На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\)

Яке з наведених тверджень є ХИБНИМ?

Визначте найменше значення виразу \(5\cos^2x-3\sin^2x+1.\)

Два брати Олег і Василь вирушали з дому до школи одночасно тим самим маршрутом довжиною \(4\ \text{км.}\) Проте Олег ішов пішки, а Василь їхав на велосипеді. Тому до школи Олег приходив через \(30–36\ \text{хвилин}\) після Василя. Укажіть математичну модель задачі у вигляді подвійної нерівності, якщо швидкість Олега становить \(x\ \text{км/год,}\) а швидкість Василя на \(4\ \text{км}\) більша.

Дарина запланувала розв’язати \(72\) задачі, розподіливши їх порівну на певну кількість днів. Однак щодня розв’язувала на \(3\ \text{задачі}\) більше, ніж запланувала, і закінчила розв’язувати на \(2\ \text{дні}\) раніше. За скільки днів вона розв’язала всі задачі?

Доберіть до кожної множини (1–3) число, що їй належить (А – Д).

Установіть відповідність між твердженням (1–3) та функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Бали, отримані учнями 10-го класу за підсумкову контрольну роботу з математики, є елементами ряду даних. На рисунку зображено полігон частот, побудований на основі цих даних.

Увідповідніть характеристику цього ряду даних (1–3) та її числове значення (А – Д).

Сторони паралелограма дорівнюють \(8\ \text{см}\) і \(10\ \text{см,}\) а його гострий кут дорівнює \(60^\circ.\) Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На координатній площині задано точки \(A(–3;\ –2),\) \(B(–2;\ 3)\) і \(C(4; 1). \)

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Із \(100\) учнів 7-х класів гурток з малювання відвідують \(50\ \text{осіб,}\) хореографічну студію – \(60\ \text{осіб,}\) театральний гурток – \(40\ \text{осіб,}\) осіб, гурток з малювання й хореографічну студію – \(30\ \text{осіб,}\) гурток з малювання й театральний гурток – \(15\ \text{осіб,}\) хореографічну студію і театральний гурток – \(25\ \text{осіб,}\) \(5\ \text{осіб}\) відвідують усі три гуртки, а частина учнів не відвідує жодного.

1. Скільки учнів не відвідують жодного гуртка?

2. Яка ймовірність того, що навмання вибраний один учень відвідує принаймні два гуртки?

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює \(25\ \text{см},\) а висота, проведена до неї – \(24\ \text{см}.\)

1. Обчисліть довжину відрізка (см), який сполучає основи висот, проведених до бічних сторін цього трикутника.

2. Обчисліть відстань між центрами вписаного й описаного кіл (см) цього трикутника. Відповідь округліть до сотих.

На діаграмі наведено дані щодо кількості підручників, які мають надійти найближчим часом до міської бібліотеки.

1. На основі цих даних побудовано кругову діаграму. Яку градусну міру має сектор, що позначає кількість підручників з історії?

2. Скільки відсотків від загальної кількості підручників, які мають надійти до бібліотеки, становлять підручники з мистецтва? (Відповідь округліть до десятих.)

Вершини \(A,\ B\) i \(C\) прямокутника \(ABCD\) є центрами кіл, які дотикаються ззовні в точках \(K\) й \(L,\) вершина \(D\) належить більшому колу (див. рисунок). \(AD=10,\ AB=6.\)

1. Обчисліть радіус кола з центром у точці \(B.\)

2. Обчисліть площу п’ятикутника \(AKLCD.\)

У координатній площині задано точки \(A(x_1;\ y_1)\) та \(B(x_2;\ y_2),\) координати яких задовольняють рівняння \(x^2+x+y^2–4y–2=0.\) Визначте найбільше можливе значення довжини відрізка \(AB.\)