Функція \(F(x)=24x^2–x^4+15\) є первісною функції \(f(x).\) Укажіть найбільше значення функції \(f(x)\) на проміжку \([0;\ 4].\)

Двоє мандрівників під час подорожі в гори зустріли двох пастухів. У першого пастуха було \(10\ \text{яблук,}\) у другого – \(6\) таких же яблук, у мандрівників не було жодного. Під час обіду вони разом з’їли всі яблука, розділивши їх порівну між усіма. За свої яблука мандрівники заплатили пастухам \(24\ \text{монети.}\) Скільки монет отримали перший і другий пастухи за умови, що під час розподілу яблука не розрізали на частини?

Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює \(12\sqrt{3}\ \text{см}^2.\) Обчисліть об’єм піраміди \((\text{см}^3).\)

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: \(y=-x^3,\ y=x,\ y=8.\)

Укажіть систему нерівностей, яка визначає зафарбовану частину площини (див. рисунок).

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\)

Яке з наведених тверджень є ХИБНИМ?

Визначте найменше значення виразу \(5\cos^2x-3\sin^2x+1.\)

Два брати Олег і Василь вирушали з дому до школи одночасно тим самим маршрутом довжиною \(4\ \text{км.}\) Проте Олег ішов пішки, а Василь їхав на велосипеді. Тому до школи Олег приходив через \(30–36\ \text{хвилин}\) після Василя. Укажіть математичну модель задачі у вигляді подвійної нерівності, якщо швидкість Олега становить \(x\ \text{км/год,}\) а швидкість Василя на \(4\ \text{км}\) більша.

Дарина запланувала розв’язати \(72\) задачі, розподіливши їх порівну на певну кількість днів. Однак щодня розв’язувала на \(3\ \text{задачі}\) більше, ніж запланувала, і закінчила розв’язувати на \(2\ \text{дні}\) раніше. За скільки днів вона розв’язала всі задачі?

Доберіть до кожної множини (1–3) число, що їй належить (А – Д).

Установіть відповідність між твердженням (1–3) та функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Бали, отримані учнями 10-го класу за підсумкову контрольну роботу з математики, є елементами ряду даних. На рисунку зображено полігон частот, побудований на основі цих даних.

Увідповідніть характеристику цього ряду даних (1–3) та її числове значення (А – Д).

Сторони паралелограма дорівнюють \(8\ \text{см}\) і \(10\ \text{см,}\) а його гострий кут дорівнює \(60^\circ.\) Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На координатній площині задано точки \(A(–3;\ –2),\) \(B(–2;\ 3)\) і \(C(4; 1). \)

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.