Математика – тести ЗНО/НМТ – завдання з математики, починаючи з 1200

Математика. Тема «Математика». Всі запитання починаючи з 1200

12011202120312041205120612071208120912101211121212131214121512161217121812191220122112221223122412251226122712281229123012311232123312341235123612371238123912401241124212431244124512461247124812491250125112521253125412551256125712581259126012611262126312641265126612671268126912701271127212731274127512761277127812791280128112821283128412851286128712881289129012911292129312941295129612971298129913001301130213031304130513061307130813091310131113121313131413151316131713181319132013211322132313241325132613271328132913301331133213331334133513361337133813391340134113421343134413451346134713481349135013511352135313541355135613571358135913601361136213631364136513661367136813691370137113721373137413751376137713781379138013811382138313841385138613871388138913901391139213931394139513961397139813991400 ▶

Завдання 1201 з 1427

$\sin^2 2x=$

А$2\sin^2 x$

Б$4\sin^2 x$

В$4\sin^2 x\cos^2 x$

Г$2\sin^2 x\cos^2 x$

Д$\sin 4x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ \sin^2 2x=(\sin 2x)^2=(2\sin x\cos x)^2=4\sin^2 x\cos^2 x. $$

Формула синуса подвійного кута $\sin 2x=2\sin x\cos x$ є в довідкових матеріалах.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23673

Завдання 1202 з 1427

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, апофема – 7 см. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди.

А$84\ \text{см}^2$

Б$204\ \text{см}^2$

В$156\ \text{см}^2$

Г$162\ \text{см}^2$

Д$120\ \text{см}^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

$EABCD$ – правильна піраміда, $ABCD$ – квадрат зі стороною 6 см.

\begin{gather*} S_{\text{основи}}=S_{ABCD}=AB^2=6^2=36\ \text{см}^2\\[6pt] S_{\text{бічної}}=\frac 12 P_{\text{основи}}\cdot m=\frac 12 P_{ABCD}\cdot EK=\frac 12\cdot 6\cdot 4\cdot 7=84\ (\text{см}^2)\\[6pt] S_{\text{повної}}=S_{\text{основи}} + S_{\text{бічної}}=36+84=120\ (\text{см}^2). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23674

Завдання 1203 з 1427

Прямолінійною дорогою $AB$ рухається тролейбус (див. рисунок). Лінія $CD$ електричного дроту паралельна $AB$ й даху $MN$ тролейбуса. Штанга $KN$, що на рисунку є відрізком, утворює з $MN$ кут $30^\circ$. Відстані між прямими $CD$ й $AB, MN$ й $AB$ дорівнюють 6 м i 3,2 м відповідно. Укажіть проміжок, якому належить довжина (у м) штанги $KN$. Уважайте, що всі зазначені прямі лежать в одній площині.

А[1; 3)

Б[3; 5)

В[5; 5,5)

Г[5,5; 6)

Д[6; 8)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутника, вміння розв’язувати задачі практичного змісту.

Побудуємо математичну модель задачі:

$$ DB=6\ \text{м},\ AM=3,2\ \text{м}\ KM=AK-AM=6-3,2=2,8\ \text{м}. $$

$$ \triangle KMN (\angle M=90^\circ) \ \ KN=2KM=2,8\cdot 2=5,6\ \text{м}. $$

Катет $KM$ протилеглий куту $30^\circ$ дорівнює половині гіпотенузи $KN$. $$ 5,5 \leq 5,6\lt 6 $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23675

Завдання 1204 з 1427

Установіть відповідність між графіком (1-3) функції, визначеної на проміжку [‑4; 4], та її властивістю (А – Д).

Графік функції

Властивість функції

Афункція є непарною

Бнайменше значення функції на проміжку [1; 3] дорівнює 2

Вфункція є парною

Гграфік функції не має спільних точок із графіком рівняння $(x-3)^2+(y-4)^2=4$

Дграфік функції тричі перетинає пряму $y=1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, досліджувати на парність (непарність) функції.

1. $(x-3)^2+(y-4)^2=4,\ \ (3;\ 4)$ – центр кола, $R=2$.

Графік функції не має спільних точок з колом. Отже, 1 - Г.

Найменше значення функції на проміжку $[1;\ 3]$ дорівнює $2$. Отже, 2 - Б.

3. Графік функції тричі перетинає пряму $y=1$. Отже, 3 - Д.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23676

Завдання 1205 з 1427

Установіть відповідність між виразом (1-3) і твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо $a=-2\frac 13$.

Вираз

1$a^2$

2$a+|a|$

3$\log_5 5^a$

Твердження про значення виразу

Абільше від 5

Бналежить проміжку (0; 1)

Вє від'ємним числом

Гналежить проміжку [1; 5)

Ддорівнює 0

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення виразів, порівнювати числа, розуміння поняття числового проміжку.

1. $$ a^2=\left(-2\frac 13\right)^2=\left(-\frac 73\right)^2=\frac{49}{9}=5\frac 49 $$ число більше від 5, отже, 1 - А.

2. \begin{gather*} a+|a|=a+(-a)=0,\ \text{оскільки}\ a\lt 0.\\[6pt] |a|= \left\{ \begin{array}{l l} a,\ \text{якщо}\ a\geq 0, & \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0,& \end{array}\right. \end{gather*} Отже, 2 - Д.

3. \begin{gather*} \log_5 5^a=a\log_5 5=a\cdot 1=a=-2\frac 13, \end{gather*} є від'ємним числом, отже, 3 - В.

Відповідь: 1A, 2Д, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23677

Завдання 1206 з 1427

Квадрат $ABCD$ й прямокутна трапеція $BMNC$ лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює $36\ \text{см}^2$, $AM=15\ \text{см}$.

Установіть відповідність між відрізком (1-3) i його довжиною (А – Д).

Відрізок

1сторона квадрата $ABCD$

2висота трапеції $BMNC$

3менша основа трапеції $BMNC$

Довжина відрізка

А2 см

БЗ см

В4 см

Г6 см

Д9 см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей квадрата, трапеції; вміння використовувати формули площ геометричних фігур для розв’язування планіметричних задач.

$S_{ABCD}=S_{BMNC}=36\ \text{см}^2,\ \ AM=15\ \text{см}$.

1. $S_{ABCD}=AB^2=36\ \text{см}^2,\ AB=6\ \text{см}$ – сторона квадрата, отже, 1 - Г.

2. У прямокутній трапеції $BM$ – висота.
$BM=AM-AB=15-6 = 9\ \text{см}$, отже, 2 - Д.

3. \begin{gather*} S_{BMNC}=\frac{MN+BC}{2}\cdot BM,\\[6pt] 36=\frac{MN+6}{2}\cdot 9,\\[6pt] 72 = (MN+6)\cdot 9\\[7pt] MN =2\ \text{см}. \end{gather*} отже, 3 - A

Відповідь: 1Г, 2Д, 3A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23678

Завдання 1207 з 1427

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у якому $AB=3,\ AD=4,\ AA_1=2$. Увідповідніть початок речення (1-3) із його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Відстань від точки $C$ до площини $(AA_1B_1)$ дорівнює

2Відстань від точки $A$ до прямої $CC_1$ дорівнює

3Відстань між площинами $(ABC)$ i $(A_1B_1C_1)$ дорівнює

Закінчення речення

А2.

Б3.

В4.

Г5.

Д7.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку знання поняття відстані від точки до площини, між паралельними площинами.

Усі грані цього прямокутного паралепіпеда – прямокутники.

1. $CB\perp (AA_1B_1)$ – відстань від т.$C$ до $(AA_1B_1),\ CB=4$, отже, 1 - B.

2. $CC_1\perp (ABC),\ AC\subset\ (ABC)\rightarrow$ відстань від т.$A$ до $CC_1$ – це відрізок $AC.$
$AC^2=AD^2+DC^2,\ AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$. Oтже, 2 - Г.

3. $(ABC)||(A_1B_1C_1)$. Отже, відстань між ними – це довжина бічного ребра. $AA_1=2$. Отже, 3 – A.

Відповідь: 1B, 2Г, 3A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23679

Завдання 1208 з 1427

Олена купила через веб-сайт посадочний документ (див. фрагмент документа) на потяг, що коштує 240 грн. У його вартість входять вартості: квитка – 34,50 грн, плацкарти – 147 грн й інших витрат – 58,50 грн. За 10 годин до відправлення потяга Олена вирішила повернути цей посадочний документ. Відповідно до правил за таких умов їй повертають лише вартість квитка й половину вартості плацкарти. Крім того, за повернення посадочного документа з Олени додатково стягнуть збір 18 грн.

1. Яку суму грошей $P$ (у грн) отримає Олена, повернувши цей документ?

2. Скільки відсотків від вартості документа становить сума грошей $P$?

Впишіть відповіді:

1.		2.
90;37.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

1. Повернуті гроші – це вартість квитка й половина вартості плацкарти. Крім того, стягнуть збір 18 грн.

$$ P=34,5+\frac 12\cdot 147-18=34,5+73,5-18=90\ (\text{грн}) $$

2. Сума грошей $P$ від вартості документа становить: $$ \frac{90}{240}\cdot 100\ \text{%}=37,5\ \text{%} $$

Відповідь: 1. 90. 2. 37,5.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23680

Завдання 1209 з 1427

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ й коло, яке дотикається до сторони $AB$ й сторін $BC$ й $AD$ в точках $M$ i $K$ відповідно. Периметр чотирикутника $ABMK$ дорівнює 24 см, а довжина відрізка $KC$ – 17 см.

1. Визначте радіус (у см) заданого кола.

2. Обчисліть площу (у см²) прямокутника $ABCD$.

Впишіть відповіді:

1.		2.
4;152

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутників та їх основних властивостей.

$P_{ABMK}=24\ \text{см}\ \ KC=17\ \text{см}.$

\begin{gather*} P_{ABMK}=2(AB+BM)=2(2BM+BM)=6MB=24;\\[7pt] BM=OM=4\ \text{см}\ -\ \text{радіус кола.} \end{gather*}

2. $2OM=MK=8\ \text{см}, \triangle MKC\ (\angle M=90^\circ)$ - за теоремою Піфагора

\begin{gather*} CK^2=MK^2+MC^2;\\[7pt] MC=\sqrt{CK^2-MK^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15\ \text{см}\\[7pt] BC=BM+MC=4+15=19\ \text{см}\\[7pt] S_{ABCD}=AB\cdot BC=8\cdot 19=152\ \ \text{см}^2 \end{gather*}

Відповідь: 1. 4. 2. 152.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23681

Завдання 1210 з 1427

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrow{AB}(-3;\ 8;\ 1)$ і точку $B(7;\ -2;\ 0)$, точка $O$ – початок координат.

1. Визначте ординату $y$ точки $A(x;\ y;\ z)$.

2. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{AB}$.

Впишіть відповіді:

1.		2.
-10;-111

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з векторами, знаходити координати та скалярний добуток векторів.

1. \begin{gather*} A(x;\ y;\ z)\ \ \overline{AB}(7-x;\ -2-y;\ 0-z)\\[7pt] \overline{AB}(7-x;\ -2-y;\ -z)\\[7pt] \overline{AB}(-3;\ 8;\ 1)\\[7pt] 7-x=-3,\ x=10,\\[7pt] -2-y=8,\ y=-10,\\[7pt] -z=1,\ z=-1. \end{gather*} ордината $\text{т.}\ A\ =\ -10$.

$$ O(0;\ 0;\ 0),\ \ A(10;\ -10;\ -1),\ \ \overline{OA}(10;\ -10;\ -1) $$

За формулою скалярного добутку:

\begin{gather*} \overline{a}(a_1;\ a_2;\ a_3),\ \ \overline{b}(b_1;\ b_2;\ b_3)\\[7pt] \overline{a}\overline{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\\[7pt] \overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AB}=10\cdot (-3)+(-10)\cdot 8+(-1)\cdot 1=-30-80-1=-111. \end{gather*}

Відповідь: 1. –10. 2. –111.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23682

Завдання 1211 з 1427

Арифметичну прогресію $(a_n)$ задано формулою $n-\text{го}$ члена $a_n=2,6n-7$.

1. Визначте сьомий член цієї прогресії.

2. Визначте різницю $a_4-a_1$.

Впишіть відповіді:

1.		2.
11.2;7.8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей арифметичної прогресії, знання формули n-го члена арифметичної прогресії.

Арифметичну прогресію задано $a_n=2,6n-7$

1. $a_7=2,6\cdot 7-7=18,2-7=11,2$

\begin{gather*} a_4=2,6\cdot 4-7=3,4\\[7pt] a_1=2,6\cdot 1-7=-4,4 \end{gather*}

Отже,

$$ a_4-a_1=3,4-(-4,4)=3,4+4,4=7,8 $$

Відповідь: 1. 11,2. 2. 7,8.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23683

Завдання 1212 з 1427

У першому класі 15 дівчаток, з яких лише одна на ім'я Дарина, і 11 хлопчиків. На першому уроці вчителька навмання формує пари дітей, які сидітимуть за однією партою. Першою вона вибирає пару для Дарини. Яка ймовірність того, що Дарина сидітиме за однією партою з дівчинкою?

Впишіть відповідь:

0.56

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку знання класичного означення ймовірності події, правила добутку ймовірностей.

У класі 26 дітей. Учительна навмання формує пари дітей. Імовірність того, що Дарина сидітеме за однією партою з дівчинкою: $$ P(A)=\frac{14}{25}=0,56 $$

Дівчат у класі, крім Дарини, чотирнадцять. Усього дітей у класі (без Дарини) – 25.

Відповідь: 0,56.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23684

Завдання 1213 з 1427

Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?

Впишіть відповідь:

100

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їх системи. Відношення та пропорції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, на пропорційні величини та пропорційний поділ.

Нехай $x$ – коефіцієнт пропорційності. Дезінфікувальний розчин містить:
$2x\ \text{г}$ – концентрату
$7x\ \text{г}$ – води
$\frac{7x}{10}\ \text{г}$ – ароматичної рідини. Разом $485\ \text{г}$

\begin{gather*} 2x+7x+0,7x=485\\[7pt] 9,7x=485\\[7pt] x=50. \end{gather*} Концентрату потрібно $$ 2x=2\cdot 50=100\ \text{г}. $$

Відповідь: 100.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23685

Завдання 1214 з 1427

Обчисліть значення виразу $\sqrt{9a^2-24a+16}-\sqrt[3]{27a^3}$ за $a=0,7$.

Впишіть відповідь:

-0.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів та знаходити їх числове значення.

\begin{gather*} \sqrt{9a^2-24a+16}-\sqrt[3]{27a^3}=\sqrt{(3a-4)^2}-3a=\\[7pt] =|3a-4|-3a=-(3a-4)-3a=-3a+4-3a=-6a+4 \end{gather*}

Вираз $3a-4=3\cdot 0,7-4=2,1-4=-1,9$.

Отже, $|3a-4|=-3a+4$.

Значення виразу $$ -6a+4=-6\cdot 0,7+4=-4,2+4=-0,2. $$

Відповідь: –0,2.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23686

Завдання 1215 з 1427

Розв'яжіть рівняння $x^4-x^2-20=0$. У відповіді запишіть добуток усіх його дійсних коренів.

Впишіть відповідь:

-5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння, що зводяться до квадратних.

Рівняння $x^4-x^2-20=0$ – біквадратне. Розв'яжемо заміною:

\begin{gather*} x^2=t\geq 0\\[7pt] t^2-t-20=0\\[7pt] D=1-4\cdot (-20)=81\\[7pt] t_1=\frac{1+9}{2}=5\\[7pt] t_2=\frac{1-9}{2}=-4\ \text{не задовольняє умові}\ t\geq 0. \end{gather*}

Повернемось до заміни:

\begin{gather*} x^2=5\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x_1=\sqrt{5} & \\ x_2=-\sqrt{5}& \end{array}\right. \end{gather*}

Добуток його дійсних коренів: $$ x_1\cdot x_2=\sqrt{5}\cdot (-\sqrt{5})=-5. $$

Відповідь: –5.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23687

Завдання 1216 з 1427

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні й 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина – бути останньою? Уважайте, що кожну із цих 6 новин у стрічці не повторюють.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

Завдання скеровано на перевірку знання означення перестановок, комбінаторних правил суми та добутку.

Послідовність розміщення 6 новин у стрічці:

Кількість розміщень політичних новин в стрічці $2!$, а суспільних новин – $3!$. Спортивна новина 1 та йде останньою.

За правилом добутку кількість розміщення цих 6 новин: $$ 2!\cdot 3!=1\cdot 2\cdot 1\cdot 2\cdot 3=12 $$

Відповідь: 12.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23688

Завдання 1217 з 1427

Задано функцію $y=x^3-3x$.

1. Для наведених у таблиці значень аргумента $x$ визначте відповідні їм значення $y$.

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y=x^3-3x$ із віссю $x$.

3. Знайдіть похідну $f'$ функції $f(x)=x^3-3x$.

4. Визначте нулі функції $f'$.

5. Визначте проміжки зростання i спадання, точки екстремуму й екстремуми функції $f$.

6. Побудуйте ескіз графіка функції $f$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну функції, нулів функції, екстремумів функції, будувати графіки функцій; знання достатньої умови зростання (спадання) функції.

Задано функцію $y=x^3-3x$

\begin{gather*} x=0,\ \ y=0^3-3\cdot 0=0\\[7pt] x=-1,\ \ y=(-1)^3-3\cdot (-1)=-1+3=2\\[7pt] x=2,\ \ y=2^3-3\cdot 2=8-6=2 \end{gather*}

x	y
0	0
–1	2
2	2

2. Точки перетину графіка $y=x^3-3x$ із віссю $x$ знаходимо за умови $y=0$: \begin{gather*} x^3-3x=0,\ \ x(x^2-3)=0,\\[7pt] x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x=\sqrt{3}& \\ x=-\sqrt{3}& \end{array}\right. \end{gather*} $(0;\ 0),\ (\sqrt{3};\ 0),\ (-\sqrt{3};\ 0)$ – точки перетину з віссю $x$.

\begin{gather*} f'(x)=(x^3-3x)'=3x^2-3 \end{gather*}

4. \begin{gather*} f'(x)=0,\ \ 3x^2-3=0,\\[7pt] 3(x^2-1)=0,\ \ 3(x-1)(x+1)=0\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x-1=0 & \\ x+1=0& \end{array}\right. \ \ \left [ \begin{array}{l l} x=1 & \\ x=-1& \end{array}\right. \end{gather*}

5. Визначимо проміжки зростання і спадання функції

При $f'(x)\gt 0$ функція зростає, при $f'(x)\lt 0$ – спадає. Отже,
$f(x)$ зростає при $x \in (-\infty;\ -1]$ i $[1;\ +\infty)$;
$f(x)$ спадає при $x\in [-1;\ 1]$.

Точки екстремуму: $x_{max}=-1;\ \ x_{min}=1$,
екстремуми функції: $f_{max}=f(-1)=2;\ \ f_{min}=f(1)=-2$.

Відповідь:

1. $x=0,\ \ y=0,$
$x=-1,\ \ y=2,$
$x=2,\ \ y=2$.
2. $(0;\ 0),\ (\sqrt{3};\ 0),\ (-\sqrt{3};\ 0)$.
3. $f'(x)=3x^2-3$.
4. $x=1;\ \ x=-1$.
5. Проміжки зростання: $(-\infty;\ -1],\ [1;\ +\infty)$
проміжок спадання: $[-1;\ -1]$
$x_{max}=-1;\ \ x_{min}=1$.
$f_{max}=2;\ \ f_{min}=-2$.

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23689

Завдання 1218 з 1427

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник $ABCD$, сторона $AD$ якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ $AC$ перерізу дорівнює $d$ й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр i його осьовий переріз $ABCD$.

2. Укажіть кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$, що утворює пряма $AC$ із площиною нижньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити кути у просторі, побудову осьового перерізу циліндру.

1. Осьовий переріз циліндра (прямокутник $ABCD$) зображено на рисунку:

2. Твірна $CD$ перпендикулярна основі, $CA$ – діагональ, $AD$ – проекція діагоналі на нижню основу циліндра. Отже, $\angle CAD=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$.

3. Об'єм циліндра знаходимо за формулою: $$ V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2H, $$ де $R=OA=OD$ – радіус основи циліндра, $H=CD$ – висота.

\begin{gather*} \text{У}\ \triangle CDA\ (\angle D=90^\circ)\ AC=d,\ \angle A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\\[6pt] AD=d\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta} \rightarrow AO=\frac 12 AD=\frac{d\cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{2}\\[6pt] CD=d\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta} \end{gather*}

Отже,

$$ V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi} \cdot \left(\frac{d\cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{2}\right)^2\cdot d\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}d^3\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot \sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{4}. $$

Відповідь: $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}d^3\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot \sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{4}$

Тест 469. Запитання: 23690

Завдання 1219 з 1427

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник $ABCD$, сторона $AD$ якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ $AC$ перерізу дорівнює $d$ й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$. На колі нижньої основи вибрано точку $K$ так, що градусна міра дуги $AK$ дорівнює 90°.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}$ між площиною $(KBD)$ і площиною нижньої основи циліндра. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 2.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання. Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити кути у просторі, знання про двогранний кут, лінійний кут двогранного кута.

1. Прямокутник $ABCD$ - осьовий переріз циліндра.

$AC=BD=d$. Точка $K$ лежить на колі нижньої основи циліндра $\smile AK=90^\circ$, тому $\angle AOK=90^\circ$.

Пряма $KD$ – пряма перетину площини $(KBD)$ з площиною нижньої основи.

$\angle AKD=90^\circ$ (як вписаний кут, що спирається на діаметр), то $AK\perp KD$.

\begin{gather*} \left. \begin{array}{ c c c} AB\perp (AKD) & \\ BK\ -\ \text{похила на площину}\ (AKD) & \\ AK\ -\ \text{проекція похилої}\ BK &\\ AK\perp KD,\ KD \subset\ (AKD) & \end{array}\right| \rightarrow \text{за теоремою про три перпендикуляри}\ BK \perp KD. \end{gather*}

Таким чином, $\angle AKB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}$ – лінійний кут двогранного кута між площинами ($BKD)$ і площиною основи циліндра.

2. $\triangle AKD$ – рівнобедрений ($KO$ – медіана та висота) $AD=d\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$, тому за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AD^2=AK^2+KD^2=2AK^2,\\[6pt] AK^2=\frac{AD^2}{2}=\frac{d^2\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{2},\\[6pt] AK=\sqrt{\frac{d^2\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{2}}=\frac{d\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{\sqrt{2}}.\\[6pt] AB=d\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.\\[6pt] \text{У}\ \triangle ABK\ (\angle A=90^\circ)\ \mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=\frac{AB}{AK}, \mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=\frac{d\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot \sqrt{2}}{d\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}=\sqrt{2}\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}. \end{gather*}

Отже, $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=\mathrm{arctg}\left(\sqrt{2}\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\right)$.

Відповідь: 2. $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=\mathrm{arctg}\left(\sqrt{2}\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\right)$.

Тест 469. Запитання: 23691

Завдання 1220 з 1427

Доведіть тотожність
$$ \frac{2a^2+5a-3}{a+3}=\frac{1-2a}{2\cos 240^\circ}. $$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 3.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних та раціональних виразів.

Доведемо тотожність.
I спосіб:

\begin{gather*} \cos 240^\circ=\cos(180^\circ+60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\frac 12\\[6pt] \frac{2a^2+5a-3}{a+3}=\frac{1-2a}{2\cdot\left(-\frac 12\right)},\\[6pt] \frac{2a^2+5a-3}{a+3}=\frac{1-2a}{-1}\ \ \text{при}\ a\ne -3\\[6pt] (2a^2+5a-3)\cdot (-1)=(a+3)(1-2a)\\[7pt] -2a^2-5a+3=a-2a^2+3-6a\\[7pt] -2a^2-5a+3=-2a^2-5a+3\\[7pt] \end{gather*}

Отже, вирази рівні.

ІІ спосіб:

\begin{gather*} \cos 240^\circ=\cos(180^\circ+60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\frac 12 \end{gather*}

Розкладемо вираз $2a^2+5a-3$ на множники:

\begin{gather*} 2a^2+5a-3=0,\ \ D=25-4\cdot 2\cdot (-3)=49\\[6pt] a_1=\frac{-5+7}{4}=\frac 24=\frac 12;\\[6pt] a_2=\frac{-5-7}{4}=\frac{-12}{4}=-3.\\[6pt] 2a^2+5a-3=2(a-\frac 12)(a+3)=(2a-1)(a+3). \end{gather*}

Розклали за формулою: $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, де $x_1,\ x_2$ – корені квадратного тричлена.

Отримаємо, \begin{gather*} \frac{(2a-1)(a+3)}{a+3}=\frac{1-2a}{-1}\\[6pt] 2a-1=2a-1, \end{gather*} вирази рівні.

Тест 469. Запитання: 23692

Завдання 1221 з 1427

Задано систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} ax^2+3ax+4^{1+\sqrt{y}}=8,\\ x+2\cdot 4^{\sqrt{y}}=1, \end{array} \right. $$ де $x,\ y$ – зміннi, $a$ – довільна стала.

1. Розв'яжіть систему, якщо $a=0$.

2. Визначте всі розв'язки заданої системи залежно від значень $a$.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові, квадратні рівняння та рівняння з параметрами.

1. Розв'яжемо систему, якщо $a=0$.

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} 4^{1+\sqrt{y}}=8, & \\ x+2\cdot 4^{\sqrt{y}}=1; & \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{ l l} 4\cdot 4^{\sqrt{y}}=8, & \\ x+2\cdot 4^{\sqrt{y}}=1; & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} 4^{\sqrt{y}}=2, & \\ x+2\cdot 4^{\sqrt{y}}=1. & \end{array}\right. \end{gather*}

Підставимо у друге рівняння замість $4^{\sqrt{y}}$ число 2.

\begin{gather*} x+2\cdot 2=1,\ \ x+4=1,\ \ x=-3.\\[6pt] 4^{\sqrt{y}}=2,\ \ 2^{2\sqrt{y}}=2^1,\ \ 2\sqrt{y}=1,\ \ \sqrt{y}=\frac 12,\ \ y=\frac 14. \end{gather*}

Отже, за $a=0$ розв'язком системи є $(-3;\ 0,25)$.

2. Нехай $a\ne 0$.

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} ax^2+3ax+4\cdot 4^{\sqrt{y}}=8, & \\ x+2\cdot 4^{\sqrt{y}}-1=0\ |\cdot (-2); & \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{ l l} ax^2+3ax+4\cdot 4^{\sqrt{y}}=8,& \\ -2x-4\cdot 4^{\sqrt{y}}+2=0. & \end{array}\right. \end{gather*}

Почленно додамо рівняння \begin{gather*} ax^2+3ax+4\cdot 4^{\sqrt{y}}-2x-4\cdot 4^{\sqrt{y}}+2=8\\[7pt] ax^2+3ax-2x-6=0,\\[7pt] ax^2+(3a-2)x-6=0. \end{gather*}

Отримаємо квадратне рівняння.

\begin{gather*} D=(3a-2)^2-4a\cdot (-6)=9a^2-12a+4+24a=(3a+2)^2\\[7pt] x_1=\frac{-3a+2+3a+2}{2a}=\frac{2}{a};\\[7pt] x_2=\frac{-3a+2-3a-2}{2a}=-3. \end{gather*}

Система рівносильна сукупності систем:

\begin{gather*} \left[ \begin{array}{ l l} \left\{ \begin{array}{l l} x=\frac 2a, & \\ x+2\cdot 4^{\sqrt{y}}=1; & \end{array}\right. &\\ & \\ \left\{ \begin{array}{l l} x=-3, & \\ x+2\cdot 4^{\sqrt{y}}=1; & \end{array}\right. &\\ \end{array}\right. \left[ \begin{array}{ l l} \left\{ \begin{array}{l l} x=\frac 2a, & \\ \frac 2a+2\cdot 4^{\sqrt{y}}=1; & \end{array}\right. &\\ & \\ \left\{ \begin{array}{l l} x=-3, & \\ -3+2\cdot 4^{\sqrt{y}}=1; & \end{array}\right. &\\ \end{array}\right. \left[ \begin{array}{ l l} \left\{ \begin{array}{l l} x=\frac 2a, & \\ 4^{\sqrt{y}}=\frac{a-2}{2a}; & \end{array}\right. &\\ & \\ \left\{ \begin{array}{l l} x=-3, & \\ y=\frac 14. & \end{array}\right. &\\ \end{array}\right. \ \ \ (1) \end{gather*}

Оскільки $4^{\sqrt{y}}\geq 1\ \left(y\geq 0,\ \sqrt{y}\geq 0,\ 4^{\sqrt{y}}\geq 4^0\right)$, отримуємо

\begin{gather*} \frac{a-2}{2a}\geq 1,\ \ \frac{a-2}{2a}-1\geq 0,\ \ \frac{a-2-2a}{2a}\geq 0,\\[6pt] \frac{-a-2}{2a}\geq 0,\ \ \frac{a+2}{2a}\leq 0. \end{gather*}

Тоді \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l l} x=\frac 2a, & \\ \sqrt{y}=\log_4\frac{a-2}{2a}, & \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{l l} x=\frac 2a, & \\ y=\log^2_4\frac{a-2}{2a}. & \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідь:
1. $(-3;\ 0,25)$
2. якщо $a\in (-\infty;\ -2)\cup [0;\ +\infty)$, то розв'язком є $(-3;\ 0,25)$
якщо $a\in [-2;\ 0)$, то розв'язками є $(-3;\ 0,25)$ та $\left(\frac 2a;\ \log^2_4\frac{a-2}{2a}\right)$.

Тест 469. Запитання: 23693

Завдання 1222 з 1427

У під'їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано 6 квартир, а на кожному з решти поверхів – по 8. На якому поверсі квартира № 31, якщо квартири від № 1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А3

Б4

В5

Г6

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Поверхи	Номери квартир
1	1–6
2	7–14
3	15–22
4	23–30
5	31–38

Отже, квартира №31 знаходиться на 5 поверсі.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24682

Завдання 1223 з 1427

Кількість відвідувачів ботанічного саду протягом червня становила чверть від їхньої сумарної кількості в травні й червні. На якій із діаграм правильно зображено розподіл відвідувачів цього ботанічного саду впродовж цих двох місяців?

	– кількість відвідувачів у травні
	– кількість відвідувачів у червні

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати інформацію, подану у графічній формі.

Кількість відвідувачів у червні становила $\frac 14$ від сумарної кількості всіх відвідувачів.

На діаграмі Г правильно зображено розподіл відвідувачів.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24683

Завдання 1224 з 1427

Точки $A$ та $B$ лежать на сфері радіуса 10 см. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка $AB$.

А20 см

Б100π см

В10 см

Г20π см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку знання про сферу та її основні елементи, вміння розв’язувати стереометричні задачі.

Відстань між точками на сфері – це хорда.

Найбільша відстань між двома точками на сфері – найбільша за довжиною хорда – діаметр $$ R = 10\ \text{см},\ \ d = 20\ \text{см}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24684

Завдання 1225 з 1427

Обчисліть суму коренів рівняння $x^2+3x-4=0$.

А-4

Б-3

В3

Г4

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння другого степеня, знання теореми Вієта.

І спосіб: заходимо корні рівняння

\begin{gather*} D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot(-4) = 9+16=25\\[6pt] x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+5}{2}=1\\[6pt] x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-5}{2}=-4\\[6pt] x_1+x_2=1+(-4)=-3. \end{gather*}

ІІ спосіб: за теоремою Вієта: $$ x_1+x_2=-b=-3 $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24685

Завдання 1226 з 1427

У рівнобедреному трикутнику $ABC$ з основою $AC\ \angle B=40^\circ$. Визначте градусну міру кута $A$.

А80°

Б70°

В60°

Г50°

Д40°

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання теореми про суму кутів трикутника.

Сума кутів трикутника $180^\circ$.

$\angle B=40^\circ$, тому $$ \angle A+\angle C=180^\circ-40^\circ=140^\circ. $$

За властивістю рівнобедреного трикутника $\angle A=\angle C$. Отже, $$ \angle A=140^\circ : 2= 70^\circ. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24686

Завдання 1227 з 1427

Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.

А$y=x-1$

Б$y=1-x$

В$y=1$

Г$x=-1$

Д$y=x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція, графік якої проходить через початок координат, проходить через точку $(0;\ 0)$. З наведених функцій це $y=x$.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24687

Завдання 1228 з 1427

Спростіть вираз $2(x+5y)-(4y-7x)$.

А$9x+y$

Б$9x+14y$

В$-5x+6y$

Г$9x+6y$

Д$16x+2y$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} 2(x+5y)-(4y-7x)=2x+2\cdot 5y-4y+7x=\\[7pt] =2x+10y-4y+7x=9x+6y. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24688

Завдання 1229 з 1427

Точки $A,\ B,\ C$ та $D$ лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо точка $B$ належить відрізку $CD$, то $CB+BD=CD$.

II. Якщо точка $A$ не належить відрізку $CD$, то $CA+AD\lt CD$.

III. Якщо відрізок $CD$ перетинає відрізок $AB$ в точці О під прямим кутом i $AO=OB$, то $AC=CB$.

Алише І та ІІ

Блише І

Влише І та ІІІ

Глише ІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їх властивості.

Завдання скеровано на перевірку знання аксіом планіметрії, нерівності трикутника, рівності трикутників.

Точки $A,\ B,\ C,\ D$ лежать в одній площині.

точка $B\in CD$, отже, за аксіомами планіметрії $CD=CB+BD$.

II.

точка $A\notin CD$, то за нерівностю трикутників $AC+AC\gt CD$.

III.

$CD\cap AB =0$, $CD$ – серединний перпендикуляр відрізка $AB$, отже, будь-яка точка серединного перпендикуляра рівновіддалена від кінців відрізка. Отже, $AC=CB$.

Правильними є твердження І та ІІІ.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24689

Завдання 1230 з 1427

Із заглибленням у надра Землі температура порід підвищується в середньому на 3 °С щокожні 100 м. Прилад на першому рівні ствола шахти показує температуру породи +12 °С. За якою формулою можна визначити температуру $t$ (у °C) породи на глибині, що на $h$ м нижче від першого рівня?

А$t=12+\frac{3h}{100}$

Б$t=12-\frac{3h}{100}$

В$t=3+\frac{100h}{12}$

Г$t=3+\frac{100}{12h}$

Д$t=12+\frac{100h}{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Температуру породи на глибині, що на $h$ м нижче від першого рівня, можна визначити за формулою: $$ t=12+\frac{3h}{100} $$ Початкова температура $+12 ^\circ \mathrm{C}$.

Температура підвищується, отже, в формулі знак "$+$".

$3\cdot \frac{h}{100}$ – підвищиться на $3\ ^\circ \mathrm{C}$ кожні $100\ \text{м}$.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24690

Завдання 1231 з 1427

$\frac{7-(\sin ^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+\cos^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})}{3\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+3\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}=$

А$\frac 76$

Б$\frac 73$

В$\frac 83$

Г$12$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Використаємо основну тригонометричну тотожність $\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=1$ та спростимо вираз:

\begin{gather*} \frac{7-(\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})}{3\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+3\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}=\\[6pt] =\frac{7-1}{3(\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})} =\frac{6}{3\cdot 1}=2. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24691

Завдання 1232 з 1427

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $\frac{x}{9-x}=\frac 12$?

А(-∞; -5]

Б(-5; -2]

В(-2; 2]

Г(2; 5]

Д(5; +∞)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати раціональні рівняння.

Розв'яжемо рівняння $$ \frac{x}{9-x}=\frac 12;\ \ x\ne 9 $$

Використаємо властивість пропорції

\begin{gather*} 2x=1\cdot(9-x)\\[7pt] 2x=9-x\\[7pt] 2x+x=9\\[7pt] 3x=9\\[7pt] x=3 \end{gather*}

належить проміжку $(2;\ 5]$.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24692

Завдання 1233 з 1427

Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо $a=0,5^{-1},\ b=0,2,\ c=\log_{0,2}5$.

А$c\lt b\lt a$

Б$b\lt c\lt a$

В$a\lt c\lt b$

Г$c\lt a\lt b$

Д$b\lt a\lt c$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів з цілим показником, логарифмічних виразів.

Запишемо числа $a,\ b$ i $c$ в іншому вигляді:

\begin{gather*} a=0,5^{-1}=\left(\frac 12\right)^{-1}=\left(\frac 21\right)^1=2;\\[6pt] b=0,2\\[7pt] c=\log_{0,2}5=\log_{\frac 15}5=\log_{5^{-1}}5=-1 \end{gather*}

Правильна подвійна нерівність \begin{gather*} -1\lt 0,2\lt 2,\ \text{отже},\\[7pt] c\lt b\lt a \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24693

Завдання 1234 з 1427

У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій $y=f(x)$ і $y=3$ (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі $S$ цієї фігури.

А$S=\int_{-1}^{3}(f(x)-3)dx$

Б$S=\int_{-1}^{3}(3-f(x))dx$

В$S=\int_{0}^{4}(f(x)+3)dx$

Г$S=\int_{0}^{4}(f(x)-3)dx$

Д$S=\int_{0}^{4}(3-f(x))dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна функції.

Завдання скеровано на перевірку знання геометричного змісту визначеного інтеграла.

Використаємо геометричний зміст визначеного інтеграла та формулу Ньютона-Лейбніца, знаходимо площу фігури: \begin{gather*} S=\int_{0}^{4}(3-f(x))dx \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24694

Завдання 1235 з 1427

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см², а довжина сторони основи - 8 см.

А13 см

Б12 см

В9 см

Г8 см

Д6 см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

$EF$ – апофема (висота бічної грані).

$ABCD$ – квадрат зі стороною $8\ \text{см}$. $$ S_{\text{повної}}=S_{\text{бічної}}+S_{\text{основи}}=208\ \text{см}^2 $$

За формулою

$$ S_{\text{бічної}}=\frac 12 P_{\text{основи}}\cdot m=\frac 12\cdot 8\cdot 4\cdot m=16m\ (\text{см}^2) $$

запишемо площу бічної поверхні (де $m=EF$) $$ S_{\text{основи}}=8^2=64\ (\text{см}^2) $$

Отже,

$$ S_{\text{повної}}=16m+64=208,\ \ 16m=144,\ \ m=9\ \text{см}. $$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24695

Завдання 1236 з 1427

Розв'яжіть нерівність $3^x\lt 27\cdot 3^{-x}$.

А$\left(-\infty;\ \frac 23\right)$

Б$\left(\frac 32;\ +\infty\right)$

В$\left(-\infty;\ 3\right)$

Г$\left(\frac 23;\ +\infty\right)$

Д$\left(-\infty;\ \frac 32\right)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові нерівності.

Розв'яжемо показникову нерівність:

\begin{gather*} 3^x\lt 27\cdot 3^{-x};\ \ 3^x\lt 3^3\cdot 3^{-x};\\[7pt] 3^x\lt 3^{3-x}. \end{gather*}

Функція $y=3^x$ зростає, отже, \begin{gather*} x\lt 3-x;\ \ 2x\lt 3;\ \ x\lt \frac 32.\\[7pt] x\in (-\infty;\ \frac 32). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24696

Завдання 1237 з 1427

Заїзна кишеня для висадки пасажирів громадського (маршрутного) транспорту й таксі, облаштована перед входом у супермаркет, має форму рівнобічної трапеції $ABCD$. Довжина більшої основи $AD$ становить 38 м, ширина кишені дорівнює 5 м. Уздовж меншої основи $BC$ й бічних сторін $AB$ й $CD$ планують установити запобіжні стовпчики на відстані 1 м один від одного. Частину з них уже встановили (див. рисунок). Скільки всього стовпчиків має бути за планом уздовж сторін $AB,\ BC$ й $CD$ цієї кишені, якщо вздовж $BC$ вже встановлено 15 стовпчиків?

А39

Б41

В42

Г43

Д45

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутника, трапеції; вміння розв’язувати задачі практичного змісту.

Побудуємо математичну модель задачі:

$ABCD$ – рівнобічна трапеція, $AB=CD$. Уздовж основи $BC$ встановлено $15$ стовпчиків на відстані $1$ м. Отже, довжина сторони $BC=14\ \text{м}$.

Відстань між паралельними сторонами $BC$ та $AD$ дорівнює $5$ м. $$ CE\perp AD,\ \ CE=5\ \text{м}. $$

$$ ED=(AD-BC):2=(38-14):2=12\ (\text{м}). $$

У $\triangle CED\ (\angle E=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} CD^2=CE^2+ED^2=5^2+12^2=25+144=169\\[7pt] CD=\sqrt{169}=13\ (\text{м}). \end{gather*}

Уздовж сторін $AB$ й $CD$ має бути по $13$ стовпчиків.

Всього стовпчиків має бути $$ 13+15+13=41 $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24697

Завдання 1238 з 1427

Установіть відповідність між функцією (1-3) і властивістю (А – Д) її графіка.

Функція

1$y=\log_2 x$

2$y=x^2+3$

3$y=\cos x$

Властивість графіка функції

Ане перетинає вісь $y$

Бпаралельний осі $x$

Врозташований у всіх координатних чвертях

Гмає лише одну спільну точку з графіком рівняння $x^2+y^2=9$

Дсиметричний відносно початку координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Побудуємо задані графіки функцій

1. $y=\log_2 x$

Не перетинає вісь $y$. Отже, 1 – А.

2. $y=x^2+3$

Має лише одну спільну точку з графіком рівняння $x^2+y^2=9$. Отже, 2 - Г.

3. $y=\cos x$.

Розташований у всіх координатних чвертях. Отже, 3 - В.

Відповідь: 1А, 2Г, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24698

Завдання 1239 з 1427

Увідповідніть вираз (1-3) із його значенням (А – Д), якщо $x=\sqrt{5}-1$.

Вираз

1$|x-\sqrt{5}|$

2$(\sqrt{5}+1)x$

3$x^2+2x+1$

Значення виразу

А-1

Б1

В4

Г5

Д6

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази, вирази з модулем та їх перетворення.

1. $$ |x-\sqrt{5}|=|\sqrt{5}-1-\sqrt{5}|=|-1|=1 $$ Oтже, 1 - Б.

2. \begin{gather*} (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)=(\sqrt{5})^2-1^2=\\[7pt] =5-1=4 \end{gather*} використали формулу $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$ Отже, 2 - B.

3. \begin{gather*} x^2+2x+1=(x+1)^2=\\[7pt] =(\sqrt{5}-1+1)^2=(\sqrt{5})^2=5 \end{gather*} використали формулу $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$ Отже, 3 - Г.

Відповідь: 1Б, 2В, 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24699

Завдання 1240 з 1427

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина діагоналі куба дорівнює

2Відстань від точки $A$ до прямої $A_1C_1$ дорівнює

3Відстань від точки $A$ до площини $(BB_1D_1)$ дорівнює

Закінчення речення

А$2$.

Б$2\sqrt{2}$.

В$2\sqrt{3}$.

Г$\sqrt{3}$.

Д$\sqrt{2}$.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку знання поняття відстані від точки до площини, між паралельними площинами.

1. Довжина діагоналі куба дорівнює \begin{gather*} B_1D^2=AD^2+DC^2+DD_1^2=\\[7pt] =2^2+2^2+2^2=12\\[7pt] B_1D=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3} \end{gather*} Отже, 1 - В.

2. Бічне ребро $AA_1\perp (A_1B_1C_1)$, а отже, й прямій $A_1C_1$, яка міститься в цій площині $$ AA_1=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}(A, A_1C_1)=2 $$ отже, 2 - A.

3. Осьовий переріз куба $BB_1D_1D$ перпендикулярний площині основи. $AO\perp BD$ за властивістю квадрата. Отже, \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}(A,\ (BB_1D_1))=AO\\[7pt] AC=2\sqrt{2},\\[7pt] AO=\frac 12 AC=\frac 12\cdot 2\sqrt{2}=\sqrt{2}. \end{gather*} отже, 3 - Д

Відповідь: 1В, 2А, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24700

Завдання 1241 з 1427

На рисунках (1-5) наведено інформацію про п'ять паралелограмів. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Паралелограм, діагоналі якого перетинаються під прямим кутом, зображено на

2Паралелограм, менший кут якого дорівнює 30°, зображено на

3Паралелограм, площа якого дорівнює 16, зображено на

Закінчення речення

Арис. 1.

Брис. 2.

Врис. 3.

Грис. 4.

Дрис. 5.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей паралелограма, ромба; вміння використовувати формули площ геометричних фігур для розв’язування планіметричних задач.

1. На рис. 1 зображено ромб. За властивістю ромба діагоналі перетинаються під прямим кутом. Отже, 1 – A.

У $\triangle ABK (\angle K=90^\circ )$ катет $BK=4$ менше гіпотенузи вдвічі $AB=8$, тому $\angle A=30^\circ\ \left(\sin 30^\circ=\frac 12=\frac{BK}{AB}\right)$. Правильна відповідь - Б.

За формулою $S=ah_a$, де $a=8,\ \ h_a=2$. Площа паралелограма $S=8\cdot 2=16$. Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1А, 2Б, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24701

Завдання 1242 з 1427

На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього продукту масою 100 г: білків – 3,5 г, жирів – 12 г, вуглеводів – 21 г.

1. Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г – 9 ккал, вуглеводів масою 1 г – 4 ккал.

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило 30 % від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.

Впишіть відповіді:

1.		2.
206;309

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

1. У 100 г морозива міститься:

	маса, г	енергетична цінність 1 г, ккал	енергетична цінність в 100 г
Білки	3,5	4	4 · 3,5=14
Жири	12	9	12 · 9=108
Вуглеводи	21	4	21 · 4=84
Разом			14+108+84=206

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило $30\ \text{%}$ від $500\ \text{г}$. Маса з'їденого морозива $$ 500\cdot 0,3=150\ \text{г}. $$

У $100\ \text{г}$ морозива енергетична цінність становить $206\ \text{ккал}$.

У $150\ \text{г}$ морозива енергетична цінність становить $206\cdot 1,5=309\ \text{ккал}$, тому що $150\ \text{г}$ у $1,5$ рази більше, ніж $100\ \text{г}$.

Відповідь: 1. 206. 2. 309.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24702

Завдання 1243 з 1427

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ й сектор $KAD$, у якому $\angle KAD=90^\circ$. Площа сектора $KAD$ дорівнює 100π см². Дуга $\overset{\smile}{KD}$ перетинає сторону $BC$ в точці $M$, причому $BM=16$ см.

1. Визначте довжину (у см) сторони $AD$.

2. Обчисліть площу (у см²) прямокутника $ABCD$.

Впишіть відповіді:

1.		2.
20;240

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Круг.

Завдання скеровано на перевірку знання основних властивостей геометричних фігур.

$\angle KAD=90^\circ,\ S_{\text{сектора}}=100\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{см}^2,$ $BM=16\ \text{см}.$

1. Площа сектора $KAD$ становить $\frac 14$ площі круга.

Площа круга $S=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2$. Отже, $S_{\text{сектора}}=\frac 14\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2=100\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}.$

\begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2=400\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi},\ \ R^2=400,\\[7pt] R=20\ \text{см},\ AD=R=20\ \text{см}. \end{gather*}

2. $AM=AD=20\ \text{см}$ (як радіуси)
$BM=16\ \text{см}$ (за умовою).

У $\triangle ABM\ (\angle B=90^\circ)$ за теоремою Піфагора \begin{gather*} AM^2=AB^2+BM^2;\\[7pt] AB^2=20^2-16^2=(20-16)(20+16)=\\[7pt] =4\cdot 36\\[7pt] AB=\sqrt{4\cdot 36}=2\cdot 6=12\ \text{см}\\[7pt] S=AB\cdot AD=12\cdot 20=240\ \ \text{см}^2 \end{gather*}

Відповідь: 1. 20. 2. 240.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24703

Завдання 1244 з 1427

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrow{a}(2;\ -9;\ 3)$.

1. Визначте координати вектора $\overrightarrow{b}=-2a$. У відповіді запишіть їхню суму.

2. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$.

Впишіть відповіді:

1.		2.
8;-188

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

1. \begin{gather*} \overline{a}(2;\ -9;\ 3)\\[7pt] \overline{b}=-2\overline{a}(-4;\ 18;\ -6) \end{gather*} Сума координат $-4+18+(-6)=8$.

$$ \overline{a}(a_1;\ a_2;\ a_3),\ \overline{b}(b_1;\ b_2;\ b_3) $$ За формулою $\overline{a}\cdot \overline{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$ знаходимо скалярний добуток векторів:

\begin{gather*} \overline{a}\cdot \overline{b}=2\cdot(-4)+(-9)\cdot 18+3\cdot(-6)=\\[7pt] =-8-162-18=-188. \end{gather*}

Відповідь: 1. 8. 2. –188.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24704

Завдання 1245 з 1427

Арифметичну прогресію $(a_n)$ задано формулою $n$-го члена: $a_n=5-3,6n$.

1. Визначте шостий член цієї прогресії.

2. Визначте різницю $a_4-a_2$.

Впишіть відповіді:

1.		2.
-16.6;-7.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Арифметичну прогресію $a_n$ задано формулою $n-\text{го}$ члена: $a_n=5-3,6n$.

1. $a_6=5-3,6\cdot 6=5-21,6=-16,6.$

\begin{gather*} a_4=5-3,6\cdot 4=5-14,4=-9,4\\[7pt] a_2=5-3,6\cdot 2=5-7,2=-2,2\\[7pt] a_4-a_2=-9,4-(-2,2)=\\[7pt] =-9,4+2,2=-7,2 \end{gather*}

Відповідь: 1. -16,6. 2. -7,2.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24705

Завдання 1246 з 1427

На виборах президента школи балотуються три кандидати: Наталя, Микола й Антон. За результатами опитування ймовірність того, що переможе Антон, дорівнює ймовірності того, що переможе Микола, й вдвічі менша за ймовірність того, що переможе Наталя. Якою за результатами опитування є ймовірність того, що президентом школи оберуть Миколу?

Впишіть відповідь:

0.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

Завдання скеровано на перевірку знання класичного означення ймовірності події.

Нехай імовірність того, що переможе Антон буде $p$. Тоді ймовірність перемоги Миколи – $p$, а Наталі – $2p$.

Оскільки сума ймовірностей дорівнює 1, то \begin{gather*} p+p+2p=1,\\[7pt] 4p=1,\\[6pt] p=\frac 14 = 0,25 \end{gather*}

Відповідь: 0,25.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24706

Завдання 1247 з 1427

Протягом 40 хвилин уроку учні виступили з трьома доповідями однакової тривалості й показали дві презентації. Показ кожної презентації тривав на 10 хвилин більше, ніж доповідь. Визначте тривалість однієї доповіді (у хв). Тривалістю пауз між доповідями й презентаціями знехтуйте.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь.

Нехай доповідь триває $x$ хвилин, тоді презентація – $(x+10)$ хвилин.
$3$ доповіді тривали $3x$ хвилин,
$2$ презентації – $2(x+10)$ хвилин.
Доповіді й презентації тривали $40$ хвилин. Отже, складемо рівняння:

\begin{gather*} 3x+2(x+10)=40,\\[7pt] 3x+2x+20=40,\\[7pt] 5x=20,\\[7pt] x=4. \end{gather*} Доповідь тривала $4$ хвилини.

Відповідь: 4.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24707

Завдання 1248 з 1427

Обчисліть $400^{1-\log_{20}4}$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використаємо властивості степені та логарифмів

\begin{gather*} 400^{1-\log_{20}4}=400^1:400^{\log_{20}4}=\\[7pt] =400: 20^{2\log_{20}4}=400:\left(20^{\log_{20}4}\right)^2=\\[7pt] =400:16=25. \end{gather*}

Відповідь: 25.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24708

Завдання 1249 з 1427

Розв'яжіть нерівність $|x-9|\leq 3$. У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв'язків на проміжку $[–15;\ 15]$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати нерівності з модулем.

\begin{gather*} \left \{ \begin{array}{l l} x-9\leq 3, & \\ x-9\geq -3;& \end{array}\right. \ \ \left \{ \begin{array}{l l} x\leq 12, & \\ x\geq 6.& \end{array}\right. \end{gather*}

Сума всіх цілих розв'язків: $$ 6+7+8+9+10+11+12=63 $$ Всі розв'язки містяться на проміжку $[-15;\ 15]$.

Відповідь: 63.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24709

Завдання 1250 з 1427

Олег пише смс-повідомлення з трьох речень. У кінці кожного з них він прикріпить один із п'ятнадцяти веселих смайликів. Скільки всього є способів вибору таких смайликів для прикріплення, якщо всі смайлики в повідомленні мають бути різними?

Впишіть відповідь:

2730

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи розміщення.

Кількість способів вибрати 3 смайлики з 15 знаходимо за формулою розміщень:

$$ A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!} $$ Вибрані смайлики можуть розміщуватися по-різному.

\begin{gather*} A^3_{15}=\frac{15!}{(15-3)!}=\frac{15!}{12!}=\\[6pt] =\frac{1\cdot 2\cdot ... 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15}{1\cdot 2\cdot ... \cdot 12}=13\cdot 14\cdot 15=2730. \end{gather*}

Відповідь: 2730.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24710

Завдання 1251 з 1427

Задано функцію $y=x^3-12x$.

1. Для наведених у таблиці значень аргумента $x$ визначте відповідні їм значення $y$.

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y=x^3-12x$ із віссю $x$.

3. Знайдіть похідну $f'$ функції $f(x)=x^3-12x$.

4. Визначте нулі функції $f'$.

5. Визначте проміжки зростання i спадання, точки екстремуму й екстремуми функції $f$.

6. Побудуйте ескіз графіка функції $f$.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

Задано функцію $y=x^3-12x$

\begin{gather*} x=-1,\ \ y=(-1)^3-12\cdot (-1)=-1+12=11;\\[7pt] x=0,\ \ y=0^3-12\cdot 0=0\\[7pt] x=2,\ \ y=2^3-12\cdot 2=8-24=-16. \end{gather*}

x	y
–1	11
0	0
2	–16

2. Точки перетину графіка $y=x^3-12x$ із віссю $x$:

\begin{gather*} y=0,\ \ x^3-12x=0,\ \ x(x^2-12)=0,\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x^2-12=0,& \end{array}\right. \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x=\sqrt{12}& \\ x=-\sqrt{12}& \end{array}\right. \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x=2\sqrt{3}& \\ x=-2\sqrt{3}& \end{array}\right. \end{gather*} $(0;\ 0),\ (2\sqrt{3};\ 0),\ (-2\sqrt{3};\ 0)$ – точки перетину з віссю $x$.

\begin{gather*} f'(x)=3x^2-12 \end{gather*}

Використали правило знаходження похідної степеневої функції $$ (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha -1}. $$

4. Нулі функції $f'$ \begin{gather*} f'=3x^2-12=0,\ \ 3(x^2-4)=0,\\[7pt] x^2-4=0,\ \ x_1=2\ \text{або}\ x_2=-2. \end{gather*}

5. Знайдемо знаки похідної функції.

$f'=0$ при $x_1=2$ та $x_2=-2$

Точки екстремуму: $x_{max}=-2$ (знак похідної змінюється з "+" на "–"),
$x_{min}=2$ (знак похідної змінюється з "–" на "+").
$f(x)$ зростає при $x\in (-\infty;\ -2]$ та $[2;\ +\infty)$
$f(x)$ спадає при $x\in [-2;\ 2]$.

Знайдемо екстремуми функції:

\begin{gather*} f_{max}=f(-2)=(-2)^3-12(-2)=-8+24=16,\\[7pt] f_{min}=f(2)=2^3-12\cdot 2=8-24=-16. \end{gather*}

Відповідь:

1. $x=-1,\ \ y=11,$
$x=0,\ \ y=0,$
$x=2,\ \ y=-16$.
2. $(0;\ 0),\ (-2\sqrt{3};\ 0),\ (2\sqrt{3};\ 0)$.
3. $f'(x)=3x^2-12$.
4. $x_1=2;\ \ x_2=-2$.
5. Проміжки зростання: $(-\infty;\ -2],\ [2;\ +\infty)$
проміжок спадання: $[-2;\ 2]$
точки екстремуму: $x_{max}=-2;\ \ x_{min}=2$.
екстремуми: $f_{max}=16;\ \ f_{min}=-16$.

Тест 489. Запитання: 24711

Завдання 1252 з 1427

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник $ABCD$, сторона $AD$ якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ $AC$ перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$. Діаметр основи циліндра дорівнює $d$.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр i його осьовий переріз $ABCD$.

2. Укажіть кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$, що утворює пряма $AC$ із площиною верхньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити кути у просторі, побудову осьового перерізу циліндру, знаходження об’єму.

1. $ABCD$ – осьовий переріз, $AD,\ BC$ – діаметри основ, $AD=BC=d$.

2. Твірна $AB$ перпендикулярна площині основи, тому й $BC$, яка належить цій площині. $AC$ – похила до площини основи, $BC$ – проекція $AC$ на площину. $\angle ACB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$ – кут між $AC$ й верхньої основи циліндра.

3. Об'єм циліндра знаходимо за формулою: $$ V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2H, $$ де $R=\frac 12 BC=\frac 12 d$, $H=AB$.

\begin{gather*} \text{У}\ \triangle ABC\ (\angle B=90^\circ)\ AB=BC\cdot \mathrm{tg}C=d\cdot \mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\\[6pt] V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi} \cdot \left(\frac 12 d\right)^2\cdot d\cdot \mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}d^3\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{4}. \end{gather*}

Відповідь: $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}d^3\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{4}$

Тест 489. Запитання: 24712

Завдання 1253 з 1427

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}$ між площиною $(CKA)$ і площиною нижньої основи. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}$.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання. Прямі та площини у просторі.

$ABCD$ - прямокутник, $\angle ACB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta},\ \ AD=BC=d$. $AK$ видно з точки $D$ під кутом $30^\circ$. Отже, $\angle ADK=30^\circ$.

1. Вписаний кут $AKD$ спирається на діаметр $AD$, тому $\angle AKD=90^\circ $.

$(CKA) \cap (AKD)=KA$. \begin{gather*} \left. \begin{array}{ c c c} CD\perp (AKD) & \\ DK\perp AK & \end{array}\right| \rightarrow \text{за теоремою про три перпендикуляри}\ CK \perp AK. \end{gather*} Отже, $\angle CKD=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}$ – кут між площинами $(CKA)$ i $(AKD)$.

2. У $\triangle AKD\ (\angle K=90^\circ) $. $AD=d,\ \angle D=30^\circ ,$

\begin{gather*} KD=AD\cdot \cos 30^\circ=d\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}d}{2}.\\[6pt] AB=CD=d\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\ (\text{з}\ \triangle ABC(\angle B=90^\circ ),\ BC=d,\ \angle BCA=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}),\\[6pt] \text{У}\ \triangle CKD\ (\angle D=90^\circ)\ \mathrm{tg}K=\frac{CD}{KD}= \frac{d\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot 2}{\sqrt{3}d}=\frac{2\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{\sqrt{3}}.\\[6pt] \mathrm{tg}K=\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=\frac{2\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{\sqrt{3}}\ \ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=\mathrm{arctg}\left(\frac{2\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{\sqrt{3}}\right). \end{gather*}

Відповідь: 2. $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=\mathrm{arctg}\left(\frac{2\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{\sqrt{3}}\right)$.

Тест 489. Запитання: 24713

Завдання 1254 з 1427

Доведіть тотожність
$$ \frac{6a^2+20a-16}{a+4}=\frac{2-3a}{\sin 330^\circ}. $$

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

$$ \sin330^\circ=\sin(360^\circ-30^\circ)=-\sin30^\circ=-\frac 12. $$

Розкладемо квадратний тричлен на множники:

\begin{gather*} ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\[6pt] 6a^2+20a-16=6\left(a-\frac 23\right)(a+4)\\[6pt] D=20^2-4\cdot 6\cdot (-16)=400+384=784=28^2\\[6pt] a_1=\frac{-20+28}{2\cdot 6}=\frac{8}{12}=\frac 23\\[6pt] a_2=\frac{-20-28}{2\cdot 6}=\frac{-48}{12}=-4\\[6pt] \frac{6\left(a-\frac 23\right)(a+4)}{a+4}=\frac{2-3a}{-\frac 12}\\[6pt] 6\left(a-\frac 23\right)=-2(2-3a)\\[6pt] 6a-4=-4+6a, \end{gather*}

що й треба було довести.

Тест 489. Запитання: 24714

Завдання 1255 з 1427

Задано систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} ax^2+ax+3^{2+y^2}=27,\\ x+3^{1+y^2}=8, \end{array} \right. $$ де $x,\ y$ – зміннi, $a$ – стала.

1. Розв'яжіть цю систему, якщо $a=0$.

2. Визначте всі розв'язки заданої системи залежно від значень $a$.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

1. Розв'яжемо систему, якщо $a=0$.

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} 0\cdot x^2+0\cdot x+3^{2+y^2}=27, & \\ x+3^{1+y^2}=8, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} 3^{2+y^2}=27, & \\ x+3^{1+y^2}=8, & \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{ l l} 3^2\cdot 3^{y^2}=27, & \\ x+3^1\cdot 3^{y^2}=8, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} 3^{y^2}=3^1, & \\ x+3\cdot 3=8, & \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{ l l} y^2=1, & \\ x=-1 & \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{ l l} \left [\begin{array}{l l} y_1=1,& \\ y_2=-1, & \end{array}\right. & \\ x=-1& \end{array}\right. \\[7pt] (-1;\ 1),\ \ (-1;\ -1). \end{gather*}

2. Визначимо всі розв'язки системи:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} ax^2+ax+9\cdot 3^{y^2}=27, & \\ x+3\cdot 3^{y^2}=8, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} ax^2+ax+3(8-x)=27, & \\ 3\cdot 3^{y^2}=8-x, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} ax^2+x(a-3)-3=0, & \\ 3^{y^2}=\frac{8-x}{3}, & \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'яжемо квадратне рівняння:

\begin{gather*} ax^2+x(a-3)-3=0\\[7pt] D=(a-3)^2-4\cdot a\cdot (-3)=a^2-6a+9+12a=\\[7pt] =a^2+6a+9=(a+3)^2. \end{gather*}

$D\geq 0$ при будь-якому значенні $a$.

\begin{gather*} x_1=\frac{-(a-3)+a+3}{2a}=\frac{-a+3+a+3}{2a}=\frac 3a\\[6pt] x_2=\frac{-(a-3)-a-3}{2a}=\frac{-a+3-a-3}{2a}=-1. \end{gather*}

Знайдемо значення $y$: \begin{gather*} \text{якщо}\ x_2=-1,\ \text{то}\ 3^{y^2}=\frac{8-(-1)}{3}=3\\[6pt] y^2=1,\ \ y=1\ \text{або}\ y=-1. \end{gather*}

Отже, $(-1;\ 1),\ (-1;\ -1)$ – розв'язки системи при всіх значеннях $a$.

якщо $x_1=\frac 3a$, то

\begin{gather*} 3^{y^2}=\frac{8-\frac 3a}{3}\\[6pt] 3^{y^2}=\frac{8a-3}{3a}\\[6pt] y^2=\log_3\frac{8a-3}{3a}\\[6pt] y_1=\sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}}\\[6pt] y_2=-\sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}} \end{gather*}

Якщо $y^2\geq 0$, то $3^{y^2}\geq 1$.

Отже, розв'язки $\left(\frac 3a;\ \sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}}\right)$ та $\left(\frac 3a;\ -\sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}}\right)$ будуть розв'язками системи за умови \begin{gather*} \frac{8a-3}{3a}\geq 1,\ \ \frac{8a-3-3a}{3a}\geq 0,\\[6pt] \frac{5a-3}{3a}\geq 0,\ \ \frac{5(a-0,6)}{3a}\geq 0 \end{gather*}

розв'яжемо методом інтервалів:

$$ a\in (-\infty;\ 0)\cup [0,6;\ +\infty). $$

Відповідь:
1. $(-1;\ -1)\ (-1;\ 1)$
2. якщо $a\in [0;\ 0,6)$, то розв'язком є $(-1;\ 1)$ i $(-1;\ 1)$
якщо $a\in (-\infty;\ 0)\cup [0,6;\ +\infty)$, то розв'язками системи є $(-1;\ 1);\ (-1;\ -1); \left(\frac 3a;\ \sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}}\right);$ $\left(\frac 3a;\ -\sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}}\right)$.

Тест 489. Запитання: 24715

Завдання 1256 з 1427

З кошика, у якому лежать $4$ зелених і $5$ жовтих яблук, виймають навмання одне яблуко. Яка ймовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору?

А$ \frac 12 $

Б$ \frac 19 $

В$ \frac 49 $

Г$ \frac 59 $

Д$ \frac 15 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи теорії ймовірностей.

Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність випадкової події.

У кошику лежать 4 зелених і 5 жовтих яблук.

Імовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору $$ P(A)=\frac 59, $$ $A$ – вийняли жовте яблуко.

За формулою $$ P(A)=\frac mn, $$ де $m=5$ – кількість жовтих яблук, $n=9$ – кількість усіх яблук.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25994

Завдання 1257 з 1427

У коробці лежать тістечка двох видів: бісквіти та бeзе. Яке з наведених чисел може бути кількістю тістечок у коробці, якщо бісквітів у $5$ разів більше, ніж бeзе?

А27

Б44

В50

Г61

Д72

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, використовувати ознаки подільності чисел.

Нехай кількість бізе була $x$ одиниць, тоді бісквітів – $5x$ одиниць.

Отже, всього тістечок було $$ x+5x=6x. $$

Кількість тистечок може бути числом, кратним $6$. З наведених чисел це може бути $72.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25995

Завдання 1258 з 1427

Вершина $B$ паралелограма $ABCD$ лежить на прямій $MC$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $CDA$, якщо $\angle MBA=25^\circ$.

А$ 65^\circ $

Б$ 115^\circ $

В$ 155^\circ $

Г$ 165^\circ $

Д$ 175^\circ $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання перевіряє знання властивостей суміжних кутів та паралелограма.

$\angle ABM+\angle ABC=180^\circ$ за властивістю суміжних кутів.

$$ \angle ABC=180^\circ-\angle ABM=180^\circ-25^\circ=155^\circ. $$

За властивістю паралелограма $$ \angle B=\angle D=155^\circ. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25996

Завдання 1259 з 1427

Розв’яжіть рівняння $ 2x-3=4.$

А0,5

Б3,5

В$ \frac 27 $

Г5

Д–0,5

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння:

\begin{gather*} 2x-3=4\\[7pt] 2x=4+3\\[7pt] 2x=7\\[7pt] x=3,5 \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25997

Завдання 1260 з 1427

Визначте об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює $4\ \text{см}$, а висота – $10\ \text{см}$.

А$ 40\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{см}^3 $

Б$ \frac{40\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}\ \text{см}^3 $

В$ \frac{160\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}\ \text{см}^3 $

Г$ 80\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{см}^3 $

Д$ 160\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{см}^3 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє вміння обчислення об’єму циліндра.

Об'єм циліндра знаходимо за формулою: $$ V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2H, $$ де $H=10\ \text{см},\ R=4\ \text{см}$. $$ V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 4^2\cdot 10=160\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ (\text{см}^3). $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25998

Завдання 1261 з 1427

У прямокутній системі координат $xy$ зображено шість точок: $K,\ L,\ M,\ N,\ P$ та $Q$ (див. рисунок). Відомо, що точка $P$ належить графіку функції $y=x^2$. Укажіть ще одну точку, яка може належати цьому графіку.

АK

БL

ВM

ГN

ДQ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє знання властивостей квадратичної функції.

Графіком квадратичної функції $y=x^2$ є парабола, яка симетрична осі $Oy.$ Отже, якщо точка $P$ належить графіку, то симетрична їй точка $N$ може належати цьому графіку.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25999

Завдання 1262 з 1427

Визначте число, $25\ \text{%}$ якого дорівнює $50$.

А0,5

Б2

В12,5

Г100

Д200

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Число, $25\text{%}$ якого дорівнює $50,$ знаходимо $50:25\cdot 100=200.$

Або \begin{gather*} 25\text{%} - 50,\\[7pt] 100\text{%} - x. \end{gather*}

Отже, \begin{gather*} \frac{25}{100}=\frac{50}{x},\\[6pt] x=\frac{50\cdot 100}{25}=200. \end{gather*}

Або $25\text{%}$ – це $\frac 14$ від числа. Отже, число дорівнює $50\cdot 4=200.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26000

Завдання 1263 з 1427

Графік функції $y=\sqrt{x}$ паралельно перенесли на $2$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

А$ y=\sqrt{2-x} $

Б$ y=\sqrt{x}-2 $

В$ y=\sqrt{x-2} $

Г$ y=\sqrt{x+2} $

Д$ y=\sqrt{x}+2 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Графік функції $y=\sqrt{x}$ паралельно перенесли на $2$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Отримали функцію $y=\sqrt{x+2}.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26001

Завдання 1264 з 1427

Спростіть вираз $3(1 – х)(1 + х).$

А$ 3-3x^2 $

Б$ 3-x^2 $

В$ 3+3x^2 $

Г$ 3+x^2 $

Д$ 3+6x-3x^2 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Спростимо вираз:

$$ 3(1-x)(1+x)=3(1-x^2)=3-3x^2. $$

Використали формулу різниці квадратів: $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26002

Завдання 1265 з 1427

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції $ABCD\ (BC\ ||\ AD)$ є правильними?

I. $\angle BAD+\angle ABC=180^\circ$

II. $\angle BCA=\angle CAD$

III. $AC=BD$

Алише І

Блише І та ІІ

Влише І та ІІІ

Глише ІІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості трапеції, властивостей паралельних прямих.

I. $\angle BAD+\angle ABC=180^\circ$ правильне твердження. За властивістю трапеції сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює $180^\circ.$

II. $\angle BCA=\angle CAD$ правильне твердження. $BC || AD,\ CA$ – січна. $\angle BCA$ та $\angle CAD$ – внутрішні різносторонні.

III. $AC=BD$ неправильне твердження. Діагоналі довільної трапеції не рівні.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26003

Завдання 1266 з 1427

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$ \left(\frac 13\right)^{2x-1}=9.$$

А$ (-\infty;-1] $

Б$ (-1;0] $

В$ (0;1] $

Г$ (1;2] $

Д$ (2;+\infty] $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння.

Розв'яжемо показникове рівняння: \begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{2x-1}=9. \end{gather*}

Зведемо до однакової основи: \begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{2x-1}=\left(\frac 13\right)^{-2}\\[6pt] 2x-1=-2,\ \ 2x=-2+1,\\[6pt] 2x=-1,\ \ x=-\frac 12. \end{gather*}

Корінь рівняння $x=-0,5$ належить проміжку $(-1;\ 0].$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26004

Завдання 1267 з 1427

Знайдіть похідну функції $y=2x+\cos x.$

А$ y'=2-\sin x $

Б$ y'=2+\cos x $

В$ y'=x^2-\sin x $

Г$ y'=2+\sin x $

Д$ y'=x^2+\sin x $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, похідну суми.

Знаходимо похідну функції $$ y=2x+\cos x. $$

За правилом $(u+v)'=u'+v'$ \begin{gather*} y'=2-\sin x \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26005

Завдання 1268 з 1427

Розв’яжіть систему нерівностей $$ \left\{ \begin{array}{l} 3x-5\lt 2x,\\ 12-9x\le 3x. \end{array} \right. $$

А$ (-\infty;-5) $

Б$ (-5;-2] $

В$ [1;5) $

Г$ (-\infty;1] $

Д$ (5;+\infty) $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Розв'яжемо систему лінійний нерівностей: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} 3x-5\lt 2x, & \\ 12-9x\le 3x, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} 3x-2x\lt 5, & \\ -9x-3x\le -12, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} x\lt 5, & \\ -12x\le -12 & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} x\lt 5, & \\ x\ge 1. & \end{array}\right. \end{gather*}

$$ x\in\ [1;\ 5). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26006

Завдання 1269 з 1427

У якому рядку числа $\log_2{64},\ \log_{64}{2},\ 11$ розташовано за зростанням?

А$ \log_{64}{2},\ \log_2{64},\ 11 $

Б$ \log_2{64},\ 11,\ \log_{64}{2} $

В$ \log_2{64},\ \log_{64}{2},\ 11 $

Г$ 11,\ \log_{64}{2},\ \log_2{64} $

Д$ \log_{64}{2},\ 11,\ \log_2{64} $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

За властивістю логарифма числа

\begin{gather*} \log_a{b^n}=n\cdot \log_a{b},\\[7pt] \log_{a^k}{b}=\frac 1k\log_a{b},\\[7pt] \log_2{64}=\log_2{2^6}=6\cdot \log_2{2}=6,\\[7pt] \log_{64}{2}=\log_{2^6}{2}=\frac 16\log_2{2}=\frac 16. \end{gather*}

Отже, у порядку зростання числа $$ \log_{64}{2},\ \ \log_{2}{64},\ \ 11 $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26007

Завдання 1270 з 1427

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А – Д).

Функція

1$ f(x)=2^x $

2$ f(x)=tg x $

3$ f(x)=2x+1 $

Властивість функції

Афункція непарна

Бобластю значень функції є множина $(0;\ +\infty)$

Вобластю визначення функції є проміжок $[0;\ +\infty)$

Гфункція спадає на проміжку $(-\infty;\ +\infty)$

Дграфік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $f(x)=2^x$

Б область значень $(0;\ +\infty).$

2. $f(x)=tg x$

A функція непарна (графік симетричний осі $y$).

3. $f(x)=2x+1$

Д графік має лише дві точки перетину з осями координат.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26008

Завдання 1271 з 1427

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.

Вираз

1$ |-1,6|+2 $

2$ \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} $

3$ 2\cos\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3} $

Проміжок

А$ (-\infty;\ 0) $

Б$ [0;\ 1) $

В$ [1;\ 2) $

Г$ [2;\ 3) $

Д$ [3;\ +\infty) $

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля, виконувати тотожні перетворення ірраціональних, тригонометричних виразів, розрізняти види чисел та числових проміжків.

Знайдемо значення виразу

1. $|-1,6|+2=1,6+2=3,6\in [3;\ +\infty)$ Д.

2. \begin{gather*} \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}\\[7pt] \sqrt{4}\lt \sqrt{8}\lt\sqrt{9}\\[7pt] 2\lt\sqrt{8}\lt 3. \end{gather*} Отже, $\sqrt{8}\in [2;\ 3)$ – Г.

3. $2\cos\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}=2\cdot \frac 12=1\in [1;\ 2)$ – B.

Відповідь: 1Д 2Г 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26009

Завдання 1272 з 1427

У прямокутному трикутнику $ABC$ катет $AC=12\ \text{см}$, гіпотенуза $AB=20\ \text{см}$.
Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).

Відрізок

1катет $BC$

2радіус кола, описаного навколо трикутника $ABC$

3висота трикутника $ABC$, проведена до гіпотенузи $AB$

Довжина відрізка

А$ 19,2\ \text{см} $

Б$ 9,6\ \text{см} $

В$ 10\ \text{см} $

Г$ 8\ \text{см} $

Д$ 16\ \text{см} $

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. За теоремою Піфагора: \begin{gather*} AB^2=AC^2+BC^2\\[7pt] BC^2=20^2-12^2=400-144=256.\\[7pt] BC=16\ \text{см}. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – Д.

2. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи. Отже, $R=\frac 12 AB=10\ \text{см}.$ Отже, правильна відповідь – B.

3. $CH\perp AB$

Висоту $CH$ можна знайти, прирівнявши площу трикутника

\begin{gather*} S=\frac 12 a\cdot b\ \text{та}\ S=\frac 12 ch_c, \end{gather*} де $a,\ b$ – катети, $c$ – гіпотенуза.

\begin{gather*} S=\frac 12 AC\cdot CB=\frac 12\cdot 12\cdot 16=96\ (\text{см}^2)\\[6pt] S=\frac 12 AB\cdot CH=\frac 12\cdot 20\cdot CH=10CH\ (\text{см}^2)\\[6pt] 10\cdot CH=96,\ \ CH=9,6\ \text{см}. \end{gather*}

Або знайти висоту за допомогою метричних співвідношень у прямокутному трикутнику:

\begin{gather*} AC^2=AH\cdot AB,\ \ 144=AH\cdot 20,\\[7pt] AH=144:20=7,2\ (\text{см}) \end{gather*}

$\Delta ACH\ (\angle H=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

CH=\sqrt{144-51,84}=\sqrt{92,16}=9,6\ (\text{см}).

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Д, 2В, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26010

Завдання 1273 з 1427

У правильній чотирикутній піраміді $SABCD$ (див. рисунок) $SO$ – висота, $\angle SCO=30^\circ,\ AO=\sqrt{6}.$
Увідповідніть початок речення (1–3) та його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина діагоналі $AC$ дорівнює

2Довжина висоти $SO$ дорівнює

3Довжина ребра $AS$ дорівнює

Закінчення речення

А$\sqrt{2}. $

Б$ 2\sqrt{2}. $

В$ 2\sqrt{3}. $

Г$ 2\sqrt{6}. $

Д$ 4\sqrt{2}. $

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Планіметрія. Многогранники. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання теореми Піфагора та властивості квадрата.

$SABCD$ – правильна піраміда. $ABCD$ – квадрат, $\text{точка}\ O$ – центр квадрата.

1. $AC=2AO=2\sqrt{6}$ діагоналі квадрата в точці перетину діляться навпіл. Отже, 1 – Г.

2. $\Delta SOC\ (\angle O=90^\circ)$

\begin{gather*} tg C=\frac{SO}{OC},\ \ SO=OC\cdot tg C=\sqrt{6}\cdot tg 30^\circ=\\[6pt] =\sqrt{6}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac 63}=\sqrt{2}. \end{gather*}

Oтже, 2 – A.

3. У правильній піраміді бічні ребра рівні $AS=CS.$ $\Delta SOC\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} SC^2=SO^2+OC^2=(\sqrt{6})^2+(\sqrt{2})^2=6+2=8,\\[7pt] SC=AS=\sqrt{8}=2\sqrt{2}. \end{gather*}

Oтже, 3 – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26011

Завдання 1274 з 1427

В арифметичній прогресії $(a_n)$ третій член дорівнює $20$, різниця прогресії $d=-3,2.$ Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

110.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію, знання формули суми n-перших членів та n-го члена арифметичної прогресії.

За формулою $$ S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n $$ знаходимо суму перших шести членів.

За формулою $n$-го члена $$ a_n=a_1+d(n-1) $$ знаходимо $a_1:$ \begin{gather*} a_3=a_1+2d,\ \ 20=a_1+2\cdot(-3,2),\\[7pt] 20=a_1-6,4,\ \ a_1=26,4,\\[6pt] S_6=\frac{2\cdot 26,4-3,2(6-1)}{2}\cdot 6=\\[6pt] =\frac{52,8-16}{2}\cdot 6=110,4. \end{gather*}

Відповідь: 110,4.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26012

Завдання 1275 з 1427

Основою прямої призми є ромб з діагоналями $6$ і $8$. Менша діагональ призми дорівнює $10$. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.

Впишіть відповідь:

160

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, задачі на обчислення площі поверхні призми.

$BD=6\ \ AC=8$.

1. Діагональ призми – це похила на площину основи. Отже, меншій похилій відповідає менша проекція. $BD$ – менша проекція, отже, $B_1D$ – менша похила. $B_1D=10.$

2. $\Delta BB_1D\ \ (\angle B=90^\circ)\ BB_1^2+BD^2=B_1D^2$ за теоремою Піфагора $$ BB_1=\sqrt{100-36}=8 $$

3. Діагоналі ромба перетинаються під кутом $90^\circ.$ \begin{gather*} AC\cap BD=0\\[7pt] \Delta COD\ (\angle O=90^\circ)\\[6pt] OC=\frac 12 AC=4,\ \ OD=\frac 12 BD=3 \end{gather*} за теоремою Піфагора \begin{gather*} CD=\sqrt{CO^2+OD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5. . \end{gather*}

4. За формулою $S_\text{бічної}=P_\text{основи}\cdot H$ \begin{gather*} P_\text{основи}=4\cdot CD=20,\ \ H=BB_1=8\\[7pt] S_\text{бічної}=20\cdot 8=160. \end{gather*}

Відповідь: 160.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26013

Завдання 1276 з 1427

На рисунку показано точками найвищу і найнижчу температури повітря з понеділка до п’ятниці в деякому місті України. У який день різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря була найбільшою?

АПонеділок

БВівторок

ВСереда

ГЧетвер

ДП'ятниця

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

Перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичних даних.

На рисунку видно, що найбільша відстань між точками, тобто найбільша різниця між найвищою та найнижчою температурою була у четвер. Отже, привальна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26114

Завдання 1277 з 1427

У під’їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано $6$ квартир, а на кожному з решти поверхів – по $8.$ На якому поверсі квартира $\text{№}\ 31$, якщо квартири від $\text{№} 1$ і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А$ 3 $

Б$ 4 $

В$ 5 $

Г$ 6 $

Д$ 7 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

На першому поверсі – $6$ квартир, на другому-четвертому по $8.$

Отже, $6+8*3=30$ (квартир) на перших чотирьох поверхах. Квартира №31 на п'ятому поверсі.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26115

Завдання 1278 з 1427

Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Перевіряє знання про многогранники та їхні елементи, основні види многогранників: призму, паралелепіпед, піраміду.

На рисунку зображена розгортка чотирикутної піраміди. Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26116

Завдання 1279 з 1427

Обчисліть добуток коренів рівняння $ x^2+6x-55=0.$

А$ -55 $

Б$ 55 $

В$ -6 $

Г$ 6 $

Д$ -49 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння, знання теореми Вієта.

Добуток коренів рівняння за теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння:

\begin{gather*} x^2+px+q=0\\[7pt] x_1*x_2=q\\[7pt] x_1*x_2=-55. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26117

Завдання 1280 з 1427

Прямі $AB$ і $CK$ паралельні, $CB$ – бісектриса кута $ACK$. Визначте градусну міру кута $ABC$, якщо $\angle BAC = 52^\circ.$

А$ 38^\circ $

Б$ 52^\circ $

В$ 64^\circ $

Г$ 69^\circ $

Д$ 128^\circ $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.

Перевіряє знання властивостей, паралельних прямих, суми кутів трикутника.

$$ \angle BAC+\angle ACK=180^\circ $$ за властивістю паралельних прямих сума внутрішніх односторонніх кутів $180^\circ.$ $$ \angle ACK=180^\circ-52^\circ=128^\circ. $$ $CB$ – бісектриса, тому $$ \angle ACB=\angle BCK=128^\circ:2=64^\circ. $$ Сума кутів трикутника $180^\circ.$ Отже, \begin{gather*} \angle ABC=180^\circ-(\angle BAC +\angle ACB)=\\[7pt] =180^\circ-(52^\circ+64^\circ)=180^\circ-116^\circ=64^\circ. \end{gather*} Або в такий спосіб: $\angle ABC=\angle BCK=64^\circ$ як внутрішні різносторонні при $AB\ ||\ CK$ та січної $BC.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26118

Завдання 1281 з 1427

Графік функції, визначеної на проміжку $[–5; 4]$, проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

А$ (-5; -2) $

Б$ (1; -3) $

В$ (-1; 4) $

Г$ (-3; 1) $

Д$ (0; -2) $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік функції проходить через точку $(-3;\ 1).$ Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26119

Завдання 1282 з 1427

Скоротіть дріб $\frac{10ab^3}{5a^2b}.$

А$ \frac{2b^2}{a} $

Б$ \frac{b^4}{2a^3} $

В$ 50a^3b^4 $

Г$ \frac{2b^4}{a^3} $

Д$ \frac{b^2}{a^2} $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, властивості степенів.

$$ \frac{10ab^3}{5a^2b}=\frac{2b^2}{a} $$

Скоротили дріб використовуючи властивість степенів: \begin{gather*} a^n:a^m=a^{n-m}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26120

Завдання 1283 з 1427

Графік довільної функції $y = f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ на $3\ \text{одиниці}$ вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$ y=f(x+3) $

Б$ y=f(x)+3$

В$ y=3f(x) $

Г$ y=f(x)-3 $

Д$ y=f(x-3) $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком. використовувати перетворення графіків функцій.

Якщо графік функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ вниз на $3$ одиниці, то отримали $$ y=f(x)-3. $$

Застосували елементарне перетворення графіка функції.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26121

Завдання 1284 з 1427

$\log_5 49+2\log_5\frac 57=$

А$ 25 $

Б$ \log_5 70 $

В$ \log_5 49\frac 57 $

Г$ \log_5 35 $

Д$ 2 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_5 49+2\log_5\frac 57=\\[6pt] =\log_5 49+\log_5\left(\frac 57\right)^2=\\[6pt] =\log_5 49+\log_5\frac{25}{49}=\\[6pt] =\log_5\left(49*\frac{25}{49}\right)=\log_5 25=2. \end{gather*}

При розв'язанні застосували властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\log_a b\ (b\gt 0)\\[7pt] \log_a b+\log_a c=\log_a(b*c). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26122

Завдання 1285 з 1427

Об’єм циліндра дорівнює $72\pi.$ Визначте висоту цього циліндра, якщо радіус його основи дорівнює $3.$

А$ 24 $

Б$ 12 $

В$ 9 $

Г$ 8 $

Д$ 6 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Перевіряє знання формул для обчислення об'єму циліндра.

Об'єм циліндра $$ V=\pi R^2H, $$ Отже, $$ H=\frac{V}{\pi R^2}=\frac{72\pi}{\pi *3^2}=8. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26123

Завдання 1286 з 1427

Розв’яжіть систему рівнянь $\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt{x}=12,\\ x-2y=26. \end{array} \right.$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв’язок системи, то $x_0+y_0=$

А$ 11 $

Б$ 21 $

В$ -7 $

Г$ -10 $

Д$ -14 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Перевіряє вміння розв'язувати системи лінійних та ірраціональних рівнянь.

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} 3\sqrt{x}=12, & \\ x-2y=26, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} \sqrt{x}=4, & \\ x-2y=26, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} x=16, & \\ 16-2y=26, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} x=16, & \\ 2y=-10, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} x=16, & \\ y=-5. & \end{array}\right. \end{gather*}

$(16;\ -5)$ – розв'язок системи. Отже, \begin{gather*} x_0+y_0=16+(-5)=11. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26124

Завдання 1287 з 1427

Обчисліть значення похідної функції $f(x)=2x^3 – 5$ у точці $x_0=–1.$

А$ -11 $

Б$ -7 $

В$ 1 $

Г$ 3 $

Д$ 6 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції.

Перевіряє вміння знаходити похідні функцій, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу.

$$ f(x)=2x^3 – 5 $$

Похідна функції: \begin{gather*} f'(x)=3*2x^2=6x^2.\\[7pt] f'(-1)=6*(-1)^2=6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26125

Завдання 1288 з 1427

Розв’яжіть нерівність $10^{x+1}\gt 0,01.$

А$ (-\infty; -3) $

Б$ (-\infty; -2) $

В$ (-3; +\infty) $

Г$ (-2; +\infty) $

Д$ (1; +\infty) $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Перевіряє вміння розв’язувати показникові нерівності.

Зведемо до однакової основи: \begin{gather*} 10^{x+1}\gt 10^{-2}. \end{gather*} Функція $y=10^x$ – зростаюча, тому \begin{gather*} x+1\gt -2,\\[7pt] x\gt -3. \end{gather*} Отже, $x\in (-3;\ +\infty).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26126

Завдання 1289 з 1427

Обчисліть значення виразу $4\sin^2\alpha,$ якщо $4\cos^2\alpha = 1.$

А$ 0 $

Б$ \frac 14 $

В$ \frac 34 $

Г$ 3 $

Д$ 4 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ 4\cos^2 \alpha=1,\ \ \cos^2\alpha=\frac 14. $$

За основною тригонометричною тотожністю: \begin{gather*} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,\\[7pt] \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac 14=\frac 34. \end{gather*} Отже, $$ 4\sin^2\alpha = 4*\frac 34 = 3. $$

Відповідь: Г

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26127

Завдання 1290 з 1427

На рисунках (1–3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку $[–3; 3].$ Установіть відповідність між графіком (1–3) функції та властивістю (А – Д) цієї функції.

Аграфік функції двічі перетинає графік функції $y = 2^x$

Бграфік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 – x$

Вграфік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 + x$

Гфункція є непарною

Дфункція зростає на проміжку $[0; 3]$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Графік є фрагментом графіка функції $y=1-x.$ Отже, 1 – Б.

2. Графік функції двічі перетинає графік функції $y = 2^x.$ Отже, 2 – А.

3. Функція зростає на проміжку $[0; 3].$ Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26128

Завдання 1291 з 1427

Установіть відповідність між числовим виразом (1–3) та його значенням (А – Д), якщо $a=\frac {25}{4}$

Вираз

1$ \frac{2a}{3} $

2$ \frac 1a $

3$ |9-2a| $

Значення виразу

А$ 2\frac 12 $

Б$ \frac{4}{25}$

В$ 3\frac 12 $

Г$ 4\frac 16 $

Д$ -3\frac 12 $

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.

1. \begin{gather*} \frac{2a}{3}=\frac{2*\frac{25}{4}}{3}=\frac{2*25}{4*3}=\\[6pt] =\frac{25}{6}=4\frac 16. \end{gather*} Отже, 1 – Г.

2. \begin{gather*} \frac 1a=\frac{1}{\frac{25}{4}}=\frac{4}{25}. \end{gather*} Отже, 2 – Б.

3. \begin{gather*} |9-2a|=|9-2*\frac{25}{4}|=\\[6pt] =|9-\frac{25}{2}|=|9-12\frac 12|=\\[6pt] =|-3\frac 12|=3\frac 12. \end{gather*} Отже, 3 – B.

Відповідь: 1Г 2Б 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26129

Завдання 1292 з 1427

На рисунку зображено п’ять прямокутників (А – Д) та зазначено довжини їхніх сторін.

Установіть відповідність між твердженням (1–3) та зображеним на рисунку прямокутником (А – Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження

1діагональ прямокутника дорівнює $14$

2кут між діагоналями прямокутника дорівнює $60^\circ$

3площа прямокутника дорівнює $48$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Перевіряє знання властивостей прямокутника, вміння знаходити довжини відрізків, градусні міри кутів, площі геометричних фігур.

За теоремою Піфагора: \begin{gather*} AC^2=AB^2+BC^2=(4\sqrt{6})^2+10^2=\\[7pt] =16*6+100=196.\\[7pt] AC=\sqrt{196}=14. \end{gather*} Отже, 1 – Г.

\begin{gather*} AC^2=AB^2+BC^2=16+16*3=64\\[7pt] AC=8. \end{gather*} За властивістю прямокутника $$ AC=BD,\ \ AO=BD=OC=OD=4. $$ Отже, $\Delta ABO$ – рівносторонній $\angle AOB=60^\circ.$
Отже, 2 – Б.

\begin{gather*} S=6*8=48. \end{gather*} Отже, 3 – B.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26130

Завдання 1293 з 1427

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, вершина $B$ якого збігається з початком координат, а вершини $A,\ C$ та $B_1$ належать осям $x,\ y$ і $z$ відповідно (див. рисунок). Вершина $D_1$ має координати $(4;\ 8;\ 12).$ До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Серединою відрізка $BC$ є точка

2Точка, що належить відрізку $DD_1$ і віддалена від точки $D$ на $4$ одиниці, має координати

3Точка $C_1$ має координати

Закінчення речення

А$ (0;\ 8;\ 12). $

Б$ (4;\ 0;\ 0). $

В$ (4;\ 8;\ 0). $

Г$ (0;\ 4;\ 0). $

Д$ (4;\ 8;\ 4). $

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Координати у просторі.

Перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

1. Точка на осі $y$ має нульові координати $x$ та $z.$ Довжина відрізка $BC$ – $8$ одиниць, звідси серединою відрізка є точка з координатами $(0;\ 4;\ 0).$ Отже, 1 – Г.

2. Точки, що належить відрізку $DD_1$ мають координати $x=4;\ y=8$ (як у точки $D_1).$ Точка, що належить відрізку $DD_1$ і віддалена від точки $D$ на $4$ одиниці, має координати $(4;\ 8;\ 4).$ Отже, 2 – Д.

3. Точка $C_1$ лежить в площині $yz,$ тому має $x=0.$ Координати $y$ та $z$ співпадають з координатами точки $D_1.$ Отже, координати точки $C_1(0;\ 8;\ 12).$ Отже, 3 – A.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26131

Завдання 1294 з 1427

У геометричній прогресії $(b_n)\ b_3 = 0,2,\ b_4 =\frac 34.$ Визначте знаменник цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

3.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Перевіряє знання формули n-го члена та властивостей геометричної прогресії.

За властивістю геометричної прогресії знаменник $$ q=\frac{b_4}{b_3}. $$ Отже, \begin{gather*} q=\frac 34:0,2=\frac 34:\frac 15=\\[6pt] = \frac 34*5=\frac{15}{4}=3\frac 34=3,75. \end{gather*}

Відповідь: 3,75.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26132

Завдання 1295 з 1427

У прямокутній трапеції $ABCD$ проведено середню лінію $MN$ (див. рисунок). $BC=9\ \text{см},\ MN=13\ \text{см},\ \angle ADC=45^\circ.$ Визначте довжину (см) сторони $AB.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Перевіряє знання властивостей трапеції та її середньої лінії, вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. $MB$ – середня лінія трапеції. За властивістю середньої лінії $$ MN=\frac{AD+BC}{2}. $$

2. Отже, \begin{gather*} AD=2MN-BC=\\[7pt] =2*13-9=26-9=17\ (\text{см}). \end{gather*}

3. Проведемо $CK\perp AD.$ Отримали \begin{gather*} BC=AK=9\ \text{см},\\[7pt] KD=AD-AK=17-9=8\ \text{см}. \end{gather*}

4. $\Delta CKD\ (\angle K=90^\circ$ – прямокутний рівнобедрений $(\angle D=45^\circ).$ Отже, \begin{gather*} KD=CK=8\ \text{см}. \end{gather*}

5. $ABCD$ – прямокутна трапеція, тому $$ AB=CK=8\ \text{см}. $$

Відповідь: 8.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26133

Завдання 1296 з 1427

У таблиці наведено дані про температуру повітря в різний час того самого дня.

Час, години	6	9	12	15	18
Температура, $^\circ\text{C}$	12	17	14	18	15

На графіках немає шкали (градації) температури повітря. На якому графіку правильно відображено дані, наведені в таблиці?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичних даних.

На графіках відображено залежність температури повітря від часу. Правильно відображено цю залженість на графіку Д.

Табличні дані показують п’ять фіксацій температури впродовж певного часу. Температура кожної фіксації почергово збільшувалася і зменшувалася, що графічно правильно відображено на графіку Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26184

Завдання 1297 з 1427

У супермаркеті акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса», а таку ж саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки – $35\ \text{грн.}$ У покупця є $220\ \text{грн.}$ Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

А5

Б6

В7

Г8

Д9

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

За $220\ \text{грн}$ можна купити $6$ шоколадок $(220 : 35 = 6\ \text{і}\ 10\ \text{грн остача}),$ а за кожні три шоколадки отримати по одній безкоштовно, це ще дві шоколадки $(6 : 3 = 2).$

Отже, за $220\ \text{грн}$ можна купити $6$ шоколадок і ще дві шоколадки отримати безкоштовно, тобто разом $8$ шоколадок.

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26185

Завдання 1298 з 1427

Визначте кількість граней трикутної призми.

А3

Б4

В5

Г6

Д9

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє знання про многогранники та їхні елементи.

У трикутної призми $3$ бічні грані та $2$ грані основ.

Отже, кількість граней призми – $5.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26186

Завдання 1299 з 1427

У прямокутному трикутнику сума двох кутів дорівнює $115^\circ.$ Визначте градусну міру найменшого кута цього трикутника.

А$ 5^\circ $

Б$ 15^\circ $

В$ 25^\circ $

Г$ 35^\circ $

Д$ 65^\circ $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання перевіряє знання властивості трикутника про суму кутів.

Сума кутів трикутника – $180^\circ .$ Сума гострих кутів – $90^\circ .$

Отже, $115^\circ $ – це сума прямого та гострого кута. Тоді гострий кут $115^\circ -90^\circ =25^\circ .$ Другий гострий кут трикутника.

Гострі кути $65^\circ$ та $25^\circ .$

Найменший кут цього трикутника $25^\circ .$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26187

Завдання 1300 з 1427

Обчисліть $\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}.$

А64

Б18

В8

Г4

Д2

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

$$ \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\frac{128}{2}}=\sqrt[3]{64}=4. $$ Застосували властивість: $$ \sqrt[n]{\frac ab}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},\ \ a,\ b \gt 0. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26188

Завдання 1301 з 1427

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\frac x2 + \frac x3=2?$

А0,4

Б1,2

В2,4

Г5

Д12

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати цілі рівняння.

$$ \frac x2 +\frac x3= 2, $$ зведемо до спільного знаменника: \begin{gather*} \frac{3x+2x}{6}=2,\\[6pt] \frac{5x}{6}=2,\\[6pt] 5x=12,\\[6pt] x=2,4. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26189

Завдання 1302 з 1427

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку $A(–2;\ 3).$

А$y=3$

Б$y=-2$

В$x=-2$

Г$x=3$

Д$y=-\frac 32 x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Графіком лінійної функції є пряма. Всі точки прямої, паралельної осі абсцис, мають однакові ординати.

Якщо пряма проходить через $\text{т.}\ A(-2;\ 3),$ то функція задається формулою: $y=3.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26190

Завдання 1303 з 1427

Обчисліть значення виразу $\log_2{(8a)},$ якщо $\log_2{a}=4.$

А6

Б7

В5

Г8

Д12

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

$$ \log_2(8a)=\log_28+\log_2a=3+4=7. $$

Застосували властивість логарифма $$ \log_a(b\cdot c)=\log_ab+\log_ac. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26191

Завдання 1304 з 1427

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точка перетину ділить навпіл.

III. Діагоналі будь-якого квадрата взаємно перпендикулярні.

Алише I

БІ, II та ІІІ

Влише III

Глише I та II

Длише I та IIІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання паралелограма, ромба, квадрата та їх властивостей.

I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл (властивість ромба).

IІ. Неправильне твердження.

IІІ. Діагоналі будь-якого квадрата взаємно перпендикулярні (це властивість ромба, а квадрат є ромбом із прямими кутами).

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26192

Завдання 1305 з 1427

Спростіть вираз $$\frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}.$$

А$-1$

Б$a-4$

В$a+4$

Г$1$

Д$(a-4)^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

\begin{gather*} \frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}=\frac{a^2+16-8a}{a-4}=\\[6pt] =\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26193

Завдання 1306 з 1427

Розв’яжіть систему нерівностей $$ \left\{ \begin{array}{l} \left(\frac 13\right)^x \lt 81, \\ |x|\le 5. \end{array} \right. $$

А$ (-\infty;\ 4) $

Б$ [5;\ \infty) $

В$ [-5;\ -4) $

Г$ (-4;\ 5] $

Д$ [-5;\ 4) $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові нерівності, нерівності з модулем.

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} \left(\frac 13\right)^x\lt 81,\\ |x|\le 5; \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} \left(\frac 13\right)^x\lt \left(\frac 13\right)^{-4},\\ -5\le x\le 5; \end{array} \right. \end{gather*} функція $y=\left(\frac 13\right)^x$ складна, оскільки основа степені $\frac 13\lt 1.$

Отже, \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x\gt -4,\\ -5\le x\le 5. \end{array} \right. \end{gather*}

Розв'язок системи – спільний розв'язок двох нерівностей. Отже, $x\in (-4;\ 5].$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26194

Завдання 1307 з 1427

Діагональ прямокутника утворює з його стороною кут $60^\circ$ (див. рисунок), більша сторона прямокутника дорівнює $5\sqrt{3}.$ Визначте довжину кола, описаного навколо цього прямокутника.

А$ 10\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi} $

Б$ 25\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi} $

В$ 20\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi} $

Г$ 5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi} $

Д$ 10\sqrt{3}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi} $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості трикутників, прямокутника до розв’язування планіметричних задач.

За умовою завдання більша сторона прямокутника дорівнює $5\sqrt{3}.$

У прямокутному трикутнику $\Delta ABC\ (\angle B = 90^\circ)$ гострі кути $60^\circ$ (із умови завдання) і $30^\circ\ (180^\circ – 90^\circ – 60^\circ = 30^\circ).$ Напроти більшої сторони $BC$ лежить більший кут, тому $\angle A = 60^\circ,$ тоді $\angle C = 30^\circ.$

У $\Delta ABC$ \begin{gather*} \frac{BC}{AC}=\sin A,\\[6pt] AC=\frac{BC}{\sin A}=\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=10. \end{gather*}

Центр кола, описаного навколо прямокутника, є точка перетину діагоналей – середина діагоналі $AC.\ \ R=\frac 12 AC=5.$

Довжина кола $L=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R=10\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26195

Завдання 1308 з 1427

В арифметичній прогресії $a_1=4,\ a_2=-1.$ Укажіть формулу для визначення $n – \text{го}$ члена цієї прогресії.

А$ a_n=9-5n $

Б$ a_n=7-3n $

В$ a_n=5-n $

Г$ a_n=1+3n $

Д$ a_n=-1+5n $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання формули n-го члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.

$a_n=a_1+d(n-1)$ – формула n-го члена арифметичної прогресії. \begin{gather*} a_1=4,\ \ a_2=-1.\\[7pt] d=a_2-a_1=-1-4=-5. \end{gather*}

Підставимо $a_1$ та $d$ у формулу

$$ a_n=4-5(n-1)=4-5n+5=9-5n. $$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26196

Завдання 1309 з 1427

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $72\ \text{см.}$ Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює $15\ \text{см.}$

А$ 6\ \text{см} $

Б$ 9\ \text{см} $

В$ 10\ \text{см} $

Г$ 12\ \text{см} $

Д$ 14\ \text{см} $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Планіметрія. Многогранники. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі на обчислення невідомих елементів піраміди, знання теореми Піфагора та властивості квадрата.

$PABCD$ – правильна чотирикутна піраміда, тому $ABCD$ – квадрат, $O$ – точка перетину діагоналей, $PO$ – висота.

$P_{ABCD}=4AB=72\ \text{см},\ \ AB=18\ \text{см}.$

$PK$ – апофема (висота бічної грані). $OK\perp AB$ (за теоремою про три перпендикуляри).

\begin{gather*} OK=\frac 12 AB=9\ \text{см}.\\[7pt] \Delta POK\ (\angle O=90^\circ) \end{gather*} за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} PK^2=PO^2+OK^2,\\[7pt] PO=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\ (\text{см}). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26197

Завдання 1310 з 1427

Укажіть кількість коренів рівняння $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ на відрізку $[0;\ 3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}].$

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ найпростіше тригонометричне рівняння. Корені знаходимо за формулою:

\begin{gather*} x=(-1)^k\mathrm{arcsin}\frac{\sqrt{3}}{2}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}k,\ \ k\in\mathbb{Z}.\\[6pt] x=(-1)^k\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}k,\ \ k\in\mathbb{Z}. \end{gather*}

На відрізку $x\in [0;\ 3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}]$ знаходимо корені:

\begin{gather*} k=0\ \ x=(-1)^0\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 0 =\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3},\\[6pt] k=1\ \ x=(-1)^1\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 1 =-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3},\\[6pt] k=2\ \ x=(-1)^2\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 2 =\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}+2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=2\frac 13\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi},\\[6pt] k=3\ \ x=(-1)^3\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 3 =-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}+3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=2\frac 23\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi},\\[6pt] k=4\ \ x=(-1)^4\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 4 =4\frac 13\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ -\ \text{не належить відрізку}\ [0;\ 3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}]. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26198

Завдання 1311 з 1427

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А – Д).

Функція

1$ y=\mathrm{tg} x$

2$ y=\left(\frac 12\right)^x$

3$ y=\frac 1x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

1. $y=\mathrm{tg}x$ – Г.

2. $y=\left(\frac 12\right)^x$ показникова функція – Д.

3. $y=\frac 1x$ обернена пропорційність – А.

Відповідь: 1Г 2Д 3А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26199

Завдання 1312 з 1427

Доберіть до запитання (1–3) правильну відповідь на нього (А – Д).

Запитання

1Яке число є дільником 8?

2Яке число є простим?

3Яке число є квадратом натурального числа?

Відповідь на запитання

А8

Б16

В17

Г27

Д56

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей дійсних чисел.

1. Дільником числа $8$ є числа, на які $8$ ділиться без остачі. Серед наведених чисел – це $8.$ Отже, правильна відповіль – A.

2. Просте число – це число, яке має тільки два дільники – $1$ та саме число. Серед наведених – це $17.$ Отже, правильна відповідь – B.

3. Квадратом натурального числа є число $16=4^2.$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1А, 2В, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26200

Завдання 1313 з 1427

На рисунку зображено відрізок $d$ на координатній площині. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та рисунком (А – Д), на якому він зображений.

Відрізок

1відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно oсі $x$

2відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно осі $y$

3відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно точки $O$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Геометричні перетворення.

Завдання перевіряє знання геометричних перетворень на площині: симетрії відносно прямої та точки.

1 – Б. симетрія відносно осі $x.$

2 – Г. симетрія відносно осі $y.$

3 – Д. симетрія відносно точки $O.$

Відповідь: 1Б, 2Г, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26201

Завдання 1314 з 1427

Обчисліть $\int_{0}^{7} f(x)dx,$ використавши зображений на рисунку графік лінійної функції $y=f(x).$

Впишіть відповідь:

38.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання перевіряє знання означення геометричного змісту визначеного інтеграла, вміння обчислювати площу плоских фігур.

$\int_0^{7}f(x)dx.$ Геометричний зміст визначеного інтеграла – площа фігури, обмеженої лініями: графіком $f(x),$ $x=0,$ $x=7$ та віссю $x.$

\begin{gather*} \int_0^{7}f(x)dx=S_{OBCD}=\frac{OB+CD}{2}\cdot OD=\\[6pt] =\frac{3+8}{2}\cdot 7=5,5\cdot 7=38,5. \end{gather*}

Відповідь: 38,5.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26202

Завдання 1315 з 1427

Михайло отримав з математики в першому семестрі такі оцінки: $«8»,$ $«7»,$ $«9»,$ $«8».$ Яку кількість оцінок $«10»$ протягом цього семестру треба отримати Михайлові з математики, щоб середнє арифметичне всіх отриманих у першому семестрі оцінок із цього предмета дорівнювало $9,5?$ Уважайте, що інших оцінок із математики, окрім $«10»,$ Михайло не отримуватиме.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (середнє значення).

Нехай Михайлу треба отримати $x$ оцінок $\text{"}10\text{"}.$

Середнє арифметичне значень:

\begin{gather*} \frac{8+7+9+8+10\cdot x}{x+4}=9,5\\[6pt] 32+10x=9,5(x+4)\\[6pt] 32+10x=9,5x+38\\[7pt] 0,5x=6\\[7pt] x=12. \end{gather*}

Отже, Михайлу треба отримати $12$ оцінок $\text{"}10\text{"}.$

Відповідь: 12.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26203

Завдання 1316 з 1427

Об’єм конуса дорівнює $64\ \text{см}^3.$ Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Обчисліть об’єм $(\text{см}^3)$ меншого конуса.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання про конус та його елементи, властивості подібних фігур.

Площина, паралельна основі, відтинає подібний конус.

Коефіцієнт подібності $$ k=\frac{AB}{AO}=\frac 12. $$ Об'єми подібних тіл відносяться як $$ k^3=\left(\frac 12\right)^3=\frac 18. $$

Отже, об'єм меншого конуса $64:8=8\ (\text{см}).$

Відповідь: 8.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26204

Завдання 1317 з 1427

Визначте найменше ціле значення $a$ за якого один із коренів рівняння $\log_2^2{x}−(a−1)\log_2{x}−a=0$ належить проміжку $(30;\ 100).$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

$\log_2^2x-(a-1)\log_2x-a=0.$

ОДЗ: $x\gt 0.$

Зробимо заміну: $\log_2x=t.$

\begin{gather*} t^2-(a-1)t-a=0\\[7pt] D=(a-1)^2-4\cdot 1(-a)=a^2-2a+1+4a=(a+1)^2. \end{gather*}

Корені квадратного рівняння:

\begin{gather*} t_1=\frac{(a-1)+(a+1)}{2}=a\\[6pt] t_2=\frac{a-1-(a+1)}{2}=-1. \end{gather*}

Повертаємось до заміни:

\begin{gather*} \left[ \begin{array}{l} \log_2x=-1,\\ \log_2x=a; \end{array} \right. \ \ \ \left[ \begin{array}{l} x_1=\frac 12,\\ x_2=2^a. \end{array} \right. \end{gather*}

$x_1\notin (30;\ 100),$ тому даному проміжку повинен належати $x_2.$

\begin{gather*} 30\lt x_2\lt 100,\ \ 30\lt 2^a\lt 100.\\[7pt] \text{при}\ a=5\ (a\in \mathbb{Z}). \end{gather*}

Наймеше значення $a=5.$

Відповідь: 5.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26205

Завдання 1318 з 1427

Для облаштування кафе було придбано столи і стільці у співвідношенні 1:3 відповідно. Укажіть діаграму, на якій правильно відображено розподіл придбаних столів і стільців.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тестові задачі арифметичним способом.

Столи і стільці було придбано у співвідношенні $1:3$ відповідно. Отже, столи становлять $\frac 14$ всіх меблів, а стільці – решту, $\frac 34$.

Правильно відображено розподіл на рисунку Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26799

Завдання 1319 з 1427

$2(5x+6)=$

А$ 5x+8 $

Б$ 10x+6 $

В$ 7x+8 $

Г$ 7x+12 $

Д$ 10x+12 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Застосувавши розподільний закон множення, розкриємо дужки:

$$ 2(5x+6)=2\cdot 5x+2\cdot 6=10x+12. $$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26800

Завдання 1320 з 1427

Точки $A$ і $B$ лежать на колі радіуса $16.$ Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка $AB.$

А4

Б8

В16

Г32

Д64

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та хорд.

Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається хордою. Найбільша за довжиною хорда – діаметр кола.

Отже, $AB=32,$ тому що радіус кола дорівнює $16\ (d=2R).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26801

Завдання 1321 з 1427

Розв’яжіть нерівність $x+3\le 0.$

А$ [0; 3] $

Б$ (-\infty; 3] $

В$ (-\infty; -3] $

Г$ (3; +\infty] $

Д$ (-3; +\infty] $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні нерівності.

Розв'яжемо лінійну нерівність: \begin{gather*} x+3\le0,\\[7pt] x\le -3. \end{gather*} Зобразимо розв'язок на координатній прямій:

$$ x\in (-\infty;\ -3]. $$

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26802

Завдання 1322 з 1427

Визначте координати вектора, який є сумою векторів $\overrightarrow{a}(2; -2; 3)$ i $\overrightarrow{b}(-7; -3; 4).$

А$ (9; 1; -1) $

Б$ (-5; -5; 7) $

В$ (-9; -1; 1) $

Г$ (5; 5; 7) $

Д$ (-5; 1; 7) $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

Застосуємо правильно додавання векторів:

\begin{gather*} \overrightarrow{a}(a_1;\ a_2;\ a_3),\ \overrightarrow{b}(b_1;\ b_2;\ b_3)\\[7pt] \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}(a_1+b_1;\ a_2+b_2;\ a_3+b_3)=\\[7pt] =\overrightarrow{c}\left(2+(-7);\ -2+(-3);\ 3+4\right)=\overrightarrow{c}(-5;\ -5;\ 7). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26803

Завдання 1323 з 1427

На рисунку зображено графік функції $y = f (x),$ визначеної на проміжку $[–3; 3].$ Укажіть нуль цієї функції.

А-3

Б-2

В 0

Г3

Д4

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Нулем функції називається таке значення аргумента, при якому значення функції дорівнює нулю.

На графіку функції це точка перетину з віссю $Ox.$

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26804

Завдання 1324 з 1427

Плату за користування комп’ютерною програмою підвищили зі $140$ грн у 2021 р. до $161$ грн у 2022 р. На скільки відсотків збільшили плату у 2022 р. порівняно із 2021 р.?

А10

Б15

В21

Г85

Д115

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тестові задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Плата зросла на $161-140=21\ (\text{грн}).$

$21$ гривня становить від $140$ гривень: $$ \frac{21}{140}\cdot 100\text{%}=15\text{%}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26805

Завдання 1325 з 1427

Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Циліндр утворений обертанням…

Аквадрата навколо його сторони».

Бпрямокутника навколо його діагоналі».

Впрямокутного трикутника навколо його гіпотенузи».

Гпрямокутного трикутника навколо його катета».

Дквадрата навколо його діагоналі».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання властивостей геометричних тіл, зокрема циліндра.

Циліндр утворений обертанням квадрата навколо його сторони:

$ABCD$ – квадрат.

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26806

Завдання 1326 з 1427

Обчисліть $\left(\frac 17\cdot \sqrt[3]{7}\right)^3.$

А$ 27 $

Б$ \frac 17 $

В$ 1 $

Г$ \frac {1}{49} $

Д$ 49 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} (\frac 17\cdot \sqrt[3]{7})^3=\left(\frac 17\right)^3\cdot (\sqrt[3]{7})^3=\frac{1}{7^3}\cdot 7=\frac{1}{7^2}=\frac{1}{49}. \end{gather*}

Застосували властивості:

\begin{gather*} (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n;\\[6pt] \left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n};\\[6pt] (\sqrt[n]{a})^n=a\ \text{при}\ a\ge 0. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26807

Завдання 1327 з 1427

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

II. Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

III. Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

Алише III

Блише I та IIІ

Влише I та II

Глише II та IIІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції.

Правильне лише ІІІ твердження.

I. Середня лінія трапеції не проходить через точку перетину її діагоналей.

II. Діагональ трапеції не ділить її на два рівних трикутники $\Delta ABC\ne \Delta ACD.$

III. $AC=BD$ (властивість рівнобічної трапеції). $\Delta ABC=\Delta DCB$ (І ознака).

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26808

Завдання 1328 з 1427

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3y}=\frac 2x, \\ x-y=30. \end{array} \right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв’язок системи, то $x_0 + y_0 =$

А-150

Б35

В36

Г42

Д150

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних та раціональних рівнянь.

Розв'яжемо систему рівнянь:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3y}=\frac 2x, \\ x-y=30. \end{array} \right. \end{gather*}

Застосуємо основну властивість пропорції до першого рівняння:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 1\cdot x=2\cdot 3y, \\ x-y=30, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x=6y, \\ x-y=30. \end{array} \right. \end{gather*}

Методом підстановки маємо:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x=6y, \\ 6y-y=30, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x=6y, \\ 5y=30, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x=6y, \\ y=6, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x=6\cdot 6, \\ y=6, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x=36, \\ y=6. \end{array} \right. \end{gather*}

$(36;\ 6)$ – розв'язок системи, тому $36+6=42$ – правильна відповідь.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26809

Завдання 1329 з 1427

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $x(t) = 6t^2,$ де $х(t)$ – координата точки, $t$ – час. За якою формулою визначають швидкість $v(t)$ цієї матеріальної точки в будь-який момент часу $t?$

А$ v(t)=6t $

Б$ v(t)=12t $

В$ v(t)=2t^3 $

Г$ v(t)=6t^3 $

Д$ v(t)=3t $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, знання фізичного змісту похідної.

Матеріальна точка рухається за законом $x(t)=6t^2.$ За фізичним змістом похідної $$ v(t)=x'(t)=(6t^2)'=12t. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26810

Завдання 1330 з 1427

У паралелограмі $ABCD\ \angle A=30^\circ,$ бічна сторона $AB = 12\ \text{см.}$ Сторона $AD$ втричі більша за висоту, проведену до цієї сторони (див. рисунок). Визначте площу $(\text{см}^2)$ цього паралелограма.

А$ 54 $

Б$ 54\sqrt{3} $

В$ 108 $

Г$ 108\sqrt{3} $

Д$ 216 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості прямокутного трикутника, знаходження площі паралелограма, до розв'язування планіметричних задач.

За умовою $AD=3BK,$ де $BK$ – висота паралелограма.

У $\Delta ABK\ (\angle K=90^\circ)$ за властивістю катета, який лежить напроти кута $30^\circ,$ $AB=2BK,$ $BK=6\ \text{см}.$ $$ AD=3BK=3\cdot 6=18\ (\text{см}). $$

Площа паралелограма $S=ah_a,$ де $a=AD, h_a=BK.$ $$ S=18\cdot 6=108\ (\text{см}^2). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26811

Завдання 1331 з 1427

Спростіть вираз $$ \frac{a^2+ab}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}. $$

А$ 1 $

Б$ \frac{a-b}{a+b} $

В$ \frac{b-a}{a+b} $

Г$ \frac{3a+b}{a+b} $

Д$ -1 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Спростимо вираз:

\begin{gather*} \frac{a^2+ab}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}=\frac{a(a+b)}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}=\\[6pt] =\frac{a}{a+b}-\frac{2a+b}{a+b}=\frac{a-(2a+b)}{a+b}=\frac{a-2a-b}{a+b}=\\[6pt] =\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=-1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26812

Завдання 1332 з 1427

Укажіть корінь рівняння $\sin 4x=-1.$

А$\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8}$

Б$\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8}$

В$\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4}$

Г$-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4}$

Д$-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

Розв'яжемо тригонометричне рівняння:

\begin{gather*} \sin 4x=-1,\\[6pt] 4x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}+2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}n,\ n\in\mathbb{Z}\ \ |\ :4\\[6pt] x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}n}{2},\ n\in \mathbb{Z}\\[6pt] \text{при}\ n=0\ \ x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8};\\[6pt] \text{при}\ n=1\ \ x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}=\frac{-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}+4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8}=\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8} - \text{корінь рівняння}. \end{gather*}

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26813

Завдання 1333 з 1427

Узгодьте твердження (1–3) із функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Твердження

1областю значень функції є проміжок $[0; +\infty)$

2графік функції симетричний відносно осі $y$

3найменшого значення на відрізку $[1; 4]$ функція набуває в точці $x = 4$

Функція

А$y=x^2+4$

Б$y=x$

В$y=\sqrt{x}$

Г$y=\log_{0,5}x$

Д$y=-\frac 1x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Схематично графіки функцій виглядають таким чином:

1. $E(y)=[0;\ +\infty)$ – B.

2. Графік симетричний відносно осі $y$ – A.

3. Функція спадна, тому найменше значення функція набуває при найбільшому значенні аргумента – Г.

Відповідь: 1В 2А 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26814

Завдання 1334 з 1427

До початку речення (1–3) доберіть закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо $n$ – натуральне число.

Початок речення

1Якщо $\frac na = 3,$ то

2Якщо $1 + \log_3n = \log_3a,$ то

3Якщо $3^n\cdot 3 = 3^a,$ то

Закінчення речення

А$a=3n.$

Б$a=n+1.$

В$a=n+3.$

Г$a=\frac 3n$

Д$a=\frac n3$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних, логарифмічних та степеневих виразів.

1. Якщо $\frac na=3,$ то $a=\frac n3$ – Д.

2. Якщо $1+\log_3n=\log_3a,$ то $\log_33+\log_3n=\log_3a,$ $\log_3(3n)=\log_3a,\ 3n=a$ – A.

3. Якщо $3^n\cdot 3=3^a,$ то $3^{n+1}=3^a,\ n+1=a.$ – Б.

Застосували властивості логарифмів та степенів:

\begin{gather*} \log_aa=1,\ \ \log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c),\\[7pt] a^n\cdot a^m=a^{n+m}. \end{gather*}

Відповідь: 1Д, 2А, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26815

Завдання 1335 з 1427

У прямокутному трикутнику $ACB\ \angle C = 90^\circ,\ \angle B = 24^\circ.$ На продовженні катета $AC$ вибрано точку $K$ так, що $AK = KB$ (див. рисунок). Точка $O$ – центр кола, описаного навколо трикутника $ACB.$ Узгодьте кут (1–3) із його градусною мірою (А – Д).

Кут

1$\angle BAC$

2$\angle KBC$

3$\angle OKB$

Градусна міра кута

А$24^\circ$

Б$34^\circ$

В$42^\circ$

Г$66^\circ$

Д$72^\circ$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

1 – Г. У $\Delta ACB\ (\angle C=90^\circ)$ $\angle B+\angle A=90^\circ,$ $\angle B=24^\circ,$ тому $\angle A=90^\circ-24^\circ=66^\circ.$ $\angle BAC=66^\circ.$

2 – B. $\Delta ABK$ – рівнобедрений, $AK=KB$ за умовою. За властивістю рівнобедреного трикутника $\angle A=\angle B=66^\circ.$

$$ \angle KBC=\angle KBA-\angle CBA=66^\circ-24^\circ=42^\circ. $$

3 – A. $\Delta AKB$ – рівнобедрений, $KO -$ медіана $AO=OB$ (як радіуси). За властивістю рівнобедереного трикутника $KO - $ висота, $KO\perp AB.$ \begin{gather*} \angle OKB=90^\circ-\angle KBO=90^\circ-66^\circ=24^\circ . \end{gather*} $\Delta ACB - $ прямокутний, тому центр кола описаного навколо нього, лежить на середині гіпотенузи $AB.$

Відповідь: 1Г, 2В, 3А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26816

Завдання 1336 з 1427

Число $27$ є членом арифметичної прогресії з різницею $d = 5.$ Визначте числа з проміжку $(60; 75),$ що є членами цієї прогресії. У відповіді запишіть суму цих чисел.

Впишіть відповідь:

201

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Число $27$ – член арифметичної прогресії, $d=5.$

Члени арифметичної прогресії:

\begin{gather*} ...27;\ 32;\ 37;\ 42;\ 47;\ 52;\ 57;\ 62;\ 67;\ 72;\ 77;\ 82;\ ... \end{gather*}

Отже, числа з проміжку $60;\ 75$ – це $62;\ 67;\ 72.$

Сума цих чисел: $62+67+72=201.$

Відповідь: 201.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26817

Завдання 1337 з 1427

Переможцю олімпіади заплановано подарувати комплект із $5$ книг, у якому $2$ збірники олімпіадних задач та $3$ науково-популярні книги. Скільки всього варіантів формування такого комплекту книг, якщо є $8$ різних збірників та $10$ різних науково-популярних книг?

Впишіть відповідь:

3360

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання перевіряє вміння розв‘язувати задачі, використовуючи перестановки, комбінаторне правило добутку.

Розв'яжемо задачу з комбінаторики: вибираємо з $8$ збірників $2,$ а з $10$ науково-популярних книг $3.$

Книги різні, тому застосуємо формулу сполук, щоб знайти кількість варіантів вибору книг кожного виду та правило добутку:

\begin{gather*} \mathrm{C_8^2\cdot C_{10}^3}=\frac{8!}{2!6!}\cdot \frac{10!}{3!7!}=\frac{7\cdot 8\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 1\cdot 2\cdot 3}=\\[6pt] =4\cdot 4\cdot 3\cdot 10\cdot 7=48\cdot 70=3360. \end{gather*}

Відповідь: 3360.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26818

Завдання 1338 з 1427

Основою прямої призми є ромб зі стороною $20.$ Периметр одного з діагональних перерізів призми дорівнює $58.$ Визначте об’єм призми, якщо її висота дорівнює $5.$

Впишіть відповідь:

1920

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, задачі на обчислення об’єму призми, побудови перерізів.

$ABCD$ – ромб, $AB=20,$ $P_{AA_1C_1C}=58,$ $AA_1=5.$ $AA_1=CC_1=5,$ то $A_1C_1=AC=(58-2\cdot 5):2=24.$

За властивістю ромба $AC\perp BD,\ AO=OC,\ BO=OD.$ Отже, у $\Delta COD\ (\angle O=90^\circ)$ $CD=20,\ OC=12$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} OD^2+OC^2=CD^2,\\[7pt] OD=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16.\\[7pt] BD=2\cdot OD=32. \end{gather*}

Площу ромбу можна знайти за формулою

\begin{gather*} S=\frac 12d_1d_2\ \ S=\frac 12\cdot 32\cdot 24=16\cdot 24,\\[7pt] V=S_\text{осн}\cdot H,\ \text{де}\ S_\text{осн}=16\cdot 24,\ H=AA_1=5.\\[7pt] \end{gather*}

Отже,

$$ V=16\cdot 24\cdot 5=16\cdot 120=1920. $$

Відповідь: 1920.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26819

Завдання 1339 з 1427

Визначте кількість цілих значень $a,$ за яких корені $x_1$ та $x_2$ квадратного рівняння $x^2 – 4ax + 4a^2 – 25 = 0$ задовольняють умову $x_1 \lt 1 \lt x_2.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

Дано рівняння $x^2-4ax+4a^2-25=0.$ Корені квадратного рівняння задовольняють умову $x_1\lt 1\lt x_2.$

\begin{gather*} D=(-4a)^2-4\cdot 1\cdot (4a^2-25)=16a^2-16a^2+100=100\\[6pt] x_1=\frac{4a-10}{2}=2a-5,\\[6pt] x_2=\frac{4a+10}{2}=\frac{2(2a+5)}{2}=2a+5. \end{gather*}

Знайдемо $a,$ при яких

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 2a-5\lt 1,\\ 2a+5\gt 1, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} 2a\lt 6,\\ 2a\gt -4, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} a\lt 3,\\ a\gt -2. \end{array} \right. \end{gather*}

Цілі значення $a\in (-2;\ 3)$ це $a=-1;\ 0;\ 1;\ 2.$

Таких значень $4.$

Відповідь: 4.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26820

Завдання 1340 з 1427

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою $1–10$). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за $8$ балів.

А19

Б100

В200

Г275

Д475

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів.

Оцінку, вищу за $8$ балів, поставили $75$ та $25$ опитуваних, які визначили якість на $9$ та $10$ балів.

Отже, правильна відповідь Б – $75+25=100\ \text{опитуваних}.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26821

Завдання 1341 з 1427

У магазині канцтоварів ручка коштує $6$ грн, а набір із двох ручок – $10\ \text{грн.}$ Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до $58\ \text{грн?}$

А8

Б9

В10

Г11

Д12

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Набір із двох ручок коштує $10$ гривень. На $58$ гривень можна купити $5$ наборів. На це буде витрачень $50$ гривень. На $8$ гривень, що залишаться, можна купити ще одну ручку за $6$ гривень. Отже, найбільша кількість ручок, які можна купити, $11.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26823

Завдання 1342 з 1427

Із точки $O,$ яка лежить на прямій $AB,$ проведено промені $OM$ і $OK$ (див. рисунок). Відомо, що $\angle BOM = 30^\circ,$ $\angle MOK = 80^\circ.$ Визначте градусну міру кута $AOK.$ Уважайте, що промені $OK,\ OM$ і пряма $AB$ лежать в одній площині.

А$ 60^\circ $

Б$ 70^\circ $

В$ 80^\circ $

Г$ 150^\circ $

Д$ 170^\circ $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їх властивості.

Завдання перевіряє знання аксіом планіметрії.

$\angle AOK+\angle KOM+\angle MOB=180^\circ.$

$\angle AOK=180^\circ-(30^\circ+80^\circ)=70^\circ.$

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26824

Завдання 1343 з 1427

Розв’яжіть рівняння $0,01x=-1.$

А-1000

Б-100

В-10

Г-1

Д100

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння $0,01x=-1,$ \begin{gather*} x=-1:0,01;\\[7pt] x=-100. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26825

Завдання 1344 з 1427

Визначте координати вектора $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a},$ якщо $\overrightarrow{a}(2; 1; -5)$ i $\overrightarrow{b}(-7; 0; 3).$

А$ \overrightarrow{c}\ (-9; -1; 8) $

Б$ \overrightarrow{c}\ (9; 1; -8) $

В$ \overrightarrow{c}\ (-5; 1; -2) $

Г$ \overrightarrow{c}\ (-5; -1; 2) $

Д$ \overrightarrow{c}\ (-14; 0; -15) $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

\begin{gather*} \overline{a}(2;\ 1;\ -5),\ \overline{b}(-7;\ 0;\ 3),\ \overline{c}=\overline{b}-\overline{a}\\[7pt] \overline{c}\left(-7-2;\ 0-1;\ 3-(-5)\right),\ \overline{c}(-9;\ -1;\ 8). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26826

Завдання 1345 з 1427

На рисунку зображено графік функції $y = f(x),$ визначеної на проміжку $[–2; 4].$ Цей графік перетинає вісь $x$ в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

А(4; 0)

Б(3; 4)

В(0; 3)

Г(3; 0)

Д(0; 4)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Точка перетину графіка функції з віссю $x$ має координати $(3;\ 0).$

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26827

Завдання 1346 з 1427

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$ \frac{x}{18-2x}=\frac 14. $$

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 4)$

Г$[4; 8)$

Д$[8; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні рівняння.

Розв'яжемо рівняння застосувавши основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac{x}{18-2x}=\frac 14,\ \ x\cdot 4=18-2x,\ \ 4x+2x=18,\\[6pt] 6x=18,\ \ x=18:6,\ \ x=3. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $[0;\ 4).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26828

Завдання 1347 з 1427

Укажіть формулу для обчислення об’єму $V$ правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють $a.$

А$ V=a^3 $

Б$ V=\frac{4a^2}{3} $

В$ V=4a^2 $

Г$ V=\frac{a^3}{3} $

Д$ V=\frac{a^3}{4} $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

Об'єм піраміди знаходимо за формулою $$ V=\frac 13 S_\text{осн}\cdot H. $$

Піраміда правильна, тому в основі лежить квадрат. Сторона квадрата – $a.$ $S_\text{кв}=S_\text{осн}=a^2.$ Висота піраміди дорівнює $a$ за умовою $H=a.$

Отже, $V=\frac 13\cdot a^2\cdot a=\frac{a^3}{3}.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26829

Завдання 1348 з 1427

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\left(\frac 14\right)^{-2}.$

А$(-\infty; -10]$

Б$(-10; 0]$

В$(0; 1]$

Г$(1; 10]$

Д$(10; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

$\left(\frac 14\right)^{-2}=\left(\frac 41\right)^2=16.$ Значення виразу належить проміжку $(10;\ +\infty).$

Використали властивість степенів:

$$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \ \text{для}\ \ a\ne 0,\ \ n\in \mathbb{N}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26830

Завдання 1349 з 1427

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.

II. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.

III. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

Алише II

Блише I та IIІ

Влише II та III

Глише I та IІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів, хорд.

I. Пряма, що проходить через центр кола, містить діаметр кола. Отже, має з ним дві спільні точки.

II. $AB\perp CD.$ $\Delta COD$ – рівнобедрений, $OC=OD.$ Отже, висота $OK,$ проведена до основи, є медіаною. $K$ – середина хорди $CD.$

III. Діаметри кола проходять через центр кола, а отже, мають завжди спільну точку – центр кола.

Правильні твердження лише І та ІІ, тому відповідь Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26833

Завдання 1350 з 1427

Якщо функція $F(x) = x^3 + 4$ є однією з первісних функції $f(x),$ тоді $f(x) =$

А$ 3x^2+4 $

Б$ 3x^2 $

В$ 3x $

Г$ 2x^2 $

Д$ \frac{x^4}{4}+C $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Завдання перевіряє знання означення первісної функції.

За означенням первісної функції $F'(x)=f(x).$

Отже,

$$ f(x)=(x^3+4)'=(x^3)'+4'=3x^2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26834

Завдання 1351 з 1427

$\left(-2x^4\right)^3=$

А$ -6x^7 $

Б$ -8x^{12} $

В$ -8x^7 $

Г$ 8x^{12} $

Д$ 6x^{12} $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n,\ \ (a^n)^m=a^{nm},\\[7pt] (-2x^4)^3=(-2)^3\cdot (x^4)^3=-8x^{12}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26835

Завдання 1352 з 1427

Менша сторона прямокутника дорівнює $4\ \text{см,}$ а кут між його діагоналями – $60^\circ$ (див. рисунок). Визначте площу $(\text{см}^2)$ прямокутника.

А$ 8\sqrt{3} $

Б$ 16 $

В$ 16\sqrt{3} $

Г$ 32 $

Д$ 32\sqrt{3} $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє знання прямокутника та трикутника, їхніх властивостей.

$AB=4\ \text{см},\ \angle AOB=60^\circ.$

$\Delta AOB$ – рівносторонній. $AB=BO=OA=4\ \text{см}.$ За властивістю прямокутника $AC=BD=2BO=8\ \text{см}.$

Площа прямокутника $$ S=\frac 12\cdot d^2\cdot \sin 60^\circ=\frac 12\cdot 8^2\cdot \sin 60^\circ=\frac 12\cdot 64\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=16\sqrt{3}\ (\text{см}^2). $$

Або іншим способом:

\begin{gather*} \Delta ABC\ (\angle B=90^\circ),\ \angle A=60^\circ,\ AB=4\ \text{см}\\[7pt] BC=AB\cdot \mathrm{tg}60^\circ=4\sqrt{3}\ \text{см}\\[7pt] S=AB\cdot BC=4\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\ (\text{см}^2). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26836

Завдання 1353 з 1427

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $(\cos x-\sin x)^2.$

А$ \cos 2x $

Б$ \cos 2x-\sin 2x $

В$ \cos 2x-1 $

Г$ 1-\sin 2x $

Д$ 1 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} (\cos x-\sin x)^2=\cos^2x-2\cos x\cdot \sin x+\sin^2 x=\\[7pt] =1-2\sin x\cos x=1-\sin 2x. \end{gather*}

Застосували формули скороченого множення $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$ та тригонометрії

\begin{gather*} \sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=1\\[7pt] \sin 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=2\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26837

Завдання 1354 з 1427

Розв’яжіть нерівність $\log_{0,3}(x+3)\gt \log_{0,3}4.$

А$(1; +\infty)$

Б$(7; +\infty)$

В$(-\infty; 1)$

Г$(0; 1)$

Д$(-3; 1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Розв'яжемо тригонометричну нерівність $\log_{0,3}(x+3)\gt \log_{0,3}4.$

Функція є спадною, бо основа логарифма $0,3\lt 1.$ Отже, $x+3\lt 4$ та за ОДЗ $x+3\gt 0.$

Розв'язком нерівності буде розв'язок системи лінійних нерівностей:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x+3\lt 4,\\ x+3\gt 0, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x\lt 4-3,\\ x\gt -3, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x\lt 1,\\ x\gt -3. \end{array} \right. \end{gather*}

$x\in (-3;\ 1).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26838

Завдання 1355 з 1427

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x+1}$

2Функція $y=4-x^2$

3Функція $y=3^{-x}$

Закінчення речення

Амає точку локального максимуму.

Бмає точку локального мінімуму.

Вє непарною.

Гзростає на всій області визначення.

Днабуває лише додатних значень.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Графіки функцій схематично виглядають таким чином:

1. $y=\sqrt{x+1}$ зростає на всій області визначення – Г.

2. $y=4-x^2$ має точку локального максимуму при $x=0,\ f_{max}(0)=4$ – A.

3. $y=3^{-x}$ функція набуває лише додатних значень – Д.

Відповідь: 1Г 2А 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26839

Завдання 1356 з 1427

Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А – Д).

Вираз

1$\frac{1}{\sqrt{10}-3}$

2$|3-\sqrt{10}|$

3$\log_5{125}$

Вираз

А$\sqrt{10}-3$

Б$3-\sqrt{10}$

В$\sqrt{10}+3$

Г$3$

Д$25$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Спростимо вирази:

1. – В. $\frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3.$

2. – A. $|3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3.$ Вираз $3-\sqrt{10}\lt 0,$ тому $|3-\sqrt{10}|=-(3-\sqrt{10})=-3+\sqrt{10}.$

3. – Г. $\log_5125=\log_55^3=3\log_55=3.$

Відповідь: 1В, 2А, 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26840

Завдання 1357 з 1427

Периметр рівнобедреного трикутника $ABC$ (див. рисунок) дорівнює $32\ \text{см.}$ $AB = BC = 10\ \text{см.}$ Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А – Д).

Відрізок

1$AC$

2висота, проведена з вершини $B$

3радіус кола, описаного навколо трикутника $ABC$

Довжина відрізка, см

А6,25

Б7,5

В8

Г12

Д12,5

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знання теореми Піфагора, наслідків з теореми синусів.

$P=32\ \text{см},\ AB=BC=10\ \text{см}.$

1 – Г. $P=AB+BC+AC=10+10+AC=32,\ \ AC=12\ \text{см}.$

2 – B. Висота $BH\perp AC,\ \ BH$ – медіана, $AH=HC=\frac 12AC=6\ \text{см}.$ $\Delta ABH\ (\angle H=90^\circ)$ за теоремою Піфагора $BH=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\ \text{см}.$

3 – A. $\Delta ABH\ (\angle H=90^\circ)$ $\sin A=\frac{BH}{AB}=\frac{8}{10}=0,8.$ За наслідком із теореми синусів:

\begin{gather*} \frac{BC}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=2R,\ \ \frac{10}{0,8}=2R,\\[6pt] R=\frac{10}{1,6}=\frac{100}{16}=\frac{25}{4}=6,25. \end{gather*}

Відповідь: 1Г, 2В, 3А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26841

Завдання 1358 з 1427

Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав $6$ ієрогліфів, а кожного наступного дня – на $2$ ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за $25$ днів від першого дня вивчення японської мови?

Впишіть відповідь:

750

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Математичною моделлю задачі є задача на арифметичну прогресію: $$ a_1=6,\ \ d=2,\ \ S_{25}\ -\ ? $$

\begin{gather*} S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n,\ \ S_{25}=\frac{a_1+a_{25}}{2}\cdot 25\\[6pt] a_{25}=a_1+24d=6+24\cdot 2=6+48=54\\[6pt] S_{25}=\frac{6+54}{2}\cdot 25=30\cdot 25=750. \end{gather*}

Отже, за $25$ днів студент запам'ятав $750$ ієрогліфів.

Відповідь: 750.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26842

Завдання 1359 з 1427

З трьох хлопців та трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання перевіряє здатність застосування формул комбінаторики, зокрема сполук, до розв’язування комбінаторних задач.

Склад музичного квартету – $4$ будь-які учасники (хлопці чи дівчата). Отже, вибирають з $6$ учасників, порядок вибору неважливий, тому застосуємо формулу сполук: $$ \mathrm{C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}}. $$

\begin{gather*} \mathrm{C_6^4}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{5\cdot 6}{2}=15. \end{gather*}

Відповідь: 15.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26843

Завдання 1360 з 1427

Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною $8\ \text{см.}$ Визначте площу $S\ (\text{см}^2)$ бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення виразу $\frac{S}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання про циліндр та його елементи.

Осьовим перерізом циліндра $ABCD$ є квадрат. $AB=BC=CD=AD=8\ \text{см}.$

\begin{gather*} S_\text{б}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}RH,\ \ \text{де} R=\frac 12AD=4\ \text{см},\\[6pt] H=AB=8\ \text{см},\\[6pt] S_\text{б}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 4\cdot 8=64\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{см}^2,\\[6pt] \frac{S}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}=\frac{64\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}=64. \end{gather*}

Відповідь: 64.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26844

Завдання 1361 з 1427

Визначте додатне значення $m,$ за якого один із коренів рівняння $x^2 – (2m – 4)x + 16 = 0$ на $6$ більший від іншого.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

$x^2-(2m-4)x+16=0,\ \ x_1\gt x_2\ \text{на}\ 6.$

Знайдемо дискримінант рівняння:

\begin{gather*} D=b^2-4ac=(2m-4)^2-4\cdot 1\cdot 16=\\[7pt] =4m^2-16m+16-64=4m^2-16m-48\gt 0\\[7pt] 4(m^2-4m-12)\gt 0,\ \ 4(m-6)(m+2)\gt 0, \end{gather*}

Додатнє значення $m,$ при якому рівняння має два різних кореня $m\gt 6.$

За теоремою Вієта і враховуючи умову завдання:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=2m-4,\\ x_1\cdot x_2=16,\\ x_1-x_2=6, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x_2+6+x_2=2m-4,\\ (x_2+6)x_2=16,\\ x_1=x_2+6, \end{array} \right. \\[7pt] 2x_2=2m-10,\ \ x_2=m-5. \end{gather*}

Підставимо значення $x_2$ у друге рівняння:

\begin{gather*} (m-5+6)(m-5)=16,\ \ (m+1)(m-5)=16,\\[7pt] m^2-5m+m-5-16=0,\ \ m^2-4m-21=0. \end{gather*}

Корені рівняння:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} m_1=7,\\ m_2=-3\ \ne\ m\gt 6. \end{array} \right. \end{gather*}

Отже, додатнє значення $m=7.$

Відповідь: 7.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26845

Завдання 1362 з 1427

На рисунку відображено зміну густини (мкг/м³) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.

А$[2;\ 6]$

Б$[8;\ 12]$

В$[12;\ 14]$

Г$[14;\ 16]$

Д$[20;\ 24]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Проміжок, упродовж якого густина пилу зменшувалась, – це проміжок спадання фукнції. Із-поміж наведених – це $[20; 24].$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28354

Завдання 1363 з 1427

Зовнішній кут при вершині $A$ трикутника $ABC$ дорівнює $100^\circ,$ $\angle C=20^\circ$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $B.$

А$100^\circ$

Б$90^\circ$

В$120^\circ$

Г$80^\circ$

Д$70^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання скеровано на перевірку знання властивості зовнішнього кута трикутника.

За властивістю зовнішнього кута трикутника:

\begin{gather*} \angle DAB=\angle B+\angle C. \end{gather*}

Отже, $\angle B=100^\circ-20^\circ=80^\circ.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28355

Завдання 1364 з 1427

Розкладіть вираз $4x^2-144$ на множники.

А$(2x-12)(2x+12)$

Б$(2x-72)(2x+72)$

В$(2x-12)^2$

Г$(2x-72)^2$

Д$2(x-6)(x+6)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

За формулою скороченого множення $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ розкладемо на множники:

$$ 4x^2-144=(2x)^2-12^2=(2x-12)(2x+12). $$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28356

Завдання 1365 з 1427

На рисунку зображено циліндр, прямокутник $ABCD$ – його осьовий переріз. Укажіть відрізок, який є твірною цього циліндра.

А$AD$

Б$BC$

В$AC$

Г$BD$

Д$AB$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку знання основних елементів циліндра.

Твірна циліндра – відрізок, який сполучає відповідні точки кіл кругів, які є основами циліндра.

З-поміж наведених – це $AB.$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28357

Завдання 1366 з 1427

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $|3x+2|=2?$

А$\frac 43$

Б$-\frac 43$

В$\frac 32$

Г$-\frac 23$

Д$-\frac 13$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння першого степеня, використовуючи означення та властивості модуля.

\begin{gather*} |3x+2|=2\\[7pt] 3x+2=2\\[7pt] 3x=0\\[7pt] x=0\\[7pt] \text{або}\\[7pt] 3x+2=-2\\[7pt] 3x=-4\\[6pt] x=-\frac 43. \end{gather*}

З наведених чисел $-\frac 43$ є коренем рівняння.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28358

Завдання 1367 з 1427

Микола частує свою родину фруктовим салатом із яблук, бананів й апельсинів. Для приготування однієї порції салату потрібно $1$ банан, $2$ апельсини та $3$ яблука. Скільки апельсинів використав Микола, якщо він приготував за цим рецептом салат із $24$ фруктів?

А$4$

Б$5$

В$8$

Г$12$

Д$18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Порція салату містить банани, апельсини та яблука у відношенні $1:2:3.$ Отже, апельсини складають $\frac 26=\frac 13$ від усіх фруктів.

Микола використав $24$ фрукти, а це $\frac 13\cdot 24=8$ апельсинів.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28359

Завдання 1368 з 1427

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на проміжку $[–3;\ 3].$ У яких координатних чвертях розташований графік функції $y=f(x-4)?$

Алише в І та ІІ

Блише в ІІ та ІІІ

Влише в ІІІ та ІV

Глише в І та ІV

Ду всіх чвертях

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Застосувавши елементарні перетворення графіків функцій, $y=f(x)$ переміщуємо вправо вздовж осі $Ox$ на $4$ одиничних відрізки.

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28360

Завдання 1369 з 1427

Обчисліть $\frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}.$

А$3$

Б$7$

В$9$

Г$21$

Д$27$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}=\sqrt[3]{\frac{189}{7}}=\sqrt[3]{27}=3. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28361

Завдання 1370 з 1427

Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює $8\ \text{см},$ а апофема на $2\ \text{см}$ більша за сторону основи піраміди.

А$72\ \text{см}^2$

Б$384\ \text{см}^2$

В$192\ \text{см}^2$

Г$120\ \text{см}^2$

Д$240\ \text{см}^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання формул для обчислення площ поверхонь піраміди.

Сторона основи піраміди $8\ \text{см},$ а апофема на $2\ \text{см}$ більше, тому її довжина $10\ \text{см}.$

За формулою $$ S_\text{б}=\frac 12P_\text{осн}\cdot m, $$ де $P_\text{осн}$ – периметр основи $m$ – апофема, знаходимо площу бічної поверхні:

\begin{gather*} P_\text{осн}=3\cdot 8=24\ \text{см},\ \ m=10\ \text{см}.\\[6pt] S_\text{б}=\frac 12\cdot 24\cdot 10=120\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28362

Завдання 1371 з 1427

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі двох його сусідних сторін.

II. Існує паралелограм, один із кутів якого вдвічі більший за інший кут.

III. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.

Алише ІІ

Блише І та ІІІ

Влише ІІ та ІІІ

Глише І та ІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання про паралелограм, ромб, квадрат та їх властивості.

I. Твердження неправильне. Сума двох сусідніх сторін паралелограма не може дорівнювати його діагоналі, тому що за нерівністю трикутника $AB+AD\gt BD.$

II. Твердження правильне. Існує паралелограм, в якому один з кутів вдвічі більше за інший. Наприклад, з кутами $60^\circ$ i $120^\circ.$

III. Твердження правильне. Існує паралелограм – ромб, у якого діагоналі перпендикулярні.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28363

Завдання 1372 з 1427

Розв’яжіть систему нерівностей $$ \left\{ \begin{array}{l} 5^x\lt 25, \\ 2-x\lt 8. \end{array} \right. $$

А$(2;\ 6)$

Б$(2;\ +\infty)$

В$(-6;\ 5)$

Г$(-\infty;\ -6)$

Д$(-6;\ 2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних та показникових нерівностей.

Розв'яжемо систему нерівностей: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 5^x\lt 25,\\ 2-x\lt 8, \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} 5^x\lt 5^2,\\ x\gt -6, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x\lt 2,\\ x\gt -6. \end{array} \right. \end{gather*}

$x\in (-6; 2).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28364

Завдання 1373 з 1427

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6-a_1=-30.$ Обчисліть значення виразу $a_6-a_4.$

А$12$

Б$10$

В$-15$

Г$-10$

Д$-12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.

За формулою $n\text{-го}$ члена

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1),\ \ a_6=a_1+5d,\\[7pt] a_1+5d-a_1=-30,\ \ 5d=-30,\ \ d=-6. \end{gather*}

Обчислимо значення виразу \begin{gather*} a_6-a_4=a_1+5d-(a_1+3d)=\\[7pt] =a_1+5d-a_1-3d=2d. \end{gather*}

При $d=-6,\ \ 2d=2\cdot(-6)=-12.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28365

Завдання 1374 з 1427

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\log_{0,2}125.$

А$(-\infty;\ -3)$

Б$[-3;\ 0)$

В$[0;\ 3)$

Г$[3;\ 25)$

Д$[25;\ +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_{0,2}125=\log_{\frac 15}5^3=\log_{5^{-1}}5^3=\\[6pt] =-1\cdot 3\log_5 5=-3\in [-3; 0). \end{gather*}

Застосували властивості логарифмів: $$ \log_a b^n=n\log_a b,\ \ log_{a^k}b=\frac 1k\log_ab. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28366

Завдання 1375 з 1427

Укажіть корінь рівняння $\mathrm{tg}(3x)=-1.$

А$-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{12}$

Б$-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}$

В$\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{12}$

Г$-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{4\pi}}{3}$

Д$-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \mathrm{tg}(3x)=-1,\ \ 3x=\mathrm{arctg}(-1)+\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}n,\ \ n\in \mathbb{Z},\\[6pt] 3x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}n,\ \ n\in\mathbb{Z},\\[6pt] x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{12}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}n}{3},\ \ n\in\mathbb{Z}. \end{gather*}

При $n=0\ \ x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{12}.$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28367

Завдання 1376 з 1427

На рисунку зображено прямокутник $ABCD.$ Точка $K$ лежить на стороні $AD.$ Визначте довжину сторони $AD,$ якщо $BK=d,$ $\angle AKB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\ \angle KCD=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

А$d(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})$

Б$d(\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})$

В$d\left(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\frac{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\right)$

Г$d\left(\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\right)$

Д$d(\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей прямокутного трикутника, співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

У $\Delta ABK (\angle A=90^\circ)\ AK=d\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\ AB=d\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$ $AB=CD=d\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

У $\Delta CDK (\angle D=90^\circ)\ KD=CD\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=d\mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\ \mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

\begin{gather*} AD=AK+KD=d\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+d\mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\ \mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=\\[7pt] =d(\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\ \mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28368

Завдання 1377 з 1427

У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану $ABCA,$ де $A(–1;\ 0),$ $B(0;\ 1),$ $C(1;\ 0).$ Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А – Д) спільних точок її графіка та ламаної $ABCA.$

Функція

1$y=0$

2$y=1-x^2$

3$y=\cos x$

Кількість спільних точок

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. $y=0$ це вісь $Ox.$ Отже, спільних точок прямої та ламаної $ABCA$ – безліч, правильна відповідь – Д.

2. Спільних точок параболи $(y=1-x^2)$ та ламаної $ABCA$ – три: $(0; 1),\ (1; 0),\ (-1; 0),$ правильна відповідь – Г.

3. Спільних точок функції $y=\cos x$ та ламаної $ABCA$ – лише одна $(0, 1).$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Д 2Г 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28369

Завдання 1378 з 1427

Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А – Д) про його значення, якщо $a=3.$

Вираз

1$a^{-1}$

2$a^0$

3$\sin(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}a)$

Твердження про значення виразу

Ає раціональним числом, що не є цілим

Бє натуральним числом

Вє цілим від’ємним числом

Гє ірраціональним числом

Ддорівнює $0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з цілим показником та її властивості, означення синуса.

1. $a^{-1}=\frac 1a=\frac 13$ є раціональним числом, що не є цілим. Отже, правильна відповіль – А.

2. $a^0=1$ є натуральним числом. Отже, правильна відповіль – Б.

3. $\sin(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}a)=\sin(3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi})=\sin(2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi})=\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=0.$

$y=\sin x$ – періодична функція з найменшим додатним періодом $2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}.$ Отже, правильна відповіль – Д.

Відповідь: 1А, 2Б, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28370

Завдання 1379 з 1427

Навколо кола описано рівнобічну трапецію (див. рисунок), периметр якої дорівнює $100\ \text{см}.$ Різниця основ трапеції дорівнює $14\ \text{см}.$ До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина середньої лінії трапеції дорівнює

2Довжина більшої основи трапеції дорівнює

3Довжина висоти трапеції дорівнює

Закінчення речення

А$18\ \text{см}$

Б$24\ \text{см}$

В$25\ \text{см}$

Г$32\ \text{см}$

Д$36\ \text{см}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знаходити довжину середньої лінії трапеції, знання теореми Піфагора, описані навколо кола чотирикутники.

Якщо у чотирикутник можна вписати коло, то сума довжин протилежних сторін рівна.

\begin{gather*} AB+CD=BC+AD,\ \ P=100\ \text{см},\\[7pt] AB+CD=50\ \text{см}, AB=CD=25\ \text{см}. \end{gather*}

1 – В. Середня лінія трапеції дорівнює \begin{gather*} \frac{BC+AD}{2}=\frac{50}{2}=25\ \text{см}. \end{gather*}

2 – Г. За умовою \begin{gather*} AB-BC=14\ \text{см}, BC=AD-14,\\[7pt] BC+AD=50,\ \ AD-14+AD=50,\\[7pt] 2AD=64,\ \ AD=32\ \text{см}. \end{gather*}

3 – Б. $BC=50-32=18\ \text{см}.$ $ABCD$ – рівнобічна трапеція, $AB=CD.$

\begin{gather*} AK=(AD-BC):2=(32-18):2=7\ \text{см}.\\[7pt] \Delta ABK\ (\angle K=90^\circ) \end{gather*}

за теоремою Піфагора: \begin{gather*} AB^2=AK^2+BK^2,\\[7pt] BK^2=25^2-7^2=625-49=576,\\[7pt] BK=24\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 1В, 2Г, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28371

Завдання 1380 з 1427

Обчисліть інтеграл $\int_{3}^{5}\frac{x^2+2x+1}{x+1}dx.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання скеровано на перевірку знання правил знаходження первісної, визначеного інтеграла.

\begin{gather*} \int_{3}^{5}\frac{x^2+2x+1}{x+1}dx=\int_{3}^{5}\frac{(x+1)^2}{x+1}dx=\\[6pt] =\int_{3}^{5}(x+1)dx=\left(\frac{x^2}{2}+x\right)\left.\right|_{3}^{5}=\\[6pt] =\left(\frac{5^2}{2}+5\right)-\left(\frac{3^2}{2}+3\right)=\frac{25}{2}+5-\frac 92-3=\\[6pt] =\frac{16}{2}+2=8+2=10. \end{gather*}

Відповідь: 10.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28372

Завдання 1381 з 1427

Сергій купив $4$ чорні, $6$ червоних і $n$ синіх ручок по $27\ \text{грн},$ $15\ \text{грн}$ і $10\ \text{грн}$ кожна. Середня ціна однієї ручки виявилася меншою за $13\ \text{грн}.$ Укажіть найменше можливе значення $n.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити середнє арифметичне, розв’язувати лінійну нерівність.

$4$ чорних ручки по $27\ \text{грн},$ $6$ червоних ручки по $15\ \text{грн},$ $n$ синіх ручок по $10\ \text{грн}.$ Середня ціна однієї ручки \begin{gather*} \frac{4\cdot 27+6\cdot 15+n\cdot 10}{4+6+n}\lt 13,\\[6pt] \frac{108+90+10n}{10+n}\lt 13, \end{gather*} $n$ – число додатне, тому можна помножити нерівність на $(10+n).$ \begin{gather*} 198+10n\lt 13(10+n),\\[7pt] 198+10n\lt 130+13n,\\[7pt] 3n\gt 68,\ \ n\gt\frac{68}{3},\ \ n\gt 22\frac 23. \end{gather*} Найменше можливе $n=23.$

Відповідь: 23.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28373

Завдання 1382 з 1427

У прямокутній системі координат у просторі задано правильну чотирикутну призму $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Діагоналі основи $ABCD$ перетинаються в точці $M.$ Висота призми втричі більша за сторону $AB.$ Обчисліть об’єм цієї призми, якщо $A(4;\ \sqrt{10};\ 3),$ $M(–2;\ 0;\ 1).$

Впишіть відповідь:

3000

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Планіметрія. Многогранники. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі на обчислення

$A(4; \sqrt{10}; 3),\ M(-2; 0; 1).$ Призма правильна, тому $ABCD$ – квадрат.

\begin{gather*} AM=\sqrt{(-2-4)^2+(0-\sqrt{10})^2+(1-3)^2}=\\[7pt] =\sqrt{36+10+4}=\sqrt{50}. \end{gather*}

Діагоналі квадрата перпендикулярні. У $\Delta AMD (\angle M=90^\circ)$ $AM=MD=\sqrt{50}.$ За теоремою Піфагора

\begin{gather*} AD^2=AM^2+MD^2=50+50=100,\ \ AD=10. \end{gather*}

Висота $AA_1=3AB=30.$ $$ V=S_\text{осн}H, $$ де $S_\text{осн}$ – площа квадрата, $H$ – висота.

\begin{gather*} S_\text{осн}=AD^2=100.\\[7pt] V=100\cdot 30=3000. \end{gather*}

Відповідь: 3000.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28374

Завдання 1383 з 1427

Знайдіть усі значення $a,$ за яких рівняння $\frac{x^2-ax+4}{x-5}=0$ має лише один корінь. Якщо таких значень кілька, то запишіть у відповіді їхній добуток.

Впишіть відповідь:

-92.8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати раціональні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

$$ \frac{x^2-ax+4}{x-5}=0. $$ ОДЗ:

\begin{gather*} x-5\ne 0,\ \ x\ne 5.\\[7pt] x^2-ax+4=0,\ \ D=(-a)^2-4\cdot 1\cdot 4=a^2-16. \end{gather*}

Рівняння буде мати один корінь за умов:
1) $D=0$ та $x\ne 5;$
2) $D\gt 0,$ але один з коренів дорівнює $5.$

Розглянемо обидва випадки: \begin{gather*} \text{1)}\ \ D=0,\ \ a^2-16=0,\ \ a^2=16,\\[7pt] a=4\ \text{або}\ a=-4\\[6pt] x=\frac a2=\frac 42=2\ \text{або}\ x=-2. \end{gather*} Отже, корінь один. \begin{gather*} \text{2)}\ \ D\gt 0,\ \ a^2-16=0,\\[7pt] a\in (-\infty; -4)\cup (4; +\infty) \end{gather*}

\begin{gather*} x_1=\frac{a+\sqrt{a^2-16}}{2},\\[6pt] x_2=\frac{a-\sqrt{a^2-16}}{2}. \end{gather*}

Нехай $x_1=5,$ тоді

\begin{gather*} \frac{a+\sqrt{a^2-16}}{2}=5;\ \ a+\sqrt{a^2-16}=10,\\[6pt] \sqrt{a^2-16}=10-a,\ \ 10-a\ge 0,\ \ a\le 10,\\[6pt] a^2-16=(10-a)^2,\ \ a^2-16=100-20a+a^2,\\[7pt] 20a=116,\ \ a=5,8. \end{gather*}

Нехай $x_2=5,$ отже

\begin{gather*} \frac{a-\sqrt{a^2-16}}{2}=5;\ \ a-\sqrt{a^2-16}=10,\\[6pt] \sqrt{a^2-16}=a-10,\ \ a-10\ge 0,\ \ a\ge 10,\\[6pt] a^2-16=a^2-20a+100,\ \ 20a=116,\\[7pt] a=5,8 \notin a\ge 10. \end{gather*}

Отже, рівняння має один корінь при $a=4,\ a=-4, a=5,8.$ Добуток усіх значень $a$ дорівнює: $$ 4\cdot (-4)\cdot 5,8=-92,8. $$

Відповідь: -92,8.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28375

Завдання 1384 з 1427

У салоні пасажирського літака $20$ рядів, у кожному з яких розташовано по $3$ крісла обабіч проходу (див. рисунок). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Яка імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу?

А$\frac 12$

Б$\frac 16$

В$\frac 13$

Г$\frac 23$

Д$\frac{1}{120}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи теорії ймовірностей.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати ймовірність випадкової події.

Усього в літаку $20$ рядів по $6$ в кожному. Отже, в літаку $120$ місць. Біля проходу є по $2$ місця у кожному ряду. Усього таких місць $40.$

Імовірність того, що пасажиру дістанеться місце біля проходу, знаходиться за формулою $$ P(A)=\frac mn,\ \ P(A)=\frac{40}{120}=\frac 13. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28376

Завдання 1385 з 1427

$(4x-5)^2=$

А$16x^2-40x+25$

Б$16x^2-25$

В$16x^2-20x+25$

Г$16x^2+25$

Д$4x^2-40x+25$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення.

За формулою скороченого множення $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2:$

\begin{gather*} (4x-5)^2=16x^2-40x+25. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28377

Завдання 1386 з 1427

Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності $|-2x-3|\gt 5?$

А$-2$

Б$-1$

В$0$

Г$1$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння порівнювати дійсні числа, знання властивостей модуля.

Розв'язком нерівності $|-2x-3|\gt 5$ з наведених чисел є $2.$ \begin{gather*} |-2\cdot 2-3|\gt 5,\ \ |-4-3|\gt 5,\\[7pt] |-7|\gt 5,\ \ 7\gt 5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28378

Завдання 1387 з 1427

Відомо, що вісь $AO$ Пізанської вежі натепер відхилена від вертикалі $BO$ на кут $4^\circ$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $AOC,$ який утворює вісь вежі з горизонтальною поверхнею $OC.$

А$176^\circ$

Б$94^\circ$

В$104^\circ$

Г$86^\circ$

Д$96^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей кутів, аксіом планіметрії.

$\angle BOC=90^\circ, \angle BOA=4^\circ.$ Отже,

$$ \angle AOC=\angle BOC-\angle BOA=90^\circ-4^\circ=86^\circ. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28379

Завдання 1388 з 1427

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Укажіть із-поміж наведених пряму, паралельну площині грані $AA_1B_1B.$

А$BC$

Б$C_1D$

В$BD$

Г$CB_1$

Д$A_1B$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання про многогранники та їхні елементи, ознаки паралельності прямої та площини.

Протилежні грані куба – паралельні площини. $C_1D\subset (DD_1C_1)$ $(AA_1B)\ ||\ (DD_1C_1).$ Отже, $C_1D\ ||\ (AA_1B_1).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28380

Завдання 1389 з 1427

Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.

А$y=\log_4x$

Б$y=\sqrt{x}$

В$y=x+2$

Г$y=-x^2$

Д$y=\frac 1x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік лінійної функції $y=x+2$ проходить через дану точку.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28381

Завдання 1390 з 1427

Маса протона наближено дорівнює $1,67\cdot 10^{−27}\ \text{кг}.$ Визначте наближену масу (кг) $100$ протонів.

А$167\cdot 10^{-25}$

Б$1,67\cdot 10^{-25}$

В$1,67\cdot 10^{-29}$

Г$1,67\cdot 10^{-2700}$

Д$1,67\cdot 10^{25}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії з дійсними числами.

Маса одного протона $$ 1,67\cdot 10^{-27}\ \text{кг}. $$

Маса $100$ протонів \begin{gather*} 1,67\cdot 10^{-27}\cdot 100=1,67\cdot 10^{-27}\cdot 10^2=\\[7pt] =1,67\cdot 10^{-25}\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28382

Завдання 1391 з 1427

Основою піраміди є ромб, діагоналі якого дорівнюють $20\ \text{см}$ і $12\ \text{см}.$ Обчисліть об’єм (см³) піраміди, якщо її висота дорівнює $15\ \text{см}.$

А$1800$

Б$1200$

В$2400$

Г$800$

Д$600$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Стереометрія. Чотирикутники. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання про піраміду та її елементи, вміння знаходити площу ромба та об’єм піраміди.

Об'єм піраміди обчислуємо за формулою: $$ V=\frac 13S_\text{осн}\cdot H, $$ де $S_\text{осн}$ – площа основи, $H$ – висота.

За умовою завдання основою піраміди є ромб, діагоналі якого $20\ \text{см}$ і $12\ \text{см}.$ Площу основи (ромба) обчислюємо за формулою $$ S_\text{осн}=\frac 12 d_1d_2=\frac 12\cdot 20\cdot 12= 120\ \text{см}. $$

\begin{gather*} H=15\ \text{см},\\[6pt] V=\frac 13\cdot 120\cdot 15=600 \ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28383

Завдання 1392 з 1427

Обчисліть значення виразу $2\sqrt{m+m+m},$ якщо $m=\frac{1}{27}.$

А$\frac 23$

Б$6$

В$\frac 16$

Г$\frac 32$

Д$\frac 29$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

Обчислимо $$ 2\sqrt{m+m+m}=2\sqrt{3m}. $$

При $m=\frac{1}{27}$

\begin{gather*} 2\sqrt{3\cdot \frac{1}{27}}=2\sqrt{\frac 19}=\\[6pt] =2\cdot \frac 13=\frac 23. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28384

Завдання 1393 з 1427

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Cерединний перпендикуляр, проведений до сторони рівностороннього трикутника, ділить його на два рівних трикутники.

II. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до катетів прямокутного трикутника, є серединою його гіпотенузи.

III. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін будь-якого тупокутного трикутника, міститься всередині цього трикутника.

Алише І

Блише І та ІІ

Влише І та ІІІ

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання скеровано на перевірку знання властивості медіани трикутника, центра описаного кола трикутника.

I. Серединний перпендикуляр до сторони рівностороннього трикутника ділить його на два рівних трикутники. $\Delta ADB=\Delta CDB$ (за двома катетами). Твердження є правильним.

II. Точка перетину серединних перпендикулярів трикутника є центром описаного кола. У прямокутному трикутнику центр описаного кола – середина гіпотенузи. Отже, твердження є правильним.

III. У тупокутному трикутнику центр описаного кола знаходиться поза трикутником. Отже, твердження є неправильним.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28385

Завдання 1394 з 1427

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} 2x-\frac y3=7, \\ 4x+\frac{2y}{3}=6. \end{array} \right. $$ Якщо $(x_0;\ y_0)$ − розв’язок системи, то $x_0+y_0=$

А$-3,5$

Б$4,5$

В$6$

Г$-4$

Д$10,5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь.

Розв'яжемо систему: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 2x-\frac y3=7,\\ 4x+\frac{2y}{3}=6\ | : 2, \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} 2x-\frac y3=7,\\ 2x+\frac y3=3. \end{array} \right. \end{gather*}

Почленно додамо рівняння: $$ 4x=10,\ \ x=10:4,\ \ x=2,5. $$ Підставимо значення $x$ у перше рівняння: \begin{gather*} 2\cdot 2,5-\frac y3=7,\ \ 5-\frac y3=7,\\[6pt] -\frac y3=2,\ \ y=-6. \end{gather*} $(2,5; -6)$ – розв'язок системи.

Отже, $x_0+y_0=2,5+(-6)=-3,5.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28386

Завдання 1395 з 1427

Сума перших п’яти членів геометричної прогресії $(b_n)$ дорівнює $32,$ а сума перших чотирьох її членів дорівнює $20.$ Визначте $b_5.$

А$1,6$

Б$52$

В$11,4$

Г$-12$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули суми геометричної прогресії, її властивостей.

$(b_n)$ – геометрична прогресія. $S_5=32,\ \ S_4=20.$

Визначаємо $b_5.$

\begin{gather*} S_5=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5,\\[7pt] S_4=b_1+b_2+b_3+b_4. \end{gather*}

Отже, $S_5-S_4=b_5=32-20=12.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28387

Завдання 1396 з 1427

$2\log_63+\log_64=$

А$\log_610$

Б$\log_624$

В$\log_613$

Г$2$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} 2\log_6 3+\log_6 4=\log_6 3^2+\log_6 4=\\[7pt] =\log_6 9+\log_6 4=\log_6(9\cdot 4)=\log_6 36=2. \end{gather*}

Застосували властивості логарифмів: \begin{gather*} \log_a b^n=n\log_a b,\\[7pt] \log_{a}(b\cdot c)=\log_a b+\log_a c. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28388

Завдання 1397 з 1427

Розв’яжіть рівняння $3^{x^2}=81.$ Якщо рівняння має один корінь, то вкажіть проміжок, якому він належить. Якщо рівняння має кілька коренів, то вкажіть проміжок, якому належить найменший з них.

А$(-\infty;\ -10)$

Б$[-10;\ -3)$

В$[-3;\ -2)$

Г$[-2;\ 0)$

Д$[0;\ +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння.

Зведемо до однакової основи: \begin{gather*} 3^{x^2}=3^4,\ \ x^2=4,\\[7pt] x=2\ \ \text{або}\ \ x=-2. \end{gather*}

Рівняння має два корені. Найменший з них $x=-2.$ Він належить проміжку $[-2; 0).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28389

Завдання 1398 з 1427

На стороні $AD$ паралелограма $ABCD$ вибрано точку $K$ так, що $AK:KD=3:2,$ $BK=CD$ (див. рисунок). Визначте площу паралелограма $ABCD,$ якщо $\angle AKB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},$ $BC=20.$

А$\frac{120}{\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}$

Б$120\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

В$160\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Г$60\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Д$\frac{60}{\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивості трапеції, прямокутного трикутника.

$AK:KD=3:2.$ За властивістю паралелограма $BC=AD.$ $$ KD=\frac 25AD=\frac 25\cdot 20=8\ \text{см}. $$ $BKDC$ – рівнобічна трапеція.

\begin{gather*} KM\perp BC,\ \ DP\perp BC.\\[7pt] KD=MP=8\ \text{см},\ \ BM=PC=(20-8):2=6\ \text{см}. \end{gather*}

$\angle AKB=\angle KBM=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$ (внутрішні різносторонні при паралельних прямих $BC\ ||\ KD$ і січною $BK$). $\angle KBC=\angle DCP=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$ як кути при основі рівнобедреної трапеції.

У $\Delta DPC\ (\angle P=90^\circ)\ PC=6\ \text{см}, \angle C=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$ $$ CD=\frac{PC}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{6}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}. $$

Площу паралелограма знаходимо за формулою: \begin{gather*} S=a\cdot b\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\\[6pt] S=CD\cdot BC\sin C=\frac{6}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\cdot 20\cdot\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\\[6pt] =120\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=120\ \mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28390

Завдання 1399 з 1427

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на відрізку $[1;\ 9].$ Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Найбільше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[1;\ 9]$ дорівнює

2Найменше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[1;\ 3]$ дорівнює

3Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $f(x)\lt 0,$ дорівнює

Закінчення речення

А$-1.$

Б$9.$

В$6.$

Г$7.$

Д$5.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Найбільше значення функції $y=f(x),$ на відрізку $[1; 9]$ дорівнює $7.$ Правильна відповідь – Г.

2. Найменше значення функції на відрізку $[1; 3]$ дорівнює $5.$ Правильна відповідь – Д.

3. $f(x)\lt 0$ при $x\in (5; 7).$ Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $x=6.$ Правильна відповідь – В.

Відповідь: 1Г 2Д 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28391

Завдання 1400 з 1427

Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А – Д) щодо значення цього виразу.

Вираз

1$\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}$

2$\sin\left(\frac{7\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\right)$

3$\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^{\cos 90^\circ}$

Твердження щодо значення виразу

Ає ірраціональним числом

Бє натуральним числом

Вє цілим від’ємним числом

Гє раціональним числом, що не є цілим

Ддорівнює $0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії дійсними числами.

1 – А. $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}$ ірраціональне число.

2 – В. $\sin\left(\frac{7\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\right)=\sin\left(2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}+\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\right)=\sin\left(\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\right)=-1$ – ціле від'ємне число.

3 – Б. $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^{\cos 90^\circ}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^0=1$ – є натуральним числом.

Відповідь: 1А, 2В, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28392

Facebook

Twitter

/mathematics/tag-mathematics/

Час, години	6	9	12	15	18
Температура, \(^\circ\text{C}\)	12	17	14	18	15

Завдання за темою з математики