ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння зв’язку між корпускулярними і хвильовими властивостями світла.

Зв’язок імпульсу фотона і його довжини хвилі описують формулою $$ p=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(p\) – імпульс, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі фотона, \(h\) – стала Планка.

Тоді можна розрахувати модулі імпульсів обох фотонів: \begin{gather*} p_1=\frac{h}{600\cdot 10^{-9}\ \text{м}}=\frac{h}{6\cdot 10^{-7}\ \text{м}};\\[6pt] p_2=\frac{h}{60\cdot 10^{-12}\ \text{м}}=\frac{h}{6\cdot 10^{-11}\ \text{м}}=\frac{p_1}{10^{-4}};\\[6pt] p_1=10^{-4}p_2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «період напіврозпаду».

Період напіврозпаду \((T_{1/2})\) — це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді кількість ядер, що залишилася після розпаду, визначають за формулою $$ N=N_0 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилась після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Обчислити кількість ядер, що розпалися, можна зі співвідношення $$ N_{\text{розп}}=N_0-N=N_0-N_0 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}. $$

Частку ядер, які розпалися, від початкової їхньої кількості, обчислюють за формулою

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила.

Завдання скеровано на оцінювання знання розрахункових формул сили тертя ковзання, сили Ампера, сили поверхневого натягу й сили Архімеда.

Для правильного розв’язання завдання потрібно з’ясувати фізичний зміст формул, наведених у ньому.

A \(F_A=BIl\mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\) де \(B\) – магнітна індукція, \(I\) – сила струму в провіднику, \(l\) – довжина провідника, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком струму й вектором магнітної індукції. Сила, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі – сила Ампера.

Б \(F=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}l,\) де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}\) – коефіцієнт поверхневого натягу, \(l\) – довжина лінії, що обмежує рідину. Цей вираз описує силу поверхневого натягу.

В \(F=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N,\) де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}\) – коефіцієнт тертя, \(N\) – сила реакції опори. Цим виразом описано силу тертя.

Г \(F=-kx,\) де \(k\) – коефіцієнт жорсткості, \(x\) – подовження тіла. Цим виразом описано силу пружності.

Д \(F=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{рідини}}gV,\) де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{рідини}}\) − густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння. Цим виразом описано силу Архімеда.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Д.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесів випаровування, кристалізації, плавлення, нагрівання і їхнього зв’язку з молекулярною будовою речовин.

1 Випаровування – це пароутворення з поверхні рідини. Під час випаровування молекули, у яких вистачає кінетичної енергії, щоби розірвати зв’язки із сусідніми молекулами, покидають поверхню рідини. А чим більша швидкість молекули, тим більша її кінетична енергія.

2 Кристалізація – це перехід речовини з рідкого стану у твердий. Основною характеристикою, що відрізняє тверді тіла від рідин – кристалічні ґратки які утворюються внаслідок переходу речовини з рідкого стану в твердий.

3 Нагрівання – це підвищення температури. Під час нагрівання речовина отримує ззовні певну кількість теплоти, яку вона витрачає на збільшення внутрішньої енергії (якщо тіло, яке нагрівають, не виконує роботи). Внутрішня енергія – це енергія взаємодії частинок тіла і їхня сумарна кінетична енергія. Чим більша внутрішня енергія, тим більша кінетична енергія частинок, а отже і їхня швидкість.

4 Плавлення – це перехід із твердого агрегатного стану в рідкий. Цей процес протилежний кристалізації, тож якщо під час кристалізації кристалічні ґратки утворюються, то під час плавлення вони руйнуються.

Відповідь: 1Д, 2Б, 3А, 4В.

ТЕМА: Одиниці фізичних величин.

Завдання скеровано на оцінювання вміння виражати одиниці фізичних величин через основні одиниці SI.

Для запису одиниць фізичних величин через основні одиниці СІ використовують метод розмірностей.

А Тесла (магнітна індукція). Потрібно вибрати формулу, із якої можна виразити магнітну індукцію через величини, одиниці яких входять у СІ або можуть бути виражені через них. Для магнітної індукції можна використати вираз для сили Ампера: $$ F_{\mathrm{A}}=BIl, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику А, \(l\) – довжина (м) цього провідника. Із цього рівняння випливає: \begin{gather*} B=\frac{F_{\mathrm{A}}}{Il}\\[6pt] 1\ \text{Тл}=\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot\text{м}}=\frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}^2}\cdot\frac{1}{\text{А}\cdot\text{м}}. \end{gather*}

Аналогічні дії потрібно виконати й для варіантів Б – Г.

Б Генрі (індуктивність). $$ W=\frac 12 LI^2, $$ де \(W\) – енергія магнітного поля котушки (Дж), \(I\) – сила струму (А); \begin{gather*} L=\frac{2W}{I^2};\\[6pt] 1\ \text{Гн}=\frac{\text{Дж}}{\text{А}^2}=\frac{\text{кг}\cdot\text{м}^2}{\text{с}^2}\cdot\frac{1}{\text{А}^2}. \end{gather*}

B Ньютон (сила). $$ F=mg, $$ де \(m\) – маса (кг), \(g\) – прискорення вільного падіння \((\frac{\text{м}}{\text{с}^2}).\) \begin{gather*} 1\ \text{Н}=\text{кг}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}^2}. \end{gather*}

Г Джоуль (робота). $$ A=Fs\mathrm{cos}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(F\) – сила (Н), \(s\) – переміщення (м), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком переміщення і напрямком сили; \begin{gather*} 1\ \text{Дж}=\text{Н}\cdot\text{м}=\text{м}\cdot\frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}^2}. \end{gather*}

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Шкала електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання знання галузей застосування електромагнітних коливань певного типу.

За результатами аналізування описаних у завданні ситуацій можна дійти таких висновків:

1 У ядерному реакторі відбувається радіоактивний розпад, нестабільні ядра розпадаються на стабільніші, цей розпад супроводжуваний гамма-випромінюванням.

2 Тепло, яке відчуваємо від тіл навколо – це інфрачервоне випромінювання, і саме його фіксують тепловізори.

3 Супутники зв’язку використовують радіохвилі, бо земна атмосфера найпрозоріша в цьому діапазоні, а отже інформацію можна передавати на довші відстані.

4 Люмінофор – це речовина, що випромінює видиме світло за збудження.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формул рівноприскореного руху.

1. Дано:
\(h=320\ \text{м}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

1. Знайти:
\(t\ (\text{с})-?\)

Тіло, що вільно падає, рухається лише під дією сили тяжіння. Усі тіла під час вільного падіння рухаються з однаковим прискоренням – прискоренням вільного падіння.

Рух тіла, про яке йдеться в завданні, закінчиться тоді, коли воно зустрінеться із землею, тому можна вважати, що висота падіння тіла дорівнює пройденому ним шляху.

Тіло за умовою кинуто без початкової швидкості. Тож можна скористатися модифікованою формулою для тіла, що рухається рівноприскорено: $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}\rightarrow\ h=\frac{gt^2}{2}. $$

Тоді час падіння тіла \begin{gather*} t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 320\ \text{м}}{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}}=\sqrt{64\ \text{с}^2}=8\ \text{с}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(v_{max}\ \left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right) - ?\)

\begin{gather*} v=v_0+at;\ \ v=gt \end{gather*}

Оскільки швидкість тіла, що падає, має постійно збільшуватись аж до моменту зіткнення з поверхнею, можна вважати, що максимальною є швидкість за момент до падіння, тому можна використати для її розрахунку час падіння тіла: \begin{gather*} v_{max}=gt=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 8\ \text{с}=80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 8. 2. 80.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження коефіцієнта корисної дії теплової машини.

Дано:
\(A=120\ \text{кДж}\)
\(T_{\text{н}}=500\ \text{К}\)
\(T_{\text{х}}=300\ \text{К}\)

1. Знайти:
\(\text{ККД (%)}-?\)

ККД ідеальної теплової машини залежить лише від температури нагрівача й холодильника: \begin{gather*} \text{ККД}=\frac{T_{\text{н}}-T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{500\ \text{К}-300\ \text{К}}{500\ \text{К}}\cdot 100\ \text{%}=40\ \text{%}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(Q_{\text{х}}\ (\text{кДж}) - ?\)

Також ККД теплової машини можна записати як відношення виконаної роботи до отриманої енергії. У цій ситуації отримана енергія – це кількість теплоти, передана нагрівачем \(Q_{\text{н}}:\) $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Теплоту, отриману від нагрівача, теплова машина використовує на виконання роботи, а залишки теплоти передає холодильнику, тому можна записати кількість теплоти, передану нагрівачем \(Q_{\text{н}}:\) $$ Q_{\text{н}}=Q_{\text{х}}+A. $$

Тоді, після підстановок,

Відповідь: 1. 40. 2. 180.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи вольтметра й уміння розв’язувати задачі на використання закону Ома для ділянки кола.

Дано:
\(U_1=40\ \text{В}\)
\(I=10\ \text{мА}\)
\(U_2=120\ \text{В}\)

1. Знайти:
\(R_{v1}\ (\text{кОм})-?\)

За законом Ома для ділянки кола можна визначити опір вольтметра:

2. Знайти:
\(R_{\text{дод}}\ (\text{кОм})-?\)

Опір вольтметра визначає максимальну напругу, яку цим приладом можна виміряти, тому за збільшення максимальної напруги необхідно збільшувати опір вольтметра. Щоб збільшити опір вольтметра, послідовно до нього можна підключити додатковий опір.

Перш за все потрібно визначити опір вольтметра, необхідний для вимірювання напруги \(120 \ \text{В}\): $$ R_{v2}=\frac{U_2}{I}=\frac{120\ \text{В}}{0,01\ \text{А}}=12000\ \text{Ом}. $$

Можна скористатися рівністю для додавання опору послідовно з’єднаних провідників: $$ R=R_1+R_2. $$

Тоді додатковий опір, підключений до вольтметра такий:

Відповідь: 1. 4. 2. 8.