Функції – тести ЗНО/НМТ – завдання з математики

Математика. Тема «Функції». Всі запитання починаючи з 0

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200 ▶

Завдання 1 з 304

За умовами договору позичальник повинен повернути кредит протягом $12$ місяців. Першого місяця він має повернути $1300$ грн, а кожного наступного місяця – на $50$ грн менше, ніж попереднього. Визначте загальну суму (у грн), яку повинен позичальник повернути протягом $12$ місяців.

Впишіть відповідь:

12300

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання означення арифметичної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена, суми $n\text{-перших}$ членів послідовностей.

Розгляньмо математичну модель задачі.

Сума, яку позичальник має повернути першого місяця, – це $a_1=1300$ в арифметичній прогресії $(a_n).$

Кожного наступного місяця сума зменшується на $50$ грн – це знаменник арифметичної прогресії $d=-50$, а загальна сума, яку має повернути позичальник за $12$ місяців – це $S_{12}.$

За формулою суми $n\text{-перших}$ членів прогресії маємо:

\begin{gather*} S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n,\\[6pt] S_{12}=\frac{2a_1+d\cdot 11}{2}\cdot 12,\\[6pt] S_{12}=\frac{2\cdot 1300+(-50)\cdot 11}{2}\cdot 12=\frac{2600-550}{2}\cdot 12=12300. \end{gather*}

Загальна сума, яку повинен повернути позичальник – $12300$ грн.

Відповідь: $12300.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35809

Завдання 2 з 304

Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

1$y=x^2$

2$y=x^3+1$

3$y=\log_2x$

Апарна

Бнепарна

Вобласть визначення функції є проміжок $(0; +\infty)$

Гпохідна функції є додатною на проміжку $(-\infty; 0)$

Дє спадною на всій області визначення

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=x^2$ – парна $y(-x)=(-x)^2=x^2=y(x).$ Отже, правильна відповідь – А.

2. $y=x^3+1$, $y'=3x^2.$ На проміжку $(-\infty; 0)$ похідна є додатною. Отже, правильна відповідь – Г.

3. $y=\log_2 x$ має область визначення проміжок $(0; +\infty).$ Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: 1 – А, 2 – Г, 3 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35806

Завдання 3 з 304

Обчисліть інтеграл $\mathop{\int}\limits_1^5 3f(x)dx,$ якщо $ \mathop{\int}\limits_1^5 f(x)dx=14.$

А$11$

Б$42$

В$17$

Г$\frac{14}{3}$

Д$52$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна та визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати первісну, знання її основних властивостей, правил визначення визначеного інтеграла.

За правилом інтегрування:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_a^b=kf(x)dx=k\mathop{\int}\limits_a^bf(x)dx.\\[6pt] \mathop{\int}\limits_1^5 3f(x)dx=3\mathop{\int}\limits_1^5 f(x)dx=3\cdot 14=42. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35805

Завдання 4 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–5; 5].$ Укажіть абсцису $x_0$ точки, у якій дотична до графіка функції, паралельна до осі $x.$

А$3$

Б$1$

В$7$

Г$-3$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Дотична до графіка функції паралельна до осі $x$ у точках максимуму та мінімуму $x_0=-2$, $x_0=1.$

З наведених варіантів відповіді – це $x_0=1.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35795

Завдання 5 з 304

Задано функцію $$ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 10,\ \text{якщо}\ x\lt-2,\\ 4x^2+3x,\ \text{якщо}\ x\ge-2. \end{array}\right. $$ Обчисліть $f(-4)-f'(2).$

Впишіть відповідь:

-9

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати похідні функцій, похідну суми двох функцій, визначати способи задання функцій.

$f(-4)=10$, тому що $x=-4\lt-2.$

$$ f'(x)=(4x^2+3x)'=4\cdot 2x+3\cdot 1=8x+3. $$

При $x=2\mathord{:}$

\begin{gather*} f'(2)=8\cdot 2+3=16+3=19.\\[7pt] f(-4)-f'(2)=10-19=-9. \end{gather*}

Відповідь: $-9.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35787

Завдання 6 з 304

Поєднайте функцію (1–3) з її найменшим значенням (А – Д) на проміжку $[–2; 6].$

1$y=4x+7$

2$y=x^2+1$

3$y=2^{x+5}$

А$6$

Б$8$

В$3$

Г$1$

Д$-1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=4x+7$ – це лінійна функція, яка зростає на всій області визначення.

$y=kx+b$, якщо $k\gt 0$ функція зростає, а якщо $k\lt 0$ – спадає.

На проміжку $[-2; 6]$ найменше значення функції за $x=-2.$

$$ y(-2)=4\cdot (-2)+7=-8+7=-1. $$

Отже, правильна відповідь – Д.

2. $y=x^2+1$ – квадратична функція. Найменшого значення функція набуває за $x=0.$ $$ y(0)=0^2+1=1. $$

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $y=2^{x+5}$ – показникова функція. Вона зростає на всій області визначення.

На проміжку $[-2; 6]$ найменшого значення функція набуває за $x=-2.$ $$ y(-2)=2^{-2+5}=2^3=8. $$

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35785

Завдання 7 з 304

У геометричній прогресії $(b_n)$ $b_1=5$, $b_3=\frac{b_4}{10}.$ Визначте $b_3.$

А$50$

Б$2$

В$0\mathord{,}05$

Г$500$

Д$0\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання означення геометричної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена.

За формулою $n\text{-го}$ члена:

\begin{gather*} b_n=b_kq^{n-k},\ n\gt k,\\[7pt] b_4=b_3\cdot q^{4-3}=b_3q,\\[6pt] b_3=\frac{b_4}{q},\ \text{за умовою}\ b_3=\frac{b_4}{10}.\\[6pt] \text{Отже},\ q=10. \end{gather*}

За формулою $n\text{-го}$ члена:

\begin{gather*} b_n=b_1q^{n-1},\\[7pt] b_3=b_1\cdot q^{3-1}=b_1\cdot q^2=5\cdot 10^2=500. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35781

Завдання 8 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-3; 5].$ Позначте $x_0$, для якого $f(x_0)$ є від'ємним числом.

А$x_0=-2$

Б$x_0=-1$

В$x_0=5$

Г$x_0=4$

Д$x_0=3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

За $x_0=-2$, $x_0=-1$, $x_0=5$ та $x_0=4$ функція набуває додатного значення.

І лише за $x_0=3$ від'ємного: $f(3)=-1.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35773

Завдання 9 з 304

Задано функцію \begin{gather*} f(x)=\left\{\begin{array}{l} 30, x\lt -2,\\ 2x^4+x,\ x\ge -2. \end{array}\right. \end{gather*} Обчисліть значення виразу $f(-3)-f'(2).$

Впишіть відповідь:

-35

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою, похідну функції, числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргумента.

\begin{gather*} f(x)=\left\{\begin{array}{l} 30,\ \text{якщо}\ x\lt -2, \\ 2x^4+x,\ \text{якщо}\ x\ge -2. \end{array}\right. \end{gather*}

Якщо $x\lt -2,\ f(x)=30.$ Отже, $f(-3)=30.$

Якщо $x\ge -2,\ f(x)=2x^4+x.$

\begin{gather*} f'(x)=2\cdot 4x^3+1=8x^3+1,\\[7pt] f'(2)=8\cdot 2^3+1=64+1=65. \end{gather*}

Обчислимо

\begin{gather*} f(-3)-f'(2)=30-65=-35. \end{gather*}

Відповідь: $-35.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35443

Завдання 10 з 304

Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\log_{0{,}5}x$

2Функція $y=\sin x$

3Функція $y=\frac{1}{2x-2}$

Закінчення речення

Ане визначена в точці $x=1.$

Бнабуває від’ємного значення в точці $x=2.$

Вє непарною.

Гмає лише одну точку екстремуму.

Дзростає на проміжку $(0; +\infty).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Побудуймо задані графіки функцій.

1. $y=\log_{0{,}5}x$ набуває від’ємного значення в точці $x=2.$ \begin{gather*} \log_{0{,}5} 2=\log_{2^{-1}} 2=-1\cdot \log_2 2=-1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

2. $y=\sin x$ непарна функція.

Функція $y=\sin x$ є непарною, бо для неї виконується рівність $\sin (-x)=\sin (x)$, її графік є симетричним відносно початку координат. Отже, правильна відповідь – В.

3. $y=\frac{1}{2x-2}$ не визначена в точці $x=1$, бо \begin{gather*} 2x-2\ne 0,\\[7pt] 2x\ne 2,\\[7pt] x\ne 1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35440

Завдання 11 з 304

Позначте формулу для визначення площі $S$ фігури, обмеженої графіками функцій $y=2^x$, $y=2$ та прямою $x=0$ (див. рисунок).

А$S=\mathop{\int}\limits_0^2 2^x\ dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_0^1 2^x\ dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2^x-2)\ dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x)\ dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_0^2 (2-2^x)\ dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна й визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу Ньютона – Лейбнiцa для обчислення визначеного інтеграла, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури можна обчислити за допомогою визначеного інтеграла:

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_a^b (f(x)-g(x))\ dx, \end{gather*}

де $f(x)$ – це функція, графік якої обмежує фігури згори, а $g(x)$ – функція графік якої обмежує фігуру знизу.

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x)\ dx. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35435

Завдання 12 з 304

На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Якщо функція набуває лише додатних значень $(y\gt 0)$, її графік має повністю лежати вище від осі $Ox$ і не дотикатися її.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35429

Завдання 13 з 304

Графіки функцій $y=f(x)$ й $y=x^2-2x+3$ перетинаються в точках з абсцисами $x_1=0$ й $x_2=3.$ Обчисліть площу зафарбованої фігури, якщо $$ \mathop{\int}\limits_0^3 f(x)dx=14\mathord{,}1. $$

Впишіть відповідь:

5.1

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна й визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу Ньютона – Лейбница для обчислення визначеного інтеграла, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури можна обчислити за допомогою визначеного інтеграла: $$ S=\mathop{\int}\limits_a^b \left(f(x)-g(x)\right) dx, $$ де $f(x)$ – це функція, графік якої обмежує фігуру згори, а $g(x)$ – функція, графік якої обмежує фігуру знизу.

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_0^3 \left(f(x)-y\right) dx=\mathop{\int}\limits_0^3 f(x) dx-\mathop{\int}\limits_0^3(x^2-2x+3)dx=\\[6pt] =14\mathord{,}1-\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{2x^2}{2}+3x\right)\right|_0^3=14\mathord{,}1-\left(\frac{27}{3}-\frac{2\cdot 9}{2}+3\cdot 3-0\right)=\\[6pt] =14\mathord{,}1-9+9-9=5\mathord{,}1. \end{gather*}

Відповідь: $5\mathord{,}1.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35383

Завдання 14 з 304

Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

1$y=-x^3$

2$y=\sqrt{x}$

3$y=\cos x$

Ає парною

Бмає лише одну спільну точку з колом $x^2+y^2=9$

Внемає спільних точок з прямою $x=0$

Гграфік функції розташований лише в другій координатній чверті

Днабуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Степеневі, тригонометричні функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=-x^3$ набуває всіх значень із проміжку $(-\infty; +\infty).$

Отже, правильна відповідь – Д.

2. $y=\sqrt{x}$ має лише одну спільну точку з колом $x^2+y^2=9$ (центра кола $(0; 0)$ і радіус $3$).

Отже, правильна відповідь – Б.

3. $y=\cos x.$ З тригонометричних функцій $y=\sin x$, $y=\cos x$, $y=\operatorname{tg}\ x$, $y=\operatorname{ctg}\ x$ тільки одна функція парна – це $y=\cos x$. Всі інші тригонометричні функції – непарні.

Функція $y=\cos(x)$ є парною, бо для неї виконується рівність $\cos(-x)=\cos(x)$, її графік є симетричним відносно осі $Oy.$ Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35380

Завдання 15 з 304

Визначте загальний вигляд первісних для функції $f(x)=2e^x+1.$

А$F(x)=2e^x+C$

Б$F(x)=2e^x+x+C$

В$F(x)=e^{x^2}+C$

Г$F(x)=e^{x^2}+x+C$

Д $F(x)=\frac{2e^{x+1}}{x+1}+x+C$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна та визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати первісну, використовуючи її основні властивості.

За таблицею первісних: функція $f(x)=e^x$ має первсну $F(x)=e^x + C$, функція $f(x)=1$ має первісну $F(x)=x+C$, де $C$ – стала.

Визначмо загальний вигляд первісних для функції $f(x)=2e^x+1\mathord{:}$ $$ F(x)=2e^x+x+\mathrm{C}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35379

Завдання 16 з 304

На рисунку зображено графік функції, визначеної на проміжку $[–5; 4].$ Укажіть проміжок, на якому функція набуває лише додатних значень.

А$[-5; 2)$

Б$[-5; -1)$

В$[2; 4)$

Г$(0; 3]$

Д$(0; 4]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функції.

На рисунку зображено графік функції на проміжку $[-5; 4].$

Функція набуває додатних значень там, де графік проходить вище від осі $Ox.$ Це відповідає $x$ із проміжку $[-5; -1).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35370

Завдання 17 з 304

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$, є паралельною до прямої $y=1\mathord{,}5x + 5.$

Знайдіть значення похідної функції $g(x)=\frac{18}{x}–f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3.$

Впишіть відповідь:

-3.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Похідна функції, її геометричний зміст.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі з використанням геометричного змісту похідної, обчислювати похідні функцій.

За геометричним змістом похідної, $f'(x_0)=k.$

Похідна функції в точці – це кутовий коєфіцієнт дотичної до графіка в точці $x_0.$

За умовою, дотична до графіка функції в точці $x_0=3$ паралельна прямій $y=1\mathord{,}5x+5.$ Паралельні прямі мають рівні кутові коєфіцієнти. Отже, $$ f'(x_0)=f'(3)=1\mathord{,}5. $$

\begin{gather*} g(x)=\frac{18}{x}-f(x),\\[6pt] g'(x)=-\frac{18}{x^2}-f'(x). \end{gather*}

Похідна

\begin{gather*} \left(\frac{18}{x}\right)'=(18\cdot x^{-1})'=-18\cdot x^{-2}=-\frac{18}{x^2},\\[6pt] g'(x_0)=g'(3)=-\frac{18}{3^2}-1\mathord{,}5=-2-1\mathord{,}5=-3\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $-3\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35361

Завдання 18 з 304

Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

1$y=7x+4$

2$y=-\frac 7x$

3$y=\log_{0\mathord{,}1}(x-4)$

Апарна

Бнепарна

Вобласть визначення функції є проміжок $(0; +\infty)$

Гграфік функції перетинає вісь $y$ в точці з ординатою $4$

Дспадає на всій області визначення

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=7x+4$ – графік функції перетинає вісь $y$ у точці з ординатою $4.$

Отже, правильна відповідь – Г.

2. $y=-\frac 7x$ – функція непарна (графік симетричний відносно початку координат).

Отже, правильна відповідь – Б.

3. $y=\log_{0\mathord{,}1}(x-4)$ – логарифмічна функція $y=\log_a x$ спадна на всій області визначення, якщо $a\in (0; 1).$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35358

Завдання 19 з 304

Обчисліть площу $S$ заштрихованої фігури, обмеженої графіком функції $y=e^x$, віссю абсцис і прямою $x=1.$

А$S=e+1$

Б$S=e$

В$S=1$

Г$S=1-e$

Д$S=e-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна й визначений інтеграл.

Площу заштрихованої фігури (криволінійної трапеції), обмежено лініями $x=a$, $x=b$, графіком функції $y=f(x)$ і віссю $Ox$ визначаємо за формулою:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a),\\[6pt] S=\mathop{\int}\limits_0^1 e^x dx=\left.e^x\right|_0^1=e^1-e^0=e-1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35356

Завдання 20 з 304

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6-a_1=–30.$ Знайдіть значення виразу $a_1-a_3.$

А$-12$

Б$6$

В$-6$

Г$30$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання означення арифметичної прогресії, формули її $n\text{-го}$ члена.

За формулою $n\text{-го}$ члена: $$ a_n=a_1+d(n-1), $$

\begin{gather*} a_6=a_1+5d,\\[7pt] a_6-a_1=a_1+5d-a_1=5d=-30. \end{gather*}

Отже, $$ d=-30:5=-6. $$

\begin{gather*} a_1-a_3=a_1-(a_1+2d)=a_1-a_1-2d=-2d=-2\cdot (-6)=12. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35354

Завдання 21 з 304

Графік функції $y=x^3$ паралельно перенесли на $4$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

А$y=x^3-4$

Б$y=(x-4)^3$

В$y=4x^3$

Г$y=(x+4)^3$

Д$y=x^3+4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіками, використовувати елементарні перетворення графіків функцій.

Перенесення графіка функції паралельно вздовж осі $Ox$ – це перетворення виду: $$ f(x)\rightarrow f(x+A), $$ де $A$ – кількість одиниць, на яку перенесли графік.

Якщо $A\gt 0$ – переносимо графік вліво, якщо $A\lt 0$ – переносимо вправо.

Отже, графік функції $y=x^3$ перенесли на $4$ одиниці ліворуч й отримали графік функції $y=(x+4)^3.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35348

Завдання 22 з 304

Задано функцію $$ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 10,\ \text{якщо}\ x\lt-2,\\ 4x^2+3x,\ \text{якщо}\ x\ge-2. \end{array}\right. $$ Обчисліть $f(-4)-f'(2).$

Впишіть відповідь:

-9

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Похідна функції.

$$ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 10,\ \text{якщо}\ x\lt-2,\\ 4x^2+3x,\ \text{якщо}\ x\ge-2. \end{array}\right. $$

Якщо $x\lt -2\ f(x)=10.$ Отже, $f(-4)=10.$

Якщо $x\ge -2$, $f(x)=4x^2+3x.$

\begin{gather*} f'(x)=4\cdot 2x+3\cdot 1=8x+3,\\[7pt] f'(2)=8\cdot 2+3=16+3=19. \end{gather*}

Обчислімо

$$ f(-4)-f'(2)=10-19=-9. $$

Відповідь: $-9.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35339

Завдання 23 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 6].$ Узгодьте проміжок (1–3) із функцією (А – Д), що описує графік функції $y=f(x)$ на цьому проміжку.

1$[-4; 0]$

2$(0; 2]$

3$(2; 6]$

А$y=x^3$

Б$y=12-2x$

В$y=-\sqrt{x}$

Г$y=2^x$

Д$y=\sqrt{-x}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіками, використовувати перетворення графіків функцій.

1. На проміжку $[-4; 0]$ зображено графік функції $y=\sqrt{-x}.$

Елементарним перетворенням $f(x)\rightarrow f(-x)$ графік відображено симетрично відносно осі $Oy.$ Отже, правильна відповідь – Д.

2. На проміжку $(0; 2]$ зображено графік функції $y=x^3.$ Отже, правильна відповідь – A.

3. На проміжку $(2; 6)$ зображено графік лінійної функції $y=12-2x.$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35337

Завдання 24 з 304

Знайдіть похідну функції $f(x)=2+\frac 3x.$

А$f'(x)=-\frac{3}{x^2}$

Б$f'(x)=3$

В$f'(x)=3\ln|x|$

Г$f'(x)=2x+3\ln|x|$

Д$f'(x)=\frac{3}{x^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Похідна функції. Таблиця похідних і правила диференціювання.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати похідні функцій, похідну суми двох функцій.

Перетворення виразу $\frac 3x$ за властивістю степенів $a^{-n}=\frac{1}{a^n}\mathord{:}$ $$ \frac 3x=3\cdot \frac 1x=3x^{-1}. $$

За правилом визначення похідних $(u+v)'=u'+v'$ визначимо похідну функції:

\begin{gather*} f(x)=2+\frac 3x,\\[6pt] f(x)=2+3x^{-1},\\[6pt] f'(x)=0+3\cdot (-1\cdot x^{-2})=-3x^{-2}=-\frac{3}{x^2}. \end{gather*}

За таблицею похідних

$$ (x^{\mathbf{\alpha}})'=\mathbf{\alpha}x^{\mathbf{\alpha}-1}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35334

Завдання 25 з 304

Графік функції $y=3^x$ паралельно перенесли на $2$ одиниці вниз уздовж осі $y.$ Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

А$y=3^x-2$

Б$y=\frac{3^x}{2}$

В$y=3^x+2$

Г$y=3^{x+2}$

Д$y=3^{x-2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникова функція.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості перетворення графіків функцій, знання властивостей показникової функції.

Графік функції $y=3^x$ перенесли на $2$ одиниці вниз уздовж осі $y.$

За властивістю елементарних перетворень переміщення вздовж осі $y$ $$ f(x)\rightarrow f(x)+A, $$ де $A$ – кількість одиниць, на які переміщують графік. Якщо $A\gt 0$, то графік переміщують угору, а якщо $A\lt 0$ – униз.

Запис $y=3^x \rightarrow y=3^x-2$ означає, що графік функції перемістили вниз на $2$ одиниці, бо $A=-2.$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35326

Завдання 26 з 304

Функція $y=f(x)$ є прямою пропорційністю на проміжку $(–\infty; +\infty).$ Знайдіть значення функції $g(x)=3f(x)+\frac{|x|}{8}$ у точці з абсцисою $x_0=–2$, якщо графік функції $y=f(x)$ проходить через точку $(2; 7).$

Впишіть відповідь:

-20.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

Функція $y=f(x)$ є прямою пропорційністю, це означає, що вона має вигляд $f(x)=kx$, де $k$ – коефіцієнт пропорційності.

Графік функції проходить через точку $(2; 7)$. Підставимо ці координати в рівняння функції, щоб визначити $k\mathord{:}$ \begin{gather*} 7=k\cdot 2,\\[6pt] k=\frac 72. \end{gather*}

Отже, функція $f(x)$ має вигляд: \begin{gather*} f(x)=\frac 72x,\\[6pt] g(x)=3f(x)+\frac{|x|}{8}. \end{gather*}

Підставимо $f(x)$ у вираз для $g(x)\mathord{:}$

\begin{gather*} g(x)=3\cdot \left(\frac 72x\right)+\frac{|x|}{8},\\[6pt] g(x)=\frac{21}{2}x+\frac{|x|}{8},\\[6pt] g(x)=10\mathord{,}5x+\frac{|x|}{8}. \end{gather*}

Треба обчислити значення функції $g(x)$ у точці з абсцисою $x_0=-2.$

\begin{gather*} g(-2)=10\mathord{,}5\cdot (-2)+\frac{|-2|}{8},\\[6pt] g(-2)=-21+\frac 28,\\[6pt] g(-2)=-21+\frac 14,\\[6pt] g(-2)=-21+0\mathord{,}25,\\[7pt] g(-2)=-20\mathord{,}75. \end{gather*}

Відповідь: $-20\mathord{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35316

Завдання 27 з 304

Для функції $f(x)=4x-3$ знайдіть первісну $F(x)$, графік якої проходить через точку $A(0; 1).$

А$F(x)=4$

Б$F(x)=2x^2-3x+1$

В$F(x)=4x^2-3x$

Г$F(x)=2x^2+1$

Д$F(x)=4x^2-3x+1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна та визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку знання таблиці первісних, уміння застосовувати правила визначення первісних у точці.

Визначмо загальний вигляд первісної:

$$ F(x)=4\cdot\frac{x^2}{2}-3\cdot x+C=2x^2-3x+C. $$

Первісну, яка проходить через точку $A(0; 1)$, дізнаймося підставивши координати точки $x=0$, $F(0)=1$ у формулу загального вигляду первісної, щоб обчислити значення сталої $C\mathord{:}$

$$ 2\cdot 0^2-3\cdot 0 + C=1, $$

$$ C=1. $$ Отже, \begin{gather*} F(x)=2x^2-3x+1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35311

Завдання 28 з 304

У геометричній прогресії $(b_n)$ відомо, що $b_1 = 32$, $b_2 = 8.$

Обчисліть $\frac{b_5}{b_7}.$

А$4$

Б$\frac{1}{16}$

В$7$

Г$\frac{1}{4}$

Д$16$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку розуміння геометричної прогресії, уміння застосовувати формулу $n\text{-го}$ члена.

У геометричній прогресії $(b_n)$ за формулою $n\text{-го}$ члена послідовності: $$ b_n=b_1\cdot q^{n-1}. $$ Спростімо вираз:

\begin{gather*} \frac{b_5}{b_7}=\frac{b_1\cdot q^4}{b_1\cdot q^6}=\frac{q^4}{q^6}=\frac{1}{q^2},\\[6pt] b_2=b_1\cdot q,\\[6pt] q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{8}{32}=\frac 14,\\[6pt] q^2=\left(\frac 14\right)^2=\frac{1}{16}. \end{gather*}

Отже,

$$ \frac{b_5}{b_7}=\frac{1}{q^2}=1:\frac{1}{16}=1\cdot \frac{16}{1}=16. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35310

Завдання 29 з 304

Знайдіть похідну функції $y=x^3-5.$

А$y'=3x$

Б$y'=3x^2-5$

В$y'=\frac{x^4}{4}$

Г$y'=\frac{x^4}{4}-5x$

Д$y'=3x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Похідна функції. Таблиця похідних і правила диференціювання.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати похідні функцій і похідну суми двох функцій.

За правилом визначення похідної суми:

$$ (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) $$

і похідної степеневої функції:

$$ (x^n)'=n\cdot x^{n-1} $$

визначаємо похідну функції $y=x^3-5.$

$$ y'=(x^3-5)'=(x^3)'-5'=3x^2-0=3x^2. $$

Похідна сталої функції $\mathrm{c}'=0.$ Отже, $5'=0.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35302

Завдання 30 з 304

Функція $f(x)$ є парною, а функція $g(x)$ – непарною. Обчисліть значення виразу $$ \frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}, $$ якщо $f(x_0)=1$, $g(x_0)=-3.$

Впишіть відповідь:

2.8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості числових функцій.

Функція $f(x)$ – парна, тому $f(-x)=f(x).$

Функція $g(x)$ – непарна, тому $g(-x)=-g(x).$

\begin{gather*} \frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}=\frac{-4g(x_0)+2f(x_0)}{5f(x_0)}=\\[6pt] =\frac{-4\cdot (-3)+2\cdot 1}{5\cdot 1}=\frac{12+2}{5}=\frac{14}{5}=2\mathord{,}8. \end{gather*}

Відповідь: $2\mathord{,}8.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34413

Завдання 31 з 304

До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Пряма $y=-2x$

2Пряма $y=2x+2$

3Пряма $y=-2x+4$

Закінчення речення

Аутворює гострий кут із додатним напрямком осі $x.$

Бсиметрична прямій $y=2x+4$ відносно осі $y.$

Вє паралельною прямій $y=x.$

Гпроходить через початок координат.

Дне перетинає жодну з осей координат.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, знання властивостей лінійної функцій.

1.$y=-2x$ проходить через початок координат.

Отже, 1 – Г.

2.$y=2x+2$, $k=2.$ Лінійна функція $y=kx+b.$ При $k\gt 0$ пряма утворює гострий кут із додатним напрямком осі $x.$

Отже, 2 – А.

3. $y=-2x+4$ пряма симетрична прямій $y=2x+4$ відносно осі $y.$

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34410

Завдання 32 з 304

Обчисліть значення похідної функції $f(x)=6x-2\cos x$ у точці $x_0=\frac{\mathbf{\pi}}{2}.$

А$3\mathbf{\pi}+2$

Б$8$

В$3\mathbf{\pi}-2$

Г$6$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну суми, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу.

\begin{gather*} f(x)=6x-2\cos x,\\[7pt] f'(x)=6-2\cdot (-\sin x)=6+2\sin x. \end{gather*}

Похідна функції

$$ f'(x_0)=f'\left(\frac{\mathbf{\pi}}{2}\right)=6+2\cdot \sin\frac{\mathbf{\pi}}{2}=6+2\cdot 1=8. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34406

Завдання 33 з 304

Графік функції $y=x^3$ перенесли на $4$ одиниці вниз уздовж осі $y.$ Графік якої функції отримали внаслідок такого перетворення?

А$y=x^3+4$

Б$y=x^3-4$

В$y=\frac{x^3}{4}$

Г$y=(x+4)^3$

Д$y=(x-4)^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати перетворення графіків функцій.

За властивістю паралельного перенесення графіка функції вздовж осі $Oy$ вниз $f(x)-A$ де $A$ – кількість одиничних відрізків, на які переміщують графік.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34400

Завдання 34 з 304

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$, паралельна прямій $y=1\mathord{,}5x+5.$ Обчисліть значення похідної функції $g(x)=\frac{18}{x}-f(x)$ в точці $x_0=3.$

Впишіть відповідь:

-3.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну суми, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу, кутового коефіцієнта дотичної.

\begin{gather*} g(x)=\frac{18}{x}-f(x),\\[6pt] g'(x)=-\frac{18}{x^2}-f'(x). \end{gather*}

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$ паралельна прямій $y=1\mathord{,}5x+5.$

\begin{gather*} f'(x_0)=k=1\mathord{,}5,\\[6pt] g'(x_0)=g'(3)=-\frac{18}{3^2}-1\mathord{,}5=-2-1\mathord{,}5=-3\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $-3\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34391

Завдання 35 з 304

Доберіть до функції (1-3) її властивість (А - Д).

Функція

1$y=-x^3$

2$y=\sqrt{x}$

3$y=\cos x$

Властивість функції

Аграфік функції розміщено лише у другій координатній чверті

Бграфік функції має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку

Вє парною

Гнабуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty)$

Дграфік функції не має спільних точок із прямою $x=0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, встановлювати властивості числових функцій.

1. Набуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty).$

Отже, 1 – Г.

2. Графік функції має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку.

Отже, 2 – Б.

3. $y=\cos x$ – є парною.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34388

Завдання 36 з 304

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6-a_1=-30.$ Обчисліть значення виразу $a_1-a_3.$

А$12$

Б$10$

В$-15$

Г$-10$

Д$-12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії.

Арифметрична прогресія $(a_n)$, $a_6-a_1=-30.$

За формулою $n\text{-го}$ члена

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1),\\[7pt] a_6=a_1+5d,\\[7pt] a_1+5d-a_1=-30,\\[7pt] 5d=-30,\\[7pt] d=-6. \end{gather*}

Обчислимо значення виразу

\begin{gather*} a_1-a_3=a_1-(a_1+2d)=\\[7pt] =a_1-a_1-2d=-2d=-2\cdot (-6)=12. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34384

Завдання 37 з 304

Укажіть функцію, графік якої зображено на рисунку 2, якщо він отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y=f(x)$ (див. рис. 1).

А$y=2f(x)$

Б$y=f(x+2)$

В$y=f(x-2)$

Г$y=f(x)+2$

Д$y=f(x)-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Є два види перетворення:

1. Паралельне перенесення вздовж осі ординат: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x)+c. $$

Для побудови графіка функції $y=f(x)+c$ необхідно графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Oy$ на $c$ одиниць угору, якщо $c$ – додатне число або на $c$ одиниць вниз, якщо $c$ – від’ємне число.

2. Паралельне перенесення вздовж осі абсцис: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x-a). $$

Для побудови графіка функції $y=f(x-a)$ необхідно графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a$ – додатне число і на $a$ одиниць вліво, якщо $a$ – від’ємне число.

Застосувавши властивості паралельного перенесення до функції $y=f(x)$, при перенесенні вліво на $2$ одиниці отримаємо графік функції $y=f(x+2).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34378

Завдання 38 з 304

На рисунку зображено графік функції $$ f(x)=\left\{ \begin{array}{l} 1,\ x\in (-\infty;\ 0], \\ 2,\ x\in (0;\ +\infty). \end{array} \right. $$ Обчисліть значення виразу $\int_{-4}^{-1}f(x)dx+2\int_1^8f(x)dx.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання скеровано на перевірку вміння находити первісну, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Обчислити значення виразу $$ \int_{-4}^{-1}f(x)dx+2\int_1^8f(x)dx $$ можна двома способами:
1) застосувати геометричний зміст визначеного інтеграла;
2) алгебраїчним.

1 спосіб:

\begin{gather*} \int_{-4}^{-1}f(x)dx=S_{ABCD}=3\cdot 1=3\\[6pt] \int_1^8f(x)dx=S_{EFKM}=7\cdot 2=14\\[6pt] \int_{-4}^{-1}f(x)dx+2\int_1^8f(x)dx=3+2\cdot 14=31. \end{gather*}

2 спосіб:

\begin{gather*} \int_{-4}^{-1}1dx+2\int_1^8 2dx=x|_{-4}^{-1}+2\cdot 2x|_1^8=\\[6pt] =-1-(-4)+4\cdot 8-4\cdot 1=3+32-4=31. \end{gather*}

Відповідь: 31.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28394

Завдання 39 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на відрізку $[1;\ 9].$ Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Найбільше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[1;\ 9]$ дорівнює

2Найменше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[1;\ 3]$ дорівнює

3Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $f(x)\lt 0,$ дорівнює

Закінчення речення

А$-1.$

Б$9.$

В$6.$

Г$7.$

Д$5.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Найбільше значення функції $y=f(x),$ на відрізку $[1; 9]$ дорівнює $7.$ Правильна відповідь – Г.

2. Найменше значення функції на відрізку $[1; 3]$ дорівнює $5.$ Правильна відповідь – Д.

3. $f(x)\lt 0$ при $x\in (5; 7).$ Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $x=6.$ Правильна відповідь – В.

Відповідь: 1Г 2Д 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28391

Завдання 40 з 304

Сума перших п’яти членів геометричної прогресії $(b_n)$ дорівнює $32,$ а сума перших чотирьох її членів дорівнює $20.$ Визначте $b_5.$

А$1,6$

Б$52$

В$11,4$

Г$-12$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули суми геометричної прогресії, її властивостей.

$(b_n)$ – геометрична прогресія. $S_5=32,\ \ S_4=20.$

Визначаємо $b_5.$

\begin{gather*} S_5=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5,\\[7pt] S_4=b_1+b_2+b_3+b_4. \end{gather*}

Отже, $S_5-S_4=b_5=32-20=12.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28387

Завдання 41 з 304

Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.

А$y=\log_4x$

Б$y=\sqrt{x}$

В$y=x+2$

Г$y=-x^2$

Д$y=\frac 1x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік лінійної функції $y=x+2$ проходить через дану точку.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28381

Завдання 42 з 304

Обчисліть інтеграл $\int_{3}^{5}\frac{x^2+2x+1}{x+1}dx.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання скеровано на перевірку знання правил знаходження первісної, визначеного інтеграла.

\begin{gather*} \int_{3}^{5}\frac{x^2+2x+1}{x+1}dx=\int_{3}^{5}\frac{(x+1)^2}{x+1}dx=\\[6pt] =\int_{3}^{5}(x+1)dx=\left(\frac{x^2}{2}+x\right)\left.\right|_{3}^{5}=\\[6pt] =\left(\frac{5^2}{2}+5\right)-\left(\frac{3^2}{2}+3\right)=\frac{25}{2}+5-\frac 92-3=\\[6pt] =\frac{16}{2}+2=8+2=10. \end{gather*}

Відповідь: 10.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28372

Завдання 43 з 304

У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану $ABCA,$ де $A(–1;\ 0),$ $B(0;\ 1),$ $C(1;\ 0).$ Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А – Д) спільних точок її графіка та ламаної $ABCA.$

Функція

1$y=0$

2$y=1-x^2$

3$y=\cos x$

Кількість спільних точок

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. $y=0$ це вісь $Ox.$ Отже, спільних точок прямої та ламаної $ABCA$ – безліч, правильна відповідь – Д.

2. Спільних точок параболи $(y=1-x^2)$ та ламаної $ABCA$ – три: $(0; 1),\ (1; 0),\ (-1; 0),$ правильна відповідь – Г.

3. Спільних точок функції $y=\cos x$ та ламаної $ABCA$ – лише одна $(0, 1).$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Д 2Г 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28369

Завдання 44 з 304

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6-a_1=-30.$ Обчисліть значення виразу $a_6-a_4.$

А$12$

Б$10$

В$-15$

Г$-10$

Д$-12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.

За формулою $n\text{-го}$ члена

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1),\ \ a_6=a_1+5d,\\[7pt] a_1+5d-a_1=-30,\ \ 5d=-30,\ \ d=-6. \end{gather*}

Обчислимо значення виразу \begin{gather*} a_6-a_4=a_1+5d-(a_1+3d)=\\[7pt] =a_1+5d-a_1-3d=2d. \end{gather*}

При $d=-6,\ \ 2d=2\cdot(-6)=-12.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28365

Завдання 45 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на проміжку $[–3;\ 3].$ У яких координатних чвертях розташований графік функції $y=f(x-4)?$

Алише в І та ІІ

Блише в ІІ та ІІІ

Влише в ІІІ та ІV

Глише в І та ІV

Ду всіх чвертях

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Для побудови графіка функції $f(x-a)$ необхідно графік функції $f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a$ – додатне число і на $a$ одиниць вліво, якщо $a$ – від’ємне число.

Отже, для побудови графіка $f(x-4)$ треба перемістити $f(x)$ на $4$ одиничних відрізки вправо вздовж осі $Ox.$

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28360

Завдання 46 з 304

На рисунку відображено зміну густини (мкг/м$^3$) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.

А$[2;\ 6]$

Б$[8;\ 12]$

В$[12;\ 14]$

Г$[14;\ 16]$

Д$[20;\ 24]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Проміжок, упродовж якого густина пилу зменшувалася, відповідає проміжку спадання функції.

Із графіка видно, що функція спадає в інтервалах від $\text{00:00}$ до $\text{4:00}$ та від $\text{15:00}$ до $\text{24:00}.$

Серед наведених варіантів лише на проміжку $[20; 24]$ функція спадає на всій його довжині.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28354

Завдання 47 з 304

На рисунку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод. У нижньому ряду стосу $13$ колод, а у верхньому – одна. Визначте загальну кількість колод у цьому стосі.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей арифметичної прогресії, знання формули n-го члена арифметичної прогресії, вміння розв’язування текстових задач, зокрема з практичним змістом.

Дерев'яні колоди складені таким чином: $13;\ 12;\ ...\ 2;\ 1.$ Для того, щоб визначити кількість колод, створимо математичну модель задачі.

В арифметичної прогресії $a_1=13,\ a_{13}=1.$ Знайдемо суму $n\text{-перших}$ членів прогресії.

\begin{gather*} S_{13}=\frac{a_1+a_{13}}{2}\cdot 13=\frac{13+1}{2}\cdot 13=7\cdot 13=91. \end{gather*}

Отже, колод у стосі $91$.

Відповідь: 91.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27703

Завдання 48 з 304

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x-4}$

2Функція $y=2$

3Функція $y=x^3$

Закінчення речення

Аспадає на проміжку $(-\infty; 0).$

Бне визначена в точці $x=1.$

Внабуває від’ємного значення в точці $x=8.$

Гнабуває додатного значення в точці $x=-3.$

Дє непарною.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

1. $y=\sqrt{x-4}$ не визначена в точці $x=1,$ бо $x-4\ge 0,\ x\ge 4.$ Отже, правильна відповідь – Б.

2. $y=2$ при будь-якому значенні $x.$ Отже, набуває додатного значення в точці $x=-3,$ правильна відповідь – Г.

3. $y=x^3$ є непарною \begin{gather*} y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x)\\[7pt] D(y)=R. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1Б 2Г 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27700

Завдання 49 з 304

Укажіть похідну функції $f(x)=x(x^3+1).$

А$f'(x)=4x^3+1$

Б$f'(x)=4x^3$

В$f'(x)=3x^2$

Г$f'(x)=3x^2+1$

Д$f'(x)=\frac{x^5}{5}+\frac{x^2}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну функції.

$$ f(x)=x(x^3+1),\ \ f(x)=x^4+x. $$

За формулою $(x^n)'=nx^{n-1}$ знайдемо похідну функції $$ f'(x)=4x^3+1. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27699

Завдання 50 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на проміжку $[1; 8].$ Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Нулі функції – значення $x,$ при якому функція дорівнює $0.$

Отже, нулі функції – точки перетину з віссю $x.$

На риcунку така точка одна, отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27691

Завдання 51 з 304

Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав $6$ ієрогліфів, а кожного наступного дня – на $2$ ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за $25$ днів від першого дня вивчення японської мови?

Впишіть відповідь:

750

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання формули n-го члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.

Математичною моделлю задачі є задача на арифметичну прогресію: $$ a_1=6,\ \ d=2,\ \ S_{25}\ -\ ? $$

\begin{gather*} S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n,\ \ S_{25}=\frac{a_1+a_{25}}{2}\cdot 25\\[6pt] a_{25}=a_1+24d=6+24\cdot 2=6+48=54\\[6pt] S_{25}=\frac{6+54}{2}\cdot 25=30\cdot 25=750. \end{gather*}

Отже, за $25$ днів студент запам'ятав $750$ ієрогліфів.

Відповідь: 750.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26842

Завдання 52 з 304

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x+1}$

2Функція $y=4-x^2$

3Функція $y=3^{-x}$

Закінчення речення

Амає точку локального максимуму.

Бмає точку локального мінімуму.

Вє непарною.

Гзростає на всій області визначення.

Днабуває лише додатних значень.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Графіки функцій схематично виглядають таким чином:

1. $y=\sqrt{x+1}$ зростає на всій області визначення – Г.

2. $y=4-x^2$ має точку локального максимуму при $x=0,\ f_{max}(0)=4$ – A.

3. $y=3^{-x}$ функція набуває лише додатних значень – Д.

Відповідь: 1Г 2А 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26839

Завдання 53 з 304

Якщо функція $F(x) = x^3 + 4$ є однією з первісних функції $f(x),$ тоді $f(x) =$

А$3x^2+4$

Б$3x^2$

В$3x$

Г$2x^2$

Д$\frac{x^4}{4}+C$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Завдання перевіряє знання означення первісної функції.

За означенням первісної функції $F'(x)=f(x).$

Отже,

$$ f(x)=(x^3+4)'=(x^3)'+4'=3x^2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26834

Завдання 54 з 304

На рисунку зображено графік функції $y = f(x),$ визначеної на проміжку $[–2; 4].$ Цей графік перетинає вісь $x$ в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

А(4; 0)

Б(3; 4)

В(0; 3)

Г(3; 0)

Д(0; 4)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Точка перетину графіка функції з віссю $x$ має координати $(3;\ 0).$

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26827

Завдання 55 з 304

Число $27$ є членом арифметичної прогресії з різницею $d = 5.$ Визначте числа з проміжку $(60; 75),$ що є членами цієї прогресії. У відповіді запишіть суму цих чисел.

Впишіть відповідь:

201

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію, знання формули суми n-перших членів та n-го члена арифметичної прогресії.

Число $27$ – член арифметичної прогресії, $d=5.$

Члени арифметичної прогресії:

\begin{gather*} ...27;\ 32;\ 37;\ 42;\ 47;\ 52;\ 57;\ 62;\ 67;\ 72;\ 77;\ 82;\ ... \end{gather*}

Отже, числа з проміжку $60;\ 75$ – це $62;\ 67;\ 72.$

Сума цих чисел: $62+67+72=201.$

Відповідь: 201.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26817

Завдання 56 з 304

Узгодьте твердження (1–3) із функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Твердження

1областю значень функції є проміжок $[0; +\infty)$

2графік функції симетричний відносно осі $y$

3найменшого значення на відрізку $[1; 4]$ функція набуває в точці $x = 4$

Функція

А$y=x^2+4$

Б$y=x$

В$y=\sqrt{x}$

Г$y=\log_{0,5}x$

Д$y=-\frac 1x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Схематично графіки функцій виглядають таким чином:

1. $E(y)=[0;\ +\infty)$ – B.

2. Графік симетричний відносно осі $y$ – A.

3. Функція спадна, тому найменше значення функція набуває при найбільшому значенні аргумента – Г.

Відповідь: 1В 2А 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26814

Завдання 57 з 304

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $x(t) = 6t^2,$ де $х(t)$ – координата точки, $t$ – час. За якою формулою визначають швидкість $v(t)$ цієї матеріальної точки в будь-який момент часу $t?$

А$v(t)=6t$

Б$v(t)=12t$

В$v(t)=2t^3$

Г$v(t)=6t^3$

Д$v(t)=3t$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, знання фізичного змісту похідної.

Матеріальна точка рухається за законом $x(t)=6t^2.$ За фізичним змістом похідної $$ v(t)=x'(t)=(6t^2)'=12t. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26810

Завдання 58 з 304

На рисунку зображено графік функції $y = f (x),$ визначеної на проміжку $[–3; 3].$ Укажіть нуль цієї функції.

А-3

Б-2

В 0

Г3

Д4

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Нулем функції називається таке значення аргумента, при якому значення функції дорівнює нулю.

На графіку функції це точка перетину з віссю $Ox.$

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26804

Завдання 59 з 304

Обчисліть $\int_{0}^{7} f(x)dx,$ використавши зображений на рисунку графік лінійної функції $y=f(x).$

Впишіть відповідь:

38.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання перевіряє знання означення геометричного змісту визначеного інтеграла, вміння обчислювати площу плоских фігур.

$\int_0^{7}f(x)dx.$ Геометричний зміст визначеного інтеграла – площа фігури, обмеженої лініями: графіком $f(x),$ $x=0,$ $x=7$ та віссю $x.$

\begin{gather*} \int_0^{7}f(x)dx=S_{OBCD}=\frac{OB+CD}{2}\cdot OD=\\[6pt] =\frac{3+8}{2}\cdot 7=5,5\cdot 7=38,5. \end{gather*}

Відповідь: 38,5.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26202

Завдання 60 з 304

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А – Д).

Функція

1$y=\operatorname{tg} x$

2$y=\left(\frac 12\right)^x$

3$y=\frac 1x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

1. $y=\operatorname{tg}x$ – Г.

2. $y=\left(\frac 12\right)^x$ показникова функція – Д.

3. $y=\frac 1x$ обернена пропорційність – А.

Відповідь: 1Г 2Д 3А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26199

Завдання 61 з 304

В арифметичній прогресії $a_1=4,\ a_2=-1.$ Укажіть формулу для визначення $n – \text{го}$ члена цієї прогресії.

А$a_n=9-5n$

Б$a_n=7-3n$

В$a_n=5-n$

Г$a_n=1+3n$

Д$a_n=-1+5n$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

$a_n=a_1+d(n-1)$ – формула n-го члена арифметичної прогресії. \begin{gather*} a_1=4,\ \ a_2=-1.\\[7pt] d=a_2-a_1=-1-4=-5. \end{gather*}

Підставимо $a_1$ та $d$ у формулу

$$ a_n=4-5(n-1)=4-5n+5=9-5n. $$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26196

Завдання 62 з 304

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку $A(–2;\ 3).$

А$y=3$

Б$y=-2$

В$x=-2$

Г$x=3$

Д$y=-\frac 32 x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Графіком лінійної функції є пряма. Всі точки прямої, паралельної осі абсцис, мають однакові ординати.

Якщо пряма проходить через $\text{т.}\ A(-2;\ 3),$ то функція задається формулою: $y=3.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26190

Завдання 63 з 304

У геометричній прогресії $(b_n)\ b_3 = 0,2,\ b_4 =\frac 34.$ Визначте знаменник цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

3.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Перевіряє знання формули n-го члена та властивостей геометричної прогресії.

За властивістю геометричної прогресії знаменник $$ q=\frac{b_4}{b_3}. $$ Отже, \begin{gather*} q=\frac 34:0,2=\frac 34:\frac 15=\\[6pt] = \frac 34\cdot 5=\frac{15}{4}=3\frac 34=3,75. \end{gather*}

Відповідь: 3,75.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26132

Завдання 64 з 304

На рисунках (1–3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку $[–3; 3].$ Установіть відповідність між графіком (1–3) функції та властивістю (А – Д) цієї функції.

Аграфік функції двічі перетинає графік функції $y = 2^x$

Бграфік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 – x$

Вграфік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 + x$

Гфункція є непарною

Дфункція зростає на проміжку $[0; 3]$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Графік є фрагментом графіка функції $y=1-x.$ Отже, 1 – Б.

2. Графік функції двічі перетинає графік функції $y = 2^x.$ Отже, 2 – А.

3. Функція зростає на проміжку $[0; 3].$ Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26128

Завдання 65 з 304

Обчисліть значення похідної функції $f(x)=2x^3 – 5$ у точці $x_0=–1.$

А$-11$

Б$-7$

В$1$

Г$3$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції.

Перевіряє вміння знаходити похідні функцій, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу.

$$ f(x)=2x^3 – 5 $$

Похідна функції: \begin{gather*} f'(x)=3\cdot 2x^2=6x^2.\\[7pt] f'(-1)=6\cdot (-1)^2=6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26125

Завдання 66 з 304

Графік довільної функції $y = f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ на $3$ одиниці вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+3)$

Б$y=f(x)+3$

В$y=3f(x)$

Г$y=f(x)-3$

Д$y=f(x-3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком. використовувати перетворення графіків функцій.

Якщо графік функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ вниз на $3$ одиниці, то отримали $$ y=f(x)-3. $$

Застосували елементарне перетворення графіка функції.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26121

Завдання 67 з 304

Графік функції, визначеної на проміжку $[–5; 4]$, проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

А$(-5; -2)$

Б$(1; -3)$

В$(-1; 4)$

Г$(-3; 1)$

Д$(0; -2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік функції проходить через точку $(-3;\ 1).$ Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26119

Завдання 68 з 304

В арифметичній прогресії $(a_n)$ третій член дорівнює $20$, різниця прогресії $d=-3,2.$ Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

110.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

За формулою $$ S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n $$ знаходимо суму перших шести членів.

За формулою $n$-го члена $$ a_n=a_1+d(n-1) $$ знаходимо $a_1:$ \begin{gather*} a_3=a_1+2d,\ \ 20=a_1+2\cdot(-3,2),\\[7pt] 20=a_1-6,4,\ \ a_1=26,4,\\[6pt] S_6=\frac{2\cdot 26,4-3,2(6-1)}{2}\cdot 6=\\[6pt] =\frac{52,8-16}{2}\cdot 6=110,4. \end{gather*}

Відповідь: 110,4.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26012

Завдання 69 з 304

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А – Д).

Функція

1$f(x)=2^x$

2$f(x)=\mathrm{tg}\ x$

3$f(x)=2x+1$

Властивість функції

Афункція непарна

Бобластю значень функції є множина $(0;\ +\infty)$

Вобластю визначення функції є проміжок $[0;\ +\infty)$

Гфункція спадає на проміжку $(-\infty;\ +\infty)$

Дграфік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $f(x)=2^x$

Б область значень $(0;\ +\infty).$

2. $f(x)=\mathrm{tg}\ x$

A функція непарна (графік симетричний осі $y$).

3. $f(x)=2x+1$

Д графік має лише дві точки перетину з осями координат.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26008

Завдання 70 з 304

Знайдіть похідну функції $y=2x+\cos x.$

А$y'=2-\sin x$

Б$y'=2+\cos x$

В$y'=x^2-\sin x$

Г$y'=2+\sin x$

Д$y'=x^2+\sin x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, похідну суми.

Знаходимо похідну функції $$ y=2x+\cos x. $$

За правилом $(u+v)'=u'+v'$ \begin{gather*} y'=2-\sin x \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26005

Завдання 71 з 304

Графік функції $y=\sqrt{x}$ паралельно перенесли на $2$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

А$y=\sqrt{2-x}$

Б$y=\sqrt{x}-2$

В$y=\sqrt{x-2}$

Г$y=\sqrt{x+2}$

Д$y=\sqrt{x}+2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Графік функції $y=\sqrt{x}$ паралельно перенесли на $2$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Отримали функцію $y=\sqrt{x+2}.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26001

Завдання 72 з 304

У прямокутній системі координат $xy$ зображено шість точок: $K,\ L,\ M,\ N,\ P$ та $Q$ (див. рисунок). Відомо, що точка $P$ належить графіку функції $y=x^2$. Укажіть ще одну точку, яка може належати цьому графіку.

А$K$

Б$L$

В$M$

Г$N$

Д$Q$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє знання властивостей квадратичної функції.

Графіком квадратичної функції $y=x^2$ є парабола, яка симетрична осі $Oy.$ Отже, якщо точка $P$ належить графіку, то симетрична їй точка $N$ може належати цьому графіку.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25999

Завдання 73 з 304

Задано функцію $y=x^3-12x$.

1. Для наведених у таблиці значень аргумента $x$ визначте відповідні їм значення $y$.

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y=x^3-12x$ із віссю $x$.

3. Знайдіть похідну $f'$ функції $f(x)=x^3-12x$.

4. Визначте нулі функції $f'$.

5. Визначте проміжки зростання i спадання, точки екстремуму й екстремуми функції $f$.

6. Побудуйте ескіз графіка функції $f$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну функції, нулів функції, екстремумів функції, будувати графіки функцій; знання достатньої умови зростання (спадання) функції.

Задано функцію $y=x^3-12x$

\begin{gather*} x=-1,\ \ y=(-1)^3-12\cdot (-1)=-1+12=11;\\[7pt] x=0,\ \ y=0^3-12\cdot 0=0\\[7pt] x=2,\ \ y=2^3-12\cdot 2=8-24=-16. \end{gather*}

x	y
–1	11
0	0
2	–16

2. Точки перетину графіка $y=x^3-12x$ із віссю $x$:

\begin{gather*} y=0,\ \ x^3-12x=0,\ \ x(x^2-12)=0,\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x^2-12=0,& \end{array}\right. \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x=\sqrt{12}& \\ x=-\sqrt{12}& \end{array}\right. \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x=2\sqrt{3}& \\ x=-2\sqrt{3}& \end{array}\right. \end{gather*} $(0;\ 0),\ (2\sqrt{3};\ 0),\ (-2\sqrt{3};\ 0)$ – точки перетину з віссю $x$.

\begin{gather*} f'(x)=3x^2-12 \end{gather*}

Використали правило знаходження похідної степеневої функції $$ (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha -1}. $$

4. Нулі функції $f'$ \begin{gather*} f'=3x^2-12=0,\ \ 3(x^2-4)=0,\\[7pt] x^2-4=0,\ \ x_1=2\ \text{або}\ x_2=-2. \end{gather*}

5. Знайдемо знаки похідної функції.

$f'=0$ при $x_1=2$ та $x_2=-2$

Точки екстремуму: $x_{max}=-2$ (знак похідної змінюється з "+" на "–"),
$x_{min}=2$ (знак похідної змінюється з "–" на "+").
$f(x)$ зростає при $x\in (-\infty;\ -2]$ та $[2;\ +\infty)$
$f(x)$ спадає при $x\in [-2;\ 2]$.

Знайдемо екстремуми функції:

\begin{gather*} f_{max}=f(-2)=(-2)^3-12(-2)=-8+24=16,\\[7pt] f_{min}=f(2)=2^3-12\cdot 2=8-24=-16. \end{gather*}

Відповідь:

1. $x=-1,\ \ y=11,$
$x=0,\ \ y=0,$
$x=2,\ \ y=-16$.
2. $(0;\ 0),\ (-2\sqrt{3};\ 0),\ (2\sqrt{3};\ 0)$.
3. $f'(x)=3x^2-12$.
4. $x_1=2;\ \ x_2=-2$.
5. Проміжки зростання: $(-\infty;\ -2],\ [2;\ +\infty)$
проміжок спадання: $[-2;\ 2]$
точки екстремуму: $x_{max}=-2;\ \ x_{min}=2$.
екстремуми: $f_{max}=16;\ \ f_{min}=-16$.

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24711

Завдання 74 з 304

Арифметичну прогресію $(a_n)$ задано формулою $n$-го члена: $a_n=5-3,6n$.

1. Визначте шостий член цієї прогресії.

2. Визначте різницю $a_4-a_2$.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	-16.6			-7.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей арифметичної прогресії, знання формули n-го члена арифметичної прогресії.

Арифметичну прогресію $a_n$ задано формулою $n-\text{го}$ члена: $a_n=5-3,6n$.

1. $a_6=5-3,6\cdot 6=5-21,6=-16,6.$

\begin{gather*} a_4=5-3,6\cdot 4=5-14,4=-9,4\\[7pt] a_2=5-3,6\cdot 2=5-7,2=-2,2\\[7pt] a_4-a_2=-9,4-(-2,2)=\\[7pt] =-9,4+2,2=-7,2 \end{gather*}

Відповідь: 1. -16,6. 2. -7,2.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24705

Завдання 75 з 304

Установіть відповідність між функцією (1-3) і властивістю (А – Д) її графіка.

Функція

1$y=\log_2 x$

2$y=x^2+3$

3$y=\cos x$

Властивість графіка функції

Ане перетинає вісь $y$

Бпаралельний осі $x$

Врозташований у всіх координатних чвертях

Гмає лише одну спільну точку з графіком рівняння $x^2+y^2=9$

Дсиметричний відносно початку координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Побудуємо задані графіки функцій

1. $y=\log_2 x$

Не перетинає вісь $y$. Отже, 1 – А.

2. $y=x^2+3$

Має лише одну спільну точку з графіком рівняння $x^2+y^2=9$. Отже, 2 - Г.

3. $y=\cos x$.

Розташований у всіх координатних чвертях. Отже, 3 - В.

Відповідь: 1А, 2Г, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24698

Завдання 76 з 304

У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій $y=f(x)$ і $y=3$ (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі $S$ цієї фігури.

А$S=\int_{-1}^{3}(f(x)-3)dx$

Б$S=\int_{-1}^{3}(3-f(x))dx$

В$S=\int_{0}^{4}(f(x)+3)dx$

Г$S=\int_{0}^{4}(f(x)-3)dx$

Д$S=\int_{0}^{4}(3-f(x))dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна функції.

Завдання скеровано на перевірку знання геометричного змісту визначеного інтеграла.

Використаємо геометричний зміст визначеного інтеграла та формулу Ньютона-Лейбніца, знаходимо площу фігури: \begin{gather*} S=\int_{0}^{4}(3-f(x))dx \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24694

Завдання 77 з 304

Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.

А$y=x-1$

Б$y=1-x$

В$y=1$

Г$x=-1$

Д$y=x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція, графік якої проходить через початок координат, проходить через точку $(0;\ 0)$. З наведених функцій це $y=x$.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24687

Завдання 78 з 304

Задано функцію $y=x^3-3x$.

1. Для наведених у таблиці значень аргумента $x$ визначте відповідні їм значення $y$.

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y=x^3-3x$ із віссю $x$.

3. Знайдіть похідну $f'$ функції $f(x)=x^3-3x$.

4. Визначте нулі функції $f'$.

5. Визначте проміжки зростання i спадання, точки екстремуму й екстремуми функції $f$.

6. Побудуйте ескіз графіка функції $f$.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Задано функцію $y=x^3-3x$

\begin{gather*} x=0,\ \ y=0^3-3\cdot 0=0\\[7pt] x=-1,\ \ y=(-1)^3-3\cdot (-1)=-1+3=2\\[7pt] x=2,\ \ y=2^3-3\cdot 2=8-6=2 \end{gather*}

x	y
0	0
–1	2
2	2

2. Точки перетину графіка $y=x^3-3x$ із віссю $x$ знаходимо за умови $y=0$: \begin{gather*} x^3-3x=0,\ \ x(x^2-3)=0,\\[7pt] x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x=\sqrt{3}& \\ x=-\sqrt{3}& \end{array}\right. \end{gather*} $(0;\ 0),\ (\sqrt{3};\ 0),\ (-\sqrt{3};\ 0)$ – точки перетину з віссю $x$.

\begin{gather*} f'(x)=(x^3-3x)'=3x^2-3 \end{gather*}

4. \begin{gather*} f'(x)=0,\ \ 3x^2-3=0,\\[7pt] 3(x^2-1)=0,\ \ 3(x-1)(x+1)=0\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x-1=0 & \\ x+1=0& \end{array}\right. \ \ \left [ \begin{array}{l l} x=1 & \\ x=-1& \end{array}\right. \end{gather*}

5. Визначимо проміжки зростання і спадання функції

При $f'(x)\gt 0$ функція зростає, при $f'(x)\lt 0$ – спадає. Отже,
$f(x)$ зростає при $x \in (-\infty;\ -1]$ i $[1;\ +\infty)$;
$f(x)$ спадає при $x\in [-1;\ 1]$.

Точки екстремуму: $x_{max}=-1;\ \ x_{min}=1$,
екстремуми функції: $f_{max}=f(-1)=2;\ \ f_{min}=f(1)=-2$.

Відповідь:

1. $x=0,\ \ y=0,$
$x=-1,\ \ y=2,$
$x=2,\ \ y=2$.
2. $(0;\ 0),\ (\sqrt{3};\ 0),\ (-\sqrt{3};\ 0)$.
3. $f'(x)=3x^2-3$.
4. $x=1;\ \ x=-1$.
5. Проміжки зростання: $(-\infty;\ -1],\ [1;\ +\infty)$
проміжок спадання: $[-1;\ -1]$
$x_{max}=-1;\ \ x_{min}=1$.
$f_{max}=2;\ \ f_{min}=-2$.

Тест 469. Запитання: 23689

Завдання 79 з 304

Арифметичну прогресію $(a_n)$ задано формулою $n-\text{го}$ члена $a_n=2,6n-7$.

1. Визначте сьомий член цієї прогресії.

2. Визначте різницю $a_4-a_1$.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	11.2			7.8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Арифметичну прогресію задано $a_n=2,6n-7$

1. $a_7=2,6\cdot 7-7=18,2-7=11,2$

\begin{gather*} a_4=2,6\cdot 4-7=3,4\\[7pt] a_1=2,6\cdot 1-7=-4,4 \end{gather*}

Отже,

$$ a_4-a_1=3,4-(-4,4)=3,4+4,4=7,8 $$

Відповідь: 1. 11,2. 2. 7,8.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23683

Завдання 80 з 304

Установіть відповідність між графіком (1-3) функції, визначеної на проміжку [‑4; 4], та її властивістю (А – Д).

Графік функції

Властивість функції

Афункція є непарною

Бнайменше значення функції на проміжку $[1; 3]$ дорівнює $2$

Вфункція є парною

Гграфік функції не має спільних точок із графіком рівняння $(x-3)^2+(y-4)^2=4$

Дграфік функції тричі перетинає пряму $y=1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, досліджувати на парність (непарність) функції.

1. $(x-3)^2+(y-4)^2=4,\ \ (3;\ 4)$ – центр кола, $R=2$.

Графік функції не має спільних точок з колом. Отже, 1 - Г.

Найменше значення функції на проміжку $[1;\ 3]$ дорівнює $2$. Отже, 2 - Б.

3. Графік функції тричі перетинає пряму $y=1$. Отже, 3 - Д.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23676

Завдання 81 з 304

Яка з наведених функцій є первісною для функції $f(x)=x^{-4}$?

А$F(x)=-\frac{1}{5x^5}$

Б$F(x)=-\frac{3}{x^5}$

В$F(x)=-\frac{4}{x^5}$

Г$F(x)=-\frac{5}{x^5}$

Д$F(x)=-\frac{1}{3x^3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходження первісної степеневої функції.

Знаходимо первісну степеневої функції:

\begin{gather*} F(x)=\frac{x^{-4+1}}{-4+1}+C=\frac{x^{-3}}{-3}+C=-\frac{1}{3x^3}+C \\[6pt] \text{при}\ C=0\ \ F(x)=-\frac{1}{3x^3}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23670

Завдання 82 з 304

Укажіть з-поміж наведених ескіз графіка функції $y=-2x+3$.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Дано: лінійна функція $y=-2x+3$.

$k=-2$, отже, функція спадна
$b=3$, отже, точка перетину графіка з віссю $Oy$ (0; 3).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23664

Завдання 83 з 304

На графіку відображено зміну робочої температури двигуна легкового автомобіля протягом 10 хвилин з моменту його запуску. Визначте за графіком кількість хвилин, протягом яких робоча температура двигуна була не більшою за 50 °С.

А7

Б4

В3

Г2

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати дані, подані графіком або таблицею.

Температура двигуна була не більшою за 50 °C протягом 3 хвилин.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23659

Завдання 84 з 304

Установіть відповідність між початком речення (1 3) і його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Графік функції $y=-x^3$

2Графік функції $y=\sqrt{x}$

3Графік функції $y=\cos x$

Закінчення речення

Арозміщено лише в першій і другій координатних чвертях.

Бмає з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку.

Всиметричний відносно осі $y$.

Гсиметричний відносно початку координат.

Дне має спільних точок із графіком рівняння $x=0$.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Симетричний відносно початку координат. Отже, 1 - Г.

Має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку. Отже, 2 - Б.

Симетричний відносно осі $y$. Отже, 3 - В.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22993

Завдання 85 з 304

Задано функцію $y=2x+8$.

1. Для наведених у таблиці значень аргументу $x$ і значень функції $y$ визначте відповідні їм значення $y$ та $x$.

$x$	$y$
$0$
	$0$
$9$

2. Запишіть координати точки $M$ перетину графіка заданої функції з віссю $x$.

3. Знайдіть загальний вигляд первісних функції $f(x)=2x+8$.

4. Знайдіть первісну $F(x)$ функції $f$, графік якої проходить через точку $M$.

5. Побудуйте графік функції $F$.

6. Визначте область значень функції $G(x)=3\cdot F(x)+1$.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити область значень функції, будувати графіки квадратичних функцій, установлювати властивості числових функцій, заданих формулою, використання перетворення графіків функцій, знаходити первісну функції.

1. \begin{gather*} y(0)=2\cdot 0+8=8\\[7pt] y=0,\ \ 2x+8=0,\ \ x=-4\\[7pt] y(9)=2\cdot 9+8=26. \end{gather*}

$x$	$y$
$0$	$8$
$-4$	$0$
$9$	$26$

2. $M(-4;\ 0)$ – точка перетину графіка функції з віссю $x$.

\begin{gather*} F(x)=2\cdot \frac{x^2}{2}+8x+C,\\[6pt] F(x)=x^2+8x+C\ \ \text{загальний вигляд первісних.} \end{gather*}

4. Первісна функції $f$, яка проходить через точку $M(-4;\ 0)$ \begin{gather*} 0=(-4)^2+8\cdot (-4)+C,\\[7pt] 0=16-32+C,\ \ C=16\\[7pt] F(x)=x^2+8x+16. \end{gather*}

5. Побудуємо графік функції $F(x)=x^2+8x+16$, $F(x)=(x+4)^2$.

Використаємо елементарні перетворення графіків:

$F(x)=x^2 \rightarrow F(x)=(x+4)^2$ переносимо вліво на 4 одиниці вздовж осі $Ox$.

6. Область визначення функції $F(x)\ E(y)=[0;\ +\infty)$.

Функцію $G(x)=3F(x)+1$ отримаємо з функції $F(x)$ стисканням в 3 рази до осі $Oy$ та паралельним перенесенням на 1 одиницю вгору вздовж осі $Oy$.

Отже, $E(G)=[1;\ \infty)$.

Відповідь:

Тест 455. Запитання: 22929

Завдання 86 з 304

Суму $n$ перших членів арифметичної прогресії $(a_n)$ задано формулою: $$ S_n=\frac{5,2-0,8n}{2}\cdot n. $$

1. Визначте суму перших шести членів цієї прогресії.

2. Визначте четвертий член цієї прогресії.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	1.2			-0.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку розуміння змісту поняття «сума n-перших членів арифметичної прогресії», знання формули суми n-перших членів арифметичної прогресії, формули n-го члена арифметичної прогресії.

Сума $n$-перших членів арифметичної прогресії: $$ S_n=\frac{5,2-0,8n}{2}\cdot n $$

\begin{gather*} S_6=\frac{5,2-0,8\cdot 6}{2}\cdot 6=\frac{5,2-4,8}{2}\cdot 6=\frac{0,4}{2}\cdot 6=1,2. \end{gather*}

\begin{gather*} S_1=a_1=\frac{5,2-0,8\cdot 1}{2}\cdot 1=2,2\\[6pt] S_2=a_1+a_2=\frac{5,2-0,8\cdot 2}{2}\cdot 2=5,2-1,6=3,6. \end{gather*}

Оскільки $a_1=2,2,\ a_1+a_2=3,6$. Отже, $a_2=1,4$ $$ d=a_2-a_1=1,4-2,2=-0,8. $$ За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії,

$$ a_4=a_1+3d=2,2+3\cdot(-0,8)=2,2-2,4=-0,2. $$

Відповідь: 1. 1,2. 2. –0,2.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22923

Завдання 87 з 304

Укажіть похідну функції $$ f(x)=\frac{2x-3}{x}. $$

А$$f'(x)=\frac{3}{x^2}$$

Б$$f'(x)=\frac 3x$$

В$$f'(x)=\frac{4x-3}{x^2}$$

Г$$f'(x)=-\frac{3}{x^2}$$

Д$$f'(x)=2$$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції. Таблиця похідних та правила диференціювання.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходження похідної частки двох функцій.

Знайдемо похідну функції за правилом диференціювання частки:

\begin{gather*} \left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2},\\[6pt] f'(x)=\frac{(2x-3)'\cdot x- (2x-3)\cdot x'}{x^2}=\frac{2x-2x+3}{x^2}=\frac{3}{x^2}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22911

Завдання 88 з 304

Період $T$ електромагнітних коливань у коливальному контурі, що складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю $C$ й котушки з індуктивністю $L$, обчислюють за формулою Томсона $T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}$. Визначте із цієї формули індуктивність $L$.

А$L=\frac{T}{2\mathbf{\pi}C}$

Б$L=\frac{2\mathbf{\pi}C}{T}$

В$L=\frac 1C\sqrt{\frac{T}{2\mathbf{\pi}}}$

Г$L=\frac{4\mathbf{\pi}^2C}{T^2}$

Д$L=\frac{T^2}{4\mathbf{\pi}^2C}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

З формули $T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}$ визначимо $L$. \begin{gather*} T^2=(2\mathbf{\pi}\sqrt{LC})^2,\\[7pt] T^2=4\mathbf{\pi}^2LC,\\[6pt] L=\frac{T^2}{4\mathbf{\pi}^2C}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22907

Завдання 89 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку [–2; 4]. Укажіть точку екстремуму цієї функції.

А$x_0=-2$

Б$x_0=-1$

В$x_0=1$

Г$x_0=3$

Д$x_0=4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння змісту поняття екстремуму функції, знання геометричного змісту похідної.

На рисунку функція зростає при $x \in [-2;-1]$, а спадає – при $x\in [-1;4]$. Отже, $x_0=-1$ – точка максимуму цієї функції (точка екстремуму).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22905

Завдання 90 з 304

На рисунку зображено графік залежності шляху $S$ (у км), пройденого групою туристів, від часу $t$ (у год). Яке з наведених тверджень є правильним?

АЗупинка тривала 4 години.

БДо зупинки туристи пройшли 20 км.

ВПісля зупинки туристи пройшли більшу відстань, ніж до зупинки.

ГТуристи зробили зупинку через 4 години після початку руху.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати дані, подані графіком або таблицею.

А неправильно, бо зупинка тривала 1 годину, а не 4.

Б неправильно, бо туристи не пройшли 20 км.

В неправильно, бо туристи пройшли до зупинки більшу відстань, ніж після зупинки.

Г правильна відповідь. Туристи зробили зупинку через 4 години.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22901

Завдання 91 з 304

Другий член арифметичної прогресії $(a_n)$ на $7\mathord{,}2$ більший за її шостий член.

1. Визначте різницю $d$ цієї прогресії.

2. Визначте перший член $a_1$ цієї прогресії, якщо $a_4=0\mathord{,}7.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	-1.8			6.1

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії.

1. За формулою $n\text{-го}$ члена $a_n=a_1+d(n-1).$

$a_2=a_1+d$, $a_6=a_1+5d.$

Отже, $a_2-a_6=a_1+d-(a_1+5d)=a_1+d-a_1-5d=-4d=7\mathord{,}2.$

$d=7\mathord{,}2:(-4)=-1\mathord{,}8.$

2. $a_4=0\mathord{,}7$, $a_4=a_1+3d$,

$a_1=a_4-3d=0\mathord{,}7-3\cdot (-1\mathord{,}8)=0\mathord{,}7+5\mathord{,}4=6\mathord{,}1.$

Відповідь: 1. $-1\mathord{,}8.$
2. $6\mathord{,}1.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21233

Завдання 92 з 304

Функція $F(x)=10x^5-4$ є первісною функції $f(x).$ Укажіть функцію $G(x)$, яка також є первісною функції $f(x).$

А$G(x)=10x^5+7$

Б$G(x)=2x^6-4x$

В$G(x)=50x^6$

Г$G(x)=50x^4$

Д$G(x)=x^5-4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання перевіряє знання означення первісної.

Загальний вигляд первісної функції $f(x)$

$F(x)=10x^5+C$, де $C$ – довільне число.

Тоді, $G(x)=10x^5+7.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21224

Завдання 93 з 304

Укажіть з-поміж наведених функцію, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

А$y=x^2-2$

Б$y=(x-2)^2$

В$y=x^2$

Г$y=(x+2)^2$

Д$y=x^2+2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій.

Елементарними перетвореннями графік функції $y=x^2$ перемістили на $2$ одиниці вліво вздовж осі $Ox$ та отримали графік фукнції $y=(x+2)^2.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21220

Завдання 94 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ На якому з наведених проміжків ця функція зростає?

А$[-3; 3]$

Б$[1; 3]$

В$[-2; 4]$

Г$[-2; 3]$

Д$[-3; 1]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція $y=f(x)$ зростає при $x\in [-3; 1].$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21211

Завдання 95 з 304

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_2-a_5=7\mathord{,}8.$

1. Визначте різницю $d$ цієї прогресії.

2. Визначте перший член $a_1$ цієї прогресії, якщо її третій член $a_3=-1\mathord{,}8.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	-2.6			3.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

1. $a_2-a_5=7\mathord{,}8$; $a_2=a_1+d$; $a_5=a_1+4d$
$a_1-a_5=a_1+d-(a_1+4d)=a_1+d-a_1-4d=-3d=7\mathord{,}8$
$d=7\mathord{,}8:(-3)=-2\mathord{,}6.$

2. $a_3=a_1+2d$
$-1\mathord{,}8=a_1+2\cdot (-2\mathord{,}6)$
$-1\mathord{,}8=a_1-5\mathord{,}2$
$a_1=-1\mathord{,}8+5\mathord{,}2=3\mathord{,}4$.

Відповідь: 1. $-2\mathord{,}6.$
2. $3\mathord{,}4.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19971

Завдання 96 з 304

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x-4}$

2Функція $y=x+4$

3Функція $y=x^3$

Закінчення речення

Аспадає на проміжку $(-\infty; +\infty).$

Бневизначена в точці $x=1.$

Вє парною.

Гнабуває додатного значення в точці $x=-3.$

Дє непарною.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=\sqrt{x-4}$ не визначена в точці $x=1.$

Отже, 1 – Б.

2. $y=x+4$ набуває додатного значення при $x=-3.$ $$y(-3)=-3+4=1.$$

Отже, 2 – Г.

3. $y=x^3$ – непарна (симетричний графік відносно початку координат). $$y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x).$$

Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19965

Завдання 97 з 304

Функція $F(x)=5x^4-1$ є первісною функції $f(x).$ Укажіть функцію $G(x)$, яка також є первісною функції $f(x).$

А$G(x)=x^5-x$

Б$G(x)=5x^4-x$

В$G(x)=20x^3$

Г$G(x)=5x^4+1$

Д$G(x)=x^4-5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання перевіряє знання означення первісної функції.

Функція $F(x)=5x^4-1$ є первісною функції $f(x).$

Формула, яка задає всі первісні функції $f(x)$ $$ F(x)=5x^4+C, $$ де $C$ – будь-яке число.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19964

Завдання 98 з 304

Графік довільної функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ на $3$ одиниці вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+3)$

Б$y=f(x)+3$

В$y=3f(x)$

Г$y=f(x)-3$

Д$y=f(x-3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Якщо графік функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ на $3$ одиниці вниз, то отримаємо $y=f(x)-3.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19957

Завдання 99 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Укажіть нуль цієї функції.

А$x=-2$

Б$x=0$

В$x=1$

Г$x=2$

Д$x=4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Нуль функції – значення $x$, при якому $y=0.$ На рисунку – це точка перетину графіка з віссю $x.$ Отже, $x=1.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19950

Завдання 100 з 304

Добуток другого та четвертого членів геометричної прогресії дорівнює $36.$ Усі члени цієї прогресії є додатними.

1. Визначте третій член цієї прогресії.

2. Визначте перший член цієї прогресії, якщо він удвічі більший за другий її член.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6			24

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на геометричну прогресію.

1. Використовуємо формули $n\text{-го}$ члена геометричної прогресії $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$ та властивість $b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}$ \begin{gather*} b_2\cdot b_4=36,\\[7pt] b_1q\cdot b_1q^3=36,\\[7pt] b_1^2q^4=36,\\[7pt] (b_1q^2)^2=36,\ \ b_3^2=36. \end{gather*} Оскільки всі члени прогресії додатні, то $b_3=6.$

2. \begin{gather*} b_1=2b_2,\ \ b_2=b_1\cdot \frac 12\rightarrow q=\frac 12,\\[6pt] b_3=b_1\cdot q^2,\ \ 6=b_1\cdot \frac 14,\ \ b_1=24. \end{gather*}

Відповідь: 1. $6.$
2. $24.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19512

Завдання 101 з 304

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А – Д)

Функція

1$y=x^2+3$

2$y=2x-5$

3$y=\frac 3x$

Властивість функції

Аграфік функції симетричний відносно осі $y$

Бграфік функції розташований лише в першій координатній чверті

Вфункція набуває від’ємного значення в точці $x=2\mathord{,}4$

Гграфік функції проходить через початок координат

Дграфік функції симетричний відносно початку координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Симетричний відносно осі y. Отже, 1 – A.

Набуває від'ємного значення в точці $x=2\mathord{,}4.$
$y(2\mathord{,}4)=2\cdot 2\mathord{,}4-5=4\mathord{,}8-5=-0\mathord{,}2.$ Отже, 2 – B.

Симетричний відносно початку координат. Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19506

Завдання 102 з 304

Функція $F(x)=2x^3-1$ є первісною функції $f(x).$ Укажіть функцію $f(x).$

А$f(x)=6x^2-1$

Б$f(x)=6x-1$

В$f(x)=4x^2$

Г$f(x)=\frac{x^4}{2}-x$

Д$f(x)=6x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції. Первісна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, знання означення первісної.

$F(x)=2x^3-1.$

За означенням первісної $F'(x)=f(x).$

Отже, $f(x)=F'(x)=(2x^3-1)'=(2x^3)'-1'=6x^2-0=6x^2.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19504

Завдання 103 з 304

Укажіть область значень функції $y=2\cos x+3.$

А$[0; 3]$

Б$[-5; 5]$

В$[1; 5]$

Г$[3; 5]$

Д$(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє знання властивостей тригонометричної функції.

$$ y=2\cos x+3. $$ За властивістю функції $y=\cos x$, \begin{gather*} -1\le\cos x\le 1\ |\cdot 2,\\[7pt] -2\le 2\cos x\le 2,\\[7pt] -2+3\le 2\cos x+3\le 2+3,\\[7pt] 1\le 2\cos x+3\le 5. \end{gather*} Отже, $E(y)=[1; 5].$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19503

Завдання 104 з 304

Кінетичну енергію $E$ тіла масою $m$, яке рухається зі швидкістю $v$, обчислюють за формулою $E=\frac{mv^2}{2}.$ Виразіть $m$ із цієї формули.

А$m=\frac{2E}{v^2}$

Б$m=\frac{v^2}{2E}$

В$m=\frac{E}{2v^2}$

Г$m=\frac{2v^2}{E}$

Д$m=\frac{2}{Ev^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Використаємо основну властивість пропорції: \begin{gather*} \frac ab=\frac cd\ =\gt\ a\cdot d=b\cdot c\\[6pt] E=\frac{mv^2}{2}\\[6pt] 2E=mv^2\\[6pt] m=\frac{2E}{v^2}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19496

Завдання 105 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ Одна з наведених точок, абсциса якої є від’ємним числом, а ордината – додатним, належить цьому графіку. Укажіть цю точку.

А$(2; -2)$

Б$(-1; 2)$

В$(-3; -2)$

Г$(-2; 2)$

Д$(1; 2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

За умовою, абсциса точки від'ємна, а ордината – додатна. З наведених варіантів відповідей задовольняє Б і Г. Після перевірки за графіком встановлюємо, що $(-1; 2)$ належить графіку.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19491

Завдання 106 з 304

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_2=1$, $a_4=9.$

1. Визначте різницю цієї прогресії.

2. Обчисліть суму $S_{20}$ двадцяти перших членів цієї прогресії.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	4			700

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули суми $n\text{-перших}$ членів арифметичної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії.

1. За формулою $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії \begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1). \end{gather*} Маємо: \begin{gather*} a_2=a_1+d,\\[7pt] a_4=a_1+3d. \end{gather*} Віднімемо від другого рівняння перше: \begin{gather*} a_4-a_2=2d. \end{gather*} Підставимо відомі значення $(a_2=1$, $a_4=9):$ \begin{gather*} 9-1=2d,\\[7pt] 2d=8,\\[7pt] d=4. \end{gather*}

2. За формулою суми $n\text{-перших}$ членів

\begin{gather*} S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot 2,\ \ S_{20}=\frac{2a_1+4\cdot 19}{2}\cdot 20,\\[6pt] a_1=a_2-d=1-4=-3,\ \ S_{20}=\frac{-6+76}{2}\cdot 20=700. \end{gather*}

Відповідь: 1. $4.$
2. $700.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18998

Завдання 107 з 304

Укажіть похідну функції $f(x)=4x^3+\operatorname{tg}\ x.$

А$f'(x)=12x^2+\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

Б$f'(x)=12x-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

В$f'(x)=x^4+\frac{1}{\cos^2 x}$

Г$f'(x)=12x^2+\frac{1}{\cos^2 x}$

Д$f'(x)=x^4-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, правил знаходження похідних.

За таблицею похідних: \begin{gather*} (x^n)'=n\cdot x^{n-1},\\[6pt] (\operatorname{tg}x)'=\frac{1}{\cos^2x}. \end{gather*}

Отже,

$$ f'(x)=4\cdot 3\cdot x^2+\frac{1}{\cos^2x}=12x^2+\frac{1}{\cos^2x}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18986

Завдання 108 з 304

Значення температури $\mathrm{F}$ за шкалою Фаренгейта пов'язане зі значенням температури $\mathrm{C}$ за шкалою Цельсія співвідношенням $\mathrm{F}=1\mathord{,}8\cdot \mathrm{C}+32.$ Скільки градусів показуватиме термометр зі шкалою Фаренгейта, якщо за таких самих умов термометр зі шкалою Цельсія показуватиме $50\ ^\circ\mathrm{C}$?

А$-10\ ^\circ\mathrm{F}$

Б$122\ ^\circ\mathrm{F}$

В$10\ ^\circ\mathrm{F}$

Г$41\ ^\circ\mathrm{F}$

Д$932\ ^\circ\mathrm{F}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння знаходити числове значення буквеного виразу.

За формулою $\mathrm{F}=1\mathord{,}8\cdot \mathrm{C} +32$ знаходимо значення, яке показуватиме термометр, якщо $\mathrm{C}=50^\circ.$

$$ \mathrm{F}=1\mathord{,}8\cdot 50+32=90+32=122^\circ\mathrm{F}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18982

Завдання 109 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-1; 4].$ Укажіть поміж наведених координати точки, що належить цьому графіку.

А$(2; 0)$

Б$(0; 1)$

В$(-2; 2)$

Г$(4; -2)$

Д$(-2; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей та графіків функцій.

Правильна відповідь – Г$(4; -2).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18980

Завдання 110 з 304

Укажіть ненульове значення $x$, за якого значення виразів $x-8$, $3x$ та $6x$ є послідовними членами геометричної прогресії.

Впишіть відповідь:

-16

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення геометричної прогресії.

Це завдання перевіряє знання властивостей геометричної прогресії, уміння розв'язувати квадратні рівняння.

Якщо $x-8$, $3x$ та $6x$ є послідовними членами геометричної прогресії, то \begin{gather*} b_1=x-8\\[7pt] b_2=3x\\[7pt] b_3=6x. \end{gather*}

За властивістю геометричної прогресії:

\begin{gather*} b_2^2=b_1\cdot b_3;\ \ (3x)^2=6x(x-8);\\[7pt] 9x^2=6x^2-48;\ \ 9x^2-6x^2+48x=0;\\[7pt] 3x^2+48x=0;\ \ 3x(x+16)=0.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x=0,\\ x+16=0, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x=0,\\ x=-16. \end{array}\right. \end{gather*}

Ненульове значення $x=-16.$

Відповідь: $-16.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17668

Завдання 111 з 304

Установіть відповідність між функцією (1–4) та її властивістю (А – Д)

Функція

1$y=x^2$

2$y=x^3+1$

3$y=3-x$

4$y=\sin x$

Властивість

Аспадає на всій області визначення

Бзростає на всій області визначення

Внепарна

Гпарна

Добластю значень функції є проміжок $(0; +\infty).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

1. $y=x^2$ функція парна (графік симетричний відносно осі $Oy$). Отже, 1 – Г.

2. $y=x^3+1$ зростає на всій області визначення. Отже, 2 – Б.

3. $y=3-x$ спадає на всій області визначення. Отже, 3 – А.

4. $y=\sin x$ непарна. Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – А, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17662

Завдання 112 з 304

На рисунку зображено графіки функцій $y=\sqrt{x}$ та $y=\frac{x}{2}.$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А$S=\mathop{\int}\limits_0^2\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_0^2\left(\frac x2-\sqrt{x}\right)dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\frac x2-\sqrt{x}\right)dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\frac x2+\sqrt{x}\right)dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури знаходимо за допомогою визначеного інтеграла. Границі інтегрування – абсциси точок перетину графіків: $x=0$, $x=4.$ $$ S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx. $$

За правилом: від "верхньої" лінії віднімаємо "нижню", знаходимо площу зафарбованої фігури.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17659

Завдання 113 з 304

Графік довільної функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $x$ на $2$ одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+2)$

Б$y=f(x)+2$

В$y=2f(x)$

Г$y=f(x)-2$

Д$y=f(x-2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

За допомогою елементарних перетворень $y=f(x)\rightarrow y=f(x+A)$ переносимо графік уздовж осі $x$ на $A$ одиниць. При $A\gt 0$ графік переміщується вліво, а при $a\lt 0$ – праворуч.

Отже, отримаємо графік функції $y=f(x-2).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17653

Завдання 114 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Цей графік перетинає вісь $y$ в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

А$(4; 0)$

Б$(3; 4)$

В$(0; 3)$

Г$(3; 0)$

Д$(0; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

Графік функції перетинає вісь $y$ в одній точці $Д\ (0; 4).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17643

Завдання 115 з 304

За якого від'ємного значення $x$ значення виразів $x^2-4$, $3-5x$ та $2-3x$ будуть послідовними членами арифметичної прогресії?

Впишіть відповідь:

-8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Рівняння.

Це завдання перевіряє знання основної властивості арифметичної прогресії; уміння розв'язувати квадратні рівняння.

Задана арифметична прогресія: \begin{gather*} a_1=x^2-4,\\[7pt] a_2=3-5x,\\[7pt] a_3=2-3x. \end{gather*}

За властивістю арифметичної прогресії: \begin{gather*} a_2=\frac{a_1+a_3}{2},\\[6pt] 3-5x=\frac{x^2-4+2-3x}{2},\\[6pt] 6-10x=x^2-3x-2,\\[7pt] x^2+7x-8=0,\\[6pt] x_1=\frac{-7+9}{2}=1,\\[6pt] x_2=\frac{-7-9}{2}=-8. \end{gather*} Від'ємне значення $x=-8.$

Відповідь: $-8.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17087

Завдання 116 з 304

До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Графік функції $y=1$

2Графік функції $y=\cos x$

3Графік функції $y=4-x^2$

4Графік функції $y=\log_3x$

Закінчення речення

Ане перетинає вісь $y.$

Бє симетричним відносно початку координат.

Вмає безліч спільних точок з віссю $x.$

Гнемає спільних точок з віссю $x.$

Дпроходить через точку $(1; 3).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, тригонометричні, логарифмічні функції.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Не має спільних точок з віссю $x.$ Отже, правильна відповідь – Г.

Має безліч спільних точок з віссю $x.$ Отже, правильна відповідь – B.

Проходить через точку $(1; 3).$ Отже, правильна відповідь – Д.

Не перетинає вісь $y.$ Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – Д, 4 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17081

Завдання 117 з 304

На рисунку зображено графіки функцій $y=f(x)$ i $y=g(x).$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А$S=\mathop{\int}\limits_1^4(f(x)-g(x))dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_1^4(g(x)-f(x))dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_2^7(f(x)+g(x))dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_2^7(f(x)-g(x))dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_2^7(g(x)-f(x))dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Якщо фігура обмежена графіками двох функцій, то границі інтегрування – точки їх перетину.

Функції $f(x)$ та $g(x)$ перетинаються в точках $x=2$ та $x=7$, отже межі інтегрування від $2$ до $7.$ У межах від $2$ до $7$ функція $f(x)$ лежить вище функції $g(x)$, отже, запишемо формулу для обчислення площі зафарбованої фігури: $$ S=\mathop{\int}\limits_2^7(f(x)-g(x))dx. $$

Отже, правильна відповідь Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17078

Завдання 118 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ Одна з наведених точок належить графіку функції $y=-f(x).$ Укажіть цю точку.

А$K$

Б$L$

В$O$

Г$M$

Д$N$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.

Функції $y=f(x)$ та $y=-f(x)$ симетричні відносно осі $Ox.$

Точка $N$ належить графіку $y=-f(x).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17075

Завдання 119 з 304

Яку з наведених властивостей має функція $y=\sqrt{x}$?

Анабуває лише невід'ємних значень

Бспадає на всій області визначення

Впарна

Гперіодична

Дмає дві точки екстремуму

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Степенева функція.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Ця функція зростає на всій області визначення, не є парною, періодичною, не має точок екстремуму.

Функція набуває лише невід'ємних значень.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17069

Завдання 120 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[1; 8].$ Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій заданих графіком.

Нулі функції – точки перетину графіка функції з віссю $Ox.$

На рисунку бачимо лише одну точку перетину графіка функції з віссю $Ox$ - точка $A.$ Отже, функція має лише один нуль на заданому проміжку $[1; 8].$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17067

Завдання 121 з 304

Четвертий член геометричної прогресії у $8$ разів більший за перший член. Сума третього й четвертого членів цієї прогресії на $14$ менша за їхній добуток. Визначте перший член прогресії, якщо всі її члени є додатними числами.

Впишіть відповідь:

0.875

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули n-го члена геометричної прогресії, означення геометричної прогресії.

$$ \left\{\begin{array}{l} b_4=8b_1,\\ b_3+b_4=b_3b_4-14. \end{array}\right. $$

Використаємо формулу $n\text{-го}$ члена: \begin{gather*} b_n=b_1q^{n-1},\\[7pt] b_4=b_1q^3,\ \ b_3=b_1q^2,\\[7pt] b_1q^3=8b_1,\ \ q^3=8,\ \ q=2,\\[7pt] b_1q^2+b_1q^3=b_1q^2\cdot b_1q^3-14,\\[7pt] 4b_1+8b_1=b_1^2\cdot 32-14,\\[7pt] 32b_1^2-12b_1-14=0,\\[7pt] 16b_1^2-6b_1-7=0,\\[7pt] D=36+4\cdot 16\cdot 7=484,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} b_1=\frac{6+22}{32}=\frac 78=0\mathord{,}875,\\ b_1=\frac{6-22}{32}=-0\mathord{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

За умовою всі члени прогресії додатні числа, тому $b_1=0\mathord{,}875.$

Відповідь: $0\mathord{,}875.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16624

Завдання 122 з 304

Установіть відповідність між функцією (1–4) та кількістю точок перетину її графіка з осями координат (А – Д).

Функція

1$y=x^3-1$

2$y=2^{-x}$

3$y=-\frac 2x$

4$y=\operatorname{ctg}\ x$

Кількість точок перетину

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Степенева, показникова, тригонометрична функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

1. $y=x^3-1$, $x^3-1=0$, $x^3=1$, $x=1.$

$0^3-1=y$, $y=-1.$

$(0; -1)$, $(1; 0).$

Отже, 1 – B.

2. $y=2^{-x}$, $2^{-x}=0$, немає точок перетину з віссю $x.$

$y=2^{-0}=1.$

$(0; 1).$

Отже, 2 – Б.

3. $y=-\frac 2x$ немає точок перетину з осями.

Отже, 3 – A.

4. $y=\operatorname{ctg}\ x$ функція періодична, тому точок перетину безліч.

Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – А, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16618

Завдання 123 з 304

На рисунку зображено графік непарної функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–5; 5].$ Яке з наведених співвідношень є справедливим для $f(x)$?

А$\mathop{\int}\limits_{-3}^0f(x)dx\lt 0$

Б$\mathop{\int}\limits_{0}^3f(x)dx\gt 0$

В$\mathop{\int}\limits_{-3}^3f(x)dx\lt 0$

Г$\mathop{\int}\limits_{-3}^3f(x)dx\gt 0$

Д$\mathop{\int}\limits_{-3}^3f(x)dx=0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє знання означення первісної функції, вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

На рисунку зображено графік непарної функції $y=f(x).$

Функція інтегрована на симетричному проміжку $[-5; 5].$

Так як площі фігур розташованих вище та нижче осі $Ox$, рівні, то $$ \mathop{\int}\limits_{-3}^3f(x) dx=0. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16617

Завдання 124 з 304

Укажіть нулі функції $f(x)=2x^2-5x-3.$

А$-3; 0$

Б$-3; \frac 12$

В$-3$

Г$-\frac 12; 3$

Д$-1; 6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє вміння знаходити нулі функції.

Нулі функції знаходимо з рівняння

\begin{gather*} f(x)=0,\\[7pt] 2x^2-5x-3=0,\\[7pt] D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49,\\[6pt] x_1=\frac{5+7}{4}=3,\\[6pt] x_2=\frac{5-7}{4}=-\frac 24=-\frac 12. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16611

Завдання 125 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–3; 2].$ Укажіть точку екстремуму функції $y=f(x+3)-2.$

А$x_0=-2$

Б$x_0=1$

В$x_0=4$

Г$x_0=-1$

Д$x_0=3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Похідна функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій, знання екстремумів функції.

На рисунку зображено графік функції $y=f(x).$ Точка екстремуму даної функції $x=1$ (точка максимуму).

Графік функції $y=f(x+3)-2$ можна отримати перенесенням графіка $y=f(x)$ вліво на $3$ одиниці та вниз на $2$ одиниці.

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16609

Завдання 126 з 304

Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

А$x=4$

Б$y=x+4$

В$y=x-4$

Г$y=4$

Д$y=4-x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Лінійна функція.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

Графік функції $y=-x$ перенесемо паралельно вздовж осі $y$ на $4$ одиниці вгору. Отримаємо $y=4-x.$

Отже, правильна відповідь Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16601

Завдання 127 з 304

Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член. Визначте різницю цієї прогресії, якщо сума перших п’яти її членів дорівнює $190.$

Впишіть відповідь:

9.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули суми $n$ перших членів арифметичної прогресії, уміння розв'язувати задачі на арифметичну прогресію.

Нехай $a_3=2a_1.$ За характеристичною властивістю арифметичної прогресії: \begin{gather*} a_2=\frac{a_1+a_3}{2}, \end{gather*} тому $$ a_2=\frac{3a_1}{2}=1\mathord{,}5a_1. $$

Різниця арифметичної прогресії $d=a_2-a_1=1\mathord{,}5a_1-a_1=0\mathord{,}5a_1.$

За формулою суми $n\text{-перших}$ членів арифметичної прогресії:

\begin{gather*} S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n,\\[6pt] S_5=\frac{2a_1+0\mathord{,}5a_1\cdot 4}{2}\cdot 5=\\[6pt] =\frac{2a_1+2a_1}{2}\cdot 5=10a_1. \end{gather*}

За умовою, $S=190$, тому $10a_1=190$, $a_1=19.$

$d=0\mathord{,}5a_1=0\mathord{,}5\cdot 19=9\mathord{,}5.$

Відповідь: $9\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15261

Завдання 128 з 304

Укажіть похідну функції $y=-\frac 76x^6+5x^4-14.$

А$y'=-\frac{x^7}{6}+x^5-14x$

Б$y'=-7x^5+20x^3-14$

В$y'=-7x^5+20x^3$

Г$y'=-7x^7+25x^5$

Д$y'=-\frac{7}{36}x^5+\frac 54x^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Фунції. Похідна функції. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій; похідну суми; знання таблиці похідних елементарних функцій.

\begin{gather*} y=-\frac 76x^6+5x^4-14,\\[6pt] y'=-\frac 76\cdot 6x^5+5\cdot 4x^3,\\[6pt] y'=-7x^5+20x^3. \end{gather*}

Використали формулу $y=x^n$, $y=nx^{n-1}$ та правило знаходження похідної суми.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15252

Завдання 129 з 304

Укажіть з-поміж наведених функцію $f(x)$, якщо для кожного $x$ з області її визначення виконується рівність $f(-x)=-f(x).$

А$f(x)=x^2$

Б$f(x)=3^x$

В$f(x)=2x+5$

Г$f(x)=\log_3x$

Д$f(x)=\frac 2x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Функції. Функціональа залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, досліджувати на парність (непарність).

Для наведених функцій область визначення не є симетричною у функції $f(x)=\log_3x$, тому вона ні парна, ні неперна.

Серед інших умова $f(-x)=-f(x)$ є ознакою непарності. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Така властивість є у функції $f(x)=\frac 2x.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15249

Завдання 130 з 304

Ha рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 5].$ Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції. Визначте абсцису $x_0$ цієї точки.

А$3$

Б$2$

В$0$

Г$-2$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції.

На графіку є тільки одна точка з ординатою $-2:\ (-3; -2).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15238

Завдання 131 з 304

Знаменник геометричної прогресії дорівнює $\frac 23$ а сума чотирьох перших її членів дорівнює $65.$ Знайдіть перший член цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Числові послідовності. Геометрична прогресія.

Це завдання перевіряє знання формули суми n перших членів геометричної прогресії, уміння розв'язувати задачі на геометричну прогресію..

За умовою \begin{gather*} q=\frac 23,\\[6pt] S_4=65. \end{gather*}

Знаходимо перший член цієї прогресії за формулою

\begin{gather*} S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q},\ \ \ \ S_4=\frac{b_1(1-q^4)}{1-q},\\[6pt] \frac{b_1\left(1-\left(\frac 23\right)^4\right)}{1-\frac 23}=65,\ \ \ \ \frac{b_1\left(1-\frac{16}{81}\right)}{\frac 13}=65,\\[6pt] b_1\cdot \frac{65}{81}:\frac 13=65,\ \ \ \ b_1=\frac{65\cdot 81}{65\cdot 3}=27. \end{gather*}

Відповідь: $27.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14622

Завдання 132 з 304

До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Пряма $y=4\mathord{,}5x$

2Пряма $y=-4$

3Пряма $y=2x+4$

4Пряма $y=x$

Закінчення речення

Ає паралельною прямій $y=2x.$

Бне має спільннх точок з графіком функції $y=x^2-1.$

Вперетинає графік функції $y=3^x$ y точці з абсцисою $x_0=2.$

Гє паралельною осі $y.$

Дє бісектрисою I i III координатних чвертей.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, показникові функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область значень функції, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. Пряма $y=4\mathord{,}5$ перетинає графік $y=3^x$ у точці з абсцисою $x_0=2.$

$3^2=4\mathord{,}5\cdot 2=9.$

Отже, правильна відповідь – В.

2. Пряма $y=-4$ не має спільних точок з графіком $y=x^2-1.$

$y=x^2-1$ – графік – парабола з гілками вгору та вершиною $(0; -1)$, a $y=-4$ – пряма, паралельна осі абсцис.

Отже, правильна відповідь – Б.

3. Пряма $y=2x+4$ є паралельною прямій $y=2x$, бо вони мають однаковий кутовий коефіцієнт $k=2.$

Отже, правильна відповідь – A.

4. Пряма $y=x$ є бісектрисою І та ІІІ координатних чвертей, бо кутовий коефіцієнт $k=1$, тому $\operatorname{tg}\mathbf{\alpha}=1$, $\mathbf{\alpha}=45^\circ$ – кут нахилу прямої до додатнього напряму осі $Ox.$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – А, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14616

Завдання 133 з 304

Укажіть похідну функції $f(x)=x(x^3+1).$

А$f'(x)=4x^3+1$

Б$f'(x)=4x^3$

В$f'(x)=3x^2$

Г$f'(x)=3x^2+1$

Д$f'(x)=\frac{x^5}{5}+\frac{x^2}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Похідна функції. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідну елементарних функцій, знаходити суми двох функцій.

\begin{gather*} f(x)=x(x^3+1),\\[7pt] f(x)=x^4+x. \end{gather*}

Знайдемо похідну за правилом знаходження похідної суми двох функцій та похідної степеневої функції: $$ f'(x)=4x^3+1. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14614

Завдання 134 з 304

Ha рисунку зображено фрагмент графіка періодичної функції з періодом $T=2\mathbf{\pi}$, яка визначена на множині дійсних чисел. Укажіть серед наведених точку, що належить цьому графіку.

А$(1; 2\mathbf{\pi})$

Б$(3\mathbf{\pi}; 0)$

В$(-1; 5\mathbf{\pi})$

Г$(5\mathbf{\pi}; 0)$

Д$(5\mathbf{\pi}; -1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність. Тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості тригонометричних функцій, заданих графіком.

Задана функція з періодом $T=2\mathbf{\pi}$, тому $f(x+T)=f(x).$

Область значень функції $E|y|=[-1; 1]$, тому точки з ординатами $2\mathbf{\pi}$, $5\mathbf{\pi}$ не належать графіку.

Нулі функції $-\frac{\mathbf{\pi}}{2}+\mathbf{\pi}k$, $k\in Z$, тому $(3\mathbf{\pi}; 0)$ та $(5\mathbf{\pi}; 0)$ не належать графіку.

Значення $y=-1$ функція набуває при $x=\mathbf{\pi}+2\mathbf{\pi}k$, $k\in Z.$

Отже, відповідь $(5\mathbf{\pi}; -1).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14612

Завдання 135 з 304

Знайдіть область визначення функції $y=\frac{x+1}{x-2}.$

А$(-\infty; 2)\cup (2; +\infty)$

Б$(-\infty; -1)\cup (2; +\infty)$

В$(-\infty; -2)\cup (-2; +\infty)$

Г$(-\infty; -1)\cup (-1; 2)\cup (2; +\infty)$

Д$(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції.

$$ y=\frac{x+1}{x-2}. $$

Область визначення функції – усі дійсні числа, крім $x=2$ (при даному значенні вираз $\frac{x+1}{x-2}$ не має змісту).

$x\in (-\infty; 2)\cup (2; +\infty).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14603

Завдання 136 з 304

Ha рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 6].$ Укажіть найбільше значення функції $f$ нa цьому проміжку.

А$-4$

Б$3$

В$4$

Г$5$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Найбільше значення функції $f(x)$ на проміжку $[-4; 6]$ досягається при $x=-4.$

Отже, $f(-4)=5.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14599

Завдання 137 з 304

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14553

Завдання 138 з 304

Впишіть відповідь:

144

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14544

Завдання 139 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14538

Завдання 140 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14537

Завдання 141 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14532

Завдання 142 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14531

Завдання 143 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14527

Завдання 144 з 304

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14336

Завдання 145 з 304

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14332

Завдання 146 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14326

Завдання 147 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14324

Завдання 148 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14323

Завдання 149 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14322

Завдання 150 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14315

Завдання 151 з 304

Сума другого та четвертого членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює $45$, а їхній добуток – $324.$ Визначте перший член цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

4.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання означення геометричної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена геометричної прогресії, вміння розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії.

За умовою $(b_n)$ – геометрична зростаюча прогресія. Складемо систему рівнянь:

$$ \left[\begin{array}{l} b_2+b_4=45,\\ b_2\cdot b_4=324. \end{array}\right. $$

Розв'яжемо методом підстановки:

$$ \left\{\begin{array}{l} b_4=45-b_2,\\ b_2(45-b_2)=324, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} b_4=45-b_2,\\ b_2^2-45b_2+324=0. \end{array}\right. $$

Отже, $b_2=36$, або $b_2=9.$

При $b_2=36$, $b_4=9.$

При $b_2=9$, $b_4=36.$

За умовою прогресія зростаюча, тому $b_2=9$, $b_4=36\ (q\gt 1).$

\begin{gather*} b_4=b_2\cdot q^2,\\[7pt] q^2=b_4:b_2=36:9=4,\\[7pt] q=\pm 2. \end{gather*}

Знаменник зростаючої геометричної прогресії завжди додатній $(q \gt 1).$ Отже, $q=2.$

\begin{gather*} b_2=b_1\cdot q\ (\text{за формулою}\ n\text{-го члена}),\\[7pt] 9=b_1\cdot 2,\\[7pt] b_1=4\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $4\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14261

Завдання 152 з 304

Установіть відповідність між функцією, заданою формулою (1–4), та її областю значень (А – Д).

Функція

1$y=\log_2x$

2$y=2^x$

3$y=2\sqrt{x}$

4$y=2-x^2$

Область значень

А$(-\infty; 2]$

Б$[2; +\infty)$

В$[0; +\infty)$

Г$(0; +\infty)$

Д$(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність. Квадратична, показникова, логарифмічна та степенева функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область значень функцій.

Область значень функції — це множина всіх можливих значень, які приймає функція при всіх допустимих значеннях аргументу.

Зобразимо схематично графіки функцій та визначимо область значень кожної з них.

1. $y=\log_2x$

$$ E(y)=(-\infty; +\infty). $$

Отже, 1 – Д.

2. $y=2^x$

$$ E(y)=(0; +\infty). $$

Отже, 2 – Г.

3. $y=2\sqrt{x}$

$$ E(y)=[0; +\infty). $$

Отже, 3 – B.

4. $y=2-x^2$

$$ E(y)=(-\infty; 2]. $$

Отже, 4 – A.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – В, 4 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14255

Завдання 153 з 304

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

А$\frac 12$

Б$\frac{\sqrt{3}}{2}$

В$1$

Г$\sqrt{2}$

Д$\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона-Лейбнiца для обчислення визначеного інтеграла.

$$ S_\text{ф}=\mathop{\int}\limits_0^{\frac{\mathbf{\pi}}{6}} 2\cos xdx=\left.2\sin x\right|_0^{\frac{\mathbf{\pi}}{6}}=2\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}-2\sin 0=2\cdot \frac 12-2\cdot 0=1. $$

Використали формулу Ньютона-Лейбніца:

$$ \mathop{\int}\limits_a^b f(x)dx=F(x)\left.\right|_a^b=F(b)-F(a). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14254

Завдання 154 з 304

Функція $f(x)$ є парною, а $g(x)$ – непарною. Обчисліть значення виразу $3f(-2)-g(1)$, якщо $f(2)=-5$, $g(-1)=7.$

А$-8$

Б$-22$

В$22$

Г$8$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання властивостей парних та непарних функцій.

Функція $f(x)$ є парною, тому $f(x)=f(-x)$, a $f(-2)=-5.$

Функція $g(x)$ є непарною, тому $g(x)=-g(x)$, $g(-1)=-g(1)=7.$

$$ 3f(-2)-g(1)=3f(2)+g(-1)=3\cdot (-5)+7=-8. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14249

Завдання 155 з 304

На рисунку зображено графік лінійної функції, що перетинає вісь абсцис в одній з наведених точок. Укажіть цю точку.

А$(0; -2)$

Б$(4; -2)$

В$(0; 4)$

Г$(-2; 0)$

Д$(4; 0)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність. Лінійна функція, її властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік функції перетинає вісь абсцис у точці $A(4; 0).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14236

Завдання 156 з 304

Знайдіть область визначення функції $y=\sqrt[4]{50-3x}.$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Нерівності. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції, розв'язувати лінійні нерівності.

Область визначення знаходимо з розв'язку нерівності: \begin{gather*} 50-3x\ge 0,\\[7pt] -3x\ge -50,\\[7pt] 3x\le 50,\\[7pt] x\le 50:3,\\[7pt] x\le 16\frac 23. \end{gather*}

Найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення – це число $16.$

Відповідь: $16.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12528

Завдання 157 з 304

Обчисліть інтеграл $ \mathop{\int}\limits_0^2(f(x)+6)dx, $ якщо $ \mathop{\int}\limits_0^2f(x)dx=8. $

А$20$

Б$14$

В$2$

Г$28$

Д$48$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона-Лейбніцa для обчислення визначеного інтеграла.

$$ \mathop{\int}\limits_{0}^2 f(x)dx=8. $$

За формулою Ньютона-Лейбніца:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{0}^2 f(x)dx=\left.F(x)\right|_0^2=F(2)-F(0)=8. \end{gather*}

Звідси,

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{0}^2 (f(x)+6)dx=\left.F(x)+6x\right|_0^2=\\[6pt] =F(2)+6\cdot 2-F(0)-6\cdot 0=F(2)-F(0)+12=\\[6pt] =8+12=20. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12519

Завдання 158 з 304

В арифметичній прогресії $(a_n)$ перший член $a_1=-21$, різниця $d=1\mathord{,}5.$ Скільки всього від'ємних членів має ця прогресія?

А$13$

Б$14$

В$15$

Г$16$

Д$18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії, уміння розв'язувати задачі на арифметичні прогресії.

За формулою $n\text{-го}$ члена $a_n=a_1+d(n-1)$ знаходимо кількість від'ємних членів прогресії:

\begin{gather*} a_n=-21+1\mathord{,}5(n-1)\lt 0\\[7pt] -21+1\mathord{,}5n-1\mathord{,}5\lt 0\\[7pt] 1\mathord{,}5n\lt 22\mathord{,}5\\[7pt] n\lt 15. \end{gather*}

Найбільше ціле, яке є розв'язком нерівності $n=14$, є розв'язком задачі.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12517

Завдання 159 з 304

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку $\left[-\frac{\mathbf{\pi}}{2}; \frac{\mathbf{\pi}}{2}\right].$ Укажіть цю функцію.

А$y=2\sin x$

Б$y=\frac 12\sin x$

В$y=-2\sin x$

Г$y=-\frac 12\cos x$

Д$y=2\cos x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції, їхні основні властивості.

На рисунку зображено перетворення графіка функції $y=\sin x\rightarrow y=2\sin x.$

Перетворення графіка $y=kf(x)$ розтягує графік вздовж осі $Oy$ в $k$ раз.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12510

Завдання 160 з 304

Функція $y=f(x)$ визначена й зростає на проміжку $[-3; 2].$ На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку $[-3; 0].$ Яка з наведених точок може належати графіку цієї функції?

А$K$

Б$L$

В$O$

Г$M$

Д$N$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція $y=f(x)$ визначена й зростає на проміжку $[-3; 2]$, тому більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

З наведених точок може належати тільки точка $L(1; 4).$

Точка $(0; 2)$ належить графіку. Отже, точка з абсцисою $x=1$ може мати ординату $y\gt 2.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12504

Завдання 161 з 304

Знайдіть область визначення функції $$ y=\frac{1}{\sqrt{56-4x}}. $$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції, розв'язувати нерівності першого степеня.

Область визначення знаходимо з розв'язку нерівності \begin{gather*} 56-4x \gt 0\\[7pt] -4x\gt -56\ |:(-4)\\[7pt] x\lt 14. \end{gather*}

Найбільше ціле двоцифрове число – $13.$

Відповідь: $13.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12091

Завдання 162 з 304

Укажіть похідну функції $y=\sin x-\cos x+1.$

А$y'=\cos x+\sin x+1$

Б$y'=\cos x-\sin x$

В$y'=-\cos x-\sin x+x$

Г$y'=-\cos x-\sin x$

Д$y'=\cos x+\sin x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, похідну суми.

За правилами диференціювання $(u\pm v)'=u'\pm v'$ та таблицею похідних знаходимо:

\begin{gather*} y'=(\sin x-\cos x+1)'=(\sin x)'-(\cos x)'+1'=\cos x+\sin x. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12084

Завдання 163 з 304

В арифметичній прогресії $(a_n)\mathord{:}$ $a_1=-4$, $a_5=a_4+3.$ Визначте десятий член $a_{10}$ цієї прогресії.

А$-31$

Б$-27$

В$26$

Г$27$

Д$23$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання означення арифметичної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена та вміння розв'язувати задачі на арифметичну прогресію.

З означення арифметичної прогресії $a_{n+1}=a_n+d.$ Так як $a_5=a_4+3$, то $d=3.$

За формулою $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії $$ a_n=a_1+(n-1)d, $$ знаходимо:

\begin{gather*} a_{10}=a_1+9d=-4+9\cdot 3=-4+27=23. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12077

Завдання 164 з 304

Визначте точку перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю $x.$

А$(0; -2)$

Б$(-2; 0)$

В$(1; 0)$

Г$(0; 1)$

Д$(1; -2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння першого степеня.

Точка перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю абсцис має ординату нуль $(y=0).$ Абсцису точки знаходимо з рівняння:

\begin{gather*} 2x-2=0,\\[7pt] 2x=2,\\[7pt] x=1. \end{gather*}

Точка перетину графіка з віссю абсцис $(1; 0).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12070

Завдання 165 з 304

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $s(t)=4t^2+9t+8$ (шлях $s$ вимірюється в метрах, час $t$ – у секундах). Визначте швидкість
(у м/с) цієї точки в момент часу $t=4$ с.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст.

Це завдання перевіряє знання таблиці похідних елементарних функцій, правила знаходження похідної суми, вміння розв'язувати задачі з використанням фізичного змісту похідної.

Матеріальна точка рухається за законом: $$ S(t)=4t^2+9t+8. $$

Швидкість руху $$ V(t)=S'(t)=8t+9. $$

При $t=4\ \text{с}$

$$ V(t)=V(4)=8\cdot 4+9=32+9=41\ \text{м/с}. $$

Відповідь: $41.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10858

Завдання 166 з 304

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-3; 4].$ Установіть відповідність між функцією (1–4) та абсцисою (А – Д) точки перетину графіка цієї функції з графіком функції $y=f(x).$

Функція

1$y=x+1$

2$y=\frac 4x$

3$y=\left(\frac 12\right)^x$

4$y=3-x^3$

Абсциса точки перетину

А$x=-3$

Б$x=-1$

В$x=0$

Г$x=1$

Д$x=3$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Лінійні, степеневі, показникові функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

Дано графік функції $y=f(x)$ $$ y=\left[\begin{array}{l} x+3,\ x\in [-3; 1],\\ 4,\ x\in (1; 4]. \end{array}\right. $$

1. \begin{gather*} y=x+1,\\[7pt] x+1=4,\\[7pt] x=3. \end{gather*} Отже, 1 – Д.

2. \begin{gather*} y=\frac 4x,\\[6pt] \frac 4x=4,\\[6pt] x=1. \end{gather*} Отже, 2 – Г.

3. \begin{gather*} y=\left(\frac 12\right)^x - \text{спадна},\\[6pt] y=x+3 - \text{зростаюча}. \end{gather*} Рівняння $$ \left(\frac 12\right)^x=x+3 $$ має не більше одного кореня.

При

\begin{gather*} x=-1\left(\frac 12\right)^{-1}=-1+3,\\[6pt] 2=2 - \text{вірна рівність}, \end{gather*}

тому абсциса точки перетину $x=-1.$

Отже, 3 – Б.

4. \begin{gather*} y=3-x^3,\\[7pt] 3-x^3=x+3,\\[7pt] x=-x^3,\\[7pt] x+x^3=0,\\[7pt] x(1+x^2)=0,\\[7pt] x=0. \end{gather*} Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – Б, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10852

Завдання 167 з 304

А$S=\mathop{\int}\limits_1^4 (f(x)-g(x))dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_1^4 (g(x)-f(x))dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)+g(x))dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)-g(x))dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_2^7 (g(x)-f(x))dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Зафарбована фігура обмежена графіками функцій $y=g(x)$ та $y=f(x).$

Площу фігури знаходимо за допомогою визначеного інтегралу. Абсциси точок перетину графіків $x=2$ та $x=7$ – межі інтегрування.

Функція $y=f(x)$ приймає більші значення на заданому проміжку (обмежує фігуру згори), а $y=g(x)$ – менші значення (обмежує знизу).

Тому,

$$ S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)-g(x))dx. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10851

Завдання 168 з 304

Графік функції $y=\sin x$ можна отримати внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y=\cos x$ уздовж осі $x$

Авправo на $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць

Бвправo на $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$ одиниць

Ввправo на $\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць

Гвліво на $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$ одиниць

Двліво на $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

Графік $y=\sin x$ можна отримати паралельним перенесенням графіка функції $y=\cos x$ уздовж осі $x$ вправо на $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць.

Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10849

Завдання 169 з 304

Укажіть функцію, графіком якої є парабола з вершиною в точці $(-2; 0).$

А$y=x^2-2$

Б$y=(x-2)^2$

В$y=(x+2)^2$

Г$y=-2x^2$

Д$y=x^2+2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Задано функцію $y=x^2$ з вершиною $(0; 0).$

Використаємо елементарні перетворення графіків функції. Вершина параболи $(0; 0)$ переміщується вліво на $2$ одиниці.

Отримана функція $y=(x+2)^2.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10845

Завдання 170 з 304

В арифметичній прогресії $(a_n)\ a_1+a_3=18$, різниця $d=-4.$ Визначте перший член $a_1$ цієї прогресії

А$5$

Б$10$

В$13$

Г$15$

Д$22$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії, знання означення арифметичної прогресії.

Використаємо формулу $n\text{-го}$ члена: $a_n=a_1+d(n-1).$

\begin{gather*} a_3=a_1+2d,\\[7pt] a_1+a_3=18,\\[7pt] a_1+a_1+2d=18,\\[7pt] 2a_1+2d=18,\\[7pt] a_1+d=9. \end{gather*}

При $d=-4$ \begin{gather*} a_1+(-4)=9,\\[7pt] a_1=13. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10842

Завдання 171 з 304

Обчислість значення похідної функції $y=\sqrt{13-3x}$ у точці $x_0=3.$

Впишіть відповідь:

-0.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції. Правило знаходження похідної складеної функції.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати значення похідної складеної функції у заданій точці.

Нехай $y=f(u(x))$ – складена функція, тобто $y=f(u)$, де $u=u(x).$

Якщо функція $u(x)$ має в точці $x$ похідну $u'(x)$, а функція $y=f(u)$ – похідну у відповідній точці $u=u(x)$, то складена функція $y=f(u(x))$ також має похідну в точці $x$, причому $$ y'=f_u'(u)\cdot u_x'(x). $$

Функцію $y=\sqrt{13-3x}$ запишемо у вигляді $y=\sqrt{u}$, де $u=13-3x.$ Тоді

$$ y'=(\sqrt{u})_u'\cdot u_x'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot (13-3x)_x'=\frac{1}{2\sqrt{13-3x}}\cdot (-3)=-\frac{3}{2\sqrt{13-3x}}. $$

Обчислюємо значення похідної в точці $x_0=3\mathord{:}$

$$ y'(3)=-\frac{3}{2\sqrt{13-3\cdot 3}}=-\frac 34=-0\mathord{,}75. $$

Відповідь: $-0\mathord{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9453

Завдання 172 з 304

Використовуючи формулу Ньютона - Лейбніца, обчисліть $\mathop{\int}\limits_1^2 6x^2dx.$

А$12$

Б$14$

В$18$

Г$22$

Д$42$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Формула Ньютона - Лейбніца.

Це завдання перевіряє знання таблиці первісних основних елементарних функцій та вміння застосовувати формулу Ньютона - Лейбніца для знаходження визначеного інтеграла.

За формулою Ньютона - Лейбніца:

$$ \mathop{\int}\limits_a^b f(x)dx=\left.F(x)\right|_a^b=F(b)-F(a), $$

де $F(x)$ – будь-яка первісна функції $f(x)$ на відрізку $[a; b].$

Нагадаємо, що функція $F(x)$ називається первісною для функції $f(x)$ на проміжку $(a; b)$, якщо для будь-якого $x\in (a; b)$ виконується рівність $F'(x)=f(x).$

Визначимо одну з первісних функції $y=6x^2.$

Правило знаходження первісних. Якщо $F_1(x)$ – первісна функції $f_1(x)$, а $\mathrm{C}$ – довільна стала, то $$ F(x)=\mathrm{C}F_1(x) $$ є первісною функції $$ f(x)=\mathrm{C}f_1(x). $$

Отже, $$ F(x)=6F_1(x) $$ є первісною функції $$ f(x)=6x^2, $$ де $F_1(x)$ – первісна функції $f_1(x)=x^2.$

Однією з первісних степеневої функції $x^n$, причому $n\ne -1$, є $$ \frac{x^{n+1}}{n+1}. $$ Тому $$ F_1(x)=\frac{x^{2+1}}{2+1}=\frac{x^3}{3}. $$ Отже, $$ F(x)=6\cdot \frac{x^3}{3}=2x^3. $$ Тоді

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_1^2 6x^2dx=\left.2x^3\right|_1^2=2\cdot (2^3-1^3)=14. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9442

Завдання 173 з 304

Задано арифметичну прогресію $(a_n)$, у якій різниця $d=0\mathord{,}5$, п'ятнадцятий член $a_{15}=12.$ Визначте перший член прогресії $a_1.$

А$24$

Б$12\mathord{,}5$

В$6$

Г$5$

Д$4\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Арифметична прогресія.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена прогресії та вміння використовувати її для знаходження першого члена.

Запишемо формулу $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії:

$$ a_n=a_1+d(n-1), $$

тоді для $15\text{-го}$ члена $$ a_{15}=a_1+14d. $$

Підставивши відомі значення різниці прогресії $d=0\mathord{,}5$ та $a_{15}=12$, отримаємо рівняння відносно $a_1\mathord{:}$ $$ 12=a_1+14\cdot 0\mathord{,}5 $$ звідки $a_1=5.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9435

Завдання 174 з 304

Графіком однієї з наведених функцій є пряма. Укажіть цю функцію.

А$y=2^x$

Б$y=x^2-2x$

В$y=cos(2x)$

Г$y=2x$

Д$y=\frac 2x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє знання графіків основних елементарних функцій.

Пряма є графіком лінійної функції, тобто функції, заданої рівнянням $$ y=kx+b, $$ де $k$, $b$ – числа. Серед наведених функцій лінійною є лише функція $y=2x.$

Цю функцію отримаємо, якщо в рівняння $$ y=kx+b $$ підставимо значення $k=2$ i $b=0.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9431

Завдання 175 з 304

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9258

Завдання 176 з 304

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9252

Завдання 177 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9250

Завдання 178 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9247

Завдання 179 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9241

Завдання 180 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9236

Завдання 181 з 304

Впишіть відповідь:

4550

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8194

Завдання 182 з 304

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8190

Завдання 183 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8186

Завдання 184 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8180

Завдання 185 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8178

Завдання 186 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8175

Завдання 187 з 304

Впишіть відповідь:

26.7

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7649

Завдання 188 з 304

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7642

Завдання 189 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7640

Завдання 190 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7636

Завдання 191 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7632

Завдання 192 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7625

Завдання 193 з 304

Впишіть відповідь:

0.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7535

Завдання 194 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7501

Завдання 195 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7499

Завдання 196 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7496

Завдання 197 з 304

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7483

Завдання 198 з 304

Впишіть відповідь:

256

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7196

Завдання 199 з 304

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7192

Завдання 200 з 304

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7187

Facebook

Twitter

\(x\)	\(y\)
\(0\)
	\(0\)
\(9\)

\(x\)	\(y\)
\(0\)	\(8\)
\(-4\)	\(0\)
\(9\)	\(26\)

Алгебра і початки аналізу – Функції