Твердження судді: $$ \neg((\exists s\in S)s(P1)\wedge s(P2))\Leftrightarrow(\forall s\in S)(\neg s(P1)\vee\neg s(P2)) $$ (закон де Моргана: заперечення кон’юнкції еквівалентне диз’юнкції заперечень, при цьому квантор існування змінюється на квантор загальності).

Варіант відповіді А неправильний, тому що твердження цього варіанта еквівалентне твердженню, що кожен свідок підтвердив як показання підозрюваного П1, так і показання підозрюваного П2, а таких свідків, за твердженням судді, узагалі немає.

Варіант відповіді Б правильний, бо якщо немає свідків, які б підтвердили показання обох підозрюваних, то це означає, що кожен сідок або не підтвердив показання свідка П1, або свідка П2, або обох свідків П1 і П2, що і стверджується у варіанті відповіді Б.

Варіант відповіді В неправильний, оскільки з висловлення судді це не випливає, а отже, можна припустити таку ситуацію, що кожен свідок підтверджує або показання підозрюваного П1, або підозрюваного П2, що й стверджується у варіанті відповіді В й зілюстровано на діаграмі 1.

Діаграма 1. Діаграма Ейлера – Венна – контрприклад до варіанта відповіді В

Варіант відповіді Г неправильний, оскільки його твердження еквівалентне твердженню варіанта відповіді Д за законом подвійного заперечення.

Варіант відповіді Д неправильний. Це легко визначити за діаграмою 2, узявши до уваги позначки:

• СВІДКИ – множина всіх свідків;
• П1 – множина свідків, які підтвердили показання підозрюваногоП1;
• П2 – множина свідків, які підтвердили показання підозрюваногоП2.

Діаграма 2. Діаграма Ейлера – Венна – контрприклад до варіанта відповіді Г.

Правильна відповідь: Б.

Структуруймо формулювання Теореми 1 згідно з визначенням теореми, наданим математиком:

• роз’яснювальна частина Теореми 1: Позначимо літерою X множину всіх трикутників, а літерою x довільний елемент множини X (тобто x – довільний трикутник).
• умова Теореми 1: У трикутнику x є прямий кут (трикутник x – прямокутний).
• висновок Теореми 1: У трикутнику x квадрат довжини однієї з його сторін дорівнює сумі квадратів довжин двох інших його сторін.

Варіант відповіді Д правильний. У ньому, згідно зі структурою Теореми 1 і визначенням оберненої теореми, наведено формулювання оберненої теореми.

Варіант відповіді А, Б, В та Г неправильні згідно зі структурою Теореми 1 і визначенням оберненої теореми.

Правильна відповідь: Д.

Варіант відповіді А правильний, тому що Сергій для часткового спростування позиції Алли дійсно використовує прийом надання аналогії: читання художньої літератури він прирівнює до перегляду серіалів, які не дають жодної користі для розвитку людини, тому не сприятимуть досягненню нею успіху в житті.

Варіант відповіді Б неправильний, бо Сергій не спростовує позиції Алли про те, що читання книг може сприяти досягненню успіху в житті, він лише вказує на те, що не будь-яка література придатна для цього.

Варіант відповіді В неправильний, оскільки висловлене Сергієм не є аналогією до ходу міркувань Алли.

Варіант відповіді Г неправильний, тому що Алла взагалі не наводить жодного прикладу, невідповідність якого певному твердженню міг спростувати Сергій.

Варіант відповіді Д неправильний, тому що в міркуваннях Алла не надає жодних доказів, які, буцімто, вона зібрала.

Правильна відповідь: A.

Варіант відповіді А неправильний, тому що про ефективність методу батога та пряника, про який ідеться в цьому варіанті, у міркуваннях освітянина не йдеться.

Варіант відповіді Б правильний, тому що ідеї фокусування на темах, які не цікаві учням, у надії, що цікаві теми вони вивчать самостійно, немає в міркуваннях освітянина. Ба більше, ця ідея дещо суперечить міркуванням освітянина, оскільки, за його логікою, на ефективність навчання учнів можна розраховувати лише тоді, коли вдасться навчання зробити цікавим, а у варіанті відповіді Б про це нічого не говориться.

Варіант відповіді В неправильний, оскільки освітянин категорично стверджує, що успішно навчатися учні можуть тільки в тому разі, якщо їм цікава тема навчання. Із цього випливає, що система оцінювання не може сприяти ефективності навчання.

Варіант відповіді Г неправильний: освітянин стверджує, що тільки зацікавленість учнів може забезпечити успішність навчання, а тому, на його думку, жодні аргументи щодо доцільності вивчення нецікавих, але потрібних тем, про що йдеться у варіанті відповіді Г, не можуть допомогти в навчанні.

Варіант відповіді Д правильний тому, що тільки ті учні успішні у вивчені будь-якої теми, які нею по-справжньому зацікавлені, а тому завдання вчителя полягає в тому, щоб шукати різноманітні форми стимулювання зацікавленості учнів навчальним матеріалом, як і зазначено у варіанті відповіді Д.

Правильна відповідь: Д.

Варіант відповіді А неправильний, тому що висновок експерта значно ширший, ніж просто вказівка на небезпеку миттєвого знищення всієї сезонної продукції сільського господарства невеликої країни.

Варіант відповіді Б неправильний, тому що висновок експерта значно ширший, ніж просто вказівка на небезпеку виснаження природних копалин у маленькій країні, яку він наводить як приклад.

Варіант відповіді В правильний, ризикованість експортної спеціалізації для країн експерт сформулював безпосередньо (спеціалізація підвищує ефективність виробництва, однак пов’язана з певними небезпеками), а потім підтвердив прикладами ризикованості експортної спеціалізації для маленьких країн (якщо ці країни експортують, наприклад, лише природні копалини, то можуть наразитися на те, що швидко виснажать поклади, якщо сільськогосподарську продукцію – на те, що природні катаклізми в якийсь сезон знищать урожай). Саме цей висновок є найбільш значущим у міркуваннях експерта загалом.

Варіант відповіді Г неправильний, оскільки міркування експерта в наведеному в умові тексті є загальними; він нічого не говорить про те, як вони пов’язані з реальною практикою країн, тобто про те, про що йдеться у варіанті відповіді Д.

Варіант відповіді Д неправильний, тому що в ньому висловлено тільки частину умов, на які спирається експерт у міркуваннях.

Правильна відповідь: B.

Якщо серед результатів \(49\) учасників тестування немає двох однакових, то найменша кількість завдань, які може правильно виконати найуспішніший із-поміж цих учасників, дорівнює \(48\) (один з учасників може набрати \(0\) балів – не виконає правильно жодного завдання).

Звідси випливає, що найуспішніший учасник набере щонайменше \(36\) балів: $$ 48\cdot \frac 34=36\ \text{(балів).} $$

Правильна відповідь: A.

За правильне виконання чотирьох тестових завдань кандидат отримає \(3\) бали: $$ 4\cdot \frac 34=3\ \text{(бали).} $$

Звідси випливає, що кандидат на анонімному тестуванні може отримати будь-яку кількість балів, яка кратна трьом і не перевищує \(90.\) Отже, варіанти відповіді А, Б, В і Д неправильні.

За правильне виконання \(108\) завдань кандидат отримає \(81\) бал, а за правильне виконання \(109\) і \(110\) завдань – \(81\) бал, \(75\) балів і \(82\mathord{,}5\) бала відповідно.

Отже, кандидат не зможе на тестуванні отримати \(82\) бали.

Правильна відповідь: Г.

За правильне виконання всіх тестових завдань кандидат отримає \(90\) балів: $$ 120\cdot 0\mathord{,}75=120\cdot \frac 34=90\ \text{(балів).} $$

Правильна відповідь: Г.

З умови завдання можна зробити висновок, що бібліотека купить книжки A, B, C. Їй треба також замовити один довідник, оскільки книжки В та Х можна купувати лише разом, тобто бібліотека купить довідник Х.

Оскільки серед художніх книг є книжка С, то бібліотека не може купити книжку М або L (умова 3), тобто з трьох посібників вона купить книжку K. Отже, якщо бібліотека купить усі три художні книжки (А, В, С), вона також купить посібник K і довідник Х.

Тобто правильним є варіант відповіді В.

Очевидно, що інші варіанти відповіді не задовольняють визначеним умовам.

Правильна відповідь: B.

Згідно з першою умовою бібліотека може купити лише один довідник, якщо вже було куплено довідник Х, то жодних інших довідників не може бути, тобто варіант відповіді В
X, A, B, K, Y
неправильний.

Згідно з третьою умовою, якщо купити книжки L або М, то не можна купити книжку С, тобто варіанти відповіді А X, A, С, K, L, Б X, A, B, C, L та Г X, A, С, K, M є неправильними.

Проаналізуймо варіант відповіді Д. У наборі книжок є один довідник – Х, а також книжка В. Немає книжки С. Є книжка А, однак немає книжки Z. Це не суперечить жодній умові завдання.

Правильна відповідь: Д.

Проаналізуймо відповідність поданих варіантів відповіді умовам.

Варіант відповіді А
B, K, L, M, X
не суперечить жодному з варіантів: у наборі лише один довідник – Х, немає книжок А, С та Z, однак є і книжка В, і книжка Х. Отже, цей варіант правильний.

Варіант відповіді Б
A, B, K, X, Y суперечить умові 1, відповідно до якої довідник можна купити лише один.

Варіант відповіді В
A, K, L, M, Z
суперечить умові 2, відповідно до якої книжки А та Z не можна купувати разом.

Варіант відповіді Г
A, K, L, M, Х
суперечить умові 4, відповідно до якої книжки В та Х можна купувати лише разом.

Варіант відповіді Д
A, K, L, X, Y
суперечить умові 4, відповідно до якої книжки В та Х можна купувати лише разом.

Правильна відповідь: A.

Питання дискваліфіковано фаховою комісією з питань оцінювання

Розташуймо курси згідно з поданими умовами, зваживши, що адміністративне й фінансове право можна викладати лише після митного, тобто або в п’ятницю, або в суботу, а також те, що для трудового й інформаційного права залишаються лише вівторок і середа. Маємо чотири варіанти розкладу:

З аналізу всіх дистракторів очевидно, що варіанти відповіді А, Б, Г, Д виконуються не обов’язково, а лише подеколи. Натомість варіант відповіді В реалізується за визначених умов завжди.

Правильна відповідь: B.

Питання дискваліфіковано фаховою комісією з питань оцінювання

Правильним є варіант відповіді Д, оскільки згідно з умовами субота останній день тижня, коли можна слухати курси, водночас після курсу митного права має бути обов’язково «Адміністративне право», тож митне право не можна слухати в останній день тижня.

Перевірмо, а чи інші курси, зазначені в дистракторах, можна розташувати в суботу. Для цього сформулюймо варіанти розташування курсів, які можливі за визначених умов і в яких курси з адміністративного, трудового, фінансового, а потім й інформаційного права викладатимуть у суботу.

Серед умов для розв’язання цього завдання особливо важливо те, що податкове право можна слухати лише в понеділок; адміністративне право можна поставити в розклад лише в один із днів після курсу з митного права; адміністративне право й інформаційне право не можна викладати в дні, що йдуть один за одним.

Правильна відповідь: Д.

Питання дискваліфіковано фаховою комісією з питань оцінювання

Для виконання завдання треба перевірити виконання умов у кожному з наведених варіантів відповіді.

Умови:

1. 1) в один день у розклад можна поставити лише один курс, і жоден із курсів – у неділю;
2. 2) податкове право можна слухати лише в понеділок;
3. 3) адміністративне право можна поставити в розклад лише в один із днів після митного права;
4. 4) адміністративне право й інформаційне право не можна ставити в дні, які йдуть один за одним.

Правильним є варіант відповіді Г, він не суперечить жодній із наведених умов.

Перевірмо решту варіантів.

Варіант відповіді А

Варіант відповіді А суперечить умові про те, що адміністративне й інформаційне право не можуть викладатися у дні, які йдуть один за одним.

Варіант відповіді Б

Варіант відповіді Б суперечить умові про те, що податкове право можна слухати лише в понеділок.

Варіант відповіді B

Варіант відповіді В суперечить умові про те, що адміністративне право можна поставити в розклад лише в один із днів після митного права.

Варіант відповіді Д

Варіант відповіді Д суперечить умові про те, що адміністративне право можна поставити в розклад лише в один із днів після митного права.

Правильна відповідь: Г.