Математика – тести ЗНО/НМТ – завдання з математики, починаючи з 800

Математика. Тема «Математика». Всі запитання починаючи з 800

8018028038048058068078088098108118128138148158168178188198208218228238248258268278288298308318328338348358368378388398408418428438448458468478488498508518528538548558568578588598608618628638648658668678688698708718728738748758768778788798808818828838848858868878888898908918928938948958968978988999009019029039049059069079089099109119129139149159169179189199209219229239249259269279289299309319329339349359369379389399409419429439449459469479489499509519529539549559569579589599609619629639649659669679689699709719729739749759769779789799809819829839849859869879889899909919929939949959969979989991000 ▶

Завдання 801 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14307

Завдання 802 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14306

Завдання 803 з 1601

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію $ABCD$ $(AD\ ||\ BC$, $AD\gt BC).$ Площа трапеції дорівнює $42.$ Визначте абсцису вершини $D$, якщо $A(-1; 3)$, $B(1; 6)$, $C(7; 6).$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат на площині, координати точки, формули площі трапеції.

Позначимо задані точки на координатній площині.

Задано трапеція $ABCD.$ Точки $B$ та $C$ мають однакову ординату, тому пряма $BC$ паралельна осі $Ox.$

$BC\ ||\ AD$, тому точка $D$ має з точкою $A$ однакову ординату $y=3.$ Площа трапеції $42$, тому $$ S=\frac{BC+AD}{2}\cdot h, $$ де $h$ – висота трапеції, складемо рівняння.

\begin{gather*} BC=6,\\[7pt] h=BK=3,\\[7pt] S=42,\\[6pt] \frac{6+AD}{2}\cdot 3=42, \end{gather*}

звідси $AD=22.$

Так як точка $A$ має абсцису $-1$, то точка $D$ буде мати абсцису $21.$

Відповідь: $21.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14264

Завдання 804 з 1601

Для перевезення дітей формують колону, яка складається з п’яти автобусів і двох супровідних автомобілів: одного на чолі колони, іншого – позаду неї. Скільки всього існує різних способів розташування автобусів і супровідних автомобілів у цій колоні?

Впишіть відповідь:

240

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Перестановки, комбінації, розміщення.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати нескладні задачі комбінаторного характеру.

Кількість способів розташування $5$ автобусів в колоні знаходимо за формулою перестановок:

\begin{gather*} P_n=n!\\[7pt] P_5=5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120\ \text{способами.} \end{gather*}

Так як супровідні автомобілі можуть помінятися місцями, то способів складання колони $$ 120\cdot 2=240. $$

Відповідь: $240.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14263

Завдання 805 з 1601

З першої труби порожній басейн наповнюють водою на $40$ хвилин швидше, ніж з другої. Скільки часу (у хвилинах) потрібно для наповнення порожнього басейну з першої труби, якщо з обох труб порожній басейн наповнюють за $21$ хвилину? Уважайте, що швидкості наповнення басейну водою з кожної труби є сталими.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що зводиться до квадратного, розв'язувати текстові задачі.

Нехай порожній басейн заповнюється з другої труби за $x$ хвилин, тоді з першої труби – за $(x-40)$ хвилин.

За $1$ хвилину працюючи разом вони заповнять $1/21$ частину басейну. Складемо рівняння:

\begin{gather*} \frac{1}{x-40}+\frac 1x=\frac{1}{21},\\[6pt] \frac{x+x-40}{x(x-40)}=\frac{1}{21},\\[6pt] \frac{2x-40}{x^2-40x}=\frac{1}{21},\\[6pt] \text{ОДЗ}:\ \ \left[\begin{array}{l} x\ne 0,\\ x\ne 40, \end{array}\right.\\[7pt] x^2-40x=21(2x-40),\\[7pt] x^2-40x=42x-840,\\[7pt] x^2-82x+840=0. \end{gather*}

Корені рівняння

$$ \left[\begin{array}{l} x_1=12\ \ \text{не задовільняє умові задачі},\\ x=70. \end{array}\right. $$

Отже, друга труба наповнює басейн за $70$ хвилин, а перша – за $$ 70-40=30\ \text{хв.} $$

Відповідь: $30.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14262

Завдання 806 з 1601

Сума другого та четвертого членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює $45$, а їхній добуток – $324.$ Визначте перший член цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

4.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання означення геометричної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена геометричної прогресії, вміння розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії.

За умовою $(b_n)$ – геометрична зростаюча прогресія. Складемо систему рівнянь:

$$ \left[\begin{array}{l} b_2+b_4=45,\\ b_2\cdot b_4=324. \end{array}\right. $$

Розв'яжемо методом підстановки:

$$ \left\{\begin{array}{l} b_4=45-b_2,\\ b_2(45-b_2)=324, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} b_4=45-b_2,\\ b_2^2-45b_2+324=0. \end{array}\right. $$

Отже, $b_2=36$, або $b_2=9.$

При $b_2=36$, $b_4=9.$

При $b_2=9$, $b_4=36.$

За умовою прогресія зростаюча, тому $b_2=9$, $b_4=36\ (q\gt 1).$

\begin{gather*} b_4=b_2\cdot q^2,\\[7pt] q^2=b_4:b_2=36:9=4,\\[7pt] q=\pm 2. \end{gather*}

Знаменник зростаючої геометричної прогресії завжди додатній $(q \gt 1).$ Отже, $q=2.$

\begin{gather*} b_2=b_1\cdot q\ (\text{за формулою}\ n\text{-го члена}),\\[7pt] 9=b_1\cdot 2,\\[7pt] b_1=4\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $4\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14261

Завдання 807 з 1601

Діагональ $AC$ та висота $BP$ паралелограма $ABCD$ перетинаються в точці $K$ (див. рисунок). Відомо, що $AB=12$, $\angle BAD=60^\circ$, $BK:KP=4:1.$

1. Визначте довжину відрізка $AP.$

2. Обчисліть периметр паралелограма $ABCD.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6			72

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє знання співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника, ознаки та властивості подібних фігур; уміння застосовувати властивості трикутників та чотирикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. $\Delta APB\ (\angle P=90^\circ)$ $\angle A=60^\circ$, $\angle B=30^\circ.$

За властивостю катета, який лежить напроти кута $30^\circ$ $$ AP=\frac 12AB=\frac 12\cdot 12=6. $$

2. $\angle KAP=\angle BCK$ як внутнішні різнсторонні при $BC\ ||\ AP$ та січної $AC.$

$\Delta AKP$ подібний $\Delta CKP$ (за гострим кутом), тому відповідні сторони пропорційні

\begin{gather*} \frac{AP}{BC}=\frac{KP}{BK}=\frac 14\ (\text{за умовою}),\\[6pt] \frac{6}{BC}=\frac 14,\\[6pt] BC=24,\\[7pt] P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(12+24)=2\cdot 36=72. \end{gather*}

Відповідь: 1. $6.$
2. $72.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14260

Завдання 808 з 1601

На виставці представлено лише два види мистецьких робіт: картини та скульптури, причому кількість скульптур у $4$ рази менша за кількість картин.

1. Скільки відсотків становить кількість картин від загальної кількості робіт на виставці?

2. На скільки відсотків кількість картин більша за кількість скульптур?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	80			300

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Нехай на виставці представлено $x$ скульптур, тоді картин – $4x.$ Загальна кількість робіт на виставці – $5x.$

Кількість картин від загальної кількості робіт становить $$ \frac{4x}{5x}\cdot 100\text{%}=80\text{%}. $$

2. Якщо вважати, що кількість скульптур складає $100\text{%}$, то кількість картин – $400\text{%}.$ Картин на $$ 400\text{%}-100\text{%} = 300\text{%} $$ більше за кількість скульптур.

Відповідь: 1. $80.$
2. $300.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14259

Завдання 809 з 1601

На рисунку зображено коло із центром у точці $O.$ Хорди $AB$ і $AC$ рівні, $AK$ – діаметр, $PM$ – дотична до кола, проведена в точці $C$, $\angle BAC=80^\circ.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Градусна міра кута $OCM$ дорівнює

2Градусна міра кута $ACP$ дорівнює

3Градусна міра меншої дуги $AB$ дорівнює

4Градусна міра меншої дуги $KC$ дорівнює

Закінчення речення

А$50^\circ$

Б$80^\circ$

В$90^\circ$

Г$100^\circ$

Д$120^\circ$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей дотичної до кола, центральних та вписаних кутів, видів трикутників та їхніх основних властивостей.

1. За властивістю дотичної до кола $OC\ \perp\ MP$, тому $\angle OCM=90^\circ.$

Отже, 1 – В.

2. $\angle BAC=80^\circ$, $AK$ – діаметр, тому $AK$ – бісектриса $\angle BAC$, $\angle BAK=\angle KAC=40^\circ.$

$\Delta AOC$ рівнобедрений ($OA=OC$ як радіуси) $\angle A=\angle C=40^\circ.$

$\angle ACP=\angle OCP-\angle OCA=90^\circ-40^\circ=50^\circ.$

Отже, 2 – A.

3. Градусна міра дуги $\overset{\smile}{AB}$ дорівнює градусній мірі центрального кута $\angle AOB.$

$\Delta AOB=\Delta AOC$ (за трьома сторонами).

У $\Delta AOB\ \angle A=\angle B=40^\circ$, $\angle O=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$

Градусна міра дуги $\overset{\smile}{AB}=100^\circ.$

Отже, 3 – Г.

4. За властивістю вписаного кута: $\angle CAK=\frac 12$ дуги $KC$, дуга $KC=2\angle CAK=2\cdot 40^\circ=80^\circ.$

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – A, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14257

Завдання 810 з 1601

До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Сума чисел $32$ і $18$

2Добуток чисел $32$ і $18$

3Частка чисел $32$ і $18$

4Різниця чисел $32$ і $18$

Закінчення речення

Ає квадратом натурального числа.

Бє числом, що ділиться націло на $10.$

Вє найменшим спільним кратним чисел $32$ і $18.$

Гє раціональним числом, яке не є цілим.

Дє дільником числа $84.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні).

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами, використовувати ознаки подільності, знаходити найменше спільне кратне кількох чисел, розрізняти види чисел.

1. $32+18=50$ є числом, що ділиться націло на $10.$

Отже, правильна відповідь – Б.

2. $32\cdot 18=16\cdot 2\cdot 2\cdot 9=16\cdot 4\cdot 9$ є квадратом натурального числа.

Отже, правильна відповідь – A.

3. $32:18=\frac{32}{18}=\frac{16}{9}$ є раціональним числом, яке не є цілим.

Отже, правильна відповідь – Г.

4. $32-18=14$ є дільником числа $84\ (84:14=6).$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14256

Завдання 811 з 1601

Установіть відповідність між функцією, заданою формулою (1–4), та її областю значень (А – Д).

Функція

1$y=\log_2x$

2$y=2^x$

3$y=2\sqrt{x}$

4$y=2-x^2$

Область значень

А$(-\infty; 2]$

Б$[2; +\infty)$

В$[0; +\infty)$

Г$(0; +\infty)$

Д$(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність. Квадратична, показникова, логарифмічна та степенева функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область значень функцій.

Область значень функції — це множина всіх можливих значень, які приймає функція при всіх допустимих значеннях аргументу.

Зобразимо схематично графіки функцій та визначимо область значень кожної з них.

1. $y=\log_2x$

$$ E(y)=(-\infty; +\infty). $$

Отже, 1 – Д.

2. $y=2^x$

$$ E(y)=(0; +\infty). $$

Отже, 2 – Г.

3. $y=2\sqrt{x}$

$$ E(y)=[0; +\infty). $$

Отже, 3 – B.

4. $y=2-x^2$

$$ E(y)=(-\infty; 2]. $$

Отже, 4 – A.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – В, 4 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14255

Завдання 812 з 1601

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

А$\frac 12$

Б$\frac{\sqrt{3}}{2}$

В$1$

Г$\sqrt{2}$

Д$\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона-Лейбнiца для обчислення визначеного інтеграла.

$$ S_\text{ф}=\mathop{\int}\limits_0^{\frac{\mathbf{\pi}}{6}} 2\cos xdx=\left.2\sin x\right|_0^{\frac{\mathbf{\pi}}{6}}=2\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}-2\sin 0=2\cdot \frac 12-2\cdot 0=1. $$

Використали формулу Ньютона-Лейбніца:

$$ \mathop{\int}\limits_a^b f(x)dx=F(x)\left.\right|_a^b=F(b)-F(a). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14254

Завдання 813 з 1601

$SABC$ i $S_1A_1B_1C_1$ – правильні трикутні піраміди. Кожне ребро піраміди $SABC$ вдвічі більше за відповідне ребро піраміди $S_1A_1B_1C_1.$ Визначте площу бічної поверхні піраміди $SABC$, якщо площа бічної грані $S_1A_1B_1$ дорівнює $8$ см$^2.$

А$16$ см$^2$

Б$24$ см$^2$

В$48$ см$^2$

Г$64$ см$^2$

Д$96$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

Дано $SABC$ i $S_1A_1B_1C_1$ – правильні трикутні піраміди. Отже, кожна бічна грань є рівностороннім трикутником.

$\Delta SAB$ подібний $\Delta S_1A_1B_1$ (за трьома сторонами).

Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату відношення відповідних сторін:

$$ \frac{S_{SAB}}{S_{S_1B_1C_1}}=\left(\frac{AB}{A_1B_1}\right)^2=k^2. $$

$AB=2A_1B_1$, $k=2$ коефіцієнт подібності $k^2=4.$

$S_{S_1A_1B_1}=8$ см$^2$, тому $S_{SAB}=8\cdot 4=32$ см$^2.$

Площа бічної поверхні піраміди $SABC$ дорівнює $3\cdot S_{SAB}=3\cdot 32=96$ см$^2.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14253

Завдання 814 з 1601

На рисунку зображено ескіз емблеми. Емблема має форму кола радіуса $2$ м, усередині якого розміщено $6$ однакових півкіл. Один кінець кожного півкола збігається із центром кола, інший кінець лежить на колі. Для виготовлення емблеми (з усіма елементами включно) потрібен гнучкий матеріал вартістю $200$ грн за $1$ м довжини. Укажіть з-поміж наведених сум грошей найменшу, якої достатньо, щоб придбати цей матеріал для виготовлення емблеми. Уважайте, що на з’єднання елементів емблеми не потрібно додаткових витрат матеріалу.

А$4000$ грн

Б$5000$ грн

В$6000$ грн

Г$7000$ грн

Д$8000$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати довжину кола та його дуг, використовувати формули знаходження довжини кола до розв'язування планіметричних задач і задач практичного змісту.

Знаходимо довжини $6$ півкіл, які знаходяться усередині кола радіуса $2$ м, за формулою $$ 6C_1=6\mathbf{\pi}R, $$ де $R$ – радіус кола та $R=1$ м.

$$ 6C_1=6\cdot \mathbf{\pi}\cdot 1=6\mathbf{\pi}\ \textit{м}. $$

Емблема також складається ще з одного кола, радіусом $2$ м, тому

$$ C_2=2\cdot \mathbf{\pi}\cdot 2=4\mathbf{\pi}\ \textit{м}. $$

Довжина матеріалу складає

$$ 6\mathbf{\pi}+4\mathbf{\pi}=10\mathbf{\pi}\ \textit{м}. $$

Вартість матеріалу

$$ 10\mathbf{\pi}\cdot 200=2000\mathbf{\pi}\ \textit{грн}. $$

$\mathbf{\pi}\approx 3\mathord{,}14$, тому

$$ 2000\cdot 3\mathord{,}14=6280\ \textit{грн}. $$

З-поміж наведених сум грошей найменша, якої достатньо, щоб придбати матеріал це $7000$ грн.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14252

Завдання 815 з 1601

Розв’яжіть нерівність $$ \frac{x+1}{x}\le \frac 43. $$

А$(-\infty; 0) \cup [3; +\infty)$

Б$(0; 3]$

В$[3; +\infty)$

Г$(-\infty; 0)$

Д$(-\infty; 3]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування раціональних нерівностей.

\begin{gather*} \frac{x+1}{x}\le \frac 43,\\[6pt] \frac{x+1}{x}-\frac 43\le 0. \end{gather*}

Зведемо до спільного знаменника

\begin{gather*} \frac{3(x+1)-4x}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{3x+3-4x}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{3-x}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{-(x-3)}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{x-3}{3x}\ge 0,\\[6pt] x\ne 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів:

Отже, $x\in (-\infty; 0)\cup [3; +\infty).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14251

Завдання 816 з 1601

Укажіть правильну нерівність, якщо $a=\sin 120^\circ$, $b=\cos 120^\circ.$

А$0\lt b\lt a$

Б$a\lt 0\lt b$

В$a\lt b\lt 0$

Г$0\lt a\lt b$

Д$b\lt 0\lt a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння знаходити числове значення тригонометричних виразів, порівнювати числові вирази.

$a=\sin 120^\circ\gt 0$, $b=\cos 120^\circ\lt 0$ тому, що кут $120^\circ$ лежить у ІІ координатній чверті.

Враховуючи знаки тригонометричних функцій $b\lt 0\lt a.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14250

Завдання 817 з 1601

Функція $f(x)$ є парною, а $g(x)$ – непарною. Обчисліть значення виразу $3f(-2)-g(1)$, якщо $f(2)=-5$, $g(-1)=7.$

А$-8$

Б$-22$

В$22$

Г$8$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання властивостей парних та непарних функцій.

Функція $f(x)$ є парною, тому $f(x)=f(-x)$, a $f(-2)=-5.$

Функція $g(x)$ є непарною, тому $g(x)=-g(x)$, $g(-1)=-g(1)=7.$

$$ 3f(-2)-g(1)=3f(2)+g(-1)=3\cdot (-5)+7=-8. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14249

Завдання 818 з 1601

Скільки всього розв’язків має система рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} x^2-y^2=-4,\\ x^2+y^2=4? \end{array}\right. $$

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь другого степеня.

Розв'яжемо способом додавання

\begin{gather*} + \left\{\begin{array}{l} x^2-y^2=-4,\\ \underline{x^2+y^2=4,} \end{array}\right.\\[3pt] 2x^2=0.\ \ \ \ \\[7pt] x^2=0,\\[7pt] x=0. \end{gather*}

Підставимо $x=0$ в перше рівняння

\begin{gather*} 0-y^2=-4,\\[7pt] y^2=4,\\[7pt] y=\pm 2. \end{gather*}

Розв'язок системи рівнянь $(0; 2)$ та $(0; -2).$ Отже рівняння має два розв'язки.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14248

Завдання 819 з 1601

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ Укажіть правильну векторну рівність.

А$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$

Б$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$

В$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Г$\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$

Д$\overrightarrow{AC}=-\sqrt{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ Вектори $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{AD}$ із спільним початком. Їх сума зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих векторах.

Отже, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14247

Завдання 820 з 1601

Якщо $\log_43=a$, то $\log_{16}9=$

А$4a$

Б$a^2$

В$2a$

Г$\frac a2$

Д$a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів та знаходити числове значення при заданих значеннях змінних.

Якщо $\log_43=a$, то за властивостями логарифма

\begin{gather*} \log_{a^n}b^m=\frac mn\log_ab,\\[6pt] \log_{16}9=\log_{4^2}3^2=\frac 22\log_43=1\cdot a=a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14246

Завдання 821 з 1601

Задано дві мимобіжні прямі $a$ і $b.$ Скільки існує різних площин, які проходять через пряму $a$ та є паралельними прямій $b$?

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дбезліч

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання аксіом стереометрії, ознаки паралельності прямої та площини, ознаку мимобіжності прямих.

Задано дві мимобіжні прямі $a$ i $b.$ Нехай $a$ міститься в площині $\mathbf{\alpha}$, $b\cap \mathbf{\alpha}=B.$

Проведемо в площині $\mathbf{\alpha}$ пряму $b_1\ ||\ a$ через точку $B.$ Через дві прямі, що перетинаються $b_1\cap b$, можна провести площину та тільки одну. Нехай це буде площина $\mathbf{\beta}.$

$\mathbf{\beta}\ ||\ a$ за ознакою паралельності прямої та площини.

$$ \left.\begin{array}{l} a\ ||\ b_1,\\ b_1\subset \mathbf{\beta}, \end{array}\right| \rightarrow a\ ||\ \mathbf{\beta}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14245

Завдання 822 з 1601

У таблиці відображено інформацію щодо кількості відвідувачів кінотеатру протягом семи днів тижня.

День тижня	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Нд
Кількість відвідувачів	$124$	$140$	$140$	$170$	$163$	$195$	168

Укажіть медіану кількості відвідувачів кінотеатру.

А$140$

Б$155$

В$163$

Г$170$

Д$195$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і почаки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати вибіркові характеристики рядів даних, зокрема медіану.

Дані таблиці розставимо за зростанням. Медіаною ряда чисел називається число, яке стоїть посередині впорядкованого за зростанням ряду чисел.

У ряду $124$, $140$, $140$, $\underline{163}$, $168$, $170$, $195$ посередині стоїть число $163.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14243

Завдання 823 з 1601

Спростіть вираз $$ \frac{(a-b)^2-b^2}{a}. $$

А$a$

Б$a-2b$

В$a-b$

Г$a+b$

Д$a-2b^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

$$ \frac{(a-b)^2-b^2}{a}=\frac{(a-b-b)(a-b+b)}{a}=\frac{(a-2b)a}{a}=a-2b. $$

Використали формулу "різниця квадратів":

$$ a^2-b^2=(a-b)(a+b). $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14242

Завдання 824 з 1601

Укажіть суму коренів рівняння $|x-1|=6.$

А$-2$

Б$0$

В$2$

Г$7$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивості; вміння розв'язувати рівняння першого ступеня.

За властивістю модуля дійсного числа, рівняння $|x-1|=6$ рівносильне сукупності таких рівнянь:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x-1=6,\\ x-1=-6, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x=7,\\ x=-5. \end{array}\right. \end{gather*}

Сума коренів рівняння дорівнює $7+(-5)=2.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14241

Завдання 825 з 1601

Площа однієї грані куба дорівнює $12$ см$^2.$ Визначте довжину діагоналі куба.

А$6$ см

Б$3\sqrt{3}$ см

В$2\sqrt{6}$ см

Г$3\sqrt{2}$ см

Д$8$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості основних видів многогранників до розв'язування стереометричних задач; знання формул для обчислення площ поверхонь.

Данo куб, тому грань – квадрат, площею $12$ см$^2.$ Ребро куба $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ см.

Діагональ куба знаходимо за формулою $d=a\sqrt{3}$, де $a$ – ребро куба.

Отже, $d=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6$ см.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14240

Завдання 826 з 1601

Спростіть вираз $a^4\cdot \sqrt{a^6}$, де $a\ge 0.$

А$a^{12}$

Б$a^{10}$

В$a^{8}$

Г$a^{7}$

Д$a^{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, їхні властивості, властивості та означення кореня $n\text{-го}$ степеня. $$ a^4\cdot \sqrt{a^6}=a^4\cdot \sqrt{(a^3)^2}=a^4\cdot |a^3|. $$

При $a\ge 0\ |a^3|=a^3$, тому $a^4\cdot a^3=a^7.$

Використали властивість степеня з натуральним показником: $$ a^{mn}=(a^m)^n, $$ та властивість кореня $n\text{-го}$ степеня:

$$ \sqrt[n]{a^n}=\left[\begin{array}{l} |a|,\ \text{якщо}\ n - \text{парне}\ a\in R\\ a,\ \text{якщо}\ n - \text{непарне}\ a\in R, \end{array}\right. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14239

Завдання 827 з 1601

Рівносторонній трикутник $ABC$ та пряма $KM$, що проходить через точку $B$, лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $KBA$, якщо $\angle CBM=85^\circ.$

А$45^\circ$

Б$35^\circ$

В$30^\circ$

Г$25^\circ$

Д$15^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур, різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

$\Delta ABC$ – рівносторонній, тому $$ \angle A=\angle B=\angle C=60^\circ. $$

$\angle KBM=180^\circ$ – розгорнутий. $$ \angle KBA+\angle ABC+\angle CBM=180^\circ. $$

Отже,

$$ \angle KBA=180^\circ-\angle MBC-\angle ABC=180^\circ-85^\circ-60^\circ=35^\circ. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14238

Завдання 828 з 1601

Укажіть число, що є коренем рівняння $5^{x-2}=25.$

А$7$

Б$4$

В$3$

Г$2$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

\begin{gather*} 5^{x-2}=25,\\[7pt] 5^{x-2}=5^2,\\[7pt] x-2=2,\\[7pt] x=4. \end{gather*}

Отже, корінь рівняння $x=4.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14237

Завдання 829 з 1601

На рисунку зображено графік лінійної функції, що перетинає вісь абсцис в одній з наведених точок. Укажіть цю точку.

А$(0; -2)$

Б$(4; -2)$

В$(0; 4)$

Г$(-2; 0)$

Д$(4; 0)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність. Лінійна функція, її властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік функції перетинає вісь абсцис у точці $A(4; 0).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14236

Завдання 830 з 1601

Запишіть число $\frac 83$ у вигляді десяткового дробу, округливши його до десятих.

А$2\mathord{,}6$

Б$2\mathord{,}66$

В$2\mathord{,}67$

Г$2\mathord{,}7$

Д$8\mathord{,}3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа та вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей дій з дійсними числами, уміння округлювати десяткові дроби.

Для того, щоб округлити дріб до десятих, необхідно знати цифру, яка стоїть у розряді сотих.

Якщо ця цифра $5$ або більше, то цифра, яка стоїть в розряді десятих, збільшується на один.

$2\mathord{,}66\approx 2\mathord{,}7.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14235

Завдання 831 з 1601

У прямокутній системі координат на площині задано вектори $\overrightarrow{a}(-1; 1)$ та $\overrightarrow{b}(-1; 2).$ Визначте значення $m$, за якого вектори $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{mb}$ та $\overrightarrow{b}$ перпендикулярні.

Впишіть відповідь:

-0.6

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами, знаходити скалярний добуток векторів, знання правил додавання векторів, множення вектора на число.

\begin{gather*} \overrightarrow{a}(-1; 1),\\[7pt] \overrightarrow{b}(-1; 2),\\[7pt] m\overrightarrow{b}(-m; 2m),\\[7pt] \overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}(\overrightarrow{-1-m; 1+2m}). \end{gather*}

Умова перпендикулярності векторів – їх скалярний добуток дорівнює нулю.

\begin{gather*} (-1-m)\cdot (-1)+(1+2m)\cdot 2=0,\\[7pt] 1+m+2+4m=0,\\[7pt] 5m+3=0,\\[7pt] 5m=-3,\\[7pt] m=-3:5=-0\mathord{,}6. \end{gather*}

Відповідь: $-0\mathord{,}6.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12531

Завдання 832 з 1601

Спортсмен робить один постріл у мішень. Імовірність того, що він улучить у мішень, у $7$ разів більша за ймовірність того, що він у неї не влучить. Обчисліть імовірність того, що спортсмен улучить у мішень.

Впишіть відповідь:

0.875

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Нехай $P_1$ – ймовірність того, що спортсмен влучить у мішень, а $P_2$ – ймовірність того, що не влучить.

За умовою $P_1=7P_2$ та $P_1+P_2=1.$

Розв'яжемо систему рівнянь:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} P_1=7P_2,\\ P_1+P_2=1, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} P_1=7(1-P_1),\\ P_2=1-P_1. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'яжемо рівняння

\begin{gather*} P_1=7(1-P_1),\\[7pt] P_1=7-7P_1,\\[7pt] 8P_1=7,\\[6pt] P_1=\frac 78=0\mathord{,}875. \end{gather*}

Відповідь: $0\mathord{,}875.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12530

Завдання 833 з 1601

Човен проходить $24$ км за течією ріки за $5$ годин і $12$ км проти течії за $3$ години. Визначте швидкість течії ріки (у км/год). Уважайте, що власна швидкість човна та швидкість течії незмінні.

Впишіть відповідь:

0.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, знання методів розв'язування раціональних рівнянь.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Човен проходить за течією $24$ км за $5$ годин, тому швидкість човна була:

$24:5=4\mathord{,}8$ км/год.

Проти течії човен проходить $12$ км за $3$ години, тому швидкість човна проти течії:

$12:3=4$ км/год.

Швидкість течії знаходимо таким чином:

$(4\mathord{,}8-4):2=0\mathord{,}8:2=0\mathord{,}4$ км/год.

Відповідь: $0\mathord{,}4.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12529

Завдання 834 з 1601

Знайдіть область визначення функції $y=\sqrt[4]{50-3x}.$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Нерівності. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції, розв'язувати лінійні нерівності.

Область визначення знаходимо з розв'язку нерівності: \begin{gather*} 50-3x\ge 0,\\[7pt] -3x\ge -50,\\[7pt] 3x\le 50,\\[7pt] x\le 50:3,\\[7pt] x\le 16\frac 23. \end{gather*}

Найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення – це число $16.$

Відповідь: $16.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12528

Завдання 835 з 1601

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ і кругові сектори $KAM$ та $BCP$, що мають одну спільну точку $O.$ Площа сектора $BCP$ дорівнює $9\mathbf{\pi}$ см$^2$, $AO=4$ см.

1. Визначте радіус сектора $BCP$ (у см).

2. Обчисліть площу прямокутника $ABCD$ (у см$^2$).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6			48

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

26

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Чотирикутники. Геометричні величини та їхні вимірювання. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання про коло, круг та їхні елементи, формул для обчислення площі кругового сектора, прямокутника.

1. Площу кругового сектора знаходимо за формулою $$ S_\text{сек}=\frac{\mathbf{\pi}R^2}{360^\circ}\cdot \mathbf{\alpha}, $$ де $\mathbf{\alpha}$ – центральний кут.

\begin{gather*} S_{BCP}=\frac{\mathbf{\pi}R^2}{360^\circ}\cdot 90^\circ=\frac{\mathbf{\pi}R^2}{4}=9\mathbf{\pi}\ \textit{см}^2,\\[6pt] R^2=36\ \textit{см}^2,\\[6pt] R=6\ \textit{см}. \end{gather*}

2. Нехай $a$ – спільна дотична до секторів. За властивістю дотичної до кола $AO\ \perp\ a$, $CO\ \perp\ a$, тому точка $O$ лежить на прямій $AC.$

\begin{gather*} AC=AO+OC=4+6=10\ \textit{см}. \end{gather*}

У $\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)$ – єгипетський, тому $AB=8$ см.

$$ S_{ABCD}=AB\cdot BC=8\cdot 6=48\ \textit{см}^2. $$

Відповідь: 1. $6.$
2. $48.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12527

Завдання 836 з 1601

Для приготування чайної суміші змішали індійський та цейлонський чай у відношенні $10:13$, причому індійського чаю взяли $180$ г.

1. Скільки грамів чайної суміші отримали?

2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	414			30

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка.

1. Індійський чай $180$ г – це складає $\frac{10}{23}$ від маси суміші.

Отже,

$$ 180:\frac{10}{23}=\frac{180\cdot 23}{10}=414\ \textit{г} $$

маса суміші.

2. Якщо індійський чай складає $100\text{%}$, то цейлонський – $130\text{%}$, тому що маса чаїв складається у відношенні $10 : 13.$ Отже, цейлонського чаю на $30\text{%}$ більше.

Відповідь: 1. $414.$
2. $30.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12526

Завдання 837 з 1601

Рівносторонній трикутник $ABC$ та рівнобедрений трикутник $ACD$, у якому $AC=DC$ i $\angle ACD=40^\circ$, лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1–4) та його градусною мірою (А – Д).

Кут

1$\angle ABC$

2$\angle ADC$

3кут між прямими $AB$ i $AD$

4кут між бісектрисами кутів $BAC$ i $CAD$

Градусна міра кута

А$45^\circ$

Б$50^\circ$

В$60^\circ$

Г$65^\circ$

Д$70^\circ$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. $\angle ABC=60^\circ$ (кут рівностороннього трикутника). Отже, 1 – В.

2. $\Delta ACD$ – рівнобедренний, тому

$$\angle A=\angle D=(180^\circ-\angle ACD): 2=(180^\circ-40^\circ):2=70^\circ.$$

Отже, 2 – Д.

3. $\angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=60^\circ+70^\circ=130^\circ.$

Кутом між прямими, що перетинаються, називають менший із кутів, що утворився при перетині цих прямих. Кут між прямими $AB$ та $AD$ – це гострий кут, тому він дорівнює $180^\circ-130^\circ=50^\circ$ (суміжний з $\angle BAD$). Отже, 3 – Б.

4. $\angle BAD=130^\circ.$ $AK$ – бісектриса $\angle BAC$, $AP$ – бісектриса $\angle CAD.$

\begin{gather*} \angle KAP=\angle KAC+\angle CAP=\frac 12 \angle BAC+\frac 12 \angle CAD=30^\circ+35^\circ=65^\circ. \end{gather*}

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – Д, 3 – Б, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12524

Завдання 838 з 1601

Установіть відповідність між виразом (1–4) та твердженням про його значення (А – Д) при $a=15.$

Вираз

1$\frac 73a$

2$2a-1$

3$a^2+12a+36$

4$a^2-13^2$

Твердження про значення виразу

Аменше за $20$

Бє простим числом

Вє парним

Гділиться націло на $3$

Дділиться націло на $5$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів і знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінної.

1. $\frac 73a=\frac 73\cdot 15=\frac{7\cdot 15}{3}=35$

ділиться націло на $5.$ Отже, 1 – Д.

2. $2a-1=2\cdot 15-1=29$

є простим числом. Отже, 2 – Б.

3. $a^2+12a+36=(a+6)^2=(15+6)^2=21^2$

ділиться націло на $3.$ Отже, 3 – Г.

4. $a^2+13^2=15^2+13^2=225+169=394$

є парним числом. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – Г, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12523

Завдання 839 з 1601

Якому проміжку належить корінь рівняння $\log_2x=2\log_23$?

А$(0; 2]$

Б$(2; 4]$

В$(4; 6]$

Г$(6; 8]$

Д$(8; 10]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

Використаємо властивість логарифма: $$ \log_a b^n=n\cdot \log_a b, $$

\begin{gather*} \log_2x=\log_23^2,\\[7pt] \log_2x=\log_29. \end{gather*}

Звідси, $x=9$ корінь рівняння. Проміжок, якому належить корінь рівняння $(8; 10].$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12521

Завдання 840 з 1601

Визначте площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, довжина сторони основи якої дорівнює $10\ \textit{см}$, а довжина бічного ребра – $13\ \textit{см}.$

А$180$ cм$^2$

Б$15\sqrt{69}$ cм$^2$

В$30\sqrt{69}$ cм$^2$

Г$360$ cм$^2$

Д$390$ cм$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, знання формули для обчислення площі поверхні.

Дано: правильна трикутна піраміда, тому основа – правильний трикутник, основа висоти – центр трикутника.

$AB=BC=AC=10$ см, $DA=DB=DC=13$ см. $DK\ \perp\ BC$ – апофема, $CK=KB=5$ см.

У $\Delta DKB\ (\angle K=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} DB^2=DK^2+KB^2,\\[7pt] DK=\sqrt{169-25}=12\ \textit{см}. \end{gather*}

$$ S_\text{біч}=p_\text{осн}\cdot l, $$ де $p_\text{осн}$ – півпериметр основи, $DK=l$ – апофема.

$$ S_\text{біч}=\frac 12\cdot 30\cdot 12=180\ \textit{см}^2. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12520

Завдання 841 з 1601

Обчисліть інтеграл $ \mathop{\int}\limits_0^2(f(x)+6)dx, $ якщо $ \mathop{\int}\limits_0^2f(x)dx=8. $

А$20$

Б$14$

В$2$

Г$28$

Д$48$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона-Лейбніцa для обчислення визначеного інтеграла.

$$ \mathop{\int}\limits_{0}^2 f(x)dx=8. $$

За формулою Ньютона-Лейбніца:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{0}^2 f(x)dx=\left.F(x)\right|_0^2=F(2)-F(0)=8. \end{gather*}

Звідси,

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{0}^2 (f(x)+6)dx=\left.F(x)+6x\right|_0^2=\\[6pt] =F(2)+6\cdot 2-F(0)-6\cdot 0=F(2)-F(0)+12=\\[6pt] =8+12=20. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12519

Завдання 842 з 1601

Якщо $a\lt 1$, то $|a-1|+|-7|=$

А$a-8$

Б$a+6$

В$-a+6$

Г$-a-6$

Д$-a+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивостей.

За властивістю модуля дійсного числа

\begin{gather*} |a|= \left\{\begin{array}{l} a,\ \text{при}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{при}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Спрощуємо вираз:

\begin{gather*} |a-1|+|-7|=-(a-1)+7=-a+1+7=-a+8,\\[7pt] a-1\lt 0\ \text{при}\ a\lt 1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12518

Завдання 843 з 1601

В арифметичній прогресії $(a_n)$ перший член $a_1=-21$, різниця $d=1\mathord{,}5.$ Скільки всього від'ємних членів має ця прогресія?

А$13$

Б$14$

В$15$

Г$16$

Д$18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії, уміння розв'язувати задачі на арифметичні прогресії.

За формулою $n\text{-го}$ члена $a_n=a_1+d(n-1)$ знаходимо кількість від'ємних членів прогресії:

\begin{gather*} a_n=-21+1\mathord{,}5(n-1)\lt 0\\[7pt] -21+1\mathord{,}5n-1\mathord{,}5\lt 0\\[7pt] 1\mathord{,}5n\lt 22\mathord{,}5\\[7pt] n\lt 15. \end{gather*}

Найбільше ціле, яке є розв'язком нерівності $n=14$, є розв'язком задачі.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12517

Завдання 844 з 1601

Якщо $2\sin \mathbf{\alpha}=\cos \mathbf{\alpha}$, то $\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=$

А$-2$

Б$-0\mathord{,}5$

В$0\mathord{,}2$

Г$0\mathord{,}5$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних.

$2\sin \mathbf{\alpha}=\cos \mathbf{\alpha}.$ Поділимо обидві частини рівності на вираз $\cos \mathbf{\alpha}\ne 0.$

\begin{gather*} \frac{2\sin \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}}=\frac{\cos \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}},\\[6pt] 2\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=1,\\[6pt] \operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=\frac 12=0\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12516

Завдання 845 з 1601

Підлога кімнати має форму квадрата. На ній лежить квадратний килим, кожна сторона якого віддалена від найближчої стіни кімнати на $20\ \textit{см}$ (див. рисунок). Визначте периметр килима, якщо периметр підлоги дорівнює $18\ \textit{м}.$ Наявністю плінтусів на підлозі знехтуйте.

А$10$ м

Б$13\mathord{,}6$ м

В$15\mathord{,}8$ м

Г$16\mathord{,}4$ м

Д$17\mathord{,}2$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей квадрата, уміння застосовувати властивості квадрата до розв'язування планіметричних задач практичного змісту.

Нехай сторона квадрата (підлоги)

$a=P:4=18:4=4\mathord{,}5$ м.

Сторона квадрата (килима)

$b=a-0\mathord{,}4=4\mathord{,}5-0\mathord{,}4=4\mathord{,}1$ м.

$P=4b=4\cdot 4\mathord{,}1=16\mathord{,}4$ м – периметр килима.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12515

Завдання 846 з 1601

Розв'яжіть нерівність $$ \frac{2x-4}{x+1}\lt 0. $$

А$(-\infty; 2)$

Б$(-\infty; -1)\cup (-1; 2)$

В$(-1; 2)$

Г$(-\infty; -1)\cup (2; +\infty)$

Д$(-\infty; -1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування раціональних нерівностей, уміння застосовувати методи та прийоми в процесі розв'язування нерівностей.

\begin{gather*} \frac{2x-4}{x+1}\lt 0,\\[6pt] \frac{2(x-2)}{x+1}\lt 0,\\[6pt] \frac{x-2}{x+1}\lt 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів: $$(x-2)(x+1)\lt 0.$$

$$x\in (-1; 2).$$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12514

Завдання 847 з 1601

Площини $\mathbf{\alpha}$ i $\mathbf{\beta}$ паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує пряма, що лежить і в площині $\mathbf{\alpha}$, і в площині $\mathbf{\beta}.$

II. Якщо пряма перпендикулярна до площини $\mathbf{\alpha}$, то вона перпендикулярна до площини $\mathbf{\beta}.$

III. Якщо пряма лежить у площині $\mathbf{\alpha}$, то вона паралельна будь-якій прямій у площині $\mathbf{\beta}.$

Алише І

Блише І та ІІ

Влише ІI

Глише ІI та ІІI

Длише ІII

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі і площини у просторі.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин.

I. Твердження хибне, тому що, якщо пряма лежить і в площині $\mathbf{\alpha}$, і в площині $\mathbf{\beta}$, то ці площини мають спільні точки, а це суперечить умові $\mathbf{\alpha}\ ||\ \mathbf{\beta}.$

II. Твердження є правильним. Пряма, перпендикулярна до площини $\mathbf{\alpha}$, перпендикулярна й площині $\mathbf{\beta}.$

III. Твердження хибне, тому що пряма, що лежить в одній з паралельних площин, може бути паралельною або мимобіжною з прямими, які лежать в іншій паралельній площині.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12513

Завдання 848 з 1601

Довжина сторони ромба дорівнює $12$ см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює $120^\circ.$

А$6\sqrt{3}$ см

Б$8\sqrt{3}$ см

В$12$ см

Г$12\sqrt{3}$ см

Д$24$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми косинусів, властивостей ромба, уміння розв'язувати планіметричні задачі.

Дано: ромб $ABCD$, $AB=12$ см, $\angle A=120^\circ.$

Більша діагональ лежить напроти більшого кута ромба $\angle A=\angle C=120^\circ.$ Тому $BD$ – більша діагональ.

У трикутнику $DAB\ \angle A=120^\circ$, $AB=AD=12$ см. За теоремою косинусів:

\begin{gather*} BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot \cos A=\\[6pt] =12^2+12^2-2\cdot 12\cdot 12\cdot \left(-\frac 12\right)=\\[6pt] =2\cdot 12^2+12^2=3\cdot 12^2. \end{gather*}

Отже, $$BD=\sqrt{3\cdot 12^2}=12\sqrt{3}\ \textit{см}.$$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12512

Завдання 849 з 1601

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $x^2+4.$

А$(x+2)(x-2)$

Б$x(x+4)$

В$(x+2)^2+4x$

Г$(x+2)^2$

Д$(x-2)^2+4x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриємо дужки та спростимо отриманий вираз:

A $(x+2)(x-2)=x^2-4.$

Б $x(x+4)=x^2+4x.$

B $(x+2)^2+4x=x^2+4x+4+4x=x^2+8x+4.$

Г $(x+2)^2=x^2+4x+4.$

Д $(x-2)^2+4x=x^2-4x+4+4x=x^2+4.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12511

Завдання 850 з 1601

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку $\left[-\frac{\mathbf{\pi}}{2}; \frac{\mathbf{\pi}}{2}\right].$ Укажіть цю функцію.

А$y=2\sin x$

Б$y=\frac 12\sin x$

В$y=-2\sin x$

Г$y=-\frac 12\cos x$

Д$y=2\cos x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

На рисунку зображено перетворення графіка функції $y=\sin x\rightarrow y=2\sin x.$

Перетворення графіка $y=kf(x)$ розтягує графік вздовж осі $Oy$ в $k$ раз.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12510

Завдання 851 з 1601

Яке з наведених чисел є розв'язком подвійної нерівності $5\le 3^x\le 15$?

А$5$

Б$4$

В$3$

Г$2$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

Подвійна нерівність $5\le 3^x\le 15$ буде вірною при $x=2:$

\begin{gather*} 5\le 3^2\le 15,\\[7pt] 5\le 9\le 15. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12509

Завдання 852 з 1601

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці $M.$ Відрізок $AB$ – діаметр цієї сфери. Визначте координати точки $M$, якщо $A(2; -1; 0)$, $B(8; 3; 2).$

А$(10; 2; 2)$

Б$(6; 4; 2)$

В$(3; 2; 1)$

Г$(5; 1; 2)$

Д$(5; 1; 1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення відстані між двома точками та формули середини відрізка.

Точка $M$ – середина відрізка $AB.$ Знаходимо координати точки $M$ за формулою середини відрізка:

\begin{gather*} x_0=\frac{x_1+x_2}{2},\\[6pt] y_0=\frac{y_1+y_2}{2},\\[6pt] z_0=\frac{z_1+z_2}{2},\\[6pt] M\left(\frac{2+8}{2}; \frac{-1+3}{2}; \frac{0+2}{2}\right),\\[6pt] M(5; 1; 1). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12508

Завдання 853 з 1601

Розташуйте в порядку зростання числа $\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}.$

А$\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}.$

Б$\frac{5}{18}$; $\frac{5}{17}$; $\frac{6}{17}.$

В$\frac{6}{17}$; $\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}.$

Г$\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}$; $\frac{5}{17}.$

Д$\frac{5}{17}$; $\frac{6}{17}$; $\frac{5}{18}.$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

З двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого менший знаменник.

Отже, $\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}.$

З двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого більший чисельник.

Отже, $\frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.$

Маємо $\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12507

Завдання 854 з 1601

Точка $B$ належить відрізку $AC.$ Визначте відстань між серединами відрізків $AB$ і $BC$, якщо $AB=10\ \textit{см}$, $BC=5\mathord{,}2\ \textit{см}.$

А$2\mathord{,}4$ см

Б$2\mathord{,}6$ см

В$5\mathord{,}0$ см

Г$7\mathord{,}6$ см

Д$10\mathord{,}2$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє знання аксіом планіметрії, уміння застосовувати властивості найростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач.

Нехай точка $K$ – середина $AB$, а точка $M$ – середина $BC.$

\begin{gather*} KM=KB+BM=\frac 12AB+\frac 12BC=\\[6pt] =\frac 12(AB+BC)=(10+5\mathord{,}2):2=7\mathord{,6}\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12505

Завдання 855 з 1601

Функція $y=f(x)$ визначена й зростає на проміжку $[-3; 2].$ На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку $[-3; 0].$ Яка з наведених точок може належати графіку цієї функції?

А$K$

Б$L$

В$O$

Г$M$

Д$N$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція $y=f(x)$ визначена й зростає на проміжку $[-3; 2]$, тому більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

З наведених точок може належати тільки точка $L(1; 4).$

Точка $(0; 2)$ належить графіку. Отже, точка з абсцисою $x=1$ може мати ординату $y\gt 2.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12504

Завдання 856 з 1601

Розв'яжіть рівняння $x^2-10=5x+14.$

А$-8; 3$

Б$-4; -1$

В$-3; 8$

Г$1; 4$

Д$0; 5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння другого степеня.

\begin{gather*} x^2-10=5x+14,\\[7pt] x^2-5x-24=0,\\[7pt] D=(-5)^2-4\cdot (-24)=25+96=121,\\[6pt] x_1=\frac{5+11}{2}=8,\\[6pt] x_2=\frac{5-11}{2}=-3. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12503

Завдання 857 з 1601

Скоротіть дріб $$ \frac{10ab^3}{5a^2b}. $$

А$\frac{2b^2}{a}$

Б$\frac{b^4}{2a^3}$

В$50a^3b^4$

Г$\frac{2b^4}{a^3}$

Д$\frac{b^2}{2a}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ \frac{10ab^3}{5a^2b}=\left(\frac{10}{5}\right)\cdot \left(\frac{a}{a^2}\right)\cdot \left(\frac{b^3}{b}\right)=2\cdot \left(\frac 1a\right)\cdot b^2=\frac{2b^2}{a}. $$

Використали властивості

\begin{gather*} \frac ab\cdot \frac cd=\frac{a\cdot c}{b\cdot d},\\[6pt] \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12502

Завдання 858 з 1601

У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{a}(4; 3).$ Визначте абсцису точки $B$, якщо $A(-2; 0)$, а точка $B$ лежить на прямій $y=2x.$

Впишіть відповідь:

-0.8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння знаходити координати вектора, знаходити скалярний добуток векторів, застосовувати координати й вектори до розв'язування планіметричних задач.

$\overrightarrow{AB}\ \perp \overrightarrow{a}$, $\ \overrightarrow{a}(4;3).$ Точка $A(-2; 0)$, а точка $B$ лежить на прямій $y=2x$, тому $B(x; 2x).$

Координати вектора $\overrightarrow{AB}(x+2; 2x).$ Координати $\overrightarrow{a}$ та $\overrightarrow{AB}$ взаємно перпендикулярні, тому скалярний добуток їх дорівнює нулю.

\begin{gather*} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{AB}=0,\\[7pt] 4(x+2)+3\cdot 2x=0,\\[7pt] 4x+8+6x=0,\\[7pt] 10x+8=0,\\[7pt] 10x=-8,\\[7pt] x=-0\mathord{,}8. \end{gather*}

Відповідь: $-0\mathord{,}8.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12094

Завдання 859 з 1601

У торбинці лежать $3$ цукерки з молочного шоколаду та $m$ цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки – однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати $m$, якщо ймовірність навмання витягнути з торбинки цукерку з молочного шоколаду менша за $0\mathord{,}25$?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірносі та елементи статистики. Ймовірність випадкової події.

Це завдання перевіряє знання означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірності випадкових подій, розв'язувати нерівності першого степеня, раціональні.

Цукерок з молочного шоколаду – $3$, з чорного шоколаду – $m.$

Ймовірність навмання витягнути цукерку з молочного шоколаду $$ P=\frac{3}{3+m}. $$

Якщо ймовірність менше $0\mathord{,}25$, то

\begin{gather*} \frac{3}{3+m}\lt 0\mathord{,}25,\\[6pt] \frac{3}{3+m}\lt \frac 14,\\[6pt] \frac{3}{3+m}-\frac 14\lt 0,\\[6pt] \frac{12-(3+m)}{4\cdot (3+m)}\lt 0,\\[6pt] \frac{9-m}{4\cdot (3+m)}\lt 0. \end{gather*}

Оскільки знаменник дробу набуває тільки додатні значення, то

\begin{gather*} 9-m\lt 0,\\[7pt] -m\lt -9,\\[7pt] m\gt 9. \end{gather*}

$m$ – кількість цукерок, тому набуває цілі, додатні значення. $m=10.$

Відповідь: $10.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12093

Завдання 860 з 1601

Автобус вирушив з міста $A$ до міста $B$, відстань між якими становить $150$ км. Через $30$ хв із міста $A$ до міста $B$ тією самою дорогою вирушив автомобіль, швидкість якого в $1\frac 15$ раза більша за швидкість автобуса. Скільки часу (у год) витратив на дорогу з міста $A$ до міста $B$ автомобіль, якщо він прибув до міста $B$ одночасно з автобусом? Уважайте, що автобус та автомобіль рухалися зі сталими швидкостями.

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Нехай швидкість автобуса $x$ км/год, тоді швидкість автомобіля

$$ 1\frac 15x=1\mathord{,}2x\ \text{км}/\text{год}. $$

$150$ км автобус проїжджає за $\frac{150}{x}$ год, а автомобіль за $\frac{150}{1\mathord{,}2x}$ год. Це на $30$ хв $\left(\frac 12\ \textit{год}\right)$ менше. Розв'яжемо рівняння

\begin{gather*} \frac{150}{x}-\frac{150}{1\mathord{,}2x}=\frac 12,\\[6pt] \frac{150\cdot(1\mathord{,}2-1)}{1\mathord{,}2x}=\frac 12,\\[6pt] \frac{150\cdot 0\mathord{,}2}{1\mathord{,}2x}=\frac 12,\\[6pt] x=\frac{150\cdot 0\mathord{,}2\cdot 2}{1\mathord{,}2}=50\ \text{км}/\text{год}. \end{gather*}

Час, за який автомобіль долає відстань між $A$ та $B$ $$ \frac{150}{1\mathord{,}2\cdot 50}=2\mathord{,}5\ \textit{год}. $$

Відповідь: $2\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12092

Завдання 861 з 1601

Знайдіть область визначення функції $$ y=\frac{1}{\sqrt{56-4x}}. $$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції, розв'язувати нерівності першого степеня.

Область визначення знаходимо з розв'язку нерівності \begin{gather*} 56-4x \gt 0\\[7pt] -4x\gt -56\ |:(-4)\\[7pt] x\lt 14. \end{gather*}

Найбільше ціле двоцифрове число – $13.$

Відповідь: $13.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12091

Завдання 862 з 1601

На рисунку зображено рівнобічну трапецію $ABCD$ та квадрат $KBCM.$ Точки $K$ i $M$ – середини діагоналей $AC$ і $BD$ трапеції відповідно. Площа квадрата $KBCM$ дорівнює $18$ см$^2.$

1. Визначте довжину діагоналі $AC$ (у см).

2. Обчисліть площу трапеції $ABCD$ (у см$^2$).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	12			72

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми Фалеса, властивостей середньої лінії трикутника, трапеції, теореми Піфагора, уміння застосовувати властивості геометричних фігур до розв'язання планіметричних задач.

1. Оскільки площа квадрата $KBCM\ 18$ см$^2$, то

$$ BC=CM=KM=BK=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\ \textit{см}. $$

$KM$ з'єднує середини діагоналей $AC$ та $BD$, належить середній лінії $LN.$

$\Delta ACE\ (\angle E=90^\circ)\ CE\ \perp\ AD$, $KM$ – середня лінія $KM=\frac 12AE$, $AE=2KM=2\cdot 3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ см.

За теоремою Фалеса $MK\ ||\ AD$, оскільки середина $AC$, тому точка $M$ – середина $CE.$ $CE=2CM=6\sqrt{2}$ см.

За теоремою Піфагора

\begin{gather*} AC^2=AE^2+CE^2=(6\sqrt{2})^2+(6\sqrt{2})^2=144\ \textit{см}^2,\\[7pt] AC=12\ \textit{см}. \end{gather*}

2. Оскільки $LK$ – середня лінія $\Delta BAC$, $MN$ – середня лінія $\Delta BCD$, то

\begin{gather*} LK=MN=\frac 12BC=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ \textit{см},\\[6pt] LN=LK+KM+MN=2\cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{2}=6\sqrt{2}\ \textit{см},\\[6pt] S_{ABCD}=LN\cdot CE=6\sqrt{2}\cdot 6\sqrt{2}=72\ \textit{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: 1. $12.$
2. $72.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12090

Завдання 863 з 1601

Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі $2$ грн $40$ коп, що становить $3\ \text{%}$ від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.

1. Яку суму грошей (у гривнях) Андрій уніс до платіжного термінала?

2. Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує $8$ бонусів за кожні $5$ грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за $5$ грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	80			120

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння знаходити число за значенням його відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Оскільки $2$ грн $40$ коп це $3\text{%}$, то Андрій вніс $$ 2\mathord{,}4 : 0\mathord{,}03 = 240 : 3 = 80\ \textit{грн}. $$

2. Оскільки Андрій вніс до терміналу $80$ грн, то на телефон була внесена сума $$ 80 - 2\mathord{,}4 = 77\mathord{,}6\ \textit{грн} $$ з урахуванням комісії. $$ 77\mathord{,}6 : 5 = 15\mathord{,}52. $$ Таким чином, бонусів нарахують $$ 15\cdot 8=120. $$

Відповідь: 1. $80.$
2. $120.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12089

Завдання 864 з 1601

Радіус основи конуса дорівнює $r$, а твірна – $l.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо площа бічної поверхні конуса втричі більша за площу його основи, то

2Якщо висота конуса дорівнює радіусу його основи, то

3Якщо проекція твірної на площину основи конуса удвічі менша за твірну, то

4Якщо площа повної поверхні конуса дорівнює $5\mathbf{\pi}r^2$, то

Закінчення речення

А$l=2r.$

Б$l=\sqrt{2}r.$

В$l=3r.$

Г$l=4r.$

Д$l=r.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь, знання формул для обчислення площ поверхонь тіл обертання, знання теореми Піфагора, співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

Доберемо до кожного із запитань 1 – 4 правильну відповідь.

1. Якщо $S_\text{б.п.}=3S_\text{осн}$, то $S_\text{б.п.}=\mathbf{\pi}rl$, $S_\text{осн}=\mathbf{\pi}r^2$, $\mathbf{\pi}rl=3\mathbf{\pi}r^2$, $l=3r.$ Отже, 1 – B.

2. Якщо висота конуса дорівнює радіусу основи, то $AO=OB=r$, $\Delta AOB$ – прямокутний рівнобедрений, за теоремою Піфагора $AB^2=OB^2+AO^2$, $l^2=r^2+r^2$, $l=r\sqrt{2}.$ Отже, 2 – Б.

3. Якщо проекція твірної на площину основи конуса удвічі менша за твірну, то $l=2r.$ $OB$ – проекція твірної $AB$ на площину основи. Отже, 3 – А.

4. Якщо площа повної поверхні конуса дорівнює $5\mathbf{\pi}r^2$

\begin{gather*} S_\text{п.п.}=S_\text{б.п.}+S_\text{осн.}=\mathbf{\pi}rl+\mathbf{\pi}r^2=\mathbf{\pi}r(l+r)=5\mathbf{\pi}r^2,\\[7pt] l+r=5r,\\[7pt] l=4r. \end{gather*}

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – А, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12088

Завдання 865 з 1601

У трикутнику $ABC:\ AB=c$, $BC=a$, $AC=b.$ До кожного початку речення
(1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо $a=b=c$,

2Якщо $c^2=a^2+b^2$,

3Якщо $a=c=\frac{b}{\sqrt{2}}$,

4Якщо $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \left(-\frac 12\right)$,

Закінчення речення

Ато $\angle C=30^\circ.$

Бто $\angle C=45^\circ.$

Вто $\angle C=60^\circ.$

Гто $\angle C=90^\circ.$

Дто $\angle C=120^\circ.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми косинусів, уміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач, співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

Доберемо до кожного із запитань 1 – 4 правильну відповідь.

1. Якщо $a=b=c$, то $\Delta ABC$ – рівносторонній.

Усі кути рівностороннього трикутника дорівнюють $60^\circ$, $\angle C=60^\circ.$

Отже, правильна відповідь – B.

2. Якщо $c^2=a^2+b^2$, то $\Delta ABC$ – прямокутний за наслідком з теореми косинусів.

Отже, правильна відповідь – Г.

3. Якщо $a=c=\frac{b}{\sqrt{2}}$, то $\Delta ABC$ – рівнобедрений з бічними сторонами $a=c$ та основою $b.$

$BH\ \perp\ AC.$ Так як $CB=BA$, то $CH=HA=\frac b2$ (висота є медіаною).

У $\Delta BHC\ (\angle H=90^\circ)$, $\cos C=\frac{CH}{CB}$, $\cos C=\frac b2:a=\frac b2:\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\angle C=45^\circ.$

Отже, правильна відповідь – Б.

4. Якщо $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \left(-\frac 12\right)$ за теоремою косинусів $\cos C=-\frac 12$, $\angle C=120^\circ.$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – B, 2 – Г, 3 – Б, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12087

Завдання 866 з 1601

Нехай $m$ i $n$ – довільні дійсні числа, $a$ – довільне додатне число, $a\ne 1.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо $(a^m)^n=a^4$, то

2Якщо $a^m\cdot a^n=a^4$, то

3Якщо $\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$, то

4Якщо $\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^4}$, то

Закінчення речення

А$m+n=4.$

Б$m-n=4.$

В$mn=4.$

Г$m=4n.$

Д$m=8n.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії над ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня n-го степеня та його властивостей; означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості.

Доберемо до кожного із запитань 1 – 4 правильну відповідь.

1. $(a^m)^n=a^4$, то $a^{mn}=a^4$, $mn=4.$ Отже, 1 – B.

2. $a^m\cdot a^n=a^4$, то $a^{m+n}=a^4$, $m+n=4.$ Отже, 2 – A.

3. $\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$, то $a^{\frac m8}=a^{\frac n2}$, $\frac m8=\frac n2$, $2m=8n$, $m=4n.$ Отже, 3 – Г.

4. $\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^4}$, то $a^{n-m}=a^{-4}$, $n-m=-4$, $m-n=4.$ Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – А, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12086

Завдання 867 з 1601

Укажіть похідну функції $y=\sin x-\cos x+1.$

А$y'=\cos x+\sin x+1$

Б$y'=\cos x-\sin x$

В$y'=-\cos x-\sin x+x$

Г$y'=-\cos x-\sin x$

Д$y'=\cos x+\sin x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, похідну суми.

За правилами диференціювання $(u\pm v)'=u'\pm v'$ та таблицею похідних знаходимо:

\begin{gather*} y'=(\sin x-\cos x+1)'=(\sin x)'-(\cos x)'+1'=\cos x+\sin x. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12084

Завдання 868 з 1601

На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга $BKC$) має форму півкола радіуса $OC=2$ м. Відрізки $AB$ і $DC$ перпендикулярні до $AD$, $AB=DC=2$ м. Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти $h$ вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги $BKC$)? Уважайте, що $LMNP$ – прямокутник, у якому $MN=2\mathord{,}4$ м і $MN\ ||\ AD.$

А $4\mathord{,}4$ м

Б$4$ м

В$3\mathord{,}7$ м

Г$3\mathord{,}5$ м

Д$3\mathord{,}2$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Коло та круг. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту; уміння застосовувати теорему Піфагора до розв'язування прямокутного трикутника, властивості прямокутника.

Розглянемо випадок, коли вантажівка дотикається аркового проїзду. При цьому $ON=OC=2$ м (радіус аркового проїзду).

Оскільки $MN=2\mathord{,}4$ м, а $MF=FN=1\mathord{,}2$ м. $FN=OE=1\mathord{,}2$ м. Значення $NE$ знайдемо за теоремою Піфагора з $\Delta NEO\ (\angle E=90^\circ).$

$$ NE=\sqrt{ON^2-OE^2}=\sqrt{4-1\mathord{,}44}=\sqrt{2\mathord{,}56}=1\mathord{,}6\ \textit{м}. $$

Висота $h$ вантажівки складається з суми

$$ h=CD+NE=2+1\mathord{,}6=3\mathord{,}6\ \textit{м}. $$

При значенні $3\mathord{,}6$ м вантажівка дотикається арки, тому максимально можливе значення – $3\mathord{,}5$ м.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12083

Завдання 869 з 1601

Якщо $a\lt 2$, то $1+|a-2|=$

А$-a-3$

Б$-a-1$

В$a-1$

Г$a+3$

Д$3-a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє знання властивостей модуля дійсного числа.

За властивістю модуля:

$$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

$a-2\lt 0$ при $a\lt 2$, тому розкривши модуль, отримаємо

\begin{gather*} 1+(-a+2)=1-a+2=3-a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12082

Завдання 870 з 1601

Розв'яжіть нерівність $(x^2+64)(x-5)\gt 0.$

А$(5; +\infty)$

Б$(-\infty; 5)\cup (5; +\infty)$

В$(5; 8)$

Г$(-\infty; 5)\cup (8; +\infty)$

Д$(-\infty; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати загальні методи та прийоми в процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та систем.

$x^2+64\gt 0$ при будь-яких значеннях $x$, тому, щоб добуток $(x^2+64)(x-5)$ був більше нуля, необхідно, щоб другий множник $(x-5)$ був більшим за нуль.

\begin{gather*} x-5\gt 0,\\[7pt] x\gt 5,\\[7pt] x\in (5; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12081

Завдання 871 з 1601

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $72$ см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює $15$ см.

А$6$ см

Б$9$ см

В$10$ см

Г$12$ см

Д$14$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості піраміди до розв’язування стереометричних задач, знаходити відстані в просторі, використовувати пряму та обернену теореми про три перпендикуляри.

Піраміда – правильна, тому основа – квадрат, основа висоти – центр квадрата (точка перетину діагоналей).

$P_{ABCD}=4AB=72$ см, $AB=18$ см.

$SK\ \perp\ CD$ – апофема, $SK=15$ см. $\Delta SDC$ – рівнобедрений, тому $SK$ – висота та медіана.

$DK=KC$, $AD=DC$, $AO=OC$ звідси випливає $OK=\frac 12AD=9$ см.

$\Delta SOK\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} SK^2=SO^2+OK^2,\\[7pt] SO=\sqrt{SK^2-OK^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\\[7pt] =\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12080

Завдання 872 з 1601

Розв'яжіть нерівність $\log_2x\lt b$, використавши рисунок.

А$(0; 2^b)$

Б$(0; b)$

В$(-\infty; 2^b)$

Г$(\log_2b; +\infty)$

Д$(-\infty; b)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і почати аналізу. Функції. Логарифмічна функція. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей логарифмічної функції, уміння користуватися графічним методом розв’язування і дослідження нерівностей.

Точка перетину графіків функцій $y=\log_2x$ та $y=b$ буде точка з координатами $(2^b; b).$

Розв’язуючи графічно нерівність $\log_2x\lt b$, знаходимо частину графіка $y=\log_2x$, яка знаходиться нижче прямої $y=b$ та значення $x$, яке відповідає даній частині графіка. Це $x\in (0; 2^b).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12079

Завдання 873 з 1601

Укажіть проміжок, якому належить число $\log_29.$

А$(0; 1)$

Б$(1; 2)$

В$(2; 3)$

Г$(3; 4)$

Д$(4; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення. Функції. Основні властивості логарифмічної функції.

Це завдання перевіряє вміння виконувати перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифмічної функції.

Функція $y=\log_2x$ зростаюча, тому

\begin{gather*} \log_28\lt\log_29\lt\log_216,\\[7pt] 3\lt \log_29\lt 4. \end{gather*}

Тому $x\in (3; 4).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12078

Завдання 874 з 1601

В арифметичній прогресії $(a_n)\mathord{:}$ $a_1=-4$, $a_5=a_4+3.$ Визначте десятий член $a_{10}$ цієї прогресії.

А$-31$

Б$-27$

В$26$

Г$27$

Д$23$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання означення арифметичної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена та вміння розв'язувати задачі на арифметичну прогресію.

З означення арифметичної прогресії $a_{n+1}=a_n+d.$ Так як $a_5=a_4+3$, то $d=3.$

За формулою $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії $$ a_n=a_1+(n-1)d, $$ знаходимо:

\begin{gather*} a_{10}=a_1+9d=-4+9\cdot 3=-4+27=23. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12077

Завдання 875 з 1601

$1-\sin^2 \mathbf{\alpha}-\cos^2 \mathbf{\alpha}=$

А$-2$

Б$0$

В$1$

Г$2\cos^2 \mathbf{\alpha}$

Д$1+\cos 2\mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання основних тригонометричних тотожностей та вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ 1-\sin^2 \mathbf{\alpha}-\cos^2 \mathbf{\alpha}=1-(\sin^2 \mathbf{\alpha}+\cos^2 \mathbf{\alpha})=1-1=0. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12076

Завдання 876 з 1601

Точка $A$ належить площині $\mathbf{\alpha}.$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку $A$ можна провести пряму, перпендикулярну до площини $\mathbf{\alpha}.$

II. Через точку $A$ можна провести площину, перпендикулярну до площини $\mathbf{\alpha}.$

III. Через точку $A$ можна провести площину, паралельну площині $\mathbf{\alpha}.$

Алише І

Блише ІI та ІІI

Влише ІI

Глише І та ІІ

ДI, II та ІII

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Паралельність і перпендикулярність прямої і площини. Паралельність площин.

Це завдання перевіряє знання можливого взаємного розташування прямих та площин у просторі.

I. Твердження є правильним, достатньо щоб пряма $a$ була перпендикулярна до кожної з двох прямих $c$ та $b.$

II. Твердження є правильним, через точку $A$ можна провести безліч перпендикулярних площин до площини $\mathbf{\alpha}.$ Достатньо, щоб побудована перпендикулярна площина проходила через пряму $a$ з п. I.

III. Твердження є неправильним. Згідно з аксіомою стереометрії: якщо дві площини мають спільну точку, то вони або збігаються, або перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку. Тобто якщо провести через точку $A$ паралельну площину $\mathbf{\beta}$ – то вона збігатиметься з площиною $\mathbf{\alpha}.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12074

Завдання 877 з 1601

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{6-4x}=4.$

А$[-3; -1)$

Б$[-1; 0)$

В$[0; 1)$

Г$[1; 3)$

Д$[3; 6)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Ірраціональні рівняння. Функції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння, знаходити область визначення функції, знання методів розв’язування ірраціональних рівнянь.

Підносимо обидві частини рівняння до квадрата. Отримали рівняння, яке є наслідком даного:

\begin{gather*} 6-4x=16,\\[7pt] -4x=10,\\[7pt] x=-2\mathord{,}5. \end{gather*}

Перевірка показує, що $x=-2\mathord{,}5$ є коренем даного рівняння:

\begin{gather*} \sqrt{6-4\cdot (-2\mathord{,}5)}=4,\\[7pt] \sqrt{16}=4. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $[-3; -1).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12073

Завдання 878 з 1601

Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі $m$ i $n$ є паралельними. Визначте градусну міру кута $\mathbf{\alpha}.$

А$20^\circ$

Б$50^\circ$

В$60^\circ$

Г$70^\circ$

Д$110^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості.

Це завдання перевіряє знання аксіом стереометрії, властивостей паралельних прямих, уміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач.

$\angle ABC+\angle CBD+\angle DBE=180^\circ$, $\angle CBD=\angle BDE=70^\circ$, як внутрішні різносторонні при $m\ ||\ n$ та січною $BD.$ Кут $\mathbf{\alpha}=180^\circ-60^\circ-70^\circ=50^\circ.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12072

Завдання 879 з 1601

Спростіть вираз $$ \frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}. $$

А$-1$

Б$a-4$

В$a+4$

Г$1$

Д$(a-4)^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Оскільки обидва дроби мають однаковий знаменник, перетворимо заданий вираз у такій послідовності:

\begin{gather*} \frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}=\frac{a^2+16-8a}{a-4}=\frac{a^2-8a+16}{a-4}=\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12071

Завдання 880 з 1601

Визначте точку перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю $x.$

А$(0; -2)$

Б$(-2; 0)$

В$(1; 0)$

Г$(0; 1)$

Д$(1; -2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння першого степеня.

Точка перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю абсцис має ординату нуль $(y=0).$ Абсцису точки знаходимо з рівняння:

\begin{gather*} 2x-2=0,\\[7pt] 2x=2,\\[7pt] x=1. \end{gather*}

Точка перетину графіка з віссю абсцис $(1; 0).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12070

Завдання 881 з 1601

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка $A(0; 0; -5).$ Яка з наведених точок також належить цій сфері?

А$K(5; 5; 0)$

Б$L(0; 1; 4)$

В$M(0; 0; 10)$

Г$N(0; 0; 5)$

Д$P(5; 5; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відстань між двома точками в просторі, знання рівняння сфери.

Рівняння сфери $$ (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2. $$ Центр сфери $(0; 0; 0).$

Точка $A(0; 0; -5)$ належить сфері, тому радіус сфери $R=5.$ Рівняння даної сфери $$ x^2+y^2+z^2=25. $$

Координати точки $N(0; 0; 5)$ задовольняють даному рівнянню.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12069

Завдання 882 з 1601

Розв'яжіть рівняння $2^{2x}=\frac{1}{2^3}.$

А$-3$

Б$-2$

В$-1\mathord{,}5$

Г$1\mathord{,}5$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з раціональним показником, уміння розв’язувати показникові та лінійні рівняння.

\begin{gather*} 2^{2x}=\frac{1}{2^3},\\[6pt] 2^{2x}=2^{-3},\\[6pt] 2x=-3,\\[6pt] x=\frac{-3}{2}=-1\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12067

Завдання 883 з 1601

На відрізку $AB$ вибрано точку $M$ так, що довжина відрізка $AM$ утричі більша за довжину $MB.$ Визначте довжину відрізка $AB$, якщо $MB=12$ см.

А$48$ см

Б$36$ см

В$24$ см

Г$42$ см

Д$54$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості. Аксіоми планіметрії.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач.

\begin{gather*} AM=3MB=3\cdot 12=36\ \textit{см},\\[7pt] AB=AM+MB=36+12=48\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12066

Завдання 884 з 1601

Якщо числа $x$ i $y$ задовольняють співвідношення $2y+4=x$, то $y=$

А$2x-8$

Б$8-2x$

В$\frac{x-4}{2}$

Г$\frac{x+4}{2}$

Д$\frac{4-x}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння першого степеня, застосовувати загальні методи та прийоми в процесі розв’язання рівнянь.

Розв’яжемо рівняння першого степеня відносно $y:$

\begin{gather*} 2y+4=x,\\[7pt] 2y=x-4,\\[6pt] y=\frac{x-4}{2}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12065

Завдання 885 з 1601

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію $ABCD$, основа якої $AD$ вдвічі більша за основу $BC.$ Обчисліть скалярний добуток векторів $\overrightarrow{BD}$ та $\overrightarrow{AC}$, якщо $\overrightarrow{AB}(2; 9)$ i $\overrightarrow{BC}(-4; 3).$

Впишіть відповідь:

-16

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами, знаходити скалярний добуток векторів.

1. $AD\ ||\ BC.$ Отже,

\begin{gather*} \overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{BC},\\[7pt] \overrightarrow{BC}(-4; 3)\Rightarrow \overrightarrow{AD}(-8; 6). \end{gather*}

2. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (за правилом трикутника). Отже, $\overrightarrow{AC}(-2; 12).$

3. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BD}(-10; -3).$

4. Знаходимо скалярний добуток векторів:

$$ \overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{AC}=-10\cdot (-2)+(-3)\cdot 12=20-36=-16. $$

Відповідь: $-16.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10861

Завдання 886 з 1601

У магазині в наявності є $10$ видів тортів та $15$ видів пачок печива. Скільки всього є способів вибору в цьому магазині або одного торта, або трьох різних пачок печива для святкового вечора?

Впишіть відповідь:

465

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики. Перестановки, комбінації, розміщення (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість способів вибрати один торт з десяти: $$ C_{10}^1=10. $$

Кількість способів вибрати $3$ пачки печива з $15$ знаходимо:

$$ C_{15}^3=\frac{15!}{3!(15-3)!}=\frac{15!}{3!\cdot 12!}=\frac{13\cdot 14\cdot 15}{1\cdot 2\cdot 3}=13\cdot 35=455. $$

Необхідно вибрати або $1$ торт або $3$ пачки печива, тому використовуємо комбінаторне правило суми:

$$ C_{10}^1+C_{15}^3=10+455=465. $$

Відповідь: $465.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10860

Завдання 887 з 1601

Фабрика виготовляє комплекти пластикових меблів, кожен з яких складається зі стола, дивана та двох крісел. На виготовлення дивана витрачається на $1$ кг пластику більше, ніж на виготовлення стола, та на $3$ кг більше, ніж на виготовлення одного крісла. Відомо, що на виготовлення $10$ крісел витрачається пластику стільки ж, як і на виготовлення $2$ столів та $4$ диванів разом. Скільки кілограмів пластику витрачається на виготовлення одного комплекту пластикових меблів?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Застосування рівнянь до розв'язування задач.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, застосовувати рівняння до розв'язування задач.

Розв'яжемо задачу складанням рівняння.

Нехай на виготовлення $1$ стола необхідно $x$ пластику, тоді на $1$ диван витрачають $(x+1)$ кг, а на крісло – $(x+1-3)$ кг.

На $10$ крісел витрачають стільки пластику, скільки на $2$ стола та $4$ дивана, тому

\begin{gather*} 10(x-2)=2x+4(x+1),\\[7pt] 10x-20=2x+4x+4,\\[7pt] 10x-6x=4+20,\\[7pt] 4x=24,\\[7pt] x=6. \end{gather*}

На $1$ стiл витрачається пластику $6$ кг, $1$ диван – $7$ кг, $2$ крісла – $2\cdot 4=8$ кг.

Отже, на виготовлення одного комплекту меблів витрачають $$ 6+7+8=21\ \text{кг} $$ пластику.

Відповідь: $21.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10859

Завдання 888 з 1601

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $s(t)=4t^2+9t+8$ (шлях $s$ вимірюється в метрах, час $t$ – у секундах). Визначте швидкість
(у м/с) цієї точки в момент часу $t=4$ с.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст.

Це завдання перевіряє знання таблиці похідних елементарних функцій, правила знаходження похідної суми, вміння розв'язувати задачі з використанням фізичного змісту похідної.

Матеріальна точка рухається за законом: $$ S(t)=4t^2+9t+8. $$

Швидкість руху $$ V(t)=S'(t)=8t+9. $$

При $t=4\ \text{с}$

$$ V(t)=V(4)=8\cdot 4+9=32+9=41\ \text{м/с}. $$

Відповідь: $41.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10858

Завдання 889 з 1601

На рисунку зображено ромб $ABCD$ та коло, побудоване на мешій діагоналі $BD$ як на діаметрі. Довжина кола дорівнює $12\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}.$ Це коло ділить діагональ $AC$ на три відрізки $AK$, $KM$ та $MC$, довжини яких відносяться як $1 : 6 : 1.$

1. Обчисліть довжину діагоналі $BD.$

2. Обчисліть площу ромба $ABCD.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	12			96

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Коло та круг. Чотирикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання про коло та його елементи, уміння застосовувати властивості ромба, використовувати формули площ геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач.

1. Довжина кола $$ C=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R=12\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}. $$ Отже,

\begin{gather*} R=6,\\[7pt] BD=2R=12. \end{gather*}

2. Нехай $$ AK=MC=x, $$ тоді $$ KM=6x=2R=12. $$ Отже, $x=2.$

\begin{gather*} AC=AK+KM+MC=x+6x+x=8x=16. \end{gather*}

Площу ромба знайдемо за формулою: $$ S=\frac 12d_1d_2, $$ де $d_1$, $d_2$ – довжини діагоналей.

$$ S_{ABCD}=\frac 12BD\cdot AC=\frac 12\cdot 12\cdot 16=96. $$

Відповідь: 1. $12.$
2. $96.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10857

Завдання 890 з 1601

Для $80$ учнів $9\text{-х}$ класів вирішено закупити зошити в клітинку та в лінійку для контрольних робіт. Кожному учневі потрібно $9$ зошитів у клітинку, а в лінійку – у три рази менше. Вартість одного зошита (у клітинку або в лінійку) становить $3$ грн. При купівлі зошитів в упаковках по $10$ штук у кожній надається знижка $5\text{%}.$

1. Визначте загальну кількість $N$ зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно закупити для $80$ учнів.

2. Скільки гривень коштуватимуть усі $N$ зошитів, якщо купувати їх в упаковках по $10$ штук (з урахуванням знижки)?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	960			2736

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

Зошит у клітинку або в лінійку коштує $3$ грн. Кожному учневі потрібно $9$ зошитів у клітинку та $3$ зошити в лінійку.

1. Кількість зошитів, яку треба закупити:

$$ N=80\cdot (9+3)=80\cdot 12=960\ \text{зошитів}. $$

2. При купівлі зошитів по $10$ штук надається знижка $5\text{%}.$ Кількість зошитів кожного виду кратна $10$, тому знижка буде на всі зошити.

Отже, вартість усіх зошитів зі знижкою $5\text{%}$ становить

$$ 3\cdot 960\cdot 0\mathord{,}95=2736\ \text{грн}. $$

Відповідь: 1. $960.$
2. $2736.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10856

Завдання 891 з 1601

На рисунку зображено циліндр, радіус основи якого дорівнює $6$, а висота – $h.$ Чотирикутник $ABCD$ – осьовий переріз цього циліндра. До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Периметр чотирикутника $ABCD$ дорівнює $36$, якщо

2Площа чотирикутника $ABCD$ дорівнює $42$, якщо

3Об'єм циліндра дорівнює $108\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$, якщо

4Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $48\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$, якщо

Закінчення речення

А$h=3.$

Б$h=3\mathord{,}5.$

В$h=4.$

Г$h=4\mathord{,}5.$

Д$h=6.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості тіл і поверхонь обертання до розв'язування стереометричних задач; знання формул для обчислення площ поверхонь та об'ємів тіл обертання.

$ABCD$ осьовий переріз циліндра $R=OB=6$, $OO_1=h.$

\begin{gather*} P_{ABCD}=36,\\[7pt] AB=2OB=12,\\[7pt] CB=OO_1=h.\\[7pt] P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(12+h)=36,\\[7pt] 24+2h=36,\\[7pt] 2h=12,\\[7pt] h=6. \end{gather*}

Отже, 1 – Д.

\begin{gather*} S_{ABCD}=AB\cdot CB=12\cdot h=42,\\[7pt] h=42:12=3\mathord{,}5. \end{gather*}

Отже, 2 – Б.

\begin{gather*} V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2h=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 6^2\cdot h=108\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi},\\[7pt] 36h=108,\\[7pt] h=3. \end{gather*}

Отже, 3 – A.

\begin{gather*} S_\text{б}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}Rh=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 6\cdot h=48\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi},\\[7pt] 12h=48,\\[7pt] h=4. \end{gather*}

Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – А, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10855

Завдання 892 з 1601

У прямокутнику $ABCD\mathord{:}\ AB=6$ см, $BC=8$ см (див. рисунок). На сторонах $AB$, $BC$ і $AD$ цього прямокутника вибрано точки $K$, $M$ і $N$ так, що $AK=KB$, $BM=MC$, $NK\ \perp\ KM.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Відстань від середини відрізка $KM$ до сторони $AD$ дорівнює

2Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника $ABCD$ до точки $K$ дорівнює

3Довжина відрізка $KM$ дорівнює

4Довжина відрізка $KN$ дорівнює

Закінчення речення

А$4\mathord{,}5$ см.

Б$5$ см.

В$4$ см.

Г$3\mathord{,}75$ см.

Д$3\mathord{,}5$ см.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання про прямокутник та його властивості, середню лінію трикутника та її властивості.

1. У $\Delta ABC\ KM$ – середня лінія, тому точка $E$ – середина $KM.$ $EE_1\ \perp\ BC$, $EE_1\ ||\ BK$, тому $EE_1$ – середня лінія $\Delta BKM.$

$$ EE_1=\frac 12BK=\frac 12\cdot 3=1\mathord{,}5 $$

(за властивістю середньої лінії).

$$ p(E, AD)=AB-EE_1=6-1\mathord{,}5=4\mathord{,}5. $$

Отже, 1 – A.

2. $AC\cap BD=O.$ $KO$ – середня лінія $\Delta ABD$, тому

$$ KO=\frac 12AD=\frac 12\cdot 8=4. $$

Отже, 2 – B.

3. У $\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} AC^2=AB^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100,\\[7pt] AC=10. \end{gather*}

$KM$ – середня лінія $\Delta ABC$ $$ KM=\frac 12AC=\frac 12\cdot 10=5. $$

Отже, 3 – Б.

4. Нехай $\angle BKM=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, тоді

\begin{gather*} \angle BMK=90^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\ (\text{у}\ \Delta BKM)\\[7pt] \angle AKN=90^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\\[7pt] \angle ANK=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}

$\Delta KBM$ подібний $\Delta NAK$ (за двома кутами).

\begin{gather*} \frac{KN}{KM}=\frac{AK}{MB},\\[6pt] KN=\frac{KM\cdot AK}{MB}=\frac{5\cdot 3}{4}=\frac{15}{4}=3\mathord{,}75. \end{gather*}

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Б, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10854

Завдання 893 з 1601

Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.

Вираз

1$\sqrt{\left(-\frac 12\right)^2}$

2$8^{\frac 23}$

3$\log_{\frac 12}10$

4$\left|\frac 12-2\right|$

Проміжок

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 1)$

Г$[1; 3)$

Д$[3; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логаримфічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, степеневих, логарифмічних виразів, використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

1. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулою: \begin{gather*} \sqrt{a^2}=|a|,\\[6pt] \sqrt{\left(-\frac 12\right)^2}=\left|-\frac 12\right|=\frac 12=0\mathord{,}5\\[6pt] 0\mathord{,}5\in [0; 1). \end{gather*} Отже, 1 – B.

2. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулою: \begin{gather*} (a^x)^y=a^{x\cdot y},\\[6pt] 8^{\frac 23}=(2^3)^{\frac 23}=2^2=4,\\[6pt] 4\in [3; +\infty). \end{gather*} Отже, 2 – Д.

3. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулами: \begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[7pt] \log_{a^k} b=\frac 1k\cdot \log_a b. \end{gather*}

$\log_{\frac 12} 10\lt \log_{\frac 12} 8$
$\log_{\frac 12} x$ – спадна функція, тому більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції. $$ \log_{\frac 12} 8=-3, $$ тому $$ \log_{\frac 12}10\lt -3\ \ (-\infty; -3). $$ Отже, 3 – A.

4.За означенням модуля числа: \begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[6pt] \left|\frac 12-2\right|=\left|-1\frac 12\right|=1\frac 12=1\mathord{,}5\\[6pt] 1\mathord{,}5\in [1; 3). \end{gather*} Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – A, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10853

Завдання 894 з 1601

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-3; 4].$ Установіть відповідність між функцією (1–4) та абсцисою (А – Д) точки перетину графіка цієї функції з графіком функції $y=f(x).$

Функція

1$y=x+1$

2$y=\frac 4x$

3$y=\left(\frac 12\right)^x$

4$y=3-x^3$

Абсциса точки перетину

А$x=-3$

Б$x=-1$

В$x=0$

Г$x=1$

Д$x=3$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Лінійні, степеневі, показникові функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

Дано графік функції $y=f(x)$ $$ y=\left[\begin{array}{l} x+3,\ x\in [-3; 1],\\ 4,\ x\in (1; 4]. \end{array}\right. $$

1. \begin{gather*} y=x+1,\\[7pt] x+1=4,\\[7pt] x=3. \end{gather*} Отже, 1 – Д.

2. \begin{gather*} y=\frac 4x,\\[6pt] \frac 4x=4,\\[6pt] x=1. \end{gather*} Отже, 2 – Г.

3. \begin{gather*} y=\left(\frac 12\right)^x - \text{спадна},\\[6pt] y=x+3 - \text{зростаюча}. \end{gather*} Рівняння $$ \left(\frac 12\right)^x=x+3 $$ має не більше одного кореня.

При

\begin{gather*} x=-1\left(\frac 12\right)^{-1}=-1+3,\\[6pt] 2=2 - \text{вірна рівність}, \end{gather*}

тому абсциса точки перетину $x=-1.$

Отже, 3 – Б.

4. \begin{gather*} y=3-x^3,\\[7pt] 3-x^3=x+3,\\[7pt] x=-x^3,\\[7pt] x+x^3=0,\\[7pt] x(1+x^2)=0,\\[7pt] x=0. \end{gather*} Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – Б, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10852

Завдання 895 з 1601

На рисунку зображено графіки функцій $y=f(x)$ i $y=g(x).$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А$S=\mathop{\int}\limits_1^4 (f(x)-g(x))dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_1^4 (g(x)-f(x))dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)+g(x))dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)-g(x))dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_2^7 (g(x)-f(x))dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Зафарбована фігура обмежена графіками функцій $y=g(x)$ та $y=f(x).$

Площу фігури знаходимо за допомогою визначеного інтегралу. Абсциси точок перетину графіків $x=2$ та $x=7$ – межі інтегрування.

Функція $y=f(x)$ приймає більші значення на заданому проміжку (обмежує фігуру згори), а $y=g(x)$ – менші значення (обмежує знизу).

Тому,

$$ S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)-g(x))dx. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10851

Завдання 896 з 1601

Розв'яжіть нерівність $$ \frac{x+3}{x-2}\gt 0. $$

А$(-\infty; -2)\cup (3; +\infty)$

Б$(2; +\infty)$

В$(-3; 2)$

Г$(-2; 3)$

Д$(-\infty; -3)\cup (2; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування раціональних нерівностей.

$$ \frac{x+3}{x-2}\gt 0 $$ розв'яжемо методом інтервалів:

Отже, $x\in (-\infty; -3)\cup (2; +\infty).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10850

Завдання 897 з 1601

Графік функції $y=\sin x$ можна отримати внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y=\cos x$ уздовж осі $x$

Авправo на $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць

Бвправo на $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$ одиниць

Ввправo на $\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць

Гвліво на $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$ одиниць

Двліво на $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

Графік $y=\sin x$ можна отримати паралельним перенесенням графіка функції $y=\cos x$ уздовж осі $x$ вправо на $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць.

Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10849

Завдання 898 з 1601

На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.

А$54$ см$^2$

Б$72$ см$^2$

В$81$ см$^2$

Г$90$ см$^2$

Д$144$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення площі поверхні призми, уміння встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла.

Фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми утворений з двох її сусідніх граней.

$$ S_\text{б}=2S_{ABCD}=2\cdot 6^2=72\ \text{см}^2. $$

Основа призми – квадрат зі стороною $AF=3$ см.

\begin{gather*} S_\text{осн}=AF^2=3^2=9\ \text{см}^2,\\[6pt] S_\text{пов}=S_\text{б}+2S_\text{осн}=72+2\cdot 9=72+18=90\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10848

Завдання 899 з 1601

Обчисліть значення виразу $ \frac{2\mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}, $ якщо $ \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac 15. $

А$50$

Б$5$

В$2$

Г$1$

Д$\frac{1}{50}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів і знаходити їхне числове значення при заданих значеннях виразу.

Використаємо тотожність:

\begin{gather*} \mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac{1}{\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=1:\frac 15=5,\\[6pt] \frac{2\mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{2\cdot 5}{\frac 15}=2\cdot 25=50. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10847

Завдання 900 з 1601

Розв'яжіть нерівність $$ \left(\frac 37\right)^{x-5}\gt \frac 37. $$

А$(-\infty; 5)$

Б$(-\infty; 6)$

В$(0; 5)$

Г$(5; +\infty)$

Д$(6; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності.

\begin{gather*} \left(\frac 37\right)^{x-5}\gt \frac 37,\\[6pt] \left(\frac 37\right)^{x-5}\gt \left(\frac 37\right)^1. \end{gather*}

Функція $$ y=\left(\frac 37\right)^x $$ спадна, тому

\begin{gather*} x-5\lt 1,\\[7pt] x\lt 6. \end{gather*}

Отже, $x\in (-\infty; 6).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10846

Завдання 901 з 1601

Укажіть функцію, графіком якої є парабола з вершиною в точці $(-2; 0).$

А$y=x^2-2$

Б$y=(x-2)^2$

В$y=(x+2)^2$

Г$y=-2x^2$

Д$y=x^2+2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.

Задано функцію $y=x^2$ з вершиною $(0; 0).$

Використаємо елементарні перетворення графіків функції. Вершина параболи $(0; 0)$ переміщується вліво на $2$ одиниці.

Отримана функція $y=(x+2)^2.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10845

Завдання 902 з 1601

Нижня й верхня площадки ескалатора лежать у паралельних площинах, відстань між якими становить $12$ м (див. рисунок). Кут нахилу ескалатора $AB$ до площини нижньої площадки дорівнює $30^\circ.$ Визначте довжину ескалатора $AB.$

А$8\sqrt{3}$ м

Б$24$ м

В$12\sqrt{3}$ м

Г$6\sqrt{3}$ м

Д$6$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту.

$\Delta ABC\ (\angle C=90^\circ).$ За властивістю катета, що лежить проти кута $30^\circ$ $$ CB=\frac 12 AB. $$

Довжина ескалатора

$$ AB=2\cdot CB=2\cdot 12=24\ \text{м}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10844

Завдання 903 з 1601

Спростіть вираз $$ \frac{1}{x-5}-\frac{2x-5}{x(x-5)}. $$

А$-\frac 1x$

Б$-\frac{x+5}{x(x-5)}$

В$\frac{4}{x-5}$

Г$\frac{10-x}{x(x-5)}$

Д$\frac 1x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{1}{x-5}-\frac{2x-5}{x(x-5)}=\frac{x-(2x-5)}{x(x-5)}=\frac{x-2x+5}{x(x-5)}=\frac{-x+5}{x(x-5)}=\frac{-(x-5)}{x(x-5)}=-\frac 1x. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10843

Завдання 904 з 1601

В арифметичній прогресії $(a_n)\ a_1+a_3=18$, різниця $d=-4.$ Визначте перший член $a_1$ цієї прогресії

А$5$

Б$10$

В$13$

Г$15$

Д$22$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії, знання означення арифметичної прогресії.

Використаємо формулу $n\text{-го}$ члена: $a_n=a_1+d(n-1).$

\begin{gather*} a_3=a_1+2d,\\[7pt] a_1+a_3=18,\\[7pt] a_1+a_1+2d=18,\\[7pt] 2a_1+2d=18,\\[7pt] a_1+d=9. \end{gather*}

При $d=-4$ \begin{gather*} a_1+(-4)=9,\\[7pt] a_1=13. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10842

Завдання 905 з 1601

Відрізок $OB$ є проекцією похилої $AB$ на площину $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. Відрізки $AB$ і $OB$ перпендикулярні.

II. Відрізки $AB$ і $OA$ перпендикулярні.

III. Відрізки $OB$ і $OA$ перпендикулярні.

Алише І

Блише ІI та ІІI

Влише І та ІІ

Глише ІII

Длише ІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих у просторі, уміння застосовувати означення, ознаки та властивості перпендикулярних прямих.

I. Твердження не правильне. Якщо $AB\ \perp\ OB$ то $AB\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, а це суперечить означенню похилої. Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.

II. $AB$ також не є перпендикулярною до $OA$, бо $\angle BAO$ – гострий.

III. $OA\ \perp\ OB.$ За умовою $OB$ – проекція $AB$ на площину $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, тому $AO\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, $OB\in \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$ Отже, $OB\ \perp\ OA.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10841

Завдання 906 з 1601

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ x(y+2)=6. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0+y_0=$

А$-7$

Б$7$

В$-1$

Г$8$

Д$-8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, квадратні, раціональні рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння та системи рівнянь першого та другого степеня.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ x(y+2)=6, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ xy+2x=6. \end{array}\right. \end{gather*}

Почленно віднімемо рівняння системи:

\begin{gather*} -\underline{\left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ xy+2x=6, \end{array}\right.}\\[7pt] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2x=6,\\[7pt] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-3. \end{gather*}

Підставимо значення $x=-3$ в перше рівняння: \begin{gather*} -3\cdot y=12,\\[6pt] y=-\frac{12}{3},\\[6pt] y=-4. \end{gather*}

Розв'язок системи $(-3; -4).$

Отже, правильна відповідь $$ x_0+y_0=-3+(-4)=-7. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10840

Завдання 907 з 1601

Розкладіть на множники вираз $(a-1)^2-(b-1)^2.$

А$(a-b)(a+b)$

Б$(a-b)(a+b+2)$

В$(a-b)^2$

Г$(a-b)(a+b-2)$

Д$(a+b)(a-b-2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Застосуємо формулу різниці квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b),\\[7pt] (a-1)^2-(b-1)^2=(a-1-b+1)(a-1+b-1)=(a-b)(a+b-2). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10839

Завдання 908 з 1601

На діаграмі відображено обсяг видобутку алмазів (у млн карат) у $2006$ році в п'яти країнах Африки. Користуючись діаграмою, визначте країни Африки, у кожній з яких маса алмазів, видобутих у $2006$ році, більш ніж удвічі перевищувала масу алмазів, видобутих у цьому році в Анголі.

Алише в ДРК

Блише в ПАР і в ДРК

Влише в Ботсвані

Глише в ПАР, у ДРК і в Ботсвані

Длише в ДРК і в Ботсвані

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє знання графічної, табличної, текстової та інших форм подання статистичної інформації.

На діаграмі бачимо, що в Анголі добували $9$ млн карат. Більше ніж у двічі добували у ДРК $29$ млн карат та у Ботсвані – $34$ млн карат.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10838

Завдання 909 з 1601

$\log_3 54-\log_3 2=$

А$\log_3 52$

Б$3$

В$9$

Г$24$

Д$27$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використаємо властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a a=1,\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[6pt] \log_ab-\log_ac=\log_a\left(\frac bc\right)\ (\text{при}\ a\gt 0,\ a\ne 1,\ b\gt 0,\ c\gt 0),\\[6pt] \log_3{54}-\log_32=\log_3\left(\frac{54}{2}\right)=\log_327=\log_3 3^3=3\log_33=3. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10837

Завдання 910 з 1601

Яка з наведених точок належить координатній площині $yz$ прямокутної системи координат у просторі?

А$(1; 0; 0)$

Б$(1; 0; 1)$

В$(1; 1; 0)$

Г$(0; 1; 1)$

Д$(1; 1; 1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

Точка, яка лежить у площині $yz$, має нульову координату $x.$ Отже, з наведених точок тільки одна $(0; 1; 1)$ лежить у площині $yz.$

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10836

Завдання 911 з 1601

Розв'яжіть рівняння $4x^2=1.$

А$-2; 2$

Б$2$

В$0\mathord{,}25$

Г$0\mathord{,}5$

Д$-0\mathord{,}5; 0\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Квадратні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати неповні квадратні рівняння.

\begin{gather*} 4x^2=1\\[6pt] x^2=\frac 14\\[6pt] x=\pm\sqrt{\frac 14}\\[6pt] x_1=0\mathord{,}5\\[7pt] x_2=-0\mathord{,}5. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10834

Завдання 912 з 1601

Визначте градусну міру кута $B$ трикутника $ABC$, якщо $\angle A+\angle C=70^\circ.$

А$20^\circ$

Б$70^\circ$

В$110^\circ$

Г$145^\circ$

Д$160^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми про суму кутів трикутника.

Сума кутів трикутника дорівнює $180^\circ.$

Якщо $$ \angle A+\angle C=70^\circ, $$ то

$$ \angle B= 180^\circ -(\angle A+\angle C)=180^\circ-70^\circ=110^\circ. $$

Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10833

Завдання 913 з 1601

Число $a$ в $5$ разів більше за додатне число $b.$ Тоді $a=$

А$b-5$

Б$\frac 5b$

В$b+5$

Г$5b$

Д$\frac b5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, знаходити відношення чисел.

Число $a$ в $5$ разів більше, ніж додатне число $b.$ Тоді $$ a=5b. $$ Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10832

Завдання 914 з 1601

У чайному кіоску в наявності є лише розфасований у коробки по $100$ г листовий чорний чай $8$ видів, серед яких є вид "чорна перлина". Покупець вирішив придбати в цьому кіоску для подарункового набору три коробки чорного чаю трьох різних видів, серед яких обов'язково повинен бути вид "чорна перлина". Скільки всього в покупця є варіантів такого придбання трьох коробок чаю для набору з наявних у кіоску?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Комбінаторика, теорія ймовірностей і статистика. Комбінаторні правила суми та добутку.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати комбінаторні задачі з практичним змістом, використовуючи комбінаторні формули.

Оскільки серед трьох різних видів чаю, які обирає покупець, обов'язково є вид "чорна перлина", то шукана кількість варіантів вибору трьох коробок чаю дорівнює кількості варіантів вибору двох коробок різних видів з $7$ видів чаю, відмінних від виду "чорна перлина". Тому всього у покупця є $C_7^2$ варіантів сформувати такий набір з трьох коробок чаю. Використовуючи формулу $$ C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}, $$ в якій $$ n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ \text{...}\ \cdot (n-1)n, $$ знайдемо:

$$ C_7^2=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{5!\cdot 6\cdot 7}{2!\cdot 5!}=\frac{6\cdot 7}{2}=21. $$

Наведені міркування можна обґрунтувати ще так.

Правило добутку. Якщо елемент $A$ можна вибрати $n$ способами, а після цього елемент $B$ – $m$ способами, то $A$ i $B$ можна вибрати $nm$ способами.

Розділимо $8$ видів чаю на дві частини: перша частина – вид чаю "чорна перлина", а друга – решта $7$ видів. Набір з $3$ видів чаю містить чай виду "чорна перлина" та двох інших видів. Вид чаю "чорна перлина" з одного виду можна вибрати лише одним способом $(C_1^1=1)$, а чай двох інших різних видів можна вибрати $C_7^2$ способами. Оскільки вибір чаю "чорна перлина" та чаю двох інших видів не залежить один від одного, то за правилом добутку загальна кількість варіантів формування наборів чаю, зазначених в умові, дорівнює $$ C_1^1C_7^2=1\cdot C_7^2=21. $$

Зауваження. Важливо розрізняти, у яких випадках потрібно застосовувати формулу для обчислення кількості комбінацій: $$ C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}, $$ а в яких – формулу для обчислення кількості розміщень:

$$ A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}=n\cdot (n-1)\cdot\ \text{...}\ \cdot (n-m+1). $$

У нашому випадку, під час формування наборів чаю не важливим є порядок вибору виду чаю, тому використано формулу для обчислення кількості комбінацій.

Відповідь: $21.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9456

Завдання 915 з 1601

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм $ABCD$, $\cos A=0\mathord{,}44.$ Визначте довжину діагоналі $BD$ паралелограма, якщо скалярний добуток векторів $\overrightarrow{AB}(6; -8)$ i $\overrightarrow{AD}$ дорівнює $88.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Паралелограм та його властивості. Координати та вектори на площині. Скалярний добуток векторів та його властивості. Теорема косинусів.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати координати й вектори до розв'язування планіметричних задач.

Нагадаємо, що скалярним добутком векторів $\overrightarrow{a}$ i $\overrightarrow{b}$ називають число, яке дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними: $$ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \varphi, $$ де $\varphi$ – кут між векторами $\overrightarrow{a}$ i $\overrightarrow{b}$.

Довжину вектора $\overrightarrow{a}(a_x; a_y)$ обчислюють за формулою $$ |\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}. $$

На рисунку $ABCD$ – паралелограм, $\overrightarrow{AB}(6; -8)$, $\cos A=0\mathord{,}44.$

За умовою $$ \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=88, $$ тобто $$ |\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AD}|\cos A=88. $$ Оскільки вектор $\overrightarrow{AB}(6; -8)$ відомий, то його довжина

\begin{gather*} |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=10. \end{gather*}

Визначаємо довжину вектора $\overrightarrow{AD}\mathord{:}$

\begin{gather*} 10\cdot |\overrightarrow{AD}|\cdot 0\mathord{,}44=88,\\[6pt] |\overrightarrow{AD}|=\frac{88}{4\mathord{,}4}=20. \end{gather*}

Діагональ $BD$ паралелограма $ABCD$ є стороною трикутника $ABD.$ У цьому трикутнику відомі довжини сторін $AB$ та $AD$, що дорівнюють довжинам векторів $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{AD}$ відповідно, та косинус кута між ними. За теоремою косинусів

$$ BD^2=AB^2+AD^2-2AB\cdot AD\cos A=10^2+20^2-2\cdot 10\cdot 20\cdot 0\mathord{,}44=324, $$

Звідки отримуємо $$ BD=\sqrt{324}=18. $$

Отже, довжина діагоналі $BD$ дорівнює $18.$

Знаючи довжини сторін $AB$ та $AD$ і косинус кута між ними, довжину діагоналі $BD$ можна визначати ще так. Опустимо з вершини $B$ на сторону $AD$ перпендикуляр $BK$.

Прямокутні трикутники $AKB$ та $BKD$ мають спільний катет, тоді виконується рівність

$$ AB^2-AK^2=BD^2-KD^2. $$

З прямокутного трикутника $AKB$ визначаємо

$$ AK=AB\cos A=10\cdot 0\mathord{,}44=4\mathord{,}4. $$

Тоді

$$ KD=20-4\mathord{,}4=15\mathord{,}6. $$

Отже, $$ 10^2-4\mathord{,}4^2=BD^2-15\mathord{,}6^2 $$ звідки отримуємо

$$ BD^2=100+15\mathord{,}6^2-4\mathord{,}4^2=100+(15\mathord{,}6-4\mathord{,}4)(15\mathord{,}6+4\mathord{,}4)=100+11\mathord{,}2\cdot 20=324, $$

тоді $$ BD=\sqrt{324}=18. $$

Відповідь: $18.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9455

Завдання 916 з 1601

У готелі для проживання туристів є одномісні, двомісні та тримісні номери. Їх всього $124.$ Якщо всі номери в готелі заповенені, то одночасно в ньому проживає $255$ туристів. Скільки всього в цьому готелі тримісних номерів, якщо кількість одномісних номерів дорівнює кількості двомісних номерів?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Застосування рівнянь та їхніх систем до розв'язування текстових задач.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі за допомогою рівнянь та їх систем.

І спосіб. Позначимо кількість тримісних номерів через $n.$ Оскільки за умовою кількість одномісних номерів дорівнює кількості двомісних, то їх кількість становить $$ \frac{124-n}{2} $$ номерів.

В одномісних номерах при повному заповненні проживає $$ \frac{124-n}{2} $$ туристів, в двомісних – $$ 2\cdot \frac{124-n}{2}=124-n $$ туристів, в тримісних – $3n$ туристів.

Складаємо рівняння

\begin{gather*} 1\cdot \frac{124-n}{2}+2\frac{124-n}{2}+3n=255, \end{gather*}

звідки отримуємо

\begin{gather*} 124-n+2(124-n)+6n=510,\\[7pt] 124-n+248-2n+6n=510,\\[7pt] 3n=138,\\[7pt] n=46. \end{gather*}

Отже, у готелі було всього $46$ тримісних номерів.

ІІ спосіб. Якщо ввести позначення: $n$ – кількість тримісних номерів, $k$ – кількість одномісних номерів, $k$ – кількість двомісних номерів, то отримаємо систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2k+n=124,\\ k+2k+3n=255, \end{array}\right. $$ тобто $$ \left\{\begin{array}{l} 2k+n=124,\\ k+n=85. \end{array}\right. $$ Віднявши від першого рівняння друге, отримаємо $k=39$, тоді $$ n=85-39=46. $$

Відповідь: $46.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9454

Завдання 917 з 1601

Обчислість значення похідної функції $y=\sqrt{13-3x}$ у точці $x_0=3.$

Впишіть відповідь:

-0.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції. Правило знаходження похідної складеної функції.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати значення похідної складеної функції у заданій точці.

Нехай $y=f(u(x))$ – складена функція, тобто $y=f(u)$, де $u=u(x).$

Якщо функція $u(x)$ має в точці $x$ похідну $u'(x)$, а функція $y=f(u)$ – похідну у відповідній точці $u=u(x)$, то складена функція $y=f(u(x))$ також має похідну в точці $x$, причому $$ y'=f_u'(u)\cdot u_x'(x). $$

Функцію $y=\sqrt{13-3x}$ запишемо у вигляді $y=\sqrt{u}$, де $u=13-3x.$ Тоді

$$ y'=(\sqrt{u})_u'\cdot u_x'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot (13-3x)_x'=\frac{1}{2\sqrt{13-3x}}\cdot (-3)=-\frac{3}{2\sqrt{13-3x}}. $$

Обчислюємо значення похідної в точці $x_0=3\mathord{:}$

$$ y'(3)=-\frac{3}{2\sqrt{13-3\cdot 3}}=-\frac 34=-0\mathord{,}75. $$

Відповідь: $-0\mathord{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9453

Завдання 918 з 1601

На рисунку зображено квадрат $ABCD$, сторона якого дорівнює $12.$ На сторонах $AD$ i $BC$ квадрата вибрано точки $K$ i $M$ так, що $AK=4$, $MC=3.$

1. Визначте відстань між серединами відрізків $AB$ i $KM.$

2. Обчисліть довжину відрізка $KM.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6.5			13

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Квадрат та його властивості. Трапеція та її властивості. Прямокутний трикутник. Теорема Піфагора.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати довжини відрізків як елементи відповідних геометричних фігур, використовуючи властивості середньої лінії трапеції та означення квадрата.

1. Оскільки чотирикутник $ABMK$ є трапецією $(AK\ ||\ BM)$, то відрізок $NP$ (див. рисунок), що сполучає середини сторін $AB$ i $KM$ є її середньою лінією, довжина якої дорівнює півсумі цих сторін. За умовою

\begin{gather*} AK=4,\\[7pt] BM=BC-MC=12-3=9, \end{gather*}

тоді

$$ NP=(4+9):2=6\mathord{,}5. $$

2. Опустимо з точки $M$ на сторону $AD$ перпендикуляр $MO$ і розглянемо прямокутний трикутник $KOM.$ У цьому трикутнику відомі катети:

\begin{gather*} OM=12,\\[7pt] KO=AD-AK-MC=12-4-3=5. \end{gather*}

За теоремою Піфагора отримуємо:

\begin{gather*} KM=\sqrt{KO^2+OM^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13. \end{gather*}

Відповідь: 1. $6\mathord{,}5.$
2. $13.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9452

Завдання 919 з 1601

У бібліотеці є лише підручники, словники, довідники та книги з художньої літератури. Відсотковий розподіл кількості цих книг у бібліотеці відображено на діаграмі.

1. Визначте загальну кількість книг у цій бібліотеці, якщо кількість підручників дорівнює $84.$

2. Скільки потрібно придбати додатково підручників, щоб отримана після цього їхня сумарна кількість відносилася до кількості довідників як $4:1$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	700			140

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відношення, пропорції та відсотки.

1. За діаграмою визначаємо, що підручники становлять $$ 100-75-8-5=12\ \text{%} $$ від загальної кількості книг, що є в бібліотеці. За умовою, кількість підручників дорівнює $84.$ Знайдемо загальну кількість книг $(n)$ у бібліотеці. Складемо пропорцію: \begin{gather*} n - 100\ \text{%}\\[7pt] 84 - 12\ \text{%}. \end{gather*} Тоді

$$ n=\frac{84\cdot 100}{12}=7\cdot 100=700. $$

2. Визначаємо кількість довідників $(m)$ з пропорції: \begin{gather*} 700 - 100\ \text{%}\\[7pt] m - 8\ \text{%}. \end{gather*} Тоді $$ m=\frac{8\cdot 700}{100}=56. $$

Нехай додатково придбано $k$ підручників. Згідно умови повинна виконуватися рівність $$ (84+k):m=4:1. $$ Отже, $$ (84+k):56=4, $$ звідки отримуємо:

\begin{gather*} 84+k=224,\\[7pt] k=224-84=140. \end{gather*}

Відповідь: 1. $700.$
2. $140.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9451

Завдання 920 з 1601

Установіть відповідність між геометричним тілом (1–4) та площею його повної поверхні (А – Д).

Геометричне тіло

1циліндр з радіусом основи $3$ та висотою $4$

2конус з радіусом основи $3$ та твірною $5$

3куб з ребром $\sqrt{3\pi}$

4куля радіуса $2\sqrt{3}$

Площа повної поверхні

А$18\pi$

Б$24\pi$

В$36\pi$

Г$42\pi$

Д$48\pi$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання (куб, куля, циліндр, конус). Формули для обчислень площ поверхонь многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє вміння визначати площу повної поверхні куба, кулі, циліндра та конуса.

Обчислимо площу повної поверхні кожного геометричного тіла (1 – 4).

1. Площа повної поверхні циліндра, радіус основи якого дорівнює $R$, а висота – $H$, обчислюється за формулою

$$ S_\text{повн.}=S_\text{бічн.}+2S_\text{осн.}=2\pi RH+2\pi R^2=2\pi R(H+R). $$

За умовою $R=3$, $H=4$, тоді

$$ S_\text{повн.}=2\pi\cdot 3(3+4)=42\pi. $$

Отже, 1 – Г.

2. Щоб визначити площу повної поверхні конуса, потрібно знати радіус його основи $R$ та твірну $L\mathord{:}$

$$ S_\text{повн.}=S_\text{бічн.}+S_\text{осн.}=\pi RL+\pi R^2=\pi R(L+R). $$

Оскільки $R=3$, $L=5$, то

$$ S_\text{повн.}=3\pi(5+3)=24\pi. $$

Отже, 2 – Б.

3. Площу повної поверхні куба із ребром $a=\sqrt{3\pi}$ обчислюємо за формулою

$$ S_\text{повн.}=6a^2=6(\sqrt{3\pi})^2=6\cdot 3\pi=18\pi. $$

Отже, 3 – А.

4. Площа поверхні кулі радіуса $R$ визначається за формулою $$ S_\text{повн.}=4\pi R^2. $$ За умовою $R=2\sqrt{3}$, тому

\begin{gather*} S_\text{повн.}=4\pi(2\sqrt{3})^2=4\pi\cdot 12=48\pi. \end{gather*}

Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – А, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9450

Завдання 921 з 1601

На рисунку зображено коло з центром у точці $O$, радіус якого дорівнює $6.$ Хорду $BC$ видно з центра кола під кутом $60^\circ$, $BK$ – діаметр. Через точку $A$ до кола проведено дотичну $AB$, причому $AO=2AB.$ Установіть відповідність між відрізком (1–4) та його довжиною (А – Д).

Відрізок

1$BK$

2$AB$

3$BC$

4$CK$

Довжина відрізка

А$6$

Б$2\sqrt{3}$

В$12$

Г$6\sqrt{3}$

Д$3\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Описане коло, дотична до кола та її властивості. Трикутники (рівносторонній та прямокутний трикутники). Тригонометричні співвідношення в прямокутному трикутнику.

Це завдання перевіряє вміння визначати довжини відрізків, використовуючи властивості дотичної до кола, елементів кола, вписаних у коло кутів та співвідношень у прямокутному трикутнику.

Обчислимо довжини відрізків (1 – 4).

1. Оскільки діаметр кола вдвічі більший за його радіус, то згідно умови $$ BK=2\cdot 6=12. $$ Отже, 1 – B.

2. Розглянемо трикутник $ABO.$ Оскільки пряма $AB$ є дотичною до кола, то $\angle ABO=90^\circ.$ У прямокутному трикутнику $ABO$ катет $BO=6$, а гіпотенуза $AO=2AB.$ За теоремою Піфагора отримаємо

\begin{gather*} 6^2+AB^2=(2AB)^2,\\[7pt] 36+AB^2=4AB^2,\\[7pt] 36=3AB^2,\\[7pt] AB^2=12,\\[7pt] AB=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}. \end{gather*}

Такий же результат отримаємо, якщо скористаємось тим фактом, що у прямокутному трикутнику $ABO\ \angle AOB=30^\circ$ (оскільки вказано, що гіпотенуза вдвічі більша за протилежний до цього кута катет). Тоді

$$ AB=BO\mathrm{tg}\ 30^\circ=6\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}. $$

Отже, 2 – Б.

3. Відрізок $BC$ є стороною рівностороннього трикутника $BOC$ $(BO=CO$ як радіуси, $\angle BOC=60^\circ$, $\angle BCO=\angle CBO=\frac 12(180^\circ-60^\circ)=60^\circ)$, тому $BC=6.$

Отже, 3 – A.

4. Розглянмо вписаний у коло трикутник $BCK.$ Оскільки вписаний кут $BCK$ спирається на діаметр кола, то $\angle BCK=90^\circ$, тобто трикутник $BCK$ є прямокутним. У цьому трикутнику $BK=12$, $\angle CBK=60^\circ$, тоді

$$ CK=BK\sin 60^\circ=12\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}. $$

Або за теоремою Піфагора отримуємо:

$$ CK=\sqrt{BK^2-BC^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot 3}=6\sqrt{3}. $$

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – A, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9449

Завдання 922 з 1601

Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та його значенням (А – Д), якщо $a=\frac{25}{4}.$

Вираз

1$\frac{2a}{3}$

2$\frac 1a$

3$|9-2a|$

4$a^{\frac 12}$

Значення виразу

А$\frac{4}{25}$

Б$2\frac{1}{2}$

В$-3\frac{1}{2}$

Г$3\frac{1}{2}$

Д$4\frac{1}{6}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні числа та дії з ними. Означення степеня з раціональним показником. Модуль дійсного числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, записаними у вигляді звичайних дробів, знаходити значення степеневого виразу, виразу, що містить знак модуля.

Для розв'язання завдання потрібно знати правила дій із звичайними дробами, означення степеня з раціональним показником та правила дій зі степенями, а саме:

\begin{gather*} x^{-p}=\frac{1}{x^p},\\[6pt] \left(\frac ab\right)^p=\frac{a^p}{b^p},\\[6pt] (a^p)^q=a^{pq},\\[7pt] a^{\frac pq}=\sqrt[q]{a^p} \end{gather*}

то значення модуля дійсного числа.

Нагадаємо, що за означенням модулем числа $x$ називають саме це число, якщо воно є невід'ємним, і протилежне до $x$ число, якщо воно є від'ємним, тобто

$$ |x|=\left\{\begin{array}{l} x,\ \text{якщо}\ x\ge 0, \\ -x,\ \text{якщо}\ x\lt 0. \end{array}\right. $$

Обчислимо значення виразів (1 – 4).

\begin{gather*} \frac{2a}{3}=\frac 23\cdot \frac{25}{4}=\frac 13\cdot \frac{25}{2}=\frac{25}{6}=\frac{24+1}{6}=4+\frac 16=4\frac 16. \end{gather*}

Отже, 1 – Д.

2. $$ \frac 1a=\frac{1}{\frac{25}{4}}=\frac{4}{25}. $$ Отже, 2 – A.

\begin{gather*} |9-2a|=\left|9-2\cdot \frac{25}{4}\right|=\left|9-\frac{25}{2}\right|=\left|9-12-\frac 12\right|=\left|-3-\frac 12\right|=\left|-3\frac 12\right|=3\frac 12. \end{gather*}

Отже, 3 – Г.

\begin{gather*} a^{\frac 12}=\left(\frac{25}{4}\right)^{\frac 12}=\left(\left(\frac 52\right)^2\right)^{\frac 12}=\left(\frac 52\right)^{2\cdot \frac 12}=\left(\frac 52\right)^1=\frac 52=2\frac 12. \end{gather*}

Або

$$ \left(\frac{25}{4}\right)^{\frac 12}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\frac 52=2\frac 12. $$

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9448

Завдання 923 з 1601

Розв'яжіть нерівність $\log_3 x\lt -1.$

А$\left(\frac 13; +\infty\right)$

Б$\left(-\infty; \frac 13\right)$

В$\left(-\frac 13; 0\right)$

Г$\left(0; \frac 13\right)$

Д$\left(-\infty; -3\right)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Логарифмічні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні нерівності.

Запишемо ОДЗ цєї нерівності: $x\gt 0$, оскільки логарифмічна функція визначена лише для додатного аргумента.

Запишемо $-1$ у вигляді логарифма з основою $3\mathord{:}$ $$ -1=\log_3 3^{-1}=\log_3 \frac 13. $$ Тоді вихідна нерівність матиме вигляд: $$ \log_3 x\lt \log_3 \frac 13. $$ Оскільки функція $$ y=\log_3 x $$ є зростаючою ще раз підкреслимо, що вона існує лише для $x\gt 0,$ то отримана нерівність рівносильна нерівності $$ 0\lt x\lt \frac 13. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9446

Завдання 924 з 1601

Розв'яжіть рівняння $$ 3\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=\sqrt{3}. $$

А$\frac{\pi}{6}+\pi n$, $n\in Z$

Б$\frac{\pi}{3}+\pi n$, $n\in Z$

В$\frac{\pi}{6}+2\pi n$, $n\in Z$

Г$\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n$, $n\in Z$

Д$\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3}$, $n\in Z$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Тригонометричні рівняння.

Це завдання перевіряє знання співвідношень між тригонометричними функціями одного аргумента та вміння розв'язувати тригонометричні рівняння.

Оскільки $$ \frac{\sin x}{\cos x}=\mathrm{tg}\ x, $$ то вихідне рівняння запишемо у вигляді: $$ 3\mathrm{tg}\ x=\sqrt{3}, $$ звідки $$ \mathrm{tg}\ x=\frac{\sqrt{3}}{3}. $$

Розв'язком такого рівняння є

$$ x=\mathrm{arctg}\ \frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n,\ n\in Z. $$

Оскільки $$ \mathrm{arctg}\ \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{6}, $$ то остаточно отримаємо

$$ x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in Z. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9445

Завдання 925 з 1601

Визначте об'єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а периметр основи дорівнює $12.$

А$16\sqrt{3}$

Б$64$

В$48$

Г$64\sqrt{3}$

Д$576$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Пряма трикутна призма. Об'єм призми.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати об'єм призми. Для виконання завдання потрібно знати формули об'єму призми, площі рівностороннього трикутника, означення квадрата та периметра рівностороннього трикутника.

Нехай $ABCA_1B_1C_1$ – задана правильна трикутна призма, основою якої є рівносторонній трикутник $ABC$, $AB=BC=AC=a.$

Оскільки периметр правильного трикутника зі стороною $a$ дрівнює $3a$, то $3a=12$ (за умовою), звідки $a=4.$

Оскільки бічні грані призми за умовою є квадратами, то $AA_1=AB=4.$

Об'єм призми визначається за формулою $$ V=S_\text{осн}\cdot h, $$ де $S_\text{осн}$ – площа основи призми, $h$ – висота призми.

Площа правильного трикутника зі стороною $a$ визначається за формулою $$ S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}. $$ Тоді

$$ S_\text{осн}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}. $$

Оскільки $ABCA_1B_1C_1$ – пряма призма, то її висота дорівнює бічному ребру: $$ h=AA_1=4. $$ Тоді $$ V=4\sqrt{3}\cdot 4=16\sqrt{3}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9443

Завдання 926 з 1601

Використовуючи формулу Ньютона - Лейбніца, обчисліть $\mathop{\int}\limits_1^2 6x^2dx.$

А$12$

Б$14$

В$18$

Г$22$

Д$42$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Формула Ньютона - Лейбніца.

Це завдання перевіряє знання таблиці первісних основних елементарних функцій та вміння застосовувати формулу Ньютона - Лейбніца для знаходження визначеного інтеграла.

За формулою Ньютона - Лейбніца:

$$ \mathop{\int}\limits_a^b f(x)dx=\left.F(x)\right|_a^b=F(b)-F(a), $$

де $F(x)$ – будь-яка первісна функції $f(x)$ на відрізку $[a; b].$

Нагадаємо, що функція $F(x)$ називається первісною для функції $f(x)$ на проміжку $(a; b)$, якщо для будь-якого $x\in (a; b)$ виконується рівність $F'(x)=f(x).$

Визначимо одну з первісних функції $y=6x^2.$

Правило знаходження первісних. Якщо $F_1(x)$ – первісна функції $f_1(x)$, а $\mathrm{C}$ – довільна стала, то $$ F(x)=\mathrm{C}F_1(x) $$ є первісною функції $$ f(x)=\mathrm{C}f_1(x). $$

Отже, $$ F(x)=6F_1(x) $$ є первісною функції $$ f(x)=6x^2, $$ де $F_1(x)$ – первісна функції $f_1(x)=x^2.$

Однією з первісних степеневої функції $x^n$, причому $n\ne -1$, є $$ \frac{x^{n+1}}{n+1}. $$ Тому $$ F_1(x)=\frac{x^{2+1}}{2+1}=\frac{x^3}{3}. $$ Отже, $$ F(x)=6\cdot \frac{x^3}{3}=2x^3. $$ Тоді

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_1^2 6x^2dx=\left.2x^3\right|_1^2=2\cdot (2^3-1^3)=14. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9442

Завдання 927 з 1601

Обчисліть значення виразу $4\sin^2 \alpha$, якщо $4\cos^2 \alpha=1.$

А$3$

Б$\frac 34$

В$\frac 14$

Г$4$

Д$0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і почати аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє знання основної тригонометричної тотожності та вміння її застосовувати до перетворення тригонометричних виразів.

Для будь-якого кута $\alpha$ виконується рівність: $$ \sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1. $$

I спосіб. Домножимо обідві частини цієї рівності на $4\mathord{:}$

$$ 4\sin^2 \alpha+4\cos^2 \alpha=4, $$

звідси

$$ 4\sin^2 \alpha=4-4\cos^2 \alpha. $$

Оскільки за умовою

$$ 4\cos^2 \alpha=1, $$

то отримаємо:

$$ 4\sin^2 \alpha=4-4\cos^2 \alpha=4-1=3. $$

II спосіб. Виразимо з основної тригонометричної тотожності $\sin^2 \alpha\mathord{:}$ $$ \sin^2 \alpha=1-\cos^2 \alpha. $$ Оскільки за умовою $$ 4\cos^2 \alpha=1, $$ то $$ \cos^2 \alpha=\frac 14, $$ тоді $$ \sin^2 \alpha=1-\cos^2 \alpha=1-\frac 14=\frac 34. $$ Звідки $$ 4\sin^2 \alpha=4\cdot\frac 34=3. $$

Зауваження. Правильну відповідь до завдання можна отримати, якщо навіть не знати (чи не пам'ятати) основної тригонометричної тотожності. Якщо знати, що $$ \cos 60^\circ=\frac 12, $$ тобто $\alpha=60^\circ$ задовольняє умову $$ 4\cos^2 \alpha=1, $$ а $$ \sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}, $$ тоді $$ 4\sin^2 \alpha=4\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=3. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9441

Завдання 928 з 1601

Екрани телевізорів, зображених на рис. 1 i 2, мають форму прямокутників, відповідні сторони яких пропорційні. Діагоналі екранів цих телевізорів дорівнюють відповідно $32$ дюйма і $48$ дюймів. Визначте, у скільки разів площа екрана телевізора, зображеного на рис. 2, більша за площу екрана телевізора, зображеного на рис. 1.

Ав $1\mathord{,}5$ раза

Бу $16$ разів

Ву $2\mathord{,}56$ раза

Гу $4$ рази

Ду $2\mathord{,}25$ раза

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Подібність фігур.

Це завдання перевіряє вміння знаходити подібні фігури та використовувати пропорційність їх відповідних лінійних елементів для знаходження відношення площ цих фігур.

Подібними називаються фігури однакової форми. Коефіцієнтом подібності називається відношення відповідних лінійних елементів цих фігур. Оскільки у зображених на рисунку телевізорів екрани мають форму прямокутників, відповідні сторони яких пропорційні, то ці прямокутники подібні.

Коефіцієнт подібності дорівнює відношенню діагоналей цих прямокутників, тобто діагоналей екранів телевізорів: $$ k=\frac{48}{32}=1\mathord{,}5. $$ Якщо фігури подібні з коефіцієнтом подібності $k$, то відношення їх площ дорівнює $k^2.$ Тому площа екрану більшого телевізора перевищує площу екрана меншого телевізора у $$ 1\mathord{,}5^2=2\mathord{,}25\ \text{раза}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9440

Завдання 929 з 1601

$\log_2 5+\log_2 1\mathord{,}6=$

А$3$

Б$3\mathord{,}3$

В$0\mathord{,}25$

Г$4$

Д$\log_2 6\mathord{,}6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє знання формули суми логарифмів та вміння її застосовувати до розв'язування задач.

Оскільки

\begin{gather*} \log_a b+\log_a c=\log_a (bc) \end{gather*}

при

\begin{gather*} a\gt 0, \ \ a\ne 0,\\[7pt] b\gt 0,\\[7pt] c\gt 0, \end{gather*}

то

\begin{gather*} \log_2 5+\log_2 1\mathord{,}6=\log_2(5\cdot 1\mathord{,}6)=\log_2 8=\log_2 2^3=3. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9439

Завдання 930 з 1601

Якому проміжку належить число $\sqrt[3]{18}$?

А$[0; 1)$

Б$[1; 2)$

В$[2; 3)$

Г$[3; 4)$

Д$[4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Ірраціональні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння оцінювати значення ірраціонального виразу, використовуючи властивості функції.

Оскільки виконується нерівність $$ 8\lt 18\lt 27 $$ і функція $$ y=\sqrt[3]{x} $$ є зростаючою, тобто більшому значенню аргумента $x$ відпвідає більше значення функції $y$, то $$ \sqrt[3]{8}\lt \sqrt[3]{18}\lt \sqrt[3]{27}. $$

Оскільки

\begin{gather*} \sqrt[3]{8}=2,\\[7pt] \sqrt[3]{27}=3, \end{gather*}

то $$ 2\lt \sqrt[3]{18}\lt 3. $$ Отже, число $\sqrt[3]{18}$ належить проміжку $[2; 3).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9438

Завдання 931 з 1601

Прямі $a$ та $b$ мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Прямі $a$ та $b$ перетинаються.

II. Прямі $a$ та $b$ лежать в одній площині.

III. Існує пряма, паралельна прямій $a$, що перетинає пряму $b.$

Алише І

Блише ІI

Влише І та ІІ

Глише ІII

ДI, II та ІII

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання означення мимобіжних прямих і вміння його використовувати до розв'язування задач.

I. Оскільки через дві прямі, що перетинаються, можна провести єдину площину, а мимобіжні прямі не перетинаються, тому твердження є неправильним.

II. Прямі, які не лежать в одній площині, називаються мимобіжними. Тому твердження є неправильним.

III. Оскільки прямі $a$ i $b$ не лежать в одній площині, то вони лежать у паралельних площинах $\alpha$ i $\beta$ відповідно. Тому у площині $\beta$ існує пряма, що паралельна прямій $a$ і вона перетинає пряму $b$, оскільки прямі $a$ i $b$ не є паралельними (через паралельні прямі завжди можна провести площину). Тому твердження є правильним.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9437

Завдання 932 з 1601

На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися в період з 2004 р. по 2014 р. (для наочності точки з'єднано відрізками). По горізонталі відмічено роки, а по вертикалі – площу поверхні льоду (у млн км$^2$). Користуючись наведеною інформацєю, визначте із вказаного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з поперденім роком.

А$2006$ р.

Б$2007$ р.

В$2009$ р.

Г$2012$ р.

Д$2013$ р.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічне подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, наведену у вигляді графіків або діаграм.

Щоб відповідсти на запитання, потрібно визначити на осі "роки" рік, в якому точка, що йому відповідає, віддалена від точки, що відповідає попередньому року, по вертикалі на найбільшу відстань.

З діаграми видно, що найбільші по вертикалі відстані спостерігаються між точками, що відповідають $2006$ р. $(5\mathord{,}8$ млн. км$^2)$ i $2007$ р. $(4\mathord{,}3$ млн. км$^2)$ та точками, що відповідають $2012$ р. $(3\mathord{,}4$ млн. км$^2)$ і $2013$ р. $(5\mathord{,}1$ млн. км$^2).$

Знайдемо різниці між річними мінімумами: $$ 5\mathord{,}8-4\mathord{,}3=1\mathord{,}5 $$ (зменшення у $2007$ р. порівняно з $2006$ р.) та $$ 5\mathord{,}1-4\mathord{,}3=1\mathord{,}8 $$ (збільшення у $2013$ р. порівняно з $2012$ р.)

Оскільки $1\mathord{,}8\gt 1\mathord{,}5$, то величина річного мінімуму площі поверхні льоду найбільше змінилася у $2013$ р. порівняно з $2012$ р. Отже, правильна відповідь $2013$ р.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9436

Завдання 933 з 1601

Задано арифметичну прогресію $(a_n)$, у якій різниця $d=0\mathord{,}5$, п'ятнадцятий член $a_{15}=12.$ Визначте перший член прогресії $a_1.$

А$24$

Б$12\mathord{,}5$

В$6$

Г$5$

Д$4\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Арифметична прогресія.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена прогресії та вміння використовувати її для знаходження першого члена.

Запишемо формулу $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії:

$$ a_n=a_1+d(n-1), $$

тоді для $15\text{-го}$ члена $$ a_{15}=a_1+14d. $$

Підставивши відомі значення різниці прогресії $d=0\mathord{,}5$ та $a_{15}=12$, отримаємо рівняння відносно $a_1\mathord{:}$ $$ 12=a_1+14\cdot 0\mathord{,}5 $$ звідки $a_1=5.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9435

Завдання 934 з 1601

У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі $z$ вибрано точку $M$ (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

А$(1; 0; 0)$

Б$(1; 1; 0)$

В$(0; 0; 1)$

Г$(0; 0; -1)$

Д$(0; 1; 0)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямокутна система координат у просторі.

Це завдання перевіряє вміння визначати координати точки, зображеної на рисунку.

Оскільки точка $M$ належить осі $z$ прямокутної системи координат в просторі і розташована вище за початок координат – точку $O(0; 0; 0)$ (див. рисунок), то її координати $x$ та $y$ дорівнюють нулю, а координата $z$ є додатною.

Серед наведених цій умові задовільняє лише відповідь В.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9434

Завдання 935 з 1601

Спростіть вираз $$ \frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}. $$

А$\frac{a+b}{ab}$

Б$\frac{1}{ab}$

В$\frac{1}{b-a}$

Г$\frac{a-b}{ab}$

Д$0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Вирази з коренями. Формули скороченого множення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з дробовими виразами.

Щоб спростити вираз, зведемо дроби до спільного знаменника. На практиці дроби з різними знаменниками зводять до найпростішого (найменшого) спільного знаменника. Найпростішим спільним знаменником дробів є вираз $ab(a-b)$, який ділиться і на $b(a-b)$, і на $a(a-b).$ Зазначимо, що, наприклад, вираз

\begin{gather*} a(a-b)\cdot b(a-b)=ab(a-b)^2 \end{gather*}

також є спільним знаменником, проте він ділиться на спільний знаменник $ab(a-b)$, тому не є найпростішим.

Скористаємось основною властивістю дробів: дріб не зміниться, якщо його чисельник і знаменник домножити на один і той самий ненульовий вираз. Тоді чисельник і знаменник першого дробу домножимо на $a$, а другого – на $b\mathord{:}$

\begin{gather*} \frac{a}{b(a-b)}\cdot \frac aa=\frac{a^2}{ab(a-b)},\\[6pt] \frac{b}{a(a-b)}\cdot \frac bb=\frac{b^2}{ab(a-b)}. \end{gather*}

Тоді

$$ \frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}=\frac{a^2-b^2}{ab(a-b)}. $$

Розкладемо чисельник на множники, скориставшись формулою різниці квадратів, і скоротимо отриманий дріб:

$$ \frac{a^2-b^2}{ab(a-b)}=\frac{(a+b)(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab}. $$

Запропонований спосіб розв'язання не є єдиноможливим. Вираз можна спростити, виконавши ще такі перетворення:

\begin{gather*} \frac{a}{b(a-b)}=\frac{(a-b)+b}{b(a-b)}=\frac{(a-b)}{b(a-b)}+\frac{b}{b(a-b)}=\frac 1b+\frac{1}{a-b},\\[6pt] \frac{b}{a(a-b)}=\frac{b-a+a}{a(a-b)}=\frac{-(a-b)+a}{a(a-b)}=-\frac 1a+\frac{1}{a-b}. \end{gather*}

Тоді

$$ \frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}=\frac 1b+\frac{1}{a-b}-\left(-\frac 1a+\frac{1}{a-b}\right)=\frac 1b+\frac 1a=\frac{a+b}{ab}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9433

Завдання 936 з 1601

Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони $AC$ трикутника $ABC$, якщо $AB=3$ см, $BC=10$ см?

А$3$ см

Б$5$ см

В$7$ см

Г$11$ см

Д$15$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Нерівність трикутника.

Це завдання перевіряє вміння визначати можливе значення невідомої сторони трикутника.

Використаємо нерівність трикутника: будь-яка сторона довільного трикутника менша за суму двох інших його сторін та більша за їх різницю. Оскільки сторони трикутника $AB$ і $BC$ дорівнюють відповідно $3$ см і $10$ см, то довжина сторони $AC$ повинна бути більшою за $$ 10-3=7\ \text{см} $$ та меншою за $$ 10+3=13\ \text{см}. $$

Цю умову задовольняє лише варіант Г – $11$ см.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9432

Завдання 937 з 1601

Графіком однієї з наведених функцій є пряма. Укажіть цю функцію.

А$y=2^x$

Б$y=x^2-2x$

В$y=cos(2x)$

Г$y=2x$

Д$y=\frac 2x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє знання графіків основних елементарних функцій.

Пряма є графіком лінійної функції, тобто функції, заданої рівнянням $$ y=kx+b, $$ де $k$, $b$ – числа. Серед наведених функцій лінійною є лише функція $y=2x.$

Цю функцію отримаємо, якщо в рівняння $$ y=kx+b $$ підставимо значення $k=2$ i $b=0.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9431

Завдання 938 з 1601

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 4^x=16^{-1}. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0\cdot y_0=$

А$-36$

Б$-14$

В$-6$

Г$4$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язування.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь мішаного типу.

Друге рівняння системи, що містить лише одну змінну $x$, є показниковим. Розв'яжемо це рівняння. Для цього запишемо число $16$ у вигляді степеня з основою $4$: $$ 16=4^2, $$ тоді $$ 16^{-1}=(4^2)^{-1}=4^{-2}. $$ Отже, рівняння набуває вигляду $$ 4^x=4^{-2}. $$ Оскільки степені з однаковими основами рівні, коли рівні показники їх степенів, то отримуємо $x=-2.$ Підставимо отримане значення $x=-2$ в перше рівняння системи:

\begin{gather*} -2+y=5,\\[7pt] y=7. \end{gather*}

Отже, пара чисел $(-2; 7)$ є розв'язком $(x_0; y_0)$ системи рівнянь. Тоді

$$ x_0\cdot y_0=-2\cdot 7=-14. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9430

Завдання 939 з 1601

$0\mathord{,}4x^2\cdot 5x^3=$

А$2x^6$

Б$20x^5$

В$2x^5$

Г$0\mathord{,}2x^5$

Д$0\mathord{,}2x^6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Перетворення виразів із степенями.

Це завдання перевіряє вміння зводити одночлен до стандартного вигляду. Для цього треба знайти добуток коефіцієнтів: $$ 0\mathord{,}4\cdot 5=2 $$ та добуток степенів з однаковою основою, використовуючи формулу

\begin{gather*} a^x\cdot a^y=a^{x+y}\mathord{:}\\[7pt] x^2\cdot x^3=x^{2+3}=x^5. \end{gather*}

Тоді $$ 0\mathord{,}4x^2\cdot 5x^3=2x^5. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9429

Завдання 940 з 1601

Укажіть число, що є розв'язком нерівності $$ \frac{5}{x-3}\ge 1. $$

А$-2$

Б$0$

В$2$

Г$9$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє знання означення розв'язку нерівності з однією змінною.

ОДЗ: $x-3\ne 0.$

Розв'яжемо нерівність:

\begin{gather*} \frac{5}{x-3}\ge 1,\\[6pt] \frac{5}{x-3}-1\ge 0,\\[6pt] \frac{5-(x-3)}{x-3}\ge 0,\\[6pt] \frac{-x+8}{x-3}\ge 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів:

З наведених чисел, лише $4$ належить даному проміжку.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9428

Завдання 941 з 1601

На рисунку зображено прямі $m$ i $n$, що перетинаються. Визначте градусну міру кута $\gamma$, якщо $\alpha+\beta=50^\circ.$

А$310^\circ$

Б$155^\circ$

В$145^\circ$

Г$140^\circ$

Д$130^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші фігури на площині. Вертикальні та суміжні кути.

Це завдання перевіряє вміння визначати невідомий кут, використовуючи означення суміжних кутів і властивості вертикальникх кутів.

Зображені на рисунку кути $\alpha$ i $\beta$ є вертикальними, тому що утворені при перетині двох прямих $m$ i $n.$

Вертикальні кути рівні, тому $$ \alpha=\beta=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ. $$ Кути $\alpha$ i $\gamma$ є суміжними, оскільки промінь $OA$, що лежить на прямій $n$, є спільною стороною цих кутів, а сторони $OB$ та $OC$, що лежать на прямій $m$, є доповняльними променями. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює $180^\circ$, то $$ \gamma=180^\circ-\alpha=180^\circ-25^\circ=155^\circ. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9427

Завдання 942 з 1601

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9261

Завдання 943 з 1601

Впишіть відповідь:

504

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9260

Завдання 944 з 1601

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9259

Завдання 945 з 1601

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9258

Завдання 946 з 1601

Впишіть відповіді:

1.			2.
	3.24			1.44

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9257

Завдання 947 з 1601

Впишіть відповіді:

1.			2.
	400			540

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9256

Завдання 948 з 1601

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9255

Завдання 949 з 1601

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9254

Завдання 950 з 1601

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9253

Завдання 951 з 1601

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9252

Завдання 952 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9251

Завдання 953 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9250

Завдання 954 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9249

Завдання 955 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9248

Завдання 956 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9247

Завдання 957 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9246

Завдання 958 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9245

Завдання 959 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9244

Завдання 960 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9243

Завдання 961 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9242

Завдання 962 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9241

Завдання 963 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9240

Завдання 964 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9239

Завдання 965 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9238

Завдання 966 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9237

Завдання 967 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9236

Завдання 968 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9235

Завдання 969 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9234

Завдання 970 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9233

Завдання 971 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9232

Завдання 972 з 1601

Впишіть відповідь:

324

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8197

Завдання 973 з 1601

Впишіть відповідь:

-22

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8196

Завдання 974 з 1601

Впишіть відповідь:

64.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8195

Завдання 975 з 1601

Впишіть відповідь:

4550

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8194

Завдання 976 з 1601

Впишіть відповіді:

1.			2.
	17			8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8193

Завдання 977 з 1601

Впишіть відповіді:

1.			2.
	226			452

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8192

Завдання 978 з 1601

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8191

Завдання 979 з 1601

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8190

Завдання 980 з 1601

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8189

Завдання 981 з 1601

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8188

Завдання 982 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8187

Завдання 983 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8186

Завдання 984 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8185

Завдання 985 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8184

Завдання 986 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8183

Завдання 987 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8182

Завдання 988 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8181

Завдання 989 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8180

Завдання 990 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8179

Завдання 991 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8178

Завдання 992 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8177

Завдання 993 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8176

Завдання 994 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8175

Завдання 995 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8174

Завдання 996 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8173

Завдання 997 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8172

Завдання 998 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8171

Завдання 999 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8170

Завдання 1000 з 1601

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8169

Facebook

Twitter