Тема: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку розуміння другого закону Ньютона й уміння читати кінематичні рівняння.

Відповідно до другого закону Ньютона тіло масою \(m\) унаслідок дії сили набуває прискорення \(a,\) модуль якого обчислімо за формулою $$ a=\frac Fm, $$ де \(F\) ‒ це модуль рівнодійної всіх сил, що діють на тіло.

Для того щоб визначити модуль рівнодійної всіх сил, які діють на автомобіль, треба масу помножити на модуль прискорення: $$ F=ma. $$

Маса відома з умови. А прискорення визначімо з рівняння руху автомобіля, що наведене в умові.

Запишімо рівняння руху автомобіля в загальному вигляді: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x\) ‒ кінцева координата тіла, \(x_0\) ‒ початкова координата тіла, \(v_0\) ‒ модуль початкової швидкості руху тіла, \(a\) ‒ модуль прискорення руху тіла, \(t\) ‒ час руху тіла.

Значення прискорення ‒ це множник біля \(\frac{t^2}{2}:\) $$ x=1+3t+2t^2=1+3t+\frac{4t^2}{2}, $$ отже, прискорення \(a=4\ \text{м/с}^2.\)

Обчислімо модуль рівнодійної: $$ F=800\ \text{кг}\cdot 4\ \text{м/с}^2=3200\ \text{Н}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння однієї з фізичних моделей ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Під час сонячного затемнення не можна нехтувати розмірами Місяця, оскільки від цього залежить тривалість затемнення і розміри тіні й півтіні, які спостерігають на поверхні Землі.

Напевне не можна вважати супутник Землі матеріальною точкою під час вибору місця посадки космічного корабля на Місяць, а також у ситуації вивчення рельєфу поверхні Місяця.

Добираючи місце посадки космічного корабля на Місяць, вибирають місцевість, задають певні координати на поверхні. Тому знехтувати розмірами Місяця і вважати його матеріальною точкою не можна.

Вивчаючи рельєф поверхні Місяця, описують просторові закономірності його будови й розвитку, нескінченні западини і височини, розмірами яких не можна знехтувати. Тобто вважати Місяць матеріальною точкою під час дослідження його рельєфу не можна.

Гравітаційну силу між Місяцем і Сонцем визначають за законом всесвітнього тяжіння, у якому йдеться про притягування будь-яких двох тіл одне до одного із силою, що прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Цей закон справджується, якщо обидва тіла є матеріальними точками (розмірами тіл нехтують, а маса матеріальної точки дорівнює масі того чи того тіла). Отже, у цій ситуації Місяць можна вважати матеріальною точкою.

Відповідь: B.

Тема: Фізичні величини. Вимірювання фізичних величин.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови шкали приладів і вміння визначати за показами шкали приладів певні фізичні величини, зокрема об’єм.

Поділка ‒ це відстань між рисками (горизонтальними позначками, лініями) на вимірювальній шкалі.

Кількість поділок, на яку заповнено рідиною мірний циліндр, дорівнює \(20.\) За умовою ціна поділки мірного циліндра – \(5\ \text{мл}.\) Отже, об’єм рідини в циліндрі становитиме $$ 5\ \text{мл} \cdot 20=100\ \text{мл}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Тиск світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття тиску, законів відбивання світлового потоку від різних поверхонь.

Дзеркальна поверхня відбиває все електромагнітне випромінювання. Отже, світло, падаючи на дзеркальну поверхню, створюватиме на неї максимальний тиск.

Чорна поверхня поглинає все електромагнітне випромінювання, тому світло на неї чинить мінімальний тиск.

Тиск − це фізична величина, яка характеризує результат дії сили і дорівнює відношенню сили, яка діє перпендикулярно до поверхні, до площі цієї поверхні: $$ p=\frac FS, $$ де \(p\) − тиск; \(F\) − сила тиску − сила, що діє на поверхню перпендикулярно до неї; \(S\) − площа цієї поверхні.

Тиск світла на поверхню \(p_\text{пов}\) залежить від зміни імпульсу фотонів \(\Delta p_\text{ф},\) яку вони передають поверхні: $$ p_\text{пов}\sim N\cdot |\Delta p_\text{ф}|. $$

Помножмо чисельник і знаменник на час \(t:\) $$ p=\frac{Ft}{St}. $$

Величину \(\overrightarrow{F}t\) називають імпульсом сили. Отже, імпульс сили дорівнює зміні імпульсу тіла: $$ \overrightarrow{F}t=\Delta\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}_2-\overrightarrow{p}_1. $$

Щоб визначити модулі імпульсів початкового і кінцевого, виберімо уявну вісь \(Ox,\) напрямлену у бік відбитих від поверхні фотонів: $$ Ft=p_2-(-p_1). $$

Для дзеркальної поверхні

де \(N_\text{дз}=\frac 12 N_0\) (за умовою від дзеркальної поверхні відбилася половина світлового потоку) ‒ кількість відбитих фотонів, \(p_\text{ф}\) ‒ імпульс одного фотона, \(N_0\) ‒ загальна кількість фотонів, що впали на поверхню.

Для чорної (вкритої сажею) поверхні

де \(N_\text{ч}=0\) (як ми зазначили вище, чорна поверхня поглинає весь світловий потік, усі фотони) ‒ кількість відбитих фотонів, \(p_\text{ф}\) ‒ імпульс одного фотона, \(N_0\) ‒ загальна кількість фотонів, що впали на поверхню.

Порівняймо тиски:

Отже, світловий потік створює в \(1,5\) раза менший тиск на чорну поверхню, ніж на дзеркальну.

Відповідь: 1,5.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів відбивання, правил побудови зображень, які дає плоске дзеркало.

За умовою промінь \(1,\) що падає на одне із дзеркал, є паралельним до променя \(2,\) що відбився від іншого дзеркала (див. рисунок).

Отже, \(AB\) i \(CD\) паралельні (за умовою), а \(BC\) – січна (за побудовою). Тоді кути \(ABC\) і \(BCD\) – внутрішні односторонні, а їхня сума дорівнює \(180^\circ.\)

За законами відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання, отже, \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}_1=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}_1,\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}_2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}_2. \end{gather*}

Знайдімо суму кутів \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}_1\) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}_2:\)

Тепер розгляньмо \(\Delta BOC.\) За побудовою кут \(CBO\) дорівнюватиме \((90^\circ−\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}_1),\) а кут \(BCO\) – \((90^\circ−\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}_2).\) Тоді кут \(BOC\)

Отже, \(\Delta BOC\) – прямокутний. Кут між дзеркалами дорівнює \(90^\circ.\)

Відповідь: 90.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Енергія магнітного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, якими величинами визначається енергія магнітного поля.

Енергія магнітного поля \(W_\text{м}\) провідника зі струмом дорівнює половині добутку індуктивності \(L\) провідника на квадрат сили струму \(I\) в провіднику: $$ W_\text{м}=\frac{LI^2}{2}. $$

Магнітний потік \(\textbf{Φ}\) прямо пропорційний силі струму в провіднику: $$ \textbf{Φ}=LI, $$ де індуктивність \(L\) є коефіцієнтом пропорційності.

Звідси $$ L=\frac{\textbf{Φ}}{I}. $$

Підставімо вираз для індуктивності у формулу енергії магнітного поля й обчислімо її:

Відповідь: 5.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Коефіцієнт корисної дії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння змісту коефіцієнта корисної дії та вміння визначати його для різних пристроїв.

Коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) пристрою дорівнює відношенню роботи \(A,\) виконуваної пристроєм, до кількості теплоти \(Q,\) отриманої під час згоряння палива: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac AQ\cdot 100\ \text{%}. $$

Роботу струму визначімо як добуток потужності \(P\) струму й часу \(t\) роботи генератора: \begin{gather*} A=Pt. \end{gather*}

Кількість теплоти під час згоряння палива визначімо як добуток питомої теплоти згоряння \(q\) і маси палива \(m:\) $$ Q=qm. $$

Підставімо вирази для роботи і кількості теплоти у формулу для коефіцієнта корисної дії та обчислімо його:

Відповідь: 16.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови конденсатора та його технічних характеристик.

Годинник зможе працювати від цього конденсатора, поки напруга на ньому буде не нижчою за \(1,3\ \text{В}.\) На початку конденсатор був заряджений до напруги \(1,5\ \text{В}.\) Електроємність \(C\) конденсатора визначають за формулою \begin{gather*} C=\frac qU, \end{gather*} де \(q\) – заряд конденсатора, \(U\) − напруга між обкладками.

Отже, за певний час заряд конденсатора зменшиться на \(\Delta q:\)

Сила струму \(I\) зможе підтримуватися незмінною, як зазначено в умові, лише певний час \(\Delta t,\) поки зміна заряду конденсатора не приведе до падіння напруги від \(1,5\ \text{В}\) до \(1,3\ \text{В}:\) $$ I=\frac{\Delta q}{\Delta t} $$

За нижчої напруги годинник не працюватиме.

Визначімо проміжок часу, у який працюватиме годинник:

Відповідь: 25.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких параметрів провідника залежить його електричний опір, а також застосування правил визначення характеристик електричного струму під час послідовного і паралельного з’єднання провідників.

Опір \(R\) провідника (дротини), який має незмінний поперечний переріз, можна обчислити за формулою $$ R=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}l}{S}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) − питомий опір речовини, з якої виготовлений провідник; \(l\) − довжина провідника; \(S\) − площа поперечного перерізу провідника.

Виразімо питомий опір: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac{RS}{l}. $$

Визначімо з умови опір \(R\) і площу поперечного перерізу \(S\) дротини (довжину \(l\) дротини дано в умові).

Покази вольтметра, що паралельно підключений до дротини (див. рисунок), становлять \(1\ \text{В}.\) Сила струму в колі дорівнює \(0,5\ \text{А}.\) Оскільки дротина й реостат з’єднані послідовно, сила струму, яку показує амперметр у колі, буде така сама і в дротині – \(0,5\ \text{А}.\)

Отже, можна визначити електричний опір дротини за законом Ома для ділянки кола: $$ R=\frac UI=\frac{1\ \text{В}}{0,5\ \text{А}}=2\ \text{Ом}. $$

Щоб визначити площу поперечного перерізу дротини, скористаймося методом рядів. На рисунку праворуч є ряд, утворений витками дротини. Довжина цього ряду \(L=12\ \text{мм}.\) Кількість витків у ряді \(N=24.\) Обчислімо діаметр \(d\) дротини: $$ d=\frac LN=\frac{12\ \text{мм}}{24}=0,5\ \text{мм}. $$

Ми свідомо не виразили значення діаметра дротини в метрах, оскільки вимога завдання – подати відповідь в \(\text{Ом}\cdot \text{мм}^2/\text{м}.\)

Тоді площу поперечного перерізу визначімо за формулою площі круга: $$ S=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}d^2}{4}. $$

Підставімо цей вираз для площі у формулу для питомого опору й обчислімо його:

Відповідь: 1,25.