ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Лазер.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння енергії фотона й уміння визначати потужність випромінювання лазера.

Потужність \(P\) випромінювання лазера визначають за формулою: $$ P=\frac{E_\text{ф}}{t}, $$ де \(E_\text{ф}\) ‒ енергія світлового потоку, що випромінює лазер, \(t\) ‒ час випромінювання.

Енергія \(E_1\) одного фотона становить: $$ E_1=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(h\) ‒ стала Планка, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ частота випромінювання, \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ довжина хвилі.

Тоді енергія всіх \(N\) фотонів, що випускає лазер щосекунди, дорівнюватиме: $$ E_\text{ф}=E_1\cdot N=\frac{hc\cdot N}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

Обчислімо потужність випромінювання лазера:

Відповідь: 2,2.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння прямолінійного поширення світла, законів відбивання світлових променів від плоского дзеркала й уміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації кутів.

Промінь, що падає під кутом \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=50^\circ\) до горизонту ‒ \(AO.\) Зробімо додаткову побудову перпендикуляра \(CO\) до поверхні дзеркала. За законами відбивання $$ \angle AOC=\angle COD. $$

Складімо рівняння для визначення кута нахилу дзеркала до горизонту ‒ кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\) комбінуючи кути на рисунку:

\(\angle EOF=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ як вертикальні. Оскільки \(\angle AOC=\angle COD,\) то \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=140^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\\[7pt] 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=140^\circ,\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=70^\circ. \end{gather*}

Відповідь: 70.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рухому заряджену частинку.

На рухому заряджену частинку в магнітному полі діє сила Лоренца \(F_\text{Л}:\) $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} $$ де \(|q|\) ‒ модуль заряду частинки, \(B\) ‒ магнітна індукція, \(v\) ‒ швидкість руху частинки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між напрямком руху частинки й напрямком магнітної індукції магнітного поля.

За умовою частинка рухається перпендикулярно до ліній магнітної індукції.

У цьому разі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^\circ\)  \((\overrightarrow{v}\perp \overrightarrow{B}),\) тому \(F_\text{Л}=|q|Bv,\) адже \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=1.\) Частинка масою \(m\) рухається рівномірно по колу радіуса \(R\) перпендикулярно до ліній магнітної індукції, а сила Лоренца надає частинці доцентрового прискорення \(\overrightarrow{a}_\text{дц}.\)

За другим законом Ньютона: \begin{gather*} F_\text{Л}=ma_\text{дц},\\[6pt] |q|Bv=m\frac{v^2}{R},\\[6pt] v=\frac{|q|BR}{m}. \end{gather*}

Ми виразили з рівняння швидкість, тому що кінетична енергія \(E_k\) залежить від неї: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac m2\cdot \left(\frac{|q|BR}{m}\right)^2. $$

За умовою після проходження частинки крізь фольгу радіус треку зменшився вдвічі, тож формула для швидкості матиме вигляд: $$ v_1=\frac{|q|BR}{2m}, $$ а кінетична енергія \(E_{k1}\) після зміни радіуса дорівнюватиме:

Тоді можемо визначити, яку частину кінетичної енергії втратила частинка під час проходження крізь фольгу:

тобто частинка втратила три чверті кінетичної енергії.

Відповідь: 0,75.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму. Коефіцієнт корисної дії електронагрівача.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту коефіцієнта корисної дії електричного нагрівача.

Коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) показує, яка частина енергії \(Q_\text{ел. струму}\) електричного струму, що тече в електронагрівачі, становить корисно спожита кількість теплоти \(Q_\text{кор}\) (тут – кількість теплоти, яка пішла на нагрівання води): $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{Q_\text{кор}}{Q_\text{ел. струму}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Використаймо формули для розрахунку кількості теплоти, яку поглинає речовина під час нагрівання \(Q_\text{кор},\) і кількість теплоти \(Q_\text{ел. струму},\) яка виділяється в провіднику зі струмом: \begin{gather*} Q_\text{кор}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m\) ‒ маса води, \(t_1\) і \(t_2\) ‒ початкова і кінцева температура води відповідно; $$ Q_\text{ел. струму}=I^2Rt=\frac{U^2t}{R}, $$ де \(I\) ‒ сила струму, \(U\) ‒ напруга, \(R\) ‒ опір, \(t\) ‒ час.

Відповідь: 84.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії сили поверхневого натягу і вміння застосовувати другий закон Ньютона у відповідній ситуації.

Зобразимо на рисунку всі сили, що діють на дротинку: вертикально вниз ‒ сила тяжіння \(\overrightarrow{F}_\text{тяж}\) і сили поверхневого натягу \(\overrightarrow{F}_\text{пов}\) з обох боків дротинки як на рисунку; вертикально вгору ‒ прикладена зовнішня сила \(\overrightarrow{F}_\text{зовн}.\)

Щоб можна було відірвати дротинку від поверхні рідини, зовнішня сила, напрямлена вгору, повинна дорівнювати сумі сил, що напрямлені вертикально вниз: $$ F_\text{зовн}=F_\text{тяж}+2F_\text{пов}. $$

Запишімо вирази для зазначених сил і визначімо шукану величину ‒ поверхневий натяг рідини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}:\)

де \(m\) ‒ маса дротинки, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(l\) ‒ довжина дротинки.

Відповідь: 45.