ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, за яких умов виконується робота в термодинаміці, від яких фізичних величин вона залежить, а також на вміння читати графіки та брати з них необхідні для розв’язування задачі числові дані.

Повна робота за цикл дорівнює сумі робіт, виконаних під час кожного процесу циклу:

Запишімо формулу для визначення роботи газу в термодинаміці: $$ A=p\Delta V=p(V_2-V_1). $$

З формули бачимо: якщо не буде зміни об’єму, то робота не буде виконана й дорівнюватиме нулю.

Проаналізуймо кожну ділянку графіка.

Ділянка графіка 1‒2: з рівняння Клапейрона

робимо висновок, що збільшуються всі три параметри газу ‒ й абсолютна температура \(T,\) і тиск \(p,\) й об’єм \(V\) (довільний процес). Відповідно до першого закону термодинаміки (\(Q=\Delta U+A\) ‒ кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) й на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил) у нас недостатньо даних із графіка, щоб визначити роботу, яку виконає газ на цій ділянці.

Ділянка графіка 2‒3 – ізохорне охолодження: \(V=const,\) тиск \(p\) зменшується. Отже, відповідно до рівняння Клапейрона для ізохорного процесу, температура \(T\) теж знижуватиметься: $$ \frac pT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{p\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. $$

Отже, під час цього процесу зміни об’єму не було \((\Delta V=0),\) отже, роботу газ не виконував: $$ A_{2-3}=0. $$

Ділянка графіка 3‒1 – ізобарне охолодження: \(p=const.\) Під час цього процесу об’єм \(V\) зменшується (див. рисунок). Відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу температура \(T\) теж буде зменшуватися: $$ \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. $$

У цьому процесі можна визначити роботу на ділянці 3‒1:

Значення роботи на цій ділянці від’ємне, оскільки об’єм газу зменшується.

Зважаючи на те, що на ділянці 1‒2 неможливо визначити роботу через нестачу даних, не можна визначити й повну роботу, скористаймося графічним способом розв’язання. Геометричний зміст роботи під час довільного процесу: робота газу чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V).\)

Згідно з її геометричним змістом робота газу в процесі 1–2 чисельно дорівнює площі прямокутної трапеції (добуток є половиною суми основ трапеції і її висоти), основи якої дорівнюють \(p_1\) і \(p_2,\) а висота ‒ \((V_2-V_1 ):\) $$ A_{1-2}=\frac{p_1+p_2}{2}\cdot (V_2-V_1). $$

Об’єм газу збільшується, тому ця робота додатна.

Робота газу в процесі 2–3 дорівнює нулю, оскільки цей процес ізохорний (див. пояснення вище).

Робота газу в процесі 3–1 \((V_3=V_2)\) чисельно дорівнює площі прямокутника зі сторонами \(p_1\) і \((V_2-V_1):\) $$ A_{3-1}=p_1\cdot (V_2-V_1). $$

Об’єм газу зменшується, тому ця робота від’ємна (див. розрахунок вище).

Отже, для визначення роботи за весь цикл потрібно від площі трапеції відняти площу прямокутника. Тобто, як видно з рисунка, робота за цикл чисельно дорівнює площі прямокутного трикутника \(1–2–3\) (половина добутку катетів): $$ A=\frac 12\cdot (p_2-p_1)\cdot (V_2-V_1). $$

Необхідні значення величин знайдімо з графіка:

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Температура та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття теплової рівноваги.

Досліди показують: коли більш нагріте тіло контактує з менш нагрітим, то більш нагріте тіло завжди охолоджується, а менш нагріте ‒ нагрівається. До того ж можуть змінюватися й інші властивості тіл: вони стають більшими або меншими за розмірами, можуть перейти в інший агрегатний стан, почати краще чи гірше проводити електричний струм, можуть почати випромінювати світло іншого кольору тощо. Натомість однаково нагріті тіла, контактуючи одне з одним, не змінюють своїх властивостей, і тоді кажуть, що ці тіла перебувають у стані теплової рівноваги.

Отже, стан теплової рівноваги ‒ це такий стан макроскопічної системи, коли всі макроскопічні параметри системи залишаються незмінними як завгодно довго.

Відповідь: Б.

Тема: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу. Концентрація молекул газу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття концентрації молекул газу й уміння аналізувати різні практичні ситуації, пов’язані з концентрацією газу.

Концентрація \(n\) молекул газу ‒ це фізична величина, яка дорівнює кількості \(N\) молекул в одиниці об’єму \(V\) газу: $$ n=\frac NV. $$

Отже, якщо не змінюватимуться кількість молекул й об’єм, у якому ці молекули містяться, то концентрація залишиться тією самою. Проаналізуймо наведені ситуації.

Коли людина набирає повітря в легені, то об’єм легень збільшується, і кількість молекул повітря також збільшується. Тобто концентрація молекул у цьому разі змінюватиметься.

Об’єм пробитої шини, можливо, і не буде зменшуватися, а кількість молекул повітря, яке заповнювало шину, зменшуватиметься. Тому концентрація молекул у цій ситуації змінюватиметься.

Насиченою називають пару, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною. Динамічна рівновага встановлюється між процесами конденсації і випаровування ‒ кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Це можливо в закритій посудині, тобто об’єм пари між поверхнею рідини й кришкою посудини, залишатиметься сталим. Концентрація молекул насиченої пари ‒ найбільша можлива концентрація молекул пари за даної температури. Якщо ж насичену пару охолоджувати, то кількість молекул, що вилітатимуть з поверхні рідини, зменшуватиметься, а значить, концентрація вже ненасиченої пари теж стане меншою.

Говорячи про закритий балон, розуміємо, що об’єм, який займає кисень, залишається незмінним. Оскільки балон не відкривають, то кількість молекул кисню в ньому теж не змінюється, а отже, концентрація молекул не може змінитися. У результаті остигання кисню зменшиться швидкість руху молекул і, відповідно, тиск кисню в балоні.

Відповідь: Г.

Тема: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплової машини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття коефіцієнта корисної дії.

З одного боку коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) теплової машини − фізична величина, яка характеризує економічність теплової машини й дорівнює відношенню роботи \(A,\) що виконує машина за цикл (корисної роботи), до кількості теплоти \(Q,\) одержуваної від нагрівача: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac AQ\cdot 100\ \text{%}. $$

З іншого боку коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(T_\text{Н}\) − температура нагрівача; \(T_\text{Х}\) − температура холодильника.

Прирівняймо ці два вирази для коефіцієнта корисної дії: \begin{gather*} \frac AQ\cdot 100\ \text{%}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}\cdot 100\ \text{%},\\[6pt] \frac AQ=1-\frac{T_\text{Х}}{T_\text{Н}}. \end{gather*}

Визначімо із цієї рівності температуру нагрівника: $$ T_\text{Н}=\frac{T_\text{Х}}{1-\frac AQ}. $$

Візьмемо до уваги, що \(A\) ‒ це корисна робота, яка дорівнюватиме різниці кількості теплоти, отриманої від нагрівника, і кількості теплоти, яка була передана холодильнику:

Тепер можна обчислити температуру нагрівача:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття механічної роботи.

Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, якою характеризують зміну механічного стану тіла. Механічна робота дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Сила тяжіння діє на літак і напрямлена вертикально вниз. Але переміщення літака по вертикалі немає. За умовою літак рухається горизонтально. Отже, кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(90^\circ.\) Косинус кута \(90^\circ\) дорівнює нулю (див. рисунок). Відповідно робота сили тяжіння дорівнюватиме нулю, сила тяжіння не виконує роботу.

Відповідь: Б.

Тема: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку розуміння другого закону Ньютона й уміння читати кінематичні рівняння.

Відповідно до другого закону Ньютона тіло масою \(m\) унаслідок дії сили набуває прискорення \(a,\) модуль якого обчислімо за формулою $$ a=\frac Fm, $$ де \(F\) ‒ це модуль рівнодійної всіх сил, що діють на тіло.

Для того щоб визначити модуль рівнодійної всіх сил, які діють на автомобіль, треба масу помножити на модуль прискорення: $$ F=ma. $$

Маса відома з умови. А прискорення визначімо з рівняння руху автомобіля, що наведене в умові.

Запишімо рівняння руху автомобіля в загальному вигляді: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x\) ‒ кінцева координата тіла, \(x_0\) ‒ початкова координата тіла, \(v_0\) ‒ модуль початкової швидкості руху тіла, \(a\) ‒ модуль прискорення руху тіла, \(t\) ‒ час руху тіла.

Значення прискорення ‒ це множник біля \(\frac{t^2}{2}:\) $$ x=1+3t+2t^2=1+3t+\frac{4t^2}{2}, $$ отже, прискорення \(a=4\ \text{м/с}^2.\)

Обчислімо модуль рівнодійної: $$ F=800\ \text{кг}\cdot 4\ \text{м/с}^2=3200\ \text{Н}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння однієї з фізичних моделей ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Під час сонячного затемнення не можна нехтувати розмірами Місяця, оскільки від цього залежить тривалість затемнення і розміри тіні й півтіні, які спостерігають на поверхні Землі.

Напевне не можна вважати супутник Землі матеріальною точкою під час вибору місця посадки космічного корабля на Місяць, а також у ситуації вивчення рельєфу поверхні Місяця.

Добираючи місце посадки космічного корабля на Місяць, вибирають місцевість, задають певні координати на поверхні. Тому знехтувати розмірами Місяця і вважати його матеріальною точкою не можна.

Вивчаючи рельєф поверхні Місяця, описують просторові закономірності його будови й розвитку, нескінченні западини і височини, розмірами яких не можна знехтувати. Тобто вважати Місяць матеріальною точкою під час дослідження його рельєфу не можна.

Гравітаційну силу між Місяцем і Сонцем визначають за законом всесвітнього тяжіння, у якому йдеться про притягування будь-яких двох тіл одне до одного із силою, що прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Цей закон справджується, якщо обидва тіла є матеріальними точками (розмірами тіл нехтують, а маса матеріальної точки дорівнює масі того чи того тіла). Отже, у цій ситуації Місяць можна вважати матеріальною точкою.

Відповідь: B.

Тема: Фізичні величини. Вимірювання фізичних величин.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови шкали приладів і вміння визначати за показами шкали приладів певні фізичні величини, зокрема об’єм.

Поділка ‒ це відстань між рисками (горизонтальними позначками, лініями) на вимірювальній шкалі.

Кількість поділок, на яку заповнено рідиною мірний циліндр, дорівнює \(20.\) За умовою ціна поділки мірного циліндра – \(5\ \text{мл}.\) Отже, об’єм рідини в циліндрі становитиме $$ 5\ \text{мл} \cdot 20=100\ \text{мл}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Тиск світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття тиску, законів відбивання світлового потоку від різних поверхонь.

Дзеркальна поверхня відбиває все електромагнітне випромінювання. Отже, світло, падаючи на дзеркальну поверхню, створюватиме на неї максимальний тиск.

Чорна поверхня поглинає все електромагнітне випромінювання, тому світло на неї чинить мінімальний тиск.

Тиск − це фізична величина, яка характеризує результат дії сили і дорівнює відношенню сили, яка діє перпендикулярно до поверхні, до площі цієї поверхні: $$ p=\frac FS, $$ де \(p\) − тиск; \(F\) − сила тиску − сила, що діє на поверхню перпендикулярно до неї; \(S\) − площа цієї поверхні.

Тиск світла на поверхню \(p_\text{пов}\) залежить від зміни імпульсу фотонів \(\Delta p_\text{ф},\) яку вони передають поверхні: $$ p_\text{пов}\sim N\cdot |\Delta p_\text{ф}|. $$

Помножмо чисельник і знаменник на час \(t:\) $$ p=\frac{Ft}{St}. $$

Величину \(\overrightarrow{F}t\) називають імпульсом сили. Отже, імпульс сили дорівнює зміні імпульсу тіла: $$ \overrightarrow{F}t=\Delta\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}_2-\overrightarrow{p}_1. $$

Щоб визначити модулі імпульсів початкового і кінцевого, виберімо уявну вісь \(Ox,\) напрямлену у бік відбитих від поверхні фотонів: $$ Ft=p_2-(-p_1). $$

Для дзеркальної поверхні

де \(N_\text{дз}=\frac 12 N_0\) (за умовою від дзеркальної поверхні відбилася половина світлового потоку) ‒ кількість відбитих фотонів, \(p_\text{ф}\) ‒ імпульс одного фотона, \(N_0\) ‒ загальна кількість фотонів, що впали на поверхню.

Для чорної (вкритої сажею) поверхні

де \(N_\text{ч}=0\) (як ми зазначили вище, чорна поверхня поглинає весь світловий потік, усі фотони) ‒ кількість відбитих фотонів, \(p_\text{ф}\) ‒ імпульс одного фотона, \(N_0\) ‒ загальна кількість фотонів, що впали на поверхню.

Порівняймо тиски:

Отже, світловий потік створює в \(1,5\) раза менший тиск на чорну поверхню, ніж на дзеркальну.

Відповідь: 1,5.