Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1050

Математика. Всі запитання починаючи з 1050

1051105210531054105510561057105810591060 ▶

Завдання 1051 з 2265

Спростіть вираз $2a-(3b-2a).$

А$-3b$

Б$4a-3b$

В$-6ab-4a$

Г$-6ab+4a$

Д$-6ab-4a^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ 2a-(3b-2a)=2a-3b+2a=4a-3b. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17642

Завдання 1052 з 2265

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Цей графік перетинає вісь $y$ в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

А$(4; 0)$

Б$(3; 4)$

В$(0; 3)$

Г$(3; 0)$

Д$(0; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

Графік функції перетинає вісь $y$ в одній точці $Д\ (0; 4).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17643

Завдання 1053 з 2265

Укажіть число, що є розв'язком нерівності $x^2\lt 9.$

А$-8$

Б$-4\mathord{,}5$

В$-2$

Г$3$

Д$8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні нерівності.

\begin{gather*} x^2\lt 9,\\[7pt] x^2-9\lt 0,\\[7pt] (x-3)(x+3)\lt 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів:

$x=3$, $x=-3$ – нулі функції

$x\in (-3; 3).$

З наведених чисел лише число $-2\in (-3; 3).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17644

Завдання 1054 з 2265

Бісектриса кута $A$ прямокутника $ABCD$ перетинає сторону $BC$ і діагональ $BD$ в точках $K$ і $P$ відповідно (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $BPK$, якщо $\angle BDA=30^\circ.$

А$105^\circ$

Б$115^\circ$

В$75^\circ$

Г$95^\circ$

Д$125^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми про суму кутів трикутника, властивостей суміжних та вертикальних кутів, властивості прямокутника.

$AK$ – бісектриса $\angle A$, отже, $\angle BAK=\angle KAD=45^\circ.$

У трикутнику $\Delta APD:\ \angle PAD+\angle APD+\angle PDA=180^\circ.$

Звідси $\angle APD=180^\circ -\angle PAD-\angle PDA=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ.$

$\angle APD=\angle BPK=105^\circ$ як вертикальні.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17645

Завдання 1055 з 2265

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» – таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої
шоколадки – $35$ грн. Покупець має у своєму розпорядженні $220$ грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

А$5$

Б$6$

В$7$

Г$8$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

За $220$ грн можна купити шоколадок по $35$ грн: $$ 220:35=6\frac{10}{35}. $$

Отже, $6$ шоколадок зможе купити покупець маючи $220$ грн і матиме решту $10$ грн.

За кожні $3$ шоколадки супермаркет надає одну безкоштовно.

$6:3=2$ (рази).

Отже, $2$ рази можна скористатися акцією і отримати $+2$ шоколадки. Тоді

$6+2=8$ шоколадок отримає покупець.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17646

Завдання 1056 з 2265

Розв'яжіть нерівність $2^{4x-5}\ge 2.$

А$[1\mathord{,}5; +\infty)$

Б$[1\mathord{,}25; +\infty)$

В$[-1; +\infty)$

Г$(-\infty; -1]$

Д$\left[\frac 23; +\infty\right)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності.

Розв'яжемо показникову нерівність:

$2^{4x-5}\ge 2.$ Функція $y=2^x$ – зростає, отже,

\begin{gather*} 2^{4x-5}\ge 2^1,\\[7pt] 4x-5\ge 1,\\[7pt] 4x\ge 6,\\[7pt] x\ge 1\mathord{,}5. \end{gather*}

$x\in [1\mathord{,}5; +\infty).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17648

Завдання 1057 з 2265

На діаграмі відображено інформацію про кількість відвідувачів кінотеатру на кожному із шести сеансів. Укажіть усі сеанси, на яких відвідувачів було не менше ніж $170$ осіб.

АIII, IV, V, VI

БIII, V, VI

ВI, II, IV

ГIII, V

ДI, II

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

Кількість відвідувачів менше ніж $170$ була на І та ІІ сеансі. Отже, кількість відвідувачів не менше ніж $170$ осіб було на ІІІ, IV, V, VI сеансах.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17650

Завдання 1058 з 2265

Укажіть формулу для обчислення висоти $H$ циліндра, площа основи якого
дорівнює $S$, а об'єм – $V.$

А$H=\frac{S}{V}$

Б$H=\frac{V}{S}$

В$H=VS$

Г$H=\frac{V}{3S}$

Д$H=\frac{3V}{S}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє знання формули об'єму циліндра.

Об'єм циліндра обчислюємо за формулою

\begin{gather*} V=\mathbf{\pi}R^2H=S_\text{основи}\cdot H;\\[6pt] H=\frac VS. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17651

Завдання 1059 з 2265

Спростіть вираз $\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}.$

А$\frac{3-x}{x+3}$

Б$\frac{x-3}{x+3}$

В$3-x$

Г$\frac{1}{x+3}$

Д$\frac{1}{6x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз за допомогою формул скороченого множення:

$$ \frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{(3-x)(3+x)}{(3+x)^2}=\frac{3-x}{x+3}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17652

Завдання 1060 з 2265

Графік довільної функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $x$ на $2$ одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+2)$

Б$y=f(x)+2$

В$y=2f(x)$

Г$y=f(x)-2$

Д$y=f(x-2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

За допомогою елементарних перетворень $y=f(x)\rightarrow y=f(x+A)$ переносимо графік уздовж осі $x$ на $A$ одиниць. При $A\gt 0$ графік переміщується вліво, а при $a\lt 0$ – праворуч.

Отже, отримаємо графік функції $y=f(x-2).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17653