НМТ 2027: тренувальний тест №44 з математики онлайн – сорок четвертий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 44
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

На діаграмі відображено загальну суму заробітної плати, яку фірма нарахувала всім своїм працівникам за перший квартал року. Яку частину від загальної суми заробітної плати за весь квартал становить заробітна плата усіх працівників фірми за січень?

А\(\dfrac{1}{300}\)

Б\(\dfrac{3}{13}\)

В\(\dfrac{1}{3}\)

Г\(\dfrac{1}{12}\)

Д\(\dfrac{1}{4}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи статистики.

Завдання перевіряє розуміння статистичної інформації, наведеної в табличній, текстовій і графічній формах.

Визначмо за діаграмою суми заробітної плати за кожен місяць:

Січень	\(300\) тис. грн
Лютий	\(400\) тис. грн
Березень	\(500\) тис. грн

Обчислімо загальну суму за весь квартал:

\begin{gather*} S=300+400+500=1200\ \text{тис. грн.} \end{gather*}

Обчислімо частку січневої заробітної плати від загальної суми:

\begin{gather*} \frac{300}{1200}=\frac{3}{12}=\frac 14. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 838. Завдання: 39984

Завдання 2 з 22

Розв’яжіть рівняння \(\dfrac 2x=1\dfrac 23.\)

А\(1\dfrac 15\)

Б\(\dfrac 56\)

В\(3\)

Г\(1\dfrac 13\)

Д\(3\dfrac 13\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні рівняння.

Завдання перевіряє знання основної властивості пропорції та вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Перетворімо мішане число \(1\dfrac 23\) на неправильний дріб:

\begin{gather*} 1\frac 23=\frac{1\cdot 3+2}{3}=\frac 53. \end{gather*}

Запишімо пропорцію:

\begin{gather*} \frac 2x=\frac 53. \end{gather*}

Застосуймо основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac ab=\frac cd\Rightarrow a\cdot d=b\cdot c.\\[6pt] 5\cdot x=2\cdot 3;\\[6pt] 5x=6;\\[7pt] x=\frac 65. \end{gather*}

Виділімо цілу частину:

\begin{gather*} x=1\frac 15. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 838. Завдання: 39985

Завдання 3 з 22

\(6-x-(5x-3)=\)

А\(9-6x\)

Б\(3-6x\)

В\(9+4x\)

Г\(3+4x\)

Д\(9-4x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} 6-x-(5x-3)=6-x-5x+3=9-6x. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 838. Завдання: 39986

Завдання 4 з 22

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Яка пряма паралельна прямій \(AB_1\)?

А\(AD_1\)

Б\(CD_1\)

В\(DC_1\)

Г\(A_1D\)

Д\(CD\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини в просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє знання ознаки паралельності прямої та площини, а також властивостей призми.

Пряма \(AB_1\) є діагоналлю лівої грані куба \(ABB_1A_1.\)

Протилежна й паралельна їй грань – це \(DCC_1D_1.\) Відповідна паралельна діагональ у цій грані – пряма \(DC_1\) (чотирикутник \(ADC_1B_1\) є паралелограмом, тому \(AB_1\!\parallel\!DC_1\)).

Відповідь: B.

Тест 838. Завдання: 39987

Завдання 5 з 22

Які з наведених тверджень правильні?

I. Існує трапеція, у якій сума довжин основ дорівнює довжині її висоти.

II. Існує прямокутна трапеція, у якій суми градусних мір протилежних кутів рівні.

III. Існує прямокутна трапеція, у якій сума довжин бічних сторін дорівнює сумі довжин її основ.

Алише ІI

Блише І та ІІ

Влише I та ІІI

Глише ІI та ІІI

ДI, II та III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції, її кутів і сторін, а також вміння застосовувати умови існування чотирикутників і вписаних у них кіл.

I. Існує трапеція, у якій сума довжин основ дорівнює довжині її висоти.

Не існує геометричних обмежень щодо співвідношення між сумою основ і висотою. Наприклад, якщо основи трапеції дорівнюють \(a=1\) та \(b=2\), а висота \(h=3\), то \(a+b=h=3.\) Така трапеція існує. Твердження правильне.

II. Існує прямокутна трапеція, у якій суми градусних мір протилежних кутів рівні.

Сума кутів чотирикутника дорівнює \(360^\circ.\) Якщо суми протилежних кутів рівні, то кожна з них дорівнює \(180^\circ.\) У прямокутній трапеції два кути вже дорівнюють \(90^\circ\), тому для виконання умови інші два кути також мають бути по \(90^\circ.\) Проте фігура, у якої всі чотири кути прямі, є прямокутником, а не трапецією. Твердження неправильне.

III. Існує прямокутна трапеція, у якій сума довжин бічних сторін дорівнює сумі довжин її основ.

Рівність суми бічних сторін і суми основ – умова існування вписаного в чотирикутник кола. Прямокутна трапеція, у яку можна вписати коло, існує. Наприклад, якщо основи \(a=3\) і \(b=6\), а висота (перша бічна сторона) \(h=4\), то друга бічна сторона \(c=\sqrt{4^2+(6-3)^2}=5.\) Сума основ: \(3+6=9\), сума бічних сторін: \(4+5=9.\) Твердження правильне.

Відповідь: B.

Тест 838. Завдання: 39988

Завдання 6 з 22

\(\dfrac{0{,}25^2}{0{,}5^3\cdot 0{,}125}=\)

А\(0{,}25\)

Б\(0{,}5\)

В\(1\)

Г\(2\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 44