Національний мультитест з фізики – Національний мультитест з фізики

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку розуміння впливу зовнішніх чинників на електроємність конденсатора.

Знайти:
\(\frac{S_2}{S_1}\ -\ ?\)

Електроємність конденсатора залежить від його геометричних характеристик: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}\) – діелектрична проникність діелектрика між обкладинками, \(\mathbf{\varepsilon}_0\) – електрична стала, \(S\) – площа обкладинок, \(d\) – відстань між обкладинками.

Під час повороту обкладинок конденсатора змінюється площа їхнього перекриття. Нехай довжина пластини становить \(5\) клітинок, а ширина – \(3\) клітинки. Тоді можна обчислити початкову площу перекриття в умовних одиницях: $$ S_1=3\cdot 5=15\ (\text{у. о.}). $$

Після повороту область перекриття перетворилася на квадрат зі стороною 3 клітинки, площа якої дорівнює:

Відповідь: 0,6.

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням рівняння стану ідеального газу.

Дано:
\(T=7\ ^{\circ}\text{С}\)
\(p=166\ \text{кПа}\)
\(V=70\ \text{л}\)
\(R=8,3\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\ \cdot\ \text{К}}\)

Знайти:
\(\mathbf{\nu}\ (\text{моль})\ -\ ?\)

Рівняння стану ідеального газу таке: $$ pV=\mathbf{\nu}RT, $$ де \(p\) – тиск газу, \(V\) – об’єм газу, \(T\) – температура газу, \(\mathbf{\nu}\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала.

Тоді, після переведення всіх фізичних величин в одиниці СІ,

Відповідь: 5.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна та відносна вологість. Точка роси.

Завдання скерованo на перевірку розуміння понять точки роси, випаровування, кристалізації та адіабатного процесу.

А Роса почне формуватися, коли повітря сягне точки роси. Точка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Б Стискання повітря в насосі відбувається настільки швидко, що воно не встигає обмінятись енергією з довкіллям. У такому разі робота, виконана тілом, переходить у його внутрішню енергію.

В Замерзання водоймищ восени – це приклад кристалізації рідини.

Г Висихання білизни після прання – це приклад випаровування рідини.

Д Іній – це тонкий шар льоду на поверхнях. Він утворюється завдяки тому, що водяна пара в повітрі кристалізується.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Коливальний контур – це фізичний пристрій, який складено з послідовно з’єднаних конденсатора й котушки індуктивності (рис. 1).

Рис. 1. Електрична схема коливального контуру: 1 – котушка індуктивності, 2 – конденсатор

В ідеальному коливальному контурі вся енергія під час коливань перетікає від конденсатора до котушки без утрат. Цей процес описують за допомогою формули $$ W_{\text{конденсатора}}=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(U\) – напруга на обкладинках конденсатора, а \(C\) – його ємність.

Під час коливань у контурі енергія повністю зарядженого конденсатора перетікатиме в енергію котушки, яку можна визначити за формулою $$ W_{\text{котушки}}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

У контурі електрони, що накопичилися на одній з обкладинок конденсатора, рухатимуться в напрямку до іншої його обкладинки, утворюючи струм у колі. У результаті цього конденсатор почне розряджатися, напруга на його обкладинках зменшується, а отже зменшуватиметься і його енергія.

У котушці ж сила струму поступово збільшуватиметься, а разом із нею збільшуватиметься й енергія магнітного поля, яке вона створює. Коли конденсатор розрядиться повністю, струм у котушці стане максимальним.

Після того, як конденсатор повністю розрядиться, електрони продовжать свій рух, адже просто зупинитися вони не можуть. Тож тепер на вже нейтральну обкладинку конденсатора починають потрапляти електрони. У результаті цього вона заряджається, а струм у котушці поступово зменшується.

Унаслідок цього процесу заряд з однієї обкладинки конденсатора опиниться на іншій обкладинці. Тож тепер конденсатор заряджений протилежно до початкового стану, і напруга на ньому за модулем дорівнює початковій напрузі, але має протилежний знак.

Після цього струм почне текти в протилежному напрямку. Одне повне коливання закінчиться тоді, коли заряд повністю повернеться на першу обкладинку.

Тож за одне коливання потенціальна енергія конденсатора двічі досягає максимуму (коли весь заряд опиняється на одній з обкладинок) і двічі досягає \(0\) (коли струм у котушці максимальний).

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття термоелектронної емісії.

Нитка розжарення нагріває катод, у результаті чого деякі його електрони отримують кінетичну енергію, більшу за роботу виходу матеріалу, і покидають катод.

Якщо катод підключений до негативного полюсу джерела, а анод до позитивного, то електрони, що утворилися внаслідок термоелектронної емісії, починають рухатися до анода, тобто через діод тече струм. Якщо полюси джерела підключити навпаки, то поле на катоді затримуватиме електрони.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скероване на оцінку розуміння принципу роботи джерела струму.

Джерела електричного струму повинні виштовхувати електрони в електричне коло. Вони мають позитивно й негативно заряджені полюси. Електрони рухаються він негативного полюса до позитивного по провідниках у колі. Проте відстань між двома полюсами джерела набагато менша за довжину будь-якого кола. Частинки, що притягуються, завжди рухаються найкоротшим шляхом. Тож чому електрони взагалі покидають джерело струму й опиняються в колі, а не просто рухаються в межах джерела?

В усіх джерелах діють сторонні сили, що змушують електрони рухатись до негативно зарядженого полюса. Сторонні сили протидіють кулонівським у джерелі, які прагнуть перемістити електрони до позитивно зарядженого полюса. Схематично дію сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму зображено на рисунку 1. Синім кольором позначено кулонівські сили, а червоним – сторонні.

Тож джерело струму не може працювати без дії сторонніх сил усередині.

Рис. 1. Схематичне зображення дій сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графічні залежності температури тіла від кількості наданої йому теплоти.

Кількість наданої теплоти, температура тіла та його питома теплоємність пов’язані виразом $$ Q=cm\Delta T=cm(T-T_0), $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – маса, \(\Delta T\) – зміна температури під час охолодження, \(T_0\) – початкова температура, \(T\) – температура тіла.

Графік у завданні – це графік залежності абсолютної температури тіла \(T\) від часу його нагрівання \(t\). Оскільки щосекунди тіло отримує однакову кількість теплоти \(Q\), залежність абсолютної температури \(T\) від кількості теплоти \(Q\) має схожий вигляд. Тому надалі достатньо аналізувати залежність \(T(Q)\).

Для цього необхідно змінити вигляд залежності:

Залежність має вигляд лінійної функції \(y=kx+b\), де \(b\) відповідає за перетин із віссю \(oy\), а \(k\) – кутовий коефіцієнт, що впливає на нахил прямої: $$ b=T_0,\ \ k=\frac{1}{cm}. $$

Оскільки маси всіх трьох тіл однакові, то на нахил прямої, що відповідає лінійній функції, впливає лише питома теплоємність.

Що більший кутовий коефіцієнт, то крутішою є пряма, а кутовий коефіцієнт є тим більшим, що меншою є питома теплоємність.

Тож найпологіша пряма (для тіла 1) має найбільшу питому теплоємність, а найкрутіша (для тіла 2) – найменшу.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна й відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять динамічної рівноваги й відносної та абсолютної вологості.

Абсолютна вологість – фізична величина, якою характеризують уміст водяної пари в повітрі. Вона чисельно дорівнює масі водяної пари в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\).

Відносна вологість – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Вона дорівнює відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за певної температури або відношенню парціального тиску водяної пари за певної температури до тиску насиченої пари за тої самої температури (у частках від одиниці або у відсотках).

Tочка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Питома теплоємність – кількість теплоти, яку необхідно надати одиниці маси речовини й нагріти її на \(1\ ^\circ\text{С}\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону всесвітнього тяжіння і його застосування для описування реальних ситуацій.

Закон всесвітнього тяжіння – будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою, яка прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, $$ де \(G\) – гравітаційна стала, \(m_1\) – маса першого тіла, \(m_2\) – маса другого тіла, \(r\) – відстань між ними.

Відстань між двома сусідніми цеглинами дорівнює \(0\), тож для них не можна використовувати закон всесвітнього тяжіння.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття матеріальної точки.

Матеріальна точка – це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

Диспетчер не може знехтувати розмірами Землі, адже літаки набагато менші за планету та рухаються близько до її поверхні. Відстані, що проходять літаки, є лише невеликими відрізками на поверхні Землі.

З тієї самої причини космонавт не може знехтувати розміром Землі під час посадки корабля.

Геолог не може знехтувати розміром планети, адже корисні копалини закладені в її корі.

Під час обчислення сили тяжіння розмірами тіла можна знехтувати.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне і послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного і послідовного з’єднання провідників.

Знайти:
\(\frac{U}{U_5}\ -\ ?\)

Спочатку потрібно позначити напругу джерела як \(U\) й розглянути підключення елементів в електричному колі. У коло послідовно підключено резистор 1 і групу резисторів 2–5. Група резисторів – це дві паралельно підключені пари послідовно з’єднаних резисторів.

Правила послідовного і паралельного підключення такі:

Рис. 1. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2

\begin{gather*} U=U_1+U_2,\\[7pt] R=R_1+R_2,\\[7pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

Тому сила струму, яку вимірює амперметр – це сила струму на реостаті й на системі паралельно підключених провідників. За показниками на фотографії вона дорівнює 1,5 A.

Для паралельно підключених провідників правила такі:

Рис. 2. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2

\begin{gather*} U=U_1=U_2,\\[1pt] \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\\[1pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

Нехай \(I\) – сила струму, що проходить у колі, \(U\) – напруга в ньому, а \(R\) – опір кожного з однакових резисторів.

Оскільки резистор 1 і групу резисторів 2–5 підключено послідовно, можна записати: \begin{gather*} I_1=I_{2-5}=I,\\[7pt] U=U_1+U_{2-5},\\[7pt] R_{\text{заг}}=R+R_{2-5}. \end{gather*}

Напруга на групі резисторів 2–5 дорівнює напрузі на кожній парі резисторів, а сила струму на групі резисторів – це сума сил струму на кожній із пар: \begin{gather*} U_{2-5}=U_{2-3}=U_{4-5},\\[7pt] I_{2-5}=I_{2-3}+I_{4-5},\\[1pt] \frac{1}{R_{2-5}}=\frac{1}{R_{2-3}}+\frac{1}{R_{4-5}},\\[1pt] R_{2-5}=\frac{R_{2-3}R_{4-5}}{R_{2-3}+R_{4-5}}. \end{gather*}

Усередині кожної пари з’єднання послідовне, тому для цих резисторів також можна записати відношення для напруги й сили струму: \begin{gather*} I_{2-3}=I_{2}=I_3,\\[7pt] I_{4-5}=I_{4}=I_5,\\[7pt] U_{2-3}=U_2+U_{3},\\[7pt] U_{4-5}=U_4+U_{5},\\[7pt] R_{2-3}=R_{4-5}=R+R=2R. \end{gather*}

Напруга, сила струму й опору пов’язані між собою законом Ома: $$ I=\frac UR. $$

Можна обчислити загальний опір усіх резисторів:

Тоді можна записати співвідношення між силою струму в колі, напругою на обкладинках джерела й загальним опором резисторів у колі: $$ U=IR_{\text{заг}}=2IR. $$

Можна також записати аналогічне співвідношення для п’ятого резистора: $$ U_5=I_5R=I_{4-5}R. $$

Опір в обох парах резисторів дорівнює \(2R\) і напруга на них рівна, тому \begin{gather*} I_{2-3}=\frac{U_{2-3}}{2R}=\frac{U_{2-5}}{2R},\\[6pt] I_{4-5}=\frac{U_{4-5}}{2R}=\frac{U_{2-5}}{2R},\\[6pt] I_{2-3}=I_{4-5},\\[7pt] I_{2-5}=I_{2-3}+I_{4-5}=2I_{4-5}. \end{gather*}

Тож вираз для напруги п’ятого резистора теж спроститься: $$ U_5=I_5R=I_{4-5}R=\frac{I_{2-5}}{2}R=\frac I2 R. $$

Тоді $$ \frac{U}{U_5}=\frac{2IR}{\frac I2 R}=4. $$

Відповідь: 4.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання знання вимірювальних пристроїв і розуміння фізичних величин, для вимірювання яких їх використовують.

1. Фізична величина, що дорівнює відношенню шляху до часу – це швидкість: $$ v=\frac St, $$ де \(S\) – шлях, \(t\) – час.

Прилад, що вимірює швидкість – це спідометр.

2. Фізична величина, що дорівнює добутку густини, прискорення вільного падіння і висоти стовпчика рідини – це гідростатичний тиск (тиск нерухомого стовпчика рідини): $$ p=\mathbf{\rho}gh, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Прилад, що вимірює тиск рідини чи газу – це манометр.

3. Фізична величина, що дорівнює відношенню густини водяної пари до густини насиченої пари за певної температури й виражена у відсотках – це відносна вологість: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{\mathbf{\rho}}{\mathbf{\rho}_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – густина водяної пари за певної температури, \(\mathbf{\rho}_{\text{н}}\) – густина насиченої пари.

Прилад, що вимірює відносну вологість – це гігрометр.

4. Фізична величина, що дорівнює добутку маси на прискорення вільного падіння – це сила тяжіння: $$ F_{\text{тяж}}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Прилад, що вимірює силу – це динамометр.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням релятивістського закону додавання швидкостей.

Обидві частинки рухаються зі швидкістю, порівнюваною зі швидкістю світла. Тому в цьому разі для додавання швидкостей необхідно використовувати релятивістський закон: $$ v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}, $$ де \(v\) – швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку (К), \(v_1\) – швидкість руху тіла відносно рухомої системи відліку, \(v_2\) – швидкість рухомої системи відліку К'.

У цьому випадку нерухома система відліку К – це адронний колайдер (на рисунку 1 позначено чорним кольором). Рухому систему координат К' варто «прив’язати» до одного з ядер (на рисунку 1 позначено синім кольором). Інше ядро тоді можна вважати рухомим тілом у цих системах координат (на рисунку 1 позначено червоним кольором).

Рис. 1. Схема руху протонів в адронному колайдері

За умовою відомі швидкості руху ядер в адронному колайдері, тобто це швидкість v руху тіла відносно нерухомої системи координат і швидкість \(v_2\) рухомої системи координат К' відносно нерухомої.

Тоді, щоби знайти швидкість руху одного ядра відносно іншого, необхідно знайти швидкість руху тіла відносно рухомої системи координат (\(v_1\)). Виразимо швидкість \(v_1\) із виразу для релятивістського додавання швидкостей:

Тож одне з ядер рухалось назустріч іншому зі швидкістю \(0,8c\).

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Капілярні явища.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння загальних принципів капілярних явищ.

Висоту підйому або опускання води в капілярі порівняно з рівнем води в широкій посудині обчислюють за формулою: $$ h=\frac{2\mathbf{\sigma}}{\mathbf{\rho}gr} . $$ \(\mathbf{\sigma}\) – поверхневий натяг рідини, \(\mathbf{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, а \(r\) – радіус капіляра.

Вода змочує скло, тому вона підніматиметься в капілярах.

Поверхневий натяг мильного розчину становить \(0,04\ \text{Н/м}\), а води – \(0,07\ \text{Н/м}\), тому якщо у воду додати мило, то її поверхневий натяг зменшиться. А отже зменшиться висота її підйому в капілярі.

Зі збільшенням температури поверхневий натяг зменшується, адже більше молекул пари опиняється поруч із поверхнею рідини. Що більше молекул газу опиняється поруч із поверхнею, то ближчими будуть сумарні сили взаємодії молекул рідини на поверхні з молекулами газу й молекулами рідини. А отже рівнодійна, що затягує молекули на поверхні вглиб об’єму рідини буде меншою, що й зменшує поверхневий натяг. Тож зі збільшенням температури зменшиться і висота підйому рідини в капілярі.

Ширина посудини з водою ніяк не впливає на підйом рідини всередині капіляра.

Тонший капіляр має менший радіус. Що менший радіус капіляра, то вища висота підйому рідини в ньому.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних принципів роботи вимірювальних пристроїв.

Термометр – це прилад для вимірювання температури. Він працює завдяки тому, що деякі речовини за сталого тиску суттєво змінюють свій об’єм за зміни температури (ртуть чи спирт розширюються за збільшення температури і звужуються за її зменшення).

Психрометр – це прилад для вимірювання відносної вологості. Принцип його роботи такий: у корпусі приладу є два термометри. Кінець одного з них зазвичай обгорнутий у вологу тканину. Вода з тканини завжди випаровується, і швидкість випаровування залежить від того, яка вологість повітря навколо. Для вимірювання відносної вологості фіксують покази сухого й вологого термометрів і за допомогою спеціальних таблиць виконують необхідні розрахунки.

Барометр – це прилад для вимірювання атмосферного тиску. У завданні зображено безводний барометр (анероїд), усередині якого є вакуумна камера з гофрованою поверхнею. За високого атмосферного тиску кришка коробки сильно опускається, а за низького – піднімається. До кришки за допомогою пружини прикріплено стрілку. Тому, коли кришка камери піднімається чи опускається, пружина деформується, а стрілка починає рухатися по шкалі.

Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай динамометр складається із пружини і шкали. Коли на кінець пружини діє сила, то за законом Гука пружина розтягується: $$ F=kx. $$

Тому, якщо відомий коефіцієнт жорсткості пружини, то за значенням її видовження можна визначити й силу, що його зумовлює.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання та хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формули Томсона.

Дано:
\(C=1\ \text{нФ}\)
\(\mathbf{\lambda}=180\ \text{м}\)

Знайти:
\(L\ (\text{мкГн})\ -\ ?\)

Якщо вважати, що швидкість електромагнітної хвилі в повітрі дорівнює швидкості світла у вакуумі, то довжина випроміненої контуром хвилі пов’язана з періодом коливань цього контуру: $$ T=\frac{\mathbf{\lambda}}{c}, $$ де \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(T\) – період коливань контуру.

Період електромагнітних коливань в електричному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{Lc}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Тоді індуктивність котушки можна визначити за формулою:

Відповідь: 9.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку розуміння основних величин, пов’язаних із коливаннями математичного маятника.

Тіло на довгій нитці можна вважати математичним маятником (рис. 1).

Рис. 1. Математичний маятник у положеннi максимального відхилення

1. Період коливань математичного маятника $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина маятника, \(g\) – прискорення вільного падіння. Ні від маси, ні від амплітуди ця величина не залежить.

2, 3. Енергію коливань можна визначити за формулою $$ E=E_{\text{пот}}+E_{\text{кін}}=mgh+\frac{mv^2}{2}. $$

У точці з найбільшим відхиленням потенціальна енергія тіла на підвісі максимальна, а кінетична енергія дорівнює \(0\), тож $$ E=E_{\text{пот}\ max}=mgh_{max}. $$

Максимальну висоту \(h_{max}\) можна визначити з прямокутного трикутника, зображеного на рисунку 1.

За теоремою Піфагора

Якщо коливання малі, то й висота підйому \(h\) мала порівняно з його довжиною \(l\) та амплітудою \(A\), тому доданок \(h^2\) набагато менший за інші доданки, ним можна знехтувати:

Тобто максимальна висота тягарця над нижньою точкою траєкторії залежить від \(A^2\) і не залежить від його маси.

Енергія коливань $$ E=mgh_{max}=mg\frac{A^2}{2l}. $$

Тож енергія коливань пропорційна до \(A^2\) та \(m\).

4. У найнижчій точці траєкторії потенціальна енергія тягарця дорівнює нулю, а його кінетична енергія, а отже й модуль швидкості, максимальні: $$ E=mg\frac{A^2}{2l}=\frac{mv_{max}^2}{2}. $$ Тож

Тобто максимальна швидкість пропорційна до \(A\) та не залежить від \(m\).

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Г.

ТЕМА: Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку розуміння постулатів спеціальної теорії відносності.

Постулати спеціальної теорії відносності:

1. В інерціальних системах відліку всі закони природи однакові.

2. Швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графіки, що описують рух тіла.

Прямолінійний рух – це рух, траєкторію якого є пряма.

Щодо графіків у завданні:

А Це графік залежності проєкції швидкості \(v\) на вісь \(x\) від часу \(t\). Якщо проєкція швидкості на вісь незмінна, як на графіку, то рух рівномірний уздовж цієї осі. Проте рух за умовою відбувається в площині, а не вздовж осі. Інформації про рух уздовж іншої осі на цьому графіку немає, а без неї не можна зробити висновок про прямолінійність руху. Прикладом непрямолінійного руху з таким графіком залежності \(v_x(t)\) є рух тіла, кинутого під кутом до горизонту. Траєкторія такого руху – парабола.

Б Це графік залежності координати \(y\) від часу \(t\). Координата y за цим графіком залишається незмінною, проте інформації про зміну координати \(x\) на графіку немає. Тіло може як рухатися вздовж осі \(x\), так і залишатися на місці.

В Це графік залежності координати \(y\) від координати \(x\). У таких координатах графік зображує траєкторію руху тіла. У цьому разі траєкторія є прямою, тож рух прямолінійний.

Г Це графік залежності проекції швидкості \(v\) на вісь \(x\) від координати \(x\). Цей графік не надає інформації про рух тіла вздовж осі \(x\) чи \(y\), тож висновок про прямолінійність руху зробити не можна.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття «доза опромінювання людини» й методів визначення її.

Фізичну величину, якою характеризують біологічний вплив поглинутої дози йонізувального випромінювання, називають еквівалентною дозою йонізувального випромінювання \((H).\) Що більший час опромінювання, то більшою є поглинута доза. Поглинута доза накопичується із часом.

Обчислімо поглинуту за добу дозу: \begin{gather*} H_{\text{за добу}}=0,2\cdot 10^{-6}\ \text{Зв}\cdot 24\ \text{год}=0,48\cdot 10^{-6}\ \text{Зв}. \end{gather*} Тоді за рік людина отримає дозу

Урахуємо також дозу опромінювання від рентгенівського медичного обстеження організму – \(1\ \text{мЗв}.\) Тож разом протягом року за таких умов людина отримає дозу опромінювання \(1,8\ \text{мЗв}+1\ \text{мЗв}=2,8\ \text{мЗв}.\)

А це означає, що без шкоди для здоров᾽я людина може проходити рентгенівські медичні обстеження організму лише раз на рік, оскільки за умовою річна допустима доза опромінювання становить \(3\ \text{мЗв}.\)

Відповідь: 1.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Шкала електромагнітних хвиль. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів.

Завдання скеровано на перевірку знань про різні види електромагнітного випромінювання і їхні джерела.

Під час розпаду радіонуклідів у ядерному реакторі виникає радіоактивне випромінювання, один із видів якого – гамма-промені.

Будь-які тіла, температура яких вища від абсолютного нуля, випромінюють інфрачервоні промені. Саме на цьому ґрунтується застосування їх у тепловізорах – приладах нічного бачення. Тому гарячий чай є джерелом інфрачервоного (теплового) випромінювання.

Радіохвилі – від наддовгих із довжиною понад \(10\ \text{км}\) до ультракоротких і мікрохвиль із довжиною менш ніж \(0,1 \ \text{мм}\) – породжує змінний електричний струм. Електромагнітні хвилі радіодіапазону породжені високочастотним змінним струмом, який створюють генератори високочастотних електромагнітних коливань. У цьому завданні джерелом радіохвиль є супутник зв’язку.

Люмінофор – речовина, яка здатна світитися за збудження, тобто люмінесціювати. Люмінофори широко використовують в електроніці, наприклад, ними вкривають екран телевізора, електропроменевої трубки, де їхнє світіння за бомбардування електронами формує зображення, у сцинтиляційних лічильниках тощо. Людське око сприймає це світіння, отже це діапазон видимого світла.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. Електродинаміка.

Завдання скеровано на перевірку знань і розуміння принципів дії пристроїв і механізмів із різних розділів фізики.

Гальмівні механізми (дискові або барабанні) не дають обертатися колесам, унаслідок чого автомобіль зменшує швидкість. Принцип дії гальмівного механізму заснований на використанні сили тертя. Під час гальмування кінетична енергія переходить у внутрішню.

Тепловий двигун – це машина, яка працює циклічно й перетворює енергію палива на механічну роботу. Робоче тіло (газ, який виконує роботу під час свого розширення) отримує певну кількість теплоти від нагрівника. Ця теплота частково перетворюється на механічну енергію (робоче тіло виконує роботу), а частково передається холодильнику.

Індукційні генератори струму перетворюють механічну енергію на електричний струм. Складені з металевого осердя, у пази якого поміщено обмотку. Кінці обмотки з’єднані з кільцями, до кожного з яких притиснуто щітку для відведення напруги до споживача. Осердя з обмоткою (ротор) обертається в магнітному полі нерухомого постійного магніту або електромагніту.

Електричний двигун є пристроєм для перетворення електричної енергії на механічну та приведення до руху машин і механізмів. Робота електродвигуна основана на втягуванні або виштовхуванні провідника з електричним струмом у магнітному полі й дії на провідник зі струмом сили Ампера. Під час роботи двигуна рух ротора (рухомої частини двигуна) передається валу, а з нього – безпосередньо до споживача.

Відповідь: 1А, 2Б, 3В, 4Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси й енергії.

Завдання скеровано на перевірку розуміння потужності й уміння визначати її.

Потужність випромінювання \(P\) – це повна енергія \(E,\) яку переносить світло за одиницю часу \(t:\) $$ P=\frac Et. $$

Виділення тілом енергії (випромінювання) супроводжується зменшенням його маси. Зміна енергії тіла прямо пропорційна зміні його маси: $$ \Delta E=\Delta mc^2, $$ де \(m\) – маса тіла, \(c\) – швидкість поширення випромінювання.

Відповідно \begin{gather*} P=\frac{\Delta E}{t}=\frac{\Delta mc^2}{t};\\[6pt] \Delta m=\frac{Pt}{c^2}. \end{gather*}

Перед обчисленням потрібно перевести значення часу в систему СІ: \(3\ \text{хв} = 180\ \text{с.}\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння коливального процесу в коливальному контурі, а також уміння описувати цей процес відповідним рівнянням.

Коливання в коливальному контурі відбуваються за гармонічним законом: $$ \chi(t)=A\cos(\mathbf{\omega} t+\mathbf{\varphi}_0), $$ де \(\chi\) ‒ значення змінної величини в даний момент часу \(t,\) \(A\) ‒ амплітудне значення змінної величини, \(\mathbf{\omega}\) – циклічна частота, \(t\) – час, \(\mathbf{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань.

У даному випадку за гармонічним законом змінюється напруга \(u\) на конденсаторі: $$ u=U_{\mathrm{max}}\cos\mathbf{\omega} t, $$ де \(U_{\mathrm{max}}\) – амплітудне значення напруги.

За активного опору \(R\) у коливальному контурі коливання згасні́, оскільки частина енергії електромагнітного поля під час кожного коливання перетворюється на внутрішню (теплову) енергію.

Однак у будь-якій реальній коливальній системі завжди є втрати енергії: під час механічних коливань енергія витрачається на долання сил тертя, деформацію; під час електромагнітних коливань – на нагрівання провідників, випромінювання електромагнітних хвиль тощо. Унаслідок цього амплітуда коливань із часом зменшується. А через певний інтервал часу, якщо немає надходжень енергії від зовнішнього джерела, коливання припиняються (згасають). Тому вільні коливання завжди є згасними.

В умові не задано амплітудне значення напруги. Тому обчислимо циклічну частоту \(\mathbf{\omega}:\) $$ \mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{T}, $$ де \(\mathbf{\pi}=3,14,\ T\) – період коливань; $$ \mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(C\) – електроємність конденсатора;

Отже, рівняння, що відповідає умові завдання, $$ u=0,5\cos 2000 t. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електрорушійна сила.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графіки тригонометричних залежностей фізичних величин.

Рис. 1. Умова завдання

Знайти:
\(\text{ЕРС}\ (\text{мВ})\ -\ ?\)

Графік, зображений на рисунку 1, – це графік синусоїдальної залежності, тож електрорушійна сила (ЕРС) залежить від часу: $$ \mathbf{\varepsilon}=A\sin\mathbf{\omega}t, $$ де \(A\) – амплітуда коливань, \(\mathbf{\omega}\) – циклічна частота коливань, \(t\) – момент часу.

Циклічна частота пов’язана з періодом формулою $$ \mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{T}. $$

За графіком можна також визначити амплітуду коливань, яка дорівнює максимальному відхиленню від положення рівноваги: $$ A=0,3\ \text{мВ}, $$ тож $$ \mathbf{\varepsilon}=0,3\sin\frac{2\mathbf{\pi}}{T}t. $$

Тоді можна обчислити ЕРС в момент часу \(t=\frac{T}{12}\):

Відповідь: 0,15.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про відносну вологість повітря.

Дано:
\(V=0,5\ \text{м}^3\)
\(\Delta m=6\ \text{г}\)
\(\mathbf{\rho}_\text{н.п.}=20\ \frac{\text{г}}{\text{м}^3}\)

Знайти:
\(\mathbf{\varphi}_\text{до}\ (\text{%})\ -\ ?\)

Маса води в повітрі перестає змінюватися, коли рідина й пара досягають стану динамічної рівноваги – кількість випаруваної рідини дорівнює кількості сконденсованої пари. Тобто маса води в повітрі перестає змінюватися, коли пара стає насиченою.

Масу води в повітрі, якщо пара є насиченою, обчислюють за формулою \begin{gather*} m_\text{після}=\mathbf{\rho}_\text{н.п.}V;\\[6pt] m_\text{після}=20\frac{\text{г}}{\text{м}^3}\cdot 0,5\ \text{м}^3;\\[6pt] m_\text{після}=10\ \text{г}. \end{gather*}

Тоді масу водяної пари в повітрі до випаровування обчислюють за формулою

Тож відносну вологість до випаровування обчислюють за формулою $$ \mathbf{\varphi}=\frac{\mathbf{\rho}_\text{а}}{\mathbf{\rho}_\text{н.п.}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\mathbf{\varphi}\) – відносна вологість повітря, \(\mathbf{\rho}_\text{н.п.}\) – густина насиченої пари, \(\mathbf{\rho}_\text{а}\) – густина водяної пари в повітрі. $$ \mathbf{\rho}_\text{а}=\frac{m_\text{до}}{V}=\frac{4\ \text{г}}{0,5\ \text{м}^3}=8\ \frac{\text{г}}{\text{м}^3}. $$

Тож

Відповідь: 40.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів теплообміну.

За першим законом термодинаміки кількість теплоти \(Q\), передана системі, іде на зміну внутрішньої енергії системи \((\Delta U)\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=A+\Delta U. $$

Зміна внутрішньої енергії пов’язана зі зміною температури речовини, що не змінює свого агрегатного стану: що вища температура речовини, то вища її внутрішня енергія. Тож, якщо температура речовини не змінюється, то і внутрішня енергія тіл також не змінюється: $$ Q=A. $$

Проте під час зміни агрегатного стану (фазового переходу) температура речовини не змінюється, а внутрішня енергія – змінюється. Наприклад, під час плавлення льоду він поглинає тепло, проте його температура не почне зростати доти, доки триває плавлення (фазовий перехід).

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота. Закон збереження енергії в механічних процесах.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон збереження механічної енергії під час розв’язування задач про рух тіла під дією кількох сил.

Якщо тілу надати певної швидкості, то воно матиме кінетичну енергію \(E_\mathrm{k}.\) Цієї енергії повинно вистачити, щоб тіло змогло піднятися вздовж похилої площини (кінетична енергія перейде в потенціальну енергію \(E_\mathrm{p}\)), долаючи під час цього силу тертя ковзання. Запишімо закон збереження механічної енергії для руху: $$ E_\mathrm{k}-A=E_\mathrm{p}, $$ де \(A\) ‒ робота сили тертя ковзання, яка є від’ємною, тому що напрямок сили тертя ковзання протилежний до напрямку руху тіла. Робота сили тертя ковзання дорівнює добутку модуля сили тертя ковзання \(F_\text{тер ковз}\) і модуля переміщення \(l\) (де \(l\) ‒ довжина дошки): $$ A=F_\text{тер ковз}\cdot l=\mathbf{\mu}N\cdot l=\mathbf{\mu}mg\cos\mathbf{\alpha}\cdot l, $$ де \(\mathbf{\mu}\) ‒ коефіцієнт тертя, \(N\) ‒ модуль сили нормальної реакції опори, \(m\) ‒ маса тіла, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут нахилу похилої площини (під час руху похилою площиною сила нормальної реакції опори дорівнює проєкції сили тяжіння на вісь \(Oy\)). Щоб унаочнити умову завдання і дібрати спосіб розв’язання, скористаймося схематичним рисунком.

Отже,

Відповідь: 6.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явищ геометричної і хвильової оптики.

Заломлення ‒ це явище зміни напрямку поширення хвилі під час її проходження через плоску межу двох однорідних середовищ.

Дифракція ‒ це явище потрапляння світлових хвиль в область геометричної тіні, тобто відхилення їх від прямолінійного поширення.

Дисперсія ‒ це явище залежності показника заломлення середовища від довжини електромагнітної хвилі.

Інтерференція ‒ це явище накладання когерентних хвиль, унаслідок якого спостерігається стійка в часі картина посилення їх та послаблення в різних точках простору.

Відповідь: 1Б, 2Д, 3А, 4Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати теоретичні знання з електродинаміки для пояснення принципу дії відповідних технічних пристроїв.

На взаємодії магнітного поля постійних магнітів компаса з горизонтальним складником магнітного поля Землі заснований принцип дії цього приладу. Вільно обертова магнітна стрілка повертається навколо осі, розташовуючись уздовж силових ліній магнітного поля. Тож стрілка завжди вказує одним кінцем у напрямку ліній магнітної індукції, що йдуть до Південного магнітного (Північного географічного) полюса.

Посудину з високою стійкістю до впливів кислот, лугів і розчинників, у якій відбувається електроліз, називають електролітичною ванною (електролізером). Проходження електричного струму крізь розчин або розплав електроліту зумовлює хімічні реакції на поверхні поділу електрод ‒ розчин (розплав електроліту). Отже, хімічну дію електричного струму спостерігають під час проходження його крізь розчин електроліту в електролітичній ванні.

Електромагнітна індукція ‒ явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком. Один із наслідків електромагнітної індукції, практично важливий для генерації електричного струму, ‒ виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється. Саме генератори змінного струму (ГЗС) ‒ це джерела електричної енергії, які створюють електрорушійну силу (ЕРС), що періодично змінюється.

Робота всіх електричних нагрівачів ґрунтується на тепловій дії струму: у таких пристроях енергія електричного струму перетворюється на внутрішню енергію нагрівача. Під час проходження електричного струму спіраль лампи розжарювання сильно нагрівається завдяки тепловій дії струму.

Будь-який напівпровідниковий діод складений із двох контактних напівпровідникових ділянок із різними типами провідності ‒ електронною і дірковою; до кожної ділянки приєднано виводи. Основна властивість напівпровідникового діода ‒ пропускати електричний струм переважно в одному напрямку.

Відповідь: 1Б, 2Г, 3А, 4В.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку розуміння законів релятивістської механіки.

Відповідно до другого постулату спеціальної теорії відносності (СТВ) швидкість поширення світла у вакуумі є незмінною і не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла. Це означає, що класичний закон додавання швидкостей у релятивістській механіці застосовувати не можна. У СТВ застосовують релятивістський закон додавання швидкостей. Запишімо цей закон для ситуації, описаній в умові завдання: $$ v_\text{З}=\frac{v_\text{Р-С}+v_\text{С-З}}{1+\frac{v_\text{Р-С}\cdot v_\text{С-З}}{c^2}}, $$ де \(v_\text{З}\) ‒ проєкція швидкості руху ракети відносно Землі як нерухомої системи відліку, \(v_\text{Р-С}\) ‒ проєкція швидкості руху ракети відносно космічної станції як рухомої системи відліку, \(v_\text{С-З}\) ‒ проєкція швидкості руху рухомої системи відліку відносно нерухомої ‒ космічної станції відносно Землі, \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі.

Відповідно до другого постулату СТВ швидкість поширення світла ‒ максимально можлива швидкість поширення будь-якої взаємодії. Матеріальні об’єкти не можуть мати швидкість більшу за швидкість світла. Отже, варіант відповіді Г \((1,7c)\) суперечить другому постулату СТВ і є неправильним.

Підставмо у формулу вирази, що відповідають швидкостям руху космічної станції відносно Землі і ракети відносно цієї станції. Звернімо увагу, що ця формула записана для випадку додавання швидкостей, напрямлених уздовж однієї прямої \((\text{осі}\ Ox),\) як це зображено на рисунку в умові завдання. Оскільки і ракета, і станція рухаються в один бік, то у формулі в чисельнику швидкості додаємо \((0,9c+0,8c).\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу дії теплових двигунів і вміння визначати різними способами коефіцієнт корисної дії та фізичні величини, які на нього впливають.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) \(\mathbf{\eta}\) ‒ фізична величина, якою характеризують економічність теплового двигуна. Він дорівнює відношенню корисної роботи \(A,\) виконуваної двигуном за цикл, до кількості теплоти \(Q,\) одержуваної від нагрівника: $$ \mathbf{\eta}=\frac AQ. $$

Корисна робота двигуна полягає в подоланні сили опору руху візка \(F:\) $$ A=F\cdot s=F\cdot vt, $$ де \(s\) ‒ шлях, який долає візок, за час \(t,\ v\) ‒ швидкість руху візка.

Також коефіцієнт корисної дії такого двигуна можна визначити за формулою $$ \mathbf{\eta}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}, $$ де \(T_\text{Н}\) ‒ температура нагрівника; \(T_\text{Х}\) ‒ температура холодильника.

Прирівняймо ці два вирази для обчислення коефіцієнта корисної дії: \begin{gather*} \frac AQ=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}},\\[6pt] \frac{F\cdot vt}{Q}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}. \end{gather*}

Виразімо звідси модуль швидкості руху візка й обчислімо його:

Відповідь: 2.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку розуміння характеру руху тіл.

Позначимо сталу – модуль швидкості руху потягу – \(v.\) Тоді відстань \(s_\text{п},\) яку пройшов потяг за час \(t\) від моменту відчеплення до моменту зупинки вагона, можна визначити за формулою для обчислення відстані під час прямолінійного рівномірного руху: $$ s_\text{п}=v\cdot t. $$

Час руху потяга на цьому відрізку шляху такий самий, як і час руху відчепленого останнього вагона до зупинки. Вагон рівномірно сповільнюватиметься. Його початковою швидкістю \(v_0\) буде швидкість руху потягу \(v,\) а кінцева швидкість \(v_\text{к}\) дорівнюватиме нулю.

Отже, $$ s_\text{в}=\frac{v_0+v_\text{к}}{2}\cdot t=\frac v2\cdot t, $$ де \(s_\text{в}\) ‒ відстань, яку пройшов вагон до зупинки.

Виразімо із цієї формули час руху вагона \(t\) і підставімо цей вираз у формулу для відстані, яку пройшов потяг:

Відповідь: 400.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії (рівняння стану ідеального газу). Властивості газів, рідин і твердих тіл (теплота згоряння палива).

Завдання скеровано на перевірку вміння описувати стан газу за допомогою рівняння стану ідеального газу, визначати кількість теплоти згоряння палива.

Кількість теплоти \(Q,\) що виділиться внаслідок згоряння всього метану, який міститься в автомобільному газовому балоні, можна обчислити за формулою $$ Q=\mathbf{\lambda}m, $$ де \(\mathbf{\lambda}\) ‒ питома теплота згоряння палива, \(m\) ‒ маса метану.

Визначімо масу метану в балоні. Для цього опишімо за допомогою рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона) стан метану в балоні: $$ pV=\frac mMRT, $$ де \(p\) ‒ тиск газу в балоні, \(V\) ‒ об’єм метану в балоні (а це і є об’єм балона), \(m\) ‒ маса метану, \(M\) ‒ молярна маса метану, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ температура метану в балоні.

Виразімо з рівняння стану масу: $$ m=\frac{pVM}{RT}. $$

Переведімо значення всіх величин у систему SI:

Підставимо ці значення у формулу для обчислення маси:

Підставимо значення маси у формулу для визначення кількості теплоти згоряння метану:

Відповідь: 400.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичних рівнянь, що описують прямолінійний рівноприскорений рух і вміння застосовувати їх.

Обчислімо модуль переміщення \(s:\) $$ s=\frac{v^2-v^2_0}{2g}, $$ де \(v_0\) ‒ проєкція початкової швидкості в момент початку відліку часу \(t,\ v\) ‒ проєкція кінцевої швидкості через деякий інтервал часу \(t,\ g\) ‒ прискорення вільного падіння;

Можна також спочатку визначити проміжок часу, за який швидкість руху зміниться від \(v_0=6\ \text{м/с}\) до \(v=24\ \text{м/с}\) за формулою для визначення проєкції швидкості руху на вертикальну вісь \(Oy,\) напрямлену вниз (вектори початкової, кінцевої швидкостей і вектор прискорення вільного падіння будуть напрямлені вниз уздовж осі \(Oy\)):

Знаючи проміжок часу, за який відбулася зазначена в умові зміна швидкості, можна визначити модуль переміщення:

Відповідь: 27.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів і адіабатного процесу.

Перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

Запишімо перший закон термодинаміки для ізопроцесів й адіабатного процесу.

Адіабатний процес ‒ це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Під час адіабатного процесу кількість теплоти \(Q,\) передана системі, дорівнює нулю, тому запис першого закону термодинаміки такий: $$ \Delta U+A=0\ \text{або}\ A=-\Delta U. $$

Під час адіабатного розширення газ виконує додатну роботу за рахунок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу зменшується. Тому під опис адіабатного розширення підходять числові значення фізичних величин, зазначених у варіанті A: \(Q=0,\ A=12\ \text{кДж},\ \Delta U=-12\ \text{кДж}.\)

Ізохорне охолодження. Під час цього процесу об’єм газу не змінюється \((\Delta V = 0)\) і газ роботу не виконує \((A=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=\Delta U. $$

Газ під час ізохорного охолодження віддасть певну кількість теплоти, на стільки само зменшиться його внутрішня енергія. Тому ізохорному охолодженню відповідають числові значення фізичних величин, зазначені у варіанті Г: \(Q=-18\ \text{кДж},\ A=0,\ \Delta U=-18\ \text{кДж}.\)

Ізотермічне розширення. Під час цього процесу температура, а отже, і внутрішня енергія газу не змінюються \((\Delta U=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки таке: $$ Q=A. $$

Під час ізотермічного розширення вся передана газу кількість теплоти йде на виконання механічної роботи. Тому процесу ізотермічного розширення ставімо у відповідність варіант В: \(Q=24\ \text{кДж},\ A=24\ \text{кДж},\ \Delta U=0.\)

Ізобарне нагрівання. Під час цього процесу виконується робота й змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки таке: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного нагрівання передана газу кількість теплоти йде і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи. Отже, підійде той варіант, у якому сума значень внутрішньої енергії і роботи дорівнюватиме значенню отриманої кількості теплоти ‒ це варіант Б: \(Q=5\ \text{кДж},\ A=2\ \text{кДж},\ \Delta U=3\ \text{кДж}.\)

У варіанті Д сума значень внутрішньої енергії і роботи також дорівнює значенню отриманої кількості теплоти, але значення кількості теплоти від’ємне, як і значення внутрішньої енергії і роботи. Це означає, що газ не нагрівається, не отримує кількість теплоти, а навпаки віддає її.

Відповідь: 1А, 2Г, 3В, 4Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Інерціальні системи відліку.

Завдання скеровано на перевірку розуміння руху тіла за інерцією і вміння читати графіки.

Тіло, на яке не діють інші тіла й поля, називають ізольованим (вільним), а рух ізольованого тіла – рухом за інерцією. У реальності практично неможливо створити умови, коли на тіло нічого не діє, тому рухом за інерцією називають рівномірний прямолінійний рух за відсутності або скомпенсованості дії на тіло інших тіл і полів.

Єдиний графік, який відповідає прямолінійному рівномірному руху ‒ це графік залежності координати \(x\) від часу \(t\) на рисунку A (із часом координата тіла зменшується, оскільки тіло рухається вздовж осі \(Ox,\) але в протилежному напрямку).

На рисунку Б зображено графік залежності прискорення \(a\) від часу \(t.\) Прискорення із часом зростає, отже, це рух із прискоренням, яке рівномірно зростає, а не прямолінійний рівноприскорений рух.

На рисунках В і Г зображено графіки прямолінійного рівноприскореного руху: графік залежності швидкості \(v\) від часу \(t\) і графік залежності координати \(x\) від часу \(t.\) Швидкість рівномірно зростає із часом, а не є сталою, як для рівномірного руху. Графіком залежності координати від часу є вітка параболи, тобто це квадратична, а не пряма залежність величин \(x\) від \(t\) як під час рівномірного руху.

Отже, правильна відповідь ‒ графік на рисунку А.

Відповідь: A.