Варіант відповіді Б правильний, тому що з наведеного твердження випливає, що є студенти, які вивчають математику й мистецтво. А оскільки студенти, які вивчають математику, не вивчають право, то вони є прикладом студентів, які вивчають мистецтво, проте не вивчають права.

Варіанти відповіді А, В, Г, Д неправильні, оскільки для них є контрприклади, які наведено у вигляді діаграм Ейлера – Вена (у діаграмах використано такі позначки:

• Пр – множина студентів, які вивчають право;
• Ма – множина студентів, які вивчають математику;
• Ми – множина студентів, які вивчають мистецтво;
• Лі – множина студентів, які вивчають літературу.

Діаграма Ейлера – Вена 1. Контрприклад для варіантів відповіді В, Г, Д

Діаграма Ейлера – Вена 2. Контрприклад для варіанта відповіді А

Правильна відповідь: Б.

Варіант відповіді А неправильний, оскільки це твердження неповністю відображає міркування експерта, хоча дійсно випливає з його міркувань: він стверджує, по суті, що успішне проходження будь-якого тестування і фахові якості вчителя є незалежними подіями: з одного боку, учитель, який має проблеми в практиці, може успішно пройти тестування і навпаки: висококваліфікований педагог може отримати низьку оцінку за результатами стандартизованих тестувань.

Варіант відповіді Б неправильний, тому що експерт не обмірковує світовий досвід застосування кваліфікаційного тестування вчителів.

Варіант відповіді В неправильний, оскільки в ньому наведено позицію деяких політиків, яку експерт використовує як основу для критики. Тож це не може бути висновком із міркувань експерта.

Варіант відповіді Г правильний, оскільки в міркуваннях експерта наведено два контрприклади, для яких підхід політиків, описаний у міркуваннях, є несправедливим щодо вчителів, професійні якості яких визначають за результатами кваліфікаційних стандартизованих тестувань.

Варіант відповіді Д неправильний, оскільки в наведених міркуваннях експерта не йдеться про те, що талановитість учителя може стати на заваді проходженню ним стандартизованого тестування (хоча, як свідчить практика, таке твердження є слушним).

Правильна відповідь: Г.

Варіант відповіді А неправильний, оскільки психолог у своїх міркування ґрунтується тільки на спостереженнях за тими працівниками промислових сейнерів, які мають нерегулярний, іноді у вигляді короткого дрімання, сон, а робітників інших категорій на сейнерах він не обговорює.

Варіант відповіді Б неправильний, тому що в міркуваннях психолога проблему частки тих, хто потерпає від безсоння за різними категоріями громадян, він не обговорює.

Варіант відповіді В неправильний, оскільки в міркуваннях психолога немає обговорення питання, наскільки дрімання може бути причиною безсоння. Також не йдеться про те, що всі випадки безсоння мають однакову причину.

Варіант відповіді Г неправильний, оскільки невизначеність із поняттям дрімати можна інтерпретувати як указівку на його вживання в загальноприйнятому розумінні. Тому, порівняно з недоліком, зазначеним у варіанті відповіді Д, недолік у виглядів невизначеності в поняттях можна розглядати як слабший.

Варіант відповіді Д правильний, оскільки виводити наявність причинових зв’язків між двома факторами, які спостерігають за результатами досліджень, разом є грубою методологічною помилкою.

Правильна відповідь: Д.

Варіант А правильний, оскільки наявність у меді бактерій, що запобігають розвитку шкідливих бактерій, що спричиняють пошкодження зубів, дійсно спростовує удаваний парадокс у висловлені лектора.

Варіант Б неправильний тому що з твердження не зрозуміло, який буде сумарний баланс цукру в людей, які вживають багато меду.

Варіант В неправильний, оскільки у висловлені лектора нічого не говориться про форму вживання цукру – у розчиненому чи не розчиненому вигляді.

Варіант Г неправильний, оскільки це твердження взагалі не стосується міркувань лектора.

Варіант Д неправильний, оскільки в міркуваннях лектора питання рафінованого й не рафінованого цукру не обговорюється взагалі.

Правильна відповідь: A.

Варіанти відповіді А, Г, Д є неправильними, тому що в них сформульовано твердження, які логічно не пов’язані з міркуваннями економіста.

Варіант відповіді Б неправильний, тому що в ньому сформульовано загальне твердження, яке не має стосунку ні до умови, ні до висновку міркувань економіста.

Варіант відповіді В правильний, тому що саме це твердження (виділено грубим шрифтом) є логічною прогалиною в ланцюгу міркувань економіста*: компанії, які не забезпечують ані високої якості послуг, ані прийнятної ціни, не можуть привернути уваги споживачів & компанії, які не здатні привернути увагу споживачів до своїх послуг, згодом банкрутують \(\Rightarrow\) компанії, які не забезпечують ані високої якості послуг, ані прийнятної ціни, згодом збанкрутують.

*Міркування економіста мають форму категоричного силогізму, у якому немає одного із засновків – варіант відповіді Б.

Правильна відповідь: B.

Пари цифр \(3\) й \(8,\) \(2\) й \(7,\) \(3\) й \(7\) і \(4\) й \(7\) можуть бути четвертою і п’ятою цифрами коду відповідно. Приклади таких кодів: \(03538,\) \(02527,\) \(03437,\) \(04347.\) Отже, варіанти відповіді А, Б, В й Г неправильні.

Цифри \(2\) й \(8\) не можуть бути відповідно четвертою і п’ятою цифрами коду. Адже четверта цифра коду дорівнює сумі першої і другої цифр, тож другою цифрою коду може бути тільки одна із цифр \(0, 1\) або \(2.\) Тоді найбільша можлива сума другої і третьої цифр дорівнює \(7,\) тобто п’ятою цифрою коду не може бути \(8.\) Отже, варіант відповіді Д правильний.

Правильна відповідь: Д.

Оскільки п’ятою цифрою коду є \(9\), то другою і третьою цифрами є відповідно цифри \(4\) та \(5\) або \(5\) і \(4.\) Отже, оскільки перші три цифри коду не повторюються, то першою цифрою коду не може бути ні цифра \(4,\) ні цифра \(5,\) тобто варіанти відповіді А та Б – неправильні.

Оскільки третьою цифрою коду є \(4\) або \(5,\) то варіант відповіді В також неправильний.

Оскільки четверта цифра коду є сумою першої і другої його цифр, а другою цифрою коду є \(4\) або \(5,\) то четвертою цифрою коду не може бути \(3,\) тобто варіант відповіді Г неправильний.

Четвертою і п’ятою цифрами коду \(04549\) є, відповідно, \(4\) й \(9.\) Отже, варіант відповіді Д – правильний.

Правильна відповідь: Д.

Сума цифр коду \(45398\) дорівнює \(29.\) Очевидно, що за визначених у завданні умов не існує коду з більшою сумою цифр.

Правильна відповідь: Г.

Згідно з умовою завдання події відбулися в такій послідовності:
M … L … S R

Відомо, що події Р й N не могли відбуватися в послідовні дні, а подія P відбулася відразу після події Q й до події M.

Узагальнімо наведені умови:
… Q P … M … L … S R …

Треба визначити день, у який не могла відбутися подія N. Зауважмо, що подія не могла відбутися між подіями Q й Р, а також між подіями S і R. Отже, маємо чотири варіанти послідовності подій (див. таблиця).

Отже, подія N могла відбутися в понеділок, четвер, п’ятницю і в неділю (варіанти відповіді А, В, Г, Д), однак не могла відбутися у вівторок.

Правильна відповідь: Б.

З огляду на умову завдання можна поставити події в такому порядку:
M … L … S R

Відомо, що Р, N не могли відбуватися в послідовні (що стоять один за одним) дні, а також те, що подія N відбулася у вівторок (див. таблицю).

З огляду на зазначене вище, подія Р не могла відбутися ані в понеділок, ані в середу, подія Q могла відбутися в будь-який день тижня, однак не між подіями S та R.

Подія М могла відбутися лише в понеділок або у вівторок, бо вона передує подіям L, S, R, а подія Р не може відбуватися ні в понеділок, ні в середу.

Узагальнивши зазначене, можна стверджувати, що є чотири варіанти розташування усіх семи подій (див. таблицю).

Проаналізуймо усі варіанти відповіді.

Варіант відповіді А Подія Q відбудеться після події R суперечить усім можливим комбінаціям розташування подій.

Варіант відповіді Б Подія S відбудеться в понеділок суперечить усім можливим комбінаціям розташування подій.

Варіант відповіді В Подія R відбудеться в п’ятницю суперечить усім можливим комбінаціям розташування подій.

Варіант відповіді Г Подія P відбудеться до події M суперечить усім можливим комбінаціям розташування подій.

Варіант відповіді Д Подія L відбудеться після події N є правильним, оскільки він не суперечить жодній запропонованій комбінації.

Правильна відповідь: Д.

Упорядкуймо зазначені в завданні події згідно з поданими умовами, запишімо отримані результати в символьній формі:

1) M … L … R
2) S R
3) P N, N P

Узагальнімо першу й другу умови й дістанемо такий варіант:
M … L … S … R

Події L, S, R не могли відбуватися в понеділок, оскільки відбувалися після події М. Події P, N, Q могли відбуватися в різні дні тижня (зокрема й у понеділок), якщо зважати на умови про те, що P, N не могли відбуватися в послідовні дні, а також розташування подій:
M … L … S R.

Отже, правильним є варіант відповіді Б.

Правильна відповідь: Б.

Згідно з умовою завдання в компанії має працювати три програмісти, два аналітики й один юрист. Павло – аналітик, тобто якщо компанія не візьме його на роботу, то обов’язково візьме і Романа, і Світлану. Отже, правильним є варіант відповіді Г.

Світлана не може працювати в компанії з Ольгою, тож у групі програмістів можуть бути або Кирило, Лілія, Михайло або Назар. Однак відомо, що Михайло й Назар не можуть працювати в одній компанії разом, тобто з них двох можна обрати будь-якого одного кандидата.

Оскільки програмістів має бути три, то серед них будуть обов’язково Кирило й Лілія (Кирила у варіантах відповіді немає, Лілія – варіант відповіді Г), або Михайло, або Назар (варіанти відповіді Б, В – неправильні, бо ці кандидатури не є обов’язковими), а також Тарас або Уляна (варіант відповіді А – неправильний, оскільки можна обирати довільно з двох кандидатів).

Правильна відповідь: Г.

Правильним є варіант відповіді Д (Кирило, Лілія, Павло, Роман).

У компанії має працювати три програмісти, два аналітики й один юрист. Програмісти – Кирило, Лілія, Назар; аналітики – Павло, Роман; юрист – Уляна. Усі умови завдання виконано без суперечностей.

Інші варіанти груп кандидатів суперечать хоча б одній із висунутих умов.

Варіант відповіді А (Михайло, Ольга, Світлана, Роман) суперечить умові про те, що Ольга не може працювати в одній компанії з Уляною і Світланою.

Варіант відповіді Б (Михайло, Ольга, Павло, Роман) суперечить умові про те, що Михайло й Назар не можуть працювати в одній компанії.

Варіант В (Кирило, Ольга, Павло, Роман) суперечить умові про те, що Ольга не може працювати в одній компанії з Уляною.

Варіант відповіді Г (Лілія, Ольга, Павло, Світлана) суперечить умові про те, що Ольга не може працювати в одній компанії з Уляною і Світланою.

Правильна відповідь: Д.

Для розв’язання цього завдання треба проаналізувати всі варіанти відповіді й визначити те, наскільки вони суперечать / не суперечать заданим умовам. Доречно буде для цього побудувати, наприклад, таблицю або схему, де відобразити всі потрібні можливості й винятки.

Згідно з умовою задачі, менеджер має взяти на роботу трьох програмістів, двох аналітиків й одного юриста. Умови:
1) Михайло й Назар не можуть працювати в компанії разом;
2) Ольга не може працювати в компанії разом ні зі Світланою, ні з Уляною;
3) якщо взяти на роботу Павла, то обов’язково треба взяти на роботу Кирила й Назара;
4) Романа обов’язково треба взяти на роботу в компанію.

Правильним є варіант відповіді Б (Кирило, Назар, Роман, Павло, Тарас). За таким варіантом на роботу взяли трьох програмістів (Кирила, Назара й Ольгу); двох аналітиків (Павла й Романа) та юриста Тараса.

У компанію взяли працювати Назара й не взяли Михайла (умова 1); ні Світлана, ні Уляна не працюють з Ольгою (умова 2); у компанію взяли Павла, а також Кирила й Назара (умова 3); у компанії працюватиме Роман (умова 4).

Перевірмо інші варіанти відповіді.

Варіант відповіді А (Кирило, Лілія, Роман, Павло, Тарас) не може бути правильним, оскільки, згідно з умовою 3, якщо брати на роботу Павла, треба обов’язково брати Кирила й Назара.

Розгляньмо варіант відповіді В (Кирило, Назар, Роман, Павло, Уляна). Він не може бути правильним, бо за другою умовою Ольга не може працювати ні зі Світланою, ні з Уляною. З огляду на цю ж умову варіант відповіді Г (Михайло, Назар, Павло, Світлана, Уляна) і варіант відповіді Д (Михайло, Кирило, Роман, Світлана, Тарас) не можуть бути правильними.

Правильна відповідь: Б.