Для зручності спочатку скоротімо умови, наведені в стимулі, позначивши мови першими буквами назв (англійська, німецька, французька):

1) АН = \(34\);
2) АФ = \(16\);
3) НФ = \(12\);
4) АНФ = \(8\).

Нехай \(X\) – множина учасників семінару, які володіють АН; \(Y\) – множина учасників семінару, які володіють АФ; \(Z\) – множина учасників семінару, які володіють НФ; \(U\) – множина учасників семінару, які володіють АНФ.

Французькою мовою володіють лише ті учасники семінару, які належать до множин \(Y, Z\) або \(U.\) Отже, французькою мовою володіють \(36\) учасників семінару: \(16+12+8=36.\)

Правильна відповідь: В.

Для зручності спочатку скоротімо умови, наведені в стимулі, позначивши мови першими буквами назв (англійська, німецька, французька):

1) АН = \(34\);
2) АФ = \(16\);
3) НФ = \(12\);
4) АНФ = \(8\).

Нехай \(X\) – множина учасників семінару, які володіють АН; \(Y\) – множина учасників семінару, які володіють АФ; \(Z\) – множина учасників семінару, які володіють НФ; \(U\) – множина учасників семінару, які володіють АНФ.

Множини \(X, Y, Z\) та \(U\) попарно не перетинаються, а їхнє об’єднання є множиною всіх учасників семінару. Оскільки множини \(X, Y, Z\) та \(U\) налічують відповідно \(34, 16, 12\) і \(8\) елементів, то в семінарі взяли участь \(70\) фахівців: \(34+16+12+8=70 .\)

Правильна відповідь: Г.

Для виконання завдання імена студентів позначмо однією літерою: Аліна – А, Богдан – Б, Володимир – В, Григорій – Г, Дарина – Д, Жанна – Ж, Захар – З.

З огляду на формулювання завдання (Ж і З мають бути в одній групі) й на умову 2 (А й З мають бути разом), а також на те, що в групі 2 має бути три учасники, можна однозначно стверджувати, що в групі 2 мають бути А, З й Ж.

З огляду на умови 3 та 4 (Б не може бути разом ні з В, ні з Г; Д не може бути ні з В, ні з Г) Б і Д мають бути в одній із груп разом (або в групі 1, або в групі 3). Так само разом мають бути В і Г. Тобто маємо два варіанти складу груп:

Перший варіант

Другий варіант

Проаналізувавши твердження в умові завдання, бачимо, що твердження І (Богдан і Дарина працюватимуть у тій самій групі) і твердження ІІ (Аліна працюватиме в групі 2) є правильними за обох варіантів, при цьому твердження ІІІ (Володимир і Григорій працюватимуть у різних групах) завжди є хибним. Тобто правильним є варіант відповіді В.

Правильна відповідь: B.

Умови ситуації та завдання дають змогу однозначно по кроках визначити склад груп (у таблиці нижче поряд з іменем стоїть число – номер кроку, на якому визначено належність учасника до відповідної групи):

Крок 1: умова завдання (Володимир у групі 2, Григорій у групі 3).

Крок 2: умови 2 і 3 ситуації (ні Борис, ні Дарина не можуть бути в одній групі ні з Володимиром, ні з Григорієм).

Крок 3: умова 1 ситуації (Алла й Захар мають бути в одній групі).

Крок 4: Для Жанни залишилась одна можливість – група 3.

З такого складу груп випливає, що твердження І та ІІ істинні, а ІІІ – хибне. Тому правильний варіант відповіді – В.

Правильна відповідь: В.

Для виконання завдання імена студентів позначмо однією літерою: Аліна – А, Богдан – Б, Володимир – В, Григорій – Г, Дарина – Д, Жанна – Ж, Захар – З. Тепер узагальнімо й запишімо в скороченому вигляді всі умови (далі – умови), які наведено в завданні: у групах 1 і 3 має бути по два учасники, а в групі 2 – три:

1) А + З;
2) Б → В, Г;
3) Д → В, Г.

За загальною умовою, описаною в ситуації, у групі 1 має бути лише два учасники. За умовою цього завдання в групі 1 має бути В. Відповідно в ній не можуть бути (умови 2 і 3) ні Б, ні Д. Також у групі 1 не можуть бути ні А, ні З, оскільки за умовою 1 вони мають бути в одній групі.

Тож можливості бути учасниками групи 1 є тільки в Г (Григорій) та Ж (Жанна). У варіантах відповіді Г (Григорія) немає, тому правильна відповідь – Ж (Жанна).

Правильна відповідь: В, Жанна.

Твердження А хибне.

Дійсно, якщо співбесіда з Романом відбудеться в четвер, то співбесіда з Оленою відбулася в середу (умова 2). Оскільки співбесіда з Мартою відбулася у вівторок, то із Соломією вона відбулася в понеділок (умова 1). Тоді співбесіда з Нестором відбудеться в п’ятницю або в суботу, а це суперечить умові 3.

Твердження Б, В і Г істинні, оскільки співбесіди можуть відбутися в такій послідовності: Соломія, Марта, Нестор, Олена, Роман, Кирило, або в такій послідовності: Соломія, Марта, Нестор, Кирило, Олена, Роман.

Правильна відповідь: A.

Твердження І хибне.

Дійсно, якщо співбесіда з Оленою відбудеться в четвер, то співбесіда з Кирилом відбудеться в суботу (умова 4). Тобто в суботу мають відбутися дві співбесіди – з Романом і з Кирилом, а це неможливо.

Твердження ІІ хибне.

Дійсно, якщо співбесіда з Оленою відбудеться в четвер, то співбесіда з Романом відбудеться в п’ятницю (умова 2). Тобто в п’ятницю мають відбутися дві співбесіди – з Романом і з Мартою, а це неможливо.

Співбесіди можуть відбутися в такій послідовності: Нестор, Соломія, Марта, Олена, Роман, Кирило. Отже, твердження ІІІ істинне.

Правильна відповідь: B.

Для виконання таких завдань корисно структурувати інформацію зі стимулу в таблиці, де відобразити хоча б ту інформацію, яка чітко випливає з умов. Для зручності варто скорочувати імена до ініціальних літер.

Конкретно ж для розв’язання завдання варто передусім перевірити варіанти відповіді на те, чи задовольняють вони вимоги однозначних умов, наведених у стимулах. Завдяки цьому вдасться легко з’ясувати, що варіанти відповідей Б та В суперечать умові 1, адже цією умовою визначено, що співбесіда із Соломією має відбутися або в понеділок, або у вівторок. Водночас варіант відповіді Г суперечить умові 4, якою визначено: якщо співбесіда з Оленою відбудеться в четвер, то співбесіда з Кирилом має відбутися в суботу.

Отже, задовольняє умови 1–5 варіант відповіді А, у чому легко переконатися, попрацювавши з раніше створеною таблицею.

Правильна відповідь: А.

Варіант відповіді Б У родині Олега й Оленки 4 дітей правильний. Умова задачі симетрична відносно братів і сестер (вона не зміниться, якщо сестер і братів поміняти місцями), і тому кількості братів і сестер у родині однакові. Тобто залишається перевірити, яка пара чисел задовольняє умовам задачі: < 0, 0 >, < 1, 1 >, < 2, 2 >, < 3, 3 >, ….

Перевірка показує, що пара < 2, 2 > відповідає умові задачі.

Варіанти відповіді А, В, Г неправильні. У цьому легко переконатися, виконавши обчислення й узявши до уваги, що кількість братів і сестер у родині однакова.

Правильна відповідь: Б.

Варіант відповіді А Правильно вчитися не для школи, а для життя правильний. Еквівалентним формулюванням твердження Сенеки-молодшого є твердження «Неправильно вчитися передусім для школи, а не для життя». Його подвійне заперечення – «Правильно не (вчитися передусім для школи, а не для життя)», тобто «Правильно вчитися передусім для життя, а не для школи» або «Правильно вчитися не для школи, а для життя».

Варіант відповіді Б неправильний, адже це заперечення висловлення Сенеки-молодшого: «Неправильно, що неправильно вчитися для школи, а не для життя», що еквівалентно висловленню «Правильно вчитися для школи, а не для життя».

Варіанти відповіді Г, В неправильні, оскільки у висловлюванні Сенека-молодший пріоритет віддає навчанню для життя, а в цих варіантах відповідей важливість навчання для життя і важливість навчання для школи зрівняні.

Правильна відповідь: А.

Варіант відповіді Г Висновок робиться на підставі відкидання інших можливих пояснень спостережуваного факту правильний. Дійсно, бібліотекар послідовно аналізує і відкидає різні варіанти, поки не обґрунтує остаточний висновок після вичерпання всіх.

Варіанти відповіді А–В неправильні: їх бібліотекар навіть не згадує.

Правильна відповідь: Г.

Варіант відповіді В правильний.

Дійсно, твердження «Частка тих працівників, які під час приймання на роботу, що передбачає закордонні відрядження, уже потерпали від безсоння, не була більшою за частку тих, які під час приймання на роботу, що не передбачає закордонних відряджень, уже потерпали від безсоння» додає необхідну інформацію для забезпечення обґрунтованості висновку лікаря про те, що стреси, «пов’язані зі зміною часових поясів, порушенням звичного розпорядку дня, необхідністю вживатися в нову культуру» спричиняють безсоння (без цієї інформації можна припустити, що під час добору на роботу, пов’язану з відрядженнями, відібрали кандидатів, які вже мали на той момент проблеми зі сном).

Варіант відповіді А неправильний, оскільки він може підважувати припущення про наявність стресів, які мають працівники у відрядженнях до сусідніх країн, а не вплив стресів на розвиток безсоння. Логічно припустити: що далі країна відрядження від рідної країни у фізичному, часовому, культурному сенсах, то вищий ступінь стресу у відрядженні.

Варіанти відповіді Б, Г неправильні, оскільки твердження в них стосуються комплементарної частини працівників до частини тих працівників, які перебувають у стані стресу в закордонних відрядженнях.

Правильна відповідь: В.

Варіант відповіді А застосовував персоналістський підхід до історії, оскільки його описи стосуються особливостей походження, життя й побуту людей різних племен правильний. Попри те, що Геродот жив ще в 6 ст. до н. е. й не був знайомий із сучасними підходами в історії, він ставив у центрі уваги інтереси людини та її добробут, оскільки його описи стосуються особливостей походження, життя й побуту людей різних племен. тобто застосовував персоналістський підхід до історії.

Варіанти відповіді Б, В неправильні – див. обґрунтування правильності відповіді А.

Варіант відповіді Г неправильний. Адже у визначеному істориком персоналістському підході до історії ставлять у фокус інтереси людини, її добробут, чого не можна робити, нехтуючи контекстом: під час розгляду питань стародавньої історії треба обговорювати інтереси й добробут людини саме тих часів.

Правильна відповідь: А.

Варіант відповіді В правильний.

Думку «Штучний інтелект є екзистенційною загрозою людству, перетворюючи людей на споживачів» поділяє ІТ-фахівець: «Це (штучний інтелект) породжує екзистенційну загрозу людству як цивілізації істот розумних, перетворюючи її на цивілізацію споживачів».

Натомість математик уважає, що штучний інтелект сприятиме розкриттю людиною свого творчого потенціалу: «…штучний інтелект дасть можливість людині сфокусуватися на творчій праці».

Варіант відповіді А неправильний.

З висловлювання математика випливає, що він уважає будь-яку людиноорієновану професію творчою: для цього достатньо зіставити два його твердження: «…штучний інтелект дасть можливість людині сфокусуватися на творчій праці…» та «…це стосується не тільки мистецтва та науки, а й будь-яких людиноорієнтованих професій, оскільки професіонали в будь-якій професії створюють витвори мистецтва».

З висловлювання ІТ-фахівця зробити висновок про його погляди на людиноорієнтовані професії як на творчі неможливо.

Варіант відповіді Г неправильний.

Погляд «Автомати можуть перевершити людину тільки у виконанні рутинної діяльності за заданим шаблоном», висловлений у варіанті відповіді Г, поділяє як математик, стверджуючи, що автомати «…можуть перевершити людину тільки у виконанні готових алгоритмів», так і ІТ-фахівець: «…штучний інтелект радикально впливає на ринок робочої сили, багато професій зникає взагалі, оскільки в них на зміну людям приходять автомати».

Правильна відповідь: В.