ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле і явище магнітної індукції. Сила Ампера.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати модуль сили Ампера для провідників зі струмом під дією магнітного поля.

Сила Ампера – це сила, що діє на провідник зі струмом в магнітному полі. Її напрямок визначають за правилом лівої руки, а модуль – за формулою $$ F_A=BIl\mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція, \(I\) – сила струму в провіднику, \(l\) – довжина провідника,
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком струму й вектором магнітної індукції.

Оскільки сила струмі \(I\) й магнітна індукція \(B\) не дорівнюють нулю в жодному випадку з-поміж зображених на рисунку, необхідно визначити, коли \(\mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0.\)
У цьому разі напрямок сили струму й напрямок ліній магнітної індукції є або паралельними \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} = 0^\circ)\), або антипаралельними \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} = 180^\circ).\)

Лінії магнітної індукції проводять від північного полюса до південного, тож у випадках A, B і Г \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} = 90^\circ,\) а у випадку Б \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} = 180^\circ.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електростатичний потенціал.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять електростатичного потенціалу, різниці потенціалів і роботи електричного поля з перенесення заряду й уміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із цими поняттями.

Потенціал \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) електростатичного поля в даній точці – це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля.

Для точкового заряду потенціал можна розрахувати за формулою \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=k\frac Qr,\)
де \(r\) – відстань між зарядом і пробним зарядом, поміщеним у його поле, \(k = 9\cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2,\) а \(Q\) – величина заряду, що створює поле.

Різниця потенціалів – скалярна фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи сил електростатичного поля з переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до значення цього заряду: \(\triangle\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1=\frac Aq.\)

Тож робота, виконувана полем під час перенесення заряду залежить від різниці потенціалів між початковою і кінцевою точкою: чим менша ця різниця, тим менша (за модулем) виконувана робота.

З огляду на те, що точки О і Г лежать на одній еквіпотенціальній поверхні, то \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_{\text{O}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_{\text{Г}},\) а \(\triangle\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_{\text{Г}}-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_{\text{O}}=0.\)

Інші точки лежать на інших еквіпотенціальних поверхнях, тому найменшу (за модулем) роботу \(A\) буде виконано під час переміщення в Г \((A = 0).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з виявлення зв’язку між періодом коливання і параметрами коливальної системи.

Період коливання \(T\) пружинного маятника обчислюють за формулою $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) – маса тягарця, а \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини.

Якщо вдвоє скласти гумову нитку, яка виконує функцію пружини, то утвориться маятник, що коливається на двох удвічі менших пружинах, з’єднаних паралельно. Тоді до складання велику пружину (гумову нитку) можемо вважати двома половинками, що з’єднані послідовно.

Якщо є дві пружини із жорсткістю \(k_1\) і \(k_2\) відповідно, то можна визначити жорсткість пружин, які відповідають паралельному й послідовному їхньому з’єднанню.

Для паралельного з’єднання пружин їхня жорсткість \(k' = k_1 + k_2.\)

Для послідовного з’єднання жорсткість $$ k=\frac{k_1 k_2}{k_1+k_2}. $$

Половинки пружини мають однакову жорсткість і \(k_1 = k_2 = k'',\) тому жорсткість $$ k= \frac{(k'')^2}{2k''}=\frac{k''}{2}. $$

Оскільки \(k'' = 2k,\) жорсткість кожної половинки вдвічі більша за жорсткість початкової пружини (гумової нитки).

Якщо з’єднати ці дві половинки послідовно, то отримана пружина матиме жорсткість \(k'= k''+ k''= 2k''.\)

Тоді період такої пружини дорівнюватиме

Порівняння його з періодом коливання \(T\) пружинного маятника \(T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}\) дає змогу дійти висновку, що \(T'=1/2T.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати рівняння і графік гармонічних коливань, визначати основні фізичні величини, пов’язані з ними.

На рисунку зображено графік гармонічних коливань величини електрорушійної сили (ЕРС) залежно від часу.

Загальний вигляд рівняння гармонічних коливань такий: \begin{gather*} x=A\mathrm{cos}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0)\\[7pt] \text{або}\ x=A\mathrm{sin}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0), \end{gather*} де \(x\) – координата, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) – циклічна частота коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0\) – початкова фаза коливань, \(t\) – час.

Обидва варіанти цього рівняння можуть описувати будь-які гармонічні коливання, і єдине, що зміниться внаслідок переходу від рівняння із функцією синус до рівняння з функцією косинус, – це початкова фаза коливань.

Початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу.

На рисунку до завдання в точці \(t = 0\) – відхилення від положення рівновагидорівнює 0. Таку криву в загальному випадку описують рівняннями \begin{gather*} x=A\mathrm{sin}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0)\\[7pt] \text{або}\ x=A\mathrm{cos}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}), \end{gather*} де \(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\) – початкова фаза.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги. Його можна визначити за рисунком – це відстань від осі \(x\) (рівня рівноваги) до максимуму або мінімуму синусоїди. \(A = 40\ \text{B}\).

Циклічну частоту \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) можна визначити з рівності \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{2\pi}}{T}\), де \(T\) – період коливань.

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

Можна визначити період коливань за рисунком. Це відстань між двома максимумами синусоїди: $$ T = 0,5\ \text{c} - 0,1\ \text{c}=0,4\ \text{c}. $$ Тоді \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{0,4}=5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\).

Далі потрібно підставити всі визначені величини в рівняння гармонічних коливань: $$ x=40\mathrm{sin}(5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}t)\ \text{або}\ x=40\mathrm{cos}(5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}t+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}). $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота й період коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження параметрів коливань частинок хвилі.

Паперовий кораблик на гребені хвилі коливається так само, як і частинки води у хвилі.

Під час коливань за один період тіло повертається в початкове положення. Якщо вважати, що в початковий момент часу кораблик був у точці максимального відхилення рівноваги, то за чверть періоду він опиниться на рівні спокійної води, а за наступну чверть – у точці максимального відхилення від положення рівноваги з іншого боку від рівня рівноваги, тобто в найнижчому положенні.

Якщо частота коливань $$ v= 2\ \text{Гц} = 2\frac{1}{\text{c}}, $$ то період коливань $$ T=\frac 1v=\frac 12\text{c}=0,5\ \text{c}. $$

Тоді, оскільки кораблик опиниться в найнижчій точці за половину періоду, можна обчислити цей час: $$ 2)\ t=\frac T2=0,25\ \text{c}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання і заломлення світла. Лінза. Дифракційна ґратка.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи оптичних елементів.

До оптичного елемента на рисунку, наведеному в умові завдання, пучок променів розширюється, а після – перетворюється на пучок паралельних променів.

Пучок не може стати паралельним після проходження через плоске дзеркало чи дифракційну ґратку за жодних обставин.

Щодо лінз: якщо пучок виходить із фокусу лінзи, після неї промені будуть паралельними, але ця умова набирає різних форм для розсіювальних і збиральних лінз. Для розсіювальної лінзи продовження напрямку променів до лінзи мають збиратись у фокусі за лінзою (рис. 1), тобто пучок до лінзи повинен звужуватись, а для збиральної лінзи пучок має виходити із фокусу перед лінзою, тобто пучок розширюватиметься (рис. 2).

Рис. 1. Хід променів у розсіювальній лінзі

Рис. 2. Хід променів у збиральній лінзі

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння ядерної взаємодії між частинками.

\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)-Частинка – позитивно заряджена важка частинка (ядро атома Гелію). Зазвичай α-частинки мають дуже велику кінетичну енергію і саме завдяки цьому можуть наблизитися до ядра й увійти в радіус дії ядерних сил.

За малої кінетичної енергії в силу вступлять електричні сили, і заряджена позитивно \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)-частинка відштовхуватиметься від ядра. З тієї самої причини ядро не захопить позитивно заряджений протон із малою кінетичною енергією. Оскільки нейтрон є електронейтральною частинкою, ядро захоплюватиме його без перешкод від кулонівської взаємодії. Експериментально доведено, що повільні нейтрони ядро захоплює ліпше за швидкі.

Ядро зрідка захоплює електрони. Коли це трапляється, то ядро захоплює ті електрони свого атома, що перебувають найближче до ядра. Це приводить до зменшення кількості протонів у ядрі на один. Зокрема, електричний струм у провідниках – це потік вільних електронів. І якби ядра захоплювали електрони під час проходження струму, будь-яке явище електрики супроводжували б активні ядерні реакції, що зазвичай не відбувається.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

За першим законом фотоефекту кількість фотоелектронів, випромінюваних катодом за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

За умовою завдання потужність джерела зменшилася вдвічі, а отже й інтенсивність випромінювання змінилася так само. Тоді за першим законом фотоефекту кількість випромінених електронів також зменшилася вдвічі.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи кінетичної і потенціальної енергії.

Кінетична енергія \(E_k\) – це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху.

Потенціальна енергія \(E_p\) – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою.

Для тіл, що перебувають у полі сили тяжіння (як тіла із завдання), потенціальну енергію визначають за формулою $$ E_p = mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

Кінетичну енергію тіла обчислюють за формулою $$ E_k=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(v\) – швидкість його руху.

Щодо ситуацій, описаних у завданні:

A Кулька, що вільно падає вниз, утрачає висоту, а отже її потенціальна енергія зменшується. До того ж тіло, що вільно падає, рухається лише під дією сили тяжіння з постійним прискоренням (прискоренням вільного падіння, що спрямоване до поверхні землі), отже швидкість тіла, яка спрямована до поверхні землі, збільшується, а разом із нею збільшується і кінетична енергія.

Б М’ячик, що рухається вгору, набирає висоту, а його потенціальна енергія збільшується. Оскільки напрямок швидкості м’ячика протилежний напрямку прискорення вільного падіння, то швидкість, а разом із нею і кінетична енергія зменшуються.

В Парашутист опускається на землю, його висота над поверхнею землі зменшується, що приводить до зменшення потенціальної енергії. Оскільки парашутист рухається рівномірно, то його швидкість не змінюється під час спуску, тож його кінетична енергія також не змінюється.

Г Літак, що летить на певній висоті з постійною швидкістю не змінює ні висоти відносно поверхні землі, ні (відповідно до умови) своєї швидкості, а отже його як кінетична, так і потенціальна енергія залишаються сталими.

Відповідь: 1А, 2В, 3Г, 4Д.