Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон додавання швидкостей.

Закон додавання швидкостей полягає в тому, що швидкість \(\overrightarrow{v}_\text{м(З)}\) руху м’ячика в нерухомій системі відліку (відносно Землі) дорівнює геометричній сумі швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{м(a)}\) руху м’ячика в рухомій системі відліку (відносно автомобіля) та швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{a(З)}\) руху рухомої системи відліку (автомобіля) відносно нерухомої (Землі): $$ \overrightarrow{v}_\text{м(З)}=\overrightarrow{v}_\text{м(a)}+\overrightarrow{v}_\text{a(З)}. $$

Визначімо знаки проєкцій цих векторів у відповідних системах відліку (див. рисунок).

Напрямок вектора швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{м(З)}\) руху м’ячика в нерухомій системі відліку (відносно Землі) збігається з напрямком побудованої осі \(Ox.\)

Напрямок вектора швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{a(З)}\) руху автомобіля відносно нерухомої системи відліку (Земля) є протилежним до напрямку осі \(Ox,\) отже, проєкція цієї швидкості від’ємна:

$$ v_\text{a(З)}=-25\ \text{м/с}. $$

Напрямок вектора швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{м(a)}\) руху м’ячика в рухомій системі відліку (відносно автомобіля) протилежний до напрямку руху автомобіля, отже, напрямок вектора \(\overrightarrow{v}_\text{м(a)}\) співпадає з напрямком осі \(Ox,\) відповідно проєкція швидкості руху м᾽ячика дорівнюватиме: $$ v_\text{м(a)}=5\ \text{м/с}. $$

Визначімо за законом додавання швидкостей модуль швидкості м’ячика відносно Землі:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Період піврозпаду \(T_{1/2}\) ‒ це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Фізичну величину, яка чисельно дорівнює кількості розпадів, що відбуваються в певному радіоактивному джерелі за одиницю часу, називають активністю радіоактивного джерела.

Нехай \(A_0\) – початкова активність радіоактивного елемента. За умовою через час \(t=15\ \text{діб}\) активність зменшилася у \(8\ \text{разів}:\) $$ \frac{A_0}{A}=8. $$

Це означає, що відбулося три піврозпади: унаслідок першого розпаду кількість ядер зменшилася у \(2\ \text{рази}\) (і активність відповідно також), після другого розпаду кількість ядер зменшилася ще у \(2\ \text{рази},\) тобто вже в \(4\ \text{рази}\) порівняно з початковою кількістю, і після третього розпаду ‒ ще у \(2\ \text{рази},\) тобто загалом у \(8\ \text{разів}.\)

Отже, за час \(t\) відбулося \(3\) піврозпади \(T_{1/2}:\)

\begin{gather*} t=3T_{1/2},\\[7pt] 15\ \text{діб}=3T_{1/2},\\[6pt] T_{1/2}=\frac{15\ \text{діб}}{3}=5\ \text{діб}. \end{gather*}

Отже, період піврозпаду радіоактивного елемента становить \(5\ \text{діб}.\)

Відповідь: 5.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект і його експериментально встановлені закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування фізичних характеристик, рівняння Ейнштейна для фотоефекту, його законів.

Унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона \(h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) може бути повністю передана електрону й витратитися на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) й надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\)

Запишімо рівняння Ейнштейна для фотоефекту за початкових умов (до зміни довжини хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\)): \begin{gather*} h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1=A_\text{вих}+E_{kmax},\\[6pt] \text{де}\ E_{kmax}=eU_3,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}. \end{gather*}

Тоді рівняння для фотоефекту таке: \begin{gather*} h\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}, \end{gather*} де \(h\) ‒ стала Планка, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ частота світла, \(c\) ‒ швидкість світла у вакуумі, \(E_{kmax}\) ‒ максимальна кінетична енергія фотоелектрона, \(eU_{\text{з}}\) ‒ робота електростатичного поля (\(e\) ‒ модуль заряду електрона, \(U_\text{з}\) ‒ затримувальна (запірна) різниця потенціалів ‒ затримувальна напруга, з досягненням якої навіть найшвидші електрони не дістануться анода, а отже, фотострум припиниться).

Запишімо рівняння Ейнштейна для фотоефекту, якщо довжина хвилі світла збільшиться у \(2\) рази. Робота виходу \(A_\text{вих}\) характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, які утримують його на поверхні металу, отже, робота виходу електрона з металу не зміниться. А затримувальна напруга (а отже, й початкова швидкість фотоелектронів) зменшиться внаслідок збільшення довжини світлової хвилі, яка падає на катод: \begin{gather*} h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_2=A_\text{вих}+eU_{\text{з}2},\\[6pt] h\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}2}. \end{gather*}

За умовою завдання $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1. $$

Розв’яжімо систему рівнянь, поділивши рівняння одне на одне:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} h\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}\\ h\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}2} \end{array} \right. , \\[6pt] \frac{hc\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}{hc\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}=\frac{A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}}{A_\text{вих}+eU_{\text{з}2}}, \\[6pt] 2=\frac{A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}}{A_\text{вих}+eU_{\text{з}2}}, \\[6pt] 2A_\text{вих}+2eU_{\text{з}2}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}1},\\[6pt] 2eU_{\text{з}2}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}-2A_\text{вих},\\[6pt] U_{\text{з}2}=\frac{eU_{\text{з}1}-A_\text{вих}}{2e}. \end{gather*}

Підставимо числові значення й обчислимо затримувальну різницю потенціалів, зваживши на те, що $$ A_\text{вих}=4\ \text{еВ}=4\ \text{еВ}\cdot e\ \text{Дж}. $$ де \(e\) ‒ модуль заряду електрона: $$ U_{\text{з}2}=\frac{e\cdot 5\ \text{В}-4\ \text{еВ}\cdot e}{2e}=0,5\ \text{В}. $$

Відповідь: 0,5.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови трансформатора й уміння описувати його роботу аналітично, через відношення фізичних величин.

Первинна обмотка трансформатора підключена до джерела змінного струму, напруга на виході якого \(u_1.\) Під час проходження струму в обмотці виникає ЕРС (електрорушійна сила) самоіндукції \(e_1.\) Опір обмотки вважатимемо нехтовно малим. І в будь-який момент часу для діючих значень напруги й ЕРС правильною є рівність $$ U_1\approx \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1. $$

У вторинній обмотці струм не йде (вона розімкнена), тому напруга на кінцях вторинної обмотки за модулем дорівнює ЕРС індукції, отже, відповідно маємо рівність: $$ U_2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_2. $$

Отже, у режимі холостого ходу справджується рівність \begin{gather*} \frac{U_2}{U_1}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_2}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1}=\frac{N_2}{N_1}=k, \end{gather*} де \(N_1\) і \(N_2\) ‒ кількість витків у першій і другій обмотках відповідно, \(k\) ‒ коефіцієнт трансформації.

У разі підключення обмоток першим способом ЕРС індукції в першій обмотці дорівнює фактично напрузі на джерелі: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1=U. \end{gather*}

А ЕРС індукції у вторинній обмотці за умовою дорівнює \(16\ \text{В}:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_2=16\ \text{В}. $$

Якщо ж поміняти місцями обмотки й підключити вторинну обмотку до джерела, то \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_2=U. \end{gather*}

А ЕРС індукції в первинній обмотці, яка тепер стала вторинною, за умовою дорівнює \(4\ \text{В}:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1=4\ \text{В}. $$

Коефіцієнт трансформації для першого способу підключення $$ k=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_2}{U}=\frac{16}{U}. $$

А для другого способу з’єднання коефіцієнт трансформації буде такий самий: $$ k=\frac{U}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1}=\frac U4. $$

Прирівняємо праві частини цих рівностей: $$ \frac{16}{U}=\frac U4. $$

Обчислимо напругу джерела:

\begin{gather*} U^2=16\cdot 4=64,\\[7pt] U=8\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: 8.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Повне відбивання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння оптичного явища ‒ повного внутрішнього відбивання.

Явище, коли заломлення світла немає, тобто світло повністю відбивається від межі поділу із середовищем меншої оптичної густини, називають явищем повного внутрішнього відбивання.

Найменший кут падіння, починаючи з якого вся світлова енергія повністю відбивається від межі поділу двох прозорих середовищ, називають граничним кутом повного внутрішнього відбивання \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}_0.\) За кута падіння \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}_0\) кут заломлення \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) дорівнює \(90^\circ\) (див. рисунок).

За умовою завдання світло переходитиме з речовини, яка оптично густіша за повітря. На рисунку нижче зображена ситуація, коли промінь йде по межі двох середовищ. Якщо далі збільшувати кут падіння, то промінь повністю відбиватиметься в речовині, не заломлюватиметься і не виходитиме в повітря.

Оскільки промені від точкового джерела розходяться в усі боки, то виберемо з них ті, які падають під кутом \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) на межу поділу середовищ. Вони утворюватимуть конус, основою якого є коло радіуса \(40\ \text{см},\) як сказано в умові завдання. Схематично це зображено на рисунку.

Для двох середовищ відношення синуса кута падіння \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) до синуса кута заломлення \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) дорівнює оберненому відношенню показників заломлення середовищ: $$ \frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}}=\frac{n_\text{повітря}}{n_\text{речовини}}. $$

Показник заломлення повітря дорівнює \(1.\) Кут заломлення \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) дорівнює \(90^\circ,\) оскільки в умові розглядають явище повного відбивання. Підставимо ці значення і спростимо формулу:

\begin{gather*} \frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sin 90^\circ}=\frac{1}{n_\text{речовини}},\\[6pt] n_\text{речовини}=\frac{1}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}} \end{gather*}

Щоб визначити \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\) розглянемо на рисунку прямокутний трикутник \(SOA.\)

Якщо один катет $$ SO=30\ \text{см}=0,3\ \text{м}, $$ а другий катет $$ OA=40\ \text{см}=0,4\ \text{м}, $$ то гіпотенуза $$ SA=50\ \text{см}=0,5\ \text{м}, $$ як гіпотенуза єгипетського трикутника (у якого сторони відносяться як \(3:4:5\)) або за теоремою Піфагора.

Тоді \begin{gather*} \sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac{OA}{SA}=\frac{0,4}{0,5}=0,8. \end{gather*}

Підставимо це значення в формулу для показника заломлення і обчислимо його: $$ n_\text{речовини}=\frac{1}{0,8}=1,25. $$

Відповідь: 1,25.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна та його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формул для визначення коефіцієнта корисної дії теплового двигуна.

Коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) теплового двигуна (теплової машини) можна визначити за формулою \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де \(T_\text{н}\) - температура нагрівника; \(T_\text{х}\) ‒ температура холодильника.

За умовою нагрівником є резервуар із водою, яка кипить. Температура кипіння дорівнює \(100\ ^\circ\mathrm{C},\) тобто $$ T_\text{н}=100\ ^\circ\mathrm{C}=373\ \text{К}. $$

Холодильником є ємність із льодом, який тане. Температура танення льоду \(0\ ^\circ\mathrm{C},\) тобто \begin{gather*} T_\text{х}=0\ ^\circ\mathrm{C}=273\ \text{К}. \end{gather*}

З іншого боку коефіцієнт корисної дії теплової машини дорівнює відношенню корисної роботи \(A,\) виконуваної машиною, до кількості теплоти \(Q_\text{н},\) одержуваної від нагрівника: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{A}{Q_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}. \end{gather*}

Частина теплоти \(Q_\text{н}\) від нагрівника піде на виконання корисної роботи \(A,\) а залишок буде переданий холодильнику \(Q_\text{х},\) унаслідок чого розтане лід: $$ Q_\text{н}=A+Q_\text{х}. $$

Прирівняймо ці два вирази для визначення коефіцієнта корисної дії:

\begin{gather*} \frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}=\frac{A}{Q_\text{н}}\cdot 100\ \text{%},\\[6pt] \frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}=\frac{A}{A+Q_\text{х}}. \end{gather*}

Порція теплоти, яка буде передана холодильнику, може розплавити лід масою \(m_\text{л}:\) $$ Q_\text{х}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_\text{л}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ питома теплота плавлення льоду.

Тобто \begin{gather*} \frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}=\frac{A}{A+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_\text{л}}. \end{gather*}

Підставимо числові значення величин з умови завдання і визначимо масу льоду:

Відповідь: 910.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля ‒ Ленца.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон Джоуля ‒ Ленца й тлумачити показання приладів за певної послідовності підключення їх.

Кількість теплоти \(Q,\) що виділятиметься в резисторі опором \(R\) за час \(t\) протікання в ньому електричного струму силою \(I\) від фотоелемента, визначмо за законом Джоуля ‒ Ленца: $$ Q=I^2Rt. $$

Електричний опір резистора і час протікання струму відомі, а силу струму в резисторі можна визначити за законом Ома для повного кола: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}. $$

Фотоелемент є джерелом струму. Коли до полюсів фотоелемента приєднали вольтметр (ще без навантаження ‒ резистора), вольтметр показав електрорушійну силу \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) фотоелемента.

Коли ж до полюсів приєднали замість вольтметра амперметр, який за умовою є ідеальним, тобто його опір \(R_A\) майже дорівнює нулю, то фактично замкнули фотоелемент сам на себе (закоротили). За такого з’єднання амперметр показав силу струму \(I_\text{к.з.}\) короткого замикання:

\begin{gather*} I_\text{к.з.}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R_A+r},\\[6pt] R_A\rightarrow 0,\ \ I_\text{к.з.}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{r}. \end{gather*}

Звідси визначмо внутрішній опір фотоелемента, необхідний для визначення сили струму в резисторі: $$ r=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{I_\text{к.з.}}=\frac{5\ \text{В}}{0,1\ \text{А}}=50\ \text{Ом}. $$

Обчислімо силу струму в резисторі:

Визначимо кількість теплоти, яка виділиться в резисторі:

Відповідь: 125.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Ома для повного кола і послідовного з’єднання гальванічних елементів.

Запишімо закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(I\) ‒ сила струму, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила, \(R+r\) ‒ повний опір кола: \(R\) ‒ опір зовнішньої ділянки кола, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела.

Джерелом струму в колі є батарея з трьох з’єднаних послідовно гальванічних елементів опором \(r_1\) кожний. Визначимо загальний внутрішній опір \(r\) батареї елементів: $$ r=r_1+r_1+r_1=3r_1. $$

Електричний опір \(R\) лампи розжарювання виразімо з формули для потужності \(P:\) \begin{gather*} P=I^2R,\\[6pt] R=\frac{P}{I^2}. \end{gather*}

Гальванічні елементи однакові й з’єднані послідовно, то ж електрорушійну силу \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) батареї елементів обчислюють так: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1=3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1. $$

Підставимо вирази для внутрішнього опору, електрорушійної сили батареї елементів й опору лампи у формулу, що відображає закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}=\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1}{\frac{P}{I^2}+3r_1}. $$

Виразімо звідси силу струму:

\begin{gather*} I\left(\frac{P}{I^2}+3r_1\right)=3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1,\\[6pt] \frac PI+3Ir_1=3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1. \end{gather*}

Помножмо ліву і праву частини рівняння на \(I:\)

\begin{gather*} P+3I^2r_1=3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1I,\\[7pt] 3I^2r_1-3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1I+P=0. \end{gather*}

Підставимо числові значення відомих в умові величин:

\begin{gather*} 3I^2\cdot 1\ \text{Ом}-3\cdot 1,5\ \text{В}\cdot I+1,5\ \text{Вт}=0,\\[7pt] 3I^2-4,5I+1,5=0,\\[7pt] 2I^2-3I+1=0. \end{gather*}

Ми отримали квадратне рівняння \((ax^2+bx+c=0),\) де змінною є сила струму. Розв’яжімо його й визначимо найменшу силу струму. Обчислимо дискримінант:

Обчислимо корені рівняння:

\begin{gather*} x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a},\\[6pt] I_1=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot 2}=\frac 24=0,5\ \text{А},\\[6pt] I_2=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot 2}=\frac 44=1\ \text{А}. \end{gather*}

Меншим є значення сили струму \(0,5\ \text{А}.\)

Відповідь: 0,5.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону додавання швидкостей у класичній механіці.

Для визначення часу, який знадобиться автомобілю, щоб проїхати від останнього до першого вагона, необхідно знати швидкість руху автомобіля відносно поїзда. Відстань, яку треба проїхати автомобілю, ‒ це довжина \(l\) поїзда. Виберемо поїзд як систему відліку. Тоді

де \(v_{\text{А(П)}}\) – швидкість руху автомобіля відносно поїзда

Тепер можна обчислити час \(t,\) за який автомобіль випередить поїзд:

\begin{gather*} l=v_{\text{А(П)}}\cdot t,\\[6pt] t=\frac{l}{v_{\text{А(П)}}},\\[6pt] t=\frac{100\ \text{м}}{5\ \text{м/с}}=20\ \text{с}. \end{gather*}

Відповідь: 20.