Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули Планка, формули хвилі, імпульсу фотона.

Імпульс фотона дорівнює відношенню його енергії \(E\) до швидкості \(c\) руху та обернено пропорційний довжині \(\lambda\) хвилі фотона:

\begin{gather*} p=\frac Ec=\frac{h\nu}{c}=\frac{h}\lambda. \end{gather*}

За гіпотезою Планка випромінювання електромагнітних хвиль атомами і молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія \(E\) кожної з яких прямо пропорційна частоті \(\nu\) випромінювання: \begin{gather*} E=h\nu, \end{gather*} де \(h\) ‒ стала Планка.

Для вакууму формула хвилі має вигляд \begin{gather*} c=\lambda\nu, \end{gather*} звідки \begin{gather*} \lambda=\frac{c}{\nu}. \end{gather*}

Імпульс фотона до змін: \begin{gather*} p_1=\frac{h}{\lambda_1}. \end{gather*}

Після збільшення довжини хвилі вдвічі:

\begin{gather*} p_2=\frac{h}{\lambda_2}=\frac{h}{2\lambda_1}=\frac 12p_1. \end{gather*}

Отже, імпульс \(p_2\) зменшився вдвічі.

Відповідь: B.

Пояснення

Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Утворення лінійчастого спектра.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння спектрального аналізу й уміння визначати хімічний склад речовин за лінійчастим спектром.

Під час нагрівання атоми переходять у збуджений стан. Повертаючись в основний стан, атоми випромінюють електромагнітні хвилі (відповідно до постулатів Бора ‒ чітко визначених частот, а отже, і довжин). Наприклад, для Натрію найбільша інтенсивність випромінювання припадає на довжини хвиль, які відповідають світлу жовтого кольору (рис. a).

Численні дослідження довели, що за нагрівання до дуже високої температури атоми будь-якого хімічного елемента можуть випромінювати світло, вузький пучок якого розкладається призмою на кілька пучків. Якщо газ розріджений і перебуває в атомарному (не молекулярному) стані, то на екрані спектрографа спостерігаються різнокольорові лінії, розділені широкими темними смугами. Сукупність цих ліній називають лінійчастим спектром випромінювання (рис. б).

Лінійчастий спектр будь-якого хімічного елемента не збігається з лінійчастим спектром інших хімічних елементів, а отже, є своєрідною «візитівкою» елемента, адже кожний газ в атомарному стані дає власний набір ліній спектра (власний чітко визначений набір довжин хвиль). Ці лінії завжди розташовані в тих самих місцях спектра, незалежно від способу збудження атомів. Зараз визначено спектри всіх атомів і складено таблиці спектрів. За інтенсивністю випромінювання можна визначити концентрацію певних елементів у розрідженому газі: що більше атомів певного хімічного елемента в суміші газів, то яскравіші відповідні лінії в спектрі випромінювання або темніші ‒ у спектрі поглинання. Метод якісного і кількісного визначення складу речовини за її спектром називають спектральним аналізом.

Визначити склад речовини, яка перебуває у твердому або рідкому стані, за допомогою спектрального аналізу неможливо ‒ спочатку її треба перевести в газуватий стан.

Отже, розглянувши рисунок в умові завдання, доходимо висновку, що в зразку невідомої речовини містяться атоми Стронцію (є повний збіг ліній спектра Стронцію з лініями спектра невідомої речовини), але не містяться атоми Кальцію (немає збігів).

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Гравітаційні сили. Невагомість. Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Капілярні явища.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних явищ.

(1 − Г) Капілярні явища − це піднімання або опускання рідини в тонких трубках (капілярах) порівняно з рівнем цієї рідини в широких посудинах, спричинене змочуванням або незмочуванням.

Змочування: сили притягання між молекулами рідини та твердого тіла сильніші за сили притягання між молекулами рідини. Рідина «розтікається» по поверхні. У капілярі утворюється ввігнутий меніск (викривлена поверхня), і рідина підіймається вище від рівня навколишньої рідини (рис. a).

Прикладом є вода на склі, вода в ґрунті та стеблах рослин.

Незмочування: сили притягання між молекулами рідини сильніші за сили притягання між молекулами рідини та твердого тіла. Рідина збирається у краплі. У капілярі утворюється випуклий меніск (викривлена поверхня), і рівень рідини в капілярі опускається нижче від рівня навколишньої рідини (рис. б).

Прикладом є крапля жиру на воді, вода на парафіні.

(2 − Б) На занурений у рідину кубик з усіх боків діють сили гідростатичного тиску рідини (див. рисунок).

Сили гідростатичного тиску \(\overrightarrow{F}_3\) і \(\overrightarrow{F}_4\), що діють на бічні грані кубика, протилежні за напрямком і рівні за значенням, оскільки площі бічних граней однакові й ці грані розташовані на однаковій глибині. Такі сили зрівноважують одна одну. А от сили гідростатичного тиску \(\overrightarrow{F}_1\) і \(\overrightarrow{F}_2\), що відповідно діють на верхню і нижню грані кубика, одна одну не зрівноважують. На верхню грань кубика діє сила тиску \(\overrightarrow{F}_1{:}\)

\begin{gather*} F_1=p_1S=\rho_\text{рід}gh_1S, \end{gather*}

де \(p_1=\rho_\text{рід}gh_1\) − гідростатичний тиск рідини, \(S\) − площа грані.

Аналогічно на нижню грань кубика діє сила тиску \(\overrightarrow{F}_2{:}\)

\begin{gather*} F_2=p_2S=\rho_\text{рід}gh_2S, \end{gather*}

Нижня грань перебуває на більшій глибині, ніж верхня \((h_2\gt h_1)\), тому сила тиску \(F_2\) більша за силу тиску \(F_1.\) Рівнодійна цих сил дорівнює різниці значень сил \(F_2\) і \(F_1\) і напрямлена в бік дії більшої сили, тобто вертикально вгору.

Вертикально вгору на кубик, занурений у рідину, діє сила, зумовлена різницею тисків на його нижню і верхню грані, − виштовхувальна сила, вона ж архімедова сила:

\begin{gather*} F_\text{вишт}=F_\text{арх}=F_2-F_1. \end{gather*}

(3 − А) Припливи і відпливи − періодичні коливання рівня Океану і морів, спричинені гравітаційною взаємодією Землі, Місяця і Сонця. Уважають, що сили тяжіння Місяця і Сонця порушують рівномірність обертальних рухів Землі, викликаючи гравітаційні прискорення, що впливають на переміщення речовини в надрах Землі і припливи та відпливи водних мас на її поверхні. Величина припливів і відпливів залежить і від інших чинників − обертання Землі, розташування Місяця і Сонця відносно Землі, висота Місяця над екватором Землі, форми і структури морських басейнів, розподілу їхніх глибин, конфігурації берегової лінії, сили вітру, атмосферного тиску тощо. Звичайні (найменші) припливи відбуваються, коли сили тяжіння Місяця і Сонця діють під прямим кутом, тобто майже максимально віддалені одна від одної. Більші (іноді втричі) припливи бувають, коли Місяць і Сонце займають положення майже на одній лінії із Землею і їхні сили тяжіння діють уздовж одного напрямку.

(4 − В) Невагомість − це стан тіла, за якого вага тіла дорівнює нулю.

У стані невагомості на тіло діє лише сила тяжіння (тіло вільно падає), і навпаки: якщо тіло рухається лише під дією сили тяжіння, воно перебуває в стані невагомості.

Падіння тіл у безповітряному просторі, тобто падіння лише під дією сили тяжіння, називають вільним падінням.

У стані невагомості не лише тіло не тисне на опору, а й частини тіла не тиснуть одна на одну; космонавт на орбіті (на орбіті космічний корабель рухається лише під дією сили тяжіння) не відчуває своєї ваги, предмет, випущений із його рук, нікуди не падає.

Річ у тім, що сила тяжіння надає кожному тілу та будь-якій частині тіла однакового прискорення – прискорення вільного падіння.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони заломлення світла. Інтерференція світла та її практичне застосування. Дифракція світла. Дисперсія світла. Поляризація світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явищ хвильової і геометричної оптики.

(1 − В) Зміна швидкості поширення світла в разі переходу з першого прозорого середовища в друге прозоре – заломлення.

Відносний показник \(n_{21}\) заломлення показує, у скільки разів швидкість поширення світла в середовищі \(1\) більша (або менша), ніж швидкість поширення світла в середовищі \(2\) (\(\alpha\), \(\beta,\ \gamma\) – кути падіння, відбивання, заломлення відповідно): \begin{gather*} n_{21}=\frac{v_1}{v_2}. \end{gather*}

Саме зміна швидкості поширення світла в разі його переходу з першого прозорого середовища в друге є причиною заломлення світла.

Зазвичай говорять про оптичну густину середовища: що більшою є оптична густина середовища, то меншою є швидкість поширення світла в цьому середовищі. Наприклад, оптична густина води менша від оптичної густини алмазу, відповідно швидкість світла у воді більша, ніж в алмазі.

(2 − Б) Залежність абсолютного показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі – дисперсія.

Дисперсією світла називають явище розкладання світла у спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі.

Згідно з хвильовою теорією світла, його колір визначено частотою електромагнітної хвилі. Найменшу частоту має червоне світло, найбільшу – фіолетове.

Результати дослідів Ньютона: 1) призма не забарвлює біле світло, а розкладає його в спектр; 2) пучок білого світла складається з багатьох різнокольорових пучків; 3) показник заломлення середовища для променів різного кольору є різним.

Для більшості середовищ абсолютний показник заломлення зростає зі збільшенням частоти світла.

Зверніть увагу: унаслідок переходу з одного середовища в інше швидкість \(v\) поширення світла змінюється, але частота \(\nu\) світлової хвилі, а отже, і колір світла залишаються незмінними.

(3 − Г) Накладання когерентних хвиль, унаслідок якого перерозподіляється інтенсивність світла у просторі – інтерференція.

Інтерференція − явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Унаслідок поширення світлової хвилі в кожній точці простору її поширення відбувається періодична зміна напруженості та магнітної індукції електромагнітного поля.

Якщо через деяку точку простору поширюються дві світлові хвилі, то напруженості полів векторно додають (так само додають і вектори магнітної індукції). Результувальна напруженість характеризуватиме світлову енергію, що надходить у цю точку: що більша напруженість, то більша енергія, яка надходить.

Коли напрямки напруженостей полів двох світлових хвиль, що приходять у певну точку, збігаються, результувальна напруженість збільшується. Тому в цій точці спостерігають максимальне збільшення освітленості.

І навпаки, коли напруженості полів напрямлені протилежно, результувальна напруженість зменшується («світло гаситиме світло»).

Зверніть увагу: під час інтерференції енергія не зникає − відбувається її перерозподіл у просторі.

(4 − А) Відхилення від прямолінійного поширення світла, обгинання світловими хвилями перешкод – дифракція.

Явище обгинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики називають дифракцією.

Також дифракцією світла називають обгинання світловими хвилями межі непрозорих тіл і проникнення світла в ділянку геометричної тіні.

Дифракція властива будь-яким хвилям незалежно від їхньої природи. Дифракцію спостерігають у двох випадках:

1) коли лінійні розміри перешкод, на які падає хвиля (або розміри отворів, через які хвиля поширюється), порівняні з довжиною хвилі;

2) коли відстань від перешкоди до місця спостереження набагато більша за розмір перешкоди.

Хвилі, що обгинають перешкоду, когерентні, тому дифракцію завжди супроводжує інтерференція. Інтерференційну картину, отриману внаслідок дифракції, називають дифракційною картиною.

Поляризація світла – це явище, за якого коливання електромагнітної хвилі (вектора електричного поля) в поперечній хвилі обмежено певною площиною.

Наприклад, природне світло не поляризоване, його коливання відбуваються у всіх можливих площинах, перпендикулярних до напрямку поширення.

Відповідь: 1В, 2Б, 3Г, 4А.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння прямолінійного рівноприскореного руху та його графічної інтерпретації, а також уміння розв’язувати задачі різними способами.

Проаналізуймо графік і розіб’ємо рух автомобіля на три ділянки.

Перша ділянка: за перші три секунди автомобіль збільшив швидкість руху з \(10\) до \(20\ \text{м/с}.\)

Друга ділянка: з третьої до п’ятої секунди він зменшив швидкість руху з \(20\) до \(0\ \text{м/с}\) й розвернувся.

Третя ділянка: ще одну секунду (з п’ятої до шостої секунди) автомобіль їхав у зворотному напрямку, збільшивши швидкість руху з \(0\) до \(10\ \text{м/с}\) (знак мінус на графіку вказує на рух у зворотному напрямку).

На кожній ділянці руху відомі початкова \(v_0\) і кінцева \(v\) швидкості, а також час \(t\), тому скористаймося формулою для визначення переміщення \(s{:}\)

\begin{gather*} s=\frac{v_0+v}{2}\cdot t,\\[6pt] s_1=\frac{v_{01}+v_1}{2}\cdot t_1=\frac{(10+20)\ \text{м/с}}{2}\cdot 3\ \text{с}=45\ \text{м}. \end{gather*}

Тобто автомобіль прискорюється, їде в напрямку уявної осі \(Ox.\)

\begin{gather*} s_2=\frac{v_{02}+v_2}{2}\cdot t_2=\frac{(20+0)\ \text{м/с}}{2}\cdot 2\ \text{с}=20\ \text{м}. \end{gather*}

Тобто автомобіль сповільнює рух, їде в напрямку уявної осі \(Ox.\)

\begin{gather*} s_3=\frac{v_{03}+v_3}{2}\cdot t_3=\frac{(0+10)\ \text{м/с}}{2}\cdot 1\ \text{с}=5\ \text{м}. \end{gather*}

Тобто автомобіль розвернувся, прискорюється, їде проти вибраного напрямку осі \(Ox.\)

Визначмо переміщення автомобіля за шість секунд. Переміщення ‒ це векторна величина, яку зображують у вигляді напрямленого відрізка прямої, який з’єднує початкове і кінцеве положення матеріальної точки.

Отже, переміщення автомобіля за шість секунд:

\begin{gather*} s=s_1+s_2-s_3,\\[7pt] s=45\ \text{м}+20\ \text{м}-5\ \text{м}=60\ \text{м}. \end{gather*}

Також можна визначити переміщення автомобіля графічним способом. Пам’ятаймо, що переміщення чисельно дорівнює площі фігури під графіком функції.

Визначмо площу під графіком над віссю часу й віднімемо площу, яку обмежує графік під віссю часу, оскільки це був рух у зворотному напрямку.

Розіб’ємо фігуру під графіком на прямокутну трапецію і прямокутний трикутник. Окрім графіка функції \(v(t)\), фігури також обмежують осі швидкості руху і часу та часовий проміжок шість секунд із умови завдання.

Визначмо площі фігур:

\begin{gather*} s_1=S_\text{трапеція}=\frac{10+20}{2}\cdot 3=45\ \text{м},\\[6pt] s_2=S_\text{трикутника більшого}=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 2=20\ \text{м},\\[6pt] s_3=S_\text{трикутника меншого}=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 1=5\ \text{м},\\[6pt] s=S_\text{трапеція}+S_\text{трикутника більшого}-S_\text{трикутника меншого}=s_1+s_2-s_3,\\[6pt] s=45\ \text{м}+20\ \text{м}-5\ \text{м}=60\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: \(60.\)

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння імпульсу тіла, уміння застосовувати кінематичні залежності для розв’язування задач з інших розділів механіки.

На початку вільного падіння швидкість \(v_1\) руху м’яча масою \(m\) дорівнювала нулю, отже, і його імпульс \(p_1\) дорівнював нулю: \begin{gather*} p_1=mv_1=0. \end{gather*}

Через дві секунди руху імпульс м’яча збільшився на: \begin{gather*} \Delta p=12\ \text{кг} \cdot \text{м/с}. \end{gather*} тобто

\begin{gather*} \Delta p=p_2-p_1=mv_2-mv_1=mv_2. \end{gather*}

звідки \begin{gather*} m=\frac{\Delta p}{v_2}. \end{gather*}

Визначмо \(v_2\) з умови, що м’яч вільно падав дві секунди: \begin{gather*} v_2=v_1+gt, \end{gather*} де \(t\) – час руху м’яча, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(v_1=0.\)

Отже, \begin{gather*} v_2=gt, \end{gather*}

Обчислімо невідому величину – масу м’яча:

\begin{gather*} m=\frac{\Delta p}{v_2}=\frac{\Delta p}{gt},\\[6pt] m=\frac{12\ \text{кг}\cdot\ \text{м/с}}{10\ \text{м/с}^2\cdot 2\ \text{с}}=0{,}6\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: \(0{,}6.\)

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівняння стану ідеального газу, уміння його застосувати.

Опишімо стан водню рівнянням стану ідеального газу (рівнянням Менделєєва –Клапейрона): \begin{gather*} pV=\frac mMRT, \end{gather*} де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса газу, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – абсолютна температура газу \((T=(27+273)\ \text{К}=300\ \text{К}).\)

Визначмо густину \(\rho\) речовини: \begin{gather*} m=\rho V,\\[6pt] \rho=\frac mV. \end{gather*}

Перетворімо рівняння стану газу, щоб визначити густину \(\rho{:}\) \begin{gather*} p=\frac mV\cdot \frac{RT}{M},\\[6pt] p=\rho\cdot \frac{RT}{M},\\[6pt] \rho=\frac{pM}{RT}. \end{gather*}

Обчислімо густину водню:

\begin{gather*} \rho=\frac{2{,}49\cdot 10^5\ \text{Па}\cdot 2\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}}{8{,}3\ \text{Дж/(моль}\cdot \ \text{К)} \cdot 300\ \text{К}}=\frac{2490\cdot 2}{83\cdot 300}\ \text{кг/м}^3=0{,}2\ \text{кг/м}^3. \end{gather*}

Відповідь: \(0{,}2.\)

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, уміння застосовувати закон збереження електричного заряду.

Під час електризації відбувається перерозподіл наявних електричних зарядів, а не створення нових. Отже, виконується закон збереження електричного заряду: повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх взаємодій, які відбуваються в цій системі:

\begin{gather*} q_1+q_2+\ \text{...}\ q_n=\mathrm{const}, \end{gather*}

де \(q_1,\ q_2,\ \text{...},\ q_n\) ‒ заряди тіл, що створюють електрично замкнену систему (\(n\) ‒ кількість таких тіл).

Відповідно до умови, першу і другу кулі доторкають і розводять на певну відстань, тож після взаємодії їхні заряди \(q_1'\) і \(q_2'\) будуть такі:

\begin{gather*} q_1'=q_2'=\frac{q_1+q_2}{2},\\[6pt] q_1'=q_2'=\frac{-30+10}{2}\ \text{нКл}=-10\ \text{нКл}. \end{gather*}

Потім першу кулю доторкають до третьої і віддаляють так само на певну відстань. Визначмо заряд \(q_1''\) першої кулі після цієї взаємодії:

\begin{gather*} q_1'=q_2'=\frac{q_1+q_2}{2},\\[6pt] q_1''=q_3'=\frac{-10+50}{2}\ \text{нКл}=20\ \text{нКл}. \end{gather*}

Відповідь: \(20.\)

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поширення поздовжньої хвилі, а також вміння застосовувати формули хвилі.

Звукова хвиля ‒ це механічна пружна хвиля, яка поширюється в середовищі (газуватому, рідкому або твердому) у вигляді послідовності стиснень і розріджень. Тобто йдеться про поздовжню хвилю.

У поздовжній хвилі відбувається почергове стиснення або розрідження середовища. Такі деформації спричиняють появу сил відштовхування (сил пружності) у будь-якому середовищі, тому поздовжні хвилі можуть поширюватися в усіх середовищах (рідких, твердих, газуватих).

Дві точки рухаються в протифазі, коли їхні коливання відбуваються одночасно, але в протилежних напрямках. Ці точки перебувають на відстані, яка дорівнює половині довжини хвилі (довжина хвилі дорівнює відстані, на яку поширюється хвиля за час одного коливання, тобто це відстань між двома найближчими стисненнями або між двома найближчими розрідженнями). А точки на відстані, що дорівнює довжині хвилі, рухаються синхронно, в однаковій фазі.

Отже, визначмо довжину \(\lambda\) відповідної до умови звукової хвилі за допомогою формули хвилі: \begin{gather*} v=\lambda\nu, \end{gather*} де \(v\) ‒ швидкість поширення хвилі, \(\nu\) ‒ частота хвилі.

\begin{gather*} \lambda=\frac{v}{\nu},\\[6pt] \lambda=\frac{330\ \text{м/с}}{440\ \text{Гц}}=\frac 34\ \text{м}=0{,}75\ \text{м}. \end{gather*}

Обчислімо половину довжини хвилі:

\begin{gather*} \frac{\lambda}{2}=\frac{0{,}75\ \text{м}}{2}=0{,}375\ \text{м}=37{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: \(37{,}5.\)