ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичного рівняння для координати, що описує прямолінійний рівноприскорений рух.

Запишімо рівняння для прямолінійного рівноприскореного руху тіла в загальному вигляді: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x\) ‒ кінцева координата тіла, \(x_0\) ‒ початкова координата тіла, \(v_0\) ‒ модуль початкової швидкості руху тіла, \(a\) ‒ модуль прискорення руху тіла, \(t\) ‒ час руху тіла.

Підставмо всі значення відповідних величин з умови в це рівняння:

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Вага тіла. Невагомість.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння стану невагомості.

Стан тіла, за якого вага тіла дорівнює нулю, називають станом невагомості.

У стані невагомості на тіло діє лише сила тяжіння (тіло вільно падає), і навпаки: якщо тіло рухається тільки під дією сили тяжіння, воно перебуває в стані невагомості.

Проаналізуймо стан запропонованих в умові рухомих об’єктів.

Якщо діти підстрибнули, відірвалися від землі, то вони не тиснуть на опору (на землю), а отже, їхня вага дорівнюватиме нулю. Цієї миті діти перебувають у стані невагомості. Також уважатимемо, що на дітей діє тільки сила тяжіння, опором повітря можна в цій ситуації знехтувати, настільки він незначний.

Підлітки у ліфті тиснуть на опору ‒ на підлогу ліфта, отже, вага не дорівнює нулю. Цей стан не є станом невагомості. Це правильна відповідь.

За умовою завдання повітря з трубки Ньютона відкачано. Падіння тіл у безповітряному просторі називають вільним, тобто це падіння лише під дією сили тяжіння. Отже, тіла у трубці ‒ у стані невагомості.

На космонавта у відкритому космосі, як зображено на фото, діє сила тяжіння, але ні опори, ні підвісу немає, тому вага космонавта дорівнює нулю ‒ стан невагомості.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження механічної енергії, а також уміння застосовувати його в конкретних ситуаціях.

Суму кінетичної \(E_k\) і потенціальної \(E_p\) енергій системи називають повною механічною енергією \(E\) системи тіл: $$ E=E_p+E_k. $$

У замкненій системі тіл, які взаємодіють лише консервативними силами, повна механічна енергія залишається незмінною (зберігається):

Відповідно до умови завдання запишімо вирази, які визначають кінетичну і потенціальну енергії до і після маневру.

Отже, повна механічна енергія літака на початку становить \(E_0.\) Якщо кінетична енергія дорівнює потенціальній, то $$ E_{k0}=E_{p0}=\frac{E_0}{2}. $$

Умова, що потенціальна енергія літака на поверхні Землі дорівнює нулю, означає, що Землю вибрано як нульовий рівень.

Після маневру швидкість \(v\) літака за модулем зменшилася вдвічі, тоді кінетична енергія \(E_k\) зменшиться вчетверо:

Висота ж літака над поверхнею Землі збільшилася вдвічі, тож і потенціальна енергія \(E_p\) збільшиться вдвічі:

Тоді повна енергія \(E\) літака після маневру:

Закон збереження повної механічної енергії передбачає перетворення кінетичної енергії на потенціальну й навпаки. Однак досвід доводить, що водночас повна механічна енергія не зберігається.

Річ у тім, що закон збереження повної механічної енергії виконується тільки тоді, коли в системі немає тертя. Однак у природі не існує рухів без тертя.

Енергія нікуди не зникає і нізвідки не з’являється: вона лише перетворюється з одного виду на інший, передається від одного тіла до іншого.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Середня квадратична швидкість теплового руху молекул. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ізопроцесів у газі, а також уміння визначати зміну характеристик ідеального газу під час переходу його з одного стану в інший.

Відповідно до графіка абсолютна температура \(T\) ідеального газу знижується, а тиск \(p\) залишається сталим, отже, з газом відбувається ізобарний процес:

Як випливає із закону Ґей-Люссака, за незмінного тиску об’єм \(V\) газу певної маси прямо пропорційний його температурі: $$ V=\mathrm{const}\cdot T. $$

Отже, якщо за умовою абсолютна температура газу знизиться, то і його об’єм зменшиться.

Щодо середньої квадратичної швидкості теплового руху молекул.

Квадратний корінь із середнього квадрата швидкості називають середньою квадратичною швидкістю руху молекул \((\overline{v}_\text{кв}):\) $$ \overline{v}_\text{кв}=\sqrt{\overline{v^2}}. $$ (Середній квадрат швидкості \((\overline{v^2}):\) $$ \overline{v^2}=\frac{v_1^1+v_2^2+\text{...}+v_N^2}{N}, $$ де \(N\) ‒ кількість молекул; \(v_1\), \(v_2\), ... \(v_N\) ‒ швидкості руху окремих молекул.)

Середній квадрат швидкості \(\overline{v^2}\) можна визначити з формули для середньої кінетичної енергії \(\overline{E}_k\) поступального руху молекул ідеального газу (кінетична енергія поступального руху, що в середньому припадає на одну молекулу масою \(m_0\)): $$ \overline{E}_k=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}. $$

Залежність середньої кінетичної енергії поступального руху молекул ідеального газу від абсолютної температури \(T\) визначмо за формулою: $$ \overline{E}_k=\frac 32kT, $$ де \(k\) ‒ стала Больцмана.

Прирівняймо обидва вирази для визначення середньої кінетичної енергії поступального руху молекул ідеального газу: $$ \frac{m_0\overline{v^2}}{2}=\frac 32kT, $$ звідки $$ \overline{v^2}=\frac{3kT}{m_0}, $$ або $$ \overline{v}_\text{кв}=\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}. $$

Проаналізуймо зміну \(\overline{v}_\text{кв}\) під час переходу газу зі стану \(1\) у стан \(2:\)
середня квадратична швидкість \(\overline{v}_\text{кв}\) руху молекул газу прямо пропорційна його абсолютній температурі \(T\), за графіком з умови температура знижується, отже, і середня квадратична швидкість теж зменшується.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Закон збереження енергії в теплових процесах (перший закон термодинаміки). Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки й уміння застосувати його до адіабатного процесу.

Перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q\), передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії \(\Delta U\) системи й на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

Адіабатний процес ‒ це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. В адіабатному процесі кількість теплоти \(Q\), передана системі, дорівнює нулю ‒ теплообміну немає (можна відкинути варіанти відповіді Б й В), тому перший закон термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0. $$

Під час адіабатного стискання газ виконує від’ємну роботу (додатну роботу виконуватимуть над газом), водночас внутрішня енергія збільшуватиметься, температура газу зростатиме: $$ A=-\Delta U=-50\ \text{Дж}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Робота електричного поля при переміщенні заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття роботи електричного поля при переміщенні заряду.

За означенням робота \(A\) дорівнює добутку модуля сили \(F\), модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos \mathbf{\alpha}. $$

Поле однорідне, тому сила \(\overrightarrow{F}\) є незмінною, її модуль дорівнює: $$ F=qE, $$ a \(s\cos \mathbf{\alpha}=x_2-x_1\) є проекцією вектора переміщення на напрямок силових ліній поля (див. рисунок).

Тоді робота сил однорідного електростатичного поля напруженістю \(\overrightarrow{E}\) під час переміщення електричного заряду \(q\) із точки \(1\) у точку \(2\) \((A_{1\rightarrow 2})\) дорівнюватиме: $$ A_{1\rightarrow 2}=qE(x_2-x_1). $$

Якби заряд переміщувався не з точки \(1\) у точку \(2\), а навпаки, то знак роботи змінився б на протилежний, тобто робота виконувалась би проти сил поля.

За умовою електричне поле створено негативним зарядом, отже, силові лінії будуть направлені до цього заряду (рис. 1). Відповідно й вектор напруженості теж буде направлений до джерела поля (рис. 2), тому що за напрямок вектора напруженості в даній точці \(C\) електричного поля беруть напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля.

Якщо позитивний заряд \(q\) рухатиметься по дугах \(AB\) і \(CD\), то електричне поле не виконуватиме роботу під час обертання заряду по колу навколо джерела поля за умови, що це обертання відбувається зі сталою швидкістю і в електростатичному полі.

Це пов’язано з тим, що сила поля перпендикулярна до напрямку переміщення (і робота поля залежить лише від різниці потенціалів між початковою і кінцевою точками): $$ \cos 90^\circ = 0\Rightarrow A=Fs\cos \mathbf{\alpha}=0. $$

Якщо ж заряд \(q\) переміщати вздовж ділянки \(DA\), то робота буде додатна. А якщо заряд \(q\) перемістити вздовж ділянки \(BC\), то робота буде від’ємна, оскільки буде виконана проти сил поля.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів постійного струму, і вміння визначати залежність фізичних величин, що характеризують електричний струм.

Потужність струму \(P\) ‒ фізична величина, яка чисельно дорівнює роботі струму за одиницю часу: $$ P=\frac At, $$ де \(A\) ‒ робота, виконана струмом за час \(t.\)

Узявши до уваги, що \begin{gather*} A=UIt, \end{gather*} маємо $$ P=UI, $$ де \(U\) ‒ напруга на ділянці кола, на якій визначають потужність струму; \(I\) ‒ сила струму в ділянці.

Зауважмо, що за умовою напруга стала.

А якщо вкоротити спіраль (тобто меншою стане довжина \(l\) спіралі, при тому, що питомий опір \(\mathbf{\rho}\) і площа \(S\) поперечного перерізу залишаться тими самими) електронагрівального пристрою, то зменшиться її електричний опір \(R\): $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS. $$

Згідно із законом Ома $$ I=\frac UR, $$ тоді $$ P=\frac{U^2}{R}. $$

Висновок: якщо напруга залишається сталою, а опір зменшується (залежність обернена \(P\sim \frac 1R\)), то потужність нагрівального пристрою збільшиться.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Досліди Фарадея. Явище електромагнітної індукції. Правило Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дослідів Фарадея, а також уміння застосовувати правило Ленца для визначення напрямку індукційного струму.

Пригадаймо висновок, який зробив Майкл Фарадей на основі своїх дослідів. Ці досліди доводили, що за допомогою магнітного поля можна отримати електричний струм: у замкненому провідному контурі виникає електричний струм, якщо кількість ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню, обмежену контуром, змінюється.

Це явище назвали електромагнітною індукцією, а електричний струм, який при цьому виникає, ‒ індукційним (наведеним) струмом.

Якщо змінювати магнітне поле, що пронизує котушку (наприклад, наближати або віддаляти магніт, як сказано в умові завдання), то в котушці виникає індукційний струм. Унаслідок цього котушка сама стає магнітом.

Як свідчать досліди, якщо магніт наближати до котушки (за умовою північним полюсом), то кількість ліній магнітної індукції, що пронизують котушку, збільшується (магнітне поле всередині котушки посилюється), і в ній виникає індукційний струм такого напрямку, що котушка буде обернена до магніту однойменним полюсом \(N\) (див. рисунок 1). Котушка в цій ситуації відштовхуватиметься від магніту. Іншими словами, за правилом Ленца в котушці повинен виникнути індукційний струм такого напрямку, щоб власним магнітним полем протидіяти зростанню зовнішнього магнітного потоку. Для цього треба виштовхнути магніт з котушки. Це означає, що з того боку котушки, який повернуто до магніту, з’являється однойменний полюс \(Ν.\)

Якщо ж магніт віддаляти від котушки, то кількість ліній магнітної індукції, що пронизують котушку, зменшується, і в котушці виникає індукційний струм такого напрямку, що котушка буде обернена до магніту різнойменним полюсом \(S\) (див. рисунок 2). У цій ситуації котушка притягуватиметься до магніту. Або ж за правилом Ленца в котушці повинен виникнути індукційний струм такого напрямку, щоб власним магнітним полем підтримувати спадання зовнішнього магнітного потоку від магніту, що віддаляється. Для цього треба притягнути магніт до котушки. Це означає, що з того боку котушки, який повернуто до магніту, з’являється різнойменний полюс \(S.\)

Знаючи полюси котушки та скориставшись правилом правої руки (див. рисунок),

можна визначити напрямок індукційного струму (на обох рисунках 1 і 2 напрямок струму позначено стрілками на обмотках котушок, з’єднаних із гальванометром \((G)\)).

Отже, у першій ситуації (унаслідок наближення магніту) котушка й магніт відштовхуватимуться, а в другій (унаслідок віддалення магніту) ‒ притягуватимуться.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності періоду коливань нитяного маятника від його параметрів, і вміння визначати їх.

Запишімо формулу для обчислення періоду \(T\) коливань маятника \(M:\) $$ T_M=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{l_M}{g}}, $$ де \(l_M\) ‒ довжина маятника \(M\) (виразімо її в одиничних відрізках \(l_0\) ‒ довжина сторони однієї клітинки ‒ \(l_M=8l_0\)), \(g\) ‒ прискорення вільного падіння. Отже,

З умови нам відомий період коливань іншого маятника – \(T=1\mathord{,}2\ \text{с}.\) Запишімо формулу для нього: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}. $$

Його довжина \(l\) в одиничних відрізках кількістю \(N\) становитиме: $$ l=Nl_0, $$ тоді $$ 1\mathord{,}2=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{Nl_0}{g}}. $$

Поділімо ліві і праві частини цих рівностей:

Отже, довжина шуканого маятника \(4\mathord{,}5\) одиничних відрізка, тобто \(4\mathord{,}5\) клітинки ‒ це маятник \(2.\)

Відповідь: Б.