У трикутнику \(ABC\) сторона \(AB\) дорівнює \(17\) см, сторона \(AC\) – \(11\) см. Пряма, що паралельна стороні \(BC\), перетинає сторони \(AB\) й \(AC\) в точках \(M\) і \(N\) відповідно, а довжина відрізка \(AM\) утричі менша за довжину \(MB.\) Довжина відрізка \(MN\) дорівнює \(3\) см.

1. Обчисліть периметр (см) трикутника \(ABC.\)

2. Обчисліть довжину (см) медіани, проведеної до сторони \(BC.\)

На діаграмі наведено інформацію про кількість смартфонів і ноутбуків, проданих однією з торговельних мереж протягом липня – жовтня \(2024\) року. Невідомою є кількість ноутбуків, проданих у вересні.

1. Обчисліть кількість ноутбуків, проданих у вересні, якщо відношення кількості смартфонів, проданих протягом липня – жовтня, до кількості ноутбуків, проданих за той же період, дорівнює \(\frac 56.\)

2. На основі даних діаграми про кількість ноутбуків, проданих протягом липня – жовтня, побудовано кругову діаграму. Визначте числове значення градусної міри сектора, що позначає кількість ноутбуків, проданих у жовтні.

У прямокутній системі координат на площині задано вектори \(\overrightarrow{a}\) і \(\overrightarrow{b}\) (див. рисунок).

1. Визначте координати вектора \(\overrightarrow{c}=\frac 12(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).\) У відповіді запишіть їхній добуток.

2. Обчисліть скалярний добуток \(\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}).\)

Пані Марія купила в магазині три шматки сиру різних видів. Інформацію про ціну сиру (за \(1\) кг) і масу кожного шматка відображено в таблиці.

Визначте масу (г) шматка сиру «Пікантний», який придбала пані Марія, якщо середня ціна придбаного сиру дорівнює \(300\) грн за \(1\) кг.

Обчисліть значення виразу

якщо \(x=1024.\)

У паралелограмі \(ABCD\) бісектриса кута \(B\) ділить сторону \(AD\) на відрізки \(AM\) і \(MD.\) Визначте відношення площі чотирикутника \(MBCD\) до площі трикутника \(ABM\), якщо периметр паралелограма дорівнює \(56\) см, а відрізок \(MD\) на \(4\) см менший за \(AD.\)

Обчисліть суму нескінченної геометричної прогресії \((b_n)\), якщо сума її другого й четвертого членів дорівнює \(1040\), а знаменник \(q\) дорівнює різниці арифметичної прогресії \((a_n)\), заданої формулою \(n\text{-го}\) члена \(a_n=\frac{2n+3}{10}.\)

Визначте найбільше ціле значення параметра \(a\), за якого всі корені рівняння \(9^x-(3a-1)3^x=2-3a\) належать проміжку \((-2;\ 3).\)

Основою піраміди є ромб зі стороною \(15\) см і меншою діагоналлю \(18\) см. У піраміду вписано конус, твірна якого дорівнює \(7{,}8\) см. Обчисліть висоту (см) конуса.