ЗНО онлайн 2018 року з фізики – пробний тест

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графіки, що описують рух тіла.

Прямолінійний рух – це рух, траєкторію якого є пряма.

Щодо графіків у завданні:

А Це графік залежності проєкції швидкості \(v\) на вісь \(x\) від часу \(t\). Якщо проєкція швидкості на вісь незмінна, як на графіку, то рух рівномірний уздовж цієї осі. Проте рух за умовою відбувається в площині, а не вздовж осі. Інформації про рух уздовж іншої осі на цьому графіку немає, а без неї не можна зробити висновок про прямолінійність руху. Прикладом непрямолінійного руху з таким графіком залежності \(v_x(t)\) є рух тіла, кинутого під кутом до горизонту. Траєкторія такого руху – парабола.

Б Це графік залежності координати \(y\) від часу \(t\). Координата y за цим графіком залишається незмінною, проте інформації про зміну координати \(x\) на графіку немає. Тіло може як рухатися вздовж осі \(x\), так і залишатися на місці.

В Це графік залежності координати \(y\) від координати \(x\). У таких координатах графік зображує траєкторію руху тіла. У цьому разі траєкторія є прямою, тож рух прямолінійний.

Г Це графік залежності проекції швидкості \(v\) на вісь \(x\) від координати \(x\). Цей графік не надає інформації про рух тіла вздовж осі \(x\) чи \(y\), тож висновок про прямолінійність руху зробити не можна.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття інерціальної системи відліку та її складників.

Тіло відліку – це тіло, із яким в інерціальній системі відліку пов’язана система координат. Інерціальну систему відліку можна поєднати з тілом, що рухається без прискорення. В умові завдання єдиним тілом, яке рухається без прискорення, є шайба, що без тертя ковзає по льоду.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила пружності. Закон Гука.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять роботи й потенціальної енергії пружини.

Робота, виконана пружиною під час розтягування чи стискання, дорівнює зміні потенціальної енергії пружини, узятій із протилежним знаком: $$ A=U_2-U_1. $$

Потенціальну енергія пружини можна обчислити за формулою $$ U=\frac{kx^2}{2}, $$ де \(k\) – жорсткість пружини, \(x\) – її видовження.

Для обчислення потенціальної енергії пружини в кожному положенні необхідно перевести в метри видовження, подане в сантиметрах:

\begin{gather*} U_{4\ \text{см}}=\frac{k(0,04)^2}{2}=\frac{0,0016k}{2}=0,0008k;\\[6pt] U_{2\ \text{см}}=\frac{k(0,02)^2}{2}=\frac{0,0004k}{2}=0,0002k;\\[6pt] U_{0\ \text{см}}=\frac{k(0)^2}{2}=0. \end{gather*}

Тоді робота, яку пружина виконує під час скорочення від 4 см до 2 см, така:

А робота, яку пружина виконує під час скорочення від 2 см до 0 см, дорівнює:

Знак «мінус» у цьому разі означає, що пружина виконувала роботу, а не зовнішнє тіло виконувало роботу над нею.

Тож $$ \frac{A_1}{A_2}=\frac{-0,0006k}{-0,0002k}=3. $$

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Одиниці фізичних величин.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати одиниці фізичних величин, записані в основних одиницях СІ.

А Роботу \(A\ (\text{Дж})\) можна обчислити за формулою $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(F\) – сила \((\text{Н})\), \(s\) – переміщення \((\text{м})\), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком дії сили й переміщення тіла.

Силу можна визначити згідно з другим законом Ньютона за формулою $$ F=ma, $$ де \(m\) – маса \((\text{кг})\), \(a\) – прискорення \((\text{м/с}^2)\).

Тож для розмірностей рівність така:

Б Потужність \(P\ (\text{Вт})\) можна визначити за формулою $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – робота \((\text{Дж})\), \(t\) – час виконання роботи \((\text{с})\).

1 Дж записано в одиницях СІ у варіанті A, тож для розмірностей рівність така:

В Момент сили М:

Г Імпульс сили \(p\) можна визначити за формулою $$ p=Ft, $$ де \(F\) – сила \((\text{Н})\), \(t\) – час \((\text{с})\).

\begin{gather*} [p]=1\ \text{Н}\cdot \ \text{с}=1\ \text{Н}\cdot 1\ \text{с}=1\ \text{кг}\cdot 1\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 1\ \text{с}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття кінетичної енергії та її зміни під час руху тіла унаслідок дії сили тяжіння.

Кінетичну енергію тіла визначають за формулою $$ E_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – модуль швидкості його руху.

Тіло, кинуте під кутом до горизонту, рухається внаслідок дії сили тяжіння, тобто з прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння.

Прискорення спрямоване вздовж осі \(OY\), тож змінюватиметься лише проєкція швидкості \(V_y\). Компонента швидкості \(V_x\) залишатиметься незмінною.

Модуль швидкості V в будь-який момент часу можна визначити за теоремою Піфагора: $$ V=\sqrt{V_x^2+V_y^2}, $$ де \(V_x\) – проекція швидкості на вісь \(OX\), \(V_y\) – проєкція швидкості на вісь \(OY\).

Тож модуль швидкості й кінетична енергія тіла будуть найменшими тоді, коли проекція \(V_y\) є найменшою.

У найвищій точці траєкторії тіло змінює напрямок свого руху: до цієї точки тіло піднімається і модуль \(V_y\) зменшується, а після неї тіло падає, а модуль \(V_y\) збільшується. У найвищій точці траєкторії \(V_y=0\), тож модуль швидкості й кінетична енергія у цій точці найменші.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графіки ізопроцесів.

Тиск \(p\), об’єм \(V\) й температура газу \(T\) пов’язані між собою рівнянням стану $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

Зміну температури можна визначити з рівняння стану: $$ T=\frac{pV}{nR}. $$

На графіку, наведеному в умові, зображено цикл у координатах \(p - V\), складений із кількох ізопроцесів:

1–2: ізобарне розширення (\(p – const\), \(V\) збільшується).

Тож, якщо об’єм збільшується, а тиск залишається незмінним, то й температура збільшується.

2–3: ізотермічне стискання зі збільшенням тиску (\(T\ –\ const\), \(p\) зростає, \(V\) зменшується).

3–4: ізохорний процес зі зменшенням тиску (\(p\) зменшується, \(V\ –\ const\)).

Тож, якщо тиск зменшується, а об’єм залишається постійним, то й температура зменшується.

4–1: ізотермічне стискання зі збільшенням тиску (\(T\ –\ const\), \(p\) зростає, \(V\) зменшується).

А У процесі 2–3 температура зменшується, а повинна зростати.

Б У процесі 4–1 тиск зменшується, а має зростати.

В Цей графік є зображенням циклу в координатах \(p - T\).

Г Процес 1–2 є ізотермічним, а повинен бути ізобарним.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння особливостей ізопроцесів.

Тиск \(p\), об’єм \(V\) й температура газу \(T\) пов’язані між собою рівнянням стану $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

У герметично закритій кімнаті кількість речовини й об’єм сталі.

Унаслідок роботи обігрівача температура повітря в кімнаті зростатиме.

Із рівняння стану можна виразити тиск: $$ p=\frac{nRT}{V}. $$

Тож, якщо температура зростає, а об’єм залишається незмінним, то тиск також зростатиме.

Тобто йдеться про ізохорний процес.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння особливостей ізопроцесів.

За графіком, наведеним в умові завдання, можна зробити висновок, що процес переводить газ зі стану з низьким тиском і малим об’ємом у стан із більшими тиском й об’ємом.

Тиск \(p\), об’єм \(V\) й температура газу \(T\) пов’язані між собою рівнянням стану $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

Тож температуру можна виразити з рівняння стану: $$ T=\frac{pV}{nR}. $$

Тобто внаслідок підвищення тиску й об’єму температура підвищується.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна та відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять динамічної рівноваги й відносної та абсолютної вологості.

Точка роси – це температура, за якої водяна пара в повітрі стає насиченою.

Відносна вологість – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Відносна вологість дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за цієї температури.

Абсолютна вологість – фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі й чисельно дорівнює масі водяної пари в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\).

Стан, за якого швидкості конденсації та пароутворення однакові, називають станом динамічної рівноваги.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і твердіння тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів кристалізації та конденсації.

Хмари утворюються тому, що тепле повітря має меншу густину, ніж холодне, тож воно швидко піднімається вгору. У вищих шарах атмосфери повітря адіабатно розширюється, що приводить до його охолодження.

Зі зниженням температури максимальна кількість води, яку може втримувати повітря зменшується. Тож водяна пара в повітрі, що швидко охолодилося під час піднімання, конденсується й утворюються крапельки води, сукупність яких і є хмарою.

За такої конденсації в хмарах майже немає пилинок чи інших частинок, які можуть стати центрами кристалізації. У такому разі рідина кристалізується за значно нижчих температур.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять потенціалу й еквіпотенціальних поверхонь.

Потенціал на поверхні провідника в усіх точках однаковий, тобто поверхня провідника є еквіпотенціальною.

Потенціал на поверхні металевої кулі визначають за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=k\frac qR, $$ де \(k=9\cdot 10^9\ \frac{\text{Нм}^2}{\text{Кл}^2}\), \(q\) – заряд кулі, \(R\) – радіус кулі.

Тож за однакових зарядів потенціал кулі з більшим радіусом є меншим за потенціал кулі з меншим радіусом.

З’єднані кулі утворюють один провідник, поверхня якого також має бути еквіпотенціальною, тож заряди перерозподіляться. Заряд від кулі з більшим потенціалом (малої кулі) перейде до кулі з меншим потенціалом (великої).

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів підключення вимірювальних приладів в електричне коло.

Зазвичай у коло амперметр підключають послідовно, а вольтметр – паралельно (рис. 1).

Нитка в лампі нагрівається за законом Джоуля: $$ Q=I^2Rt, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(R\) – опір провідника, \(t\) – час проходження струму, \(Q\) – кількість виділеної теплоти.

Отже, що більша сила струму на лампочці, то більше розжарення її нитки.

Для розв’язання завдання потрібно зважити на закони послідовного (рис. 2) і паралельного (рис. 3) з’єднання провідників.

За послідовного з’єднання

\begin{gather*} U=U_1+U_2;\\[7pt] R=R_1+R_2;\\[7pt] I=I_1=I_2. \end{gather*}

Тож, щоб амперметр, уключений у коло послідовно, мало впливав на струм в колі, його опір має бути суттєво меншим за опір активних елементів (лампочки).

За паралельного з’єднання

\begin{gather*} U=U_1=U_2;\\[7pt] \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};\\[7pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

За законом Ома $$ I=\frac UR. $$

Тож, що більший опір провідника в паралельному підключенні, то менша сила струму через нього проходить. Для того, щоби вольтметр, підключений в коло паралельно, мало впливав на струм у колі, його опір повинен бути дуже великим.

Якщо замість вольтметра з великим опором підключити амперметр, опір якого дуже малий, то сила струму, що тече через прилад, буде більшою від очікуваної.

Сила струму в колі для паралельно підключених елементів дорівнює сумі сили струму в кожній гілці: $$ I=I_1+I_2. $$

Тож, якщо силу струму в одній гілці збільшилася, то в іншій вона зменшиться. У результаті зменшення сили струму в лампочці зменшиться розжарення її нитки.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне та послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного та послідовного з’єднання провідників.

Схему з умови завдання доцільно перемалювати в зручнішому вигляді. \(\text{Л}_2, \text{Л}_3\) та \(\text{Л}_4\) з’єднані послідовно, адже кінець попереднього провідника приєднано до початку наступного.

Точки контакту між двома провідниками можна рухати, тож варто перемістити вертикальний контакт, що підключає \(\text{Л}_2\) в коло між \(\text{Л}_4\) і \(\text{Л}_5\) (рис. 1).

Лампи \(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) підключені одна до одної послідовно (вихідний провідник \(\text{Л}_4\) є вхідним провідником лампи \(\text{Л}_3\)). Лампа \(\text{Л}_5\) підключена до \(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) паралельно. \(\text{Л}_2\) підключена паралельно до провідника, а \(\text{Л}_1\) підключена послідовно до всіх наступних елементів (рис. 2).

Для розв’язання задачі потрібно взяти до уваги закони послідовного і паралельного з’єднання провідників.

За послідовного з’єднання (рис. 3)

\begin{gather*} U=U_1+U_2;\\[7pt] R=R_1+R_2;\\[7pt] I=I_1=I_2. \end{gather*}

За паралельного з’єднання (рис. 4)

\begin{gather*} U=U_1=U_2;\\[7pt] \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};\\[7pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

Опір дротів між елементами настільки малий, що ним можна знехтувати під час розрахунків. Тож опір лампи \(\text{Л}_2\) набагато більший за опір провідника, до якого її паралельно підключено.

За законом Ома $$ I=\frac UR. $$

Тож що більший опір провідника в паралельному підключенні, то менша сила струму через нього проходить. З огляду на різницю в опорі дротів і лампи струм через лампу \(\text{Л}_2\) не тектиме \((I_2=0)\).

Яскравість лампи прямо пропорційна силі струму, що протікає крізь неї, тож для порівняння яскравості ламп досить порівняти силу струму, що протікає крізь них.

Нехай сила струму в колі дорівнює \(I\), напруга в колі дорівнює \(U\), а опір однакових лампочок – \(R\).

\(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) підключено послідовно, тож

\begin{gather*} I_3=I_4=I_{3-4};\\[7pt] U_3+U_4=U_{3-4};\\[7pt] R_{3-4}=R+R=2R. \end{gather*}

\(\text{Л}_5\) підключена до групи \(\text{Л}_3 - \text{Л}_4\) паралельно, тому

\begin{gather*} I_5=I_{3-4}=I_{3-4-5};\\[7pt] U_5=U_{3-4}=U_{3-4-5};\\[7pt] \frac{1}{R_{3-4-5}}=\frac{1}{R_5}+\frac{1}{R_{3-4}};\\[7pt] R_{3-4-5}=\frac{R_5R_{3-4}}{R_5+R_{3-4}}=\frac{R\cdot 2R}{3R}=\frac 23 R. \end{gather*}

\(\text{Л}_1\) підключена до групи \(\text{Л}_3 - \text{Л}_4 - \text{Л}_5\) послідовно, тому

\begin{gather*} I_1=I_{3-4-5}=I;\\[7pt] U_1+U_{3-4-5}=U. \end{gather*}

За законом Ома $$ I_1=\frac{U_1}{R}=I. $$

Тож

Усі лампи однакові, лампи \(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) підключені послідовно, тому

Тобто сили струму, що протікають крізь лампи, дорівнюють

\begin{gather*} I_1=I;\\[7pt] I_2=0;\\[6pt] I_3=\frac 13 I;\\[6pt] I_4=\frac 13 I;\\[6pt] I_5=\frac 23 I;\\[6pt] I_1\gt I_5\gt I_3=I_4\gt I_2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на оцінку вміння визначати напрямок ліній магнітної індукції за допомогою правила правої руки.

Після замикання ключа \(K\) в котушці почне протікати струм і генеруватиметься магнітне поле.

Права частина котушки підключена до негативного полюса джерела, а ліва – до позитивного. Струм у колі тече від + до –, тож він буде спрямований униз у ближній до спостерігача частині рисунка й угору в дальній частині.

Напрямок магнітного поля в котушці можна визначити за правилом правої руки (рис. 1):
якщо чотири зігнуті пальці правої руки спрямувати за напрямком струму в контурі, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля всередині контуру.

Тобто для котушки в завданні також можна визначити напрямок ліній магнітної індукції, а отже і її магнітні полюси (рис. 2).

Магнітна стрілка на рисунку поруч із північним магнітним полюсом, тож вона повернеться до нього своїм південним полюсом.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле та явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання одиниць виміру для фізичних величин, пов’язаних із магнітним полем.

А Магнітну індукцію \(B\) вимірюють у теслах (Тл).

Б Індуктивність \(L\) вимірюють у генрі (Гн).

В Магнітний потік \(\text{Ф}\) вимірюють у веберах (Вб).

Г Електроємність \(C\) вимірюють у фарадах (Ф).

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння механізмів різних видів газових розрядів.

Дуговий газовий розряд виникає за високої температури (понад \(4000\ ^\circ\text{С}\) і майже за будь-якого тиску. Це яскраве дугоподібне полум’я.

Іскровий газовий розряд виникає за атмосферного тиску й великої напруги між електродами. Його тривалість дуже мала, він має вигляд яскравих і розгалужених зиґзаґів.

Жеврійний (тліючий) газовий розряд виникає за невеликої напруги між електродами й низького тиску. Цей тип розряду приводить до жевріння в трубках із низьким тиском газу.

Коронний газовий розряд виникає за близького до атмосферного тиску в сильному \((E\gt 500\ \text{кВ/м})\), різко неоднорідному електричному полі. Має вигляд фіолетового світіння у формі корони.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливання нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі про залежність періоду власних коливань системи від її параметрів.

Математичний маятник – це фізична модель коливальної системи з матеріальної точки, підвішеної на невагомій і нерозтяжній нитці, і гравітаційного поля.

Характеристики коливань математичного маятника напряму залежать від його довжини. Зокрема, можна визначити період коливань математичного маятника $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина маятника; \(g\) – прискорення вільного падіння.

Нехай довжина маятника до укорочення дорівнювала \(l\), тоді період коливань цього маятника становить $$ T_1=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}. $$

Після укорочення період

\begin{gather*} T_2=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac{\frac l4}{g}}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac{l}{4g}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}=\frac{T_1}{2}. \end{gather*}

Частоту коливань маятника можна визначити за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac 1T. $$

За умовою відомо, що до укорочення нитки частота коливань маятника \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1=100\ \text{с}^{-1}\). Тоді період коливань до укорочення $$ T_1=\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}=\frac{1}{100\ \text{с}^{-1}}=0,01\ \text{с}. $$

Тож період коливань після укорочення $$ T_2=\frac{T_1}{2}=\frac{0,01\ \text{с}}{2}=0,005\ \text{с}. $$

А частота цих коливань $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_2=\frac{1}{T_2}=\frac{1}{0,005\ \text{с}}=200\ \text{с}^{-1}. $$

Тобто вкорочений маятник виконує 200 коливань за той самий інтервал часу.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття звукової хвилі.

Звукові хвилі – це поздовжні механічні хвилі. Вони можуть поширюватися в будь-якому пружному середовищі (у газах, рідинах і твердих тілах).

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння джерел електромагнітних хвиль.

Джерелом електромагнітної хвилі може бути заряджене тіло, що рухається з прискоренням, або провідник зі змінним струмом.

Тож рівномірний рух частинок не може бути причиною виникнення електромагнітної хвилі.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Оптика. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів побудови зображень у дзеркалі.

Відстань між дзеркалом й об’єктом дорівнює відстані між дзеркалом і зображенням.

Якщо тіло перебувало на відстані 15 см від дзеркала, то після того, як його відсунули, воно опинилося на відстані 30 см від дзеркала. На такій самій відстані буде і його зображення.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку розуміння постулатів спеціальної теорії відносності.

Постулати спеціальної теорії відносності:

1. В інерціальних системах відліку всі закони природи однакові.

2. Швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Закони фотоефекту

1. Кількість фотоелектронів, яку випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

2. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів збільшується зі збільшенням частоти падного світла й не залежить від інтенсивності світла.

3. Для кожної речовини є максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{\text{черв.}}\) (червона межа фотоефекту), за якої спостерігають фотоефект.

За зіткнення фотона й електрона в катоді електрон поглинає енергію фотона, яку можна визначити за формулою $$ E_{\text{ф}}=hv. $$

Ця енергія має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \((A_{\text{вих}})\), а та частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_{\text{ф}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Що менша частота випромінювання і, відповідно, що більша його довжина хвилі, то меншу енергію \(E_{\text{ф}}\) отримує електрон. Робота виходу залежить лише від матеріалу, тож зі зміною частоти випромінювання вона залишається сталою.

Якщо \(E_{\text{ф}}\) зменшується та \(A_{\text{вих}}\) залишається сталою, кінетична енергія електронів \(E_{\text{кін}}\) зменшується.

Відповідь: A.

Коментар

Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з періодом піврозпаду.

Період піврозпаду \((Т_{\frac 12})\) – це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді кількість ядер, що залишилася після розпаду, визначають за формулою $$ N=N_02^{-\frac{t}{T_{\frac 12}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилася після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Після підставлення відомих з умови значень у формулу:

\begin{gather*} 5000000000=20000000000\cdot 2^{-\frac{4\ \text{год}}{T_{\frac 12}}};\\[6pt] 2^{-\frac{4\ \text{год}}{T_{\frac 12}}}=\frac{5000000000}{20000000000}=\frac 14;\\[6pt] \frac{1}{2^{\frac{4\ \text{год}}{T_{\frac 12}}}}=\frac 14=\frac{1}{2^2};\\[6pt] 2^{\frac{4\ \text{год}}{T_{\frac 12}}}=2^2;\\[6pt] \frac{4\ \text{год}}{T_{\frac 12}}=2;\\[6pt] T_{\frac 12}=2\ \text{год}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рух. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між силою, прискоренням і швидкістю руху тіла.

За другим законом Ньютона рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, пов’язана з його прискоренням формулою $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Тож напрямок прискорення збігається з напрямком дії сили.

1. Якщо сила весь час перпендикулярна до швидкості, то й прискорення перпендикулярне до неї. Прискорення, що перпендикулярне до швидкості, не змінює її модуля, але змінює її напрямок. Це відповідає рівномірному руху за криволінійною траєкторією, наприклад, руху по колу.

2. Якщо сила зберігає напрямок і величину незмінною, то й прискорення залишається незмінним. Оскільки напрямок швидкості відносно прискорення з умови невідомий, то визначити, збільшуватиметься чи зменшуватиметься модуль швидкості, неможливо. Тож це відповідає руху з постійним прискоренням.

3. Якщо напрямок сили, а отже й прискорення, збігається з напрямком швидкості, то модуль швидкості збільшується.

4. Якщо напрямок сили й прискорення протилежні до напрямку швидкості, то модуль швидкості зменшується.

Відповідь: 1В, 2Д, 3А, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Основи молекулярно-кінетичної теорії.

Завдання скеровано на перевірку розуміння формул, що стосуються молекулярно-кінетичної теорії (МКТ).

A \(p=\frac 13nm_0v^2\), де \(n\) – концентрація молекул газу, \(m_0\) – маса молекули, \(\underline{v}\) – середня швидкість молекули, \(p\) – тиск ідеального газу. Рівняння визначає зв’язок мікроскопічного параметра (середньої швидкості молекули) і макроскопічного параметра (тиск). Воно є основним рівнянням МКТ.

Б \(E=\frac 32 kT\), де \(k\) – стала Больцмана, \(T\) – температура. Рівняння визначає зв’язок середньої кінетичної енергії одноатомного газу та його температури.

B \(pV=\frac mM RT\), де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини. Рівняння визначає зв’язок між трьома макроскопічними параметрами газу – температурою, тиском та об’ємом і є рівнянням стану ідеального газу.

Г \(\Delta U=cm\Delta T\), де \(U\) – внутрішня енергія, \(c\) – питома теплоємність, \(m\) – маса газу, \(T\) – температура. Рівняння описує зміну внутрішньої енергії зі зміною температури.

Д \(Q=\Delta U+A\), де \(Q\) – кількість теплоти, \(U\) – внутрішня енергія, \(A\) – робота. Рівняння описує перший закон термодинаміки: кількість теплоти \(Q\), передана системі, іде на зміну внутрішньої енергії системи \((\Delta U)\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил..

Відповідь: 1А, 2Д, 3В, 4Б.

Коментар

ТЕМА: Природні явища.

Завдання скеровано на перевірку вміння поєднувати фізичні явища з їхніми проявами в природі та використанням у техніці.

1. І під час дощу, і у зрошувальній системі краплі води рухаються під дією сили тяжіння.

2. У смерчі, пилососі й центрифузі використовують потоки рідин чи газів, що мають однакову форму.

3. У водоспаді та греблі електростанції потік води має майже однакову форму.

4. Полярне сяйво та світіння люмінесцентної трубки є проявом жеврійного (тліючого) газового розряду.

Відповідь: 1А, 2В, 3Б, 4Д.

Коментар

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку розуміння основних величин, пов’язаних із коливаннями математичного маятника.

Тіло на довгій нитці можна вважати математичним маятником (рис. 1).

1. Період коливань математичного маятника $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина маятника, \(g\) – прискорення вільного падіння. Ні від маси, ні від амплітуди ця величина не залежить.

2, 3. Енергію коливань можна визначити за формулою $$ E=E_{\text{пот}}+E_{\text{кін}}=mgh+\frac{mv^2}{2}. $$

У точці з найбільшим відхиленням потенціальна енергія тіла на підвісі максимальна, а кінетична енергія дорівнює \(0\), тож $$ E=E_{\text{пот}\ max}=mgh_{max}. $$

Максимальну висоту \(h_{max}\) можна визначити з прямокутного трикутника, зображеного на рисунку 1.

За теоремою Піфагора

\begin{gather*} l^2=(l-h_{max}^2)+A^2;\\[7pt] l^2=l^2-2lh_{max}+h_{max}^2+A^2;\\[7pt] h_{max}^2-2lh_{max}+A^2=0. \end{gather*}

Якщо коливання малі, то й висота підйому \(h\) мала порівняно з його довжиною \(l\) та амплітудою \(A\), тому доданок \(h^2\) набагато менший за інші доданки, ним можна знехтувати:

\begin{gather*} -2lh_{max}+A^2=0;\\[7pt] 2lh_{max}=A^2;\\[6pt] h_{max}=\frac{A^2}{2l}. \end{gather*}

Тобто максимальна висота тягарця над нижньою точкою траєкторії залежить від \(A^2\) і не залежить від його маси.

Енергія коливань $$ E=mgh_{max}=mg\frac{A^2}{2l}. $$

Тож енергія коливань пропорційна до \(A^2\) та \(m\).

4. У найнижчій точці траєкторії потенціальна енергія тягарця дорівнює нулю, а його кінетична енергія, а отже й модуль швидкості, максимальні: $$ E=mg\frac{A^2}{2l}=\frac{mv_{max}^2}{2}. $$ Тож

\begin{gather*} v_{max}^2=g\frac{A^2}{l};\\[6pt] v_{max}=A\sqrt{\frac gl}. \end{gather*}

Тобто максимальна швидкість пропорційна до \(A\) та не залежить від \(m\).

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі з динаміки з аналізом світлин експерименту.

За рисунком 1 легко визначити, що на лівій нитці блоку підчеплено п’ять тягарців із масою \(m\), а на правій – три. Тобто можемо вважати, що на правій нитці підчеплений тягарець із масою \(5m\), а на правій нитці – тягарець із масою \(3m\).

1. Знайти:
\(a\ -\ ?\)

Нерухомий блок – простий механізм, він не забезпечує виграшу ні в силі, ні у відстані, а лише змінює напрямок прикладання сили.

Оскільки сили \(T_5\) і \(T_3\) – це сили натягу тієї самої нитки на її різних кінцях, вони рівні за модулем і протилежні за напрямком. Обидва вантажі рухаються з однаковим прискоренням.

Запис другого закону Ньютона для тягарців із масою 5m і 3m відповідно:

\begin{gather*} 5m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_{T5}}+\overrightarrow{T_5};\\[7pt] 3m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_{T3}}+\overrightarrow{T_3}. \end{gather*}

Спроєктуймо рівняння на вертикальну вісь, спрямовану вниз. Для цього треба пригадати, що лівий вантаж рухається вниз, а правий – угору. Їхні прискорення мають такі самі напрямки:

\begin{gather*} 5ma=F_{T5}-T_5;\\[7pt] -3ma=F_{T3}-T_3;\\[7pt] T_3=T_5=T;\\[7pt] 5ma=F_{T5}-T;\\[7pt] -3ma=F_{T3}-T;\\[7pt] T=F_{T5}-5ma;\\[7pt] T=F_{T3}+3ma. \end{gather*}

Тож

\begin{gather*} F_{T5}-5ma=F_{T3}+3ma;\\[7pt] 8ma=F_{T5}-F_{T3}. \end{gather*}

Силу тяжіння можна розрахувати за формулою: $$ F_{T}=mg. $$ Тож

\begin{gather*} 8ma=5mg-3mg;\\[7pt] 8ma=2mg;\\[7pt] a=\frac{2mg}{8m}=\frac g4=\frac{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{4}=2,5\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(T\ -\ ?\)

Маса одного тягарця дорівнює \(100\ \text{г}\ (0,1\ \text{кг})\).

З рівняння для другого закону Ньютона для вантажу масою \(5m\) можна виразити силу натягу \(T\) нитки:

Відповідь: 1. 2,5. 2. 3,75.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу. Відносна вологість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням рівняння стану ідеального газу й формул, що стосуються вологості повітря.

Дано:
\(V=0,83\ \text{м}^3\)
\(t=100\ ^\circ\text{С}\)
\(p=10^5\ \text{Па}\)
\(M=18\cdot 10^{-3}\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}}\)

1. Знайти:
\(m\ -\ ?\)

$$ pV=\frac mM RT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

У рівняння стану ідеального газу треба підставити температуру в кельвінах (К): \begin{gather*} T=t+273=100+273=373\ (\text{К}). \end{gather*}

Тоді з рівняння стану ідеального газу можна виразити масу газу:

2. Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\ -\ ?\)

Відносну вологість повітря можна визначити за формулою: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{p_{\text{а}}}{p_{\text{н. п.}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) – відносна вологість повітря, \(p_{\text{н. п.}}\) – тиск насиченої пари, \(p_{\text{а}}\) – парціальний тиск водяної пари.

За умовою тиск насиченої пари води \(p_{\text{н. п.}}=100\ \text{кПа}\), а тиск водяної пари, що утворилась під час нагрівання, \(p_{\text{а}}=10^5\ \text{Па}\).

Тож

\begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{p_{\text{а}}}{p_{\text{н. п.}}}\cdot 100\ \text{%}=\frac{10^5\ \text{Па}}{100\ \text{кПа}}\ \cdot\ 100\ \text{%}=\\[6pt] =\frac{10^5\ \text{Па}}{100 000\ \text{Па}}\cdot 100\ \text{%}=100\ \text{%}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 0,48. 2. 100.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Робота та потужність електричного струму.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, що стосуються роботи й потужності електричного двигуна.

Дано:
\(I=15\ \text{А}\)
\(U=200\ \text{В}\)
\(t=20\ \text{с}\)
\(m=2,4\ \text{т}\)
\(h=2\ \text{м}\)

1. Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Потужність пов’язана з роботою формулою $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – виконувана робота, а \(t\) – час її виконання.

Потужність електричного двигуна можна визначити за формулою $$ P=UI, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

Тож:

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД двигуна визначають як відношення корисної роботи, виконаної ним, до повної роботи: $$ \text{ККД}=\frac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{пов}}}\ \cdot\ 100\ \text{%}. $$

Корисна робота – це робота, що необхідна для підйому вантажу на висоту 2 м.

Роботу сили можна визначити за формулою $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

Вважатимемо, що кут між напрямком сили й переміщенням вантажу дорівнює нулю, а переміщення тіла дорівнює висоті його підйому, тож \begin{gather*} A_{\text{кор}}=Fh. \end{gather*}

Вантаж втримується на землі завдяки силі тяжіння, тож піднімальна сила має за модулем дорівнювати їй:

\begin{gather*} F=mg;\\[7pt] A_{\text{кор}}=mgh. \end{gather*}

Повна робота – це робота, виконана електричним двигуном, що була розрахована в попередньому пункті. Тоді:

Відповідь: 1. 60. 2. 80.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Поперечні та поздовжні хвилі. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графічні зображення хвиль.

1. Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\ (\text{м})\ -\ ?\)

Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно (рис. 1).

Тоді \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=1–0,2=0,8\ (\text{м})\).

2. Знайти:
\(T\ (\text{с})\ -\ ?\)

Період коливань поплавка збігається з періодом коливань частинок води у хвилі. Період коливання частинок і період хвилі також збігаються для будь-якої хвилі.

За один період гребінь хвилі переміститься на одну довжину хвилі, тож $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=Tv, $$ де \(v\) – швидкість поширення хвилі.

Тоді період можна визначити за формулою $$ T=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{v}=\frac{0,8\ \text{м}}{0,5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}=1,6\ \text{с}. $$

Відповідь: 1. 0,8. 2. 1,6.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням закону Архімеда.

Дано:
\(m=50\ \text{кг}\)
\(V=0,02\ \text{м}^3\)
\(h=60\ \text{см}\)
\(p_{\text{води}}=10^3\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

Знайти:
\(A\ (\text{Дж})\ -\ ?\)

На камінь у воді діють дві сили – сила тяжіння, що притягує його до дна, і виштовхувальна сила Архімеда (рис. 1).

Пригадаймо, що силу тяжіння можна визначити за формулою \begin{gather*} \overrightarrow{F_{\text{т}}}=m\overrightarrow{g}, \end{gather*} де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Силу Архімеда можна визначити за формулою $$ \overrightarrow{F_{\text{A}}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{рідини}}\overrightarrow{g}V, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{рідини}}\) − густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла.

Тоді можна записати другий закон Ньютона для каменя: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_{\text{т}}}+\overrightarrow{F_{\text{A}}}. $$

Спроєктуймо сили на вісь \(y\):

Оскільки проєкція рівнодійної в цьому разі від’ємна, то сила тяжіння більша за виштовхувальну силу, що діє на камінь, тож камінь лежить у воді на дні.

Роботу сили можна визначити за формулою $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

За умови, що кут між напрямком сили й переміщенням каменя дорівнює нулю, а переміщення тіла дорівнює висоті його підйому $$ A=Fh. $$

Робота, яку людина має виконати для піднімання тіла, – це робота проти рівнодійної сил, що діють на нього. Тому модуль піднімальної сили має дорівнювати модулю рівнодійної сил, що діють на камінь. Тоді роботу людини можна розрахувати за формулою:

\begin{gather*} A=|ma|h=300\ \text{Н}\ \cdot\ 60\ \text{см}=\\[7pt] =300\ \text{Н}\ \cdot\ 0,6\ \text{м}=180\ \text{Дж}. \end{gather*}

Відповідь: 180

Коментар

ТЕМА: Динаміка рідин і газів. Потужність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття потужності й динаміки потоку рідини в трубі.

Дано:
\(S_1=S_2\)
\(V_1=\frac{V_2}{2}\)

Знайти:
\(\frac{P_2}{P_1}\ -\ ?\)

Водний насос, що перекачує воду, виконує роботу над нею. Оскільки труба горизонтальна, то під час руху нею потенціальна енергія води не змінюється. Робота, виконана над водою в трубі, переходить у її кінетичну енергію. $$ A=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса води, \(v\) – швидкість потоку.

Тоді потужність водяного насоса $$ P=\frac At=\frac{mv^2}{2t}. $$

Маса й об’єм пов’язані між собою формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac mV, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – його об’єм.

Маса води, що протікає крізь трубу, дорівнює добутку її густини на об’єм: $$ m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V. $$

За умовою кількість води, що протікає по трубі, і, відповідно, її маса мають збільшитися вдвічі \((m_2=2m_1)\). Густина води не змінюється, тож змінитися може лише об’єм, що протікає за час \(t\).

Об’єм води, що протікає крізь трубу за час \(t\) можна також виразити через переріз труби й швидкість потоку: $$ V=Svt. $$

Тоді потужність $$ P=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}Sv^3}{2t}. $$

Оскільки переріз труби не змінюється, то для збільшення об’єму води вдвічі має збільшитися вдвічі швидкість потоку: $$ v_2=2v_1. $$

Тоді відношення потужності до і після зміни таке:

\begin{gather*} \frac{P_2}{P_1}=\frac{\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}Sv^3_2}{2t}}{\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}Sv^3_1}{2t}}=\frac{v^3_2}{v^3_1}=\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^3=2^3=8. \end{gather*}

Відповідь: 8.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням рівняння теплового балансу.

Дано:
\(h=14\ \text{МДж}\)
\(Q=U\ \frac{60\ \text{%}}{100\ \text{%}}\)
\(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)

Знайти:
\(\Delta t\ -\ ?\)

Потенціальну енергію води на вершині водоспаду можна розрахувати за формулою $$ U=mgh, $$ де \(m\) – маса води, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота водоспаду.

Під час падіння потенціальна енергія води зменшується і біля підніжжя дорівнює нулю. Тож кількість теплоти, витрачена на нагрівання води під час падіння дорівнює 60 % від потенціальної енергії на вершині: $$ Q=\frac{60\ \text{%}}{100\ \text{%}}U=0,6U=0,6mgh. $$

Кількість витраченої на нагрівання теплоти пов’язана зі зміною температури формулою $$ Q=cm\Delta t, $$ де \(c\) – питома теплоємність, \(m\) – маса води, \(\Delta t\) – різниця температур.

Тоді можна скласти рівняння:

\begin{gather*} cm\Delta t=mgh;\\[6pt] \Delta t=\frac{0,6mgh}{cm}=\frac{0,6gh}{c}=\\[6pt] =\frac{0,6\ \cdot\ 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\ \cdot\ 14\ \text{м}}{4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}}=0,02\ \text{К}\ (^\circ\text{С}). \end{gather*}

Відповідь: 0,02.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Робота й потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття втрати напруги.

Дано:
\(U_1=10\ \text{кВ}\)
\(P=5\ \text{МВт}\)
\(\Delta U=500\ \text{В}\)
\(S=14\ \cdot\ 10^{-5}\ \text{м}^2\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=2,8\ \cdot\ 10^{-8}\ \text{Ом}\ \cdot\ \text{м}\)

Знайти:
\(l\ (\text{км})\ -\ ?\)

Втрата напруги – це різниця між напругою на кінцях лінії: $$ \Delta U=U_2-U_1. $$

Втрату напруги можна розрахувати за формулою $$ \Delta U=IR, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(R\) – опір провідника.

Опір провідника залежить від його геометричних характеристик: $$ F=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}l}{S}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – питомий опір провідника, \(l\) – довжина провідника, \(S\) – площа перерізу провідника.

Тоді $$ \Delta U=I\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}l}{S}. $$

Потужність джерела пов’язана з напругою і силою струму: $$ P=UI. $$

Тоді, виразивши силу струму через потужність і напругу джерела, можна перетворити формулу для втрати напруги: $$ \Delta U=\frac{P}{U_1}\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}l}{S}. $$

Тоді довжина провідника

Лінія електропередач має два кабелі, тому довжина одного з них дорівнюватиме половині загальної довжини провідника: 2,5 км.

Відповідь: 2,5.

Коментар

ТЕМА: Електромагнітні коливання та хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формули Томсона.

Дано:
\(C=1\ \text{нФ}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=180\ \text{м}\)

Знайти:
\(L\ (\text{мкГн})\ -\ ?\)

Якщо вважати, що швидкість електромагнітної хвилі в повітрі дорівнює швидкості світла у вакуумі, то довжина випроміненої контуром хвилі пов’язана з періодом коливань цього контуру: $$ T=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{c}, $$ де \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(T\) – період коливань контуру.

Період електромагнітних коливань в електричному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{Lc}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Тоді індуктивність котушки можна визначити за формулою:

Відповідь: 9.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формули імпульсу фотона.

Дано:
\(p_{max}=2\ \cdot\ 10^{-27}\ \text{кг}\ \cdot\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(h=6,6\ \cdot\ 10^{-34}\ \text{Дж}\ \cdot\ \text{с}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\ (\text{нм})\ -\ ?\)

Пригадаймо зв’язок імпульсу фотона та його довжини хвилі: $$ p=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(p\) – імпульс, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі фотона, \(h\) – стала Планка.

Коли фотон відбивається від ідеального дзеркала, то напрямок його руху змінюється на протилежний. За законом збереження імпульсу

Після удару фотон віддає дзеркалу імпульс p_max, до удару вважатимемо імпульс дзеркала нульовим: $$ p_{\text{фотона до}}=p_{\text{фотона після}}+p_{max}. $$

Оскільки фотон повністю відбивається від дзеркала, то його імпульс змінює знак, але не модуль, тому:

\begin{gather*} p_{\text{фотона до}}=-p_{\text{фотона до}}+p_{max};\\[7pt] p_{max}=2p_{\text{фотона до}}. \end{gather*}

Тоді довжина хвилі фотона

Відповідь: 660.