Радіоаматор виготовив плоский конденсатор з однакових квадратних шматків фольги й поліетиленової плівки (рис. 1). Електрична ємність саморобного конденсатора дорівнює \(240\) пФ. Потім радіоаматор розрізав цей конденсатор на чотири однакові частини й склав із них батарею конденсаторів (рис. 2). Визначте загальну електричну ємність цієї батареї.
Відповідь запишіть у пікофарадах (пФ).
ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора. З’єднання конденсаторів.
Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких фізичних величин залежить електроємність плоского конденсатора, а також уміння визначати електроємність батареї конденсаторів, з’єднаних послідовно.
За умовою початкова електроємність саморобного конденсатора дорівнює
Електроємність плоского конденсатора обчислюють за формулою: \begin{gather*} C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}, \end{gather*} де \(\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}\ \text{Ф/м}\) ‒ електрична стала; \(\varepsilon\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.
Тобто електроємність конденсатора прямо пропорційна площі пластини:
Коли радіоаматор розрізав цей конденсатор на чотири однакові частини, то електроємність кожної четвертої частини буде вчетверо менша за початкову:
Якщо із цих розрізаних частин скласти батарею конденсаторів, як на рисунку \(2,\) то це буде послідовне з’єднання чотирьох конденсаторів:
Електроємність батареї послідовно з’єднаних конденсаторів можна обчислити, скориставшись формулою:
Оскільки ці всі частини (конденсатори) однакові, то скористаймося формулою:
Обчислімо:
Відповідь: \(15.\)
Предмет розташовано на відстані \(20\) см від збиральної лінзи. Дійсне зображення цього предмета також на відстані \(20\) см від лінзи. Визначте оптичну силу лінзи.
Відповідь запишіть у діоптріях (дптр).
ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.
Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зображень, які дає тонка лінза, уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.
Фізичну величину, яка характеризує заломні властивості лінзи та обернена до її фокусної відстані \(F,\) називають оптичною силою \(D\) лінзи:
Одиниця оптичної сили ‒ діоптрія: \begin{gather*} [D]=1\ \text{дптр}. \end{gather*}
Опишімо зазначене в умові розміщення предмета, лінзи й зображення цього предмета формулою тонкої лінзи:
де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи (за умовою \(d=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}\)), \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення (за умовою \(f=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}\)).
Якщо \(d=f,\) то це випадок розміщення предмета у подвійному фокусі збиральної лінзи ‒ зображення дійсне, рівне предмету, перевернуте:
Щодо знаків у формулі: зауважмо, що відстань \(f\) (від лінзи до зображення) треба брати зі знаком плюс, якщо зображення є дійсним (лише збиральна лінза дає дійсні зображення); і фокусна відстань \(F\) збиральної лінзи є додатною.
Обчислімо оптичну силу лінзи:
Відповідь: \(10.\)
У початковий момент часу в радіоактивному зразку кількість ядер першого нукліда така сама, як і кількість ядер другого нукліда \(N_{01}=N_{02}.\) Періоди їхнього піврозпаду такі: \(T_1=2\) год, \(T_2=3\) год. Обчисліть відношення кількостей ядер \(\frac{N_2}{N_1}\) цих нуклідів у зразку через добу.
ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Період піврозпаду.
Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.
Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду:
де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\ N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t=1\ \text{доба}=24\ \text{год}\) ‒ час розпаду.
Запишімо цей закон для обох нуклідів \((t=1\ \text{доба}=24\ \text{год}){:}\)
Обчислімо відношення кількості ядер \(\dfrac{N_2}{N_1}{:}\)
Отже, через добу ядер другого нукліда буде в \(16\) разів більше, ніж ядер першого.
Відповідь: \(16.\)
