ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Шкала електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання знання галузей застосування електромагнітних коливань певного типу.

За результатами аналізування описаних у завданні ситуацій можна дійти таких висновків:

1 У ядерному реакторі відбувається радіоактивний розпад, нестабільні ядра розпадаються на стабільніші, цей розпад супроводжуваний гамма-випромінюванням.

2 Тепло, яке відчуваємо від тіл навколо – це інфрачервоне випромінювання, і саме його фіксують тепловізори.

3 Супутники зв’язку використовують радіохвилі, бо земна атмосфера найпрозоріша в цьому діапазоні, а отже інформацію можна передавати на довші відстані.

4 Люмінофор – це речовина, що випромінює видиме світло за збудження.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формул рівноприскореного руху.

1. Дано:
\(h=320\ \text{м}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

1. Знайти:
\(t\ (\text{с})-?\)

Тіло, що вільно падає, рухається лише під дією сили тяжіння. Усі тіла під час вільного падіння рухаються з однаковим прискоренням – прискоренням вільного падіння.

Рух тіла, про яке йдеться в завданні, закінчиться тоді, коли воно зустрінеться із землею, тому можна вважати, що висота падіння тіла дорівнює пройденому ним шляху.

Тіло за умовою кинуто без початкової швидкості. Тож можна скористатися модифікованою формулою для тіла, що рухається рівноприскорено: $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}\rightarrow\ h=\frac{gt^2}{2}. $$

Тоді час падіння тіла \begin{gather*} t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 320\ \text{м}}{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}}=\sqrt{64\ \text{с}^2}=8\ \text{с}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(v_{max}\ \left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right) - ?\)

\begin{gather*} v=v_0+at;\ \ v=gt \end{gather*}

Оскільки швидкість тіла, що падає, має постійно збільшуватись аж до моменту зіткнення з поверхнею, можна вважати, що максимальною є швидкість за момент до падіння, тому можна використати для її розрахунку час падіння тіла: \begin{gather*} v_{max}=gt=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 8\ \text{с}=80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 8. 2. 80.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження коефіцієнта корисної дії теплової машини.

Дано:
\(A=120\ \text{кДж}\)
\(T_{\text{н}}=500\ \text{К}\)
\(T_{\text{х}}=300\ \text{К}\)

1. Знайти:
\(\text{ККД (%)}-?\)

ККД ідеальної теплової машини залежить лише від температури нагрівача й холодильника: \begin{gather*} \text{ККД}=\frac{T_{\text{н}}-T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{500\ \text{К}-300\ \text{К}}{500\ \text{К}}\cdot 100\ \text{%}=40\ \text{%}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(Q_{\text{х}}\ (\text{кДж}) - ?\)

Також ККД теплової машини можна записати як відношення виконаної роботи до отриманої енергії. У цій ситуації отримана енергія – це кількість теплоти, передана нагрівачем \(Q_{\text{н}}:\) $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Теплоту, отриману від нагрівача, теплова машина використовує на виконання роботи, а залишки теплоти передає холодильнику, тому можна записати кількість теплоти, передану нагрівачем \(Q_{\text{н}}:\) $$ Q_{\text{н}}=Q_{\text{х}}+A. $$

Тоді, після підстановок,

Відповідь: 1. 40. 2. 180.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи вольтметра й уміння розв’язувати задачі на використання закону Ома для ділянки кола.

Дано:
\(U_1=40\ \text{В}\)
\(I=10\ \text{мА}\)
\(U_2=120\ \text{В}\)

1. Знайти:
\(R_{v1}\ (\text{кОм})-?\)

За законом Ома для ділянки кола можна визначити опір вольтметра:

2. Знайти:
\(R_{\text{дод}}\ (\text{кОм})-?\)

Опір вольтметра визначає максимальну напругу, яку цим приладом можна виміряти, тому за збільшення максимальної напруги необхідно збільшувати опір вольтметра. Щоб збільшити опір вольтметра, послідовно до нього можна підключити додатковий опір.

Перш за все потрібно визначити опір вольтметра, необхідний для вимірювання напруги \(120 \ \text{В}\): $$ R_{v2}=\frac{U_2}{I}=\frac{120\ \text{В}}{0,01\ \text{А}}=12000\ \text{Ом}. $$

Можна скористатися рівністю для додавання опору послідовно з’єднаних провідників: $$ R=R_1+R_2. $$

Тоді додатковий опір, підключений до вольтметра такий:

Відповідь: 1. 4. 2. 8.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Період і частота.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на зв’язок основних фізичних величин, що описують рівномірний рух по колу, зокрема кутової швидкості.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=1,57\ \frac{\text{рад}}{\text{с}}\)
\(R=20\ \text{м}\)

1. Знайти:
\(T\ (\text{с})\ -\ ?\)

Знаючи зв’язок між циклічною частотою і періодом, можна знайти період обертання: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T};\\[6pt] T=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}}=\frac{2\cdot 3,14}{1,57\ \frac{\text{рад}}{\text{с}}}=4\ \text{с}. \end{gather*}

2. Знайти::
\(l\ (\text{м})\ -\ ?\)

Період – це проміжок часу, за який тіло робить повний оберт.

Тоді за один період тіло пройде шлях, що дорівнює довжині кола, яке воно описує: $$ l=C=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R=2\cdot 3,14\cdot 20\ \text{м}=125,6\ \text{м}. $$

Відповідь: 1. 4. 2. 125,6.

ТЕМА: Вимірювання фізичних величин. Усереднення.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати результати експерименту, зображені на фото.

Визначити середній діаметр \(\left\langle d\right\rangle\) горошин із рисунка можна, якщо загальну довжину \(l\) ланцюга горошин поділити на їхню кількість \(n\) у цьому ланцюзі. $$ \left\langle d\right\rangle=\frac ln=\frac{0,07\ \text{м}}{10}=0,007\ \text{м}=7\ \text{мм}. $$

Відповідь: 7.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Умова неперервності течії рідини.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання умови неперервності течії.

Дано:
\(v_{\text{ш}}=10\frac{\text{см}}{\text{с}}\)
\(d_{\text{ш}}=4d_{\text{в}}\)

Знайти:
\(v_{\text{в}}\left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\ -\ ?\)

Незалежно від зміни форми труби течія всередині повинна залишатись неперервною, тобто кількість води, що проходить за секунду через переріз труби в будь-якому місці має залишатись однаковою. Тоді чим вужча труба, тим швидшою має бути течія на цій ділянці й навпаки. Тоді умову неперервності течії для труби, у якої є дві ділянки – широка й вузька, можна записати так: $$ v_{\text{ш}}s_{\text{ш}}=v_{\text{в}}s_{\text{в}}, $$ де \(v_{\text{ш}}\) і \(v_{\text{в}}\) – це швидкості течії в широкій і вузькій частині відповідно, а \(s_{\text{ш}}\) й \(s_{\text{в}}\) – площі перерізу широкої та вузької ділянки.

Площу перерізу циліндричної труби можна обчислити за такою формулою: $$ s=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}d^2}{4}. $$

Тоді \begin{gather*} v_{\text{ш}}\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}d_{\text{ш}}^2}{4}=v_{\text{в}}\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}d_{\text{в}}^2}{4};\\[6pt] v_{\text{в}}=v_{\text{ш}}\frac{d_{\text{ш}}^2}{d_{\text{в}}^2}=16\cdot 0,1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}=1,6\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \end{gather*}

Відповідь: 1,6.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили. Додавання сил.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рух тіл під дією кількох сил.

Дано:
\(S=10\ \text{см}^2\)
\(p_{\text{а}}=100\ \text{кПа}\)
\(p=60\ \text{кПа}\)

Знайти:
\(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}(\text{Н})\ -\ ?\)

Корок у пляшці – нерухомий, тому можна зробити висновок, що рівнодійна сил, які діють на нього, дорівнює нулю. Оскільки масу корка не враховують, то дією сили тяжіння можна знехтувати. Тоді на корок діють лише сила атмосферного тиску \(\overrightarrow{F}_{p\ \text{атм}}\), сила тиску повітря зсередини пляшки \(\overrightarrow{F}_p\) і сила тертя між поверхнею корка й пляшки \(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}\) (рис. 1).

Рис. 1. Схематичне зображення сил, що діють на корок

Силу тиску можна знайти за формулою: $$ \overrightarrow{F}=pS, $$ де \(p\) – тиск, \(S\) – площа поверхні, на яку відбувається тиск.

У випадку корка, який можна вважати циліндром, площею для розрахунку обох сил тиску можна вважати площу його основи. Сила тертя діє вздовж усієї площі контакту корка з пляшкою і протидіє його руху. Оскільки атмосферний тиск більший за тиск усередині пляшки, то й сила атмосферного тиску більша, а сила тертя діятиме в тому самому напрямку, що й сила тиску повітря в пляшці.

Тепер можна спроєктувати всі сили, що діють на корок, на одну пряму й записати другий закон Ньютона для корка:

Відповідь: 40.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу.

Дано:
\(m = 150\ \text{г}\)
\(t_1=95\ ^\circ\text{С}\)
\(Q=18,9\ \text{кДж}\)
\(c=4200\ \text{Дж/кг}\ \cdot\ ^{\circ}\text{С}\)

Знайти:
\(t_2\ (^{\circ}\text{С})\ -\ ?\)

Коли кава віддає певну кількість теплоти середовищу, вона охолоджується. Кількість відданої теплоти й зміна температури пов’язані виразом $$ Q=cm\triangle t, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – маса, \(\triangle t\) – зміна температури під час охолодження.

Зміну температури розраховують за формулою \begin{gather*} \triangle t=t_1-t_2. \end{gather*}

Тоді $$ t_2=t_1-\triangle t=t_1-\frac{Q}{cm}. $$

Після переведення значення маси з грамів у кілограми й значення кількості теплоти з кілоджоулів у джоулі можна обчислити \(t_2:\)

Відповідь: 65.