Умова теореми 1: ціле число x ділиться без остачі на числа 15 і 10.

Запереченням цієї умови буде твердження: «ціле число x не ділиться без остачі на число 15 або на число 10».

Заключна частина теореми: «число х ділиться без остачі на 30». Її заперечення: «число х не ділиться без остачі на 30».

Якщо число не ділиться без остачі або на число 15, або на число 10, то воно не ділиться без остачі на число 30.

Відповідь – Д.

Основною метою міркувань політика є обґрунтування того, що будь-яка соціальна філософія, яка підтримує анархію, не заслуговує на обговорення. При цьому у своєму обґрунтуванні він постійно змінює зміст основного поняття «анархія».

Варіант А правильний, тому що в наведеному тексті політик постійно використовує в своїх міркуваннях термін «анархія» в різних значеннях.

Варіант Б неправильний, оскільки він стосується висновку політика, а не ходу його міркувань.

Варіант В неправильний, тому що в ньому подається твердження, яке, не має стосунку до міркувань політика.

Варіант Г є неправильним тому що наведене в ньому судження не міститься в міркуваннях політика, що наведені в тексті, і не випливає з них.

Варіант Д є неправильним, оскільки стосується висновку, а не самого ходу міркувань політика.

Відповідь – А.

Це завдання найпростіше виконувати, скориставшись діаграмами Ейлера–Вена.

Нижче наведено діаграми, що відповідають умовам завдання, де множини професорів, які викладають «Цивільне право», «Історію держави і права» й «Кримінальне право» позначені літерами ЦП, ІП та КП відповідно.

Діаграма на рисунку 1 наочно демонструє контрприклад до варіантів відповідей А (Усі професори цієї академії, які викладають «Цивільне право», викладають також й «Історію держави і права»), Г (Усі професори цієї академії, які викладають «Історію держави і права», викладають також «Кримінальне право»), Д (Жоден із професорів цієї академії, які викладають «Кримінальне право», не викладає «Цивільного права»), а діаграма на рисунку 2 – контрприклад до варіанта відповіді Б (Деякі професори цієї академії, які викладають «Кримінальне право», не викладають «Цивільного права»).

Правильність варіанта відповіді В випливає з міркувань, які ґрунтуються на умові завдання: кожен професор академії, який викладає «Історію держави і права», викладає також «Цивільне право», але за умовою цей професор не викладає «Кримінального права» (оскільки жоден із професорів академії, який викладає «Кримінальне право», не викладає «Історії держави і права»).

Відповідь – В.

Менеджер доводить, що неправильно ставити за мету тренінгів для персоналу стимулювання креативності. При цьому свої міркування він будує стосовно потреб конкретного підприємства, хоча й не вказує на це в першій фразі. Свою думку він обґрунтовує наданням двох аргументів: по-перше, акцентуванням непотрібності креативності для працівників його підприємства, по-друге, акцентуванням сумнівності позиції про можливість навчити когось креативності. Таким чином, закономірним висновком, який можна зробити на підставі сприйняття позиції менеджера, буде твердження варіанта Г (Немає переконливих аргументів уважати, що програми тренінгу персоналу мають стимулювати креативність).

Варіант А неправильний, тому що в ньому пропонується твердження, яке є частковим стосовно мети міркувань менеджера (це один з аргументів, наведених менеджером, для обґрунтування своєї загальної позиції).

Варіант Б неправильний, тому що в ньому повністю заперечується спроможність будь-яких тренінгів навчити будь-кого креативності, тоді як менеджер цього категорично не стверджує, навпаки, із його першої фрази (немає ґрунтовних аргументів, щоб стимулювання креативності вважати правильною метою під час проведення тренінгових курсів для персоналу) випливає, що ця мета може бути правильною за умови надання переконливих аргументів, у тому числі й стосовно можливості навчити когось креативності (другий аргумент менеджера).

Варіант В неправильний, тому що в наведеному тексті менеджер із персоналу не говорить про всі професії, а обмежується лише вказівкою на професії конкретного підприємства як такі, для яких креативність непотрібна або потрібна незначною мірою.

Варіант Д є неправильним, оскільки в ньому утверджується загальна думка, яка протилежна тій, яку відстоює менеджер у стосунку до свого підприємства.

Відповідь – Г.

Варіант А правильний, тому що в ньому сформульоване припущення, необхідне для обґрунтування відповідальності уряду за підвищення ціни на пальне.

Варіант Б неправильний, тому що зростання ціни на пальне було передбачуваним через збільшення попиту споживачів на пальне. Окрім того, слово «деякі» робить застосування цього припущення сумнівним.

Варіант В неправильний, тому що цей аргумент вже використаний адвокатом споживача (урядова політика суттєво підвищила попит споживачів на пальне, а внаслідок зростання попиту ціна на нього постійно зростала).

Варіант Г є неправильним, тому що в аргументації адвоката споживача не йдеться про надмірне зростання попиту на пальне, а крім того, термін надмірне зростання попиту є невизначеним.

Варіант Д є неправильним, оскільки в ньому нічого не говориться про контекст ситуації, у якій дії уряду збільшили попит споживачів на пальне.

Відповідь – А.

Якщо на третє детектив Галушка обирає кисіль молочний, то другою стравою буде гуляш зі свинини. При цьому першу страву можна обрати двома способами. Отже, маємо два варіанти комплексного обіду з киселем молочним на третє: 1х1х2 =2.

Якщо ж на третє детектив обирає узвар, то є три варіанти вибору другої страви. За кожного такого вибору першу страву можна обрати двома способами.

Отже, є шість варіантів комплексного обіду з узваром на третє: 1 · 3 · 2 = 6.

Таким чином, маємо всього вісім варіантів комплексного обіду, що задовольняє умовам завдання: 2 + 6 = 8.

Відповідь – Б.

Є два варіанти вибору першої страви. Для кожного варіанта вибору першої страви третю можна обрати двома способами. Отже, є чотири варіанти вибору першої та третьої страв: 2х2 = 4 . Оскільки за умовою завдання друга страва визначається однозначно, то наявні чотири варіанти комплексного обіду з битками «по-київськи» на друге.

Відповідь – Б.

Є два варіанти вибору першої страви. Для кожного варіанта вибору першої страви другу можна обрати трьома способами. Отже, є шість варіантів вибору першої та другої страв: 2х3 = 6.

Для кожного варіанта вибору першої та другої страв третю можна обрати двома способами. Отже, є 12 варіантів комплексного обіду: 6х2 = 12.

Відповідь – Г.

Для виконання цього завдання поставимо подію U на друге місце, а подію Х – на п’яте й визначимо всі можливі комбінації розташування подій за цих умов.

___ U ___ ___ X

Ураховуючи умову № 2 про те, що подія V відбулася раніше, ніж подія Y, можемо отримати такі комбінації розташування подій.

Варіант №1 V U Y Z X

Варіант №2 V U Z Y X

Варіант №3 Z U V Y X

Перевіримо твердження завдання № 18 і можливість їх реалізації за визначених варіантів послідовностей подій.

Варіант А. Подія Z відбудеться після події U. Твердження суперечить варіанту № 1.

Варіант Б. Подія Z відбудеться першою. Твердження суперечить варіантам № 1 і № 2.

Варіант В. Подія Y відбудеться або третьою, або четвертою. Твердження не суперечить жодному з варіантів.

Варіант Г. Подія Z відбудеться третьою. Твердження суперечить варіанту № 1.

Варіант Д. Якщо подія Y – четверта, то подія V – третя. Твердження суперечить варіанту № 2.

Відповідь – В.

Для виконання завдання потрібно розставити події відповідно до умов: 1) подія U відбулася раніше, ніж подія X; 2) подія V відбулася раніше, ніж подія Y; 3) подія Z не могла бути п’ятою; 4) подія U відбулася відразу після події V, однак до події Z.

Запишемо умови завдання в символьній формі:

1) U X

2) V Y

3) ___ ___ ___ ___ Z

4) V U …Z…

Узагальнивши другу й четверту умови, отримаємо:

V U …Y …Z…

або

V U …Z… Y

Згідно з першою умовою подія X відбулася після події U, тобто подія Х не може бути першою. Можливі варіанти розташування подій з урахуванням попередніх тверджень, а також того, що подія Z не може бути п’ятою, такі:

V U Y Z Х

V U Х Z Y

V U Z Х Y

У будь-якому з представлених варіантів подія V буде першою.

Відповідь – Б.

Для виконання цього завдання треба перевірити всі наявні варіанти послідовності подій умовам.

Варіант А. Z, U, V, X, Y. Варіант відповідає усім визначеним умовам.

Варіант Б. Z, U, V, Y, X. Варіант відповідає усім визначеним умовам.

Варіант В. U, V, Z, X, Y. Варіант відповідає усім визначеним умовам.

Варіант Г. U, V, Y, Z, X. Варіант відповідає усім визначеним умовам.

Варіант Д. V, Z, X, U, Y. Варіант НЕ відповідає умові № 1, оскільки подія U відбувається пізніше, ніж подія Х.

Відповідь – Д.

Для виконання цього завдання необхідно сформувати групу, у якій одним із психологів буде Ірина, і визначити, хто ще буде в цій групі. Як і в попередньому завданні Алла й Валентина можуть бути, а можуть не бути в групі (окрім умови № 2, немає ніяких інших умов, які б впливали на вибір юристів).

Проаналізуємо вибір психологів. Згідно з умовою № 3, Ірина й Мар’яна не можуть бути в проекті разом, отже, якщо в групі є Ірина, то не буде Мар’яни.

Перевіримо інших кандидатів. До групи треба залучити ще двох психологів із-поміж трьох – Олега, Петра й Світлани. Згідно з умовою № 4 Олег і Світлана можуть брати участь у проекті лише разом, тобто в групі обов’язково буде і Олег, і Світлана.

Відповідь – Д.

Для виконання цього завдання треба застосувати задані умови для комплектування групи. У групі має бути два юристи (з трьох кандидатур), при цьому, згідно з другою умовою, Валентина й Алла не можуть брати участь у проекті разом. Тому можна сформувати групу, у якій буде Валентина й Роман, або групу, у якій буде Алла й Роман.

Можна зробити висновок, що Роман обов’язково братиме участь у проекті. Окрім умови № 2, жодна з умов не впливає на вибір юристів. Тому можна стверджувати, що варіанти відповіді А та Б є неправильними, а варіант відповіді В – правильним.

Перевіримо інші кандидатури – Ірина й Мар’яна. Спробуємо сформувати групи кандидатів, які відповідатимуть умовам завдання, без цих психологів. Наприклад: Алла, Роман, Ірина, Олег і Світлана (група без Мар’яни) або Валентина, Роман, Мар’яна, Світлана, Петро. Представлені групи відповідають усім визначеним умовам, отже, єдиний кандидат, який обов’язково має брати участь у проекті, – Роман.

Відповідь – В.

Для виконання цього завдання можна перевірити, чи відповідає кожен із варіантів відповіді запропонованим умовам.

Варіант А. Алла, Мар’яна, Олег, Петро, Роман і Світлана. Цей варіант не може бути правильним оскільки, по-перше, у представленій у ньому групі учасників проекту шестеро осіб, а має бути п’ятеро, по-друге, згідно з першою умовою Олег і Мар’яна не можуть брати участь у проекті разом.

Варіант Б. Алла, Ірина, Олег, Петро та Роман. Цей варіант також неправильний, оскільки згідно з четвертою умовою Олег і Світлана мають брати участь у проекті разом, а в представленій у варіанті відповіді групі є лише Олег.

Варіант В. Валентина, Мар’яна, Олег, Петро та Роман. Цей варіант неправильний, оскільки згідно з першою умовою Олег і Мар’яна не можуть брати участь у проекті разом.

Варіант Г. Валентина, Олег, Петро, Роман і Світлана. Цей варіант є правильним. По перше, у представленій групі два юристи (Валентина і Роман) і три психологи (Олег, Петро й Світлана). Перевіримо інші умови. Умова № 1 – у групі є Олег, однак немає Мар’яни, умова № 2 – у групі є Валентина й немає Алли; умова № 3 – жодного з двох психологів (ані Мар’яни, ані Ірини) у групі немає, умова № 4 – у групі є обидва кандидати – Олег і Світлана.

Варіант Д. Алла, Валентина, Мар’яна, Петро та Світлана. Варіант Д – неправильний, оскільки в представленій групі є як Алла, так і Валентина, що суперечить умові № 2.

Відповідь – Г.