Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Механічний рух.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння різновидів механічного руху та його характеристик.

За рівномірного руху по колу в кожній точці миттєва швидкість напрямлена вздовж дотичної до траєкторії руху тіла.

А доцентрове прискорення руху тіла в кожній точці завжди напрямлене до центра кола (є перпендикулярним до миттєвої швидкості).

За другим законом Ньютона напрямок прискорення руху завжди збігається з напрямком рівнодійної сил, які діють на тіло:

\begin{gather*} \overrightarrow{a} \uparrow\uparrow \overrightarrow{F}. \end{gather*}

За умовою сила діє одна, тож під час руху по колу між напрямком швидкості й напрямком сили буде кут \(90^\circ.\)

Параболічною є траєкторія руху тіла, кинутого горизонтально або під кутом до горизонту. Цей криволінійний рух відбувається під дією незмінної сили тяжіння, яка напрямлена завжди вертикально вниз, до центру Землі. А швидкість руху напрямлена по дотичній до траєкторії, її напрямок увесь час змінюється. Тому кут між векторами швидкості й сили тяжіння змінюватиметься.

Наведені вище пояснення будуть справедливими для будь-якого криволінійного руху, оскільки будь-який складний рух можна розкласти, наприклад, на рух по дугах кіл і по прямій.

Щодо руху прямолінійного: напрямок сили (рівнодійної сил) може збігатися з напрямком швидкості руху тіла – це приклад прямолінійного рівноприскореного руху (у разі гальмування вектори сили й швидкості можуть бути напрямлені протилежно, або ж сила може бути напрямлена під кутом до напрямку руху тіла).

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння. Перша космічна швидкість.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять кінетичної енергії, першої космічної швидкості, періоду обертання, а також уміння виявляти зв’язок між величинами, від яких вони залежать.

Запишімо формулу для визначення кінетичної енергії \(E_k\) супутника масою \(m\), який рухається зі швидкістю \(v{:}\) \begin{gather*} E_k=\frac{mv^2}{2}. \end{gather*}

Швидкість, яку треба надати об’єкту, щоб він рухався біля планети коловою орбітою, називають першою космічною швидкістю.

Першу космічну швидкість \(v\) можна обчислити, узявши до уваги, що саме сила тяжіння \(F_\text{тяж}\) надає тілу доцентрового прискорення \(a_\text{дц}\) (див. рисунок).

За другим законом Ньютона: \begin{gather*} F_\text{тяж}=ma_\text{дц}. \end{gather*}

За законом всесвітнього тяжіння: \begin{gather*} F_\text{тяж}=G\frac{mM}{(R+h)^2}, \end{gather*} де \(G\) ‒ гравітаційна стала, \(m\) ‒ маса супутника, \(M\) ‒ маса планети, \(R\) ‒ радіус планети, \(h\) ‒ висота, на яку віддалений супутник від планети.

Доцентрове прискорення: \begin{gather*} a_\text{дц}=\frac{v^2}{R+h}. \end{gather*}

Підставмо вирази для обчислення \(F_\text{тяж}\) і \(a_\text{дц}\) у формулу другого закону Ньютона:

\begin{gather*} F_\text{тяж}=ma_\text{дц},\\[6pt] G\frac{mM}{(R+h)^2}=m\frac{v^2}{R+h},\\[6pt] G\frac{M}{R+h}=v^2. \end{gather*}

Отже, формула для обчислення першої космічної швидкості руху супутника на висоті \(h\) над поверхнею планети:

\begin{gather*} v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}. \end{gather*}

Повернімося до формули кінетичної енергії \(E_k\) супутника на коловій орбіті:

\begin{gather*} E_k=\frac{mv^2}{2},\\[6pt] E_k=\frac m2\cdot \frac{GM}{R+h}=\frac{GmM}{2r}, \end{gather*}

де \(r=R + h\) ‒ радіус орбіти.

Унаслідок переходу на віддаленішу орбіту радіус \(r\) збільшується, тому кінетична енергія зменшується.

Період \(T\) обертання супутника на коловій орбіті визначмо з формули для лінійної швидкості за обертового руху:

\begin{gather*} v=\frac{2\pi r}{T}\Rightarrow T=\frac{2\pi r}{v}\Rightarrow T=\frac{2\pi r\sqrt{r}}{\sqrt{GM}}, \end{gather*}

тобто можна записати, що \begin{gather*} T^2\sim r^3 \end{gather*} та внаслідок збільшення радіуса \(r\) орбіти період \(T\) також збільшується.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Тиск нерухомої рідини на дно і стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гідростатичного тиску.

Унаслідок притягання до Землі та завдяки власній плинності рідина створює тиск як на дно і на стінки посудини, у якій вона міститься, так і на будь-яке занурене в рідину тіло.

Тиск нерухомої рідини називають гідростатичним тиском.

Формула для визначення гідростатичного тиску \(p{:}\) \begin{gather*} p=\rho gh, \end{gather*} де \(\rho\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

За умовою в посудини налили однакову рідину. Висота стовпів рідини теж однакова (на рисунку це підтверджує горизонтальна штрихова лінія). Прискорення вільного падіння в земних умовах однакове для всіх тіл.

Отже, усі величини, від яких залежить гідростатичний тиск, однакові, тому тиск рідини на дно посудин буде однаковий.

Загальний тиск на дно посудин складатиметься з атмосферного тиску і гідростатичного тиску. Але в завданні запитують саме про тиск рідини на дно посудини. Про зовнішні умови (атмосферний тиск) у завданні нічого не сказано, але на визначення правильної відповіді це не впливає.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки в його застосуванні до адіабатного процесу.

В умові зазначено, що кількість теплоти, отримана ідеальним газом, дорівнює нулю. Це означає, що відбувся адіабатний процес, тобто процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

В адіабатному процесі кількість теплоти \(Q\), передана системі, дорівнює нулю, тому перший закон термодинаміки \begin{gather*} Q=\Delta U+A, \end{gather*} має вигляд:

\begin{gather*} \Delta U+A=0,\ \text{або}\ A=-\Delta U. \end{gather*}

У ході адіабатного розширення газ виконує додатну роботу \(A\) через зменшення внутрішньої енергії \(\Delta U\), унаслідок цього температура газу зменшується. Отже, правильна відповідь ‒ Б.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Механічні властивості твердих тіл. Види деформацій.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння механічних властивостей твердих тіл, видів деформацій, а також уміння інтерпретувати їх у вигляді графічної залежності механічної напруги \(\sigma\) від відносного видовження \(\varepsilon\) тіла.

Механічна напруга \(\sigma\) ‒ фізична величина, яка характеризує деформоване тіло і дорівнює відношенню модуля сили пружності до площі поперечного перерізу тіла.

Відносне видовження \(\varepsilon\) тіла ‒ фізична величина, яка дорівнює відношенню видовження до початкової довжини тіла.

Розгляньмо діаграму напруг і схарактеризуймо кожну позначену ділянку: \(OAB\) ‒ ділянка пружних деформацій; \(BC\) ‒ ділянка пластичних деформацій; \(CD\) ‒ ділянка плинності матеріалу; \(EK\) ‒ ділянка руйнування зразка.

\(\sigma_\text{пр}\) ‒ межа пропорційності ‒ найбільша напруга, за якої виконується закон Гука.

\(\sigma_\text{пруж}\) ‒ межа пружності ‒ найбільша напруга, за якої деформація залишається пружною.

\(\sigma_\text{пл}\) ‒ межа плинності ‒ напруга, за якої зразок починає подовжуватися без збільшення навантаження.

\(\sigma_\text{міц}\) ‒ межа міцності ‒ найбільша напруга, у разі перевищення якої зразок руйнується.

На діаграмі в умові ділянку плинності позначено \(BC.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола. Закон Джоуля-Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Джоуля ‒ Ленца й закону Ома для повного кола.

Відповідно до закону Джоуля ‒ Ленца кількість теплоти \(Q\), яка виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму \(I\), опору \(R\) провідника й часу \(t\) проходження струму: \begin{gather*} Q=I^2Rt. \end{gather*}

За умовою до того самого резистора опором \(R=1\ \text{Ом}\) на рівні проміжки часу \(t\) приєднували різні батареї гальванічних елементів, кожна зі своєю електрорушійною силою \(\varepsilon\) і внутрішнім опором \(r.\)

Отже, змінною буде лише сила струму. А кількість теплоти, що виділиться в резисторі, залежатиме від сили струму: \begin{gather*} Q\sim I^2. \end{gather*}

Визначмо силу струму для кожної батареї гальванічних елементів, скориставшись законом Ома для повного кола:

\begin{gather*} I=\frac{\varepsilon}{R+r},\\[6pt] I_\text{А}=\frac{1{,}5\ \text{В}}{1\ \ \text{Ом}+0{,}2\ \ \text{Ом}}=1{,}25\ \ \text{А},\\[6pt] I_\text{Б}=\frac{3\ \text{В}}{1\ \ \text{Ом}+0{,}5\ \ \text{Ом}}=2\ \ \text{А},\\[6pt] I_\text{В}=\frac{6\ \text{В}}{1\ \ \text{Ом}+1{,}5\ \ \text{Ом}}=2{,}4\ \ \text{А},\\[6pt] I_\text{Г}=\frac{9\ \text{В}}{1\ \ \text{Ом}+3\ \ \text{Ом}}=2{,}25\ \ \text{А}. \end{gather*}

Найбільший струм \(I_\text{В}=2{,}4\ \ \text{А}\), отже, найбільша кількість теплоти виділиться в резисторі, якщо до нього приєднати батарею гальванічних елементів В.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності опору провідника від температури, уміння тлумачити за графіком залежність величин.

Опір \(R\) металевого провідника залежить від його геометричних розмірів (\(l\) – довжина, \(S\) – площа поперечного перерізу) і речовини (\(\rho\) – густина), з якої він виготовлений: \begin{gather*} R=\rho\frac lS. \end{gather*}

Також на опір провідника впливає температура (це обґрунтовано в квантовій теорії електропровідності металів). Досліди свідчать: якщо температура \(t\) металу є не надто низькою і не надто високою \((t\lt t_\text{плавлення})\), питомий опір металу й опір металевого провідника залежать від температури майже лінійно (див. рисунок):

\begin{gather*} \rho=\rho_0(1+\alpha t),\\[7pt] R=R_0(1+\alpha t), \end{gather*} де \(\rho_0\), \(R_0\) − відповідно питомий опір і опір провідника за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C}\); \(\rho\), \(R\) − відповідно питомий опір й опір провідника за температури \(t\); \(\alpha\) − температурний коефіцієнт електричного опору.

Розгляньмо вольт-амперну характеристику металевої дротини (див. рисунок в умові).

Зафіксуймо на рисунку певне значення напруги й проаналізуймо, якою буде сила струму.

За законом Ома для ділянки кола

\begin{gather*} R=\frac UI\Rightarrow R\sim \frac 1I. \end{gather*}

Отже, за однакової напруги внаслідок нагрівання до різних температур \(I_3\lt I_2\lt I_1.\) Відповідно до оберненої залежності сили струму і опору \(R_1\lt R_2\lt R_3.\) Зваживши на пряму залежність опору від температури, робимо висновок, що \begin{gather*} T_1\lt T_2\lt T_3. \end{gather*}

Також можна проаналізувати кут нахилу графіків: що менший кут нахилу графіка, то більший опір, а отже, найбільша температура.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили, що діє з боку магнітного поля на рухому заряджену частинку, − сили Лоренца, і вміння визначати напрямок її дії за правилом лівої руки.

Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець буде спрямовано так само, як сила Лоренца (див. рисунки).

Застосуймо правило до ситуацій в умові.

У ситуації А сила Лоренца напрямлена до нас перпендикулярно до площини рисунка.

У ситуації Б сила Лоренца не діє на позитивно заряджену частинку, оскільки напрямок вектора швидкості частинки збігається з напрямком вектора магнітної індукції, кут між цими векторами дорівнює нулю, отже,

\begin{gather*} F_\text{Л}=|q|Bv\sin \alpha,\\[7pt] \sin 0^\circ=0,\\[7pt] F_\text{Л}=0. \end{gather*}

У ситуації В сила Лоренца напрямлена до нас перпендикулярно до площини рисунка.

У ситуації Г сила Лоренца напрямлена вертикально вгору в площині рисунка.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота і період електромагнітних коливань. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку знання й уміння визначати період і частоту коливань коливального контуру.

Період \(T\) власних електромагнітних коливань у коливальному контурі визначають за формулою Томсона: \begin{gather*} T=2\pi\sqrt{LC}, \end{gather*} де \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Частота \(\nu\) власних коливань у контурі ‒ це фізична величина, обернена до періоду:

\begin{gather*} \nu=\frac 1T=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}. \end{gather*}

Коли перемикач П буде в положенні 1, то частота становитиме \begin{gather*} \nu_1=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \end{gather*} а коли в положенні 2, то

\begin{gather*} \nu_2=\frac{1}{2\pi\sqrt{L\cdot 4C}}=\frac 12\cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=\frac 12\nu_1. \end{gather*}

Тобто внаслідок збільшення електроємності конденсатора вчетверо частота коливань зменшиться вдвічі.

Відповідь: Б.