Варіант відповіді А Правильно вчитися не для школи, а для життя правильний. Еквівалентним формулюванням твердження Сенеки-молодшого є твердження «Неправильно вчитися передусім для школи, а не для життя». Його подвійне заперечення – «Правильно не (вчитися передусім для школи, а не для життя)», тобто «Правильно вчитися передусім для життя, а не для школи» або «Правильно вчитися не для школи, а для життя».

Варіант відповіді Б неправильний, адже це заперечення висловлення Сенеки-молодшого: «Неправильно, що неправильно вчитися для школи, а не для життя», що еквівалентно висловленню «Правильно вчитися для школи, а не для життя».

Варіанти відповіді Г, В неправильні, оскільки у висловлюванні Сенека-молодший пріоритет віддає навчанню для життя, а в цих варіантах відповідей важливість навчання для життя і важливість навчання для школи зрівняні.

Правильна відповідь: А.

Варіант відповіді Б У родині Олега й Оленки 4 дітей правильний. Умова задачі симетрична відносно братів і сестер (вона не зміниться, якщо сестер і братів поміняти місцями), і тому кількості братів і сестер у родині однакові. Тобто залишається перевірити, яка пара чисел задовольняє умовам задачі: < 0, 0 >, < 1, 1 >, < 2, 2 >, < 3, 3 >, ….

Перевірка показує, що пара < 2, 2 > відповідає умові задачі.

Варіанти відповіді А, В, Г неправильні. У цьому легко переконатися, виконавши обчислення й узявши до уваги, що кількість братів і сестер у родині однакова.

Правильна відповідь: Б.

Для виконання таких завдань корисно структурувати інформацію зі стимулу в таблиці, де відобразити хоча б ту інформацію, яка чітко випливає з умов. Для зручності варто скорочувати імена до ініціальних літер.

Конкретно ж для розв’язання завдання варто передусім перевірити варіанти відповіді на те, чи задовольняють вони вимоги однозначних умов, наведених у стимулах. Завдяки цьому вдасться легко з’ясувати, що варіанти відповідей Б та В суперечать умові 1, адже цією умовою визначено, що співбесіда із Соломією має відбутися або в понеділок, або у вівторок. Водночас варіант відповіді Г суперечить умові 4, якою визначено: якщо співбесіда з Оленою відбудеться в четвер, то співбесіда з Кирилом має відбутися в суботу.

Отже, задовольняє умови 1–5 варіант відповіді А, у чому легко переконатися, попрацювавши з раніше створеною таблицею.

Правильна відповідь: А.

Твердження І хибне.

Дійсно, якщо співбесіда з Оленою відбудеться в четвер, то співбесіда з Кирилом відбудеться в суботу (умова 4). Тобто в суботу мають відбутися дві співбесіди – з Романом і з Кирилом, а це неможливо.

Твердження ІІ хибне.

Дійсно, якщо співбесіда з Оленою відбудеться в четвер, то співбесіда з Романом відбудеться в п’ятницю (умова 2). Тобто в п’ятницю мають відбутися дві співбесіди – з Романом і з Мартою, а це неможливо.

Співбесіди можуть відбутися в такій послідовності: Нестор, Соломія, Марта, Олена, Роман, Кирило. Отже, твердження ІІІ істинне.

Правильна відповідь: B.

Твердження А хибне.

Дійсно, якщо співбесіда з Романом відбудеться в четвер, то співбесіда з Оленою відбулася в середу (умова 2). Оскільки співбесіда з Мартою відбулася у вівторок, то із Соломією вона відбулася в понеділок (умова 1). Тоді співбесіда з Нестором відбудеться в п’ятницю або в суботу, а це суперечить умові 3.

Твердження Б, В і Г істинні, оскільки співбесіди можуть відбутися в такій послідовності: Соломія, Марта, Нестор, Олена, Роман, Кирило, або в такій послідовності: Соломія, Марта, Нестор, Кирило, Олена, Роман.

Правильна відповідь: A.

Для виконання завдання імена студентів позначмо однією літерою: Аліна – А, Богдан – Б, Володимир – В, Григорій – Г, Дарина – Д, Жанна – Ж, Захар – З. Тепер узагальнімо й запишімо в скороченому вигляді всі умови (далі – умови), які наведено в завданні: у групах 1 і 3 має бути по два учасники, а в групі 2 – три:

1) А + З;
2) Б → В, Г;
3) Д → В, Г.

За загальною умовою, описаною в ситуації, у групі 1 має бути лише два учасники. За умовою цього завдання в групі 1 має бути В. Відповідно в ній не можуть бути (умови 2 і 3) ні Б, ні Д. Також у групі 1 не можуть бути ні А, ні З, оскільки за умовою 1 вони мають бути в одній групі.

Тож можливості бути учасниками групи 1 є тільки в Г (Григорій) та Ж (Жанна). У варіантах відповіді Г (Григорія) немає, тому правильна відповідь – Ж (Жанна).

Правильна відповідь: В, Жанна.

Умови ситуації та завдання дають змогу однозначно по кроках визначити склад груп (у таблиці нижче поряд з іменем стоїть число – номер кроку, на якому визначено належність учасника до відповідної групи):

Крок 1: умова завдання (Володимир у групі 2, Григорій у групі 3).

Крок 2: умови 2 і 3 ситуації (ні Борис, ні Дарина не можуть бути в одній групі ні з Володимиром, ні з Григорієм).

Крок 3: умова 1 ситуації (Алла й Захар мають бути в одній групі).

Крок 4: Для Жанни залишилась одна можливість – група 3.

З такого складу груп випливає, що твердження І та ІІ істинні, а ІІІ – хибне. Тому правильний варіант відповіді – В.

Правильна відповідь: В.

Для виконання завдання імена студентів позначмо однією літерою: Аліна – А, Богдан – Б, Володимир – В, Григорій – Г, Дарина – Д, Жанна – Ж, Захар – З.

З огляду на формулювання завдання (Ж і З мають бути в одній групі) й на умову 2 (А й З мають бути разом), а також на те, що в групі 2 має бути три учасники, можна однозначно стверджувати, що в групі 2 мають бути А, З й Ж.

З огляду на умови 3 та 4 (Б не може бути разом ні з В, ні з Г; Д не може бути ні з В, ні з Г) Б і Д мають бути в одній із груп разом (або в групі 1, або в групі 3). Так само разом мають бути В і Г. Тобто маємо два варіанти складу груп:

Перший варіант

Другий варіант

Проаналізувавши твердження в умові завдання, бачимо, що твердження І (Богдан і Дарина працюватимуть у тій самій групі) і твердження ІІ (Аліна працюватиме в групі 2) є правильними за обох варіантів, при цьому твердження ІІІ (Володимир і Григорій працюватимуть у різних групах) завжди є хибним. Тобто правильним є варіант відповіді В.

Правильна відповідь: B.

Для зручності спочатку скоротімо умови, наведені в стимулі, позначивши мови першими буквами назв (англійська, німецька, французька):

1) АН = \(34\);
2) АФ = \(16\);
3) НФ = \(12\);
4) АНФ = \(8\).

Нехай \(X\) – множина учасників семінару, які володіють АН; \(Y\) – множина учасників семінару, які володіють АФ; \(Z\) – множина учасників семінару, які володіють НФ; \(U\) – множина учасників семінару, які володіють АНФ.

Множини \(X, Y, Z\) та \(U\) попарно не перетинаються, а їхнє об’єднання є множиною всіх учасників семінару. Оскільки множини \(X, Y, Z\) та \(U\) налічують відповідно \(34, 16, 12\) і \(8\) елементів, то в семінарі взяли участь \(70\) фахівців: \(34+16+12+8=70 .\)

Правильна відповідь: Г.

Для зручності спочатку скоротімо умови, наведені в стимулі, позначивши мови першими буквами назв (англійська, німецька, французька):

1) АН = \(34\);
2) АФ = \(16\);
3) НФ = \(12\);
4) АНФ = \(8\).

Нехай \(X\) – множина учасників семінару, які володіють АН; \(Y\) – множина учасників семінару, які володіють АФ; \(Z\) – множина учасників семінару, які володіють НФ; \(U\) – множина учасників семінару, які володіють АНФ.

Французькою мовою володіють лише ті учасники семінару, які належать до множин \(Y, Z\) або \(U.\) Отже, французькою мовою володіють \(36\) учасників семінару: \(16+12+8=36.\)

Правильна відповідь: В.

Для зручності спочатку скоротімо умови, наведені в стимулі, позначивши мови першими буквами назв (англійська, німецька, французька):

1) АН = \(34\);
2) АФ = \(16\);
3) НФ = \(12\);
4) АНФ = \(8\).

Нехай \(X\) – множина учасників семінару, які володіють АН; \(Y\) – множина учасників семінару, які володіють АФ; \(Z\) – множина учасників семінару, які володіють НФ; \(U\) – множина учасників семінару, які володіють АНФ.

Учасники семінару, які володіють англійською мовою, але не володіють німецькою мовою, становлять множину \(Y.\) Отже, таких учасників \(16.\)

Правильна відповідь: A.