ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону періоду піврозпаду.Основний закон радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Кількість \(N\) молекул речовини дорівнює: $$ N=\frac mM\cdot N_A, $$ де \(m\) ‒ маса молекул, \(M\) ‒ молярна маса речовини, \(N_А\) ‒ стала Авогадро.

Підставмо цей вираз у формулу для періоду піврозпаду: \begin{gather*} \frac mM\cdot N_A=\frac{m_0}{M}\cdot N_A\cdot 2^{-\frac tT},\\[6pt] m=m_0\cdot 2^{-\frac tT}, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса молекул, що не розпалися; \(N_0\) ‒ початкова маса зразку.

Визначмо шукану величину \(t:\)

Відповідь: \(21.\)

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв᾽язку між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою).

Відстань \(l,\) яку пройде звук, створений камертоном, можна визначити за формулою для прямолінійного рівномірного руху, знаючи час \(t\) і швидкість \(v_\text{зв}\) поширення звуку у повітрі: $$ l=v_\text{зв}\cdot t. $$

Довжину ж хвилі можна визначити за формулою хвилі ‒ це формула взаємозв’язку довжини \(\mathbf{\lambda},\) частоти ν та швидкості поширення хвилі:

Якщо поділимо відстань, яку пройде звук, на довжину хвилі, то дізнаємося, скільки довжин хвиль укладеться на цій відстані:

Відповідь: \(2040.\)

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння перетворення енергії в коливальному контурі.

У той момент, коли конденсатор повністю розрядиться, енергія електричного поля дорівнюватиме нулю \(W_\text{ел}=0,\) сила струму сягне максимального значення \(I_\text{max},\) а повна енергія контуру становитиме:

За законом збереження енергії для ідеального коливального контуру максимальна енергія електричного поля дорівнює максимальній енергії магнітного поля: $$ W_\text{ел max}=W_\text{маг max}=45\ \text{мДж}. $$

Відповідь: \(45.\)

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія та способи її зміни.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке внутрішня енергія газу і які параметри впливають на її зміну.

Запишемо формулу для визначення внутрішньої енергії \(U\) для одноатомного ідеального газу: $$ U=\frac 32\mathbf{\nu}Rt, $$ де \(\mathbf{\nu}\) ‒ кількість речовини, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ абсолютна температура газу.

Зміна внутрішньої енергії дорівнюватиме: \begin{gather*} \Delta U=U_2-U_1=\frac 32\mathbf{\nu}RT_2-\frac 32\mathbf{\nu}RT_1. \end{gather*}

Використавши рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона, матимемо: $$ \mathbf{\nu}RT=pV, $$ де \(p\) ‒ тиск газу, \(V\) ‒ об’єм газу.

Тоді за незмінного об’єму \((V_1=V_2=V)\) матимемо: \begin{gather*} \mathbf{\nu}RT_1=p_1V,\\[7pt] \mathbf{\nu}RT_2=p_2V. \end{gather*}

Підставмо ці вирази у формули для визначення зміни внутрішньої енергії:

Отже, зміна внутрішньої енергії дорівнюватиме добутку зміни тиску і об’єму.

Обчислімо шукану величину:

Відповідь: \(4\mathord{,}5.\)

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження імпульсу і руху під дією сили тяжіння.

У горизонтальному напрямку на систему осколків зовнішні сили не діють, хоча вертикально на них діє сила тяжіння (тобто система незамкнена). Отже, горизонтальна складова імпульсу не повинна змінюватися. Тому в горизонтальному напрямку виконуватиметься закон збереження імпульсу: $$ \overrightarrow{p}_\text{до розриву}=\overrightarrow{p}_\text{після розриву} $$

Запишемо проєкцію на вісь \(Ox:\)

Відстань \(l_1,\) яку пролетить більший осколок від точки пострілу до зіткнення з землею, дорівнюватиме: $$ l_1=u_1t_\text{п}, $$ де \(t_\text{п}\) ‒ час падіння (до речі пригадаємо, що під час руху під дією сили тяжіння час падіння дорівнює часу підйому \(t_\text{п}=t_\text{під}\)).

Визначмо час падіння, скориставшись тим, що з умови можна знайти час підйому. У верхній точці снаряд спочатку зупинився, а потім вже розірвався.

Запишімо рівняння для швидкості \(v\) руху снаряду спочатку у векторній формі, а потім у проєкції на вісь \(Oy:\) \begin{gather*} \overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}_0+\overrightarrow{a}t,\\[7pt] 0=v_0-gt_\text{під}, \end{gather*} де \(v_0\) ‒ початкова швидкість снаряду, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Отже, $$ t_\text{п}=t_\text{під}=\frac{v_0}{g}. $$

Підставмо вирази для швидкості і часу у формулу для відстані, яку пролетить перший (більший) осколок (\(m_1=5m, m_2=m\) ‒ відповідно до умови): $$ l_1=u_1t_\text{п}=\frac{m_2u_2}{m_1}\cdot \frac{v_0}{g}. $$

Виконаймо обчислення: $$ l_1=\frac{m\cdot 20\ \text{м/с}\cdot 40\ \text{м/с}}{5m\cdot 10\ \text{м/с}^2}=16\ \text{м}. $$

Відповідь: \(16\).

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією кількох сил, і вміння описати цей рух за допомогою другого закону Ньютона.

Позначимо на рисунку сили, які діють на важки до і після перепалювання нитки.

Запишімо другий закон Ньютона для обох випадків.

Підставмо вираз для сили пружності у формулу для прискорення і обчислимо його:

Відповідь: \(5.\)

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння оптичних явищ геометричної і хвильової оптики.

1) Поширення світла в тумані ‒ А. Розсіювання світла туманом відбувається через взаємодію світлових променів з малими частинками води або інших речовин у тумані. Коли світло зустрічає ці частинки, воно розсіюється в усі напрямки, що дає змогу спостерігати туман як прозору або розсіяну масу, а не яскравий промінь.

2) Світіння ліхтаря ‒ Б. Ліхтар є джерелом світла, випромінювачем.

3) Проходження світла крізь вузький отвір ‒ Г. Дифракція ‒ явище обгинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

4) Поширення світла у світловоді ‒ В. Повіне відбивання світла ‒ явище, за якого заломлення світла відсутнє (світло повністю відбивається від середовища з меншою оптичною густиною).

Відповідь: 1А, 2Б, 3Г, 4В.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Поперечні та поздовжні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху точок хвилі.

Перш за все нагадаймо, що кожна точка шнура здійснює коливання. Коли зміщення від положення рівноваги максимальне за модулем, напрямок руху точки змінюється на протилежний, тобто в такі моменти швидкість руху точки дорівнює нулю. Але такі точки на шнурі не позначено.

На рисунку покажемо форму шнура через невеликий проміжок часу (точки на шнурі вже позначено штрихами).

Ми бачимо, що точки А та Г опустилися (найближчий гребінь хвилі віддалився від неї), а точки Б, В та Д піднялися (до кожної з них наблизився сусідній гребінь хвилі).

На кожну точку хвилі завжди діє сила, яка намагається повернути її до положення рівноваги, а згідно із другим законом Ньютона напрямок сили збігається з напрямком прискорення точки. Отже, прискорення кожної точки хвилі завжди напрямлене до положення рівноваги, коли шнур був у спокої.

Отже,
1 - швидкість напрямлена вниз, прискорення вгору ‒ точка Г,
2 - швидкість і прискорення напрямлені вгору ‒ точка В,
3 - швидкість і прискорення напрямлені вниз ‒ точка А,
4 - швидкість напрямлена вгору, прискорення вниз ‒ точка Д.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.