Національний мультитест з фізики – Національний мультитест з фізики

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси й енергії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, що кожне тіло має енергію просто внаслідок свого існування.

З погляду спеціальної теорії відносності, якщо тіло масою \(m\) рухається зі швидкістю \(v\) відносно якоїсь системи відліку, то енергія \(E\) тіла в цій системі відліку становить (\(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі): $$ E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. $$

Будь-яке тіло (частинка), що має масу \(m\), несе із собою запас енергії. Навіть якщо швидкість руху тіла (частинки) зменшується до нуля \((v=0)\), то згідно з вище наведеною формулою тіло все одно має енергію \(E:\) \begin{gather*} E=mc^2. \end{gather*}

Зміна енергії \(\Delta E\) тіла прямо пропорційна зміні його маси \(\Delta m:\) $$ \Delta E=\Delta mc^2. $$

Передавання нерухомому тілу енергії завжди супроводжує збільшення його маси, і навпаки: виділення тілом енергії супроводжує зменшення його маси.

Отже, знаючи, на скільки зменшилася маса зорі внаслідок випромінювання, визначмо енергію випромінювання зорі:

Відповідь: \(360.\)

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень, які дає тонка лінза, уміння застосовувати формулу тонкої лінзи й формулу для визначення лінійного збільшення лінзи.

Опишімо зазначене в умові розміщення предмета й лінзи формулою тонкої лінзи: $$ -\frac 1F=\frac 1d-\frac 1f, $$ де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи (за умовою \(d=2F\) ‒ двом фокусним відстаням \(F\)), \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення.

Щодо знаків мінус у формулі: зауважмо, що відстань \(f\) (від лінзи до зображення) треба брати зі знаком мінус, якщо зображення є уявним (а розсіювальна лінза дає тільки уявні зображення), і зі знаком плюс, якщо зображення є дійсним; фокусна відстань \(F\) збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної ‒ від’ємною.

Також скористаймося відношенням лінійного розміру \(H\) зображення предмета до розміру \(h\) самого предмета, яке називають лінійним збільшенням \(\text{Г}\) лінзи: $$ \text{Г}=\frac Hh=\frac{|f|}{|d|}. $$

Виразімо висоту зображення \(H:\) $$ H=\frac{h|f|}{|d|}. $$

За умовою \(h=4\mathord{,}5\) см. За рисунком \(d=2F.\)

Відстань \(f\) від лінзи до зображення виразімо з формули тонкої лінзи:

Підставмо всі значення і вирази у формулу для \(H\) і визначмо шукану величину:

Відповідь: \(1\mathord{,}5.\)

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного та паралельного з’єднання провідників, уміння визначати характеристики електричного струму.

Резистори \(1\) і \(2\) з’єднано паралельно, тому якщо додамо покази амперметрів, матимемо загальну силу струму в цьому електричному колі:

Це буде струм, який проходить крізь резистор \(3.\) Знаючи його опір, можемо за законом Ома для ділянки кола визначити, яку напругу подано на нього:

Відповідь: \(2.\)

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Модуль Юнга.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння механічних властивостей твердих тіл і вміння визначати характеристики деформацій твердих тіл.

Пригадаймо діаграму напруг ‒ графік залежності механічної напруги \(\mathbf{\sigma}\) від відносного видовження \(\mathbf{\varepsilon}\) зразка (див. рисунок).

Досліди показують, що за невеликих деформацій (ділянка \(OA\) графіка) виконується закон Гука: у разі малих пружних деформацій розтягнення і стиснення механічна напруга \(\mathbf{\sigma}\) прямо пропорційна відносному видовженню \(\mathbf{\varepsilon}:\) $$ \mathbf{\sigma}=E\mathbf{\varepsilon}. $$

Коефіцієнт пропорційності \(E\) ‒ це модуль Юнга або модуль пружності, який характеризує пружні властивості матеріалу. Одиниця модуля Юнга в SІ ‒ паскаль: $$ [E]=1\ \text{Па}\ (\text{Pa}). $$

З іншого боку, механічна напруга \(\mathbf{\sigma}\) ‒ це фізична величина, яка характеризує деформоване тіло і дорівнює відношенню модуля сили пружності \(F_\text{пруж}\) до площі \(S\) поперечного перерізу тіла: $$ \mathbf{\sigma}=\frac{F_\text{пруж}}{S}. $$

Можна прирівняти праві частини формул для механічної напруги і визначити з цієї рівності модуль Юнга:

Гумова нитка перебуває в стані спокою після видовження, тому: \begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{пруж},\\[7pt] F_\text{тяж}=mg, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса підвішеного до гумової нитки тягарця, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння $$ F_\text{пруж}=mg. $$

Відносне видовження \(\mathbf{\varepsilon}\) тіла ‒ фізична величина, яка дорівнює відношенню видовження \(\Delta l\) (за умовою \(\Delta l=2\) см) до початкової довжини \(l_0\) (за умовою \(l_0=60\) см) тіла: $$ \mathbf{\varepsilon}=\frac{\Delta l}{l_0}. $$

Підставмо у формулу для визначення модуля Юнга вирази для сили пружності й відносного видовження і обчислимо шукану величину:

Відповідь: \(20.\)

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Гідростатичний тиск. Атмосферний тиск.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння атмосферного й гідростатичного тисків і їхніх властивостей.

На повітря під ртуттю тисне повітря (позначмо цей тиск як \(p_\text{атм}\)), що заходить через відкритий верхній кінець, і стовпчик ртуті, гідростатичний тиск якого позначмо \(p_\text{гідр}.\) Тиск повітря під ртуттю позначмо \(p_\text{п1}.\) Прирівняймо ці тиски: $$ p_\text{п1}=p_\text{атм}+p_\text{гідр}. $$

Повітря під ртуттю за умовою має надлишковий тиск \(p_\text{надл}.\) Можемо зробити висновок, що надлишковий тиск повітря під ртуттю дорівнюватиме гідростатичному тиску стовпчика ртуті: \begin{gather*} p_\text{надл}=p_\text{гідр}=20\ \text{кПа}. \end{gather*}

Обчислімо тиск повітря під ртуттю: $$ p_\text{п1}=100\ \text{кПа}+20\ \text{кПа}=120\ \text{кПа}. $$

Коли ж повернути трубку у вертикальній площині на \(180^\circ\), тоді атмосферний тиск повітря, що заходить через відкритий нижній кінець трубки, буде витримувати гідростатичний тиск стовпчика ртуті і тиск повітря, що міститься у заблокованій ртуттю частині трубки (див. рисунок).

Отже, визначимо тиск повітря в трубці після її перевертання:

Відповідь: \(80.\)

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Період і частота.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття обертової частоти, і вміння її визначати.

Обертова частота \(n\) ‒ фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості \(N\) обертів за одиницю часу \(t:\) $$ n=\frac Nt. $$

Одиниця обертової частоти в SІ ‒ оберт за секунду: $$ [n]=1\frac{\text{об}}{\text{с}}=\text{с}^{-1}. $$

Обчислимо частоту обертання барабана пральної машини:

Відповідь: \(15.\)

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння проходження процесів електричного струму в різних середовищах.

1 ‒ Б. Відразу після того як відбувся контакт двох напівпровідників із різними типами провідності, починається дифузія електронів і дірок. Електрони дифундують у напівпровідник \(p\text{-типу}\), і деякі з них рекомбінують із дірками; дірки «дифундують» у напівпровідник \(n\text{-типу}\), і деякі з них рекомбінують із вільними електронами. Тобто відбуваються процеси відновлення зв’язків (див. рисунок).

Унаслідок цих процесів:

1) у прилеглих до місця контакту ділянках напівпровідників зменшується концентрація вільних носіїв струму (\(n\text{-ділянка}\) втрачає вільні електрони, \(p\text{-ділянка}\) ‒ дірки), тому опір ділянки біля місця контакту істотно збільшується;

2) прилегла до місця контакту \(n\text{-ділянка}\) набуває позитивного заряду; прилегла до місця контакту \(p\text{-ділянка}\) набуває негативного заряду. Отже, навколо місця контакту формується подвійний запірний шар (\(p-n\) перехід).

Електронно-дірковий перехід (\(p-n\) перехід) ‒ це ділянка контакту двох напівпровідників із різними типами провідності ‒ дірковою (напівпровідник \(p\text{-типу}\)) та електронною (напівпровідник \(n\text{-типу}\)).

2 ‒ Г. Іскровий газовий розряд, який відбувається без дії зовнішнього йонізатора, називають самостійним газовим розрядом. Виникає він за атмосферного тиску та великої напруги між електродами. Має вигляд яскравих зигзагуватих смуг, що розгалужуються, триває лише кілька десятків мікросекунд і зазвичай супроводжується звуковими ефектами (потріскування, тріск, грім тощо). Використовують у запальних свічках бензинових двигунів, для обробки особливо міцних металів, для запобігання перенапрузі ліній електропередачі (іскрові розрядники). Приклад грандіозного іскрового розряду в природі ‒ блискавка.

3 ‒ А. У разі зниження температури деяких металів до температур, близьких до абсолютного нуля, їхній опір стрибком падає до нуля. Це явище називають надпровідністю.

Якщо в замкненому провіднику, який перебуває в надпровідному стані, створити електричний струм, то струм існуватиме в провіднику без підтримки джерела необмежений час. Створення надпровідних ліній електропередачі дозволяє зекономити \(10–15\ \text{%}\) електроенергії. Труднощі широкого застосування надпровідників пов’язані з необхідністю охолодження матеріалів до низьких температур ‒ це досить дорого коштує. Зараз створено матеріали, які переходять у надпровідний стан за температури близько \(100\ \text{К}\ (–173\ ^\circ\mathrm{C})\) і нижче. Останній рекорд високотемпературної надпровідності був поставлений 2015 р.: за величезного тиску (\(1\) млн атм) сірководень \(\mathrm{H_2S}\) перевели в надпровідний стан за температури \(–70\ ^\circ\mathrm{C}.\)

4 ‒ Д. Гальванопластика ‒ виготовлення за допомогою електролізу точних копій рельєфних виробів. Наприклад, восковий зліпок, укритий тонким шаром графіту, є катодом, срібна пластинка ‒ анодом (див. рисунок).

Метал нарощують на матриці (оригіналі) до потрібної товщини, а потім відокремлюють від неї, формуючи самостійний виріб, що точно відтворює форму оригіналу. Цей метод застосовують для створення складних виробів, які важко виготовити іншими способами, а також у ювелірній справі та для декоративних цілей.

Відповідь: 1Б, 2Г, 3А, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сил в динаміці, а також уміння визначати їхню залежність від певних параметрів у кожній конкретній ситуації.

А ‒ 2. Коли тіло перебуває в стані спокою на похилій площині, то сила тертя спокою дорівнює за модулем проєкції сили тяжіння на вісь \(OX\), спрямованій уздовж площини, і зростає зі збільшенням кута нахилу, доки не досягне свого максимуму, і тоді сила тертя спокою стане силою тертя ковзання.

Б ‒ 1. Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F\), модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили та вектором переміщення: $$ A=Fs\cos \mathbf{\alpha}. $$

Оскільки вектор сили тяжіння завжди напрямлений вертикально вниз, а за умовою автомобіль рухається горизонтальною дорогою, то кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(90^\circ\), отже, \(\cos 90^\circ=0\), а сила роботу не виконує: $$ A=0. $$

В ‒ 4. За законом всесвітнього тяжіння будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою \(F\), яка прямо пропорційна добутку мас \(m_1\) i \(m_2\) цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. $$

Відповідно до заданої в умові ситуації сили гравітаційної взаємодії між Сонцем і Землею не змінюватимуться (але й не дорівнюватимуть нулю).

Г ‒ 3. Сила пружності \(F_\text{пруж}\), яка діє з боку рейок на бокову поверхню коліс, коли швидкість \(v\) руху поїзда на повороті (\(R\) ‒ радіус повороту, \(a_\text{доц}\) ‒ доцентрове прискорення) стає меншою, зменшується. На повороті ця сила пружності надає поїзду доцентрового прискорення.

За другим законом Ньютона:

Отже, проаналізуємо цю рівність. Якщо поїзд скидає швидкість на повороті (\(v\) зменшується), то й сила пружності при незмінному радіусі повороту теж зменшуватиметься:

Під час коливань нитяного маятника сила натягу його нитки весь час змінюється, досягаючи максимуму в нижній точці (найнижчій точці траєкторії) і мінімуму на крайніх точках (коли маятник зупиняється). У найнижчій точці сила натягу дорівнює сумі сили тяжіння та сили, що створює доцентрове прискорення. Сила натягу максимальна, оскільки вона повинна протидіяти силі тяжіння та забезпечувати доцентрове прискорення, яке спрямоване до центру кола (точки підвісу). У крайніх точках сила натягу мінімальна і дорівнює проекції силі тяжіння. У ці моменти швидкість маятника дорівнює нулю, тому немає сили, що створює доцентрове прискорення.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови атома і ядра атома.

Порядковий номер елемента в періодичній системі хімічних елементів відповідає кількості протонів у ядрі (зарядовому числу). Зарядовим (протонним) числом називають кількість протонів у ядрі й позначають символом \(\mathrm{Z}.\)

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови:

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Відповідно до закону збереження електричного заряду й закону збереження енергії-маси визначімо \(\mathrm{A}\) ‒ нуклонне (масове) й \(\mathrm{Z}\) ‒ протонне (зарядове) числа нукліда елемента \(\mathrm{X}:\)

Отже, унаслідок такої реакції утворився нуклід \(\mathrm{^{13}_{\ \ 5}X}\) ‒ його порядковий номер у таблиці елементів \(5.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності енергії фотона від частоти й довжини хвилі.

Енергія \(E\) фотона прямо пропорційна частоті \(\mathbf{\nu}\) електромагнітного випромінювання, квантом якого і є цей фотон (\(h\) ‒ стала Планка): $$ E=h\mathbf{\nu}. $$

Скористаймося формулою зв’язку довжини \(\mathbf{\lambda}\), частоти \(\mathbf{\nu}\) та швидкості \(c\) поширення хвилі ‒ формулою хвилі:

За умовою треба визначити колір променів (визначмо це за довжинами хвиль відповідно до таблиці), щоб їхні фотони мали енергію більшу, ніж фотони променів блакитного кольору. Тож цій умові відповідатимуть промені з коротшою довжиною хвилі ‒ оскільки \(\mathbf{\lambda}\) в знаменнику, то що вона менша, то енергія буде більша. Отже, варіанти відповіді В і Г неправильні. Перевірмо варіанти відповіді А і Б:

Поділімо ліві і праві частини цих рівностей:

Отримане значення довжини хвилі згідно з таблицею відповідає діапазону хвиль синього кольору.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей механічних і електромагнітних хвиль.

Звукові (акустичні) хвилі ‒ це механічні хвилі з частотами від \(20\ \text{Гц}\) до \(20\ \text{кГц}.\)

Електромагнітні хвилі ‒ це процес поширення в просторі електричних і магнітних полів, що періодично змінюються. Їхній діапазон частот від \(3\ \text{кГц}\) і понад \(6\cdot 10^{19}\ \text{Гц}.\)

Інтерференція, здатність відбиватися від перешкоди, огинання хвилями перешкод (дифракція) ‒ усі ці явища характерні і для механічних, і для електромагнітних хвиль.

Інтерференція ‒ явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Дифракція ‒ явище огинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

Відбивання хвиль від перешкоди ‒ це явище, коли хвиля, досягнувши межі між двома середовищами або перешкоди, повертається назад, не поширюючись далі через цю межу. Це явище, яке пояснює утворення луни (відбивання звуку) та роботу радарів, є властивістю всіх типів хвиль (звукових, світлових, радіохвиль).

Щодо поширення хвиль: механічні хвилі потребують матеріального середовища для поширення, тоді як електромагнітні хвилі можуть поширюватися у вакуумі. Це пов’язано з тим, що механічні хвилі є коливаннями частинок у середовищі (наприклад, звукові хвилі), а електромагнітні хвилі ‒ це коливання електричного та магнітного полів, що можуть існувати без середовища.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності періоду коливань нитяного маятника від його параметрів, і вміння визначати їх.

Запишімо формулу для обчислення періоду \(T\) коливань маятника \(M:\) $$ T_M=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{l_M}{g}}, $$ де \(l_M\) ‒ довжина маятника \(M\) (виразімо її в одиничних відрізках \(l_0\) ‒ довжина сторони однієї клітинки ‒ \(l_M=8l_0\)), \(g\) ‒ прискорення вільного падіння. Отже,

З умови нам відомий період коливань іншого маятника – \(T=1\mathord{,}2\ \text{с}.\) Запишімо формулу для нього: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}. $$

Його довжина \(l\) в одиничних відрізках кількістю \(N\) становитиме: $$ l=Nl_0, $$ тоді $$ 1\mathord{,}2=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{Nl_0}{g}}. $$

Поділімо ліві і праві частини цих рівностей:

Отже, довжина шуканого маятника \(4\mathord{,}5\) одиничних відрізка, тобто \(4\mathord{,}5\) клітинки ‒ це маятник \(2.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Досліди Фарадея. Явище електромагнітної індукції. Правило Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дослідів Фарадея, а також уміння застосовувати правило Ленца для визначення напрямку індукційного струму.

Пригадаймо висновок, який зробив Майкл Фарадей на основі своїх дослідів. Ці досліди доводили, що за допомогою магнітного поля можна отримати електричний струм: у замкненому провідному контурі виникає електричний струм, якщо кількість ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню, обмежену контуром, змінюється.

Це явище назвали електромагнітною індукцією, а електричний струм, який при цьому виникає, ‒ індукційним (наведеним) струмом.

Якщо змінювати магнітне поле, що пронизує котушку (наприклад, наближати або віддаляти магніт, як сказано в умові завдання), то в котушці виникає індукційний струм. Унаслідок цього котушка сама стає магнітом.

Як свідчать досліди, якщо магніт наближати до котушки (за умовою північним полюсом), то кількість ліній магнітної індукції, що пронизують котушку, збільшується (магнітне поле всередині котушки посилюється), і в ній виникає індукційний струм такого напрямку, що котушка буде обернена до магніту однойменним полюсом \(N\) (див. рисунок 1). Котушка в цій ситуації відштовхуватиметься від магніту. Іншими словами, за правилом Ленца в котушці повинен виникнути індукційний струм такого напрямку, щоб власним магнітним полем протидіяти зростанню зовнішнього магнітного потоку. Для цього треба виштовхнути магніт з котушки. Це означає, що з того боку котушки, який повернуто до магніту, з’являється однойменний полюс \(Ν.\)

Якщо ж магніт віддаляти від котушки, то кількість ліній магнітної індукції, що пронизують котушку, зменшується, і в котушці виникає індукційний струм такого напрямку, що котушка буде обернена до магніту різнойменним полюсом \(S\) (див. рисунок 2). У цій ситуації котушка притягуватиметься до магніту. Або ж за правилом Ленца в котушці повинен виникнути індукційний струм такого напрямку, щоб власним магнітним полем підтримувати спадання зовнішнього магнітного потоку від магніту, що віддаляється. Для цього треба притягнути магніт до котушки. Це означає, що з того боку котушки, який повернуто до магніту, з’являється різнойменний полюс \(S.\)

Знаючи полюси котушки та скориставшись правилом правої руки (див. рисунок),

можна визначити напрямок індукційного струму (на обох рисунках 1 і 2 напрямок струму позначено стрілками на обмотках котушок, з’єднаних із гальванометром \((G)\)).

Отже, у першій ситуації (унаслідок наближення магніту) котушка й магніт відштовхуватимуться, а в другій (унаслідок віддалення магніту) ‒ притягуватимуться.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів постійного струму, і вміння визначати залежність фізичних величин, що характеризують електричний струм.

Потужність струму \(P\) ‒ фізична величина, яка чисельно дорівнює роботі струму за одиницю часу: $$ P=\frac At, $$ де \(A\) ‒ робота, виконана струмом за час \(t.\)

Узявши до уваги, що \begin{gather*} A=UIt, \end{gather*} маємо $$ P=UI, $$ де \(U\) ‒ напруга на ділянці кола, на якій визначають потужність струму; \(I\) ‒ сила струму в ділянці.

Зауважмо, що за умовою напруга стала.

А якщо вкоротити спіраль (тобто меншою стане довжина \(l\) спіралі, при тому, що питомий опір \(\mathbf{\rho}\) і площа \(S\) поперечного перерізу залишаться тими самими) електронагрівального пристрою, то зменшиться її електричний опір \(R\): $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS. $$

Згідно із законом Ома $$ I=\frac UR, $$ тоді $$ P=\frac{U^2}{R}. $$

Висновок: якщо напруга залишається сталою, а опір зменшується (залежність обернена \(P\sim \frac 1R\)), то потужність нагрівального пристрою збільшиться.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Робота електричного поля при переміщенні заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття роботи електричного поля при переміщенні заряду.

За означенням робота \(A\) дорівнює добутку модуля сили \(F\), модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos \mathbf{\alpha}. $$

Поле однорідне, тому сила \(\overrightarrow{F}\) є незмінною, її модуль дорівнює: $$ F=qE, $$ a \(s\cos \mathbf{\alpha}=x_2-x_1\) є проекцією вектора переміщення на напрямок силових ліній поля (див. рисунок).

Тоді робота сил однорідного електростатичного поля напруженістю \(\overrightarrow{E}\) під час переміщення електричного заряду \(q\) із точки \(1\) у точку \(2\) \((A_{1\rightarrow 2})\) дорівнюватиме: $$ A_{1\rightarrow 2}=qE(x_2-x_1). $$

Якби заряд переміщувався не з точки \(1\) у точку \(2\), а навпаки, то знак роботи змінився б на протилежний, тобто робота виконувалась би проти сил поля.

За умовою електричне поле створено негативним зарядом, отже, силові лінії будуть направлені до цього заряду (рис. 1). Відповідно й вектор напруженості теж буде направлений до джерела поля (рис. 2), тому що за напрямок вектора напруженості в даній точці \(C\) електричного поля беруть напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля.

Якщо позитивний заряд \(q\) рухатиметься по дугах \(AB\) і \(CD\), то електричне поле не виконуватиме роботу під час обертання заряду по колу навколо джерела поля за умови, що це обертання відбувається зі сталою швидкістю і в електростатичному полі.

Це пов’язано з тим, що сила поля перпендикулярна до напрямку переміщення (і робота поля залежить лише від різниці потенціалів між початковою і кінцевою точками): $$ \cos 90^\circ = 0\Rightarrow A=Fs\cos \mathbf{\alpha}=0. $$

Якщо ж заряд \(q\) переміщати вздовж ділянки \(DA\), то робота буде додатна. А якщо заряд \(q\) перемістити вздовж ділянки \(BC\), то робота буде від’ємна, оскільки буде виконана проти сил поля.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Закон збереження енергії в теплових процесах (перший закон термодинаміки). Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки й уміння застосувати його до адіабатного процесу.

Перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q\), передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії \(\Delta U\) системи й на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

Адіабатний процес ‒ це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. В адіабатному процесі кількість теплоти \(Q\), передана системі, дорівнює нулю ‒ теплообміну немає (можна відкинути варіанти відповіді Б й В), тому перший закон термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0. $$

Під час адіабатного стискання газ виконує від’ємну роботу (додатну роботу виконуватимуть над газом), водночас внутрішня енергія збільшуватиметься, температура газу зростатиме: $$ A=-\Delta U=-50\ \text{Дж}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Середня квадратична швидкість теплового руху молекул. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ізопроцесів у газі, а також уміння визначати зміну характеристик ідеального газу під час переходу його з одного стану в інший.

Відповідно до графіка абсолютна температура \(T\) ідеального газу знижується, а тиск \(p\) залишається сталим, отже, з газом відбувається ізобарний процес:

Як випливає із закону Ґей-Люссака, за незмінного тиску об’єм \(V\) газу певної маси прямо пропорційний його температурі: $$ V=\mathrm{const}\cdot T. $$

Отже, якщо за умовою абсолютна температура газу знизиться, то і його об’єм зменшиться.

Щодо середньої квадратичної швидкості теплового руху молекул.

Квадратний корінь із середнього квадрата швидкості називають середньою квадратичною швидкістю руху молекул \((\overline{v}_\text{кв}):\) $$ \overline{v}_\text{кв}=\sqrt{\overline{v^2}}. $$ (Середній квадрат швидкості \((\overline{v^2}):\) $$ \overline{v^2}=\frac{v_1^1+v_2^2+\text{...}+v_N^2}{N}, $$ де \(N\) ‒ кількість молекул; \(v_1\), \(v_2\), ... \(v_N\) ‒ швидкості руху окремих молекул.)

Середній квадрат швидкості \(\overline{v^2}\) можна визначити з формули для середньої кінетичної енергії \(\overline{E}_k\) поступального руху молекул ідеального газу (кінетична енергія поступального руху, що в середньому припадає на одну молекулу масою \(m_0\)): $$ \overline{E}_k=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}. $$

Залежність середньої кінетичної енергії поступального руху молекул ідеального газу від абсолютної температури \(T\) визначмо за формулою: $$ \overline{E}_k=\frac 32kT, $$ де \(k\) ‒ стала Больцмана.

Прирівняймо обидва вирази для визначення середньої кінетичної енергії поступального руху молекул ідеального газу: $$ \frac{m_0\overline{v^2}}{2}=\frac 32kT, $$ звідки $$ \overline{v^2}=\frac{3kT}{m_0}, $$ або $$ \overline{v}_\text{кв}=\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}. $$

Проаналізуймо зміну \(\overline{v}_\text{кв}\) під час переходу газу зі стану \(1\) у стан \(2:\)
середня квадратична швидкість \(\overline{v}_\text{кв}\) руху молекул газу прямо пропорційна його абсолютній температурі \(T\), за графіком з умови температура знижується, отже, і середня квадратична швидкість теж зменшується.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження механічної енергії, а також уміння застосовувати його в конкретних ситуаціях.

Суму кінетичної \(E_k\) і потенціальної \(E_p\) енергій системи називають повною механічною енергією \(E\) системи тіл: $$ E=E_p+E_k. $$

У замкненій системі тіл, які взаємодіють лише консервативними силами, повна механічна енергія залишається незмінною (зберігається):

Відповідно до умови завдання запишімо вирази, які визначають кінетичну і потенціальну енергії до і після маневру.

Отже, повна механічна енергія літака на початку становить \(E_0.\) Якщо кінетична енергія дорівнює потенціальній, то $$ E_{k0}=E_{p0}=\frac{E_0}{2}. $$

Умова, що потенціальна енергія літака на поверхні Землі дорівнює нулю, означає, що Землю вибрано як нульовий рівень.

Після маневру швидкість \(v\) літака за модулем зменшилася вдвічі, тоді кінетична енергія \(E_k\) зменшиться вчетверо:

Висота ж літака над поверхнею Землі збільшилася вдвічі, тож і потенціальна енергія \(E_p\) збільшиться вдвічі:

Тоді повна енергія \(E\) літака після маневру:

Закон збереження повної механічної енергії передбачає перетворення кінетичної енергії на потенціальну й навпаки. Однак досвід доводить, що водночас повна механічна енергія не зберігається.

Річ у тім, що закон збереження повної механічної енергії виконується тільки тоді, коли в системі немає тертя. Однак у природі не існує рухів без тертя.

Енергія нікуди не зникає і нізвідки не з’являється: вона лише перетворюється з одного виду на інший, передається від одного тіла до іншого.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Вага тіла. Невагомість.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння стану невагомості.

Стан тіла, за якого вага тіла дорівнює нулю, називають станом невагомості.

У стані невагомості на тіло діє лише сила тяжіння (тіло вільно падає), і навпаки: якщо тіло рухається тільки під дією сили тяжіння, воно перебуває в стані невагомості.

Проаналізуймо стан запропонованих в умові рухомих об’єктів.

Якщо діти підстрибнули, відірвалися від землі, то вони не тиснуть на опору (на землю), а отже, їхня вага дорівнюватиме нулю. Цієї миті діти перебувають у стані невагомості. Також уважатимемо, що на дітей діє тільки сила тяжіння, опором повітря можна в цій ситуації знехтувати, настільки він незначний.

Підлітки у ліфті тиснуть на опору ‒ на підлогу ліфта, отже, вага не дорівнює нулю. Цей стан не є станом невагомості. Це правильна відповідь.

За умовою завдання повітря з трубки Ньютона відкачано. Падіння тіл у безповітряному просторі називають вільним, тобто це падіння лише під дією сили тяжіння. Отже, тіла у трубці ‒ у стані невагомості.

На космонавта у відкритому космосі, як зображено на фото, діє сила тяжіння, але ні опори, ні підвісу немає, тому вага космонавта дорівнює нулю ‒ стан невагомості.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичного рівняння для координати, що описує прямолінійний рівноприскорений рух.

Запишімо рівняння для прямолінійного рівноприскореного руху тіла в загальному вигляді: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x\) ‒ кінцева координата тіла, \(x_0\) ‒ початкова координата тіла, \(v_0\) ‒ модуль початкової швидкості руху тіла, \(a\) ‒ модуль прискорення руху тіла, \(t\) ‒ час руху тіла.

Підставмо всі значення відповідних величин з умови в це рівняння:

Відповідь: A.

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

За умовою \begin{gather*} t_1=t_2=t, \end{gather*} для першого нукліда: \(N_{01}\) ‒ початкова кількість ядер; залишиться \(N_1=\frac{N_{01}}{8};\)
для другого нукліда: \(N_{02}\) ‒ початкова кількість ядер; залишиться \(N_2=\frac{N_{02}}{4}.\)

Запишімо закон піврозпаду для кожного нукліда й розв’яжемо систему рівнянь:

Відповідь: 1,5.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів відбивання, а також вміння робити побудови за допомогою плоского дзеркала.

За законом відбивання промінь повинен був відбитися під таким самим кутом, що й упав. Але треба, щоб відбитий промінь відбився вертикально вгору. Це означає: якщо поділимо бісектрисою кут падіння навпіл, то ця бісектриса має бути перпендикуляром до дзеркала (див. рисунок).

За побудовою бачимо, що перпендикуляр до площини дзеркала повернутий від початкового перпендикуляра до площини падіння променя на \(15^\circ,\) отже, і площина, пов’язана з перпендикуляром, повернеться на \(15^\circ.\) Тому плоске дзеркало треба розмістити під кутом \(15^\circ\) до горизонту.

Відповідь: 15.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Ампера й уміння застосовувати другий закон Ньютона до комбінованих задач.

Магнітне поле діє на провідник зі струмом із силою Ампера. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, у якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою $$ F_\text{A}=BIl\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

За умовою кут між лініями магнітної індукції і провідником дорівнює \(90^\circ.\) Отже, \(\sin90^\circ=0.\)

Якщо сили натягу підвісних дротів збільшилися, то сила Ампера напрямлена вертикально вниз, куди весь час була напрямлена сила тяжіння, що діє на провідник.

Запишімо в проєкціях другий закон Ньютона для провідника: $$ 2T=mg+F_A, $$ де \(T\) ‒ сила натягу одного дроту, \(m\) ‒ маса провідника, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Підставмо дані з умови і обчислимо силу натягу кожного з дротів:

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та вимірювання її.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття відносної вологості водяної пари й уміння користуватися таблицями.

Відносна вологість \(\mathbf{\varphi}\) ‒ фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Вона дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості \(\mathbf{\rho}_a\) до густини насиченої водяної пари \(\mathbf{\rho}_{н.п.}\) за певної температури: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{\mathbf{\rho}_a}{\mathbf{\rho}_{н.п.}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Густина водяної пари прямо пропорційна її парціальному тиску \(p_a,\) тому відносну вологість повітря можна визначити зі співвідношення $$ \mathbf{\varphi}=\frac{p_a}{p_{н.п.}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Визначмо парціальний тиск водяної пари, узявши до уваги, що згідно з умовою вдень за температури \(29\ ^\circ\mathrm{C}\) відносна вологість повітря становила \(55\ \text{%}.\) Відповідно за таблицею в умові тиск насиченої пари за такої температури становить \(p_{н.п.}=4\ \text{кПа}=4\cdot 10^3\ \text{Па}.\) Тобто

За умовою ввечері за цього ж тиску \(p_a\) почала утворюватися роса. Тобто цей тиск тепер став тиском насичення водяної пари за вечірньої температури. Визначмо її за таблицею ‒ тиску \(2,2\ \text{кПа}\) відповідає температура \(19\ ^\circ\mathrm{С}.\)

Відповідь: 19.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією однієї або кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичних характеристик руху, а також на застосування другого закону Ньютона.

Щоб забезпечити мінімальний час \(t\) переміщення \(s\) вантажу, він повинен рухатися з прискоренням \(a:\) $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}=\frac{at^2}{2}, $$ де \(v_0=0\) ‒ початкова швидкість руху вантажу дорівнює нулю за умовою.

Виразімо час: \begin{gather*} t=\sqrt{\frac{2s}{a}}. \end{gather*}

Щоб час був мінімальним, прискорення повинно бути максимальним. Відстань, яку тіло повинно пройти, задано в умові (вона не змінюється): $$ t_\text{min}=\sqrt{\frac{2s}{a_\text{max}}}. $$

Визначмо \(a_\text{max}.\) За другим законом Ньютона $$ ma_\text{max}=F_\text{тяги}-F_\text{тертя}, $$ де \(ma_\text{max}\) ‒ рівнодійна сил, що діють на вантаж, \(m\) ‒ маса вантажу, \(F_\text{тяги}=30\ \text{Н}\) ‒ проєкція сили, обернена до максимальної сили натягу мотузки, \(F_\text{тертя}\) ‒ ця проєкція сили, що напрямлена протилежно до напрямку руху й за модулем дорівнює силі натягу, що виникає в мотузці під час рівномірного руху.

Підставмо значення прискорення у формулу для часу й обчислімо його:

Відповідь: 10.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Лінійна і кутова швидкості.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристики рівномірного руху по колу ‒ лінійної швидкості.

За час одного оберту (\(T=\frac tN,\) де \(T\) ‒ період обертання, \(N\) ‒ кількість обертів за час \(t\)) тіло долає відстань \(l,\) що дорівнює довжині кола радіуса \(r:\) $$ l=2\mathbf{\pi}r. $$

Оскільки \(v=\frac <,\) дістанемо формулу для визначення лінійної швидкості:

Відповідь: 62,8.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Зміщення, амплітуда, період, частота і фаза гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик механічних коливань і їхнього фізичного змісту.

1. Найбільша відстань, на яку відхиляється тіло від положення рівноваги, ‒ це амплітуда коливань (А).

2. Найменший проміжок часу, через який коливання повторюються, ‒ це період коливань (Г).

3. Величина, що характеризує стан коливальної системи в певний момент часу, ‒ це фаза коливань (Д).

4. Кількість коливань за одиницю часу ‒ це частота коливань (Б).

Відповідь: 1А, 2Г, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження енергії в механічних процесах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять кінетичної і потенціальної енергії, а також повної механічної енергії, уміння визначати характер змін енергії в різних ситуаціях.

Кінетична енергія ‒ це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла (швидкість тіла не дорівнює нулю): $$ E_k=\frac{mv^2}{2}. $$

Потенціальна енергія ‒ це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою: $$ E_p=mgh. $$

Повна механічна енергія системи тіл ‒ це сума кінетичної і потенціальної енергій системи.

А Людина стоїть у ліфті, що саме рушає з першого поверху на сьомий.

Якщо ліфт рушає, то він прискорюється, тож швидкість людини в ліфті також збільшуватиметься, відповідно зростатиме кінетична енергія. Якщо за нульовий рівень прийняти підлогу першого поверху, то відстань між людиною в рухомому ліфті й першим поверхом збільшуватиметься, унаслідок цього зростатиме потенціальна енергія людини. Повна механічна енергія збільшиться (4).

Б Парашутист відразу після стрибка рухається вниз, ще не відкривши парашут.

Потенціальна енергія парашутиста відносно землі зменшуватиметься, оскільки висота зменшуватиметься. А без парашута він летітиме з прискоренням і набиратиме швидкість, тому кінетична енергія збільшуватиметься. Повна механічна енергія змінюватися не буде (якщо знехтувати втратами).

Немає відповідного варіанту серед \(1‒4.\)

В Людина стоїть на ескалаторі, що піднімається.

Ескалатор їде із сталою швидкістю, тому кінетична енергія людини не змінюватиметься. Від основи ескалатора людина віддалятиметься, тобто її потенціальна енергія зростатиме. Отже, повна механічна енергія людини збільшуватиметься (1).

Г Спортсмен розбігається перед стрибком у довжину.

Спортсмен збільшує свою швидкість, тому зростатиме кінетична енергія. Потенціальна енергія не зміниться, тому що не зміниться її висота відносно бігової доріжки. А повна механічна енергія збільшуватиметься за рахунок кінетичної (2).

Д Після спуску зі снігової гірки хлопчик на санчатах їде горизонтальною поверхнею.

Через силу тертя ковзання швидкість руху хлопчика зменшуватиметься, тому кінетична енергія також зменшуватиметься. Потенціальна енергія хлопчика зменшиться до нуля відносно підніжжя гірки. Повна механічна енергія зменшуватиметься (3).

Відповідь: 1В, 2Г, 3Д, 4А.

Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерна модель атома.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови ядра атома й сучасної моделі атома загалом.

Сучасне уявлення про будову атома ґрунтується на ядерній моделі атома, запропонованій Резерфордом і підтриманій Нільсом Бором. Кожний електрон усередині атома найімовірніше можна виявити в певній області навколо ядра; форма такої області визначається енергією електрона.

Атомне ядро складається із частинок двох видів: протонів, які мають позитивний електричний заряд, і нейтронів, які не мають заряду. Атом є електрично нейтральним: сумарний заряд протонів у ядрі дорівнює сумарному заряду електронів, що розташовані навколо ядра. Оскільки заряд протона за модулем дорівнює заряду електрона, то зрозуміло, що в атомі кількість протонів дорівнює кількості електронів.

Порядковий номер елемента в періодичній системі хімічних елементів відповідає кількості протонів у ядрі (зарядовому або протонному числу). Отже, в ядрі атома Урану міститься \(92\) протони, а навколо ядра – \(92\) електрони. Разом елементарних заряджених частинок у нейтральному атомі Урану буде $$ 92+92=184. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси та енергії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння взаємозв’язку маси та енергії як наслідку постулатів спеціальної теорії відносності.

Будь-яке тіло (будь-яка частинка), що має масу \(m,\) несе із собою запас енергії \(E.\) Навіть якщо швидкість руху \(v\) тіла (частинки) зменшується до нуля, то згідно з формулою залежності енергії тіла від швидкості його руху $$ E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $$ тіло все одно має енергію: $$ E=mc^2, $$ де \(c\) ‒ швидкість світла у вакуумі.

Цю енергію називають енергією спокою.

Зміна енергії \(\Delta E\) тіла прямо пропорційна зміні його маси \(\Delta m:\) $$ \Delta E=\Delta mc^2. $$

Передавання нерухомому тілу енергії завжди супроводжується збільшенням його маси, а виділення тілом енергії супроводжується зменшенням його маси. Наприклад, якщо тіло нагрівають, його маса збільшується, а коли охолоджують, його маса зменшується.

Також енергія може змінюватися, коли тіло (частинка) рухається зі швидкістю, яка набагато менша, ніж швидкість світла \((v\lt\lt c).\) Тоді формулу залежності енергії тіла від швидкості його руху можна записати так: $$ E=mc^2+\frac{mv^2}{2}, $$ де \(mc^2\) ‒ енергія спокою; \(\frac{mv^2}{2}\) ‒ кінетична енергія (додаткова енергія, яка виникає внаслідок руху тіла (частинки)). Або ця додаткова енергія може бути за рахунок енергії пружно деформованого тіла, або за рахунок потенціальної енергії піднятого на певну висоту тіла.

Щодо праски, м’яча і пружини ‒ в усіх цих випадках енергія тіл збільшуватиметься через умови, що зазначені вище. А отже, і маса тіл збільшуватиметься.

А коли охолоджуватиметься конфорка електроплити, то зі зниженням температури зменшуватиметься внутрішня енергія конфорки, а тому зменшуватиметься і її маса.

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Шкала електромагнітних хвиль.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів електромагнітного випромінювання.

\(\mathbf{\alpha}\textbf{-випромінювання}\) ‒ це позитивно заряджені важкі частинки (ядра атомів Гелію).
\(\mathbf{\beta}\textbf{-випромінювання}:\) негативно заряджені легкі частинки (швидкі електрони).
\(\mathbf{\gamma}\textbf{-випромінювання}\) ‒ високочастотні електромагнітні хвилі довжиною менш ніж \(0,05\ \text{нм}.\)

Рентгенівське випромінювання ‒ це електромагнітні хвилі довжиною від \(0,001\ \text{нм}\) до \(100\ \text{нм}.\)

Отже, правильним варіантом відповіді буде рядок, у якому зазначене рентгенівське й \(\mathbf{\gamma}\text{-випромінювання}.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Висота тону й тембр звуку.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик звукових хвиль, а також уміння їх аналізувати.

Звуки різної частоти ми сприймаємо як звуки різного тону: що більшою є частота звуку, то вищий його тон і навпаки. Наприклад, у комара високий тон дзижчання, а у джмеля ‒ низький тон гудіння.

Хвиля (зокрема, звукова хвиля) ‒ це поширення коливань. Тому фізичні величини, які характеризують коливання (частота, період, амплітуда), також характеризують і хвилю.

Частота коливань \(\mathbf{\nu}\) ‒ кількість \(N\) коливань за одиницю часу \(t:\) $$ \mathbf{\nu}=\frac NT. $$

Середня кількість \(N\) помахів крил комах дана в умові з розрахунку на подолання відстані \(1\ \text{м}.\) А час можна визначити, узявши відстань \(l=1\ \text{м}\) і поділивши на середню швидкість руху \(v\) відповідної комахи:

Підставмо визначений для кожної комахи час у формулу для частоти:

Порівняймо частоту помахів крил цих комах. Найбільшою є частота помахів в оси, тож звук її польоту буде видаватися людині найвищим.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у металах. Електричний струм у напівпровідниках.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей електричного струму в різних середовищах, а саме в металах і напівпровідниках.

Як бачимо на рисунку 1, після замикання ключа амперметр зафіксував певне значення сили струму. Після нагрівання спіралі значення сили струму зменшилося (рис. 2). Це свідчить про те, що опір спіралі збільшився. Тож доходимо висновку, що спіраль зроблено з металу, оскільки саме для металів зі збільшенням температури характерне збільшення опору (позитивно заряджені йони у вузлах кристалічної ґратки починають коливатися з більшою амплітудою, і тому частіше зіштовхуються з вільними електронами, які створюють електричний струм, також активізується тепловий хаотичний рух самих вільних електронів і збільшується кількість зіткнень).

Опір напівпровідників із підвищенням температури зменшується (див. рисунок), оскільки збільшується кількість вільних електронів і дірок. Збільшиться, відповідно, і провідність напівпровідника, і сила струму.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття потужності електричного струму і її залежності від параметрів електричного кола.

Потужність струму \(P\) ‒ фізична величина, яка чисельно дорівнює роботі струму за одиницю часу: $$ P=\frac At, $$ де \(A\) ‒ робота, виконана струмом за час \(t.\)

Виходячи з означення електричної напруги (електрична напруга на ділянці кола ‒ фізична величина, яка характеризує електричне поле на ділянці кола і чисельно дорівнює роботі електричного поля з переміщення по цій ділянці заряду \(1\) Кл) і зваживши на те, що \begin{gather*} A=UIt,\ \text{маємо:}\\[6pt] P=UI, \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга на ділянці кола, на якій визначають потужність струму; \(I\) ‒ сила струму в ділянці.

Із закону Ома для ділянки кола \(\left(I=\frac UR\right)\) випливає, що $$ P=UI=\frac{U^2}{R}. $$

Запишемо формули для визначення потужності в обох випадках (за умовою \(R_1=R_2,\ U_2=2U_1\)): \begin{gather*} P_1=\frac{U_1^2}{R},\\[6pt] P_2=\frac{U_2^2}{R}=\frac{(2U_1)^2}{R}=\frac{4U_1^2}{R}=4P_1. \end{gather*}

Отже, потужність \(P_2\) постійного струму після збільшення напруги вдвічі на ділянці кола збільшиться вчетверо (у \(4\) рази).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Провідники та діелектрики в електростатичному полі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електростатичних властивостей провідників.

І. Під дією електростатичного поля рух вільних електронів стає напрямленим. Електрони не можуть залишити провідник і накопичуються в певній області його поверхні, ‒ ця область поверхні провідника набуває негативного заряду; протилежна ‒ позитивного (його створюють позитивні йони, що там залишилися). Тому на поверхні провідника з’являються наведені (індуковані) електричні заряди за незмінного сумарного заряду провідника.

Індуковані заряди, що виникли, створюють власне електричне поле напруженістю \(\overrightarrow{E}',\) яка напрямлена в бік, протилежний напруженості \(\overrightarrow{E}_0\) зовнішнього поля (див. рисунок).

Процес перерозподілу зарядів у провіднику триватиме до моменту, коли створюване індукованими зарядами поле всередині провідника повністю компенсує зовнішнє поле. За дуже малий інтервал часу напруженість $$ \overrightarrow{E}=\overrightarrow{E}_0+\overrightarrow{E}' $$ результувального поля всередині провідника дорівнюватиме нулю. Це твердження щодо електростатичної властивості провідника правильне.

ІІ. Еквіпотенціальна поверхня ‒ це поверхня, в усіх точках якої потенціал електростатичного поля має однакове значення. Поверхня провідника є еквіпотенціальною. Це твердження є прямим наслідком зв’язку між напруженістю \(E\) поля і різницею потенціалів \(\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2\) (де \(d\) ‒ відстань між точками \(1\) і \(2\)): $$ E=\frac{\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2}{d}. $$

Якщо напруженість поля всередині провідника дорівнює нулю, то різниця потенціалів також дорівнює нулю, тому потенціали в усіх точках провідника є однаковими. Твердження правильне.

ІІІ. Увесь статичний заряд провідника зосереджений на його поверхні. Ця властивість є наслідком закону Кулона і властивості однойменних зарядів відштовхуватися. Твердження правильне.

ІV. Оскільки зовнішнє електричне поле викликає появу індукованих зарядів тільки на поверхні провідника, а поля всередині провідника немає, то всередині провідника не можуть циркулювати постійні струми. Твердження неправильне.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія та способи її зміни.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття внутрішньої енергії і причин її зміни.

Внутрішню енергію макроскопічного тіла визначає характер руху та взаємодії всіх мікрочастинок, з яких складається тіло (система тіл). Цю енергію в термодинаміці визначають як суму кінетичної енергії хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), з яких складається тіло, і потенціальної енергії їхньої взаємодії.

Внутрішня енергія \(U\) ідеального газу певної маси прямо пропорційна його абсолютній температурі \(T:\) $$ U\sim T. $$

Цю енергію можна змінити двома способами: виконанням роботи й теплопередачею.

Температура сковорідки, яку поставили на запалену конфорку, підвищуватиметься, тому її внутрішня енергія зростатиме.

У хлопчика змерзли руки. Щоб їх зігріти, він виконує роботу ‒ тре руки одна об одну. Тож внутрішня енергія збільшуватиметься.

Морозиво, яке дістали з морозильної камери, починає нагріватися від навколишнього повітря, тепла руки й теплого дихання дівчинки. Отже, внутрішня енергія морозива зростатиме внаслідок нагрівання.

Після прасування праску вимкнули з мережі. Тому праска почала остигати, оскільки тепло перестало виділятися після припинення проходження електричного струму. Отже, у цьому разі внутрішня енергія праски зменшуватиметься.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття концентрації.

Концентрація \(n\) молекул газу ‒ фізична величина, яка дорівнює кількості \(N\) молекул в одиниці об’єму \(V\) газу: $$ n=\frac NV. $$

Кількість \(N\) молекул речовини визначають за формулою $$ N=\frac mM\cdot N_A, $$ де \(m\) ‒ маса речовини, \(M\) ‒ її молярна маса (тобто маса речовини кількістю \(1\) моль), \(N_A=6\cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}\) ‒ стала Авогадро, тобто однакова кількість атомів або молекул в будь-якій речовині кількістю один моль.

Визначмо мінімальну небезпечну концентрацію атомів Меркурію в повітрі, користуючись даними задачі:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності потенціальної енергії пружно деформованого тіла від видовження пружини.

Потенціальну енергію \(E_p\) пружно деформованого тіла визначаємо за формулою $$ E_p=\frac{kx^2}{2}, $$ де \(k\) ‒ жорсткість пружини, \(x\) ‒ видовження пружини.

Запишімо формули для обох випадків, що зазначені в умові:

За умовою \(E_{p1}=4\ \text{Дж},\) \(x_1=2\ \text{см}=0,02\ \text{м},\) \(x_2=4\ \text{см}=0,04\ \text{м}=2x_1:\)

Визначмо, на скільки збільшилася потенціальна енергія пружини, якщо її розтягнути вдвічі більше:

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять швидкості руху й прискорення та їхньої графічної інтерпретації.

Правильним є варіант відповіді А ‒ вектор миттєвої швидкості руху тіла напрямлений по дотичній до траєкторії руху.

Розбиваючи траєкторію руху тіла на дедалі менші ділянки, бачимо, що вектор швидкості все більше наближається до дотичної. У кожній точці миттєва швидкість напрямлена вздовж дотичної до траєкторії руху тіла.

Твердження, що вектор прискорення тіла напрямлений по дотичній до траєкторії руху є хибним. Пряму, що проходить через точку кола або дуги перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називають дотичною. Під час руху по колу або по дузі (криволінійний рух) прискорення буде напрямлене до центра кола, а не вздовж дотичної до нього. Якщо ж це буде прямолінійний рух, то вектор прискорення буде напрямлений вздовж траєкторії руху, але не по дотичній.

Вектор швидкості буде напрямлений по дотичній у разі руху по колу. Тоді кут між вектором швидкості й прискорення буде прямим. І це лише в разі руху по колу, а не для будь-якого механічного руху.

Якщо кут між векторами швидкості й прискорення дорівнює нулю, то це лише частинний випадок руху тіла прямолінійного й прискореного. Таке твердження не є правильним для будь-якого механічного руху.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Інерціальні системи відліку.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття інерціальної системи відліку.

Систему відліку, відносно якої спостерігають явище інерції, називають інерціальною системою відліку.

Явище збереження тілом стану спокою або рівномірного прямолінійного руху за умови, що на нього не діють інші тіла й поля або їхні дії скомпенсовано, називають явищем інерції.

Система відліку складається з тіла відліку, пов’язаної з нею системи координат і приладу для відліку часу. Якщо тіло відліку рухається з прискоренням, то така система є неінерціальною.

Кабінка колеса огляду рухається по колу з доцентровим прискоренням ‒ система відліку, пов’язана з кабінкою, не може бути інерціальною.

Корабель, який то підіймається на хвилях, то опускається, рухається непрямолінійно нерівномірно ‒ система відліку, пов’язана з кораблем не може бути інерціальною.

Літак, що злітає, рухається з прискоренням ‒ система відліку, пов’язана з літаком не може бути інерціальною.

Поїзд може рухатися прямолінійною ділянкою залізниці зі сталою швидкістю, тобто прямолінійно рівномірно ‒ система відліку, пов’язана з поїздом може бути інерціальною.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект і його експериментально встановлені закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування фізичних характеристик фотоефекту, рівняння Ейнштейна для фотоефекту, його законів.

Унаслідок поглинання фотона матеріалом (металом) енергія фотона \(E_\text{ф}\) може бути повністю передана електрону й витратитися на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) й надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\) $$ E_\text{ф}=A_\text{вих}+E_{kmax}. $$

Енергію фотона визначімо за формулою \begin{gather*} E_\text{ф}=h\mathbf{\nu}, \end{gather*} де \(h\) ‒ стала Планка, \(\mathbf{\nu}\) ‒ частота випромінювання.

Робота виходу \(A_\text{вих}\) характеризує метал: $$ A_\text{вих}=h\mathbf{\nu}_{min}, $$ де \(\mathbf{\nu}_{min}\) ‒ найменша частота випромінювання, за якої починається фотоефект.

За умовою завдання частота випромінювання, що падало на поверхню матеріалу, змінювалася. Запишімо рівняння Ейнштейна для обох випадків:

Матеріал, який опромінювали, не змінювали, тому робота виходу в обох випадках однакова: $$ A_\text{вих1}=A_\text{вих2}=h\mathbf{\nu}_{min}. $$

Виразимо з рівнянь максимальні кінетичні енергії:

Визначімо співвідношення цих енергій після зміни частоти випромінювання:

Відповідь: 2,5.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння перетворення енергії в коливальному контурі.

Щоб у коливальному контурі виникли вільні коливання, системі треба передати енергію, наприклад, зарядити конденсатор, як це описано в завданні. На обкладках конденсатора електроємністю \(C\) накопичиться деякий електричний заряд \(q,\) а між обкладками виникне електричне поле, енергія \(W_\text{ел}\) якого дорівнюватиме: $$ W_\text{ел}=\frac{q^2}{2C}. $$

Під час коливань відбувається періодичне перетворення енергії: енергія електричного поля перетворюється на енергію магнітного поля і навпаки.

У будь-якій коливальній системі завжди є втрати енергії, тому реальні коливання є згасними. Енергія витрачається на нагрівання підвідних проводів, обмотки котушки, на поляризацію діелектрика, тощо:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Ампера.

З боку магнітного поля на провідник зі струмом діє сила Ампера. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, в якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою $$ F_\text{A}=BIl\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

Виразімо силу струму із цієї формули й обчислімо його значення:

Відповідь: 20.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії сили поверхневого натягу.

Сила тяжіння \(F_\text{тяж},\) яка діє на краплю, врівноважена силою поверхневого натягу \(F_\text{пов}:\) \begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{пов},\\[6pt] mg=\mathbf{\sigma}l, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса краплі, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(\mathbf{\sigma}\) ‒ поверхневий натяг рідини, \(l\) ‒ довжина лінії, що обмежує поверхню мильного розчину в місці, де крапля торкається країв дроту. Ця лінія ‒ це довжина кола радіуса \(R\) дроту: $$ l=2\mathbf{\pi}R. $$

Виведемо формулу для маси краплі і обчислимо її:

Відповідь: 12,56.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння стану спокою тіла, застосування другого закону Ньютона.

Рівнодійна сил, що діють на тягарець, дорівнює нулю (тягарець просто висить на пружині, не коливається). За другим законом Ньютона сила тяжіння \(F_\text{тяж},\) що діє на тягарець, урівноважена силою пружності \(F_\text{пруж}\) пружини:

\begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{пруж},\\[7pt] F_\text{тяж}=mg, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса тягарця, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння. $$F_\text{пруж}=kx,$$ де \(k\) ‒ жорсткість пружини, \(x\) ‒ видовження пружини.

Прирівняймо вирази для зазначених сил й обчислімо масу тягарця:

\begin{gather*} mg=kx,\\[6pt] m=\frac{kx}{g},\\[6pt] m=\frac{200\ \text{Н/м}\cdot 1,5\cdot 10^{-2}\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}=0,3\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: 0,3.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння додавання швидкостей.

Визначімо довжину потяга \(2\) з \(N=12\) вагонів довжиною \(l_1=24\ \text{м}\) кожний:

Якщо за умовою зустрічний потяг \(2\) проїхав повз пасажира за \(t=9\ \text{с},\) то можна визначити швидкість цього потяга \(2\) відносно потяга \(1\) із пасажиром:

Значення швидкості \(v_{21}\) зустрічного потяга \(2\) відносно потяга \(1\) із пасажиром ‒ це сума швидкостей потягів \(v_1\) і \(v_2\) відносно землі, оскільки вони рухалися назустріч один одному: $$ v_{21}=v_1+v_2. $$

Тоді обчислімо швидкість \(v_2\) зустрічного потяга відносно землі:

Відповідь: 22.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання і заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів відбивання і заломлення, ураховуючи геометричні побудови.

Як позначено на рисунку, кут \(AOM\) між променем \(AO,\) що падає, і перпендикуляром \(MN,\) проведеним із точки падіння променя до поверхні відбивання, називають кутом падіння. Кут між відбитим променем \(BOM\) і даним перпендикуляром називають кутом відбивання.

Сформулюймо закони відбивання світла:

1. Промінь \(AO,\) що падає, промінь відбитий \(OB\) і перпендикуляр \(MN\) до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Кут відбивання світла дорівнює куту його падіння: $$ \angle AOM=\angle BOM. $$

Кут \(CON,\) утворений заломленим променем \(OC\) і перпендикуляром \(MN\) до межі поділу двох середовищ, проведеним із точки падіння променя, називають кутом заломлення.

1. Кут падіння (за означенням):
\(\angle AOM=45^\circ\) ‒ відповідь В.

2. Кут заломлення (за означенням):
\(\angle CON=15^\circ\) ‒ відповідь А.

3. Кут відхилення заломленого променя від початкового напрямку:
\(\angle A'OC=45^\circ-15^\circ=30^\circ\) (див. рисунок) ‒ відповідь Б.

4. Кут між променем, що падає, і відбитим:
\(\angle AOB=45^\circ+45^\circ=90^\circ\) ‒ відповідь Д.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Д.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей станів речовин.

1. Рідина ‒ речовина зберігає свій об’єм, не зберігає форму (Б).

Молекули рідини в цілому розташовані хаотично, однак у розташуванні найближчих молекул зберігається певний (ближній) порядок. Середня відстань між молекулами приблизно дорівнює розмірам самих молекул, тому міжмолекулярні сили втримують їх біля положення рівноваги. Кожна молекула рідини певний час (порядку \(10^{–11}\) с) здійснює рух, подібний до коливального, потім перескакує в інше місце й знову коливається біля нового положення рівноваги. Час «осілого життя» молекули в сотні разів більший за час «переходу». Перескакування (переходи) молекул з одного рівноважного стану в інший відбуваються переважно в напрямку зовнішньої сили, тому рідина плинна: під дією зовнішніх сил вона набуває форми тієї посудини, у якій міститься, водночас об’єм рідини залишається незмінним.

2. Насичена пара ‒ тиск речовини не збільшується під час ізотермічного стиснення (В).

Пару, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною, називають насиченою парою. Динамічна рівновага встановлюється між процесами конденсації і випаровування, якщо кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Якщо зменшити об’єм, який займає насичена пара, то на короткий проміжок часу концентрація молекул пари збільшиться, динамічна рівновага порушиться і кількість молекул, що надходять у рідину, перевищить кількість молекул, які залишають її поверхню. Конденсація переважатиме над випаровуванням доти, доки концентрація молекул пари не зменшиться до концентрації молекул насиченої пари, а тиск не стане дорівнювати тиску насиченої пари. Зі збільшенням об’єму, який займає насичена пара, навпаки, переважатиме процес випаровування, унаслідок цього знову встановиться початковий тиск. Тобто (на відміну від ідеального газу) тиск насиченої пари не залежить від її об’єму.

3. Розріджений газ ‒ потенціальною енергією взаємодії молекул речовини можна знехтувати (Г).

Потенціальна енергія ‒ це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою. Розріджений газ можна вважати ідеальним газом. У розріджених газах (такими, наприклад, є звичайні гази за нормальних умов) відстань між молекулами в багато разів перевищує розміри самих молекул, тому ці молекули можна вважати матеріальними точками, а їхньою взаємодією, за винятком моментів зіткнення, можна знехтувати.

4. Кристалічне тверде тіло ‒ речовині може бути властива анізотропія (Д).

Анізотропія ‒ це залежність фізичних властивостей кристала від вибраного в ньому напрямку. Монокристал ‒ тверде тіло, частинки якого утворюють єдину кристалічну ґратку. Упорядковане розташування частинок у монокристалі є причиною того, що монокристали мають плоскі грані й незмінні кути між гранями; фізичні властивості монокристалів залежать від вибраного в них напрямку. Механічна міцність багатьох кристалів різна в різних напрямках: шматок слюди легко розшаровується на тонкі пластинки в одному напрямку, але його набагато складніше розламати перпендикулярно до пластинок. Від напрямку, вибраного в кристалі, залежать його теплопровідність, електропровідність, заломлення, прозорість, лінійне розширення і багато інших фізичних властивостей. Анізотропія кристалів зумовлена їхніми кристалічними ґратками: у різних напрямках відстані між частинками, що утворюють кристалічну ґратку, різні.

Відповідь: 1Б, 2В, 3Г, 4Д.

Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: \begin{gather*} N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, \end{gather*} де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Підставімо всі дані у формулу:

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Альфа-, бета-, гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів радіоактивного випромінювання.

Дозиметр ‒ це прилад для вимірювання поглиненої дози або еквівалентної дози йонізувального випромінювання, а також їхньої потужності. Дозиметр, яким вимірюють активність радіонукліду в джерелі або зразку (в об’ємі рідини, газу, аерозолю, на забруднених поверхнях) або щільність потоку йонізувального випромінювання для перевірки на радіоактивність підозрілих предметів й оцінювання радіаційного стану в певному місці в цей час, називають радіометром.

Різні радіонукліди можуть випромінювати промені трьох видів:
1) \(\mathbf{\alpha}\textbf{-випромінювання}\) ‒ позитивно заряджені важкі частинки (ядра атомів Гелію);
2) \(\mathbf{\beta}\textbf{-випромінювання}:\) \(\mathbf{\beta}\textbf{-випромінювання}\) ‒ негативно заряджені легкі частинки (швидкі електрони), \(\mathbf{\beta}\textbf{+-випромінювання}\) ‒ позитивно заряджені легкі частинки (швидкі позитрони);
3) \(\mathbf{\gamma}\textbf{-випромінювання}\) ‒ високочастотні електромагнітні хвилі.

Від впливу радіації можна захиститися. Як показали експерименти, досить тонкого аркуша паперу \((0,1\ \text{мм}),\) щоб зупинити \(\mathbf{\alpha}\text{-частинки}.\)

\(\mathbf{\beta}\textbf{-випромінювання}\) повністю поглинає, наприклад, алюмінієва пластинка завтовшки \(1\ \text{мм}.\)

Найважче захиститися від \(\mathbf{\gamma}\textbf{-випромінювання}\) ‒ воно проникає крізь доволі товсті шари матеріалів. Захистити від нього можуть, наприклад, бетонні стіни завтовшки кілька метрів.

Тож якщо дозиметр помістити в металевий футляр, то прилад не фіксуватиме \(\mathbf{\alpha}\text{-випромінювання}\) і \(\mathbf{\beta}\text{-випромінювання}.\)

Металевий футляр зі стінками завтовшки кілька міліметрів пропускатиме лише \(\mathbf{\gamma}\textbf{-випромінювання}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули для визначення довжини електромагнітної хвилі, її зв’язку з періодом коливань.

Довжину \(\mathbf{\lambda}\) електромагнітної хвилі визначаємо за формулою $$ \mathbf{\lambda}=cT, $$ де \(c\) ‒ швидкість поширення хвилі (усі електромагнітні хвилі поширюються з однаковою швидкістю в однаковому середовищі; у вакуумі це швидкість світла, оскільки світло є різновидом електромагнітних хвиль), \(T\) ‒ період електромагнітних коливань коливального контуру.

Запишімо формули для визначення періоду коливань для обох випадків: \begin{gather*} T_1=\frac{\mathbf{\lambda}_1}{c},\\[6pt] T_2=\frac{\mathbf{\lambda}_2}{c}. \end{gather*}

Визначімо відношення періодів, щоб дізнатися, у скільки разів змінився період коливань контуру від зміни конденсатора:

Отже, період коливань контуру збільшився втричі (в \(3\) рази).

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку знання суті й розуміння закономірностей коливального процесу тіла на пружині, а також уміння описувати цей процес відповідним рівнянням.

Коливання, під час яких координата \(x\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями: \begin{gather*} x=A\cos\mathbf{\omega}t,\\[6pt] \text{або}\\[6pt] x=A\sin\mathbf{\omega}t, \end{gather*} де \(A\) – амплітуда коливань, \(\mathbf{\omega}\) – циклічна частота коливань.

В умові зазначено, що в початковий момент часу відхилення від положення рівноваги було максимальним. Це відповідає функції косинуса, тому варіанти відповіді Б і Г не підходять.

Також відомо, що максимальне відхилення від положення рівноваги ‒ амплітуда ‒ дорівнює \(A=3\ \text{см}=0,03\ \text{м},\) отже, ймовірно варіант відповіді В є правильним.

Упевнимося в цьому, перевіривши циклічну частоту коливань: $$ \mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{T}, $$ де \(T\) – період коливань пружинного маятника. Його можна визначити за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) ‒ маса тягарця, що підвішений до пружини, \(k\) ‒ жорсткість пружини.

Отже, обчислімо циклічну частоту:

Отже, за цих умов єдиним рівнянням, що описує рух пружинного маятника, може бути рівняння $$ x=0,03\cos20t. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на провідник із струмом.

Однорідне магнітне поле з індукцією діє на провідник зі струмом (у цьому випадку на дротяну рамку) із силою Ампера \(F_\text{А}:\) $$ F_\text{А}=BIl\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, в якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

Якщо провідник (сторона рамки) розташований паралельно лініям магнітної індукції ‒ магнітне поле на провідник не діє:

Отже, відповідно до рисунку в умові завдання, сторони рамки \(BC\) і \(AD\) паралельні лініям магнітної індукції, тож магнітне поле на них не діє.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів постійного струму.

Амперметр використовують для вимірювання сили струму. Його послідовно зі споживачем вмикають у коло, у якому вимірюють силу струму. Сила струму в послідовно з’єднаних провідниках однакова і дорівнює загальній силі струму в ділянці кола. Як і будь-який вимірювальний прилад, амперметр не має впливати на значення вимірюваної величини. Тому амперметр сконструйовано так, що в разі приєднання його до електричного кола значення сили струму в колі практично не змінюється. З метою уникнення змін у роботі кола внутрішній опір амперметра має бути суттєво меншим, ніж опір елементів, які послідовно з ним увімкнені.

На запропонованих схемах А, Б і В електричних кіл послідовно з амперметром підключені інші споживачі, тому напруга на ньому буде невелика і він не зіпсується.

На рисунку Г зображено схему електричного кола, де амперметр підключено паралельно до джерела струму. Опір амперметра невеликий, напруга буде така сама, яку подають на споживачі, тому сила струму буде великою, що може зіпсувати амперметр.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Кулона, а також вміння шукати рівнодійну сил.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\cdot \frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Сили, з якими взаємодіють точкові заряди, називають силами Кулона. Сили Кулона напрямлені вздовж умовної прямої, яка з’єднує точкові заряди, що взаємодіють.

З боку кульки \(2\) на кульку \(1\) діятиме сила притягання \(\overrightarrow{F}_{21}\) (різнойменні тіла притягуються), а з боку кульки \(3\) діятиме сила відштовхування \(\overrightarrow{F}_{31}\) (однойменні тіла відштовхуються). Парні сили взаємодії до вже позначених сил не позначено на рисунку, щоб його не захаращувати, але зрозуміло, що кулька \(1\) теж діє з відповідними силами на кульки \(2\) і \(3.\)

Відповідно до закону Кулона сила, що діє з боку кульки \(3\) буде меншою за модулем за силу з боку кульки \(2,\) оскільки сила взаємодії обернено залежить від квадрату відстані між кульками (це схематично зображено на рисунку): $$ F\sim\frac{1}{r^2}. $$

Тож рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) сил $$ F=F_{21}-F_{31} $$ буде напрямлена ліворуч.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Питома теплоємність речовини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту питомої теплоємності речовини.

Питома теплоємність речовини \(c\) ‒ це фізична величина, що характеризує речовину й чисельно дорівнює кількості теплоти \(Q,\) яку необхідно передати речовині масою \(m=1\ \text{кг},\) щоб нагріти її на \(\Delta T=1\ \text{K}:\) $$ c=\frac{Q}{m\Delta T}. $$

Застосуймо цю формулу для ситуації, про яку йдеться в умові завдання. Дані візьмемо з графіка умови завдання:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння термодинамічних процесів і зміни внутрішньої енергії.

Внутрішня енергія тіла змінюється зі зміною його температури: зі збільшенням температури тіла його внутрішня енергія збільшується, а зі зменшенням температури ‒ зменшується. Також внутрішня енергія змінюється зі зміною агрегатного стану речовини: під час зміни агрегатного стану речовини змінюється взаємне розташування її частинок, тобто змінюється потенціальна енергія їхньої взаємодії.

Нагрівання – це природний чи штучний фізичний процес підвищення температури. Це може відбуватися за рахунок внутрішньої енергії або підведення енергії ззовні. Під час нагрівання тіла поглинають порції теплоти, внутрішня енергія збільшується.

Плавлення ‒ це процес переходу речовини з твердого стану в рідкий. Під час плавлення температура речовини не змінюється. Уся енергія, що надходить від нагрівача, витрачається на руйнування кристалічної ґратки. У цей інтервал часу триває збільшення внутрішньої енергії речовини.

Кристалізація ‒ це процес переходу речовини з рідкого стану у твердий кристалічний. За температури кристалізації швидкість руху молекул зменшується настільки, що молекули вже не перестрибують із місця на місце. Вони поступово займають фіксовані положення, а на момент завершення кристалізації вже всі молекули коливаються у вузлах кристалічної ґратки. Внутрішня енергія речовини зменшується.

Пароутворенням називають процес переходу речовини з рідкого стану в газуватий. Пароутворення відбувається за будь-якої температури, і воно то інтенсивніше, що вища температура рідини. Крім того, під час пароутворення виконується робота проти сил міжмолекулярного притягання і проти сил зовнішнього тиску, тому процес випаровування супроводжується поглинанням енергії, внутрішня енергія речовини збільшується.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Взаємодія тіл. Маса. Сила. Третій закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних понять динаміки, третього закону Ньютона.

Пружним називають зіткнення, унаслідок якого сумарна кінетична енергія тіл зберігається. Отже, утрат енергії немає.

Центральним називають зіткнення, під час якого швидкості руху тіл до і після нього (пружного чи непружного) напрямлені вздовж прямої, що проходить крізь центри мас цих тіл.

Під час пружного центрального зіткнення тіла однакової маси обмінюються швидкостями.

За третім законом Ньютона кулі взаємодіятимуть із силами, що мають одну природу, напрямлені вздовж однієї прямої, рівні за модулем і протилежні за напрямком: $$ F_1=F_2. $$

Різним тілам властиво по-різному реагувати на ту саму дію. Властивість тіла, яка полягає в тому, що для зміни швидкості руху тіла під дією сили потрібен деякий час, називають інертністю.

Якщо на два тіла масами \(m_1\) і \(m_2\) діють однакові сили, то порівняти маси цих тіл можна, якщо визначити прискорення, набуті тілами в результаті дії цих сил: $$ \frac{m_1}{m_2}=\frac{a_2}{a_1}. $$

Отже, визначимо співвідношення між модулями прискорень цих куль:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Прості механізми.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу дії простих механізмів.

Давнє золоте правило механіки стверджує: «У скільки разів ми виграємо в силі, у стільки ж разів програємо у відстані».

Важіль ‒ це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі ‒ осі обертання. Лом, лопата, лінійка ‒ все це приклади важелів. Найчастіше як важіль використовують довгий стержень із закріпленою віссю обертання. За допомогою важеля можна отримати виграш у силі: так, прикладаючи досить малу силу, можна підняти порівняно важке тіло. Однак виграш у силі завжди супроводжується програшем у відстані: плече меншої сили є більшим, тому, коли людина за допомогою важеля підіймає важке тіло навіть на невелику висоту, рука долає значну відстань. І навпаки, діючи на коротке плече важеля, програє в силі, проте у стільки ж разів виграє у відстані.

Похила площина ‒ це простий механізм, за допомогою якого можна піднімати важкі предмети, прикладаючи до них відносно невелику силу. Що пологіший ухил площини, то легше виконати роботу. Для втягування тіла вгору похилою площиною потрібна значно менша сила, ніж для підняття цього самого тіла вертикально. Властивість похилої площини давати виграш у силі та змінювати напрямок дії цієї сили застосовують у конструкціях сходів, ескалаторів, конвеєрів, пандусів тощо.

Блок – це простий механізм, що має форму колеса із жолобом по ободу, через який перекинуто мотузку (канат). Розрізняють рухомий і нерухомий блоки. Нерухомий блок подібний до важеля з однаковими плечима, і тому він не дає виграшу в силі, проте дає змогу змінювати напрямок дії сили.

Рухомий блок подібний до важеля, у якого відношення плечей становить \(1:2,\) і тому він дає виграш у силі вдвічі (у \(2\) рази). Але це супроводжується програшем у відстані вдвічі (у \(2\) рази). Рухомий блок також застосовують і для отримання виграшу у відстані (виграшу у швидкості руху).

Отже, з усіх названих простих механізмів лише нерухомий блок змінює напрямок сили, не даючи виграшу в ній.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння додавання швидкостей і вміння застосовувати цей закон до будь-яких ситуацій.

Скористаймося законом додавання швидкостей:
швидкість \(\overrightarrow{v}_{12}\) руху першого човна в нерухомій системі відліку (відносно другого човна) дорівнює \(\overrightarrow{v}_{12}\) швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{1 бер}\) руху першого човна в рухомій системі відліку (відносно берега) й швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{бер 2}\) руху рухомої системи відліку відносно нерухомої (ніби берега відносно другого човна): $$ \overrightarrow{v}_{12}=\overrightarrow{v}_\text{1 бер}+\overrightarrow{v}_\text{бер 2} $$ (рух і спокій є відносними, тож в наведеному в умові прикладі як нерухому систему відліку ми вибрали систему відліку, пов’язану з другим човном. У такому разі система відліку, пов’язана з берегом, буде рухомою, а напрямок її руху буде протилежним напрямку руху першого човна).

Модуль швидкості \(\overrightarrow{v}_{12}\) руху першого човна відносно другого човна знайдемо за теоремою Піфагора:

Відповідь: Б.