Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Висота тону й тембр звуку.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик звукових хвиль, а також уміння їх аналізувати.

Звуки різної частоти ми сприймаємо як звуки різного тону: що більшою є частота звуку, то вищий його тон і навпаки. Наприклад, у комара високий тон дзижчання, а у джмеля ‒ низький тон гудіння.

Хвиля (зокрема, звукова хвиля) ‒ це поширення коливань. Тому фізичні величини, які характеризують коливання (частота, період, амплітуда), також характеризують і хвилю.

Частота коливань \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ кількість \(N\) коливань за одиницю часу \(t:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac NT. $$

Середня кількість \(N\) помахів крил комах дана в умові з розрахунку на подолання відстані \(1\ \text{м}.\) А час можна визначити, узявши відстань \(l=1\ \text{м}\) і поділивши на середню швидкість руху \(v\) відповідної комахи:

\begin{gather*} t=\frac lv,\\[6pt] t_\text{бджоли}=\frac{1\ \text{м}}{15\ \text{м/c}}=\frac{1}{15}\ \text{c},\\[6pt] t_\text{оси}=\frac{1\ \text{м}}{14\ \text{м/c}}=\frac{1}{14}\ \text{c},\\[6pt] t_\text{мухи}=\frac{1\ \text{м}}{10\ \text{м/c}}=\frac{1}{10}\ \text{c},\\[6pt] t_\text{джмеля}=\frac{1\ \text{м}}{7\ \text{м/c}}=\frac{1}{7}\ \text{c}. \end{gather*}

Підставмо визначений для кожної комахи час у формулу для частоти:

\begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{бджоли}=\frac{28\cdot 15}{1} \text{c}^{-1}=420\ \text{Гц},\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{оси}=\frac{32\cdot 14}{1} \text{c}^{-1}=448\ \text{Гц},\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{мухи}=\frac{33\cdot 10}{1} \text{c}^{-1}=330\ \text{Гц},\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{джмеля}=\frac{32\cdot 7}{1} \text{c}^{-1}=224\ \text{Гц}. \end{gather*}

Порівняймо частоту помахів крил цих комах. Найбільшою є частота помахів в оси, тож звук її польоту буде видаватися людині найвищим.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у металах. Електричний струм у напівпровідниках.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей електричного струму в різних середовищах, а саме в металах і напівпровідниках.

Як бачимо на рисунку 1, після замикання ключа амперметр зафіксував певне значення сили струму. Після нагрівання спіралі значення сили струму зменшилося (рис. 2). Це свідчить про те, що опір спіралі збільшився. Тож доходимо висновку, що спіраль зроблено з металу, оскільки саме для металів зі збільшенням температури характерне збільшення опору (позитивно заряджені йони у вузлах кристалічної ґратки починають коливатися з більшою амплітудою, і тому частіше зіштовхуються з вільними електронами, які створюють електричний струм, також активізується тепловий хаотичний рух самих вільних електронів і збільшується кількість зіткнень).

Опір напівпровідників із підвищенням температури зменшується (див. рисунок), оскільки збільшується кількість вільних електронів і дірок. Збільшиться, відповідно, і провідність напівпровідника, і сила струму.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття потужності електричного струму і її залежності від параметрів електричного кола.

Потужність струму \(P\) ‒ фізична величина, яка чисельно дорівнює роботі струму за одиницю часу: $$ P=\frac At, $$ де \(A\) ‒ робота, виконана струмом за час \(t.\)

Виходячи з означення електричної напруги (електрична напруга на ділянці кола ‒ фізична величина, яка характеризує електричне поле на ділянці кола і чисельно дорівнює роботі електричного поля з переміщення по цій ділянці заряду \(1\) Кл) і зваживши на те, що \begin{gather*} A=UIt,\ \text{маємо:}\\[6pt] P=UI, \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга на ділянці кола, на якій визначають потужність струму; \(I\) ‒ сила струму в ділянці.

Із закону Ома для ділянки кола \(\left(I=\frac UR\right)\) випливає, що $$ P=UI=\frac{U^2}{R}. $$

Запишемо формули для визначення потужності в обох випадках (за умовою \(R_1=R_2,\ U_2=2U_1\)): \begin{gather*} P_1=\frac{U_1^2}{R},\\[6pt] P_2=\frac{U_2^2}{R}=\frac{(2U_1)^2}{R}=\frac{4U_1^2}{R}=4P_1. \end{gather*}

Отже, потужність \(P_2\) постійного струму після збільшення напруги вдвічі на ділянці кола збільшиться вчетверо (у \(4\) рази).

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Провідники та діелектрики в електростатичному полі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електростатичних властивостей провідників.

І. Під дією електростатичного поля рух вільних електронів стає напрямленим. Електрони не можуть залишити провідник і накопичуються в певній області його поверхні, ‒ ця область поверхні провідника набуває негативного заряду; протилежна ‒ позитивного (його створюють позитивні йони, що там залишилися). Тому на поверхні провідника з’являються наведені (індуковані) електричні заряди за незмінного сумарного заряду провідника.

Індуковані заряди, що виникли, створюють власне електричне поле напруженістю \(\overrightarrow{E}',\) яка напрямлена в бік, протилежний напруженості \(\overrightarrow{E}_0\) зовнішнього поля (див. рисунок).

$$ E=E_0-E'. $$

Процес перерозподілу зарядів у провіднику триватиме до моменту, коли створюване індукованими зарядами поле всередині провідника повністю компенсує зовнішнє поле. За дуже малий інтервал часу напруженість $$ \overrightarrow{E}=\overrightarrow{E}_0+\overrightarrow{E}' $$ результувального поля всередині провідника дорівнюватиме нулю. Це твердження щодо електростатичної властивості провідника правильне.

ІІ. Еквіпотенціальна поверхня ‒ це поверхня, в усіх точках якої потенціал електростатичного поля має однакове значення. Поверхня провідника є еквіпотенціальною. Це твердження є прямим наслідком зв’язку між напруженістю \(E\) поля і різницею потенціалів \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2\) (де \(d\) ‒ відстань між точками \(1\) і \(2\)): $$ E=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2}{d}. $$

Якщо напруженість поля всередині провідника дорівнює нулю, то різниця потенціалів також дорівнює нулю, тому потенціали в усіх точках провідника є однаковими. Твердження правильне.

ІІІ. Увесь статичний заряд провідника зосереджений на його поверхні. Ця властивість є наслідком закону Кулона і властивості однойменних зарядів відштовхуватися. Твердження правильне.

ІV. Оскільки зовнішнє електричне поле викликає появу індукованих зарядів тільки на поверхні провідника, а поля всередині провідника немає, то всередині провідника не можуть циркулювати постійні струми. Твердження неправильне.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія та способи її зміни.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття внутрішньої енергії і причин її зміни.

Внутрішню енергію макроскопічного тіла визначає характер руху та взаємодії всіх мікрочастинок, з яких складається тіло (система тіл). Цю енергію в термодинаміці визначають як суму кінетичної енергії хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), з яких складається тіло, і потенціальної енергії їхньої взаємодії.

Внутрішня енергія \(U\) ідеального газу певної маси прямо пропорційна його абсолютній температурі \(T:\) $$ U\sim T. $$

Цю енергію можна змінити двома способами: виконанням роботи й теплопередачею.

Температура сковорідки, яку поставили на запалену конфорку, підвищуватиметься, тому її внутрішня енергія зростатиме.

У хлопчика змерзли руки. Щоб їх зігріти, він виконує роботу ‒ тре руки одна об одну. Тож внутрішня енергія збільшуватиметься.

Морозиво, яке дістали з морозильної камери, починає нагріватися від навколишнього повітря, тепла руки й теплого дихання дівчинки. Отже, внутрішня енергія морозива зростатиме внаслідок нагрівання.

Після прасування праску вимкнули з мережі. Тому праска почала остигати, оскільки тепло перестало виділятися після припинення проходження електричного струму. Отже, у цьому разі внутрішня енергія праски зменшуватиметься.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття концентрації.

Концентрація \(n\) молекул газу ‒ фізична величина, яка дорівнює кількості \(N\) молекул в одиниці об’єму \(V\) газу: $$ n=\frac NV. $$

Кількість \(N\) молекул речовини визначають за формулою $$ N=\frac mM\cdot N_A, $$ де \(m\) ‒ маса речовини, \(M\) ‒ її молярна маса (тобто маса речовини кількістю \(1\) моль), \(N_A=6\cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}\) ‒ стала Авогадро, тобто однакова кількість атомів або молекул в будь-якій речовині кількістю один моль.

Визначмо мінімальну небезпечну концентрацію атомів Меркурію в повітрі, користуючись даними задачі:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності потенціальної енергії пружно деформованого тіла від видовження пружини.

Потенціальну енергію \(E_p\) пружно деформованого тіла визначаємо за формулою $$ E_p=\frac{kx^2}{2}, $$ де \(k\) ‒ жорсткість пружини, \(x\) ‒ видовження пружини.

Запишімо формули для обох випадків, що зазначені в умові:

\begin{gather*} E_{p1}=\frac{kx_1^2}{2},\\[6pt] E_{p2}=\frac{kx_2^2}{2}. \end{gather*}

За умовою \(E_{p1}=4\ \text{Дж},\) \(x_1=2\ \text{см}=0,02\ \text{м},\) \(x_2=4\ \text{см}=0,04\ \text{м}=2x_1:\)

Визначмо, на скільки збільшилася потенціальна енергія пружини, якщо її розтягнути вдвічі більше:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять швидкості руху й прискорення та їхньої графічної інтерпретації.

Правильним є варіант відповіді А ‒ вектор миттєвої швидкості руху тіла напрямлений по дотичній до траєкторії руху.

Розбиваючи траєкторію руху тіла на дедалі менші ділянки, бачимо, що вектор швидкості все більше наближається до дотичної. У кожній точці миттєва швидкість напрямлена вздовж дотичної до траєкторії руху тіла.

Твердження, що вектор прискорення тіла напрямлений по дотичній до траєкторії руху є хибним. Пряму, що проходить через точку кола або дуги перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називають дотичною. Під час руху по колу або по дузі (криволінійний рух) прискорення буде напрямлене до центра кола, а не вздовж дотичної до нього. Якщо ж це буде прямолінійний рух, то вектор прискорення буде напрямлений вздовж траєкторії руху, але не по дотичній.

Вектор швидкості буде напрямлений по дотичній у разі руху по колу. Тоді кут між вектором швидкості й прискорення буде прямим. І це лише в разі руху по колу, а не для будь-якого механічного руху.

Якщо кут між векторами швидкості й прискорення дорівнює нулю, то це лише частинний випадок руху тіла прямолінійного й прискореного. Таке твердження не є правильним для будь-якого механічного руху.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Інерціальні системи відліку.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття інерціальної системи відліку.

Систему відліку, відносно якої спостерігають явище інерції, називають інерціальною системою відліку.

Явище збереження тілом стану спокою або рівномірного прямолінійного руху за умови, що на нього не діють інші тіла й поля або їхні дії скомпенсовано, називають явищем інерції.

Система відліку складається з тіла відліку, пов’язаної з нею системи координат і приладу для відліку часу. Якщо тіло відліку рухається з прискоренням, то така система є неінерціальною.

Кабінка колеса огляду рухається по колу з доцентровим прискоренням ‒ система відліку, пов’язана з кабінкою, не може бути інерціальною.

Корабель, який то підіймається на хвилях, то опускається, рухається непрямолінійно нерівномірно ‒ система відліку, пов’язана з кораблем не може бути інерціальною.

Літак, що злітає, рухається з прискоренням ‒ система відліку, пов’язана з літаком не може бути інерціальною.

Поїзд може рухатися прямолінійною ділянкою залізниці зі сталою швидкістю, тобто прямолінійно рівномірно ‒ система відліку, пов’язана з поїздом може бути інерціальною.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект і його експериментально встановлені закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування фізичних характеристик фотоефекту, рівняння Ейнштейна для фотоефекту, його законів.

Унаслідок поглинання фотона матеріалом (металом) енергія фотона \(E_\text{ф}\) може бути повністю передана електрону й витратитися на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) й надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\) $$ E_\text{ф}=A_\text{вих}+E_{kmax}. $$

Енергію фотона визначімо за формулою \begin{gather*} E_\text{ф}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, \end{gather*} де \(h\) ‒ стала Планка, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ частота випромінювання.

Робота виходу \(A_\text{вих}\) характеризує метал: $$ A_\text{вих}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_{min}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_{min}\) ‒ найменша частота випромінювання, за якої починається фотоефект.

За умовою завдання частота випромінювання, що падало на поверхню матеріалу, змінювалася. Запишімо рівняння Ейнштейна для обох випадків:

\begin{gather*} h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_{min}+E_{kmax 1},\\[7pt] h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_2=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_{min}+E_{kmax 2}. \end{gather*}

Матеріал, який опромінювали, не змінювали, тому робота виходу в обох випадках однакова: $$ A_\text{вих1}=A_\text{вих2}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_{min}. $$

Виразимо з рівнянь максимальні кінетичні енергії:

\begin{gather*} E_{kmax 1}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1-h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_{min},\\[7pt] E_{kmax 2}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_2-h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_{min}. \end{gather*}

Визначімо співвідношення цих енергій після зміни частоти випромінювання:

Відповідь: 2,5.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння перетворення енергії в коливальному контурі.

Щоб у коливальному контурі виникли вільні коливання, системі треба передати енергію, наприклад, зарядити конденсатор, як це описано в завданні. На обкладках конденсатора електроємністю \(C\) накопичиться деякий електричний заряд \(q,\) а між обкладками виникне електричне поле, енергія \(W_\text{ел}\) якого дорівнюватиме: $$ W_\text{ел}=\frac{q^2}{2C}. $$

Під час коливань відбувається періодичне перетворення енергії: енергія електричного поля перетворюється на енергію магнітного поля і навпаки.

У будь-якій коливальній системі завжди є втрати енергії, тому реальні коливання є згасними. Енергія витрачається на нагрівання підвідних проводів, обмотки котушки, на поляризацію діелектрика, тощо:

Відповідь: 8.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Ампера.

З боку магнітного поля на провідник зі струмом діє сила Ампера. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, в якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою $$ F_\text{A}=BIl\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

Виразімо силу струму із цієї формули й обчислімо його значення:

Відповідь: 20.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії сили поверхневого натягу.

Сила тяжіння \(F_\text{тяж},\) яка діє на краплю, врівноважена силою поверхневого натягу \(F_\text{пов}:\) \begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{пов},\\[6pt] mg=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}l, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса краплі, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}\) ‒ поверхневий натяг рідини, \(l\) ‒ довжина лінії, що обмежує поверхню мильного розчину в місці, де крапля торкається країв дроту. Ця лінія ‒ це довжина кола радіуса \(R\) дроту: $$ l=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R. $$

Виведемо формулу для маси краплі і обчислимо її:

Відповідь: 12,56.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння стану спокою тіла, застосування другого закону Ньютона.

Рівнодійна сил, що діють на тягарець, дорівнює нулю (тягарець просто висить на пружині, не коливається). За другим законом Ньютона сила тяжіння \(F_\text{тяж},\) що діє на тягарець, урівноважена силою пружності \(F_\text{пруж}\) пружини:

\begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{пруж},\\[7pt] F_\text{тяж}=mg, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса тягарця, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння. $$ F_\text{пруж}=kx, $$ де \(k\) ‒ жорсткість пружини, \(x\) ‒ видовження пружини.

Прирівняймо вирази для зазначених сил й обчислімо масу тягарця:

\begin{gather*} mg=kx,\\[6pt] m=\frac{kx}{g},\\[6pt] m=\frac{200\ \text{Н/м}\cdot 1,5\cdot 10^{-2}\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}=0,3\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: 0,3.