Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(2\sqrt3\) см і нахилена під кутом \(60^\circ\) до площини основи. Знайдіть об'єм піраміди.

Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори із розрахунку: три одиниці на \(50\) м\(^3\). Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру \(15\) м \(\times\) \(18\) м \(\times\) \(25\) м?

Сторона рівностороннього трикутника \(ABC\) дорівнює \(5\) см. Знайдіть скалярний добуток \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Знайдіть найменше ціле значення параметра \(a\), при якому рівняння \(\log_8(x+2)=\log_8(2x-a)\) має корені.

Знайдіть найбільше значення функції \(y=x^3-3x^2+2\) на проміжку \([-1;1]\).

Знайдіть найбільше ціле значення параметра \(a\), при якому система рівнянь

\(\begin{cases}y-x=a, \\ x^2+y^2=1\end{cases}\) має два розв'язки.

Обчисліть \(\log_34\cdot\log_45\cdot\log_57\cdot\log_781\).

Середній вік одинадцяти футболістів команди становить \(22\) роки. Під час гри одного з футболістів було вилучено з поля, після чого середній вік гравців, що залишилися, став \(21\) рік. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Розв'яжіть систему рівнянь \(\begin{cases}2^{2y-x}=32, \\ \log_\frac{1}{2}(y-x)=-2.\end{cases}\)

Запишіть у відповідь добуток \(x_0 \cdot y_0\), якщо пара \((x_0,y_0)\) є розв'язком вказаної системи рівнянь.