ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси й енергії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, що кожне тіло має енергію просто внаслідок свого існування.

З погляду спеціальної теорії відносності, якщо тіло масою \(m\) рухається зі швидкістю \(v\) відносно якоїсь системи відліку, то енергія \(E\) тіла в цій системі відліку становить (\(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі): $$ E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. $$

Будь-яке тіло (частинка), що має масу \(m\), несе із собою запас енергії. Навіть якщо швидкість руху тіла (частинки) зменшується до нуля \((v=0)\), то згідно з вище наведеною формулою тіло все одно має енергію \(E:\) \begin{gather*} E=mc^2. \end{gather*}

Зміна енергії \(\Delta E\) тіла прямо пропорційна зміні його маси \(\Delta m:\) $$ \Delta E=\Delta mc^2. $$

Передавання нерухомому тілу енергії завжди супроводжує збільшення його маси, і навпаки: виділення тілом енергії супроводжує зменшення його маси.

Отже, знаючи, на скільки зменшилася маса зорі внаслідок випромінювання, визначмо енергію випромінювання зорі:

Відповідь: \(360.\)

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень, які дає тонка лінза, уміння застосовувати формулу тонкої лінзи й формулу для визначення лінійного збільшення лінзи.

Опишімо зазначене в умові розміщення предмета й лінзи формулою тонкої лінзи: $$ -\frac 1F=\frac 1d-\frac 1f, $$ де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи (за умовою \(d=2F\) ‒ двом фокусним відстаням \(F\)), \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення.

Щодо знаків мінус у формулі: зауважмо, що відстань \(f\) (від лінзи до зображення) треба брати зі знаком мінус, якщо зображення є уявним (а розсіювальна лінза дає тільки уявні зображення), і зі знаком плюс, якщо зображення є дійсним; фокусна відстань \(F\) збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної ‒ від’ємною.

Також скористаймося відношенням лінійного розміру \(H\) зображення предмета до розміру \(h\) самого предмета, яке називають лінійним збільшенням \(\text{Г}\) лінзи: $$ \text{Г}=\frac Hh=\frac{|f|}{|d|}. $$

Виразімо висоту зображення \(H:\) $$ H=\frac{h|f|}{|d|}. $$

За умовою \(h=4\mathord{,}5\) см. За рисунком \(d=2F.\)

Відстань \(f\) від лінзи до зображення виразімо з формули тонкої лінзи:

Підставмо всі значення і вирази у формулу для \(H\) і визначмо шукану величину:

Відповідь: \(1\mathord{,}5.\)

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного та паралельного з’єднання провідників, уміння визначати характеристики електричного струму.

Резистори \(1\) і \(2\) з’єднано паралельно, тому якщо додамо покази амперметрів, матимемо загальну силу струму в цьому електричному колі:

Це буде струм, який проходить крізь резистор \(3.\) Знаючи його опір, можемо за законом Ома для ділянки кола визначити, яку напругу подано на нього:

Відповідь: \(2.\)

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Модуль Юнга.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння механічних властивостей твердих тіл і вміння визначати характеристики деформацій твердих тіл.

Пригадаймо діаграму напруг ‒ графік залежності механічної напруги \(\mathbf{\sigma}\) від відносного видовження \(\mathbf{\varepsilon}\) зразка (див. рисунок).

Досліди показують, що за невеликих деформацій (ділянка \(OA\) графіка) виконується закон Гука: у разі малих пружних деформацій розтягнення і стиснення механічна напруга \(\mathbf{\sigma}\) прямо пропорційна відносному видовженню \(\mathbf{\varepsilon}:\) $$ \mathbf{\sigma}=E\mathbf{\varepsilon}. $$

Коефіцієнт пропорційності \(E\) ‒ це модуль Юнга або модуль пружності, який характеризує пружні властивості матеріалу. Одиниця модуля Юнга в SІ ‒ паскаль: $$ [E]=1\ \text{Па}\ (\text{Pa}). $$

З іншого боку, механічна напруга \(\mathbf{\sigma}\) ‒ це фізична величина, яка характеризує деформоване тіло і дорівнює відношенню модуля сили пружності \(F_\text{пруж}\) до площі \(S\) поперечного перерізу тіла: $$ \mathbf{\sigma}=\frac{F_\text{пруж}}{S}. $$

Можна прирівняти праві частини формул для механічної напруги і визначити з цієї рівності модуль Юнга:

Гумова нитка перебуває в стані спокою після видовження, тому: \begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{пруж},\\[7pt] F_\text{тяж}=mg, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса підвішеного до гумової нитки тягарця, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння $$ F_\text{пруж}=mg. $$

Відносне видовження \(\mathbf{\varepsilon}\) тіла ‒ фізична величина, яка дорівнює відношенню видовження \(\Delta l\) (за умовою \(\Delta l=2\) см) до початкової довжини \(l_0\) (за умовою \(l_0=60\) см) тіла: $$ \mathbf{\varepsilon}=\frac{\Delta l}{l_0}. $$

Підставмо у формулу для визначення модуля Юнга вирази для сили пружності й відносного видовження і обчислимо шукану величину:

Відповідь: \(20.\)

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Гідростатичний тиск. Атмосферний тиск.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння атмосферного й гідростатичного тисків і їхніх властивостей.

На повітря під ртуттю тисне повітря (позначмо цей тиск як \(p_\text{атм}\)), що заходить через відкритий верхній кінець, і стовпчик ртуті, гідростатичний тиск якого позначмо \(p_\text{гідр}.\) Тиск повітря під ртуттю позначмо \(p_\text{п1}.\) Прирівняймо ці тиски: $$ p_\text{п1}=p_\text{атм}+p_\text{гідр}. $$

Повітря під ртуттю за умовою має надлишковий тиск \(p_\text{надл}.\) Можемо зробити висновок, що надлишковий тиск повітря під ртуттю дорівнюватиме гідростатичному тиску стовпчика ртуті: \begin{gather*} p_\text{надл}=p_\text{гідр}=20\ \text{кПа}. \end{gather*}

Обчислімо тиск повітря під ртуттю: $$ p_\text{п1}=100\ \text{кПа}+20\ \text{кПа}=120\ \text{кПа}. $$

Коли ж повернути трубку у вертикальній площині на \(180^\circ\), тоді атмосферний тиск повітря, що заходить через відкритий нижній кінець трубки, буде витримувати гідростатичний тиск стовпчика ртуті і тиск повітря, що міститься у заблокованій ртуттю частині трубки (див. рисунок).

Отже, визначимо тиск повітря в трубці після її перевертання:

Відповідь: \(80.\)