ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зображень, які дає тонка лінза, уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Фізичну величину, яка характеризує заломні властивості лінзи та обернена до її фокусної відстані \(F,\) називають оптичною силою \(D\) лінзи:

Одиниця оптичної сили ‒ діоптрія: \begin{gather*} [D]=1\ \text{дптр}. \end{gather*}

Опишімо зазначене в умові розміщення предмета, лінзи й зображення цього предмета формулою тонкої лінзи:

де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи (за умовою \(d=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}\)), \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення (за умовою \(f=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}\)).

Якщо \(d=f,\) то це випадок розміщення предмета у подвійному фокусі збиральної лінзи ‒ зображення дійсне, рівне предмету, перевернуте:

Щодо знаків у формулі: зауважмо, що відстань \(f\) (від лінзи до зображення) треба брати зі знаком плюс, якщо зображення є дійсним (лише збиральна лінза дає дійсні зображення); і фокусна відстань \(F\) збиральної лінзи є додатною.

Обчислімо оптичну силу лінзи:

Відповідь: \(10.\)

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду:

де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\ N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t=1\ \text{доба}=24\ \text{год}\) ‒ час розпаду.

Запишімо цей закон для обох нуклідів \((t=1\ \text{доба}=24\ \text{год}){:}\)

Обчислімо відношення кількості ядер \(\dfrac{N_2}{N_1}{:}\)

Отже, через добу ядер другого нукліда буде в \(16\) разів більше, ніж ядер першого.

Відповідь: \(16.\)

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на перевірку базових понять механіки – шляху і переміщення.

Шлях – це фізична величина, яка дорівнює довжині траєкторії або довжині її певної ділянки.

Переміщення – це векторна величина, яку графічно зображують у вигляді напрямленого відрізка прямої, який з’єднує початкове і кінцеве положення матеріальної точки.

Відповідно до цих означень й умови завдання, можна вважати, що їжак стояв на місці, тому довжина його траєкторії, тобто шлях дорівнює нулю. І переміщення також дорівнює нулю, бо початкове й кінцеве положення їжака збігаються – він же залишався на місці.

Щодо зайця, то він чотири рази перебігав через поле – це його шлях:

\begin{gather*}\mathrm{500\ \text{м}\cdot4=2000\ \text{м}}.\end{gather*}

Переміщення зайця дорівнює нулю, бо після парної кількості пробігів він повернувся до точки старту.

Отже, шлях їжака – \(0\) м, переміщення – \(0\) м. Шлях зайця – \(2000\) м, переміщення – \(0\) м.

Правильна відповідь: В.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух зв’язаних тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння того, які сили діють на тіло, а які сили й характеристики є однаковими, коли йдеться про рух зв’язаних тіл.

У фізиці фраза «система зв’язаних брусків перебуває в рівновазі» означає, що всі бруски в системі одночасно перебувають у стані спокою або рухаються прямолінійно й рівномірно, а їхнє взаємне розташування не змінюється.

Зображена система зв’язаних брусків не рухатиметься (перебуватиме в рівновазі), якщо сили натягу нитки на обох її кінцях, створені кожним бруском, однакові.

Зобразімо на рисунку сили, що діють на бруски:

\({m_1\vec{g}}\) і \({m_2\vec{g}}\) – сили тяжіння, \(\vec{T}\) – сила натягу нитки, яка є однаковою для обох брусків, бо вони з’єднані спільною ниткою (\({\vec{T}_1=\vec{T}_2=\vec{T}}\)), \(\vec{N}_2\) – сила нормальної реакції опори (\(\vec{N}_1\) – сили нормальної реакції опори на брусок \(1\) немає, бо він не торкається жодної поверхні).

Запишімо другий закон Ньютона у векторній формі й у проєкціях на осі вздовж поверхонь похилих площин для обох брусків:

\begin{gather*} m_1\vec{a}=m_1\vec{g}+\vec{T},\\[5pt]m_2\vec{a}=m_2\vec{g}+\vec{T}+\vec{N}_2 \end{gather*}

(прискорення \(\vec{a}\) брусків дорівнює нулю, після встановлення рівноваги вони не рухаються);

вісь \(Oy\):

\begin{gather*}0=m_1g-T,\\[5pt]T=m_1g;\end{gather*}

вісь \(Ox\):

\begin{gather*}0=m_2g\sin\alpha-T,\\[5pt]T=m_2g\sin\alpha.\end{gather*}

Прирівняймо вирази для сили натягу нитки й визначмо співвідношення мас:

\begin{gather*}m_1g=m_2g\sin\alpha,\\[5pt]m_1=m_2\sin\alpha.\end{gather*}

Правильна відповідь: А.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку видів механічної енергії тіла – кінетичної і потенціальної, а також параметрів, від яких вони залежать.

Рівномірний прямолінійний рух – механічний рух, під час якого тіло за будь-які рівні інтервали часу здійснює однакові переміщення. Тобто за модулем швидкість стала.

Також в умові зазначено, що тіло рухається поступально. Тобто всі точки тіла рухаються однаково, без обертання, тому за напрямком швидкість теж не змінюватиметься.

Отже, кінетична енергія \(E_k\) метеозонда

\begin{gather*}E_k=\dfrac{m\vartheta^2}{2},\end{gather*}

яка прямо пропорційна масі \(m\) і квадрату швидкості \(\vartheta\), не змінюватиметься.

Потенціальна енергія \(E_p\) зонда збільшуватиметься, бо прямо залежить від висоти \(h\), на якій перебуває тіло, тобто залежить від вибору нульового рівня, від якого відлічуватимуть висоту (наприклад, для метеозонда – від поверхні Землі):

\begin{gather*}E_p=mgh,\end{gather*}

Де \(g\) – прискорення вільного падіння.

Отже, \(E_k\) не змінюється, \(E_p\) збільшується.

Правильна відповідь: А.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Дифузія.

Завдання скеровано на перевірку явищ молекулярної фізики й термодинаміки.

Якщо помістити свіжий помідор у солону воду, то обов’язково відбудеться дифузія – процес взаємного проникнення молекул однієї речовини між молекулами іншої, який відбувається внаслідок теплового руху цих молекул, тобто сіль із солоної води поступово проникне в клітини помідора.

Інші явища, згадані в умові, можуть мати місце лише опосередковано й не визначають фізичної суті процесу взаємодії помідора із солоною водою:

• теплопровідність – передавання енергії від більш нагрітих частинок до менш нагрітих без перенесення речовини;
• конденсація – перехід речовини з газоподібного стану в рідкий;
• конвекція – перенесення енергії потоками рідини або газу.

Жодне із цих явищ не є обов’язковим у даному процесі, тоді як дифузія відбувається завжди, коли дві речовини контактують і мають різну концентрацію складників.

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку першого закону термодинаміки, уміння застосовувати його до адіабатного й ізопроцесів.

Пригадаймо перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q\), передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) й на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил:

\begin{gather*}Q=\Delta U+A.\end{gather*}

Тепер застосуймо цей закон до першого адіабатного процесу, про який ідеться в умові. Цей процес відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Під час адіабатного процесу кількість теплоти \(Q\), передана системі, дорівнює нулю, тому перший закон термодинаміки має вигляд

\begin{gather*}\Delta U+A=0,\ \text{або}\ A=-\Delta U.\end{gather*}

Під час адіабатного розширення газ виконує додатну роботу внаслідок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу знижується. Тобто під час цього процесу газ не отримує теплоти:

\begin{gather*}Q=0.\end{gather*}

Розгляньмо другий процес, зазначений в умові – ізотермічний. Під час цього процесу температура і, як наслідок, внутрішня енергія газу не змінюються (\(\Delta U=0\)), тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд

\begin{gather*}Q=A.\end{gather*}

Тобто під час ізотермічного процесу вся передана газу кількість теплоти йде на виконання механічної роботи й газ займає більший об’єм.

Отже, лише під час ізотермічного розширення газ виконує роботу, використовуючи отриману теплоту:

\begin {gather*}Q=28\ \text{кДж}.\end{gather*}

Правильна відповідь: В.

ТЕМА: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. Тиск. Температура та її вимірювання. Відносна вологість та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку принципів дій вимірювальних приладів.

Розгляньмо принципи дії цих вимірювальних приладів.

Термометр

Принцип дії термометра ґрунтується на залежності певної фізичної властивості речовини від температури. У рідинному термометрі ртуть або спирт розширюється під час нагрівання й стискається під час охолодження. Рідина переміщується вузькою капілярною трубкою, і за її рівнем визначають температуру за шкалою.

Психрометр

Психрометр працює на основі охолодження під час випаровування води. Він складається з двох термометрів:

• сухого, що показує температуру повітря;
• вологого, резервуар якого обгорнутий вологою тканиною.

Вода з тканини випаровується, і вологий термометр охолоджується. Що сухіше повітря, то інтенсивніше випаровування й більша різниця показань між сухим і вологим термометрами. За цією різницею, користуючись психрометричною таблицею, визначають відносну вологість повітря.

Ртутний барометр

Барометр працює за принципом зрівноваження атмосферного тиску вагою стовпчика ртуті. Атмосферне повітря тисне на поверхню ртуті в нижній посудині, змушуючи її підійматися в трубці. Рівень ртуті встановлюється тоді, коли тиск повітря врівноважується тиском стовпчика ртуті. За висотою цього стовпчика визначають атмосферний тиск.

Рідинний манометр

Манометр – це U-подібна трубка, частково заповнена рідиною. Одне її коліно під’єднують до системи, тиск у якій треба виміряти, а на друге діє атмосферний тиск. Якщо тиски різні, рідина зміщується, і рівні встановлюються на різній висоті. За різницею рівнів рідини визначають тиск або різницю тисків.

З описаних приладів лише психрометр працює на принципі випаровування рідини, яке спричиняє охолодження та зміну показань термометра.

Правильна відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на перевірку елементарного заряду й заряду тіла.

Одна з властивостей електричного заряду: електричний заряд дискретний, тобто електричні заряди фізичних тіл кратні певному найменшому (елементарному) заряду, який є неподільним:

\begin{gather*}q=Ne,\end{gather*}

де \(q\) – заряд фізичного тіла; \(N\) – натуральне число; \(e\) – елементарний заряд (\(e=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл).

Отже, тіло може мати заряд \(-36e\), усі інші наведені заряди мають за множник дробове число, а елементарний заряд неподільний.

Правильна відповідь: Г.