ЗНО онлайн 2014 року з фізики – основна сесія

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння умов рівноваги тіла, а також вміння застосовувати правило моментів.

За умовою важіль \(1\) може обертатися (має нерухому вісь обертання \(2\)). Відповідно до правила моментів важіль перебуватиме в рівновазі, якщо алгебрична сума моментів \(M_1\) і \(M_2\) сил (їх два, тому що є дві точки прикладання сил до важеля ‒ там, де підвішені важки, і там, де підвішений вантаж \(3\)), що діють на тіло, дорівнює нулю: $$ M_1+M_2=0. $$

Момент сили \(M_1=F_1d_1\) є додатним (сила \(\overrightarrow{F}_1\) повертає важіль проти годинникової стрілки). Момент сили \(M_2=-F_2d_2\) є від’ємним (сила \(\overrightarrow{F}_2\) повертає важіль за годинниковою стрілкою) \begin{gather*} F_1d_1-F_2d_2=0,\\[7pt] F_1d_1=F_2d_2. \end{gather*}

У цьому разі на важки і на вантаж діють сили тяжіння \(F_1\) і \(F_2:\) $$ F_1=2mg, $$ де \(m=100\ \text{г}=0,1\ \text{кг}\) ‒ маса одного важка, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння); $$ F_2=Mg, $$ де \(M\) ‒ маса вантажу \(3\) ‒ шукана величина.

Плече \(d\) сили \(F\) ‒ це найменша відстань від осі обертання \(2\) тіла до лінії, вздовж якої діє сила \(\overrightarrow{F}.\) Отже, плече \(d_1=4d,\) а плече \(d_2=d\) (де \(d\) ‒ одиничний відрізок).

Визначимо масу вантажу \(3:\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку вміння описати систему зв’язаних тіл за допомогою другого закону Ньютона.

Зробимо схематичний рисунок, який ілюструватиме умову цього завдання. І на рисунку позначимо всі сили, що діють на обидва тіла.

І на перше, і на друге тіло діятимуть сила тяжіння \((m_1\overrightarrow{g}\ \text{і}\ m_2\overrightarrow{g})\) i сила нормальної реакції опори \((\overrightarrow{N}_1\ \text{і}\ \overrightarrow{N}_2)\) відповідно. Тіла з’єднані ниткою, у якій виникатиме сила натягу \(\overrightarrow{T},\) яка однаково діятиме і на перше, і на друге тіло. Визначити треба силу \(\overrightarrow{F},\) завдяки дії якої система тіл може рухатися з прискоренням \(\overrightarrow{a},\) оскільки іншого в умові не зазначено.

Запишімо рівняння другого закону Ньютона для кожного з тіл у проєкціях на горизонтальну вісь \(Ox.\) Маємо систему рівнянь:

Обчислімо горизонтальну силу \(F:\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження енергії в механічних процесах. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів збереження в механіці й уміння їх застосовувати.

Кульку, що нерухомо висить на нитці, позначмо \(1,\) а кульку, яку відхилили на \(90^\circ ,\ ‒\ 2.\) Спочатку розгляньмо перетворення механічної енергії кульки \(2.\) За нульовий рівень виберемо положення кульки \(1.\) Тоді відхилена на \(90^\circ\) кулька \(2\) перебуватиме на висоті \(L,\) що дорівнює довжині нитки. А отже, володітиме потенціальною енергією: $$ E_{p2}=mgL, $$ де \(m\) ‒ маса кульки (і першої, і другої), \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Після того як кульку \(2\) відпустили, вона, рухаючись по дузі кола, набрала швидкість і перед зіткненням з кулькою \(1\) мала найбільшу швидкість \(v_{max}\) ‒ уся потенціальна енергія перейшла в кінетичну. Опишімо цей рух кульки \(2\) законом збереження енергії:

Відповідно до умови зіткнення кульок \(2\) і \(1\) ‒ непружне. Це означає, що після такої взаємодії частина кінетичної енергії перетворюється на внутрішню енергію (витрачається на деформацію і нагрівання тіл). А після зіткнення кульки рухатимуться як одне ціле й піднімуться на певну висоту \(h.\)

Опишімо взаємодію двох кульок законом збереження імпульсу: $$ \overrightarrow{p}_{01}+\overrightarrow{p}_{02}=\overrightarrow{p}_1+\overrightarrow{p}_2, $$ де \(\overrightarrow{p}_{01}\) і \(\overrightarrow{p}_{02}\) ‒ імпульси кульок до взаємодії, \(\overrightarrow{p}_1\) і \(\overrightarrow{p}_2\) ‒ імпульси кульок після взаємодії. Оскільки після взаємодії кульки разом продовжать рухатися в той самий бік, що й кулька \(2,\) то всі проєкції імпульсів будуть зі знаком плюс:

Знову запишімо закон збереження енергії для кульок, які рухаються разом:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Закон Паскаля для рідин та газів. Атмосферний тиск. Тиск нерухомої рідини на дно і стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння атмосферного і гідростатичного тисків, а також вміння визначати тиск у будь-якій точці сполучених посудин.

У точці \(A,\) яка позначена у відкритому коліні \(U\text{-подібної трубки,}\) діє атмосферний тиск: $$ p_\text{А}=p_\text{атм}. $$

Точка \(B\) позначена в правому запаяному коліні трубки. У верхній частині цього коліна міститься повітря, тиск \(p_\text{п}\) якого напевно відрізняється від атмосферного і є однаковим у будь-якій точці цієї частини трубки. Тож у точці (позначимо точку буквою \(K\)) біля поверхні води тиск повітря теж становить \(p_\text{п}.\) За законом Паскаля тиск, створюваний на нерухому рідину, передається рідиною однаково в усіх напрямках. А ще в сполучених посудинах на одному горизонтальному рівні тиск стовпчиків рідин є однаковим. Отже, у точці \(L\) (на тому самому рівні, що і точка \(K\)) тиск теж буде \(p_\text{п}.\) Визначмо його: $$ p_\text{В}=p_\text{п}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_\text{В}, $$ де \(\mathbf{\rho}gh_\text{В}\) ‒ гідростатичний тиск стовпчика рідини висотою \(h_\text{В}.\)

У точці \(C\) тиск складатиметься з атмосферного й гідростатичного тиску стовпчика рідини висотою \(h_\text{С}:\) $$ p_\text{С}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_\text{С}. $$

У точці \(D\) відповідно до закону Паскаля і тієї властивості, що на одному рівні тиск стовпчиків рідин є однаковим, тиск складатиметься з атмосферного і гідростатичного тиску стовпчика рідини висотою \(h_\text{D}\) (див. рисунок): $$ p_\text{D}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_\text{D}. $$

Найменшим буде тиск у точці \(A.\) Він збільшуватиметься зі збільшенням висоти стовпчика води:

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку вміння описати стан газу за допомогою рівняння стану газу (Менделєєва ‒ Клапейрона).

Запишімо рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона для стану \(1\) і \(2\) ідеального газу (\(p\) ‒ тиск, \(V\) ‒ об’єм, \(T\) ‒ абсолютна температура): \begin{gather*} \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac mMR,\\[6pt] \frac{p_2V_2}{T_2}=\frac mMR. \end{gather*}

Права частина однакова, оскільки записуємо рівняння для того самого ідеального газу масою \(m,\) молярна маса якого \(M,\) універсальна газова стала \(R.\)

Уважатимемо сторону клітинки за одиничний відрізок: \begin{gather*} p_1=2p,\ \ T_1=3T,\\[7pt] p_2=4p,\ \ T_2=6T. \end{gather*}

Запишімо рівняння Клапейрона: \begin{gather*} \frac{2pV_1}{3T}=\frac{4pV_2}{6T}. \end{gather*}

Рівність виконуватиметься, якщо \begin{gather*} V_1=V_2. \end{gather*} (тобто об’єм залишається сталим: \(V=\mathrm{const}\)).

Процес змінювання стану даного газу деякої маси, що відбувається за незмінного об’єму, називають ізохорним процесом: $$ \frac pT=\mathrm{const}=\frac mM\cdot \frac RV. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки і вміння застосовувати його до ізопроцесів.

Під час ізобарного процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти \(Q\) йде і на збільшення внутрішньої енергії газу \(\Delta U,\) і на виконання механічної роботи \(A.\)

Визначімо зміну внутрішньої енергії: $$ \Delta U=Q-A. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці

Завдання скеровано на перевірку розуміння роботи в термодинаміці і вміння визначати її під час різних ізопроцесів.

Розгляньмо окремо кожну ділянку графіка. З’ясуємо, чому дорівнюватиме загальна робота \(A,\) яку виконуватиме ідеальний газ під час процесів \(1‒2‒3:\) $$ A=A_{1-2}+A_{2-3}. $$

Процес \(1‒2:\) тиск \(p\) збільшується, об’єм \(V\) залишається сталим (див. ділянку графіка \(1‒2\)) ‒ процес ізохорний. Під час цього процесу газ роботу \(A_{1-2}\) не виконує: \begin{gather*} A_{1-2}=p\Delta V,\\[7pt] \Delta V=0\Rightarrow A_{1-2}=0. \end{gather*}

Під час ізохорного процесу вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу.

Процес \(2‒3:\) тиск \(p\) залишається сталим, об’єм \(V\) збільшується (див. ділянку графіка \(2‒3\)) ‒ процес ізобарний. У ході ізобарного процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу:

Отже, робота виконуватиметься лише під час ізобарного процесу:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння напруженості електричного поля.

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в точці ‒ векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

Визначмо модуль сили, з якою діє електричне поле Землі на краплю води:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристики конденсатора ‒ електроємності, а також від яких параметрів і як вона залежить.

Електроємність \(C\) плоского конденсатора обчислюють за формулою: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0\) ‒ електрична стала; \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.

З формули видно, що електроємність прямо пропорційна діелектричній проникності діелектрика: \begin{gather*} C\sim \mathbf{\varepsilon}. \end{gather*}

Оскільки в умові питають, як зміниться електроємність системи конденсаторів, то йдеться про загальну електроємність. Отже, після того, як повітряні конденсатори (діелектрична проникність повітря дорівнює практично \(1\)) занурили в гліцерин, їхня загальна електроємність збільшилася в \(42\) рази, оскільки діелектрична проникність гліцерину ‒ \(42.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електричного опору в металевих провідниках і їхньої залежності від температури.

Опір металевого провідника залежить не тільки від його геометричних розмірів і речовини, з якої він виготовлений, а й від температури: якщо температура \(t\) металу є не надто низькою і не надто високою, опір металевого провідника залежить від температури майже лінійно (графік А є неправильним ‒ залежність очевидно нелінійна): $$ R=R_0(1+\mathbf{\alpha}t), $$ де \(R_0\) ‒ електричний опір провідника за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C};\) \(R\) ‒ опір провідника за температури \(t;\) \(\mathbf{\alpha}\) ‒ температурний коефіцієнт електричного опору.

Як видно з формули, із підвищенням температури опір металу збільшується, і навпаки, зі зниженням температури опір металу зменшується. Отже, графік Г неправильний ‒ він відображає зменшення опору зі зростанням температури.

Розкриймо у формулі дужки: $$ R=R_0+R_0\mathbf{\alpha}t. $$

Отже, за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C}\) опір не дорівнює нулю, а має певне значення ‒ \(R_0.\) Тому графік Б ‒ неправильний.

Якщо температура металу знижується, наближаючись до абсолютного нуля \((0\ \text{К},\ –273\ ^\circ\mathrm{С}),\) або збільшується, наближаючись до температури плавлення, то залежність \(R(t)\) вже не буде лінійною (графік В).

Отже, графік В задовольняє всім вищезазначеним умовам залежності електричного опору металу від температури.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля‒Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності кількості теплоти від характеристик електричного струму і часу.

Закон Джоуля ‒ Ленца: кількість теплоти \(Q,\) яка виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника та часу \(t\) проходження струму: $$ Q=I^2Rt. $$

До зміни сили струму кількість теплоти становила: $$ Q_1=I^2_1Rt. $$

Після збільшення сили струму в \(4\) рази кількість теплоти становитиме:

Визначмо, у скільки разів змінилася кількість теплоти: $$ \frac{Q_2}{Q_1}=\frac{16Q^2_1Rt}{I^2_1Rt}=16. $$

Отже, після збільшення сили струму в \(4\) рази кількість теплоти збільшиться в \(16\) разів: $$ Q_2\gt Q_1\ \text{у 16 разів.} $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Індуктивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту індуктивності.

Індуктивність \(L\) ‒ фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{is},\) що виникає в провіднику в разі зміни сили струму \(\Delta I\) на \(1\) ампер за \(1\) секунду: $$ L=\frac{|\mathbf{\varepsilon}_{is}|}{|\Delta I|/\Delta t}. $$

Одиниця індуктивності в SІ ‒ генрі: $$ [L]=1\ \text{Гн (Н)}; $$ названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878), який 1831 р. відкрив явище самоіндукції. Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \(1\ \text{В}\) у разі зміни сили струму на \(1\ \text{А}\) за \(1\ \text{с:}\) $$ 1\ \text{Гн}=\frac{1\ \text{В}}{1\ \text{А/с}}. $$

Одиниця сили струму ампер (А) і одиниця часу секунда (с) є одиницями SI.

Розпишімо одиницю електрорушійної сили самоіндукції ‒ вольт (В) ‒ через одиниці SI:

Виразимо одиницю індуктивності через основні одиниці SI:

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання. Зміщення, амплітуда, період, частота і фаза гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння періоду коливань.

За умовою завдання зміщення тіла фіксували протягом половини періоду: $$ T_{1/2}=1\ \text{с}. $$

Із наведених варіантів відповіді єдиний, який задовольняє умову, це варіант Б ‒ послідовність моментів часу від \(0\) до \(1\ \text{с.}\)

Усі інші числові дані в завданні є зайвими за поданого формулювання умови.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Висота тону і тембр звуку.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння суб’єктивних (фізіологічних) характеристик звуку.

Висоту звуку визначає, переважно, частота звукової хвилі: що більша її частота, то вищий тон звуку. Наприклад, ноті ля першої октави відповідає частота \(440\ \text{Гц;}\) ноті ля другої октави ‒ частота \(880\ \text{Гц.}\) Властивість людського вуха розрізняти звуки за їхньою частотою також залежить від інтенсивності звуків. У разі збільшення інтенсивності звуку його висота здається нижчою.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження енергії під час електромагнітних коливань в коливальному контурі і вміння його застосовувати.

Під час електромагнітних коливань в коливальному контурі відбувається періодичне перетворення енергії: енергія електричного поля конденсатора переходить в енергію магнітного поля, і навпаки.

Запишімо закон збереження енергії для ідеального (вважаємо, що енергія не витрачається на нагрівання підвідних проводів, обмотки котушки, на поляризацію діелектрика, тощо) коливального контуру відповідно до умови завдання: $$ \frac{CU^2_{max}}{2}=\frac{CU^2}{2}+\frac{Li^2}{2}=\frac{LI^2_{max}}{2}, $$ де \(C\) ‒ електроємність конденсатора, \(U\) ‒ напруга на конденсаторі, \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(I\) ‒ сила струму в котушці.

Помножмо цю рівність на \(2\) й визначмо модуль напруги на конденсаторі після зменшення сили струму в котушці:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону відбивання світла і вміння застосовувати його до побудови зображення світлового променя, які дає плоске дзеркало.

Закони відбивання світла:

1. Промінь, що падає, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння: \(\mathbf{\beta}=\mathbf{\alpha}.\)

Як бачимо з рисунка, даного в умові, кут \(COA\) між променем, що падає \(CO\) бажаним відбитим променем \(OA\) становитиме \(90^\circ\) (рис. 1):

За другим законом кут відбивання \(B'OA\) має дорівнювати куту падіння \(COB'\) (див. рисунок 2). \(OB'\) ‒ бісектриса кута \(COA\) (рис. 2).

За означенням променя, що падає, і за першим законом відбивання \(OB'\) ‒ перпендикуляр до поверхні плоского дзеркала, повернутого на певний кут. Тобто перпендикуляр \(OB\) до поверхні горизонтально розташованого дзеркала (рис. 1) повернеться разом із дзеркалом на той самий кут, що й дзеркало:

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Шкала електромагнітних хвиль.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів електромагнітного випромінювання.

Шкала (спектр) електромагнітних хвиль ‒ безперервна послідовність частот і довжин електромагнітних хвиль, що існують у природі.

Довжина хвилі й частота випромінювання пов’язані формулою: $$ \mathbf{\lambda}=\frac{c}{\mathbf{\nu}}\Rightarrow \mathbf{\lambda}\sim \frac{1}{\mathbf{\nu}}. $$

Залежність між довжиною хвилі і частотою є оберненою: що більша частота, то менша довжина хвилі, і навпаки, що менша частота, то більша довжина хвилі (див. рисунок).

Найбільші довжини хвиль відповідають радіохвилям ‒ електромагнітним хвилям довжиною від \(100\ \text{км}\) до \(0,1\ \text{мм.}\) Відповідно діапазон частот є найменшим ‒ від \(3\ \text{кГц}\) до \(3\ \text{ТГц.}\)

Оптичний діапазон включає в себе інфрачервоне (теплове, довжина хвилі від \(1–2\ \text{мм}\) до \(760\ \text{нм}\)), видиме (довжина хвилі від \(760\) до \(400\ \text{нм}\)) і ультрафіолетове випромінювання (довжина хвилі від \(400\) до \(10\ \text{нм}\)). Відповідно у такому ж порядку зростає частота:
‒ інфрачервоне ‒ порядку \(10^{12}‒10^{14}\ \text{Гц,}\)
‒ видиме ‒ порядку \(10^{14}\ \text{Гц,}\)
‒ ультрафіолетове ‒ порядку \(10^{14}‒10^{16}\ \text{Гц.}\)

Рентгенівське випромінювання (\(X\text{-випромінювання}\)) ‒ електромагнітні хвилі довжиною від \(100\ \text{нм}\) до \(0,001\ \text{нм.}\) Відповідно частота буде порядку \(10^{15}‒10^{20}\ \text{Гц.}\)

Гамма \((\mathbf{\gamma})\text{-випромінювання}\) ‒ електромагнітні хвилі довжиною менш ніж \(0,05\ \text{нм.}\) Частота ‒ порядку \(10^{20}\ \text{Гц}\) і вище.

Отже, з названих у варіантах відповіді видів електромагнітного випромінювання найбільшу частоту мають рентгенівські хвилі.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Гіпотеза Планка. Стала Планка. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гіпотези Планка.

Гіпотеза Планка: випромінювання електромагнітних хвиль атомами і молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія \(E\) кожної з яких прямо пропорційна частоті \(\mathbf{\nu}\) випромінювання: $$ E=h\mathbf{\nu}, $$ де \(h\) ‒ стала величина.

Згодом порції енергії стали називати квантами енергії, а сталу \(h\) ‒ сталою Планка.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Склад ядра атома. Ізотопи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння складу ядра атома та їхніх різновидів.

Різновиди атомів того самого хімічного елемента, ядра яких містять однакову кількість протонів, але різну кількість нейтронів, називають ізотопами («однакові за місцем»). Кожний хімічний елемент має декілька ізотопів. Наприклад, ізотопи Гідрогену, які існують у природі:

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що описують рух тіла по колу, і вміння їх визначати.

1. Модуль переміщення \(s\) дорівнюватиме довжині відрізка, що з’єднує початкову точку \(C\) з кінцевою точкою \(D.\) З рисунка бачимо, що відрізок \(CD\) дорівнює довжині двох радіусів \(R\) кола: $$ s=CD=2R\ -\ \text{вираз}\ \textbf{Г}. $$

2. Шлях \(l\) – це довжина траєкторії руху тіла, у цьому разі – довжина півкола: $$ l=\frac{2\mathbf{\pi}R}{2}=\mathbf{\pi}R\ -\ \text{вираз}\ \textbf{B}. $$

3. Швидкість руху \(v\) тіла по колу обчислімо за формулою $$ v=\frac{2\mathbf{\pi}R}{T}, $$ де \(T\) – період обертання. Оскільки тіло пройшло лише половину шляху (півкола), то за умовою завдання час руху тіла дорівнює \begin{gather*} t=\frac T2,\\[6pt] T=2t,\\[6pt] v=\frac{2\mathbf{\pi}R}{2t}=\frac{\mathbf{\pi}R}{t}\ -\ \text{вираз}\ \textbf{Б}. \end{gather*}

4. Кутову швидкість визначмо з формули, яка зв’язує кутову швидкість і швидкість: \begin{gather*} v=\mathbf{\omega}R,\\[6pt] \mathbf{\omega}=\frac vR=\frac{\mathbf{\pi}R}{t\cdot R}=\frac{\mathbf{\pi}}{t}\ -\ \text{вираз}\ \textbf{A}. \end{gather*}

Відповідь: 1Г, 2В, 3Б, 4А.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки і вміння застосовувати його до адіабатного та ізопроцесів.

Перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

1. Ізотермічний процес. Під час цього процесу температура, а отже, і внутрішня енергія газу не змінюються \((\Delta U=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=A. $$

Під час ізотермічного процесу вся передана газу кількість теплоти йде на виконання механічної роботи.

Відповідний варіант відповіді – В.

2. Ізобарний процес. Під час цього процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти йде і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи.

Відповідний варіант відповіді – А.

3. Ізохорний процес. Під час цього процесу об’єм газу не змінюється \((\Delta V=0)\) і газ роботу не виконує \((A=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U. $$

Під час ізохорного процесу вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу.

Відповідний варіант відповіді – Д.

4. Адіабатний процес. Це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Під час адіабатного процесу кількість теплоти \(Q,\) передана системі, дорівнює нулю, тому запис першого закону термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0,\ \text{або}\ A=-\Delta U. $$

Під час адіабатного розширення газ виконує додатну роботу за рахунок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу зменшується.

Відповідний варіант відповіді – Г.

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних фізичних величин електростатики.

1. Потенціал \(\mathbf{\varphi}\) електростатичного поля в даній точці − це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля і дорівнює відношенню потенціальної енергії \(W_\text{п}\) електричного заряду, поміщеного в певну точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{W_\text{п}}{q}. $$

Варіант відповіді – Г.

2. Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в даній точці − векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

Варіант відповіді – А.

3. Електроємність – це характеристика конденсатора, яку визначають як відношення заряду \(q\) конденсатора до різниці потенціалів між його обкладками \((\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2),\) що дорівнює напрузі \(U:\) $$ C=\frac{q}{\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2},\ \text{або}\ C=\frac qU. $$

Варіант відповіді – Д.

4. Густина енергії − енергія речовини або поля віднесена до одиниці об’єму. Густину енергії електричного поля визначмо за формулою $$ \mathbf{\omega}=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0E^2}{2}. $$

Варіант відповіді – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових.

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

1. Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ \mathrm{^{22}_{11}Na\rightarrow ^{22}_{10}Ne+}^{A}_{Z}\mathrm{X}+^0_0\mathbf{\nu}, $$ де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції, \(\mathbf{\nu}\) ‒ нейтрино.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь дістанемо зарядове (протонне) \(Z\) та масове (нуклонне) \(A\) числа невідомого ядра елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=0,\ \ Z=1. $$

Невідома частинка в рівнянні – позитрон \(^0_1p,\) античастинка електрона (Б).

2. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{11}_{\ \ 3}Li\rightarrow ^{11}_{\ \ 4}Be+}^{A}_{Z}\mathrm{X}+^0_0\overline{\mathbf{\nu}}, $$ де \(\overline{\mathbf{\nu}}\) ‒ антинейтрино.

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=0,\ \ Z=-1. $$

Невідома частинка в рівнянні – електрон \(^{\ \ \ 0}_{-1}e\) (А).

3. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{53}_{27}Co\rightarrow ^{52}_{26}Fe+}^{A}_{Z}\mathrm{X}. $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=1,\ \ Z=1. $$

Невідома частинка в рівнянні – протон \(^1_{1}p\) (B).

4. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{5}_{2}He\rightarrow ^{4}_{2}He+}^{A}_{Z}\mathrm{X}. $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=1,\ \ Z=0. $$

Невідома частинка в рівнянні – нейтрон \(^1_{0}n\) (Г).

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівноприскореного руху і вміння застосовувати кінематичні рівняння для його описання.

1. Кінематичне рівняння, що описує прямолінійний рівноприскорений рух, \(x=-8+8t-2t^2\) має загальний вигляд $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x\) ‒ кінцева координата для відповідного часу спостереження, \(x_0\) ‒ початкова координата; \(v_0\) ‒ проєкція початкової швидкості руху тіла; \(t\) ‒ час спостереження руху, \(a\) ‒ проєкція прискорення руху тіла.

Початкова координата тіла дорівнювала $$ x_0=-8\ \text{м}. $$

Визначмо, через скільки секунд тіло опиниться в початку координат ‒ \(x=0:\)

За теоремою Вієта для зведеного рівняння (коефіцієнт біля \(t^2\) дорівнює \(1\)) визначмо корені рівняння: $$ \left\{ \begin{array}{l} t_1\cdot t_2=4,\\ t_1+t_2=4, \end{array} \right. $$ звідси $$ t_1=t_2=2. $$

Отже, через \(2\ \text{с}\) від початку відліку часу тіло опиниться в початку координат.

Відповідь: 2.

2. Рівняння проєкції швидкості для прямолінійного рівноприскореного руху має вигляд \begin{gather*} v=v_0+at. \end{gather*}

З рівняння $$ x=-8+8t-2t^2, $$ що дане в умові, можемо визначити потрібні для обчислення швидкості руху значення:
‒ початкової швидкості $$ v_0=8\ \text{м/с}, $$ ‒ прискорення $$ a=-4\ \text{м/с}^2 $$ (знак мінус означає, що тіло сповільнює свій рух, гальмує).

Час, через який тіло опиниться в початку координат, ми визначили, відповідаючи на перше питання: $$ t=2\ \text{с}. $$

Обчислімо значення швидкості руху тіла під час проходження точки з координатою \(x=0\) ‒ початку координат:

Отже, в початку координат тіло зупиниться.

Відповідь: 0.

Відповідь: 1. 2. 2. 0.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота. Потужність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння механічної роботи і потужності і вміння їх визначати за заданих умов.

1. Роботу \(A\) сили тяжіння (як і роботу сили пружності) визначають за формулою: $$ A=-(E_{p0}-E_p)=-\Delta E_p. $$

Це математичний запис теореми про потенціальну енергію: робота всіх консервативних сил (що не залежать від траєкторії руху тіла), які діють на тіло, дорівнює зміні потенціальної енергії \(\Delta E_p\) тіла, взятій із протилежним знаком.

Потенціальна енергія піднятого тіла залежить від висоти, на якій перебуває тіло, тобто залежить від вибору нульового рівня, ‒ рівня, від якого буде відлічуватися висота. Нульовий рівень вибирають з міркувань зручності. А зміна потенціальної енергії, а отже, і робота сили тяжіння від вибору нульового рівня не залежать.

Отже, за нульовий рівень візьмемо підніжжя гори, де потенціальна енергія \(E_{p0}\) дорівнюватиме $$ E_{p0}=Mgh_0, $$ де \(M=m_1N\) ‒ маса лижників кількістю \(N\) середньої маси \(m_1\) кожний, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h_0=0\) ‒ початкова висота, яка співпадає з нульовим рівнем.

Потенціальна енергія \(E_p\) на висоті \(h=2\ \text{км}=2000\ \text{м}\) дорівнюватиме $$ E_p=Mgh. $$

Визначимо корисну роботу, яку виконує підйомник:

Відповідь: 63.

2. Потужність \(P\) (або \(N\)) ‒ це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню роботи \(A\) до інтервалу часу \(t,\) за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At. $$

Обчислимо потужність двигуна підйомника:

Відповідь: 52,5.

Відповідь: 1. 63. 2. 52,5.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння абсолютної і відносної вологості, і вміння обчислювати величини, які визначають поняття вологості.

Відносна вологість \(\mathbf{\varphi}\) ‒ фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, і дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості \(\mathbf{\rho}_\text{a}\) до густини насиченої водяної пари \(\mathbf{\rho}_\text{н.п}\) за даної температури: \begin{gather*} \mathbf{\varphi}=\frac{\mathbf{\rho}_\text{a}}{\mathbf{\rho}_\text{н.п}}\cdot 100\ \text{%}. \end{gather*}

Абсолютна вологість \(\mathbf{\rho}_\text{a}\) ‒ фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі та чисельно дорівнює масі \(m_{Н_2О}\) водяної пари, що міститься в об’ємі \(V=1\ \text{м}^3\) повітря: $$ \mathbf{\rho}_\text{a}=\frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{V}. $$

Зробимо підстановку виразу для абсолютної вологості у формулу для відносної вологості:

Обчислімо масу водяної пари в повітрі кімнати:

Відповідь: 600.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти. Закон збереження енергії в теплових процесах (перший закон термодинаміки).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки і вміння його застосовувати до різних процесів.

Загальна кількість теплоти \(Q,\) отримана газом у процесах \(1‒2‒3,\) дорівнюватиме: $$ Q=Q_{1-2}+Q_{2-3}. $$

Визначимо кількість теплоти окремо для кожного процесу.

Згідно з першим законом термодинаміки кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: \begin{gather*} Q=\Delta U + A. \end{gather*}

Розгляньмо процес 1‒2. Графік цього процесу не відповідає жодному з графіків ізопроцесів, які можуть відбуватися з ідеальним газом. Під час цього процесу зростають об’єм, тиск і температура. Запишімо перший закон термодинаміки для процесу 1‒2:

відповідно до рівняння стану газу Менделєєва – Клапейрона \(pV=\mathbf{\nu}RT,\) де \(\mathbf{\nu}\) - кількість речовини, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ абсолютна температура, \(p\) ‒ тиск, \(V\) ‒ об’єм.

Робота \(A_{1-2}\) дорівнює площі фігури під графіком залежності \(p(V),\)тобто площі прямокутної трапеції з основами \(p_0\) і \(4p_0,\) висотою \(2V_0:\) $$ A_{1-2}=\frac{p_0+4p_0}{2}\cdot 2V_0=5p_0V_0. $$

Визначмо \(Q_{1‒2}:\)

Розгляньмо процес 2‒3. З рисунка видно, що об’єм залишається сталим \((V_0).\) Цей графік відповідає ізохорному процесу.

Під час цього процесу об’єм газу не змінюється: $$ \Delta V=0, $$ газ роботу не виконує: $$ A_{2-3}=0, $$ тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд $$ Q_{2-3}=\Delta U_{2-3}. $$

Під час ізохорного процесу вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу. Якщо газ ідеальний одноатомний як в умові, то кількість теплоти, передана газу, дорівнює:

Значення кількості теплоти в процесі 2‒3 від’ємне. Це означає, що газ під час цього процесу віддав певну кількість теплоти.

Визначмо, на скільки збільшиться кількість теплоти \(Q\) газу внаслідок обох процесів:

Але в завданні питають, яку кількість теплоти газ отримав. Отримання відбувалося лише під час процесу 1‒2:

У цьому завданні обидві відповіді зараховані як правильні.

Відповідь: 1,6 і 4,3.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне і послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного і паралельного з’єднання провідників і відповідно змінювання фізичних величин, які характеризують електричний струм під час цих з’єднань.

У разі застосування шунта струм \(I\) у колі розділяється на дві частини: одна частина йде на амперметр \(I_\text{A},\) друга ‒ на шунт \(I_\text{ш}:\) $$ I=I_\text{A}+I_\text{ш}. $$

Дізнаймося, який шунт треба приєднати паралельно амперметру, щоб збільшити верхню межу вимірювання амперметра в \(n\) разів: $$ I=nI_\text{A}. $$

Оскільки $$ I=I_\text{A}+I_\text{ш}, $$ то \begin{gather*} nI_\text{A}=I_\text{A}+I_\text{ш},\\[6pt] \text{або}\ I_\text{ш}=I_\text{A}(n-1). \end{gather*}

Напруга на шунті й амперметрі однакова, тому відповідно до закону Ома маємо:

Отже, необхідний опір шунта визначаємо за формулою: $$ R_\text{ш}=\frac{R_\text{A}}{n-1}. $$

Визначмо, у скільки разів може збільшитися верхня межа вимірювання сили струму, якщо

Обчислімо опір шунта:

Відповідь: 101.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки в електромагнітному полі і вміння застосувати відповідні формули.

На частинку, яка має заряд \(q\) і рухається в електромагнітному полі зі швидкістю \(\overrightarrow{v},\) діє зведена сила Лоренца \(\overrightarrow{F},\) яку можна визначити за формулою: \begin{gather*} \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_\text{ел}+\overrightarrow{F}_\text{Л}, \end{gather*} де \(\overrightarrow{F}_\text{ел}=q\overrightarrow{E}\) ‒ електричний складник зведеної сили Лоренца; \(F_\text{Л}=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha}\) ‒ магнітний складник зведеної сили Лоренца.

За умовою електрон рухається прямолінійно рівномірно. Це відбудеться у разі, коли сили, що діють на частинку, будуть скомпенсовані (\(F=0,\) відповідно прискорення \(a=0\)): $$ \overrightarrow{F}_\text{ел}=-\overrightarrow{F}_\text{Л}. $$

Зобразімо електрон і позначмо сили, що діють на нього.

Тепер впевнімося, що електричне і магнітне поля дійсно взаємно перпендикулярні. Поля характеризує вектор напруженості \(\overrightarrow{E}\) і вектор магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) відповідно. З’ясуймо, як вони напрямлені.

Якщо ми зобразили вектор сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) вертикально вниз, то за правилом лівої руки великий палець, відігнутий на \(90^\circ,\) напрямлений вертикально вниз, чотири пальці ‒ ліворуч (протилежно до напрямку руху негативно зарядженої частинки), отже, долоня буде розміщена у площині рисунка до вас. Тоді лінії магнітної індукції входитимуть у долоню, тобто перпендикулярно до площини рисунка від вас (на рисунку позначено хрестиком ×).

Сила \(\overrightarrow{F}_\text{ел},\) з якою діє електричне поле на електрон, напрямлена вгору, протилежно до сили \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) магнітного поля. За напрямок вектора напруженості \(\overrightarrow{E}\) в точці електричного поля беруть напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля. В умові йдеться про негативно заряджену частинку ‒ електрон, тому вектор напруженості буде напрямлений протилежно до напрямку сили:

Отже, вектори полів дійсно взаємно перпендикулярні: $$ \overrightarrow{B}\perp \overrightarrow{E}. $$

Повернімося до рівності сил: \begin{gather*} F_\text{ел}=F_\text{Л},\\[7pt] qE=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha}, \end{gather*} де \(q\) ‒ заряд електрона, \(\sin\mathbf{\alpha}=\sin 90^\circ=1\) ‒ синус кута між вектором швидкості руху електрона і вектором магнітної індукції.

Виразімо й обчислімо шукану величину ‒ швидкість руху електрона:

Відповідь: 1000.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів Фарадея для електролізу і вміння їх застосовувати.

Запишімо закони Фарадея для електролізу.

1. Маса \(m\) речовини, яка виділяється на електроді під час електролізу, прямо пропорційна силі струму \(I\) та часу \(t\) його проходження крізь електроліт: \begin{gather*} m=kIt,\\[7pt] \text{або}\ \ m=kq, \end{gather*} де \(q\) ‒ заряд, що пройшов через електроліт; \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності, який називають електрохімічний еквівалент.

2. Електрохімічний еквівалент \(k\) прямо пропорційний відношенню молярної маси \(M\) елемента (тут – Гідрогену \(\mathrm{H^+}\)) до валентності \(n=1\) елемента в цій хімічній сполуці: $$ k=\frac 1F\cdot \frac Mn, $$ де \(F\) ‒ стала Фарадея, яка визначається як добуток модуля заряду електрона на сталу Авогадро: $$ F=|e|N_A. $$

Тобто стала Фарадея дорівнює модулю заряду електронів кількістю \(1\ \text{моль}.\)

Підставімо вирази для \(F,\) а потім для \(k\) у перший закон Фарадея: $$ m=kq=\frac{qM}{|e|N_An}. $$

Звідси $$ q=\frac{m|e|N_an}{M}. $$

Вираз $$ \frac mM=\mathbf{\nu}, $$ де \(\mathbf{\nu}\) - кількість речовини (моль) Гідрогену (атомарного водню).

Тобто $$ q=\mathbf{\nu}|e|N_An. $$

За умовою електролізом добули молекулярний водень. Його хімічна формула \(\mathrm{H_2}.\)

Кількість речовини \(\mathbf{\nu}_M\) молекулярного водню можна визначити з формули $$ \mathbf{\nu}_M=\frac{V}{V_M}, $$ де \(V\) ‒ об’єм водню, отриманий в результаті електролізу, \(V_M=22,4\ \text{л/моль}\) ‒ молярний об’єм (об’єм, який займає речовина кількістю \(1\ \text{моль},\) тобто молекулярного водню).

Атомів Гідрогену вдвічі більше, ніж молекул водню, тому і кількість речовини атомарного водню вдвічі більша за кількість речовини молекулярного водню: $$ \mathbf{\nu}=2\mathbf{\nu}_M. $$

Підставімо вираз для кількості речовини атомарного водню у формулу для визначення заряду й обчислімо його:

Є ще один спосіб визначити кількість речовини за допомогою рівняння стану газу ‒ рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона:

В умові зазначено, що водень добуто за нормальних умов (н. у.). Нормальні умови у фізиці ‒ це: тиск \(p=10^5\ \text{Па},\) температура \(t=0\ ^\circ\mathrm{C}\ (273\ \text{К}).\) Універсальна газова стала \(R=8,3\ \text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}.\) Об’єм \(V=11,2\ \text{л}=11,2\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3.\) Отже,

Як бачимо, використавши цей спосіб, маємо приблизно те саме значення для кількості речовини молекулярного водню.

Обчислення в першому способі були без наближень і їх можна виконати без калькулятора. Також, в умові не зазначено, які точно числові дані брати для фізичних величин, що визначають нормальні умови, і для констант. Зваживши на це, зупинімося на відповіді, отриманій першим способом ‒ \(96\ \text{кКл}.\)

Відповідь: 96.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота і період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Електричний резонанс.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння власної частоти, періоду коливань коливального контуру і поняття електричного резонансу.

Електромагнітні хвилі, досягши приймальної антени, збуджують у ній коливання тієї самої частоти, що й частота хвиль.

Частота зовнішньої хвилі \(\mathbf{\nu}_\text{хв}\) дорівнює: $$ \mathbf{\nu}_\text{хв}=\frac{c}{\mathbf{\lambda}}, $$ де \(\mathbf{\lambda}\) ‒ довжина хвилі, \(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\) ‒ швидкість поширення електромагнітної хвилі.

Але в антену надходять коливання від різних радіостанцій, і кожна радіостанція працює на своїй частоті. Щоб із безлічі коливань виділити коливання потрібної частоти, використовують електричний резонанс. Для цього індуктивно з антеною пов’язують коливальний контур (див. рисунок). Змінюючи електроємність конденсатора (настроюючи радіоприймач), змінюють власну частоту \(\mathbf{\nu}_\text{к}\) коливань контуру ‒ величину, обернену до періоду \(T\) коливань, що визначається за формулою Томсона: $$ \mathbf{\nu}_\text{к}=\frac 1T=\frac{1}{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Коли власна частота коливань коливального контуру збігається із частотою електромагнітної хвилі, на яку настроєно радіоприймач, настає резонанс: амплітуда вимушених коливань сили струму в контурі різко збільшується. Отже, з безлічі сигналів, що збуджують коливання в приймальній антені, виділений один високочастотний модульований сигнал.

Прирівняємо вирази для частоти: \begin{gather*} \mathbf{\nu}_\text{хв}=\mathbf{\nu}_\text{к},\\[6pt] \frac{c}{\mathbf{\lambda}}=\frac 1T=\frac{1}{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}}. \end{gather*}

Виразімо й обчислімо шукану величину ‒ електроємність конденсатора:

Відповідь: 2.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули для періоду математичного маятника і вміння її застосовувати.

Фізична величина довжина \(l\) математичного маятника входить у формулу періоду \(T\) коливань математичного маятника: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(g=\mathbf{\pi}^2\) ‒ прискорення вільного падіння.

Виразімо \(l\) з формули. Для цього піднесемо ліву і праву частину рівності до квадрату: \begin{gather*} T^2=4\mathbf{\pi}^2\cdot \frac lg,\\[6pt] l=\frac{T^2\cdot g}{4\mathbf{\pi}^2}. \end{gather*}

Період \(T\) визначмо з наведеного в умові завдання графіка. Через певний інтервал часу коливання маятника повторюватимуться (точки графіка «рухатимуться» синхронно): $$ T=5\ \text{c}. $$

Обчислімо довжину маятника:

Відповідь: 6,25.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння імпульсу тіла та імпульсу фотона.

Імпульс тіла \(\overrightarrow{p}\) ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси \(m\) тіла на швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

Отже, в проєкціях на вісь \(Ox\) імпульс електрона \(p_e\) дорівнюватиме: $$ p_e=mv. $$

Імпульс фотона \(p_\text{ф}\) дорівнює відношенню його енергії \(E\) до швидкості руху \(c\) та обернено пропорційний довжині хвилі \(\mathbf{\lambda}\) фотона: $$ p_\text{ф}=\frac Ec=\frac{h\mathbf{\nu}}{c}=\frac{h}{\mathbf{\lambda}}. $$

За умовою імпульс електрона дорівнює імпульсу фотона: $$ mv=\frac{h}{\mathbf{\lambda}}. $$

З цієї рівності виразімо й обчислімо шукану величину ‒ швидкість руху електрона:

Відповідь: 1,1.