Алгебра і початки аналізу – Алгебра і початки аналізу

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє знання означення рівняння з однією змінною, кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною, вміння розв'язувати показникові рівняння.

Зведемо до спільної основи

Корінь рівняння \(x=-0{,}75\) належить проміжку \((-1; 0].\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати основні задачі на відсотки.

Журнал коштував \(25\) грн, а став – \(21\) грн. Отже, ціна знизилась на \(4\) грн від початкової (\(25\) грн). Це становить:

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх тотожні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використали властивість логарифма:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

Швидкість зближення автобуса та таксі: $$ v=65+80=145\ \textit{км}/\text{год}. $$ За \(t\) годин вони разом проїдуть: \(145t\ \textit{км}.\)

За умовою початкова відстань між автобусом та таксі дорівнює \(340\ \textit{км}\) і через \(t\) годин після початку руху вони ще не зустрілися. Тоді відстань між ними через \(t\) годин після початку руху: $$ S=340-145t. $$

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі на відношення.

\(500\) грн було розподілено таким чином:

\(\frac 14\) – отримав перший фахівець,

\(\frac 34\) – другий фахівець.

Отже, другий фахівець отримав:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості функції за її графіком, а також розуміння геометричного змісту визначеного інтеграла.

1. При \(x=8\) значення функції \(f(8)=3\mathord{,}5.\)
Число \(3\mathord{,}5\) належить проміжку \((2; 4].\)
Отже, 1 — Г.

2. Дотична до графіка функції \(f(x)\) в точці \(x=7\) паралельна осі \(Ox.\)
Тоді \(f'(7)=k=\operatorname{tg}\ 90^\circ=0.\)
Число \(0\) належить проміжку \((-0\mathord{,}5; 2].\)
Отже, 2 – B.

3. Найменше значення функції \(f(x)\) на її області визначення дорівнює \(f(0)=-3\mathord{,}5.\)
Число \(-3\mathord{,}5\) належить проміжку \((-\infty; -2].\)
Отже, 3 – A.

4. Геометричний зміст визначеного інтеграла – площа криволінійної трапеції.
З рисунку бачимо, що \(-2\lt \int_1^3f(x)dx\lt 0.\) Тобто \(\int_1^3f(x)dx \in (-2; -0\mathord{,}5].\)
Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – А, 4 – Б.