НМТ онлайн 2026 року з математики – демоваріант

Драбина \(BC\) приставлена до вертикальної стіни \(AB\) й спирається на горизонтальну поверхню \(AC\) (див. рисунок). За наведеними на рисунку даними визначте градусну міру кута \(BCA\) нахилу драбини до поверхні \(AC.\)

Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як \(3 : 4.\) Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців?

Визначте корінь рівняння \(\log_3x=2.\)

Висота конуса та його твірна лежать на прямих, що

На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення?

Першого разу з банківської картки зняли \(40\ \text{%}\) усіх грошей, а другого – \(500\) грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?

Визначте координати вектора \(\overrightarrow{KL}\) якщо \(K(3; 2; 4)\), \(L(– 1; 2; 0).\)

\(\sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt{36}=\)

У довільному трикутнику \(ABC\) проведено медіану \(AM\) (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I.   \(BM=MC.\)

II.  Промінь \(AM\) ділить кут \(A\) навпіл.

III. Площі трикутників \(ABM\) і \(ACM\) рівні.

Скільки всього коренів рівняння \(\cos x=0\) належать проміжку \([0; 2\pi]\)?

Позначте формулу для визначення площі \(S\) фігури, обмеженої графіками функцій \(y=2^x\), \(y=2\) та прямою \(x=0\) (див. рисунок).

Розв’яжіть систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x^2+4\ge 0,\\ 2(3x-5)-6\lt x+8. \end{array}\right. \end{gather*}

\(\frac{4x^2-25}{(2x-5)^2}=\)

На колі вибрано точки \(A\), \(B\) і \(C\) так, що \(\angle ACB=30^\circ\) (див. рисунок). Визначте довжину (см) цього кола, якщо довжина меншої дуги \(AB\) дорівнює \(25\) см.

Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо \(m=-\frac 43.\)

На рисунку зображено прямокутну трапецію \(ABCD.\) Точка \(O\) – середина діагоналі \(AC\), \(AB=BC\), \(AC=40\) см, \(CD=24\) см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).

Задано функцію \begin{gather*} f(x)=\left\{\begin{array}{l} 30, x\lt -2,\\ 2x^4+x,\ x\ge -2. \end{array}\right. \end{gather*} Обчисліть значення виразу \(f(-3)-f'(2).\)

У квітковому магазині є \(12\) білих та \(25\) червоних троянд. Покупець замовив у цьому магазині букет із двох білих троянд й однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Основою прямої призми є ромб із гострим кутом \(60^\circ.\) Площа більшого діагонального перерізу призми дорівнює \(240\sqrt{3}.\) Обчисліть об’єм призми, якщо її висота дорівнює \(8\sqrt{3}.\)

За якого найбільшого значення \(a\) рівняння \begin{gather*} 3^x+(4a^2+10a)\cdot 3^{-x}=4a+5 \end{gather*} не має коренів?