ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Стала Авогадро.

У будь-якій речовині кількістю \(1\ \text{моль}\) міститься однакова кількість атомів або молекул, ‒ стільки, скільки атомів Карбону міститься у вуглеці масою \(12\ \text{г}.\) Це стала Авогадро \(N_\mathrm{А},\) її одиниця – \(\text{моль}^{-1}.\)

Фізичну величину, яка дорівнює частці від ділення кількості структурних частинок речовини \(N\) до числа Авогадро, називають кількістю речовини \(\mathbf{\nu}:\) $$ \mathbf{\nu}=\frac{N(X)}{N_\mathrm{A}}, $$ де \(N(X)\) ‒ кількість структурних частинок речовини \(X.\)

Отже, щоб визначити кількість молекул \(N\) газу \(X\) у балоні, треба помножити одну порцію молекул \((N_\mathrm{А})\) на кількість цих порцій \((\mathbf{\nu}):\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Дифузія.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння положень молекулярно-кінетичної теорії та явища дифузії, яке можна пояснити за цими положеннями.

Молекули, атоми, йони, між якими є проміжки, перебувають у безперервному хаотичному русі. Саме рухом частинок речовини можна пояснити таке явище, як дифузія.

Дифузія (від лат. diffusio ‒ поширення, розтікання) ‒ процес самовільного взаємного проникнення частинок однієї речовини у проміжки між частинками іншої (перемішування дотичних речовин), який відбувається внаслідок теплового руху цих частинок. Завдяки такому рухові речовини перемішуються без жодного зовнішнього втручання.

Пригадаймо, що молекули газів розташовані безладно й на відстанях, які в десятки разів більші за розміри самих молекул; молекули рідини розташовані хаотично, у розташуванні найближчих молекул зберігається певний (ближній) порядок, середня відстань між молекулами приблизно дорівнює розмірам самих молекул, кожна молекула час від часу перескакує з місця на місце; частинки твердих (кристалічних) тіл розташовані в певному порядку (утворюють кристалічні ґратки) на відстанях, що приблизно дорівнюють розмірам самих частинок, тому сили міжмолекулярної взаємодії (сили притягання між частинками) утримують їх біля положення рівноваги; на відміну від рідин, перескакування молекул у твердих тілах відбуваються дуже рідко.

Дифузія в рідині відбувається досить повільно (наприклад, сироп змішується з водою протягом доби), проте у твердих тілах дифузія повільніша в сотні й тисячі разів (дві відшліфовані та притиснуті одна до одної пластинки свинцю та золота «зростаються» на \(1\ \text{мм}\) протягом \(5\) років). У газах дифузія йде набагато швидше, ніж у рідинах, але все одно: якби не було конвекції (перенесення енергії потоками рідини або газу), запах парфумів поширювався би в кімнаті протягом годин.

Отже, як зазначено в умові, за інших однакових умов (як-от температура й тиск) найшвидше дифузія відбуватиметься в газах: у цьому завданні – між випарами ефіру й повітрям.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття імпульсу тіла, його напрямку й напрямку швидкості під час руху тіла, кинутого під кутом до горизонту.

Імпульс тіла \(\overrightarrow{p}\) ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси \(m\) тіла на швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

У ході криволінійного руху напрямок швидкості руху весь час змінюється. Оскільки рівняння траєкторії руху тіла, кинутого з деякої висоти зі швидкістю під кутом до горизонту, має вигляд квадратичної функції (з виведенням формули можна ознайомитися в параграфах підручника з відповідної теми), то траєкторія руху тіла, якому поблизу поверхні Землі надано початкової швидкості, є параболічною (як в умові завдання).

Напрямок вектора імпульсу збігається з напрямком вектора швидкості: $$ \overrightarrow{p}\uparrow\uparrow \overrightarrow{v}. $$

У точці \(A,\) як і в будь-якій точці траєкторії будь-якого криволінійного руху тіла, швидкість напрямлена по дотичній.

Дотична ‒ це пряма, яка торкається кривої або поверхні в одній точці, не перетинаючи її. Якщо розглянути рисунок і візуально продовжити зображені промені в обидва боки, то дотична збігатиметься з напрямком \(2.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичних величин від часу в рівномірному й рівноприскореному рухах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичних величин, уміння користуватися графіком.

Для рівноприскореного прямолінійного руху рівняння координати має вигляд: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x_0\) і \(x\) ‒ початкова і кінцева координата тіла відповідно через деякий інтервал часу \(t,\) \(v_0\) ‒ модуль швидкості руху тіла в момент початку відліку часу (початкова швидкість); \(a\) ‒ модуль прискорення руху тіла.

Із цього рівняння прискорення дорівнюватиме: $$ a=(x-x_0-v_0t)\cdot \frac{2}{t^2}. $$

Значення всіх величин візьмемо з графіка в умові: \begin{gather*} x_0=-10\ \text{м},\\[7pt] x=20\ \text{м},\\[7pt] t=2\ \text{с}. \end{gather*}

Початкова швидкість руху матеріальної точки дорівнює $$ v_0=3\ \text{м/c}. $$

Обчислімо прискорення цієї точки:

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Доцентрове прискорення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, від яких фізичних величин і як залежить доцентрове прискорення.

У разі рівномірного руху тіла по колу вектор прискорення напрямлений до центра кола ‒ саме тому прискорення рівномірного руху тіла по колу називають доцентровим прискоренням \(\overrightarrow{a}_\text{дц}.\) Модуль доцентрового прискорення обчислюють за формулою $$ a_\text{дц}=\frac{v^2}{r}, $$ де \(v\) ‒ лінійна швидкість руху тіла; \(r\) ‒ радіус кола.

Позначмо на рисунку центри \(O_1\) і \(O_2\) кожної з двох дуг і радіуси кіл \(CO_1\) і \(AO_2=BO_2:\)

Запишімо формули для доцентрового прискорення в кожній точці: \begin{gather*} a_\mathrm{C}=\frac{v^2}{CO_1},\\[6pt] a_\mathrm{A}=\frac{v^2}{AO_2},\\[6pt] a_\mathrm{B}=\frac{v^2}{BO_2}. \end{gather*}

За умовою модуль швидкості тіла не змінюється. А за побудовою бачимо, що $$ AO_2=BO_2\gt CO_1. $$

Оскільки прискорення обернено пропорційне до радіуса кола $$ a_\text{дц}\sim \frac 1r, $$ то співвідношення між доцентровими прискореннями таке: $$ a_\mathrm{A}=a_\mathrm{B}\lt a_\mathrm{C}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичної моделі ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Це визначення можна застосувати до ведмедя і бджоли. Наприклад, розглядаючи будову тіла бджоли, не можна знехтувати розмірами її тіла. А під час вивчення її руху – можна.

Те саме стосується і ведмедя. Коли вивчають анатомію тварини, розміри важливі. Коли ж спостерігають за міграцією ведмедя, розмірами можна знехтувати.

Отже, чи можна знехтувати розмірами тіла, чи ні, визначають умови, за яких це тіло розглядаємо.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Система відліку.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття системи відліку й відносності механічного руху.

Механічний рух ‒ зміна із часом положення тіла (або частин тіла) в просторі відносно інших тіл. Доки не вибрано систему відліку, неможливо стверджувати, рухається тіло чи перебуває в стані спокою.

Якщо людина підійматиметься ескалатором зі швидкістю \(2,5\ \text{м/с},\) то за законом додавання швидкостей відносно Землі вона рухатиметься з подвійною швидкістю \(5\ \text{м/с}.\)

Якщо людина стоятиме нерухомо на ескалаторі, то відносно Землі вона рухатиметься з тією самою швидкістю, що й ескалатор, тобто \(2,5\ \text{м/с}.\)

Якщо ж людина спускатиметься ескалатором із такою ж швидкістю, з якою він підійматиметься, то відносно ескалатора людина рухатиметься зі швидкістю \(2,5\ \text{м/с},\) а відносно системи відліку, пов’язаної із Землею, людина не змінюватиме свого положення із часом, тобто перебуватиме в стані спокою.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Дія електричного поля на заряд.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки (електрона) в однорідному електричному полі конденсатора.

Електрон, який влітає між пластинами конденсатора, рухатиметься до позитивно зарядженої пластини. За час \(t\) електрон пролетить відстань \(\Delta x\) уздовж пластин і зміститься перпендикулярно до пластин, на відстань \(\Delta y\) унаслідок дії на нього сили тяжіння \(m\overrightarrow{g},\) а також дії електричного поля із силою $$ \overrightarrow{F}_\text{ел}=q\overrightarrow{E}=-e\overrightarrow{E} $$ (оскільки за умовою влітає електрон, заряд якого \(e\)), $$ \overrightarrow{F}_\text{ел} \uparrow\downarrow \overrightarrow{E}. $$

Електрон рухається горизонтально, відстань \(\Delta x\) зі швидкістю \(\overrightarrow{v}\) (електрон вважаємо нерелятивістським: \(10^7\frac{\text{м}}{\text{с}}=\frac{1}{30}\) від швидкості світла). Можемо визначити час руху:

Відстань \(\Delta y,\) на яку зміститься електрон за цей самий час вертикально можна визначити за формулою (рух вертикальний рівноприскорений з прискоренням \(\overrightarrow{a}\) без початкової швидкості): $$ \Delta y=\frac{at^2}{2}. $$

Щоб визначити прискорення, запишімо другий закон Ньютона для електрона, що рухається в однорідному електричному полі напруженістю \(\overrightarrow{E}\) конденсатора: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}_\text{ел}+m\overrightarrow{g},\\[7pt] ma=F_\text{ел}+mg,\\[6pt] a=\frac{F_\text{ел}+mg}{m}=\frac{F_\text{ел}}{m}+g, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса електрона, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(F_\text{ел}=eE=e\frac Ud\) (\(U\) ‒ напруга, подана на пластини конденсатора, \(d\) ‒ відстань між пластинами).

(прискоренням вільного падіння можна знехтувати ‒ сила тяжіння набагато менша за силу електричного поля).

Визначімо вертикальне зміщення електрона:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією сили тяжіння, а також вміння застосувати їх до нестандартного руху тіла, описаного в завданні.

Зробимо схематичний рисунок.

Діставшись краю щілини, тіло рухається далі, як ніби його кинули горизонтально зі швидкістю \(\overrightarrow{v}.\) Дальність польоту дорівнюватиме ширині щілини \(L.\)

Визначімо спочатку час \(t_1\) одного перельоту тіла від стінки до стінки:

Під час такого руху швидкість зберігатиметься сталою, оскільки за умовою удари тіла об стінки щілини абсолютно пружні. Отже, і всі наступні проміжки часу між ударами зі стінками щілини будуть теж \(0,05\ \text{с}.\)

Одночасно з рівномірним прямолінійним рухом тіло падатиме вертикально рівноприскорено без початкової швидкості.

Тіло вдариться об стінки щілини \(N\) разів, поки не впаде на дно щілини глибиною \(H.\)

Обчислімо час руху тіла від верхньої точки щілини до дна, якщо тіло падатиме вертикально рівноприскорено:

Отже, якщо на один переліт від стінки до стінки витрачається \(t_1=0,05\ \text{с},\) то можемо визначити кількість ударів: $$ N=\frac{t}{t_1}=\frac{2\ \text{с}}{0,05\ \text{с}}=40. $$

Відповідь: 40.