ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників. Закон Джоуля – Ленца.

Завдання скеровано на перевірку паралельного і послідовного з’єднання провідників, а також уміння застосувати закон Джоуля – Ленца.

Відповідно до закону Джоуля – Ленца кількість теплоти \(Q\), яка виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму \(I\), опору провідника \(R\) і часу \(t\) проходження струму:

\begin{gather*}Q=I^2Rt.\end{gather*}

За умовою джерело живлення в ланцюгу має сталу напругу. Скориставшись законом Ома, запишімо закон Джоуля – Ленца через напругу й опір:

\begin{gather*}I=\dfrac UR,\\[7pt]Q=I^2Rt=\left(\dfrac UR\right)^2Rt=\dfrac{U^2t}{R}.\end{gather*}

Отже, напруга стала, час теж візьмемо однаковий, тож кількість виділеної теплоти залежатиме від загального опору ділянки електричного кола з трьох нагрівних елементів (на рисунку – резисторів). Що менший опір, то більша кількість теплоти (обернена залежність):

\begin{gather*}Q\sim\dfrac1R.\end{gather*}

Визначмо загальний опір усіх можливих комбінацій трьох резисторів.

Якщо всі резистори будуть з’єднані послідовно,

то загальний опір \(R\) – сума опорів усіх резисторів (нехай опір одного резистора становить \(R_0\):

\begin{gather*}R=3R_0.\end{gather*}

Розгляньмо ділянку електричного кола, де два резистори з’єднано паралельно між собою, а третій до них послідовно:

\begin{gather*}R=\dfrac{R_0}{2}+R_0=\dfrac{3R_0}{2}=\dfrac32R_0.\end{gather*}

Третя ділянка схеми: два резистори з’єднані послідовно й до них паралельно підключено ще один резистор:

\begin{gather*}\dfrac1R=\dfrac{1}{R_0+R_0}+\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{1}{2R_0}+\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{3}{2R_0},\\[7pt]R=\dfrac{2R_0}{3}=\dfrac23R_0.\end{gather*}

Четверта ділянка електричної схеми: усі три резистори з’єднані паралельно:

Загальний опір становитиме:

\begin{gather*}\dfrac1R=\dfrac{1}{R_0}+\dfrac{1}{R_0}+\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{3}{R_0},\\[7pt]R=\dfrac{R_0}{3}=\dfrac13R_0.\end{gather*}

Отже, з усіх визначених опорів:

\begin{gather*}R=3R_0,\\[6pt]R=\dfrac32R_0,\\[7pt]R=\dfrac23R_0,\\[7pt]R=\dfrac13R_0,\end{gather*}

найменшим є \(R=\dfrac13R_0\), тобто, щоб отримати більшу кількість теплоти, треба всі резистори з’єднати між собою паралельно.

Правильна відповідь: Г.