ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння різних видів газових розрядів й умов їхнього застосування в техніці.

Дуговий газовий розряд виникає за високої температури (понад 4000 °С) і майже за будь-якого тиску. Його характерною ознакою є яскраве дугоподібне полум’я. За такої високої температури з поверхні катода безперервно «випаровуються» електрони, а в стовпі розпеченого газу відбувається термічна йонізація. Це забезпечує ідеальні умови для впливу на металеві поверхні без прямого контакту приладу з ними.

Іскровий газовий розряд виникає за атмосферного тиску й великої напруги між електродами. Тривалість іскрового газового розряду дуже мала, тому його часто використовують під час підпалювання робочої суміші в циліндрі двигуна внутрішнього згоряння. Цикл усередині циліндра загалом займає мало часу й потребує швидкого нагрівання для роботи.

Тліючий (жеврійний) газовий розряд виникає за невеликої напруги між електродами й низького тиску. Цей тип розряду приводить до жеврійного світіння в трубках із низьким тиском газу навіть під дією слабкого електричного поля, що робить його найзручнішим для використання в освітленні.

Коронний газовий розряд виникає за тиску, близького до атмосферного в сильному \((E\gt 500\ \text{кВ/м}),\) різко неоднорідному електричному полі. Велике поле змушує йони рухатись із великою швидкістю і, як наслідок, великою кінетичною енергією, що викликає ударну йонізацію. Численні йони газу під час проходження між електронами заряджають дрібні частинки пилу, що також рухаються в полі й осідають на одному з електродів, звідки їх легко прибрати.

Відповідь: 1В, 2Д, 3А, 4Г.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Плоске дзеркало.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи оптичних елементів під час проходження крізь них паралельних променів.

Оптична сила лінзи \(D\) – це фізична величина, яка характеризує заломні властивості лінзи й обернена до її фокусної відстані. Для збиральних лінз вона додатна, а для розсіювальних – від’ємна. Тоді тонка лінза, описана в пункті 1 – збиральна, а в пункті 2 – розсіювальна. Для цих оптичних елементів схема ходу променів така:

Рис. 1. Хід променів після проходження збиральної лінзи

Рис. 2. Хід променів після проходження розсіювальної лінзи

Плоскопаралельна пластинка – це оптичний елемент, у якого дві заломлювальні поверхні паралельні одна одній. Тобто можна уявити шар скла для опису проходження променів.

За законом заломлення променів \(n_1\mathrm{sin⁡}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})=n_2\mathrm{sin⁡}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}),\) де \(n_1\) і \(n_2\) – це відповідні абсолютні показники заломлення речовин, між якими відбувається перехід,
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут падіння променів, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут заломлення променів.

Якщо встановити плоскопаралельну пластинку так само, як схематично зображено на рисунках 1 і 2, то кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0,\ n_2\mathrm{sin⁡}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})=0.\) Тобто кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=0.\)

Оскільки кут заломлення дорівнює нулю, то напрямок променів не змінився. Цей розрахунок застосований для будь-якого променя з паралельного пучка. Оскільки жоден із них не змінить напрямку, то вони залишаться паралельними.

Унаслідок відбивання від плоского дзеркала напрямок променя зміниться, але за законами відбивання кут падіння дорівнюватиме куту відбивання. Якщо пучок складався з паралельних променів, то вони всі падали на поверхню дзеркала під однаковим кутом, а отже й відбиватимуться також під однаковим кутом, що не порушить їхньої взаємної паралельності, як показано на рисунку 3.

Рис. 3. Відбивання паралельних променів від плоского дзеркала

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і застосовувати перший закон термодинаміки для них.

1. Знайти:
\(p_2\ (\text{кПа})-?\)

За графіком процесу 1–2 (поділками на осі y) можна визначити тиск у закритій посудині у стані 2. Оскільки великі поділки підписано через одну, і перша підписана поділка – це \(2\cdot 10^5\ \text{Па},\) легко дійти висновку, що ціна великої поділки – \(1\cdot 10^5\ \text{Па}.\) Тоді ціна маленької поділки, яка ділить велику навпіл, дорівнює \(0,5\cdot 10^5\ \text{Па}.\)

З огляду на це у стані 2 тиск \(p_2=0,5\cdot 10^5\ \text{Па}=50\ \text{кПа}.\)

2. Знайти:
\(A\ (\text{кДж}) - ?\)

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(A\) – робота, виконана тілом.

У координатах \(pV\) параболою зображено ізотермічний (за сталої температури) процес. У такому разі зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю, тоді
\(Q=A=3\cdot 10^5\ \text{Дж}=300\ \text{кДж}.\)

Відповідь: 1. 50. 2. 300.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скеровано на оцінювання вміння використовувати умови рівноваги для розв’язування розрахункових задач.

Дано:
\(m_{\text{довге}}=400\ \text{г}\)
\(m_{\text{коротке}}=900\ \text{г}\)

1. Знайти:
\(m (\text{кг})-?\)

Важіль за умовою перебуває в рівновазі в обох випадках, отже сума моментів сил, що діють на нього, дорівнює нулю.

Момент сили \(M\) – це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили \(F\), яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили: $$ M=Fd\ (1) $$

Щодо плеча сил для короткого й довгого плеча важеля: їхні довжини залишатимуться незмінними за заміни вантажів.

Рис. 1. Визначення плеча сили для важеля

Тоді, за умовою рівноваги важеля, \(M_{\text{довге}}=M_{\text{коротке}}\ (2).\)

І для всіх вантажів, про які йдеться в задачі, \(F=P=mg\ (3).\)

Рис. 2. Схематичне зображення дії сил на вантажі

Аналогічно тому, що зображено на рисунку 2, для ситуації, коли невідомий вантаж прикріплено до короткого плеча, можна розставити сили для ситуації, коли він прикріплений до довгого плеча.

Тож, скориставшись виразами (1), (2) і (3), можна записати систему рівнянь (4):

Потім потрібно поділити верхнє рівняння із системи (4) на нижнє:

Тоді з (5) можна виразити \(m\) – невідому масу тягарця:

2. Знайти:
\(\frac{d_{\text{довге}}}{d_{\text{коротке}}} - ?\)

З виразу (4) випливає, що \(d_{\text{довге}}m_{\text{довге}}=d_{\text{коротке}}m\ (7).\)

Тоді відношення \(\frac{d_{\text{довге}}}{d_{\text{коротке}}}\) можна виразити так: $$ \frac{d_{\text{довге}}}{d_{\text{коротке}}}=\frac{m}{m_{\text{довге}}}=\frac{600\ \text{г}}{400\ \text{г}}=1,5\ (8). $$

Відповідь: 1. 600. 2. 1,5.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне й послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати результати експерименту, зображені на фото, і розв’язувати розрахункові задачі з використанням законів Ома.

1. Знайти:
\(U_{1R_1}(B)-?\)

Схема електричного ланцюга, зображеного на фото 1 в умові завдання, така:

Рис. 1. Схема електричного ланцюга до розімкнення ключа

Реостат послідовно підключено до двох резисторів, підімкнутих паралельно.

Правила для послідовного підключення провідників, схематично зображеного на рисунку 2, описано формулами \(U=U_1+U_2,\ R=R_1+R_2,\ I=I_1=I_2,\)
де \(U\) – напруга, \(R\) – опір, \(I\) – сила струму. Тому сила струму, яку вимірює амперметр – це сила струму на реостаті й на системі паралельно підключених провідників. За показаннями на фото вона дорівнює \(1,5\ \text{A}.\)

Рис. 2. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2

Для паралельно підключених провідників (рис. 3) діють правила, описані формулами: \begin{gather*} U=U_1=U_2,\\ \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\\ I=I_1+I2. \end{gather*}

Рис. 3. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2

Напруга, яку вимірює вольтметр, – це напруга в системі паралельно підключених провідників. А напруга \(U_1\) на кожному з них дорівнює виміряній напрузі й становить \(2\ \text{B}.\)

2. Знайти::
\(R_1 - ?\)

Після розімкнення ключа електричне коло змінилося – струм по гілці \(R_1\) більше не тече. Тому схема, зображена на рисунку 1, зазнає видозміни (рис. 4).

Рис. 4. Схема після розімкнення ключа

Тепер амперметр вимірює силу струму на реостаті з новим значенням опору й провіднику \(R_2,\) і вона за умовами задачі залишається сталою, а вольтметр вимірює напругу \(U_2\) лише на провіднику \(R_2,\) вона дорівнює \(3\ \text{В}.\)

Напруга, сила струму й опір на ділянці електричного кола пов’язані законом Ома, який описано формулою: $$ I=\frac UR. $$

Тоді, знаючи силу струму й напругу на двох провідниках до відключення і провіднику \(R_2\) після відключення, можна скласти систему рівнянь. Якщо сумарний опір провідників у цій системі позначити \(R_{\text{до}},\) то за виразом для опору паралельно під’єднаних провідників можна визначити його: $$ \frac{1}{R_{\text{до}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\ \ R_{\text{до}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}. $$

Після складання системи рівнянь \begin{gather*} \begin{cases} I=\frac{U_1}{R_{\text{до}}}\\ I=\frac{U_2}{R_2} \end{cases} \end{gather*} її перетворюють, підставивши замість \(R_{\text{до}}\) вираз \(\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.\) $$ \begin{cases} I=\frac{U_1(R_1+R_2)}{R_1R_2}\\ I=\frac{U_2}{R_2} \end{cases}. $$

Із рівняння, складеного для кола після розімкнення ключа, можна визначити
опір \(R_2:\) $$ R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{3\ \text{B}}{1,5\ \text{A}}=2\ \text{Ом}. $$ Оскільки

Відповідь: 1. 2. 2. 4.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення основних кінематичних величин за рівномірного руху.

Дано:
\(\triangle t=2,25\ \text{c}\)
\(v_{\text{звуку}}=340\ \text{м/с}\)
\(v_{\text{кулі}}=680\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(\frac{t_{\text{кулі}}}{t_{\text{звуку}}}-?\)

Нехай \(t_{\text{кулі}}\) – це час, який знадобився кулі, щоби пройти шлях \(l\) від спортсмена до мішені, а \(t_{\text{звуку}}\) – це час, який знадобився, аби звук удару кулі об мішень дійшов до спортсмена.

З огляду на те, що відстані, яку подолали куля і звукова хвиля, рівні, а швидкості руху кулі й поширення звуку відомі, можна виразити обидва проміжки часу: $$ t_{\text{кулі}}=\frac{l}{v_{\text{кулі}}},\ \ t_{\text{звуку}}=\frac{l}{v_{\text{звуку}}}. $$

Тоді справедливим буде таке співвідношення: \begin{gather*} \frac{t_{\text{кулі}}}{t_{\text{звуку}}}=\frac{\frac{l}{v_{\text{кулі}}}}{\frac{l}{v_{\text{звуку}}}}=\frac{v_{\text{звуку}}}{v_{\text{кулі}}}=\frac{340\ \text{м/с}}{680\ \text{м/с}}=0,5. \end{gather*}

2. Знайти::
\(l\ \text{(м)} - ?\)

Куля пройшла шлях від спортсмена до мішені, а потім звук від удару кулі об мішень повернувся назад до спортсмена. Тоді час від вистрілу до моменту, коли спортсмен почув звук цього удару, можна записати як суму цих двох проміжків часу: $$ \triangle t=t_{\text{кулі}}+t_{\text{звуку}}. $$

Потім потрібно виконати підстановки й здійснити перетворення: \begin{gather*} \triangle t=0,5t_{\text{звуку}}+t_{\text{звуку}}=1,5t_{\text{звуку}},\\[6pt] t_{\text{звуку}}=\frac{2,25\ \text{c}}{1,5}=1,5\ \text{c}; \end{gather*}

Після цього можна обчислити шукану відстань \(l\): $$ l=t_{\text{звуку}}v_{\text{звуку}}=1,5\ \text{c}\cdot 340\frac{\text{м}}{\text{c}}=510\ \text{м}. $$

Відповідь: 1. 0,5. 2. 510.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівноприскорений рух.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення основних кінематичних величин за рівноприскореного руху.

Дано:
\(h_1=5\ \text{м}\)
\(h_2=10\ \text{м}\)
\(v_{01}=0\ \text{м/с}\)
\(t_1=t_2\)

Знайти:
\(v_{02}-?\)

Рис. 1. Схема руху двох тіл

Обидва тіла рухаються лише під дією сили тяжіння, тож їхній рух – рівноприскорений. Оскільки переміщення \(s\), зроблені кожною з кульок, відомі, то залежність переміщення від часу для рівноприскореного руху описано формулою: $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}\ \ (1), $$ де \(v_0\) – початкова швидкість, \(a\) – прискорення, \(t\) – час руху тіла.

Тож можна записати переміщення для тіл, про які йдеться в завданні, узявши до уваги, що переміщення \(s\) першого й другого тіл дорівнюватимуть \(h_1\) і \(h_2\) відповідно, а прискорення \(a\) – прискоренню вільного падіння \((g = 10\ \text{м/с}^2)\) в обох випадках. Тоді можна записати таку систему рівнянь: $$ \begin{cases} h_1=\frac{gt_1^2}{2};\\ h_2=v_{02}t_2+\frac{gt_2^2}{2}. \end{cases} $$

Оскільки приземлитись тіла мають одночасно, то \(t_1=t_2=t:\) $$ \begin{cases} h_1=\frac{gt^2}{2};\\ h_2=v_{02}t+\frac{gt^2}{2}. \end{cases} $$

Із першого рівняння системи можна виразити час падіння \(t\) і підставити його в друге рівняння цієї самої системи: $$ \begin{cases} t=\sqrt{\frac{2h_1}{g}};\\ h_2=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+\frac{g\frac{2h_1}{g}}{2}=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+h_1. \end{cases} $$

Тоді з другого рівняння системи можна виразити початкову швидкість другого тіла: $$ v_{02}=\frac{h_2-h_1}{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}}=\frac{10\ \text{м}-5\ \text{м}}{\sqrt{\frac{2\cdot 5\ \text{м}}{10\ \text{м/c}^2}}}=5\ \frac{\text{м}}{\text{c}}. $$

Відповідь: 5.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси в газах. Внутрішня енергія і способи її зміни.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати зміну внутрішньої енергії ідеального газу за зміною його макроскопічних параметрів, використовувати перший закон термодинаміки для ізопроцесів і розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із цими поняттями.

Дано:
\(A=8\ \text{кДж}\)
\(p=\mathrm{const}\)

Знайти:
\(Q\ (\text{кДж})-?\)

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(A\) – робота, виконана тілом.

Зміну внутрішньої енергії одноатомного ідеального газу можна обчислити, використавши вираз $$ \triangle U=\frac 32 nR\triangle T, $$ де \(n\) – кількість речовини ідеального газу, \(R\) – універсальна газова стала,
\(\triangle T\) – зміна температури газу.

Оскільки зміна температури невідома, потрібно використати рівняння стану ідеального газу $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура,
\(n\) – кількість речовини.

Процес у завданні перевів ідеальний газ зі стану 1 \((p_1,T_1,V_1)\) у стан 2 \((p_2,T_2,V_2).\)

За умовою \(p_1=p_2=p.\)

Тоді \(\triangle T=T_2-T_1,\) a $$ \triangle U=\frac 32 nR(T_2-T_1)=\frac 32(nRT_2-nRT_1). $$

За допомогою рівняння стану ідеального газу можна замінити \(nRT_2\) та \(nRT_1\):

Роботу в довільному термодинамічному процесі можна обчислити як площу криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V),\) а для ізобраного процесу її можна розрахувати за формулою \(A=p\triangle V=8\ \text{кДж}.\)

Після підстановки й перетворень можна обчислити шукану кількість теплоти:

Відповідь: 20.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота. Потужність. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять потужності й коефіцієнту корисної дії (ККД) теплової машини й уміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з цими поняттями.

Дано:
\(P_{\text{середня}}=2\ \text{кВт}\)
\(t=2\ \text{год}\)
\(Q=24\ \text{МДж}\)

Знайти:
\(\text{ККД (%)}-?\)

У цій задачі ККД можна визначити як відношення виконаної тепловою машиною роботи \(A\) до отриманої нею енергії \(Q\): $$ \text{ККД}=\frac AQ\cdot 100\ \text{%}. $$

З умови задачі відомо, яку кількість теплоти отримала машина для її функціонування, а виконану нею роботу можна визначити за її потужністю: $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – виконувана робота, а \(t\) – час її виконання.

Тоді роботу можна обчислити за формулою \(A=Pt.\)

Після переведення кіловат у вати, годин у секунди, а мегаджоулів у джоулі можна обчислити шуканий коефіцієнт корисної дії:

Відповідь: 60.