ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону додавання швидкостей у класичній механіці.

Для визначення часу, який знадобиться автомобілю, щоб проїхати від останнього до першого вагона, необхідно знати швидкість руху автомобіля відносно поїзда. Відстань, яку треба проїхати автомобілю, ‒ це довжина \(l\) поїзда. Виберемо поїзд як систему відліку. Тоді

де \(v_{\text{А(П)}}\) – швидкість руху автомобіля відносно поїзда

Тепер можна обчислити час \(t,\) за який автомобіль випередить поїзд:

Відповідь: 20.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону збереження механічної енергії, уміння описати аналітично рух тіла під дією кількох сил.

Перед початком руху тіло масою \(m\) було на висоті \(h,\) тобто мало певний запас пасивної механічної енергії ‒ потенціальної \(E_p:\) $$ E_p=mgh, $$ де \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Отже,

Ковзаючи по похилій площині довжиною \(s,\) тіло втрачає частину енергії на виконання роботи \(A\) сили тертя ковзання \(F_\text{тер}.\) Частина потенціальної енергії переходить у внутрішню енергію тіла і похилої площини: $$ A=F_\text{тер}s\cos\mathbf{\alpha}, $$ де \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між вектором сили й вектором переміщення.

Сила тертя ковзання напрямлена проти руху тіла, а переміщається воно вздовж похилої площини, то ж зазначений кут становитиме \(180^\circ.\) Оскільки $$ \cos180^\circ=-1, $$ робота сили тертя ковзання від’ємна. Визначімо її модуль.

Схематично зобразимо на похилій площині й позначимо всі сили, що діють на тіло. Сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\) з боку Землі завжди напрямлена вертикально вниз, сила нормальної реакції \(\overrightarrow{N}\) перпендикулярна до похилої площини, сила тертя ковзання \(\overrightarrow{F}_\text{тер}\) діє проти руху тіла вздовж похилої площини.

Запишімо другий закон Ньютона у векторній формі: $$ m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}_\text{тер}. $$

Сила тертя ковзання \(F_\text{тер}\) дорівнює добутку коефіцієнта тертя ковзання \(\mathbf{\mu}\) і сили \(N\) нормальної реакції опори: $$ F_\text{тер}=\mathbf{\mu}N. $$

Для того, щоб визначити \(N,\) запишімо другий закон Ньютона в проєкціях на вісь \(Oy:\) \begin{gather*} 0=-mg\cos\mathbf{\alpha}+N,\\[7pt] N=mg\cos\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Отже, $$ F_\text{тер}=\mathbf{\mu}N=\mathbf{\mu}mg\cos\mathbf{\alpha}. $$

Виразимо модуль переміщення тіла (довжину похилої площини) через дані в умові завдання: $$ s=\frac{h}{\sin\mathbf{\alpha}}. $$

Отже, остаточна формула для визначення роботи сили тертя ковзання набуває такого вигляду:

Відповідь: 2.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Прямолінійний рівноприскорений рух.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати кінематичні рівняння для прямолінійного рівноприскореного руху.

1. Векторну фізичну величину, яка характеризує швидкість зміни швидкості руху тіла й дорівнює відношенню зміни швидкості руху тіла до інтервалу часу, за який ця зміна відбулася, називають прискоренням руху тіла.

Користуючись тим, що в умові дана відстань \(l,\) яку долає кулька, і час \(t\) руху кульки, можна визначити прискорення \(a\) з формули $$ l=v_0t+\frac{at^2}{2}. $$

За умовою початкова швидкість руху кульки дорівнює нулю \((v_0=0)\) ‒ кулька вільно скочується. Тому формулу можна спростити: $$ l=\frac{at^2}{2}. $$

Учень п’ять разів виміряв час, тому необхідно визначити середнє значення часу як середнє арифметичне значення:

Виразімо й обчислимо прискорення:

Відповідь: 2.

2. Формула для визначення модуля прискорення така: \begin{gather*} a=\frac{v-v_0}{t_\text{сер}}. \end{gather*}

Тож для рівноприскореного прямолінійного руху маємо рівняння, із якого можна визначити швидкість кульки в нижній точці \(B\) похилої площини: $$ v=v_0+at_\text{сер}. $$ Оскільки \(v_0=0,\)

Відповідь: 2.

Відповідь: 1. 2. 2. 2.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти. Коефіцієнт корисної дії нагрівника.

Завдання скеровано на перевірку розуміння того, що є корисною, а що – повною кількістю теплоти, уміння застосовувати формули для обчислення кількості теплоти під час нагрівання речовини і коефіцієнта корисної дії нагрівника.

1. Кількість теплоти \(Q,\) яка поглинається під час нагрівання речовини (або виділяється внаслідок її охолодження), обчислюють за формулою $$ Q=cm(t_2-t_1), $$ де \(c\) ‒ питома теплоємність речовини; \(m\) ‒ маса речовини; \(t_2\) і \(t_1\) ‒ кінцева і початкова температури.

Обчислимо кількість теплоти, необхідної для нагрівання порції води до кипіння відповідно до умови завдання:

Відповідь: 672.

2. Коефіцієнт корисної дії \(\mathbf{\eta}\) нагрівника ‒ це фізична величина, яка характеризує ефективність нагрівника й дорівнює відношенню корисно спожитої теплоти \(Q_\text{кор}\) до всієї теплоти \(Q_\text{повна},\) яка може бути виділена під час повного згоряння палива (або це може бути кількість теплоти, яка виділяється в провіднику зі струмом): $$ \mathbf{\eta}=\frac{Q_\text{кор}}{Q_\text{повна}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Відповідно до умови завдання корисно спожита кількість теплоти ‒ це та кількість теплоти, яку поглинула вода під час нагрівання її до кипіння: $$ Q_\text{кор}=Q=672\ \text{кДж}. $$

Під час проходження струму в електричному чайнику протягом \(10\ \text{хв}\) виділиться повна кількість теплоти, частина якої піде безпосередньо на нагрівання води до кипіння ‒ \(Q_\text{кор},\) а частина буде витрачена на нагрівання самого чайника і навколишнього середовища: $$ Q_\text{повна}=Pt, $$ де \(P\) ‒ потужність нагрівника (чайника), \(t\) ‒ час нагрівання.

Обчислімо коефіцієнт корисної дії чайника:

Відповідь: 1. 672. 2. 56.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння процесів, що відбуваються з парою і рідиною, застосування цих процесів у приладах.

1) Пару, яка перебуває зі своєю рідиною в стані динамічної рівноваги (тобто кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнює кількості молекул, які за той самий час залишають рідину), називають насиченою.

Перенасиченою є пара, тиск якої перевищує тиск насиченої пари за певної температури. Перенасичена пара утворюється внаслідок збільшення тиску пари в об’ємі, вільному від центрів конденсації (пилинок, йонів, краплинок рідини малих розмірів тощо). Інший спосіб отримання ‒ охолодження насиченої пари за тих же умов. Саме цей спосіб використовують у камері Вільсона.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Камеру заповнено парою спирту або медичного ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари. Йони, що утворилися, стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують: 1 ‒ Г.

2) Властивість рідини розширюватися під час нагрівання використовують у медичному термометрі: 2 ‒ Д. Причина теплового розширення полягає в тому, що зі збільшенням температури збільшується швидкість руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), унаслідок чого збільшується середня відстань між частинками. Медичний термометр складається зі скляного резервуара, наповненого ртуттю, який переходить у капіляр, скляної шкали з поділками та скляної захисної трубки. Ртуть ‒ це єдиний метал, який за кімнатної температури є рідиною. Об’єм рідини є мірою температури: що вища температура тіла, то більшим є об’єм рідини й вищим стовпчик рідини в термометрі.

3) Якщо з рідини видалити розчинене повітря (наприклад, багатократним кип’ятінням) і можливі центри пароутворення (пилинки, йони тощо), то можна нагріти рідину до температури, дещо вищої від температури кипіння. Такий стан називають перегрітою рідиною. Стан перегрітої рідини також можна одержати й унаслідок зниження зовнішнього тиску до рівня, нижчого за тиск насиченої пари рідини за цієї температури.

Саме цей процес лежить в основі роботи бульбашкової камери. Вона також є трековим детектором, як і камера Вільсона. І принцип роботи бульбашкової камери подібний до принципу роботи камери Вільсона. А відмінність полягає в тому, що робочим тілом у бульбашковій камері є перегріта рідина: йони, які виникають уздовж траєкторії руху частинки, стають центрами кипіння ‒ утворюється ланцюжок бульбашок: 3 ‒ А.

4) У рідині завжди є молекули, які рухаються досить швидко, а тому випаровування рідин відбувається за будь-якої температури. Оскільки під час випаровування рідину залишають найшвидші молекули, то середня кінетична енергія решти молекул зменшується. Тому, якщо рідина не отримує енергії ззовні, вона охолоджується.

Саме цей принцип використовують у психрометрах (гігрометрах психрометричних ‒ приладах для прямого вимірювання вологості повітря), а ще той факт, що швидкість випаровування рідини то вища, що нижча відносна вологість повітря: 4 ‒ В.

Манометр ‒ це прилад для вимірювання тиску рідин і газів. Рідинним манометром вимірюють різницю рівнів рідини в колінах U-подібної трубки. Тобто визначають, на скільки тиск газу в груші, закріпленій на одному з отворів трубки, відрізняється від атмосферного. Є також металеві деформаційні манометри.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3А, 4В.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Вага тіла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння ваги тіла й уміння визначати її в різних ситуаціях.

Усі тіла внаслідок гравітаційного притягання стискають або прогинають опору або розтягують підвіс. Силу, яка характеризує таку дію тіл, називають вагою і позначають символом \(\overrightarrow{P}.\)

1) Тіло перебуває в ліфті, що рухається вниз із прискоренням \(2\ \text{м/с}^2.\) Для розрахунків треба скористатися готовою формулою для обчислення модуля ваги \(P,\) коли напрямок прискорення руху \(\overrightarrow{a}\) збігається з напрямком прискорення вільного падіння \(\overrightarrow{g}\) на Землі. Формула відповідає другому закону Ньютона: $$ P=m(g-a), $$ де \(m\) ‒ маса тіла.

Вага тіла, яке рухається з прискоренням, напрямленим вертикально вниз, менша, ніж вага \(P=mg\) цього тіла в стані спокою:

2) Тіло вільно падає біля поверхні Землі. Це означає, що на нього діє лише сила тяжіння, а тіло не діє на опору чи підвіс, тобто воно перебуває в стані невагомості. Тобто вага тіла дорівнює нулю:

3) Тіло зважують на поверхні Місяця, тож вага тіла за модулем дорівнюватиме силі тяжіння: $$ P=F_\text{тяж}=mg. $$

Але це сила тяжіння, з якою Місяць притягуватиме тіло, а прискорення вільного падіння $$ g_\text{М}=1,6\ \text{м/с}^2. $$

Отже, на Місяці вага тіла

4) Тіло рухається в міжпланетному кораблі, тобто далеко від планет. Тому на нього не діє жодна сила тяжіння. За другим законом Ньютона $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{N}, $$ де \(\overrightarrow{N}\) ‒ сила нормальної реакції опори (поверхні корабля).

Вага за модулем дорівнюватиме силі нормальної реакції опори згідно з третім законом Ньютона:

Відповідь: 1Г, 2А, 3Б, 4В.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку знання різних середовищ і вільних носіїв електричного заряду в них.

Метал: вільними носіями електричного заряду в ньому є вільні електрони.

Розчин електроліту: провідність такого розчину йонна, тобто носіями електричного заряду в ньому є лише позитивні і негативні йони.

Напівпровідник: його електричні властивості істотно залежать від домішок, тому основними носіями заряду в ньому можуть бути і умовні частинки, що мають позитивний заряд – «дірки», і електрони.

Плазма: носіями електричного заряду є і вільні електрони, і переважно позитивні йони.

Відповідь: 1В, 2Д, 3А, 4Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Зробимо схематичний збільшений рисунок відповідно до фотографії в умові завдання.

Лінза є збиральною, оскільки дає дійсне зображення: на екрані з іншого від предмета (нитки розжарення) боку лінзи зображення утворюють саме заломлені промені, що пройшли крізь лінзу, а не їхні продовження з того самого боку лінзи, що й предмет.

З фото видно, що відстань від предмета до лінзи \(d\) дорівнює відстані від лінзи до зображення \(f:\) $$ d=f. $$

Зваживши на це, запишімо формулу тонкої лінзи:

де \(F\) – фокусна відстань лінзи.

Фізичну величину, яка характеризує заломні властивості лінзи й обернена до її фокусної відстані, називають оптичною силою \(D\) лінзи: $$ D=\frac 1F. $$

Отже, дістанемо формулу для визначення оптичної сили лінзи відповідно до умов завдання:

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку розуміння релятивістського закону додавання швидкостей та умов його застосування.

Можна одразу відкинути варіанти відповіді Б і Г як неможливі. Адже в них швидкість електрона або досягла максимального значення ‒ швидкості світла у вакуумі, або перевищила його.

У завданні необхідно визначити максимально можливу швидкість руху електрона відносно Землі. Ідеться про ситуацію, коли ядро й електрон, який з нього вилітає, рухатимуться в одному напрямку.

Оскільки йдеться про швидкості руху порядку швидкості світла, то треба скористатися релятивістським законом додавання швидкостей:

де \(v\) ‒ швидкість руху електрона відносно Землі, \(v_1\) ‒ швидкість руху електрона відносно ядра, \(v_2\) ‒ швидкість руху ядра відносно Землі.

Отже,

Відповідь: B.