Алгебра і початки аналізу – тести ЗНО/НМТ – завдання з математики

Математика. Тема «Алгебра і початки аналізу». Всі запитання починаючи з 0

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200 ▶

Завдання 1 з 1094

За якого найменшого натурального значення $a$, рівняння \begin{gather*} (9^x-8\cdot 3^x-9)(5+\ln^2(4a-11x))=0 \end{gather*} має корінь.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Показникові, логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати рівняння з параметрами, що містять невідому в показнику степеня і в аргументі логарифма, з'ясовуючи умови існування розв’язку.

Запишімо ОДЗ: аргумент логарифма має бути додатним значенням.

ОДЗ:

\begin{gather*} 4a-11x\gt 0. \end{gather*}

Перенесімо $-11x$ праворуч: \begin{gather*} 4a\gt 11x. \end{gather*}

Поділімо обидві частини нерівності на $4{:}$ \begin{gather*} a\gt \frac{11x}{4}. \end{gather*}

Перейдімо до розв’язання рівняння. Добуток двох множників дорівнює нулю, коли хоча б один множник рівний нулю.

Запишімо, що перший множник початкового рівняння дорівнює нулю:

\begin{gather*} 9^x-8\cdot 3^x-9=0. \end{gather*}

Перепишімо перший доданок:

\begin{gather*} 9^x=(3^2)^x=3^{2x},\\[7pt] 3^{2x}-8\cdot 3^x-9=0. \end{gather*}

Виконаймо заміну. Нехай $3^x=t$, тоді $3^{2x}=t^2{:}$

\begin{gather*} t^2-8t-9=0. \end{gather*}

За теоремою Вієта:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} t_1+t_2=8,\\ t_1\cdot t_2=-9. \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, $t_1=9$, $t_2=-1.$

Повернімося до заміни $3^x=t$ й замість $t$ підставмо обчислені значення.

Підставимо $9{:}$

\begin{gather*} 3^x=9;\\[7pt] 3^x=3^2;\\[7pt] x=2. \end{gather*}

Підставимо $-1{:}$

\begin{gather*} 3^x=-1. \end{gather*}

$3^x$ не може дорівнювати від’ємному числу, оскільки значення показникової функції $y=a^x$ завжди більше за нуль:

\begin{gather*} x\in\varnothing. \end{gather*}

Запишімо, що другий множник початкового рівняння дорівнює нулю:

\begin{gather*} 5+\ln^2(4a-11x)=0;\\[7pt] \ln^2(4a-11x)=-5. \end{gather*}

Логарифм у степені $2$ не може дорівнювати від’ємному значенню:

\begin{gather*} x\in\varnothing. \end{gather*}

Підставмо обчислений корінь $x=2$ в ОДЗ:

\begin{gather*} a\gt \frac{11\cdot 2}{4};\\[6pt] a\gt 5{,}5. \end{gather*}

Найменше натуральне значення, яке входить в отриманий проміжок, $a=6.$

Відповідь: $6.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36568

Завдання 2 з 1094

На паркувальному майданчику бізнес-центру n рядів для автомобілів (див. рисунок). У кожному ряду $8$ паркомісць (по $4$ місця обабіч проїзду). Коли водій під’їжджає до шлагбаума, автоматична система видає йому талон із випадково вибраним вільним місцем. Імовірність того, що першому водієві зранку дістанеться місце в одному із чотирьох перших рядів, дорівнює $\frac 19.$ Визначте загальну кількість рядів $(n)$ на цьому паркувальному майданчику.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Імовірність випадкової події.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати означення ймовірності настання випадкової події для розв’язання практичних завдань.

Імовірність настання події $A$ можна обчислити за формулою: \begin{gather*} P(A)=\frac mn, \end{gather*} де $m$ – кількість сприятливих подій, $n$ – кількість усіх рівноможливих подій.

За умовою, у перших чотирьох рядах є $32$ місця – це кількість сприятливих подій, адже задано ймовірність, що водію дістанеться місце в першому із чотирьох рядів. Щоб визначити загальну кількість місць на паркувальному майданчику, треба помножити кількість рядів на кількість місць в одному ряді. Відомо, що всього на паркувальному майданчику $n$ рядів, місць в одному ряді – $8$, отже, усього $8n$ місць – це кількість усіх рівноможливих подій, адже автоматична система може видати талон із будь-яким із цих місць.

Імовірність, що першому водієві зранку дістанеться місце в одному з перших чотирьох рядів, обчислімо за формулою: \begin{gather*} P(A)=\frac{32}{8\cdot n}. \end{gather*}

Підставмо відому за умовою імовірність: \begin{gather*} \frac 19=\frac{32}{8n}. \end{gather*}

Для зручності поміняймо частини утвореного рівняння місцями: \begin{gather*} \frac{32}{8n}=\frac 19. \end{gather*}

У лівій частині скоротімо дріб на $8{:}$ \begin{gather*} \frac{4}{n}=\frac 19. \end{gather*}

Застосуймо перехресне множення й виразімо загальну кількість $n$ рядів на парковці: \begin{gather*} n=\frac{4\cdot 9}{1}=36. \end{gather*}

Відповідь: $36.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36566

Завдання 3 з 1094

Задано функцію $f(x)=x^2\cdot (2x-1)^3$, $f'(x)$ – її похідна. Обчисліть значення виразу $f(2)+f'(1).$

Впишіть відповідь:

116

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати похідну добутку двох функцій, одна з яких складена, визначати числове значення функції та похідної функції в точці для заданого значення аргумента.

Обчислімо значення заданої функції в точці $x=2$, для цього у функцію замість $x$ підставмо $2{:}$

\begin{gather*} f(2)=2^2\cdot (2\cdot 2-1)^3=4\cdot (4-1)^3=4\cdot 27=108. \end{gather*}

Визначмо похідну заданої функції за правилом добутку:

\begin{gather*} (uv)'=u'\cdot v+u\cdot v'. \end{gather*}

Звернімо увагу, що $g(x)=(2x-1)^3$ – складена функція:

\begin{gather*} f'(x)=(x^2)'\cdot (2x-1)^3+((2x-1)^3)'\cdot x^2=2x\cdot (2x-1)^3+3\cdot (2x-1)^2\cdot 2\cdot x^2. \end{gather*}

Обчислімо значення знайденої похідної в точці $x=1$, для цього в похідну замість $x$ підставмо $1.$

\begin{gather*} f'(1)=2\cdot 1\cdot (2\cdot 1-1)^3+3\cdot (2\cdot 1-1)^2\cdot 2\cdot 1^2=2\cdot 1+3\cdot 2=2+6=8. \end{gather*}

Обчислімо суму $f(2)+f'(1){:}$

\begin{gather*} f(2)+f'(1)=108+8=116. \end{gather*}

Відповідь: $116.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36565

Завдання 4 з 1094

Узгодьте вираз (1–3) зі значенням $a$ (А – Д), за якого значення цього виразу дорівнює 2.

Вираз

1$\frac 2a$

2$16^a$

3$(a-1)^2-a^2$

Значення $a$

А$\frac 14$

Б$\frac 12$

В$1$

Г$-\frac 12$

Д$-\frac 14$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні, показникові вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння спрощувати вирази й виконувати обчислення після підставлення значення.

Підставмо $2$ в значення кожного виразу.

1. $\frac 2a=2.$

Представмо у вигляді дробу праву частину виразу, для цього допишімо в знаменнику $1{:}$ \begin{gather*} \frac 2a=\frac 21. \end{gather*}

Визначмо $a{:}$ оскільки чисельники дробів однакові, то, щоб ці дроби були рівними, мають бути однаковими і їхні знаменники: \begin{gather*} a=1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь B.

2. $16^a=2.$

Перепишімо ліву частину виразу: \begin{gather*} 16^a=(2^4)^a=2^{4a};\\[7pt] 2^{4a}=2^1. \end{gather*}

Оскільки основи однакові в обох частинах, можемо їх відкинути, залишаться степені: \begin{gather*} 4a=1. \end{gather*}

Поділімо обидві частини утвореного рівняння на $4{:}$ \begin{gather*} a=\frac 14. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь А.

3. $(a-1)^2-a^2=2.$

Розкриймо дужку за формулою скороченого множення: \begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2;\\[7pt] a^2-2a+1-a^2=2. \end{gather*}

Зведімо подібні доданки: \begin{gather*} -2a+1=2. \end{gather*}

Перенесімо $1$ праворуч: \begin{gather*} -2a=1. \end{gather*}

Поділімо обидві частини отриманого рівняння на $-2{:}$ \begin{gather*} a=\frac{1}{-2}=-\frac 12. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36562

Завдання 5 з 1094

Доберіть до функції (1–3) координатні чверті (А – Д), у яких лежить графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).

Функція

1$y=-\log_3 x$

2$y=-|x|+4$

3$y=-(x^2+2)$

Координатна чверть

Алише I та II

Блише I та III

Влише III та IV

Глише I та IV

ДI, II, III та IV

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, використовуючи перетворення графіків функцій.

1. Схематично зобразімо графік логарифмічної функції: $y=log_a x$, основа якої більша за одиницю, отже, графік зростаючий. За умовою, перед усією функцією $y=\log_3 x$ стоїть мінус, отже, графік відбивається симетрично відносно осі $x.$ Отриманий графік лежить у першій і четвертій чвертях. Отже, правильна відповідь Г.

2. Зобразімо функцію $y=|x|.$ За умовою, перед усією функцією $y=|x|$ стоїть мінус, отже, графік відбивається симетрично відносно осі $|x|.$ Оскільки до всієї функції $y=-|x|$ додаємо $4$, то паралельно переносимо графік функції $y=-|x|$ на $4$ одиниці вгору відносно осі $y.$ Отриманий графік лежить в усіх чвертях. Отже, правильна відповідь Д.

3. Розкриймо дужки: $-(x^2+2)=-x^2-2.$ Зобразімо функцію $y=-x^2$ – це парабола вітками донизу. Оскільки від усієї функції $y=-x^2$ віднімаємо $2$, то паралельно переносимо графік функції $y=-x^2$ на $2$ одиниці вниз відносно осі $y.$ Отриманий графік лежить у третій і четвертій чвертях. Отже, правильна відповідь В.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36560

Завдання 6 з 1094

Розв’яжіть систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{x-2}{x+3}\ge 0,\\ -x\le -2. \end{array}\right. \end{gather*}

А$[2; +\infty)$

Б$(2; +\infty)$

В$(-3; 2)$

Г$(-\infty; -3)\cup (2; +\infty)$

Д$(-\infty; -3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Системи нерівностей.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи нерівностей, які містять дробово-раціональну і лінійну нерівності.

Розв’яжімо нерівності системи й визначмо перетин розв’язків.

$\frac{x-2}{x+3}\ge 0.$

Запишімо ОДЗ: знаменник не може дорівнювати нулю:

\begin{gather*} \text{ОДЗ:}\ x+3\ne 0;\\[7pt] x\ne -3. \end{gather*}

Використаймо метод інтервалів, для цього перенесімо знаменник у чисельник:

\begin{gather*} (x-2)(x+3)\ge 0. \end{gather*}

Визначмо нулі лівої частини нерівності, для цього ліву частину прирівнюймо до нуля:

\begin{gather*} (x-2)(x+3)=0. \end{gather*}

Добуток двох множників дорівнює нулю, якщо хоча б один із цих множників дорівнює нулю. Тому прирівнюємо кожен множник до нуля:

\begin{gather*} x-2=0\ \text{або}\ x+3=0;\\[7pt] x=2\ \text{або}\ x=-3. \end{gather*}

Накреслімо числову пряму, на якій точками позначмо обчислені нулі лівої частини нерівності: $2$, $-3.$

Зауважмо: нерівність нестрога, тож точку, якою позначено на прямій значення $2$, зафарбовуємо. За ОДЗ $x$ не може дорівнювати значенню $-3$, тому точку, яка його позначає на прямій, буде виколото.

Визначмо знаки на проміжках, які утворилися внаслідок розбиття числової прямої нулями лівої частини нерівності. Ліва частина нерівності була більшою за нуль, тому в розв’язку першої нерівності системи запишімо проміжки, на яких ліва частина нерівності набуває додатних значень:

\begin{gather*} -x\le -2. \end{gather*}

Помножмо обидві частини нерівності на $-1.$ Зауважмо: якщо множимо нерівність на від’ємне число, то знак нерівності змінюємо на протилежний:

\begin{gather*} x\ge 2. \end{gather*}

Отже, розв’язком цієї нерівності буде проміжок $[2; +\infty).$

Позначмо на числовій прямій розв’язки обох нерівностей і визначмо їхній перетин:

\begin{gather*} x\in [2; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36559

Завдання 7 з 1094

Якому проміжку належить значення виразу? \begin{gather*} 4\cos 135^\circ\cdot \sin 135^\circ+2\cos^2 17^\circ+2\sin^2 17^\circ. \end{gather*}

А$(-\infty; -2)$

Б$[-1; 0)$

В$[-1; 0]$

Г$[1; 2)$

Д$[2; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння спрощувати тригонометричні вирази й визначати належність результату до числового проміжку.

Запишімо $4$ як добуток: \begin{gather*} 2\cdot 2. \end{gather*}

З другого і третього доданка винесімо спільний множник 2 за дужку:

\begin{gather*} 2\cdot 2\cdot \cos 135^\circ\cdot \sin 135^\circ+2(\sin^2 17^\circ+\cos^2 17^\circ). \end{gather*}

Використаймо формулу синуса подвійного аргумента:

\begin{gather*} \sin (2a)=2\sin a\cdot \cos a;\\[7pt] 2\cdot \cos 135^\circ\cdot \sin 135^\circ=\sin (2\cdot 135^\circ). \end{gather*}

Використаймо основну тригонометричну тотожність:

\begin{gather*} \sin^2 17^\circ+\cos^2 17^\circ=1;\\[7pt] 2\sin (2\cdot 135^\circ)+2\cdot 1=2\sin 270^\circ+2. \end{gather*}

За формулами зведення:

\begin{gather*} \sin 270^\circ=-1;\\[7pt] 2\cdot(-1)+2=-2+2=0. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36558

Завдання 8 з 1094

Визначте загальний вигляд первісних для функції \begin{gather*} f(x)=\frac{2}{\cos^2 x}+\frac 3x+\cos x+2. \end{gather*}

А$\mathrm{tg}\ x+3\ln|x|+\sin x+C$

Б$\mathrm{tg}\ x+3\ln|x|+\sin x+2x+C$

В$2\mathrm{tg}\ x+3\ln|x|+\sin x+C$

Г$2\mathrm{tg}\ x+3\ln|x|+\sin x+2x+C$

Д$\mathrm{tg}\ x+\ln|x|+\sin x+2x+C$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Первісна.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати загальний вигляд первісних функції.

Перепишімо перші два доданки, винісши множники з їхніх чисельників: \begin{gather*} \frac{2}{\cos^2 x}=2\cdot \frac{1}{\cos^2 x};\\[6pt] \frac 3x=3\cdot \frac 1x. \end{gather*}

Тепер функція має такий вигляд:

\begin{gather*} f(x)=2\cdot \frac{1}{\cos^2 x}+3\cdot \frac 1x+\cos x+2. \end{gather*}

Визначмо загальний вигляд первісних для цієї функції, проаналізувавши доданки:

1. Доданок $2\cdot \frac{1}{\cos^2 x}$ – множник $2$ залишмо без змін, первісна для $\frac{1}{\cos^2 x}$ за таблицею первісних дорівнює $\mathrm{tg}\ x$, тож маємо $2\mathrm{tg}\ x.$

2. Доданок $3\cdot \frac 1x$ – множник $3$ залишмо без змін, первісна для $\frac 1x$ за таблицею первісних дорівнює $\ln |x|$, тож $3\ln |x|.$

3. Доданок $\cos x$ – первісна для $\cos x$ за таблицею первісних дорівнює $\sin x$ , тож маємо $\sin x.$

4. Доданок $2$ – первісна від сталої $2$ дорівнює $2x.$

Запишімо суму всіх доданків, які визначили в пунктах 1–4, у кінці додамо константу $C$, бо за умовою треба визначити загальний вигляд первісних функції:

\begin{gather*} F(x)=2\mathrm{tg}\ x+3\ln|x|+\sin x+2x+C. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36557

Завдання 9 з 1094

Розв’яжіть рівняння $|4x-1|=5.$ Якщо рівняння має кілька коренів, обчисліть їхню суму.

А$-1$

Б$1{,}5$

В$0{,}5$

Г$1$

Д$-1{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння з модулем.

Оскільки у лівій частині рівняння \begin{gather*} |4x-1|=5 \end{gather*} є модуль, а в правій – додатне число, розкриймо модуль за схемою: рівняння вигляду $|f(x)|=a$, де $a\gt 0$, рівносильне сукупності двох рівнянь $f(x)=a$ або $f(x)=-a.$

Отже, рівняння $|4x-1|=5$ рівносильне сукупності рівнянь: \begin{gather*} 4x-1=5\ \text{або}\ 4x-1=-5. \end{gather*}

Розв’яжімо перше рівняння із сукупності: \begin{gather*} 4x-1=5. \end{gather*}

Перенесімо $-1$ праворуч, змінивши знак на протилежний: \begin{gather*} 4x=5+1;\\[7pt] 4x=6. \end{gather*}

Поділімо обидві частини рівняння на $4{:}$ \begin{gather*} x=\frac 64;\\[6pt] x=1{,}5. \end{gather*}

Розв’яжімо друге рівняння із сукупності: \begin{gather*} 4x-1=-5. \end{gather*}

Перенесімо $-1$ праворуч, змінивши знак на протилежний: \begin{gather*} 4x=-5+1;\\[7pt] 4x=-4. \end{gather*}

Поділімо обидві частини рівняння на $4{:}$ \begin{gather*} x=\frac{-4}{4};\\[6pt] x=-1. \end{gather*}

На вимогу завдання у відповіді треба зазначити суму всіх визначених коренів. Оскільки маємо два корені рівняння, додамо їх:

\begin{gather*} 1{,}5+(-1)=1{,}5-1=0{,}5. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36555

Завдання 10 з 1094

До зустрічі Нового року залишилося зовсім мало часу, а ще треба нарізати продукти для салату. Мама зможе самотужки нарізати їх за три години, а тато – за шість годин. За скільки годин вони зможуть нарізати всі продукти для салату, якщо працюватимуть разом?

А$5$ год

Б$4$ год

В$3$ год

Г$2$ год

Д$1$ год

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі.

Складімо таблицю.

Нехай уся робота $(A)$, яку треба виконати (нарізати всі продукти для салату), буде одиницею $(1).$

У стовпчик із часом запишімо відомий час, за який мама і тато окремо самотужки нарізають всі продукти. Час, за який мама і тато разом нарізають всі продукти, позначмо $x.$

Продуктивність $(N)$ – це відношення роботи, яку треба виконати, до часу, за який цю роботу виконано: \begin{gather*} N=\frac At. \end{gather*}

	$A$	$t$, год	$N$
Мама	$1$	$3$	$1/3$
Тато	$1$	$6$	$1/6$
Разом	$1$	$x$	$1/x$

Сума індивідуальної продуктивності мами й індивідуальної продуктивності тата дорівнюватиме їхній спільній продуктивності, тож складімо рівняння: \begin{gather*} \frac 13+\frac 16=\frac 1x. \end{gather*}

У лівій частині зводимо дроби до спільного знаменника: \begin{gather*} \frac 26+\frac 16=\frac 1x;\\[6pt] \frac 36=\frac 1x. \end{gather*}

У лівій частині скоротімо дріб на $2$, для цього і чисельник, і знаменник дробу розділімо на $2{:}$ \begin{gather*} \frac 12=\frac 1x. \end{gather*}

Чисельники дробів однакові. Щоб ці дроби були рівними, мають бути однаковими їхні знаменники: \begin{gather*} x=2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36553

Завдання 11 з 1094

$25^{\log_5 2+1}=$

А$1$

Б$10$

В$100$

Г$1000$

Д$10000$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на вміння використовувати степеневі властивості й основну логарифмічну тотожність для спрощення виразів.

Використаймо властивість степенів:

\begin{gather*} a^{m+n}=a^m\cdot a^n;\\[7pt] 25^{\log_5 2+1}=25^{\log_5 2}\cdot 25. \end{gather*}

Запишімо $25$ як $5^2{:}$ \begin{gather*} (5^2)^{\log_5 2}\cdot 25. \end{gather*}

Використаймо властивість степенів $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$, щоб розкрити дужки:

\begin{gather*} (5^2)^{\log_5 2}\cdot 25=5^{2\log_5 2}\cdot 25. \end{gather*}

Запишімо число $2$, на яке множимо логарифм, у степінь аргумента цього логарифма, використавши тотожність:

\begin{gather*} p\log_a x=\log_a x^p;\\[7pt] 5^{2\log_5 2}\cdot 25=5^{\log_5 2^2}\cdot 25=5^{\log_5 4}\cdot 25. \end{gather*}

Використаймо основну логарифмічну тотожність:

\begin{gather*} a^{\log_a b}=b;\\[7pt] 5^{\log_5 4}\cdot 25=4\cdot 25=100. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36552

Завдання 12 з 1094

Яка область визначення функції $y=\log_2(x^2-12x+11).$

А$(-\infty; 1)$

Б$(1; 11)$

В$[1; 11]$

Г$(11; +\infty)$

Д$(-\infty; 1)\cup (11; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні функції та їхні властивості.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити область визначення логарифмічної функції.

Розв’яжімо нерівність методом інтервалів: \begin{gather*} x^2-12x+11\gt 0. \end{gather*}

Визначмо нулі лівої частини нерівності. Для цього ліву частину прирівняймо до нуля: \begin{gather*} x^2-12x+11=0. \end{gather*}

За теоремою Вієта: \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=-b,\\ x_1\cdot x_2=c. \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=12,\\ x_1\cdot x_2=11. \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, $x_1=11$, $x_2=1$, оскільки сума чисел $11$ й $1$ дорівнює $12$, а їхній добуток становить $11.$

Накреслімо числову пряму, на якій виколотими точками, оскільки нерівність строга, позначмо нулі лівої частини нерівності: $1$, $11.$

Визначмо знаки на проміжках, які утворилися внаслідок розбиття числової прямої нулями лівої частини нерівності. Оскільки ліва частина нерівності за умовою завдання більша за нуль, то у відповіді запишемо проміжки, на яких ліва частина нерівності набуває додатних значень:

\begin{gather*} x\in (-\infty; 1)\cup (11; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36550

Завдання 13 з 1094

Якому проміжку належить корінь рівняння $\left(\frac 12\right)^{x+3}=\sqrt[3]{4}$?

А$(-15; -10)$

Б$(-10; -5)$

В$(-5; 0)$

Г$(0; 5)$

Д$(5; 10)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Показникові рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння.

Перетворімо $\left(\frac 12\right)^{x+3}$ на $(2^{-1})^{x+3}$, скориставшись формулою $a^{-n}=\frac{1}{a^n}.$

За властивістю степеня:

\begin{gather*} \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac mn};\\[6pt] \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2^2}=2^{\frac 23};\\[6pt] (2^{-1})^{x+3}=2^{\frac 23}. \end{gather*}

У лівій частині за властивістю степенів $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$ розкриймо дужки, для цього перемножмо степені в дужках і за дужками:

\begin{gather*} 2^{-x-3}=2^{\frac 23}. \end{gather*}

Оскільки основи в обох частинах рівняння однакові (і в лівій, і в правій частині основа $2$), можемо їх відкинути, залишаться степені: \begin{gather*} -x-3=\frac 23. \end{gather*}

У цьому лінійному рівнянні перенесімо $-3$ праворуч, змінивши знак мінус на знак плюс: \begin{gather*} -x=3+\frac 23;\\[6pt] -x=3\frac 23. \end{gather*}

Домножмо обидві частини рівняння на $-1{:}$ \begin{gather*} x=-3\frac 23. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36548

Завдання 14 з 1094

PIN-код складається із $4$ цифр (цифри можуть повторюватися). Відомо, що перша цифра – не нуль; друга – парна. Скількома способами можна скласти такий PIN-код?

А$4500$

Б$5000$

В$5500$

Г$5450$

Д$4000$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати комбінаторне правило множення для розв’язання практичних задач.

Усього є $10$ цифр: $0$; $1$; $2$; $3$; $4$; $5$; $6$; $7$; $8$; $9.$

Відомо, що на першому місці в числі може стояти будь-яка цифра, але не нуль. Є дев’ять цифр, які відповідають цій умові: $1$; $2$; $3$; $4$; $5$; $6$; $7$; $8$; $9.$ Отже, маємо $9$ варіантів вибору першої цифри.

На другому місці може стояти парна цифра. Усього є п’ять парних цифр: $0$; $2$; $4$; $6$; $8.$ Отже, для вибору другої цифри є п’ять варіантів.

На третьому місці може стояти будь-яка цифра. Оскільки вже визначили, що всього є десять цифр, то маємо десять варіантів вибору третьої цифри.

На четвертому місці може стояти будь-яка цифра, тож маємо десять варіантів вибору четвертої цифри.

Треба вибрати цифру і для першого місця в числі, і для другого, і для третього, і для четвертого. Тому кількості варіантів маємо перемножити за правилом добутку, оскільки є сполучник і:

\begin{gather*} 9\cdot 5\cdot 10\cdot 10=4500. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36546

Завдання 15 з 1094

Якщо $a=\frac{b^2}{2c}-b$, то $c=$

А$\frac{b}{2(a+b)}$

Б$\frac{b^2}{2a+2b}$

В$\frac{2(a+b)}{b}$

Г$\frac{2a+2b}{b^2}$

Д$\frac{a+b}{b^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Перенесімо $\frac{b^2}{2c}$ ліворуч, $a$ – праворуч: \begin{gather*} -\frac{b_2}{2c}=-b-a. \end{gather*}

Домножмо обидві частини на $-1{:}$ \begin{gather*} \frac{b_2}{2c}=b+a. \end{gather*}

Представмо у вигляді дробу праву частину $b+a$, для цього допишімо в знаменнику $1{:}$ \begin{gather*} \frac{b_2}{2c}=\frac{b+a}{1}. \end{gather*}

Застосуймо перехресне множення: \begin{gather*} 2c(a+b)=b^2. \end{gather*}

Поділімо обидві частини на $2(a+b){:}$ \begin{gather*} c=\frac{b^2}{2(a+b)}. \end{gather*}

Розкриймо дужки в знаменнику, для цього $2$ помножмо на кожен доданок у дужках. \begin{gather*} \frac{b^2}{2(a+b)}=\frac{b^2}{2a+2b}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36545

Завдання 16 з 1094

Знайдіть найбільше значення $a$, за якого система рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 3^x+y^2=a+3,\\ 3^{x+1}+2y^2=7a+6. \end{array}\right. $$ має хоча б один розв’язок.

Впишіть відповідь:

0.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові рівняння та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи показникових рівнянь та їх систем, рівнянь із параметром.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 3^x+y^2=a+3,\\ 3^{x+1}+2y^2=7a+6, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 3^x+y^2=a+3,\\ 3\cdot 3^x+2y^2=7a+6. \end{array}\right. \end{gather*}

Помножмо перше рівняння системи на $(-3)$ і додаймо почленно обидва рівняння:

\begin{gather*} +\left\{\begin{array}{l} -3\cdot 3^x-3y^2=-3a-9,\\ \underline{3\cdot 3^x+2y^2=7a+6}, \end{array}\right.\\[7pt] \ \ -y^2=4a-3,\\[7pt] y^2=3-4a. \end{gather*}

Щоб система мала хоча б один розв'язок, рівняння $y^2=3-4a$ повинно мати розв'язок, а це буде за умови

\begin{gather*} 3-4a\ge 0,\\[7pt] -4a\ge -3,\\[7pt] a\le 0\mathord{,}75. \end{gather*}

Помножмо перше рівняння системи на $(-2)$ і додаймо почленно рівняння:

\begin{gather*} +\left\{\begin{array}{l} -2\cdot 3^x-2y^2=-2a-6,\\ \underline{3\cdot 3^x+2y^2=7a+6}, \end{array}\right.\\[7pt] \ \ 3^x=5a, \end{gather*}

рівняння буде мати корені за умови \begin{gather*} 5a\gt 0,\\[7pt] a\gt 0. \end{gather*}

Отже, система матиме розв'язок, якщо $a\in (0; 0\mathord{,}75].$ Найбільше значення $a=0\mathord{,}75.$

Відповідь: $0\mathord{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35812

Завдання 17 з 1094

Фермер планує висадити $6$ рядів саджанців: $4$ ряди – кісточкові (абрикос, персик, вишня, слива) та $2$ ряди – плодові (яблуня та груша). У кожному ряду мають бути однакові саджанці. Скільки всього варіантів оформлення саду в нього є, якщо $4$ ряди кісточкових саджанців мають бути поруч?

Впишіть відповідь:

144

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбінаторні задачі, задачі на перестановки, комбінаторні правила добутку.

Є $6$ рядів для $6$ різних типів саджанців. Оскільки $4$ ряди кісточкових мають бути поруч, їх можна розглядати як один елемент.

Разом із плодовими маємо $3$ елементи, які можна переставляти між собою.

За формулою перестановок: $P_n=n!$ отримаємо $$ 3!=1\cdot 2\cdot 3=6 $$ варіантів розташування цих елементів.

Усередині блоку із $4$ кісточкових саджанців також можливі перестановки, їх буде $$ 4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24\ \text{варіанти}. $$

За комбінаторним правилом добутку загальна кількість варіантів висадити саджанці: $$ 6\cdot 24=144\ \text{варіанти}. $$

Відповідь: $144.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35810

Завдання 18 з 1094

За умовами договору позичальник повинен повернути кредит протягом $12$ місяців. Першого місяця він має повернути $1300$ грн, а кожного наступного місяця – на $50$ грн менше, ніж попереднього. Визначте загальну суму (у грн), яку повинен позичальник повернути протягом $12$ місяців.

Впишіть відповідь:

12300

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання означення арифметичної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена, суми $n\text{-перших}$ членів послідовностей.

Розгляньмо математичну модель задачі.

Сума, яку позичальник має повернути першого місяця, – це $a_1=1300$ в арифметичній прогресії $(a_n).$

Кожного наступного місяця сума зменшується на $50$ грн – це знаменник арифметичної прогресії $d=-50$, а загальна сума, яку має повернути позичальник за $12$ місяців – це $S_{12}.$

За формулою суми $n\text{-перших}$ членів прогресії маємо:

\begin{gather*} S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n,\\[6pt] S_{12}=\frac{2a_1+d\cdot 11}{2}\cdot 12,\\[6pt] S_{12}=\frac{2\cdot 1300+(-50)\cdot 11}{2}\cdot 12=\frac{2600-550}{2}\cdot 12=12300. \end{gather*}

Загальна сума, яку повинен повернути позичальник – $12300$ грн.

Відповідь: $12300.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35809

Завдання 19 з 1094

Узгодьте вираз (1–3) й точку (А – Д) на координатній прямій, координатою якої є значення виразу, де $e\approx 2\mathord{,}7$ – основа натурального логарифма (число Ейлера).

1$2e\cdot \frac 1e$

2$\ln 1$

3$(e-1)(e+1)-e^2$

А$K$

Б$L$

В$M$

Г$N$

Д$P$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Ірраціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів, знання властивостей числових проміжків і властивостей логарифмів.

1. $2e\cdot \frac 1e=2$, $P(2).$ Отже, правильна відповідь – Д.

2. $\ln 1=0$, $M(0).$ За властивістю логарифма: $\log_a 1=0.$ Отже, правильна відповідь – B.

3. $(e-1)(e+1)-e^2=e^2-1-e^2=-1$, $L(-1).$ Спростімо за формулою різниці квадратів: $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b). $$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – B, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35807

Завдання 20 з 1094

Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

1$y=x^2$

2$y=x^3+1$

3$y=\log_2x$

Апарна

Бнепарна

Вобласть визначення функції є проміжок $(0; +\infty)$

Гпохідна функції є додатною на проміжку $(-\infty; 0)$

Дє спадною на всій області визначення

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=x^2$ – парна $y(-x)=(-x)^2=x^2=y(x).$ Отже, правильна відповідь – А.

2. $y=x^3+1$, $y'=3x^2.$ На проміжку $(-\infty; 0)$ похідна є додатною. Отже, правильна відповідь – Г.

3. $y=\log_2 x$ має область визначення проміжок $(0; +\infty).$ Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: 1 – А, 2 – Г, 3 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35806

Завдання 21 з 1094

Обчисліть інтеграл $\mathop{\int}\limits_1^5 3f(x)dx,$ якщо $ \mathop{\int}\limits_1^5 f(x)dx=14.$

А$11$

Б$42$

В$17$

Г$\frac{14}{3}$

Д$52$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна та визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати первісну, знання її основних властивостей, правил визначення визначеного інтеграла.

За правилом інтегрування:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_a^b=kf(x)dx=k\mathop{\int}\limits_a^bf(x)dx.\\[6pt] \mathop{\int}\limits_1^5 3f(x)dx=3\mathop{\int}\limits_1^5 f(x)dx=3\cdot 14=42. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35805

Завдання 22 з 1094

Обчисліть $$ \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)}{\cos \alpha}= $$

А$1$

Б$-\mathrm{tg}\ \alpha$

В$\frac{1}{\mathrm{tg}\ \alpha}$

Г$\mathrm{tg}\ \alpha$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростімо за формулою зведення:

\begin{gather*} \sin \left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos \alpha. \end{gather*}

Підставмо у вираз:

$$ \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)}{\cos \alpha}=-\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha}=-1. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35804

Завдання 23 з 1094

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2^{y+2x}=64,\\ 2x-y=12. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв’язок системи, то $x_0+y_0=$

А$4\mathord{,}5$

Б$9$

В$1\mathord{,}5$

Г$7\mathord{,}5$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Системи рівнянь. Показникові та лінійні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних і показникових рівнянь.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2^{y+2x}=64,\\ 2x-y=12, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 2^{y+2x}=2^6,\\ 2x-y=12, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y+2x=6,\\ 2x-y=12. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'яжімо систему лінійних рівнянь способом додавання:

\begin{gather*} +\left\{\begin{array}{l} 2x+y=6,\\ \underline{2x-y=12}, \end{array}\right.\\[7pt] \ \ 4x=18,\\[7pt] x=18:4,\\[7pt] x=4\mathord{,}5. \end{gather*}

Підставмо значення $x$ у друге рівняння системи й визначмо $y\mathord{:}$

\begin{gather*} 2\cdot 4\mathord{,}5-y=12,\\[7pt] 9-y=12,\\[7pt] y=9-12,\\[7pt] y=-3. \end{gather*}

$(4\mathord{,}5; -3)$ – розв'язок системи.

$$ x_0+y_0=4\mathord{,}5+(-3)=1\mathord{,}5. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35803

Завдання 24 з 1094

Розв'яжіть нерівність $5^{3x-4}\ge \left(\frac 15\right)^{x-20}.$

А$[4; +\infty)$

Б$(-\infty; 6]$

В$[6; +\infty)$

Г$(-\infty; 8]$

Д$[12; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові нерівності, знання властивостей показникової функції.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n},\\[6pt] \left(\frac 15\right)^1=5^{-1},\\[6pt] 5^{3x-4}\ge 5^{-x+20}. \end{gather*}

Функція $y=a^x$ за $a\gt 1$ є зростаючою, тому

\begin{gather*} 3x-4\ge -x+20,\\[7pt] 3x+x\ge 20+4,\\[7pt] 4x\ge 24,\\[7pt] x\ge 6. \end{gather*}

$$ x\in [6; +\infty). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35800

Завдання 25 з 1094

Укажіть корінь рівняння $\log_6x=2.$

А$3$

Б$\frac 13$

В$12$

Г$64$

Д$36$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

За означенням логарифма:

\begin{gather*} \log_a b=c,\\[7pt] b=a^c. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} \log_6 x=2,\\[7pt] x=6^2,\\[7pt] x=36. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35798

Завдання 26 з 1094

$(a+b)^{-2}=$

А$-a^2-2ab-b^2$

Б$\frac{1}{a^2+b^2}$

В$-\frac{2}{a+b}$

Г$\frac{1}{a^2+2ab+b^2}$

Д$-2a-2b$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, застосовувати властивості степенів, формули скороченого множення.

За властивістю степенів: $$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}. $$ Спростімо вираз:

\begin{gather*} (a+b)^{-2}=\frac{1}{(a+b)^2}=\frac{1}{a^2+2ab+b^2}. \end{gather*}

Знаменник спростили за формулою квадрата суми.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35797

Завдання 27 з 1094

Ярослав визначив крокоміром, що зробив 2150 кроків. За якою формулою можна визначити відстань $S$ (у кілометрах), яку пройшов Ярослав, якщо довжина кожного його кроку дорівнює $d$ метрів?

А$S=2150d$

Б$S=\frac{1000d}{2150}$

В$S=\frac{2150}{1000d}$

Г$S=\frac{2150d}{1000}$

Д$S=2150\cdot 1000d$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Ярослав зробив $2150$ кроків, кожний довжиною $d$ метрів. Відстань $s$, яку він пройшов, можна визначити:

\begin{gather*} s=2150 \cdot d\ \text{м}\ \text{або}\\[6pt] s=\frac{2150d}{1000}\ \text{км}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35796

Завдання 28 з 1094

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–5; 5].$ Укажіть абсцису $x_0$ точки, у якій дотична до графіка функції, паралельна до осі $x.$

А$3$

Б$1$

В$7$

Г$-3$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Дотична до графіка функції паралельна до осі $x$ у точках максимуму та мінімуму $x_0=-2$, $x_0=1.$

З наведених варіантів відповіді – це $x_0=1.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35795

Завдання 29 з 1094

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\left(\frac 38\right)^x=\frac 83.$

А$(-6; -4)$

Б$(-4; -2)$

В$(-2; 0)$

Г$(0; 2)$

Д$(2; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння, знання властивостей степенів.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n},\\[6pt] \frac 83=\left(\frac 38\right)^{-1},\\[6pt] \left(\frac 38\right)^x=\left(\frac 38\right)^{-1},\\[6pt] x=-1. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $(-2; 0).$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35794

Завдання 30 з 1094

У кав’ярні пропонують $10$ видів десертів і $12$ видів кави. Відвідувач хоче замовити один десерт або одну чашку кави у цьому кафе. Скільки всього різних варіантів замовлення є у відвідувача?

А$120$

Б$12$

В$60$

Г$10$

Д$22$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації, комбінаторні правила суми.

Кількість різних варіантів замовлення одного десерту – $10$, а однієї чашки кави – $12.$

За комбінаторним правилом суми кількість способів замовити або один десерт, або одну чашку кави дорівнює:

$$ 10+12=22\ \text{варіанти}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35793

Завдання 31 з 1094

На діаграмі відображено інформацію про кількісний розподіл за кольорами стрічок, із яких плетуть маскувальні сітки. Білі стовпці діаграми відповідають кількості стрічок зазначеного кольору, використаних для однієї сітки влітку, а сірі – восени. За діаграмою визначте різницю між зеленими стрічками влітку та восени.

А$15$

Б$20$

В$25$

Г$30$

Д$35$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній, текстовій формі.

За діаграмою влітку на плетіння однієї сітки використовують $50$ зелених стрічок, а восени – $20.$ Обчислімо різницю: $$ 50-20=30\ \text{стрічок}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35791

Завдання 32 з 1094

Визначте всі значення $a$, за кожного з яких рівняння $$ \frac{x^2-4x+3}{3x-a}=\frac{42+3x-x^2}{3x-a} $$ має один корінь. Якщо таке значення $a$ одне, запишіть його у відповіді. Якщо таких значень $a$ кілька, то у відповіді запишіть їхню суму.

Впишіть відповідь:

10.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати раціональні рівняння з параметром.

Область допустимих значень:

\begin{gather*} 3x-a\ne 0,\\[7pt] 3x\ne a,\\[6pt] x\ne \frac a3. \end{gather*}

Прирівняймо чисельники рівних дробів:

\begin{gather*} x^2-4x+3=42+3x-x^2,\\[7pt] x^2-4x+3-42-3x+x^2=0,\\[7pt] 2x^2-7x-39=0,\\[7pt] D=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot 2\cdot (-39)=49+312=361,\\[6pt] x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+19}{2\cdot 2}=\frac{26}{4}=\frac{13}{2}=6\mathord{,}5\\[6pt] x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-19}{2\cdot 2}=\frac{-12}{4}=-3. \end{gather*}

$x_1=6\mathord{,}5$ не буде коренем рівняння за умови:

\begin{gather*} x_1=\frac a3=6\mathord{,}5\\[6pt] a=19\mathord{,}5. \end{gather*}

Рівняння має один корінь $x_2=-3.$

$x_2=-3$ не буде коренем рівняння за умови, що

\begin{gather*} x_2=\frac a3=-3,\\[7pt] a=-9. \end{gather*}

Рівняння має один корінь $x_1=6{,}5.$

Отже, рівняння має один корінь за $a=19\mathord{,}5$ або $a=-9.$

У відповіді запишімо їхню суму: $$ 19\mathord{,}5+(-9)=10\mathord{,}5. $$

Відповідь: $10\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35790

Завдання 33 з 1094

Дарина бере участь у посткросингу, надсилаючи адресатам у різні країни листівки із зображеннями українських міст і краєвидів. Вона має $4$ різні листівки такої тематики й конверти жовтого й синього кольорів. Для кожного із чотирьох адресатів Дарина вибирає по одній листівці та конверт жовтого або синього кольору. Скільки всього в Дарини є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

384

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку знання означення перестановки, вміння розв’язувати комбінаторні задачі використовуючи правило добутку.

Дарина має $4$ різні листівки і $2$ кольори конвертів. Кожну листівку можна використати лише один раз (бо їх усього $4$ штуки).

Оскільки адресатів чотири і вибір для кожного є незалежним, кількість способів роздати $4$ листівки $4$ різним адресатам обчислюємо за формулою перестановок:

\begin{gather*} P(n)=n!,\\[7pt] P(4)=4!=24. \end{gather*}

Для кожного з $4$ адресатів є два варіанти конверту (жовтий/синій), незалежно, тобто маємо $2^4=16.$

Загальну кількість варіантів обчислюємо за комбінаторним правилом добутку:

\begin{gather*} 24\cdot 16=384. \end{gather*}

Відповідь: $384.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35788

Завдання 34 з 1094

Задано функцію

$$ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 10,\ \text{якщо}\ x\lt-2,\\ 4x^2+3x,\ \text{якщо}\ x\ge-2. \end{array}\right. $$

Обчисліть $f(-4)-f'(2).$

Впишіть відповідь:

-9

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати похідні функцій, похідну суми двох функцій, визначати способи задання функцій.

$f(-4)=10$, тому що $x=-4\lt-2.$

$$ f'(x)=(4x^2+3x)'=4\cdot 2x+3\cdot 1=8x+3. $$

При $x=2\mathord{:}$

\begin{gather*} f'(2)=8\cdot 2+3=16+3=19.\\[7pt] f(-4)-f'(2)=10-19=-9. \end{gather*}

Відповідь: $-9.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35787

Завдання 35 з 1094

Поєднайте функцію (1–3) з її найменшим значенням (А – Д) на проміжку $[–2; 6].$

1$y=4x+7$

2$y=x^2+1$

3$y=2^{x+5}$

А$6$

Б$8$

В$3$

Г$1$

Д$-1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=4x+7$ – це лінійна функція, яка зростає на всій області визначення.

$y=kx+b$, якщо $k\gt 0$ функція зростає, а якщо $k\lt 0$ – спадає.

На проміжку $[-2; 6]$ найменше значення функції за $x=-2.$

$$ y(-2)=4\cdot (-2)+7=-8+7=-1. $$

Отже, правильна відповідь – Д.

2. $y=x^2+1$ – квадратична функція. Найменшого значення функція набуває за $x=0.$ $$ y(0)=0^2+1=1. $$

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $y=2^{x+5}$ – показникова функція. Вона зростає на всій області визначення.

На проміжку $[-2; 6]$ найменшого значення функція набуває за $x=-2.$ $$ y(-2)=2^{-2+5}=2^3=8. $$

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35785

Завдання 36 з 1094

Узгодьте вираз (1–3) із твердженням про його значення (А – Д), що є правильним для цього виразу.

1$\sqrt[3]{-27}$

2$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}$

3$(\sqrt{3}-1)^2+2\sqrt{3}$

Ає цілим від’ємним числом

Бє ірраціональним додатним числом

Вє ірраціональним від’ємним числом

Гє натуральним числом

Дє раціональним нецілим числом

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Ірраціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів, знання формул скороченого множення.

1. $\sqrt[3]{-27}=-3.$
$-3$ – є цілим від'ємним числом. Отже, правильна відповідь – A.

2. $ \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}=\frac{\sqrt{4\cdot 3}}{\sqrt{100\cdot 3}}=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{100}\cdot \sqrt{3}}=\frac{2}{10}=\frac 15. $
$\frac 15$ є раціональним нецілим числом. Отже, правильна відповідь – Д.

3. $ (\sqrt{3}-1)^2+2\sqrt{3}=(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}=3+1=4. $
$4$ є натуральним числом. Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Д, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35784

Завдання 37 з 1094

$\mathrm{tg}^2\ \alpha\cos^2 \alpha+\cos^2 \alpha=$

А$\sin^2 \alpha$

Б$\cos 2\alpha$

В$\cos^2 \alpha$

Г$1$

Д$\mathrm{tg}^2\ \alpha$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростімо за формулами:

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha},\\[6pt] \sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1,\\[6pt] \mathrm{tg}^2\ \alpha\cdot \cos^2 \alpha+\cos^2 \alpha=\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}\cdot \cos^2 \alpha+\cos^2 \alpha=\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35783

Завдання 38 з 1094

Обчисліть $0\mathord{,}25^{\log_{0\mathord{,}5}4}.$

А$16$

Б$0\mathord{,}5$

В$0\mathord{,}25$

Г$4$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифмів.

\begin{gather*} 0\mathord{,}25^{\log_{0\mathord{,}5}4}=0\mathord{,}5^{2\log_{0\mathord{,}5}4}=0\mathord{,}5^{\log_{0\mathord{,}5}4^2}=0\mathord{,}5^{\log_{0\mathord{,}5}16}=16. \end{gather*}

За властивістю логарифмів:

\begin{gather*} a^{\log_a b}=b,\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35782

Завдання 39 з 1094

У геометричній прогресії $(b_n)$ $b_1=5$, $b_3=\frac{b_4}{10}.$ Визначте $b_3.$

А$50$

Б$2$

В$0\mathord{,}05$

Г$500$

Д$0\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання означення геометричної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена.

За формулою $n\text{-го}$ члена:

\begin{gather*} b_n=b_kq^{n-k},\ n\gt k,\\[7pt] b_4=b_3\cdot q^{4-3}=b_3q,\\[6pt] b_3=\frac{b_4}{q},\ \text{за умовою}\ b_3=\frac{b_4}{10}.\\[6pt] \text{Отже},\ q=10. \end{gather*}

За формулою $n\text{-го}$ члена:

\begin{gather*} b_n=b_1q^{n-1},\\[7pt] b_3=b_1\cdot q^{3-1}=b_1\cdot q^2=5\cdot 10^2=500. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35781

Завдання 40 з 1094

Розв’яжіть рівняння $\sqrt{x-2}=4.$

А$10$

Б$18$

В$4$

Г$14$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Ірраціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

\begin{gather*} \sqrt{x-2}=4. \end{gather*}

Піднесімо обидві частини рівняння до квадрату:

\begin{gather*} (\sqrt{x-2})^2=4^2,\\[7pt] x-2=16,\\[7pt] x=16+2,\\[7pt] x=18. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35780

Завдання 41 з 1094

У травні заробітна плата працівника зросла на $2\ \text{%}$ порівняно з квітнем. Якою була заробітна плата цього працівника в квітні, якщо вона була меншою на $605$ грн, ніж у травні?

А$60 500$ грн

Б$1210$ грн

В$121 000$ грн

Г$3250$ грн

Д$30 250$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки, уміння визначати число за значенням його відсотка.

$2\ \text{%}$ від заробітної плати становлять $605$ грн. Складімо пропорцію:

\begin{gather*} 2\ \text{%} - 605\ \text{грн},\\[7pt] 100\ \text{%} - x\ \text{грн},\\[6pt] \frac{2}{100}=\frac{605\ \text{грн}}{x},\\[6pt] x=\frac{605\ \text{грн}\cdot 100}{2}=30250\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35777

Завдання 42 з 1094

Розв’яжіть нерівність $2x-3\lt 15+4x.$

А$(-3; +\infty)$

Б$(-\infty; -9)$

В$(-\infty; -2)$

Г$(-\infty; -3)$

Д$(-9; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні нерівності, знання властивостей нерівностей.

\begin{gather*} 2x-3\lt 15+4x,\\[7pt] 2x-4x\lt 15+3,\\[7pt] -2x\lt 18,\\[7pt] x\gt -9. \end{gather*}

$$ x\in (-9; +\infty). $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35776

Завдання 43 з 1094

Спростіть вираз $p^2\cdot \left(\sqrt[3]{p^6}\right)^4.$

А$p^{16}$

Б$p^{14}$

В$p^{10}$

Г$p^{8}$

Д$p^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів та коренів, дії з ними.

\begin{gather*} p^2\cdot (\sqrt[3]{p^6})^4=p^2\cdot \left(p^{\frac 63}\right)^4=p^2\cdot (p^2)^4=p^2\cdot p^8=p^{10}. \end{gather*}

Застосуймо властивості степенів:

\begin{gather*} a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m},\\[7pt] (a^x)^y=a^{xy},\\[7pt] a^x\cdot a^y=a^{x+y}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35775

Завдання 44 з 1094

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-3; 5].$ Позначте $x_0$, для якого $f(x_0)$ є від'ємним числом.

А$x_0=-2$

Б$x_0=-1$

В$x_0=5$

Г$x_0=4$

Д$x_0=3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

За $x_0=-2$, $x_0=-1$, $x_0=5$ та $x_0=4$ функція набуває додатного значення.

І лише за $x_0=3$ від'ємного: $f(3)=-1.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35773

Завдання 45 з 1094

Сирні кульки фасують по $4$ штуки в коробку. Яке з наведених чисел може бути загальною кількістю виготовлених кульок, щоб всі вони були повністю розфасовані по таких коробках?

А$102$

Б$106$

В$112$

Г$123$

Д$134$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати ознаки подільності чисел, розв’язувати текстові задачі.

Сирні кульки фасують по $4$ штуки в коробку. Щоб усі вони були повністю розфасовані по таких коробках, кількість кульок повинна бути кратна $4.$

З наведених варіантів чисел – це $112.$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35772

Завдання 46 з 1094

На рисунку відображено зміну густини (у мкг/м$^3$) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в певному районі міста. Упродовж скількох годин густина такого пилу в повітрі перевищувала допустимий середньодобовий рівень, що становить $25$ мкг/м$^3$?

А$3$

Б$6$

В$12$

Г$8$

Д$10$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній і текстовій формі.

\begin{gather*} 18-12=6\ \text{год}. \end{gather*} Отже, густина пилу перевищувала рівень $25$ мкг/м$^3$ протягом $6$ годин.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35769

Завдання 47 з 1094

За якого найбільшого значення $a$ рівняння \begin{gather*} 3^x+(4a^2+10a)\cdot 3^{-x}=4a+5 \end{gather*} не має коренів?

Впишіть відповідь:

-2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові. Раціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові та квадратні рівняння, рівняння з параметром.

Замінімо змінну. Нехай $3^x=t.$ Оскільки показникова функція завжди набуває лише додатних значень: $t\gt 0.$ Рівняння набуває вигляду:

\begin{gather*} t+\frac{4a^2+10a}{t}=4a+5. \end{gather*}

Помножмо все на $t\ (t\ne 0){:}$

\begin{gather*} t^2-(4a+5)t+(4a^2+10a)=0,\\[7pt] D=(4a+5)^2-4\cdot 1\cdot (4a^2+10a)=16a^2+40a+25-16a^2-40a=25,\\[7pt] \sqrt{D}=\sqrt{25}=5. \end{gather*}

Оскільки $D\gt 0$, маємо два корені:

\begin{gather*} t_1=\frac{(4a+5)+5}{2}=\frac{4a+10}{2}=\frac{2(2a+5)}{2}=2a+5,\\[6pt] t_2=\frac{(4a+5)-5}{2}=\frac{4a}{2}=2a. \end{gather*}

Щоб рівняння не мало коренів, необхідно, щоб $t_1\le 0$ i $t_2\le 0{:}$

\begin{gather*} 1.\ 2a+5\le 0,\\[7pt] 2a\le -5,\\[7pt] a\le -2{,}5.\\[7pt] 2.\ 2a\le 0,\\[7pt] a\le 0. \end{gather*}

Спільна умова: $a\le -2{,}5.$

Найбільше значення $a$ з проміжку $(-\infty; -2{,}5]$ це $-2{,}5.$

Відповідь: $-2{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35446

Завдання 48 з 1094

У квітковому магазині є $12$ білих та $25$ червоних троянд. Покупець замовив у цьому магазині букет із двох білих троянд й однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

1650

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації та комбінаторні правила добутку для розв’язання комбінаторних задач.

Для розв'язання використаймо формулу комбінацій:

\begin{gather*} C_n^k=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}, \end{gather*}

оскільки порядок вибору квітів у букеті не має значення.

\begin{gather*} 1\cdot 2\cdot 3\cdot\ \text{...}\ \cdot n=n! \end{gather*}

Виберімо $2$ білі троянди з $12$ наявних.

Використаймо формулу:

\begin{gather*} C_{12}^2=\frac{12!}{2!\cdot (12-2)!}=\frac{12!}{2!\cdot 10!}=\frac{11\cdot 12}{2}=66\ \text{варіантів}. \end{gather*}

Виберімо $1$ червону троянду з $25$ наявних.

Тут усе просто: вибрати $1$ об’єкт із $25$ можна $25$ способами: \begin{gather*} C_{25}^1=25. \end{gather*}

Оскільки нам треба вибрати $2$ білі й $1$ червону троянду одночасно, кількість варіантів такого вибору визначмо за комбінаторним правилом добутку:

\begin{gather*} C_{12}^2\cdot C_{25}^1=66\cdot 25=1650. \end{gather*}

Відповідь: $1650.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35444

Завдання 49 з 1094

Задано функцію \begin{gather*} f(x)=\left\{\begin{array}{l} 30, x\lt -2,\\ 2x^4+x,\ x\ge -2. \end{array}\right. \end{gather*} Обчисліть значення виразу $f(-3)-f'(2).$

Впишіть відповідь:

-35

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою, похідну функції, числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргумента.

\begin{gather*} f(x)=\left\{\begin{array}{l} 30,\ \text{якщо}\ x\lt -2, \\ 2x^4+x,\ \text{якщо}\ x\ge -2. \end{array}\right. \end{gather*}

Якщо $x\lt -2,\ f(x)=30.$ Отже, $f(-3)=30.$

Якщо $x\ge -2,\ f(x)=2x^4+x.$

\begin{gather*} f'(x)=2\cdot 4x^3+1=8x^3+1,\\[7pt] f'(2)=8\cdot 2^3+1=64+1=65. \end{gather*}

Обчислимо

\begin{gather*} f(-3)-f'(2)=30-65=-35. \end{gather*}

Відповідь: $-35.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35443

Завдання 50 з 1094

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо $m=-\frac 43.$

Вираз

1$|m-4|$

2$4m^{-1}$

3$(3m+1)^0$

Значення виразу

А$-3$

Б$1$

В$0$

Г$3$

Д$\frac{16}{3}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей степеня із цілим показником, уміння використовувати властивості модуля числа.

1. За означенням модуля числа:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] \left|-\frac 43-4\right|= \left|-\frac 43-\frac{12}{3}\right|= \left|-\frac{16}{3}\right|=\frac{16}{3}. \end{gather*}

Отже, 1 – Д.

2. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулою:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N. \end{gather*}

Тобто

\begin{gather*} 4\cdot \left(-\frac 43\right)^{-1}=4\cdot \left(-\frac 34\right)=-3. \end{gather*}

Отже, 2 – A.

3. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулою:

\begin{gather*} a^0=1,\ \text{де}\ a\ne 0,\\[7pt] \left(3\cdot \left(-\frac 43\right)+1\right)^0=1. \end{gather*}

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35441

Завдання 51 з 1094

Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\log_{0{,}5}x$

2Функція $y=\sin x$

3Функція $y=\frac{1}{2x-2}$

Закінчення речення

Ане визначена в точці $x=1.$

Бнабуває від’ємного значення в точці $x=2.$

Вє непарною.

Гмає лише одну точку екстремуму.

Дзростає на проміжку $(0; +\infty).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Побудуймо задані графіки функцій.

1. $y=\log_{0{,}5}x$ набуває від’ємного значення в точці $x=2.$ \begin{gather*} \log_{0{,}5} 2=\log_{2^{-1}} 2=-1\cdot \log_2 2=-1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

2. $y=\sin x$ непарна функція.

Функція $y=\sin x$ є непарною, бо для неї виконується рівність $\sin (-x)=\sin (x)$, її графік є симетричним відносно початку координат. Отже, правильна відповідь – В.

3. $y=\frac{1}{2x-2}$ не визначена в точці $x=1$, бо \begin{gather*} 2x-2\ne 0,\\[7pt] 2x\ne 2,\\[7pt] x\ne 1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35440

Завдання 52 з 1094

$\frac{4x^2-25}{(2x-5)^2}=$

А$\frac{2x+5}{2x-5}$

Б$1$

В$2x+5$

Г$\frac{1}{2x-5}$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, уміння розкладати багаточлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення – різниця квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b),\\[7pt] \frac{4x^2-25}{(2x-5)^2}=\frac{(2x-5)(2x+5)}{(2x-5)^2}=\frac{2x+5}{2x-5}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35438

Завдання 53 з 1094

Розв’яжіть систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x^2+4\ge 0,\\ 2(3x-5)-6\lt x+8. \end{array}\right. \end{gather*}

А$\varnothing$

Б$[-4; 4{,}8)$

В$[2; 4{,}8)$

Г$(-\infty; 4{,}8)$

Д$(-\infty; -2]\cup [2; 4{,}8)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Системи лінійних нерівностей.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей, знання властивостей нерівностей.

Розв’яжімо першу нерівність:

\begin{gather*} x^2+4\ge 0,\\[7pt] x^2\ge -4. \end{gather*}

Ця нерівність справедлива для всіх дійсних чисел $x\in R.$

Розв’яжімо другу нерівність:

\begin{gather*} 2(3x-5)-6\lt x+8,\\[7pt] 6x-10-6\lt x+8,\\[7pt] 6x-16\lt x+8,\\[7pt] 6x-x\lt 8+16,\\[7pt] 5x\lt 24,\\[7pt] x\lt 4{,}8,\\[7pt] x\in (-\infty; 4{,}8). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35437

Завдання 54 з 1094

Позначте формулу для визначення площі $S$ фігури, обмеженої графіками функцій $y=2^x$, $y=2$ та прямою $x=0$ (див. рисунок).

А$S=\mathop{\int}\limits_0^2 2^x\ dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_0^1 2^x\ dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2^x-2)\ dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x)\ dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_0^2 (2-2^x)\ dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна й визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу Ньютона – Лейбнiцa для обчислення визначеного інтеграла, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури можна обчислити за допомогою визначеного інтеграла:

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_a^b (f(x)-g(x))\ dx, \end{gather*}

де $f(x)$ – це функція, графік якої обмежує фігури згори, а $g(x)$ – функція графік якої обмежує фігуру знизу.

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x)\ dx. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35435

Завдання 55 з 1094

Скільки всього коренів рівняння $\cos x=0$ належать проміжку $[0; 2\pi]$?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше за три

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Рівняння $\cos x=0$ має загальний розв’язок: \begin{gather*} x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ \text{де}\ k\in Z. \end{gather*}

Розгляньмо значення $k$, за яких $x$ потрапляє в проміжок $[0; 2\pi].$

Якщо $k=0$, то $x=\frac{\pi}{2},$ тобто належить проміжку $[0; 2\pi].$

Якщо $k=1$, то $x=\frac{\pi}{2}+\pi=\frac{3\pi}{2},$ тобто належить проміжку $[0; 2\pi].$

Якщо $k=2$, то $x=\frac{\pi}{2}+2\pi=\frac{5\pi}{2},$ тобто не належить проміжку $[0; 2\pi].$

Якщо $k=-1$, то $x=\frac{\pi}{2}-\pi=-\frac{\pi}{2},$ тобто не належить проміжку $[0; 2\pi].$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35434

Завдання 56 з 1094

$\sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt{36}=$

А$12$

Б$6\cdot \sqrt[9]{2}$

В$6\cdot \sqrt[6]{2}$

Г$72$

Д$6\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt{36}=2\cdot \sqrt{6^2}=2\cdot 6=12. \end{gather*}

Застосували властивість: $\sqrt[3]{a^3}=a.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35432

Завдання 57 з 1094

Першого разу з банківської картки зняли $40\ \text{%}$ усіх грошей, а другого – $500$ грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?

А$2500$

Б$2000$

В$5000$

Г$4000$

Д$1500$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

Нехай початкова сума грошей на картці $x$ грн. Тоді першого разу зняли $40\ \%$ від $x$, або $0{,}4x.$ Другий раз зняли $500$ грн, після цього залишилася половина від початкової суми, тобто $0{,}5x.$

Складімо рівняння:

\begin{gather*} x-0{,}4x-500=0{,}5x,\\[7pt] 0{,}6x-500=0{,}5x,\\[7pt] 0{,}6x-0{,}5x=500,\\[7pt] 0{,}1x=500,\\[7pt] x=5000. \end{gather*}

Початкова сума на картці була $5000$ грн. На картці залишилася половина від початкової суми: \begin{gather*} 5000:2=2500\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35430

Завдання 58 з 1094

На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Якщо функція набуває лише додатних значень $(y\gt 0)$, її графік має повністю лежати вище від осі $Ox$ і не дотикатися її.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35429

Завдання 59 з 1094

Визначте корінь рівняння $\log_3x=2.$

А$\sqrt{3}$

Б$5$

В$6$

Г$8$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

\begin{gather*} \log_3x=2. \end{gather*} За означенням логарифма: \begin{gather*} x=3^2,\\[7pt] x=9. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35426

Завдання 60 з 1094

Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як $3 : 4.$ Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців?

А$72$

Б$87$

В$91$

Г$95$

Д$101$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їх системи. Відношення та пропорції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, на пропорційні величини та пропорційний поділ.

Нехай $x$ – коефіцієнт пропорційності. Підприємство за рік виготовляє
$3x$ столів,
$4x$ стільців.

Отже, сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців була \begin{gather*} 3x+4x=7x. \end{gather*}

Кількість виробів може бути числом, кратним $7.$ З наведених чисел це може бути $91.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35425

Завдання 61 з 1094

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали $5$ зал кінотеатру: білу, синю, жовту, зелену та чорну. За діаграмою визначте різницю між кількістю глядачів, які відвідали білу й зелену зали кінотеатру.

А$20$

Б$25$

В$30$

Г$35$

Д$55$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

На діаграмі наведено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали $5$ зал кінотеатру.

Біла зала – $55$,
синя зала – $40$,
жовта зала – $35$,
зелена зала – $20$,
чорна зала – $45.$

Знаходимо різницю між кількістю глядачів, які відвідали білу й зелену зали:

\begin{gather*} 55-20=35. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35423

Завдання 62 з 1094

Визначте кількість цілих значень $a$, що належать проміжку $[–9; 9]$, за кожного з яких корінь рівняння $ax-5=a+2x$ є додатним.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні рівняння з параметром.

Розв'яжімо лінійне рівняння:

\begin{gather*} ax-5=a+2x,\\[7pt] ax-2x=a+5,\\[7pt] x(a-2)=a+5. \end{gather*}

Якщо $a=2$, рівняння не має коренів $(x\cdot 0=7).$

Якщо $a\ne 2$, корінь є. Його визначають так: $$ x=\frac{a+5}{a-2}. $$

Корінь рівняння буде додатним, якщо $$ \frac{a+5}{a-2}\gt 0. $$

Розв'яжімо методом інтервалів:

На проміжку $a\in [-9; 9]$ рівняння має розв'язок, якщо $a\in [-9; -5)\cup (2; 9].$

Цілі значення $a$ із цього проміжку: $-9$, $-8$, $-7$, $-6$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9.$ Тобто цілих значень $a$ $11.$

Відповідь: $11.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35386

Завдання 63 з 1094

Підприємство планує закупити два різні кольорові й три різні монохромні принтери. На ринку є $10$ моделей кольорових й $8$ моделей монохромних принтерів із відповідними характеристиками. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

2520

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації та комбінаторні правила добутку для розв’язку комбінаторних задач.

На ринку є $10$ моделей кольорових принтерів. Вибрати $2$ з них можна $\mathrm{C}_{10}^2$ варіантами.

Вибрати $3$ принтери з $8$ монохромних моделей можна $\mathrm{C}_8^3$ варіантами.

Підприємство планує купити і $2$ кольорові, і $3$ монохромні. Кількість варіантів такого вибору визначають за комбінаторним правилом добутку:

\begin{gather*} \mathrm{C}_{10}^2\cdot \mathrm{C}_8^3=\frac{10!}{2!\ 8!}\cdot \frac{8!}{3!\ 5!}=\frac{9\cdot 10\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{2\cdot 2\cdot 3}=\\[6pt] =3\cdot 10\cdot 6\cdot 7\cdot 2=2520. \end{gather*}

Відповідь: $2520.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35384

Завдання 64 з 1094

Графіки функцій $y=f(x)$ й $y=x^2-2x+3$ перетинаються в точках з абсцисами $x_1=0$ й $x_2=3.$ Обчисліть площу зафарбованої фігури, якщо $$ \mathop{\int}\limits_0^3 f(x)dx=14\mathord{,}1. $$

Впишіть відповідь:

5.1

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна й визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу Ньютона – Лейбница для обчислення визначеного інтеграла, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури можна обчислити за допомогою визначеного інтеграла: $$ S=\mathop{\int}\limits_a^b \left(f(x)-g(x)\right) dx, $$ де $f(x)$ – це функція, графік якої обмежує фігуру згори, а $g(x)$ – функція, графік якої обмежує фігуру знизу.

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_0^3 \left(f(x)-y\right) dx=\mathop{\int}\limits_0^3 f(x) dx-\mathop{\int}\limits_0^3(x^2-2x+3)dx=\\[6pt] =14\mathord{,}1-\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{2x^2}{2}+3x\right)\right|_0^3=14\mathord{,}1-\left(\frac{27}{3}-\frac{2\cdot 9}{2}+3\cdot 3-0\right)=\\[6pt] =14\mathord{,}1-9+9-9=5\mathord{,}1. \end{gather*}

Відповідь: $5\mathord{,}1.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35383

Завдання 65 з 1094

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).

1$\frac{3}{3^{-3}}$

2$\log_8\sqrt[3]{2}$

3$2(\cos 30^\circ-0\mathord{,}5)(\cos 30^\circ+0\mathord{,}5)$

А$1$

Б$\frac 19$

В$\sqrt{3}$

Г$3$

Д$81$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа. Раціональні, ірраціональні, тригонометричні й логарифмічні числа.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення степеневих, логарифмічних і тригонометричних виразів.

1. За властивістю степенів: $$ a^n:a^m=a^{n-m}, $$

$$ \frac{3}{3^{-3}}=3\cdot 3^{3}=3^{1+3}=3^4=81. $$

Отже, правильна відповідь – Д.

2. За властивістю логарифмів:

\begin{gather*} \log_{a^m}b=\frac 1m\cdot \log_ab,\\[6pt] \log_ab^n=n\cdot \log_ab. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} \log_8\sqrt[3]{2}=\log_{2^3}2^{\frac 13}=\frac 13\cdot \frac 13\cdot\log_2 2=\frac 19\cdot 1=\frac 19. \end{gather*}

Правильна відповідь – Б.

3. Спростiмо вираз за формулою різниці квадратів: $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$ $\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$ – табличне значення.

\begin{gather*} 2(\cos 30^\circ-0\mathord{,}5)(\cos 30^\circ+0\mathord{,}5)=2(\cos^2 30^\circ-0\mathord{,}5^2)=\\[6pt] =2\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\frac 14\right)=2\left(\frac 34-\frac 14\right)=2\cdot \frac 24=1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35381

Завдання 66 з 1094

Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

1$y=-x^3$

2$y=\sqrt{x}$

3$y=\cos x$

Ає парною

Бмає лише одну спільну точку з колом $x^2+y^2=9$

Внемає спільних точок з прямою $x=0$

Гграфік функції розташований лише в другій координатній чверті

Днабуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Степеневі, тригонометричні функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=-x^3$ набуває всіх значень із проміжку $(-\infty; +\infty).$

Отже, правильна відповідь – Д.

2. $y=\sqrt{x}$ має лише одну спільну точку з колом $x^2+y^2=9$ (центра кола $(0; 0)$ і радіус $3$).

Отже, правильна відповідь – Б.

3. $y=\cos x.$ З тригонометричних функцій $y=\sin x$, $y=\cos x$, $y=\operatorname{tg}\ x$, $y=\operatorname{ctg}\ x$ тільки одна функція парна – це $y=\cos x$. Всі інші тригонометричні функції – непарні.

Функція $y=\cos(x)$ є парною, бо для неї виконується рівність $\cos(-x)=\cos(x)$, її графік є симетричним відносно осі $Oy.$ Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35380

Завдання 67 з 1094

Визначте загальний вигляд первісних для функції $f(x)=2e^x+1.$

А$F(x)=2e^x+C$

Б$F(x)=2e^x+x+C$

В$F(x)=e^{x^2}+C$

Г$F(x)=e^{x^2}+x+C$

Д $F(x)=\frac{2e^{x+1}}{x+1}+x+C$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна та визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати первісну, використовуючи її основні властивості.

За таблицею первісних: функція $f(x)=e^x$ має первсну $F(x)=e^x + C$, функція $f(x)=1$ має первісну $F(x)=x+C$, де $C$ – стала.

Визначмо загальний вигляд первісних для функції $f(x)=2e^x+1\mathord{:}$ $$ F(x)=2e^x+x+\mathrm{C}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35379

Завдання 68 з 1094

Укажіть корінь рівняння $\sin \frac x2=1.$

А$-\mathbf{\pi}$

Б$-\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

В$-3\mathbf{\pi}$

Г$\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

Д$3\mathbf{\pi}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \sin \frac{x}{2}=1,\\[6pt] \frac x2=\frac{\mathbf{\pi}}{2}+2\mathbf{\pi}n,\ n\in Z,\\[6pt] x=\mathbf{\pi}+4\mathbf{\pi}n,\ n\in Z. \end{gather*}

Корені рівняння:

якщо $n=0$, $$ x=\mathbf{\pi}+4\mathbf{\pi}\cdot 0=\mathbf{\pi}, $$ якщо $n=-1$,

$$ x=\mathbf{\pi}+4\mathbf{\pi}\cdot (-1)=\mathbf{\pi}-4\mathbf{\pi}=-3\mathbf{\pi}. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35378

Завдання 69 з 1094

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $1-\log_{0\mathord{,}5}x=3.$

А$(-\infty; 0)$

Б$[0; 1)$

В$[1; 3)$

Г$[3; 10)$

Д$[10; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

\begin{gather*} 1-\log_{0\mathord{,}5}x=3,\\[7pt] \log_{0\mathord{,}5}x=1-3,\\[7pt] \log_{0\mathord{,}5}=-2. \end{gather*}

За означенням логарифма:

\begin{gather*} x=0\mathord{,}5^{-2},\\[6pt] x=\left(\frac 12\right)^{-2},\\[6pt] x=2^2,\\[7pt] x=4. \end{gather*}

Корінь рівняння $4\in [3; 10).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35377

Завдання 70 з 1094

Спростіть вираз $x(x-2y)-(x-y)^2.$

А$-2xy$

Б$-4xy$

В$-y^2$

Г$-4xy-y^2$

Д$y^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, застосовувати формули скороченого множення.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2{:}$

\begin{gather*} x(x-2y)-(x-y)^2=x^2-2xy-(x^2-2xy+y^2)=x^2-2xy-x^2+2xy-y^2=-y^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35375

Завдання 71 з 1094

Обчисліть значення виразу $5(1-\cos^2 \mathbf{\beta})$, якщо $\sin \mathbf{\beta}=0\mathord{,}8.$

А$3\mathord{,}2$

Б$1$

В$2$

Г$1\mathord{,}8$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, обчислювати їхнє значення.

За основною тригонометричною тотожністю:

\begin{gather*} \sin^2 \mathbf{\beta}+\cos^2 \mathbf{\beta}=1,\\[7pt] 1-\cos^2 \mathbf{\beta}=\sin^2 \mathbf{\beta}=0\mathord{,}8^2=0\mathord{,}64. \end{gather*}

Обчислімо значення виразу:

\begin{gather*} 5(1-\cos^2 \mathbf{\beta})=5\cdot 0\mathord{,}64=3\mathord{,}2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35374

Завдання 72 з 1094

$ \left|\frac{2\mathord{,}5^2-7\mathord{,}5^2}{3\mathord{,}5+6\mathord{,}5}\right|= $

А$-5$

Б$-1$

В$0\mathord{,}5$

Г$1$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з раціональними числами, використовувати властивості модуля.

Спростімо вираз

\begin{gather*} 2\mathord{,}5^2-7\mathord{,}5^2=(2\mathord{,}5-7\mathord{,}5)(2\mathord{,}5+7\mathord{,}5)=-5\cdot 10=-50 \end{gather*}

за формулою різниці квадратів $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

Підставимо в умову:

$$ \left|\frac{-50}{3\mathord{,}5+6\mathord{,}5}\right|=\left|\frac{-50}{10}\right|=|-5|=5. $$

За властивістю модуля числа:

$$ |a|=\left[\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35371

Завдання 73 з 1094

На рисунку зображено графік функції, визначеної на проміжку $[–5; 4].$ Укажіть проміжок, на якому функція набуває лише додатних значень.

А$[-5; 2)$

Б$[-5; -1)$

В$[2; 4)$

Г$(0; 3]$

Д$(0; 4]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функції.

На рисунку зображено графік функції на проміжку $[-5; 4].$

Функція набуває додатних значень там, де графік проходить вище від осі $Ox.$ Це відповідає $x$ із проміжку $[-5; -1).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35370

Завдання 74 з 1094

Яке з наведених рівнянь має два різні дійсні корені?

А$x^2+2x+1=0$

Б$x^2+2x+3=0$

В$x^2+2x=0$

Г$x^2+4=0$

Д$-x^2-2x-1=0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Квадратні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати квадратні рівняння.

\begin{gather*} x^2+2x+1=0,\\[7pt] (x+1)^2=0,\\[7pt] x=-1 \end{gather*}

Рівняння має один корінь.

\begin{gather*} x^2+2x+3=0,\\[7pt] x^2+2x+1+2=0,\\[7pt] x^2+2x+1=-2,\\[7pt] (x+1)^2=-2,\\[7pt] x\in \varnothing. \end{gather*}

Рівняння коренів не має.

\begin{gather*} x^2+2x=0,\\[7pt] x(x+2)=0,\\[7pt] x=0\ \text{або}\ x=-2 \end{gather*}

Рівняння має два різні дійсні корені.

\begin{gather*} x^2+4=0,\\[7pt] x^2=-4,\\[7pt] x\in \varnothing. \end{gather*}

Рівняння коренів не має.

\begin{gather*} -x^2-2x-1=0,\\[7pt] x^2+2x+1=0,\\[7pt] x=1. \end{gather*}

Рівняння має один корінь.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35368

Завдання 75 з 1094

Клієнт банку зняв $0\mathord{,}2$ від суми, що була на рахунку. Після цього на рахунку залишилося $4800$ грн. Скільки грошей було знято?

А$960$ грн

Б$1200$ грн

В$1600$ грн

Г$600$ грн

Д$800$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати число за його частиною, розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Клієнт банку зняв $0\mathord{,}2$ від суми, що була на рахунку. Залишилось $0\mathord{,}8$ від цієї суми – $4800$ грн.

$$ 4800\ \text{грн}:0\mathord{,}8=48000\ \text{грн}:8=6000\ \text{грн} $$

– це сума, що була на рахунку.

Отже, $$ 6000-4800=1200\ \text{грн} $$ було знято з рахунку.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35367

Завдання 76 з 1094

Диню розрізали на $6$ рівних частин і дві з них з'їли. Яка частина дині залишилася?

А$\frac 23$

Б$\frac 13$

В$\frac 56$

Г$\frac 12$

Д$\frac 32$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Диню розрізали на $6$ рівних частин. Кожна із цих частин становить $\frac 16$ від усієї дині.

Якщо з'їли $2$ частини, то залишилося $4.$ Вони становлять $$ \frac 46=\frac 23 $$ від усієї дині.

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35365

Завдання 77 з 1094

Знайдіть значення $a$, за якого сума коренів рівняння $$ 10x-2a-7\sqrt{5x-a}+3=0 $$ дорівнює $1\mathord{,}5.$

Впишіть відповідь:

-0.875

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Ірраціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати ірраціональні рівняння з параметром.

Зробімо заміну: $\sqrt{5x-a}=t\ge 0$, тоді $5x-a=t^2.$

\begin{gather*} 10x-2a-7\sqrt{5x-a}+3=0,\\[7pt] 2(5x-a)-7\sqrt{5x-a}+3=0,\\[7pt] 2t^2-7t+3=0. \end{gather*}

Розв'яжімо квадратне рівняння відносно $t{:}$

\begin{gather*} D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot 3=49-24=25,\\[6pt] t_1=\frac{7-5}{4}=\frac 12,\\[6pt] t_2=\frac{7+5}{4}=3,\\[6pt] \left[\begin{array}{l} \sqrt{5x-a}=\frac 12,\\ \sqrt{5x-a}=3, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} 5x-a=\frac 14,\\ 5x-a=9, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} 5x=a+\frac 14,\\ 5x=a+9, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x_1=\frac 15a+\frac{1}{20},\\ x_2=\frac 15a+\frac 95. \end{array}\right. \end{gather*}

Сума коренів:

\begin{gather*} x_1+x_2=\frac 15a+\frac{1}{20}+\frac 15a+\frac 95=1\mathord{,}5,\\[6pt] \frac 25a+\frac{1}{20}+\frac{36}{20}=1\mathord{,}5\ |\cdot 20,\\[6pt] 8a+1+36=30,\\[7pt] 8a=-7,\\[6pt] a=-\frac 78=-0\mathord{,}875. \end{gather*}

Отже, за $a=-0\mathord{,}875$ сума коренів рівняння дорівнює $1\mathord{,}5.$

Відповідь: $-0\mathord{,}875.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35364

Завдання 78 з 1094

У першому класі школи навчаються $9$ учнів і $12$ учениць, а в одинадцятому – $10$ учнів і $8$ учениць. Для проведення свята першого дзвоника потрібно вибрати трьох учнів: двох одинадцятикласників (учня й ученицю) та одного першокласника (учня або ученицю). Скільки всього існує варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

1680

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації, комбінаторні правила добутку.

Кількість варіантів вибрати з $9$ учнів і $12$ учениць першого класу (всього $21$ особа) одну дитину: $$ C_{21}^1=21. $$

Кількість варіантів вибрати з $10$ учнів одного: $$ C_{10}^1=10, $$ а з $8$ учениць одну: $$ C_8^1=8. $$

Оскільки вибір незалежний, вибрати $1$ учня й $1$ ученицю з одинадцятого класу можна \begin{gather*} 10\cdot 8=80 \end{gather*} варіантами.

Вибір одного першокласника та вибір учня разом з ученицею з одинадцятого класу не впливають один на одного, тобто є незалежними подіями. Тому загальну кількість можливостей визначаємо за комбінаторним правилом добутку: \begin{gather*} 80\cdot 21=1680 \end{gather*} варіантів.

Відповідь: $1680.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35362

Завдання 79 з 1094

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$, є паралельною до прямої $y=1\mathord{,}5x + 5.$

Знайдіть значення похідної функції $g(x)=\frac{18}{x}–f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3.$

Впишіть відповідь:

-3.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Похідна функції, її геометричний зміст.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі з використанням геометричного змісту похідної, обчислювати похідні функцій.

За геометричним змістом похідної, $f'(x_0)=k.$

Похідна функції в точці – це кутовий коєфіцієнт дотичної до графіка в точці $x_0.$

За умовою, дотична до графіка функції в точці $x_0=3$ паралельна прямій $y=1\mathord{,}5x+5.$ Паралельні прямі мають рівні кутові коєфіцієнти. Отже, $$ f'(x_0)=f'(3)=1\mathord{,}5. $$

\begin{gather*} g(x)=\frac{18}{x}-f(x),\\[6pt] g'(x)=-\frac{18}{x^2}-f'(x). \end{gather*}

Похідна

\begin{gather*} \left(\frac{18}{x}\right)'=(18\cdot x^{-1})'=-18\cdot x^{-2}=-\frac{18}{x^2},\\[6pt] g'(x_0)=g'(3)=-\frac{18}{3^2}-1\mathord{,}5=-2-1\mathord{,}5=-3\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $-3\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35361

Завдання 80 з 1094

Узгодьте вираз (1–3) із значенням $m$ (А – Д), за якого значення цього виразу дорівнює $1.$

1$\frac m4$

2$4^6:4^{-m}$

3$\log_{16}2+\log_{16}m$

А$\frac 14$

Б$6$

В$4$

Г$-6$

Д$8$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, логарифмів, уміння виконувати тотожні перетворення їх.

1. $\frac{m}{4}=1$, $m=4.$

Отже, правильна відповідь – B.

\begin{gather*} 4^6:4^{-m}=4^{6-(-m)}=4^{6\ +\ m}=1,\\[7pt] 4^0=1,\ \text{тому}\ 4^{6\ +\ m}=4^0,\\[7pt] 6+m=0,\\[7pt] m=-6. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $\log_{16}2+\log_{16}m=\log_{16}(2m)=1.$

За властивістю логарифмів: $$ \log_ab+\log_ac=\log_a(bc). $$

За означенням логарифма:

\begin{gather*} \log_{16}(2m)=1,\\[7pt] 2m=16^1,\\[7pt] 2m=16,\\[7pt] m=8. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35359

Завдання 81 з 1094

Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

1$y=7x+4$

2$y=-\frac 7x$

3$y=\log_{0\mathord{,}1}(x-4)$

Апарна

Бнепарна

Вобласть визначення функції є проміжок $(0; +\infty)$

Гграфік функції перетинає вісь $y$ в точці з ординатою $4$

Дспадає на всій області визначення

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=7x+4$ – графік функції перетинає вісь $y$ у точці з ординатою $4.$

Отже, правильна відповідь – Г.

2. $y=-\frac 7x$ – функція непарна (графік симетричний відносно початку координат).

Отже, правильна відповідь – Б.

3. $y=\log_{0\mathord{,}1}(x-4)$ – логарифмічна функція $y=\log_a x$ спадна на всій області визначення, якщо $a\in (0; 1).$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35358

Завдання 82 з 1094

$4\sin 450^\circ+\operatorname{tg} 135^\circ=$

А$-3$

Б$-5$

В$3$

Г$-1$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, уміння визначати їхні числові значення.

Функція $y=\sin x$ періодична з найменшим додатним періодом $T=2\mathbf{\pi}.$ За означенням періодичної фукнції:

\begin{gather*} f(x)=f(x\pm T),\\[7pt] 2\mathbf{\pi}=360^\circ,\\[7pt] \sin 450^\circ=\sin(360^\circ+90^\circ)=\sin 90^\circ=1,\\[7pt] \operatorname{tg}\ 135^\circ=\operatorname{tg} (180^\circ-45^\circ)=-\operatorname{tg} 45^\circ=-1. \end{gather*}

Застосували формулу $\operatorname{tg}\ (180^\circ-\mathbf{\alpha})=-\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}.$

Отже,

$$ 4\sin 450^\circ+\operatorname{tg}\ 135^\circ=4\cdot 1+(-1)=4-1=3. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35357

Завдання 83 з 1094

Обчисліть площу $S$ заштрихованої фігури, обмеженої графіком функції $y=e^x$, віссю абсцис і прямою $x=1.$

А$S=e+1$

Б$S=e$

В$S=1$

Г$S=1-e$

Д$S=e-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна й визначений інтеграл.

Площу заштрихованої фігури (криволінійної трапеції), обмежено лініями $x=a$, $x=b$, графіком функції $y=f(x)$ і віссю $Ox$ визначаємо за формулою:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a),\\[6pt] S=\mathop{\int}\limits_0^1 e^x dx=\left.e^x\right|_0^1=e^1-e^0=e-1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35356

Завдання 84 з 1094

Розв’яжіть систему нерівностей $$ \left\{\begin{array}{l} 3x-2\ge 5x-6,\\ 7x+1\le 4x-5. \end{array}\right. $$

А$(-\infty; 2]$

Б$[2; +\infty)$

В$[-2; 2]$

Г$(-\infty; -2]$

Д$[-2; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Системи лінійних нерівностей.

Розв'яжімо систему лінійних нерівностей:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 3x-2\ge 5x-6,\\ 7x+1\le 4x-5, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 3x-5x\ge -6+2,\\ 7x-4x\le -5-1, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} -2x\ge -4,\\ 3x\le -6, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\le -4:(-2),\\ x\le -6:3, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x\le 2,\\ x\le -2. \end{array}\right. \end{gather*}

За властивістю нерівностей, під час ділення нерівності на від'ємне число знак нерівності треба замінити на протилежний.

Зобразімо розв'язок на числовій прямій:

Спільний розв'язок $x\in (-\infty; -2].$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35355

Завдання 85 з 1094

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6-a_1=–30.$ Знайдіть значення виразу $a_1-a_3.$

А$-12$

Б$6$

В$-6$

Г$30$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання означення арифметичної прогресії, формули її $n\text{-го}$ члена.

За формулою $n\text{-го}$ члена: $$ a_n=a_1+d(n-1), $$

\begin{gather*} a_6=a_1+5d,\\[7pt] a_6-a_1=a_1+5d-a_1=5d=-30. \end{gather*}

Отже, $$ d=-30:5=-6. $$

\begin{gather*} a_1-a_3=a_1-(a_1+2d)=a_1-a_1-2d=-2d=-2\cdot (-6)=12. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35354

Завдання 86 з 1094

$\log_55^{10}=$

А$1$

Б$2$

В$10$

Г$50$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання означення та властивостей логарифма.

За властивістю логарифма: $$ \log_ab^n=n\log_ab\mathord{;} $$ $$ \log_aa=1. $$

Спростімо вираз:

\begin{gather*} \log_5 5^{10}=10\log_5 5=10\cdot 1=10. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35353

Завдання 87 з 1094

Насадження ялівцю, що займають площу $1$ га, за день виділяють в атмосферу фітонциди масою $30$ кг. Яку масу фітонцидів виділять насадження ялівцю, що ростуть на $2000$ га, за $30$ днів?

А$1\mathord{,}1\cdot 10^5$ кг

Б$1\mathord{,}8\cdot 10^6$ кг

В$1\mathord{,}8\cdot 10^5$ кг

Г$1\mathord{,}8\cdot 10^7$ кг

Д$2\cdot 10^3$ кг

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

З $1$ га насадження ялівцю виділяється $30$ кг фітонцидів за $1$ день.

З $2000$ га виділяється $30\ \text{кг/га}\cdot 2000\ \text{га}=60000\ \text{кг}$ фітонцидів за день.

Визначмо масу фітонцидів за $30$ днів:

$$ 60000\ \text{кг/день}\cdot 30\ \text{днів}=1800000\ \text{кг}=1\mathord{,}8\ \text{кг}\cdot 1000000=1\mathord{,}8\cdot 10^6\ \text{кг}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35350

Завдання 88 з 1094

$\frac{\sqrt{12}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=$

А$4$

Б$3$

В$2$

Г$2\sqrt{2}$

Д$\sqrt{\frac 73}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей коренів, уміння виконувати дії з ірраціональними числами.

Спростімо вираз:

\begin{gather*} \frac{\sqrt{12}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2. \end{gather*}

Використали властивість кореня: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b},$ де $a$, $b\gt 0.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35349

Завдання 89 з 1094

Графік функції $y=x^3$ паралельно перенесли на $4$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

А$y=x^3-4$

Б$y=(x-4)^3$

В$y=4x^3$

Г$y=(x+4)^3$

Д$y=x^3+4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіками, використовувати елементарні перетворення графіків функцій.

Перенесення графіка функції паралельно вздовж осі $Ox$ – це перетворення виду: $$ f(x)\rightarrow f(x+A), $$ де $A$ – кількість одиниць, на яку перенесли графік.

Якщо $A\gt 0$ – переносимо графік вліво, якщо $A\lt 0$ – переносимо вправо.

Отже, графік функції $y=x^3$ перенесли на $4$ одиниці ліворуч й отримали графік функції $y=(x+4)^3.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35348

Завдання 90 з 1094

$12x^3-x=$

А$x(12x^2-1)$

Б$12x(x^2-1)$

В$x(12x^3-1)$

Г$12x(x^3-1)$

Д$x(12x^2-x)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення та вмінння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Винесімо спільний множник за дужки:

$$ 12x^3-x=12\cdot x^2\cdot x-1\cdot x=x\cdot (12x^2-1). $$

Використали розподільну властивість множення: $$ a\cdot c+b\cdot c=c\cdot (a+b). $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35347

Завдання 91 з 1094

Масова частка $w$ розчиненої речовини дорівнює відношенню її маси $m_1$ до маси $m_2$ всього розчину. Виразіть $m_1$ через $m_2$ й $w.$

А$m_1=m_2\cdot w$

Б$m_1=\frac{m_2}{w}$

В$m_1=\frac{w}{m_2}$

Г$m_1=m_2-w$

Д$m_1=m_2+w$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання основної властивості пропорції.

Виразімо із цієї рівності $m_1\mathord{:}$

\begin{gather*} w=\frac{m_1}{m_2},\\[6pt] \frac w1=\frac{m_1}{m_2},\\[6pt] m_1\cdot 1=m_2\cdot w,\\[7pt] m_1=m_2\cdot w. \end{gather*}

У перетворенні застосували основну властивість пропорції:

$$ \text{якщо}\ \frac ab=\frac cd,\ \text{то}\ ad=bc. $$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35344

Завдання 92 з 1094

На діаграмі наведено інформацію про кількість проданих планшетів у магазині електроніки протягом перших п'яти місяців року. Укажіть місяць, у якому продано на $100$ планшетів більше ніж у попередньому.

Алютий

Бберезень

Вквітень

Гтравень

Дсічень

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

На діаграмі наведено інформацію про кількість проданих планшетів:
січень – $250$;
лютий – $100$;
березень – $200$;
квітень – $100$;
травень – $150$.

Місяць, у якому продано планшетів на $100$ більше, ніж у попередньому, – березень.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35343

Завдання 93 з 1094

Визначте суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $$ \frac{2^{4x+2a-15}-2\sqrt{2}}{\sqrt{2-x}}=0 $$ має додатний корінь.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові. Раціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові та раціональні рівняння, рівняння з параметром.

Область допустимих значень:

\begin{gather*} 2-x\gt 0,\\[7pt] x\lt 2,\\[7pt] x\in (-\infty; 2). \end{gather*}

Дріб дорівнює нулю за умови, що чисельник дорівнює нулю, а знаменник – ні.

\begin{gather*} 2^{4x+2a-15}-2\sqrt{2}=0\\[7pt] 2^{4x+2a-15}=2\sqrt{2}\\[7pt] 2^{4x+2a-15}=2^{1\mathord{,}5}\\[7pt] 4x+2a-15=1\mathord{,}5\\[7pt] 4x=1\mathord{,}5+15-2a\\[7pt] 4x=16\mathord{,}5-2a\\[6pt] x=\frac{33}{8}-\frac a2. \end{gather*}

За умовою корінь $x$ має бути додатним і задовольняти ОДЗ. Тобто $x\gt 0$ та $x\lt 2.$ Отже, $0\lt x\lt 2.$

Підставмо $x$ у нерівність:

\begin{gather*} 0\lt \frac{33}{8}-\frac a2\lt 2,\ |\cdot 8\\[6pt] 0\lt 33-4a\lt 16,\\[7pt] -33\lt -4a\lt 17,\ |:(-4)\\[6pt] \frac{17}{4}\lt a\lt \frac{33}{4},\\[6pt] 4\frac 14\lt a\lt 8\frac 14. \end{gather*}

Оскільки $a$ – ціле число, то $a=5\mathord{,}\ 6\mathord{,}\ 7\mathord{,}\ 8.$

Сума значень $a:$ $$ 5+6+7+8=26. $$

Відповідь: $26.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35342

Завдання 94 з 1094

У салоні пасажирського літака $n$ рядів, у кожному з яких розташовано по $6$ крісел (по $3$ з кожного боку від проходу). Реєструючи першого пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу в першому або останньому ряду, дорівнює $\frac{1}{45}.$ Знайдіть $n.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Імовірність випадкової події.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Всього в салоні літака $n$ рядів по $6$ місць у кожному. Отже, всього в літаку $6n$ місць.

Місць біля проходу в першому або останньому ряду $4.$ Імовірність того, що пасажиру дістанеться таке місце – $\frac{1}{45}.$

За означенням імовірність – це відношення кількості результатів, що сприяють цій події ($4$ місця біля проходу), до загальної кількості всіх можливих рівноймовірних результатів ($6n$ – загальна кількість місць). Тому

\begin{gather*} \frac{1}{45}=\frac{4}{6n},\\[6pt] 6n=4\cdot 45,\\[7pt] n=30. \end{gather*}

Відповідь: $30.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35340

Завдання 95 з 1094

Задано функцію $$ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 10,\ \text{якщо}\ x\lt-2,\\ 4x^2+3x,\ \text{якщо}\ x\ge-2. \end{array}\right. $$ Обчисліть $f(-4)-f'(2).$

Впишіть відповідь:

-9

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Похідна функції.

$$ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 10,\ \text{якщо}\ x\lt-2,\\ 4x^2+3x,\ \text{якщо}\ x\ge-2. \end{array}\right. $$

Якщо $x\lt -2\ f(x)=10.$ Отже, $f(-4)=10.$

Якщо $x\ge -2$, $f(x)=4x^2+3x.$

\begin{gather*} f'(x)=4\cdot 2x+3\cdot 1=8x+3,\\[7pt] f'(2)=8\cdot 2+3=16+3=19. \end{gather*}

Обчислімо

$$ f(-4)-f'(2)=10-19=-9. $$

Відповідь: $-9.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35339

Завдання 96 з 1094

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 6].$ Узгодьте проміжок (1–3) із функцією (А – Д), що описує графік функції $y=f(x)$ на цьому проміжку.

1$[-4; 0]$

2$(0; 2]$

3$(2; 6]$

А$y=x^3$

Б$y=12-2x$

В$y=-\sqrt{x}$

Г$y=2^x$

Д$y=\sqrt{-x}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіками, використовувати перетворення графіків функцій.

1. На проміжку $[-4; 0]$ зображено графік функції $y=\sqrt{-x}.$

Елементарним перетворенням $f(x)\rightarrow f(-x)$ графік відображено симетрично відносно осі $Oy.$ Отже, правильна відповідь – Д.

2. На проміжку $(0; 2]$ зображено графік функції $y=x^3.$ Отже, правильна відповідь – A.

3. На проміжку $(2; 6)$ зображено графік лінійної функції $y=12-2x.$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35337

Завдання 97 з 1094

Узгодьте вираз (1–3) і твердження про його значення (А – Д), яке є правильним для цього виразу, де $e\approx 2\mathord{,}7$ – основа натурального логарифма (число Ейлера).

1$\ln \frac 1e$

2$e+1$

3$(e-1)^2-e^2+2e$

Ає натуральним числом

Бє від’ємним цілим числом

Вє від’ємним нецілим числом

Гдорівнює $0$

Дє ірраціональним числом

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, тотожні перетворення ірраціональних і логарифмічних виразів.

1. $\ln\frac 1e=\ln e^{-1}=-1\cdot \ln e=-1$ є від'ємним цілим числом.

Застосували формули:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[7pt] \log_a a=1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

2. $e+1\approx 2\mathord{,}7+1\approx 3\mathord{,}7$ є ірраціональним числом. Отже, правильна відповідь – Д.

3. $(e-1)^2-e^2+2e=e^2-2e+1-e^2+2e=1$ є натуральним числом. Отже, правильна відповідь – А.

Вираз $(e-1)^2$ спростили за формулою квадрата різниці: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35336

Завдання 98 з 1094

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} x-\frac 3y=3,\\ x+\frac 1y=11. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв’язок системи, то $x_0+y_0=$

А$5$

Б$-2\mathord{,}5$

В$6\mathord{,}5$

Г$9\mathord{,}5$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні і раціональні рівняння та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні і раціональні рівняння.

Розв'яжімо систему рівнянь методом додавання:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x-\frac 3y=3\ |\cdot (-1),\\ x+\frac 1y=11. \end{array}\right.\\[7pt] + \left\{\begin{array}{l} -x+\frac 3y=-3,\\ \underline{x+\frac 1y=11,} \end{array}\right.\\[6pt] \frac 3y+\frac 1y=8,\\[6pt] \frac 4y=8,\\[6pt] y=\frac 12. \end{gather*}

Підставмо значення $y=0\mathord{,}5$ у перше рівняння:

\begin{gather*} x-\frac{3}{0\mathord{,}5}=3,\\[6pt] x-6=3,\\[7pt] x=9. \end{gather*}

Розв'язком системи є пара чисел $(9; 0\mathord{,}5)\mathord{:}$

$$ x_0+y_0=9+0\mathord{,}5=9\mathord{,}5. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35335

Завдання 99 з 1094

Знайдіть похідну функції $f(x)=2+\frac 3x.$

А$f'(x)=-\frac{3}{x^2}$

Б$f'(x)=3$

В$f'(x)=3\ln|x|$

Г$f'(x)=2x+3\ln|x|$

Д$f'(x)=\frac{3}{x^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Похідна функції. Таблиця похідних і правила диференціювання.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати похідні функцій, похідну суми двох функцій.

Перетворення виразу $\frac 3x$ за властивістю степенів $a^{-n}=\frac{1}{a^n}\mathord{:}$ $$ \frac 3x=3\cdot \frac 1x=3x^{-1}. $$

За правилом визначення похідних $(u+v)'=u'+v'$ визначимо похідну функції:

\begin{gather*} f(x)=2+\frac 3x,\\[6pt] f(x)=2+3x^{-1},\\[6pt] f'(x)=0+3\cdot (-1\cdot x^{-2})=-3x^{-2}=-\frac{3}{x^2}. \end{gather*}

За таблицею похідних

$$ (x^{\mathbf{\alpha}})'=\mathbf{\alpha}x^{\mathbf{\alpha}-1}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35334

Завдання 100 з 1094

Якому проміжку належить значення виразу $6\sin 15^\circ\cos 15^\circ$?

А$[0; 1)$

Б$[1; 2)$

В$[2; 3)$

Г$[3; 5)$

Д$[5; 6]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, обчислення їхнього значення за заданих значень змінних.

Застосуймо формулу подвійного аргумента $$ \sin 2\mathbf{\alpha}=2\sin \mathbf{\alpha}\cos \mathbf{\alpha} $$ для спрощення виразу:

\begin{gather*} 6\sin 15^\circ\cos 15^\circ=3\cdot (2\sin 15^\circ\cos 15^\circ)=\\[6pt] =3\sin 30^\circ=3\cdot \frac 12=1\mathord{,}5. \end{gather*}

Значення виразу належить проміжку $[1; 2).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35333

Завдання 101 з 1094

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_5x+1=\log_512.$

А$[0; 2)$

Б$[2; 4)$

В$[4; 6)$

Г$[6; 8)$

Д$[8; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

\begin{gather*} \log_5x+1=\log_5 12,\\[7pt] \log_5x=\log_5 12-1,\\[7pt] \log_5x=\log_5 12-\log_5 5,\\[6pt] \log_5x=\log_5\left(\frac{12}{5}\right). \end{gather*}

Застосуймо властивості алгоритмів:

\begin{gather*} \log_a=1,\\[6pt] \log_ab-\log_ac=\log_a\left(\frac{b}{c}\right). \end{gather*}

Зведімо обидві сторони рівняння до логарифмів з однаковою основою:

\begin{gather*} x=\frac{12}{5},\\[6pt] x=2\frac 25\in [2; 4). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35331

Завдання 102 з 1094

Розв’яжіть нерівність $$ \left(\frac 14\right)^{2x-6}\gt\frac{1}{16}. $$

А$(-\infty; 2)$

Б$(4; +\infty)$

В$(-\infty; -2)$

Г$(-2; +\infty)$

Д$(-\infty; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати показникові нерівності, знання властивостей показникової функції.

\begin{gather*} \left(\frac 14\right)^{2x-6}\gt\frac{1}{16},\\[6pt] \left(\frac 14\right)^{2x-6}\gt\left(\frac{1}{4}\right)^2. \end{gather*}

Функція $y=\left(\frac 14\right)^x$ – спадна, тому більшому значенню функції відповідає менше значення аргументу:

\begin{gather*} a^{f(x)}\gt a^{g(x)},\\[7pt] 0\gt a\gt 1\Leftrightarrow f(x)\lt g(x),\\[7pt] 2x-6\lt 2,\\[7pt] 2x\lt 2+6,\\[7pt] 2x\lt 8,\\[7pt] x\lt 4. \end{gather*}

$$ x\in (-\infty; 4). $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35329

Завдання 103 з 1094

Спростіть вираз $a-(12a+5a).$

А$a-17a^2$

Б$-17a$

В$-6a$

Г$-18a$

Д$-16a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ a-(12a+5a)=a-17a=1a-17a=-16a. $$

$12a$ i $5a$ – подібні доданки. Щоб звести подібні доданки, треба додати їхні коефіцієнти й результат помножити на буквену частину.

Аналогічно спрощують $(1a-17a).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35327

Завдання 104 з 1094

Графік функції $y=3^x$ паралельно перенесли на $2$ одиниці вниз уздовж осі $y.$ Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

А$y=3^x-2$

Б$y=\frac{3^x}{2}$

В$y=3^x+2$

Г$y=3^{x+2}$

Д$y=3^{x-2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникова функція.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості перетворення графіків функцій, знання властивостей показникової функції.

Графік функції $y=3^x$ перенесли на $2$ одиниці вниз уздовж осі $y.$

За властивістю елементарних перетворень переміщення вздовж осі $y$ $$ f(x)\rightarrow f(x)+A, $$ де $A$ – кількість одиниць, на які переміщують графік. Якщо $A\gt 0$, то графік переміщують угору, а якщо $A\lt 0$ – униз.

Запис $y=3^x \rightarrow y=3^x-2$ означає, що графік функції перемістили вниз на $2$ одиниці, бо $A=-2.$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35326

Завдання 105 з 1094

Ціна акції компанії зросла на $10\text{%}$ від її початкової ціни. Якою була початкова ціна (у грн) цієї акції, якщо її ціна тепер становить $990$ грн?

А$900$

Б$1089$

В$891$

Г$1000$

Д$980$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки, уміння визначати число за розміром його відсотка.

Ціна акції зросла на $10\ \text{%}$ від початкової ціни.

Ціна тепер становить $990$ грн і це $110\ \text{%}$ від початкової ціни.

Визначмо $x$ – початкову ціну акцій, яка становить $100\ \text{%}.$ Складімо пропорцію:

\begin{gather*} x\ \textit{грн} - 100\ \ \text{%},\\[7pt] 990\ \textit{грн} - 110\ \ \text{%},\\[6pt] x=\frac{990\ \textit{грн}\cdot 100\ \text{%}}{110\ \text{%}}=900\ \textit{грн}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35324

Завдання 106 з 1094

$|2\sqrt{2}-3|=$

А$3-2\sqrt{2}$

Б$2\sqrt{2}-3$

В$2\sqrt{2}+3$

Г$-2\sqrt{2}-3$

Д$\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, знання властивостей модуля числа.

За властивістю модуля числа

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] 2\sqrt{2}\lt 3,\ \text{бо}\ \sqrt{2}\approx 1\mathord{,}41\\[7pt] 2\cdot 1\mathord{,}41 \lt 2\cdot 1\mathord{,}5. \end{gather*}

Отже, $|2\sqrt{2}-3|=-(2\sqrt{2}-3)=3-2\sqrt{2}.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35321

Завдання 107 з 1094

До навчального року Марко купив $4$ набори з $2$ ручок у кожному й $3$ набори по $5$ ручок у кожному. Кожен набір із $2$ ручок коштує $25$ грн, а кожен набір із $5$ ручок – $40$ грн. Скільки Марко заплатив за покупку?

А$800$ грн

Б$235$ грн

В$220$ грн

Г$65$ грн

Д$250$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Марко купив $4$ набори з $2$ ручок по $25$ грн кожний і $3$ набори з $5$ ручок по $40$ грн кожний.

За покупку Марко заплатив:

$$ 4\cdot 25+3\cdot 40=100+120=220\ \textit{грн}. $$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35320

Завдання 108 з 1094

У групі з $20$ учнів $11$ класу провели опитування, щоб з’ясувати, скільки приблизно годин вони витрачають на підготовку до контрольної роботи. Відповіді учнів відображено на діаграмі. Визначте ймовірність того, що навмання обраний учень з цієї групи витратив на підготовку до контрольної роботи не менше двох годин.

Впишіть відповідь:

0.65

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній формі.

На діаграмі відображено відповіді учнів про те скільки вони витрачають годин на підготовку до контрольної роботи.

Не менш як дві години витратили:
$2$ години – $5$ учнів;
$2\mathord{,}5$ години – $4$ учні;
$3$ години – $2$ учні;
$3\mathord{,}5$ та $4$ години – по $1$ учню.

Всього таких учнів – $13.$

Імовірність події $A$ того, що навмання вибраний учень із цієї групи витратив не менш як дві години, визначмо за формулою: $$ P(A)=\frac kn, $$ де $k$ – кількість сприятливих подій $(k=13)$, а $n$ – кількість усіх рівноможливих подій $(n=20).$

Отже, $$ P(A)=\frac{13}{20}=0\mathord{,}65. $$

Відповідь: $0\mathord{,}65.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35317

Завдання 109 з 1094

Функція $y=f(x)$ є прямою пропорційністю на проміжку $(–\infty; +\infty).$ Знайдіть значення функції $g(x)=3f(x)+\frac{|x|}{8}$ у точці з абсцисою $x_0=–2$, якщо графік функції $y=f(x)$ проходить через точку $(2; 7).$

Впишіть відповідь:

-20.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

Функція $y=f(x)$ є прямою пропорційністю, це означає, що вона має вигляд $f(x)=kx$, де $k$ – коефіцієнт пропорційності.

Графік функції проходить через точку $(2; 7)$. Підставимо ці координати в рівняння функції, щоб визначити $k\mathord{:}$ \begin{gather*} 7=k\cdot 2,\\[6pt] k=\frac 72. \end{gather*}

Отже, функція $f(x)$ має вигляд: \begin{gather*} f(x)=\frac 72x,\\[6pt] g(x)=3f(x)+\frac{|x|}{8}. \end{gather*}

Підставимо $f(x)$ у вираз для $g(x)\mathord{:}$

\begin{gather*} g(x)=3\cdot \left(\frac 72x\right)+\frac{|x|}{8},\\[6pt] g(x)=\frac{21}{2}x+\frac{|x|}{8},\\[6pt] g(x)=10\mathord{,}5x+\frac{|x|}{8}. \end{gather*}

Треба обчислити значення функції $g(x)$ у точці з абсцисою $x_0=-2.$

\begin{gather*} g(-2)=10\mathord{,}5\cdot (-2)+\frac{|-2|}{8},\\[6pt] g(-2)=-21+\frac 28,\\[6pt] g(-2)=-21+\frac 14,\\[6pt] g(-2)=-21+0\mathord{,}25,\\[7pt] g(-2)=-20\mathord{,}75. \end{gather*}

Відповідь: $-20\mathord{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35316

Завдання 110 з 1094

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).

1$\sin\left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)$

2$\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|$

3$\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$

А$-\frac 12$

Б$\frac 12$

В$2$

Г$-2$

Д$\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами.

1. $\sin\left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)=-\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}=-\frac 12.$

Функція $y=\sin x$ – непарна, тому $\sin (-x)=-\sin (x).$ Отже, правильна відповідь – А.

2. $\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|=\mathbf{\pi}-(\mathbf{\pi}+2)=\mathbf{\pi}-\mathbf{\pi}-2=-2.$

За властивістю модуля числа: $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$ $\mathbf{\pi}+2\gt 0$, тому $|\mathbf{\pi}+2|=\mathbf{\pi}+2.$

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1^2}{(\sqrt{2})^2}=\frac 12.$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – A, 2 – Г, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35314

Завдання 111 з 1094

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

1$y=2x-5$

2$y=\log_3(x-5)$

3$y=x^2-5$

Аграфік функції має лише $2$ точки перетину з осями координат

Бобластю значень функції є проміжок $[–5; +\infty)$

Вграфік функції знаходиться лише в І та ІІ координатних чвертях

Гобластю визначення функції є проміжок $(5; +\infty)$

Дфункція спадає на всій області визначення

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні, квадратичні та логарифмічні функції.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей лінійної, квадратичної та логарифмічної функцій, уміння визначати область визначення, області значень, властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=2x-5$ – лінійна функція, її графік – пряма.

Графік функції має лише дві точки перетину з осями координат. Отже, правильна відповідь – А.

2. $y=\log_3(x-5)$ – логарифмічна функція. Графік функції $y=\log_3x$ перенесено паралельно вздовж осі $Ox$ на $5$ одиниць управо.

Областю визначення функції є проміжок $(5; +\infty).$ Отже, правильна відповідь – Г.

3. $y=x^2-5$ – квадратична функція. Графік функції $y=x^2$ перенесено вздовж осі $Oy$ на $5$ одиниць униз.

Областю значень функції є проміжок $[-5; +\infty).$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – A, 2 – Г, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35313

Завдання 112 з 1094

Укажіть корінь рівняння $2\sin 2x=-1.$

А$-\frac{\mathbf{\pi}}{6}$

Б$-\frac{\mathbf{\pi}}{3}$

В$\frac{\mathbf{\pi}}{12}$

Г$\frac{7\mathbf{\pi}}{6}$

Д$-\frac{\mathbf{\pi}}{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Щоб визначити корінь рівняння, треба підставити значення $x$ у рівняння. Після цього з'ясувати, за якого значення $x$ рівняння стає правильною рівністю.

Якщо $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\mathord{:}$

\begin{gather*} 2\sin\left(2\cdot \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)\right)=-1,\\[6pt] 2\cdot \sin \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{3}\right)=-1,\\[6pt] 2\cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-1,\\[6pt] \sqrt{3}\ne -1. \end{gather*}

Отже, $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{6}$ не є коренем рівняння.

Якщо $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{3}\mathord{:}$

\begin{gather*} 2\sin\left(2\cdot \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{3}\right)\right)=-1,\\[6pt] -2\cdot \sin \frac{\mathbf{2\pi}}{3}=-1,\\[6pt] \sin{2\mathbf{\pi}}{3}=\frac 12,\\[6pt] \frac{\sqrt{3}}{2}\ne \frac 12. \end{gather*}

Отже, $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{3}$ не є коренем рівняння.

Якщо $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{12}\mathord{:}$

\begin{gather*} 2\sin\left(2\cdot \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{12}\right)\right)=-1,\\[6pt] -2\cdot \sin \frac{\mathbf{\pi}}{6}=-1,\\[6pt] -2\cdot \frac 12=-1. \end{gather*}

Отже, $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{12}$ – корінь рівняння.

Другий спосіб:

\begin{gather*} \sin 2x=-\frac 12,\\[6pt] 2x=(-1)^k\mathrm{arcsin}\ \left(-\frac 12\right)+\mathbf{\pi}k,\ \ k\in Z,\\[6pt] 2x=(-1)^{k+1}\frac{\mathbf{\pi}}{6}+\mathbf{\pi}k,\ k\in Z,\\[6pt] x=(-1)^{k+1}\frac{\mathbf{\pi}}{12}+\frac{\mathbf{\pi}k}{2},\ k\in Z. \end{gather*}

Якщо $k=0\mathord{:}$

$$ x=(-1)^{0+1}\frac{\mathbf{\pi}}{12}+\frac{\mathbf{\pi}\cdot 0}{2}=-\frac{\mathbf{\pi}}{12}. $$

Це – корінь рівняння.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35312

Завдання 113 з 1094

Для функції $f(x)=4x-3$ знайдіть первісну $F(x)$, графік якої проходить через точку $A(0; 1).$

А$F(x)=4$

Б$F(x)=2x^2-3x+1$

В$F(x)=4x^2-3x$

Г$F(x)=2x^2+1$

Д$F(x)=4x^2-3x+1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна та визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку знання таблиці первісних, уміння застосовувати правила визначення первісних у точці.

Визначмо загальний вигляд первісної:

$$ F(x)=4\cdot\frac{x^2}{2}-3\cdot x+C=2x^2-3x+C. $$

Первісну, яка проходить через точку $A(0; 1)$, дізнаймося підставивши координати точки $x=0$, $F(0)=1$ у формулу загального вигляду первісної, щоб обчислити значення сталої $C\mathord{:}$

$$ 2\cdot 0^2-3\cdot 0 + C=1, $$

$$ C=1. $$ Отже, \begin{gather*} F(x)=2x^2-3x+1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35311

Завдання 114 з 1094

У геометричній прогресії $(b_n)$ відомо, що $b_1 = 32$, $b_2 = 8.$

Обчисліть $\frac{b_5}{b_7}.$

А$4$

Б$\frac{1}{16}$

В$7$

Г$\frac{1}{4}$

Д$16$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку розуміння геометричної прогресії, уміння застосовувати формулу $n\text{-го}$ члена.

У геометричній прогресії $(b_n)$ за формулою $n\text{-го}$ члена послідовності: $$ b_n=b_1\cdot q^{n-1}. $$ Спростімо вираз:

\begin{gather*} \frac{b_5}{b_7}=\frac{b_1\cdot q^4}{b_1\cdot q^6}=\frac{q^4}{q^6}=\frac{1}{q^2},\\[6pt] b_2=b_1\cdot q,\\[6pt] q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{8}{32}=\frac 14,\\[6pt] q^2=\left(\frac 14\right)^2=\frac{1}{16}. \end{gather*}

Отже,

$$ \frac{b_5}{b_7}=\frac{1}{q^2}=1:\frac{1}{16}=1\cdot \frac{16}{1}=16. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35310

Завдання 115 з 1094

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 5^x=\sqrt{5},\\ \frac{y+1}{2x+3}=\frac{1-4x}{2}. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв’язку $(x_0; y_0)$ знайдіть суму $x_0+y_0.$

А$-2\mathord{,}5$

Б$-3\mathord{,}5$

В$-7\mathord{,}5$

Г$1\mathord{,}5$

Д$-0\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні, показникові та раціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові та раціональні рівняння та їх системи.

Рівняння $5^x=\sqrt{5}$ містить одну змінну. Розв'яжімо його, зводячи до однакової основи:

\begin{gather*} \sqrt{5}=5^{\frac 12},\\[6pt] \text{тому}\ 5^x=5^{\frac 12},\\[6pt] x=\frac 12. \end{gather*}

Підставмо значення $x$ у друге рівняння:

\begin{gather*} \frac{y+1}{2\cdot \frac 12+3}=\frac{1-4\cdot \frac 12}{2},\\[6pt] \frac{y+1}{1+3}=\frac{1-2}{2},\\[6pt] \frac{y+1}{4}=\frac{-1}{2}. \end{gather*}

За основною властивістю пропорції: $$ \frac ab=\frac cd \rightarrow a\cdot d=b\cdot c. $$ Тому запишімо:

\begin{gather*} 2(y+1)=4\cdot (-1),\\[7pt] 2y+2=-4,\\[7pt] 2y=-4-2,\\[7pt] 2y=-6,\\[7pt] y=-6:2,\\[7pt] y=-3. \end{gather*}

Маємо розв'язок $(x_0; y_0)$ як $\left(\frac 12; -3\right).$

Підставмо його у вираз:

$$ x_0+y_0=\frac 12+(-3)=-2\frac 12=-2\mathord{,}5. $$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35309

Завдання 116 з 1094

$|\lg 50-2|=$

А$\lg 2$

Б$\lg 0\mathord{,}5$

В$\lg 48$

Г$\lg 25$

Д$\lg 5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання означення та властивостей логарифма, модуля числа.

За означенням логарифма: $$ 2=\lg 100. $$

За властивістю логарифмів:

\begin{gather*} \log_a\frac bc=\log_ab-\log_ac\\[6pt] |\lg50-\lg100|=|\lg\frac{50}{100}|=|\lg\frac 12|=|\lg 0\mathord{,}5|=-\lg 0\mathord{,}5=-\lg \frac 12=-\lg 2^{-1}=\lg 2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35306

Завдання 117 з 1094

Спростіть вираз $\frac{25-x^2}{x^2+5x}.$

А$\frac{5}{x}$

Б$\frac{5-x}{5+x}$

В$\frac{5+x}{x}$

Г$\frac{5-x}{5}$

Д$\frac{5-x}{x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Для скорочення дробу розкладімо чисельник і знаменник на множники:

\begin{gather*} 25-x^2=5^2-x^2=(5-x)(5+x) \end{gather*}

за формулою різниці квадратів.

У виразі

$$ x^2+5x=x(x+5) $$

винесімо спільний множник за дужки:

$$ \frac{25-x^2}{x^2+5x}=\frac{(5-x)(5+x)}{x(x+5)}=\frac{5-x}{x}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35305

Завдання 118 з 1094

Знайдіть похідну функції $y=x^3-5.$

А$y'=3x$

Б$y'=3x^2-5$

В$y'=\frac{x^4}{4}$

Г$y'=\frac{x^4}{4}-5x$

Д$y'=3x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Похідна функції. Таблиця похідних і правила диференціювання.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати похідні функцій і похідну суми двох функцій.

За правилом визначення похідної суми:

$$ (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) $$

і похідної степеневої функції:

$$ (x^n)'=n\cdot x^{n-1} $$

визначаємо похідну функції $y=x^3-5.$

$$ y'=(x^3-5)'=(x^3)'-5'=3x^2-0=3x^2. $$

Похідна сталої функції $\mathrm{c}'=0.$ Отже, $5'=0.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35302

Завдання 119 з 1094

Розв’яжіть нерівність $1\le 2x.$

А$(-\infty; 2]$

Б$[0\mathord{,}5; +\infty)$

В$(-\infty; -1]$

Г$[2; +\infty)$

Д$(-\infty; 0\mathord{,}5]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати найпростіші лінійні нерівності.

\begin{gather*} 1\le 2x\\[7pt] x\ge \frac 12\\[7pt] x\ge 0\mathord{,}5. \end{gather*}

$$ x\in [0\mathord{,}5; +\infty). $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35301

Завдання 120 з 1094

На рисунку зображено графік залежності висоти $h$ (у метрах) м’яча, кинутого в повітря, від часу $t$ (у секундах), що минув від початку запуску. Визначте проміжок часу, протягом якого м’яч знаходився на висоті не менше $3$ м.

А$2$ c

Б$3$ c

В$4$ c

Г$5$ c

Д$6$ c

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати статистичні дані в графічній і текстовій формі.

М'яч перебував на висоті не менше ніж $3$ м з $1$ с до $5$ с. Тобто протягом $4$ с.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35299

Завдання 121 з 1094

Визначте значення $a$, за якого система рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} y+(x-1)^2=5a, \\ x^2-2x+y^2+8y=47. \end{array} \right. $$ має єдиний розв'язок.

Впишіть відповідь:

-2.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Розв’язування раціональних рівнянь.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати раціональні рівняння, та їх системи з параметрами.

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} y+(x-1)^2=5a,\\ x^2-2x+y^2+8y=47, \end{array} \right.\ \ \left\{ \begin{array}{l} (x-1)^2+y=5a,\\ (x^2-2x+1)+(y^2+8y+16)=64, \end{array} \right.\\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} y=-(x-1)^2+5a,\\ (x-1)^2+(y+4)^2=64. \end{array} \right. \end{gather*}

Розв'яжемо систему графічним способом.

$(x-1)^2+(y+4)^2=64$ – рівняння кола з центром $(1; -4)$ і радіусом $8.$

$y=-(x-1)^2+5a$ – квадратична функція з вершиною в точці $(1; 5a)$ з вітками вниз.

Для того, щоб система мала єдиний розв'язок, треба, щоб графіки мали одну спільну точку.

Отже,

\begin{gather*} 5a=-12,\\[7pt] a=-12:5=-2\mathord{,}4. \end{gather*}

Відповідь: $-2\mathord{,}4.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34416

Завдання 122 з 1094

На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні $n$ рядів, у кожному з яких розташовано по $6$ крісел (по $3$ крісла обабіч проходу ). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце в перших трьох рядах, дорівнює $\frac{1}{14}.$ Визначте $n.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Ймовірність випадкової події.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати ймовірність випадкових подій, знання класичного означення ймовірної події.

У салоні $n$ рядів, у кожному з яких розташовано $6$ крісел. Отже, всього в салоні $6n$ місць.

У перших трьох рядах розташовано $18$ місць.

Імовірність того, що пасажиру дістанеться таке місце, $$ P=\frac{18}{6n}=\frac 3n. $$

За умовою ця імовірність дорівнює $\frac{1}{14}.$

\begin{gather*} \frac 3n=\frac{1}{14},\\[6pt] n=42. \end{gather*}

Відповідь: $42.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34414

Завдання 123 з 1094

Функція $f(x)$ є парною, а функція $g(x)$ – непарною. Обчисліть значення виразу $$ \frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}, $$ якщо $f(x_0)=1$, $g(x_0)=-3.$

Впишіть відповідь:

2.8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості числових функцій.

Функція $f(x)$ – парна, тому $f(-x)=f(x).$

Функція $g(x)$ – непарна, тому $g(-x)=-g(x).$

\begin{gather*} \frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}=\frac{-4g(x_0)+2f(x_0)}{5f(x_0)}=\\[6pt] =\frac{-4\cdot (-3)+2\cdot 1}{5\cdot 1}=\frac{12+2}{5}=\frac{14}{5}=2\mathord{,}8. \end{gather*}

Відповідь: $2\mathord{,}8.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34413

Завдання 124 з 1094

Узгодьте вираз (1-3) та проміжок (А – Д), якому належить його значення, де $\mathbf{\varphi}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ – відома математична величина, яку називають золотим числом.

Вираз

1$\mathbf{\varphi}^0$

2$(\sqrt{5}-1)\cdot \mathbf{\varphi}$

3$\log_{\frac 15}(2\mathbf{\varphi}-1)$

Проміжок

А$(-\infty; -1]$

Б$(-1; 0]$

В$(0; 1]$

Г$(1; 2]$

Д$(2; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, логарифмічних та степеневих виразів.

1. $\mathbf{\varphi}^0=\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^0=1\in (0; 1].$

Отже, правильна відповідь – B.

2. $(\sqrt{5}-1)\cdot \frac{\sqrt{5}+1}{2}=\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{2}=\frac{5-1}{2}=2\in (1; 2].$

Отже, правильна відповідь – Г.

\begin{gather*} \log_{\frac 15}(2\mathbf{\varphi}-1)=\log_{\frac 15}\left(2\cdot \frac{\sqrt{5}+1}{2}-1\right)=\\[6pt] =\log_{\frac 15}(\sqrt{5}+1-1)=\log_{\frac 15}\sqrt{5}=\log_{5^{-1}}5^{\frac 12}=\\[6pt] =-1\cdot \frac 12\cdot \log_55=-\frac 12\cdot 1=-0\mathord{,}5\in (-1; 0]. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

При спрощенні виразу застосовували формули:

\begin{gather*} \log_ab^n=n\cdot \log_ab,\\[6pt] \log_{a^k}b=\frac 1k\log_ab,\\[6pt] \log_aa=1. \end{gather*}

Відповідь: 1В, 2Г, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34411

Завдання 125 з 1094

До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Пряма $y=-2x$

2Пряма $y=2x+2$

3Пряма $y=-2x+4$

Закінчення речення

Аутворює гострий кут із додатним напрямком осі $x.$

Бсиметрична прямій $y=2x+4$ відносно осі $y.$

Вє паралельною прямій $y=x.$

Гпроходить через початок координат.

Дне перетинає жодну з осей координат.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, знання властивостей лінійної функцій.

1.$y=-2x$ проходить через початок координат.

Отже, 1 – Г.

2.$y=2x+2$, $k=2.$ Лінійна функція $y=kx+b.$ При $k\gt 0$ пряма утворює гострий кут із додатним напрямком осі $x.$

Отже, 2 – А.

3. $y=-2x+4$ пряма симетрична прямій $y=2x+4$ відносно осі $y.$

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34410

Завдання 126 з 1094

Розв'яжіть нерівність $\log_3(1-2x)\lt 2.$

А$\left(0; \frac 12\right)$

Б$\left(-4; \frac 12\right)$

В$\left(\frac 12; +\infty\right)$

Г$(-4; 0)$

Д$(-\infty; -4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу Логарифмічні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні нерівності, знання властивостей логарифмічної функції.

\begin{gather*} \log_3(1-2x)\lt 2,\\[7pt] \log_3(1-2x)\lt \log_39. \end{gather*}

Функція $y=\log_3x$ є зростаючою, тому $1-2x\lt 9.$ Логарифмічна функція має область визначення $1-2x\gt 9.$

Отже, розв'язком нерівності буде розв'язок системи:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 1-2x\lt 9,\\ 1-2x\gt 0, \end{array} \right.\ \ \left\{ \begin{array}{l} 2x\gt -8,\\ 2x\lt 1, \end{array} \right.\ \ \left\{ \begin{array}{l} x\gt -4,\\ x\lt \frac 12. \end{array} \right. \end{gather*}

$$ x\in \left(-4; \frac 12\right). $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34408

Завдання 127 з 1094

$\frac{20^7\cdot 0\mathord{,}1^6}{4^5}=$

А$2\mathord{,}5$

Б$1\mathord{,}25$

В$8$

Г$\frac{1}{256}$

Д$0\mathord{,}000025$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

\begin{gather*} \frac{20^7\cdot 0\mathord{,}1^6}{4^5}=\frac{20\cdot 20^6\cdot 0\mathord{,}1^6}{(2^2)^5}=\frac{20\cdot (20\cdot 0\mathord{,}1)^6}{2^{10}}=\\[6pt] =\frac{2\cdot 2\cdot 5\cdot 2^6}{2^{10}}=\frac{5}{2^2}=\frac 54=1\mathord{,}25. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34407

Завдання 128 з 1094

Обчисліть значення похідної функції $f(x)=6x-2\cos x$ у точці $x_0=\frac{\mathbf{\pi}}{2}.$

А$3\mathbf{\pi}+2$

Б$8$

В$3\mathbf{\pi}-2$

Г$6$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну суми, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу.

\begin{gather*} f(x)=6x-2\cos x,\\[7pt] f'(x)=6-2\cdot (-\sin x)=6+2\sin x. \end{gather*}

Похідна функції

$$ f'(x_0)=f'\left(\frac{\mathbf{\pi}}{2}\right)=6+2\cdot \sin\frac{\mathbf{\pi}}{2}=6+2\cdot 1=8. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34406

Завдання 129 з 1094

Якому проміжку належить корінь рівняння $\left(\frac 13\right)^{x-7}=\sqrt{3}$?

А$(-7; -6]$

Б$(-6; -4]$

В$(-4; 4]$

Г$(4; 6]$

Д$(6; 7]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Показникові рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння, виконувати тотожні перетворення степеневих виразів.

Зведемо до однакової основи ліву та праву частину показникового рівняння:

\begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{x-7}=\sqrt{3},\\[6pt] (3^{-1})^{x-7}=3^{\frac 12},\\[6pt] 3^{-x+7}=3^{0\mathord{,}5},\\[7pt] -x+7=0\mathord{,}5,\\[7pt] x=6\mathord{,}5\ \in (6; 7]. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34405

Завдання 130 з 1094

Якщо $a=\frac{(b+c)\cdot d}{2}$, то $c=$

А$\frac{2a-b}{d}$

Б$\frac{ad}{2}-b$

В$\frac{2a}{d}+b$

Г$\frac{2a+b}{d}$

Д$\frac{2a}{d}-b$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} a=\frac{(b+c)\cdot d}{2},\\[6pt] 2a=(b+c)\cdot d,\\[7pt] 2a=bd+cd,\\[7pt] cd=2a-bd,\\[6pt] c=\frac{2a-bd}{d}=\frac{2a}{d}-b. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34403

Завдання 131 з 1094

Чорної п'ятниці в магазині пропонують акцію: за кожен придбаний чорний гаманець покупець платить на $70\ \text{%}$ менше від його ціни. Покупець придбав чорний гаманець і заплатив за нього $105$ грн, скориставшись цією акцією.

Визначте ціну (грн) цього гаманця до Чорної п'ятниці.

А$315$

Б$350$

В$175$

Г$150$

Д$245$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Покупець придбав гаманець зі знижкою $70\ \text{%}.$ Отже, ціна $105$ гривень – це $30\ \text{%}$ від ціни гаманця до Чорної п'ятниці.

Складімо пропорцію:

\begin{gather*} x\ \textit{грн.} - 100\ \text{%}\\[7pt] 105\ \textit{грн.} - 30\ \text{%} \end{gather*}

За властивістю пропорції:

$$ x=\frac{105\cdot 100}{30}=350\ \textit{грн.} $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34401

Завдання 132 з 1094

Графік функції $y=x^3$ перенесли на $4$ одиниці вниз уздовж осі $y.$ Графік якої функції отримали внаслідок такого перетворення?

А$y=x^3+4$

Б$y=x^3-4$

В$y=\frac{x^3}{4}$

Г$y=(x+4)^3$

Д$y=(x-4)^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати перетворення графіків функцій.

За властивістю паралельного перенесення графіка функції вздовж осі $Oy$ вниз $f(x)-A$ де $A$ – кількість одиничних відрізків, на які переміщують графік.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34400

Завдання 133 з 1094

$4x+x^2-5-2x^2-4x+19=$

А$8x+x^2+14$

Б$x^2+14$

В$8x-x^2+14$

Г$-x^2+14$

Д$x^2-14$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними. Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, зводити подібні доданки.

$$ 4x+x^2-5-2x^2-4x+19=-x^2+14. $$

В даному виразі зведені подібні доданки.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34398

Завдання 134 з 1094

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2-|x|=0\mathord{,}1$?

А$2\mathord{,}1$

Б$-2\mathord{,}1$

В$-1\mathord{,}9$

Г$-0\mathord{,}05$

Д$20$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання означення модуля числа та його властивостей.

\begin{gather*} 2-|x|=0\mathord{,}1\\[7pt] |x|=2-0\mathord{,}1\\[7pt] |x|=1\mathord{,}9\\[7pt] x=1\mathord{,}9\ \ \text{або}\ \ x=-1\mathord{,}9. \end{gather*}

З наведених чисел – це $-1\mathord{,}9.$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34397

Завдання 135 з 1094

На діаграмі відображено результати опитування учнів щодо тривалості підготовки до контрольної. Визначте за діаграмою кількість учнів, що готувалися до контрольної не менш як $2$ години.

А$4$

Б$7$

В$9$

Г$13$

Д$15$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння графічної форми подання статистичної інформації.

Якщо учні готувались до контрольної роботи не менш як $2$ години, то це $2$ години, $2\mathord{,}5$ години, $3$ години, $3\mathord{,}5$ години, $4$ години.

Кількість учнів: $$ 4+5+2+1+1=13. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34395

Завдання 136 з 1094

Визначте найбільше значення $a$, за якого рівняння $$ \frac{3^{2a-5x+2}-\sqrt{27}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=0 $$ має корінь.

Впишіть відповідь:

7.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Розв’язування показникових, раціональних рівнянь.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові, раціональні і ірраціональні рівняння й нерівності та їх системи з параметрами.

1. Область допустимих значень

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x\ge 0,\\ 3-x\ge 0,\\ \sqrt{x}+\sqrt{3-x}\ne 0, \end{array} \right.\\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x\ge 0,\\ x\le 3. \end{array} \right.\\[7pt] x\in [0; 3]. \end{gather*}

2. Розв'яжемо рівняння:

\begin{gather*} 3^{2a-5x+2}-\sqrt{27}=0,\\[7pt] 3^{2a-5x+2}=3\sqrt{3},\\[7pt] 3^{2a-5x+2}=3^{1\mathord{,}5},\\[7pt] 2a-5x+2=1\mathord{,}5,\\[7pt] 5x=2a+0\mathord{,}5,\\[7pt] x=0\mathord{,}4a+0\mathord{,}1. \end{gather*}

Для того, щоб рівняння мало корінь

\begin{gather*} 0\le 0\mathord{,}4a+0\mathord{,}1\le 3,\\[7pt] -0\mathord{,}1\le 0\mathord{,}4a\le 2\mathord{,}9,\\[6pt] -\frac 14\le a\le \frac{29}{4},\\[6pt] -\frac 14\le a\le 7\frac 14. \end{gather*}

Найбільше значення $a=7\frac 14=7\mathord{,}25.$

Відповідь: $7\mathord{,}25.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34394

Завдання 137 з 1094

На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні налічується $n$ рядів, у кожному з яких розташовано по $6$ крісел (обабіч проходу по $3$). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу в першому або останньому ряду, дорівнює $\frac{1}{45}.$ Визначте $n.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Ймовірність випадкової події.

Всього у салоні літака $n$ рядів по $6$ місць в кожному. Отже, всього у літаку $6n$ місць.

За означенням імовірність це відношення кількості результатів, що сприяють цій події ($4$ місця біля проходу), до загальної кількості всіх можливих рівноймовірних результатів ($6n$ – загальна кількість місць). Тому

\begin{gather*} \frac{1}{45}=\frac{4}{6n},\\[6pt] 6n=4\cdot 45,\\[7pt] n=30. \end{gather*}

Відповідь: $30.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34392

Завдання 138 з 1094

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$, паралельна прямій $y=1\mathord{,}5x+5.$ Обчисліть значення похідної функції $g(x)=\frac{18}{x}-f(x)$ в точці $x_0=3.$

Впишіть відповідь:

-3.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну суми, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу, кутового коефіцієнта дотичної.

\begin{gather*} g(x)=\frac{18}{x}-f(x),\\[6pt] g'(x)=-\frac{18}{x^2}-f'(x). \end{gather*}

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$ паралельна прямій $y=1\mathord{,}5x+5.$

\begin{gather*} f'(x_0)=k=1\mathord{,}5,\\[6pt] g'(x_0)=g'(3)=-\frac{18}{3^2}-1\mathord{,}5=-2-1\mathord{,}5=-3\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $-3\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34391

Завдання 139 з 1094

Доберіть до числового виразу (1-3) його значення (А – Д).

Числовий вираз

1$\sin\left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)$

2$\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|$

3$\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$

Значення виразу

А$\frac 12$

Б$-2$

В$2$

Г$-\frac 12$

Д$\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних, ірраціональних виразів, знання модуля числа та його властивостей.

1. $\sin \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)=-\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}=-\frac 12.$

$y=\sin x$ – непарна, тому

$\sin(x)=-\sin x.$

Отже, правильна відповідь – Г.

2. $\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|=\mathbf{\pi}-(\mathbf{\pi}+2)=\mathbf{\pi}-\mathbf{\pi}-2=-2.$

Отже, правильна відповідь – Б.

3. $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac 12.$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34389

Завдання 140 з 1094

Доберіть до функції (1-3) її властивість (А - Д).

Функція

1$y=-x^3$

2$y=\sqrt{x}$

3$y=\cos x$

Властивість функції

Аграфік функції розміщено лише у другій координатній чверті

Бграфік функції має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку

Вє парною

Гнабуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty)$

Дграфік функції не має спільних точок із прямою $x=0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, встановлювати властивості числових функцій.

1. Набуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty).$

Отже, 1 – Г.

2. Графік функції має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку.

Отже, 2 – Б.

3. $y=\cos x$ – є парною.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34388

Завдання 141 з 1094

Позначте проміжок, якому належить корінь рівняння $1-\log_{0,5}x=3.$

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 3)$

Г$[3; 10)$

Д$[10; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

\begin{gather*} 1-\log_{0\mathord{,}5}x=3,\\[7pt] \log_{0\mathord{,}5}x=-2,\\[7pt] x=0\mathord{,}5^{-2},\\[6pt] x=\left(\frac 12\right)^{-2}=2^2=4,\\[6pt] 4\in [3; 10). \end{gather*}

Використали означення логарифма: $\log_ab=c$, $a^c=b$ та застосували формулу: $$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34386

Завдання 142 з 1094

$x(x-2y)-(x-y)^2=$

А$-y^2$

Б$y^2$

В$-4xy+y^2$

Г$-2xy+y^2$

Д$-4xy-y^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази і їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Розкриємо дужки:

\begin{gather*} x(x-2y)-(x-y)^2=\\[7pt] =x^2-2xy-(x^2-2xy+y^2)=\\[7pt] =x^2-2xy-x^2+2xy-y^2=-y^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34385

Завдання 143 з 1094

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6-a_1=-30.$ Обчисліть значення виразу $a_1-a_3.$

А$12$

Б$10$

В$-15$

Г$-10$

Д$-12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії.

Арифметрична прогресія $(a_n)$, $a_6-a_1=-30.$

За формулою $n\text{-го}$ члена

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1),\\[7pt] a_6=a_1+5d,\\[7pt] a_1+5d-a_1=-30,\\[7pt] 5d=-30,\\[7pt] d=-6. \end{gather*}

Обчислимо значення виразу

\begin{gather*} a_1-a_3=a_1-(a_1+2d)=\\[7pt] =a_1-a_1-2d=-2d=-2\cdot (-6)=12. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34384

Завдання 144 з 1094

Розв'яжіть рівняння $$ \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. $$

А$-\frac 29$

Б$-1\frac{7}{19}$

В$-2\frac{4}{11}$

Г$-3\frac 23$

Д$-\frac{2}{19}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Лінійні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні рівняння, знання основної властивості пропорції.

$$ \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. $$

Застосуємо основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac ab=\frac cd,\\[6pt] a\cdot d=b\cdot c,\\[7pt] 2(2x-7)=3(5x+4),\\[7pt] 4x-14=15x+12,\\[7pt] 4x-15x=12+14,\\[7pt] -11x=26,\\[6pt] x=-\frac{26}{11},\\[6pt] x=-2\frac{4}{11}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34383

Завдання 145 з 1094

$\log_55^{10}=$

А$5$

Б$10$

В$50$

Г$5^{10}$

Д$10^{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання означення та властивостей логарифмів.

$$ \log_55^{10}=10\cdot \log_55=10\cdot 1=10. $$

Застосували властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_ab^n=n\log_ab,\\[7pt] \log_aa=1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34381

Завдання 146 з 1094

Під час миття рук милом із крана витікає $25$ л води, з них $60\ \text{%}$ марнують під час намилювання. Скільки літрів води можна зберегти, якщо закривати кран перед намилюванням рук?

А$19$

Б$15$

В$12$

Г$10$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Знаходимо $60\ \text{%}$ від $25$ л: $$ 25\cdot \frac{60}{100}=15. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34379

Завдання 147 з 1094

Укажіть функцію, графік якої зображено на рисунку 2, якщо він отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y=f(x)$ (див. рис. 1).

А$y=2f(x)$

Б$y=f(x+2)$

В$y=f(x-2)$

Г$y=f(x)+2$

Д$y=f(x)-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Є два види перетворення:

1. Паралельне перенесення вздовж осі ординат: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x)+c. $$

Для побудови графіка функції $y=f(x)+c$ необхідно графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Oy$ на $c$ одиниць угору, якщо $c$ – додатне число або на $c$ одиниць вниз, якщо $c$ – від’ємне число.

2. Паралельне перенесення вздовж осі абсцис: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x-a). $$

Для побудови графіка функції $y=f(x-a)$ необхідно графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a$ – додатне число і на $a$ одиниць вліво, якщо $a$ – від’ємне число.

Застосувавши властивості паралельного перенесення до функції $y=f(x)$, при перенесенні вліво на $2$ одиниці отримаємо графік функції $y=f(x+2).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34378

Завдання 148 з 1094

$0\mathord{,}6x^3\cdot 5x^4=$

А$30x^7$

Б$3x^7$

В$30x^{12}$

Г$3x^{12}$

Д$0\mathord{,}3x^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

$$ 0\mathord{,}6x^3\cdot 5x^4=0\mathord{,}6\cdot 5\cdot x^{3+4}=3x^7. $$

Використали властивість степеня з натуральним показником. При множенні степенів з однаковими основами показники додаються, а основа залишається без змін: $$ a^n\cdot a^m=a^{n+m}, $$ (де $a$ – будь-яке число, $n$ i $m$ – натуральні числа).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34375

Завдання 149 з 1094

Позначте число, що є розв'язком системи нерівностей $$ \left\{ \begin{array}{l} x\gt -3, \\ x\le 7. \end{array} \right. $$

А$-10$

Б$-7$

В$-3$

Г$5$

Д$10$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

$$ \left\{ \begin{array}{l} x\gt -3,\\ x\le 7. \end{array} \right. $$

Зобразимо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій:

Розв'язком системи є проміжок $x\in (-3; 7].$ З наведених чисел, лише число $5$ належить даному проміжку.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34374

Завдання 150 з 1094

На графіку функції відображено зміну температури повітря в травні протягом доби. Визначте за графіком кількість годин, протягом яких температура не перевищувала $10^\circ\ \mathrm{C}.$

А$7$

Б$9$

В$14$

Г$2$

Д$22$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Завдання скеровано на перевірку розуміння графічної форми подання статистичної інформації.

Температура не перевищувала потрібного значення $10^\circ\mathrm{C}$ з $00\mathord{:}00$ до $7\mathord{:}00$ години та ще з $22\mathord{:}00$ до $24\mathord{:}00.$ Разом це становить $9$ годин.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34371

Завдання 151 з 1094

Визначте суму всіх цілих значень $a,$ за кожного з яких рівняння $\lg(2ax+5-a)=\lg(4x)$ не має коренів.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

$$ \lg(2ax+5-a)=\lg(4x) $$ ОДЗ:

\begin{gather*} 4x\gt 0,\ \ x\gt 0.\\[7pt] 2ax+5-a=4x,\\[7pt] 2ax-4x=a-5,\ \ x(2a-4)=a-5. \end{gather*}

Лінійне рівняння не має коренів при $a=2.$

При $a\ne 2\ \ x=\frac{a-5}{2a-4}.$

Логарифмічне рівняння не буде мати розв'язок, якщо $x\le 0.$ Знайдемо такі значення:

$$ \frac{a-5}{2a-4}\le 0, $$

$$a\in (2; 5].$$ Отже, рівняння не буде мати розв'язків, якщо $a\in [2; 5],$ включаючи значення $2.$ Сума всіх цілих значень $a$ $$ 2+3+4+5=14. $$

Відповідь: 14.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28397

Завдання 152 з 1094

Заступник директора школи складає розклад уроків для $10\text{-го}$ класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути першим або останнім у розкладі?

Впишіть відповідь:

240

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання скеровано на перевірку знання означення перестановки, вміння розв’язувати комбінаторні задачі.

Якщо першим уроком буде фізкультура, а інші п'ять можна переставляти, то різних варіантів скласти розклад знаходимо за комбінаторною формулою перестановок $$ P_A=n! $$ Отже, $$ P_5=5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120. $$ Варіантів скласти розклад з останнім уроком фізкультури також $120.$

Всього існує $240$ різних варіантів розкладу уроків.

Відповідь: 240.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28395

Завдання 153 з 1094

На рисунку зображено графік функції $$ f(x)=\left\{ \begin{array}{l} 1,\ x\in (-\infty;\ 0], \\ 2,\ x\in (0;\ +\infty). \end{array} \right. $$ Обчисліть значення виразу $\int_{-4}^{-1}f(x)dx+2\int_1^8f(x)dx.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання скеровано на перевірку вміння находити первісну, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Обчислити значення виразу $$ \int_{-4}^{-1}f(x)dx+2\int_1^8f(x)dx $$ можна двома способами:
1) застосувати геометричний зміст визначеного інтеграла;
2) алгебраїчним.

1 спосіб:

\begin{gather*} \int_{-4}^{-1}f(x)dx=S_{ABCD}=3\cdot 1=3\\[6pt] \int_1^8f(x)dx=S_{EFKM}=7\cdot 2=14\\[6pt] \int_{-4}^{-1}f(x)dx+2\int_1^8f(x)dx=3+2\cdot 14=31. \end{gather*}

2 спосіб:

\begin{gather*} \int_{-4}^{-1}1dx+2\int_1^8 2dx=x|_{-4}^{-1}+2\cdot 2x|_1^8=\\[6pt] =-1-(-4)+4\cdot 8-4\cdot 1=3+32-4=31. \end{gather*}

Відповідь: 31.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28394

Завдання 154 з 1094

Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А – Д) щодо значення цього виразу.

Вираз

1$\frac{\mathbf{\pi}}{3}$

2$\sin\left(\frac{7\mathbf{\pi}}{2}\right)$

3$\mathbf{\pi}^{\cos 90^\circ}$

Твердження щодо значення виразу

Ає ірраціональним числом

Бє натуральним числом

Вє цілим від’ємним числом

Гє раціональним числом, що не є цілим

Ддорівнює $0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії дійсними числами.

1 – А. $\frac{\mathbf{\pi}}{3}$ ірраціональне число.

2 – В. $\sin\left(\frac{7\mathbf{\pi}}{2}\right)=\sin\left(2\mathbf{\pi}+\frac{3\mathbf{\pi}}{2}\right)=\sin\left(\frac{3\mathbf{\pi}}{2}\right)=-1$ – ціле від'ємне число.

3 – Б. $\mathbf{\pi}^{\cos 90^\circ}=\mathbf{\pi}^0=1$ – є натуральним числом.

Відповідь: 1А, 2В, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28392

Завдання 155 з 1094

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на відрізку $[1;\ 9].$ Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Найбільше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[1;\ 9]$ дорівнює

2Найменше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[1;\ 3]$ дорівнює

3Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $f(x)\lt 0,$ дорівнює

Закінчення речення

А$-1.$

Б$9.$

В$6.$

Г$7.$

Д$5.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Найбільше значення функції $y=f(x),$ на відрізку $[1; 9]$ дорівнює $7.$ Правильна відповідь – Г.

2. Найменше значення функції на відрізку $[1; 3]$ дорівнює $5.$ Правильна відповідь – Д.

3. $f(x)\lt 0$ при $x\in (5; 7).$ Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $x=6.$ Правильна відповідь – В.

Відповідь: 1Г 2Д 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28391

Завдання 156 з 1094

Розв’яжіть рівняння $3^{x^2}=81.$ Якщо рівняння має один корінь, то вкажіть проміжок, якому він належить. Якщо рівняння має кілька коренів, то вкажіть проміжок, якому належить найменший з них.

А$(-\infty;\ -10)$

Б$[-10;\ -3)$

В$[-3;\ -2)$

Г$[-2;\ 0)$

Д$[0;\ +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння.

Зведемо до однакової основи: \begin{gather*} 3^{x^2}=3^4,\ \ x^2=4,\\[7pt] x=2\ \ \text{або}\ \ x=-2. \end{gather*}

Рівняння має два корені. Найменший з них $x=-2.$ Він належить проміжку $[-2; 0).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28389

Завдання 157 з 1094

$2\log_63+\log_64=$

А$\log_610$

Б$\log_624$

В$\log_613$

Г$2$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} 2\log_6 3+\log_6 4=\log_6 3^2+\log_6 4=\\[7pt] =\log_6 9+\log_6 4=\log_6(9\cdot 4)=\log_6 36=2. \end{gather*}

Застосували властивості логарифмів: \begin{gather*} \log_a b^n=n\log_a b,\\[7pt] \log_{a}(b\cdot c)=\log_a b+\log_a c. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28388

Завдання 158 з 1094

Сума перших п’яти членів геометричної прогресії $(b_n)$ дорівнює $32,$ а сума перших чотирьох її членів дорівнює $20.$ Визначте $b_5.$

А$1,6$

Б$52$

В$11,4$

Г$-12$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули суми геометричної прогресії, її властивостей.

$(b_n)$ – геометрична прогресія. $S_5=32,\ \ S_4=20.$

Визначаємо $b_5.$

\begin{gather*} S_5=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5,\\[7pt] S_4=b_1+b_2+b_3+b_4. \end{gather*}

Отже, $S_5-S_4=b_5=32-20=12.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28387

Завдання 159 з 1094

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} 2x-\frac y3=7, \\ 4x+\frac{2y}{3}=6. \end{array} \right. $$ Якщо $(x_0;\ y_0)$ − розв’язок системи, то $x_0+y_0=$

А$-3,5$

Б$4,5$

В$6$

Г$-4$

Д$10,5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь.

Розв'яжемо систему: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 2x-\frac y3=7,\\ 4x+\frac{2y}{3}=6\ | : 2, \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} 2x-\frac y3=7,\\ 2x+\frac y3=3. \end{array} \right. \end{gather*}

Почленно додамо рівняння: $$ 4x=10,\ \ x=10:4,\ \ x=2,5. $$ Підставимо значення $x$ у перше рівняння: \begin{gather*} 2\cdot 2,5-\frac y3=7,\ \ 5-\frac y3=7,\\[6pt] -\frac y3=2,\ \ y=-6. \end{gather*} $(2,5; -6)$ – розв'язок системи.

Отже, $x_0+y_0=2,5+(-6)=-3,5.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28386

Завдання 160 з 1094

Обчисліть значення виразу $2\sqrt{m+m+m},$ якщо $m=\frac{1}{27}.$

А$\frac 23$

Б$6$

В$\frac 16$

Г$\frac 32$

Д$\frac 29$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

Обчислимо $$ 2\sqrt{m+m+m}=2\sqrt{3m}. $$

При $m=\frac{1}{27}$

\begin{gather*} 2\sqrt{3\cdot \frac{1}{27}}=2\sqrt{\frac 19}=\\[6pt] =2\cdot \frac 13=\frac 23. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28384

Завдання 161 з 1094

Маса протона наближено дорівнює $1,67\cdot 10^{−27}\ \text{кг}.$ Визначте наближену масу (кг) $100$ протонів.

А$167\cdot 10^{-25}$

Б$1,67\cdot 10^{-25}$

В$1,67\cdot 10^{-29}$

Г$1,67\cdot 10^{-2700}$

Д$1,67\cdot 10^{25}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії з дійсними числами.

Маса одного протона $$ 1,67\cdot 10^{-27}\ \text{кг}. $$

Маса $100$ протонів \begin{gather*} 1,67\cdot 10^{-27}\cdot 100=1,67\cdot 10^{-27}\cdot 10^2=\\[7pt] =1,67\cdot 10^{-25}\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28382

Завдання 162 з 1094

Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.

А$y=\log_4x$

Б$y=\sqrt{x}$

В$y=x+2$

Г$y=-x^2$

Д$y=\frac 1x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік лінійної функції $y=x+2$ проходить через дану точку.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28381

Завдання 163 з 1094

Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності $|-2x-3|\gt 5?$

А$-2$

Б$-1$

В$0$

Г$1$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння порівнювати дійсні числа, знання властивостей модуля.

Розв'язком нерівності $|-2x-3|\gt 5$ з наведених чисел є $2.$ \begin{gather*} |-2\cdot 2-3|\gt 5,\ \ |-4-3|\gt 5,\\[7pt] |-7|\gt 5,\ \ 7\gt 5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28378

Завдання 164 з 1094

$(4x-5)^2=$

А$16x^2-40x+25$

Б$16x^2-25$

В$16x^2-20x+25$

Г$16x^2+25$

Д$4x^2-40x+25$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення.

За формулою скороченого множення $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2:$

\begin{gather*} (4x-5)^2=16x^2-40x+25. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28377

Завдання 165 з 1094

У салоні пасажирського літака $20$ рядів, у кожному з яких розташовано по $3$ крісла обабіч проходу (див. рисунок). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Яка імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу?

А$\frac 12$

Б$\frac 16$

В$\frac 13$

Г$\frac 23$

Д$\frac{1}{120}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи теорії ймовірностей.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати ймовірність випадкової події.

Усього в літаку $20$ рядів по $6$ в кожному. Отже, в літаку $120$ місць. Біля проходу є по $2$ місця у кожному ряду. Усього таких місць $40.$

Імовірність того, що пасажиру дістанеться місце біля проходу, знаходиться за формулою $$ P(A)=\frac mn,\ \ P(A)=\frac{40}{120}=\frac 13. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28376

Завдання 166 з 1094

Знайдіть усі значення $a,$ за яких рівняння $\frac{x^2-ax+4}{x-5}=0$ має лише один корінь. Якщо таких значень кілька, то запишіть у відповіді їхній добуток.

Впишіть відповідь:

-92.8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати раціональні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

$$\frac{x^2-ax+4}{x-5}=0.$$ ОДЗ:

\begin{gather*} x-5\ne 0,\ \ x\ne 5.\\[7pt] x^2-ax+4=0,\ \ D=(-a)^2-4\cdot 1\cdot 4=a^2-16. \end{gather*}

Рівняння буде мати один корінь за умов:
1) $D=0$ та $x\ne 5;$
2) $D\gt 0,$ але один з коренів дорівнює $5.$

Розглянемо обидва випадки: \begin{gather*} \text{1)}\ \ D=0,\ \ a^2-16=0,\ \ a^2=16,\\[7pt] a=4\ \text{або}\ a=-4\\[6pt] x=\frac a2=\frac 42=2\ \text{або}\ x=-2. \end{gather*} Отже, корінь один. \begin{gather*} \text{2)}\ \ D\gt 0,\ \ a^2-16=0,\\[7pt] a\in (-\infty; -4)\cup (4; +\infty) \end{gather*}

\begin{gather*} x_1=\frac{a+\sqrt{a^2-16}}{2},\\[6pt] x_2=\frac{a-\sqrt{a^2-16}}{2}. \end{gather*}

Нехай $x_1=5,$ тоді

\begin{gather*} \frac{a+\sqrt{a^2-16}}{2}=5;\ \ a+\sqrt{a^2-16}=10,\\[6pt] \sqrt{a^2-16}=10-a,\ \ 10-a\ge 0,\ \ a\le 10,\\[6pt] a^2-16=(10-a)^2,\ \ a^2-16=100-20a+a^2,\\[7pt] 20a=116,\ \ a=5\mathord{,}8. \end{gather*}

Нехай $x_2=5,$ отже

\begin{gather*} \frac{a-\sqrt{a^2-16}}{2}=5;\ \ a-\sqrt{a^2-16}=10,\\[6pt] \sqrt{a^2-16}=a-10,\ \ a-10\ge 0,\ \ a\ge 10,\\[6pt] a^2-16=a^2-20a+100,\ \ 20a=116,\\[7pt] a=5\mathord{,}8 \notin a\ge 10. \end{gather*}

Отже, рівняння має один корінь при $a=4,\ a=-4, a=5\mathord{,}8.$ Добуток усіх значень $a$ дорівнює: $$4\cdot (-4)\cdot 5\mathord{,}8=-92\mathord{,}8.$$

Відповідь: -92,8.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28375

Завдання 167 з 1094

Сергій купив $4$ чорні, $6$ червоних і $n$ синіх ручок по $27\ \text{грн},$ $15\ \text{грн}$ і $10\ \text{грн}$ кожна. Середня ціна однієї ручки виявилася меншою за $13\ \text{грн}.$ Укажіть найменше можливе значення $n.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити середнє арифметичне, розв’язувати лінійну нерівність.

$4$ чорних ручки по $27\ \text{грн},$ $6$ червоних ручки по $15\ \text{грн},$ $n$ синіх ручок по $10\ \text{грн}.$ Середня ціна однієї ручки \begin{gather*} \frac{4\cdot 27+6\cdot 15+n\cdot 10}{4+6+n}\lt 13,\\[6pt] \frac{108+90+10n}{10+n}\lt 13, \end{gather*} $n$ – число додатне, тому можна помножити нерівність на $(10+n).$ \begin{gather*} 198+10n\lt 13(10+n),\\[7pt] 198+10n\lt 130+13n,\\[7pt] 3n\gt 68,\ \ n\gt\frac{68}{3},\ \ n\gt 22\frac 23. \end{gather*} Найменше можливе $n=23.$

Відповідь: 23.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28373

Завдання 168 з 1094

Обчисліть інтеграл $\int_{3}^{5}\frac{x^2+2x+1}{x+1}dx.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання скеровано на перевірку знання правил знаходження первісної, визначеного інтеграла.

\begin{gather*} \int_{3}^{5}\frac{x^2+2x+1}{x+1}dx=\int_{3}^{5}\frac{(x+1)^2}{x+1}dx=\\[6pt] =\int_{3}^{5}(x+1)dx=\left(\frac{x^2}{2}+x\right)\left.\right|_{3}^{5}=\\[6pt] =\left(\frac{5^2}{2}+5\right)-\left(\frac{3^2}{2}+3\right)=\frac{25}{2}+5-\frac 92-3=\\[6pt] =\frac{16}{2}+2=8+2=10. \end{gather*}

Відповідь: 10.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28372

Завдання 169 з 1094

Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А – Д) про його значення, якщо $a=3.$

Вираз

1$a^{-1}$

2$a^0$

3$\sin(\mathbf{\pi}a)$

Твердження про значення виразу

Ає раціональним числом, що не є цілим

Бє натуральним числом

Вє цілим від’ємним числом

Гє ірраціональним числом

Ддорівнює $0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з цілим показником та її властивості, означення синуса.

1. $a^{-1}=\frac 1a=\frac 13$ є раціональним числом, що не є цілим. Отже, правильна відповіль – А.

2. $a^0=1$ є натуральним числом. Отже, правильна відповіль – Б.

3. $\sin(\mathbf{\pi}a)=\sin(3\mathbf{\pi})=\sin(2\mathbf{\pi}+\mathbf{\pi})=\sin\mathbf{\pi}=0.$

$y=\sin x$ – періодична функція з найменшим додатним періодом $2\mathbf{\pi}.$ Отже, правильна відповіль – Д.

Відповідь: 1А, 2Б, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28370

Завдання 170 з 1094

У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану $ABCA,$ де $A(–1;\ 0),$ $B(0;\ 1),$ $C(1;\ 0).$ Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А – Д) спільних точок її графіка та ламаної $ABCA.$

Функція

1$y=0$

2$y=1-x^2$

3$y=\cos x$

Кількість спільних точок

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. $y=0$ це вісь $Ox.$ Отже, спільних точок прямої та ламаної $ABCA$ – безліч, правильна відповідь – Д.

2. Спільних точок параболи $(y=1-x^2)$ та ламаної $ABCA$ – три: $(0; 1),\ (1; 0),\ (-1; 0),$ правильна відповідь – Г.

3. Спільних точок функції $y=\cos x$ та ламаної $ABCA$ – лише одна $(0, 1).$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Д 2Г 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28369

Завдання 171 з 1094

Укажіть корінь рівняння $\operatorname{tg}(3x)=-1.$

А$-\frac{\mathbf{\pi}}{12}$

Б$-\frac{\mathbf{\pi}}{3}$

В$\frac{\mathbf{\pi}}{12}$

Г$-\frac{\mathbf{4\pi}}{3}$

Д$-\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \operatorname{tg}(3x)=-1,\ \ 3x=\mathrm{arctg}(-1)+\sin\mathbf{\pi}n,\ \ n\in \mathbb{Z},\\[6pt] 3x=-\frac{\mathbf{\pi}}{4}+\mathbf{\pi}n,\ \ n\in\mathbb{Z},\\[6pt] x=-\frac{\mathbf{\pi}}{12}+\frac{\mathbf{\pi}n}{3},\ \ n\in\mathbb{Z}. \end{gather*}

При $n=0\ \ x=-\frac{\mathbf{\pi}}{12}.$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28367

Завдання 172 з 1094

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\log_{0,2}125.$

А$(-\infty;\ -3)$

Б$[-3;\ 0)$

В$[0;\ 3)$

Г$[3;\ 25)$

Д$[25;\ +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_{0,2}125=\log_{\frac 15}5^3=\log_{5^{-1}}5^3=\\[6pt] =-1\cdot 3\log_5 5=-3\in [-3; 0). \end{gather*}

Застосували властивості логарифмів: $$ \log_a b^n=n\log_a b,\ \ \log_{a^k}b=\frac 1k\log_ab. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28366

Завдання 173 з 1094

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6-a_1=-30.$ Обчисліть значення виразу $a_6-a_4.$

А$12$

Б$10$

В$-15$

Г$-10$

Д$-12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.

За формулою $n\text{-го}$ члена

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1),\ \ a_6=a_1+5d,\\[7pt] a_1+5d-a_1=-30,\ \ 5d=-30,\ \ d=-6. \end{gather*}

Обчислимо значення виразу \begin{gather*} a_6-a_4=a_1+5d-(a_1+3d)=\\[7pt] =a_1+5d-a_1-3d=2d. \end{gather*}

При $d=-6,\ \ 2d=2\cdot(-6)=-12.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28365

Завдання 174 з 1094

Розв’яжіть систему нерівностей $$ \left\{ \begin{array}{l} 5^x\lt 25, \\ 2-x\lt 8. \end{array} \right. $$

А$(2;\ 6)$

Б$(2;\ +\infty)$

В$(-6;\ 5)$

Г$(-\infty;\ -6)$

Д$(-6;\ 2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних та показникових нерівностей.

Розв'яжемо систему нерівностей: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 5^x\lt 25,\\ 2-x\lt 8, \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} 5^x\lt 5^2,\\ x\gt -6, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x\lt 2,\\ x\gt -6. \end{array} \right. \end{gather*}

$x\in (-6; 2).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28364

Завдання 175 з 1094

Обчисліть $\frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}.$

А$3$

Б$7$

В$9$

Г$21$

Д$27$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}=\sqrt[3]{\frac{189}{7}}=\sqrt[3]{27}=3. \end{gather*}

Використали властивість арифметичного корення $n\text{-го}$ степеня:

$$ \sqrt[n]{\frac ab}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},\ a\ge 0,\ b\gt 0. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28361

Завдання 176 з 1094

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на проміжку $[–3;\ 3].$ У яких координатних чвертях розташований графік функції $y=f(x-4)?$

Алише в І та ІІ

Блише в ІІ та ІІІ

Влише в ІІІ та ІV

Глише в І та ІV

Ду всіх чвертях

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Для побудови графіка функції $f(x-a)$ необхідно графік функції $f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a$ – додатне число і на $a$ одиниць вліво, якщо $a$ – від’ємне число.

Отже, для побудови графіка $f(x-4)$ треба перемістити $f(x)$ на $4$ одиничних відрізки вправо вздовж осі $Ox.$

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28360

Завдання 177 з 1094

Микола частує свою родину фруктовим салатом із яблук, бананів й апельсинів. Для приготування однієї порції салату потрібно $1$ банан, $2$ апельсини та $3$ яблука. Скільки апельсинів використав Микола, якщо він приготував за цим рецептом салат із $24$ фруктів?

А$4$

Б$5$

В$8$

Г$12$

Д$18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Порція салату містить банани, апельсини та яблука у відношенні $1:2:3.$ Отже, апельсини складають $\frac 26=\frac 13$ від усіх фруктів.

Микола використав $24$ фрукти, а це $\frac 13\cdot 24=8$ апельсинів.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28359

Завдання 178 з 1094

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $|3x+2|=2?$

А$\frac 43$

Б$-\frac 43$

В$\frac 32$

Г$-\frac 23$

Д$-\frac 13$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння першого степеня, використовуючи означення та властивості модуля.

\begin{gather*} |3x+2|=2\\[7pt] 3x+2=2\\[7pt] 3x=0\\[7pt] x=0\\[7pt] \text{або}\\[7pt] 3x+2=-2\\[7pt] 3x=-4\\[6pt] x=-\frac 43. \end{gather*}

З наведених чисел $-\frac 43$ є коренем рівняння.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28358

Завдання 179 з 1094

Розкладіть вираз $4x^2-144$ на множники.

А$(2x-12)(2x+12)$

Б$(2x-72)(2x+72)$

В$(2x-12)^2$

Г$(2x-72)^2$

Д$2(x-6)(x+6)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

За формулою скороченого множення $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ розкладемо на множники:

$$ 4x^2-144=(2x)^2-12^2=(2x-12)(2x+12). $$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28356

Завдання 180 з 1094

На рисунку відображено зміну густини (мкг/м$^3$) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.

А$[2;\ 6]$

Б$[8;\ 12]$

В$[12;\ 14]$

Г$[14;\ 16]$

Д$[20;\ 24]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Проміжок, упродовж якого густина пилу зменшувалася, відповідає проміжку спадання функції.

Із графіка видно, що функція спадає в інтервалах від $\text{00:00}$ до $\text{4:00}$ та від $\text{15:00}$ до $\text{24:00}.$

Серед наведених варіантів лише на проміжку $[20; 24]$ функція спадає на всій його довжині.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28354

Завдання 181 з 1094

Визначте найменше значення $a,$ за якого має корені рівняння $\sin\left(x+\frac{\mathbf{\pi}}{3}\right)=2a^2+5a-6.$

Впишіть відповідь:

-3.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати тригонометричні рівняння, нерівності другого степеня та їх системи з параметрами.

Тригонометричне рівняння $\sin\left(x+\frac{\mathbf{\pi}}{3}\right)=2a^2+5a-6$ має корені при $|2a^2+5a-6|\le 1.$

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 2a^2+5a-6\le 1,\\ 2a^2+5a-6\ge -1; \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} 2a^2+5a-7\le 0,\\ 2a^2+5a-5\ge 0. \end{array} \right. \end{gather*}

\begin{gather*} 2a^2+5a-7\le 0,\ \ 2a^2+5a-7=0\\[7pt] D=25-4\cdot 2\cdot (-7)=25+56=81\\[6pt] a_1=\frac{-5+9}{4}=1,\ \ a_2=\frac{-5-9}{4}=\frac{-14}{4}=-3,5. \end{gather*}

\begin{gather*} 2a^2+5a-5\ge 0,\ \ 2a^2+5a-5=0\\[7pt] D=25-4\cdot 2\cdot (-5)=25+40=65\\[6pt] a_1=\frac{-5+\sqrt{65}}{4}\approx 0,75,\ \ a_2=\frac{-5-\sqrt{65}}{4}\approx -3,25. \end{gather*}

Розв'язок системи:

\begin{gather*} a\in[-3,5;\ \frac{-5-\sqrt{65}}{4}]\cup[\frac{-5+\sqrt{65}}{4};\ 1]. \end{gather*}

Найменше значення $a=-3,5.$

Відповідь: -3,5.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27706

Завдання 182 з 1094

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити $6$ різних новин: $2$ політичні, $3$ суспільні та $1$ спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих $6$ новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина має бути останньою? Уважайте, що кожна з цих $6$ новин у стрічці не повторюватиметься.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи перестановки, комбінаторні правила добутку.

Кількість можливостей розмістити політичні новини - $2,$ суспільних - $3!=6,$ спортивну - $1.$

Отже, за правилом добутку кількість різних полідовностей розміщення новин $$ 2\cdot 6\cdot 1=12. $$

Відповідь: 12.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27704

Завдання 183 з 1094

На рисунку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод. У нижньому ряду стосу $13$ колод, а у верхньому – одна. Визначте загальну кількість колод у цьому стосі.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей арифметичної прогресії, знання формули n-го члена арифметичної прогресії, вміння розв’язування текстових задач, зокрема з практичним змістом.

Дерев'яні колоди складені таким чином: $13;\ 12;\ ...\ 2;\ 1.$ Для того, щоб визначити кількість колод, створимо математичну модель задачі.

В арифметичної прогресії $a_1=13,\ a_{13}=1.$ Знайдемо суму $n\text{-перших}$ членів прогресії.

\begin{gather*} S_{13}=\frac{a_1+a_{13}}{2}\cdot 13=\frac{13+1}{2}\cdot 13=7\cdot 13=91. \end{gather*}

Отже, колод у стосі $91$.

Відповідь: 91.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27703

Завдання 184 з 1094

Установіть відповідність між виразом (1–3) і тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ – довільне додатне число, $a\ne 1.$

Вираз

1$a^4 : a^3$

2$\frac{a^2-a}{1-a}$

3$7^{-\log_7 a}$

Тотожно рівний вираз

А$a^2$

Б$a^7$

В$\frac 1a$

Г$-a$

Д$a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів з цілим показником, тотожних перетворень раціональних та логарифмічних виразів.

1. $a^4:a^3=a^{4-3}=a^1=a.$ Отже, правильна відповіль – Д.

2. $$ \frac{a^2-a}{1-a}=\frac{a(a-1)}{-(a-1)}=\frac{a}{-1}=-a. $$ Отже, правильна відповідь – Г.

3. $$ 7^{-\log_7 a}=7^{\log_7 a^{-1}}=a^{-1}=\frac 1a. $$ Застосували правила \begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n},\\[6pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[7pt] a^{\log_a b}=b. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: 1Д, 2Г, 3B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27701

Завдання 185 з 1094

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x-4}$

2Функція $y=2$

3Функція $y=x^3$

Закінчення речення

Аспадає на проміжку $(-\infty; 0).$

Бне визначена в точці $x=1.$

Внабуває від’ємного значення в точці $x=8.$

Гнабуває додатного значення в точці $x=-3.$

Дє непарною.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

1. $y=\sqrt{x-4}$ не визначена в точці $x=1,$ бо $x-4\ge 0,\ x\ge 4.$ Отже, правильна відповідь – Б.

2. $y=2$ при будь-якому значенні $x.$ Отже, набуває додатного значення в точці $x=-3,$ правильна відповідь – Г.

3. $y=x^3$ є непарною \begin{gather*} y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x)\\[7pt] D(y)=R. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1Б 2Г 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27700

Завдання 186 з 1094

Укажіть похідну функції $f(x)=x(x^3+1).$

А$f'(x)=4x^3+1$

Б$f'(x)=4x^3$

В$f'(x)=3x^2$

Г$f'(x)=3x^2+1$

Д$f'(x)=\frac{x^5}{5}+\frac{x^2}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну функції.

$$ f(x)=x(x^3+1),\ \ f(x)=x^4+x. $$

За формулою $(x^n)'=nx^{n-1}$ знайдемо похідну функції $$ f'(x)=4x^3+1. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27699

Завдання 187 з 1094

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{\frac 13}(x+1)=-2.$

А$(-11; -2]$

Б$(-2; 1]$

В$(1; 4]$

Г$(4; 7]$

Д$(7; 9]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

$\log_{\frac 13}(x+1)=-2.$ За означенням логарифма \begin{gather*} x+1=\left(\frac 13\right)^{-2},\ \ x+1=3^2,\\[6pt] x+1=9,\ \ x=8 \in (7; 9]. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27697

Завдання 188 з 1094

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} x+y=5, \\ 4^x=16^{-1}. \end{array} \right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв’язок цієї системи, то $x_0\cdot y_0=$

А$-36$

Б$-14$

В$-6$

Г$4$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи рівнянь першого степеня та показникових.

Розв'яжемо систему рівнянь: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x+y=5,\\ 4^x=16^{-1}; \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=5,\\ 4^x=4^{-2}; \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} -2+y=5,\\ x=-2; \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} y=7,\\ x=-2. \end{array} \right. \end{gather*} $x_0=-2;\ y_0=7.$ Отже $$ x_0\cdot y_0=-2\cdot 7=-14. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27695

Завдання 189 з 1094

Якщо $a\lt 1,$ то $|a-1|+|-7|=$

А$a-8$

Б$a+6$

В$-a+6$

Г$-a-6$

Д$-a+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння перетворення раціональних виразів, знання модуля дійсного числа та його властивостей.

Якщо $a\gt 1,$ то $|a-1|=-a+1.$

За означенням модуля числа $$ |a|=-a\ \text{при}\ a\lt 0. $$ Отже, $$ |a-1|+|-7|=-a+1+7=-a+8. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27694

Завдання 190 з 1094

Спростіть вираз $a(a+2b)-(a+b)^2.$

А$4ab+b^2$

Б$4ab-b^2$

В$-b^2$

Г$2ab-b^2$

Д$b^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

\begin{gather*} a(a+2b)-(a+b)^2=a^2+2ab-(a^2+2ab+b^2)=\\[7pt] =a^2+2ab-a^2-2ab-b^2=-b^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27692

Завдання 191 з 1094

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на проміжку $[1; 8].$ Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Нулі функції – значення $x,$ при якому функція дорівнює $0.$

Отже, нулі функції – точки перетину з віссю $x.$

На риcунку така точка одна, отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27691

Завдання 192 з 1094

Розв’яжіть нерівність $0,2x-54\lt 0.$

А$(-\infty; 270)$

Б$(270; +\infty)$

В$(-\infty; 2,7)$

Г$(-\infty; 27)$

Д$(10,8; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння першого степеня.

Розв'яжемо нерівність $0,2x-54\lt 0$: \begin{gather*} 0,2x\lt 54\\[6pt] x\lt \frac{54}{0,2}\\[6pt] x\lt 270\\[7pt] x\in(-\infty; 270). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27690

Завдання 193 з 1094

Якщо $m=n-1,$ то $7-m=$

А$n-8$

Б$6-n$

В$8-n$

Г$n-6$

Д$6+n$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Якщо $$ m=n-1, $$ то

$$ 7-m=7-(n-1)=7-n+1=8-n. $$

Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27688

Завдання 194 з 1094

О шостій годині ранку визначено температуру повітря на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Температура (у градусах)	1	3	4	$x$
Кількість метеостанцій	2	3	4	1

Визначте $x,$ якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює $3,5^\circ .$

А$x=5$

Б$x=6$

В$x=7$

Г$x=8$

Д$x=9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити середнє арифметичне декількох значень.

Знайдемо середнє арифметичне десяти значень:

\begin{gather*} \frac{2\cdot 1+3\cdot 3+4\cdot 4+x\cdot 1}{10}=3,5\\[6pt] 2+9+16+x=35\\[7pt] x=35-27\\[7pt] x=8 \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27686

Завдання 195 з 1094

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло $145$ дзвінків, а за другу годину – на $17$ дзвінків більше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

А$307$

Б$290$

В$287$

Г$273$

Д$162$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

$$ 145+(145+17)=290+17=307\ (\text{дзвінків}). $$

Отже, правильна відповідь А.

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27685

Завдання 196 з 1094

Визначте додатне значення $m,$ за якого один із коренів рівняння $x^2 – (2m – 4)x + 16 = 0$ на $6$ більший від іншого.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

$x^2-(2m-4)x+16=0,\ \ x_1\gt x_2\ \text{на}\ 6.$

Знайдемо дискримінант рівняння:

\begin{gather*} D=b^2-4ac=(2m-4)^2-4\cdot 1\cdot 16=\\[7pt] =4m^2-16m+16-64=4m^2-16m-48\gt 0\\[7pt] 4(m^2-4m-12)\gt 0,\ \ 4(m-6)(m+2)\gt 0, \end{gather*}

Додатнє значення $m,$ при якому рівняння має два різних кореня $m\gt 6.$

За теоремою Вієта і враховуючи умову завдання:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=2m-4,\\ x_1\cdot x_2=16,\\ x_1-x_2=6, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x_2+6+x_2=2m-4,\\ (x_2+6)x_2=16,\\ x_1=x_2+6, \end{array} \right. \\[7pt] 2x_2=2m-10,\ \ x_2=m-5. \end{gather*}

Підставимо значення $x_2$ у друге рівняння:

\begin{gather*} (m-5+6)(m-5)=16,\ \ (m+1)(m-5)=16,\\[7pt] m^2-5m+m-5-16=0,\ \ m^2-4m-21=0. \end{gather*}

Корені рівняння:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} m_1=7,\\ m_2=-3\ \ne\ m\gt 6. \end{array} \right. \end{gather*}

Отже, додатнє значення $m=7.$

Відповідь: 7.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26845

Завдання 197 з 1094

З трьох хлопців та трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання перевіряє здатність застосування формул комбінаторики, зокрема сполук, до розв’язування комбінаторних задач.

Склад музичного квартету – $4$ будь-які учасники (хлопці чи дівчата). Отже, вибирають з $6$ учасників, порядок вибору неважливий, тому застосуємо формулу сполук: $$ \mathrm{C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}}. $$

\begin{gather*} \mathrm{C_6^4}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{5\cdot 6}{2}=15. \end{gather*}

Відповідь: 15.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26843

Завдання 198 з 1094

Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав $6$ ієрогліфів, а кожного наступного дня – на $2$ ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за $25$ днів від першого дня вивчення японської мови?

Впишіть відповідь:

750

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання формули n-го члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.

Математичною моделлю задачі є задача на арифметичну прогресію: $$ a_1=6,\ \ d=2,\ \ S_{25}\ -\ ? $$

\begin{gather*} S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n,\ \ S_{25}=\frac{a_1+a_{25}}{2}\cdot 25\\[6pt] a_{25}=a_1+24d=6+24\cdot 2=6+48=54\\[6pt] S_{25}=\frac{6+54}{2}\cdot 25=30\cdot 25=750. \end{gather*}

Отже, за $25$ днів студент запам'ятав $750$ ієрогліфів.

Відповідь: 750.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26842

Завдання 199 з 1094

Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А – Д).

Вираз

1$\frac{1}{\sqrt{10}-3}$

2$|3-\sqrt{10}|$

3$\log_5{125}$

Вираз

А$\sqrt{10}-3$

Б$3-\sqrt{10}$

В$\sqrt{10}+3$

Г$3$

Д$25$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Спростимо вирази:

1. – В. $\frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3.$

2. – A. $|3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3.$ Вираз $3-\sqrt{10}\lt 0,$ тому $|3-\sqrt{10}|=-(3-\sqrt{10})=-3+\sqrt{10}.$

3. – Г. $\log_5125=\log_55^3=3\log_55=3.$

Відповідь: 1В, 2А, 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26840

Завдання 200 з 1094

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x+1}$

2Функція $y=4-x^2$

3Функція $y=3^{-x}$

Закінчення речення

Амає точку локального максимуму.

Бмає точку локального мінімуму.

Вє непарною.

Гзростає на всій області визначення.

Днабуває лише додатних значень.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Графіки функцій схематично виглядають таким чином:

1. $y=\sqrt{x+1}$ зростає на всій області визначення – Г.

2. $y=4-x^2$ має точку локального максимуму при $x=0,\ f_{max}(0)=4$ – A.

3. $y=3^{-x}$ функція набуває лише додатних значень – Д.

Відповідь: 1Г 2А 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26839

Facebook

Twitter

	\(A\)	\(t\), год	\(N\)
Мама	\(1\)	\(3\)	\(1/3\)
Тато	\(1\)	\(6\)	\(1/6\)
Разом	\(1\)	\(x\)	\(1/x\)

Алгебра і початки аналізу – Алгебра і початки аналізу