ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати імпульс тіла і його кінетичну енергію.

Імпульс тіла \(\overrightarrow{p}\) ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси \(m\) тіла на швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

Обчислімо значення імпульсу тіла:

Кінетична енергія \(E_k\) ‒ це фізична величина, якою характеризують механічний стан рухомого тіла. Кінетична енергія дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху:

Обчислімо кінетичну енергію автомобіля:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття «механічна робота».

Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, якою характеризують зміну механічного стану тіла. Механічна робота дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили та вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Сила тяжіння діє на літак і напрямлена вертикально вниз. Але переміщення літака по вертикалі немає. За умовою літак рухається горизонтально. Отже, кут між вектором сили тяжіння та вектором переміщення дорівнює \(90^\circ.\) Косинус кута \(90^\circ\) дорівнює нулю (див. рисунок). Відповідно робота сили тяжіння дорівнюватиме нулю, сила тяжіння не виконує роботу.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння однієї з фізичних моделей ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Під час сонячного затемнення не можна нехтувати розмірами Місяця, оскільки від цього залежить тривалість затемнення та розміри тіні й півтіні, які спостерігають на поверхні Землі.

Напевне не можна вважати супутник Землі матеріальною точкою під час вибору місця посадки космічного корабля на Місяць, а також у ситуації вивчення рельєфу поверхні Місяця.

Добираючи місце посадки космічного корабля на Місяць, вибирають місцевість, задають певні координати на поверхні. Тому знехтувати розмірами Місяця і вважати його матеріальною точкою не можна.

Вивчаючи рельєф поверхні Місяця, описують просторові закономірності його будови й розвитку, нескінченні западини і височини, розмірами яких не можна знехтувати. Тобто вважати Місяць матеріальною точкою під час дослідження його рельєфу не можна.

Гравітаційну силу між Місяцем і Сонцем визначають за законом всесвітнього тяжіння, у якому йдеться про притягування будь-яких двох тіл одне до одного із силою, що прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Цей закон справджується, якщо обидва тіла є матеріальними точками (розмірами тіл нехтують, а маса матеріальної точки дорівнює масі даного тіла). Отже, у цій ситуації Місяць можна вважати матеріальною точкою.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять швидкості та прискорення.

Краплі з піпетки падають через однакові проміжки часу \(\Delta t\), а відстань між плямами – це шлях \(\Delta l\), який пройшла смужка за цей проміжок часу.

Тоді швидкість на кожному проміжку можна визначити за формулою: $$ v_i=\frac{\Delta l_i}{\Delta t}. $$

Якщо смужку протягували зі збільшенням швидкості, то відстань між краплями праворуч має бути меншою, ніж між краплями ліворуч. Такий вигляд має смужка Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням співвідношень квантової фізики та виразів для визначення потужності.

Дано:
\(N=5\cdot 10^{15}\ \text{с}^{-1}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=450\ \text{нм}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)

Знайти:
\(P\ (\text{мВт})\ -\ ?\)

Потужність лазера можна визначити як відношення випроміненої енергії \(E\) до часу \(t\): $$ P=\frac Et. $$

Випромінену енергію можна знайти як суму енергії всіх випромінених фотонів за проміжок часу \(t\): $$ E=NE_0t, $$ де \(E_0\) – енергія одного випроміненого фотона, \(N\) – кількість випромінених фотонів.

Енергія фотона пов’язана з його довжиною хвилі: $$ E_0=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(h\) – стала Планка, \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі випромінювання.

Тоді маємо рівняння для потужності:

Відповідь: 2,2.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосування законів геометричної оптики й формули тонкої лінзи.

Дано:
\(D=5\ \text{дптр}\)
\(d=1\ \text{м}\)

Знайти:
\(f(\text{м})\ -\ ?\)

Оптична сила пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F\): $$ D=\frac 1F. $$

Фокусну відстань лінзи та її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення, \(F\) – фокусна відстань лінзи.

Тоді можна виразити з формули тонкої лінзи відстань між лінзою і зображенням:

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Дано:
\(W_{\text{конденсатора}\ max}=60\ \text{мДж}\)
\(W_\text{конденсатора}=2W_\text{котушки}\)

Знайти:
\(W_\text{конденсатора}(\text{мДж})\ -\ ?\)

У коливальному контурі під час незгасних коливань енергія переходить від конденсатора до котушки. Повна енергія системи є сталою, її визначають за формулою $$ W=W_\text{конденсатора}+W_\text{котушки} $$

Енергія конденсатора визначають за формулою $$ W_\text{конденсатора}=\frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – заряд на обкладинках конденсатора, а \(C\) – ємність конденсатора.

Енергію котушки можна визначити за формулою $$ W_\text{котушки}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

Максимальною енергія конденсатора буде в момент, коли він повністю заряджений. Цієї миті в котушці немає струму, тож її енергія дорівнює нулю.

Оскільки енергія в коливальному контурі за незгасних коливань зберігається, то $$ W=W_{\text{конденсатора}\ max} $$

Тоді для моменту, коли енергія електричного поля вдвічі більша за енергію магнітного поля котушки

Відповідь: 40.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на пошук частоти коливань.

Дано:
\(N=16\)
\(t=4\ \text{с}\)

Знайти:
\(v(\text{Гц})\ -\ ?\)

Частоту коливання тіла можна обчислити за формулою $$ v=\frac Nt=\frac{16}{4\ \text{с}}=4\ \text{с}^{-1}. $$

Переведімо частоту в герци, для цього пригадаймо, що: $$ 1\ \text{с}^{-1}=1\ \text{Гц}. $$

Тобто $$ 4\ \text{с}^{-1}=4\ \text{Гц}. $$

Відповідь: 4.

ТЕМА: Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закони електролізу для розв’язування розрахункових задач.

Дано:
\(S=120\ \text{см}^2\)
\(t=2\ \text{год}\)
\(I=0,3\ \text{А}\)
\(k=3\cdot 10^{-7}\ \frac{\text{кг}}{\text{Кл}}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=9\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\)

Знайти:
\(d (\text{мкм})\ -\ ?\)

Нікелювання здійснюють електролізом. За першим законом електролізу можна визначити масу нікелю, що виділився:

За відомою масою \(m\) і густиною матеріалу \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\), то можна обчислити його об’єм: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac mV\rightarrow V=\frac{m}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}}. $$ Об’єм матеріалу можна виразити через товщину та площу його поверхні: $$ V=Sd\rightarrow d=\frac VS. $$

Тож, товщина матеріалу

Відповідь: 6.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі пов'язані з поверхневим натягом та законами Ньютона.

Дано:
\(l=8\ \text{см}\)
\(m=0,48\ \text{г}\)
\(F=12\ \text{мН}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma} \left(\frac{\text{мН}}{\text{м}}\right)\ -\ ?\)

Для розв’язання задачі необхідно розуміти, які сили заважають підняти тонку дротинку з поверхні.

Зокрема на дротинку діє сила тяжіння, що притискає її до поверхні рідини: $$ F_\text{тяж}=mg. $$

Крім того дротик виділяє на поверхні рідини дві області – праворуч та ліворуч від себе. Тому з обох боків на нього діятимуть сили поверхневого натягу.

Силу поверхневого натягу можна розрахувати за формулою $$ F_\text{пов}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma} l. $$

Тоді сила, що необхідна для того, щоб підняти кільце з поверхні має подолати силу тяжіння і сили поверхневого натягу праворуч і ліворуч від дротика:

Тож тепер можна виразити поверхневий натяг із формули:

Відповідь: 45.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати термодинамічні задачі з використанням графіка.

Рис. 1. Умова задачі

За рисунком можна визначити об’єм і тиск для всіх трьох точок процесу.

Дано:
\(p_1=200\ \text{кПа}\)
\(V_1=0,05\ \text{м}^3\)
\(p_2=600\ \text{кПа}\)
\(V_2=0,05\ \text{м}^3\)
\(p_3=600\ \text{кПа}\)
\(V_3=0,3\ \text{м}^3\)

Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Перехід від стану 1 до стану 3 має два складники: ізохорне нагрівання, супроводжуване збільшенням тиску (1–2) та ізобарне розширення (2–3).

Робота в термодинамічному процесі виконується лише за зміни об’єму газу, тож в ізохорному процесі (1–2) робота не виконується.

Робота в ізобарному процесі (2–3) може бути обчислена за формулою $$ A=p\Delta V, $$ де \(p\) – тиск, \(\Delta V\) – зміна об’єму.

Тоді:

Відповідь: 150.

ТЕМА: Рівняння теплового балансу. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі на рівняння теплового балансу й потенціальну енергію тіла.

Дано:
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=18\ ^\circ\text{С}\)
\(\Delta =1\ \text{%}\)
\(c=380\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(h\ (\text{м})\ -\ ?\)

Утрачену під час охолодження кульки енергію можна розрахувати за формулою $$ Q=cm\Delta t, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\Delta t\) – зміна температури під час охолодження.

Енергію тіло втрачає, тому отримане число – від’ємне, тож знак «мінус» тут позначає лише напрямок руху енергії. У подальших розрахунках використовуватимемо значення \(Q=760m\ \text{Дж}\).

Коли тіло піднімається на певну висоту, то збільшується його потенціальна енергія. Її можна розрахувати за формулою: $$ U=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підйому.

Саме на збільшення потенціальної енергії буде витрачено \(1\ \text{%}\) енергії охолодження:

Відповідь: 0,76.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Момент сил.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення моменту сил.

Рис. 1. Умова завдання

На рисунку 1 зображено важіль із точкою опори в точці A. Ліве плече важеля (із вантажем 1) лежить на столі, а праве плече (із вантажем 2) звисає. Важіль перебуває в рівновазі. За розміткою на рисунку можна визначити довжину правого й лівого плеча як відстань від точки прикладення сили тяжіння (центру мас тіла) до точки опори.

Довжина лівого плеча – \(4,5\) клітинки, а оскільки період сітки дорівнює \(5\ \text{см}\), то довжина цього плеча в сантиметрах дорівнює \(4,5\cdot 5 = 22,5\ \text{см}\).

Довжина лівого плеча – \(11\) клітинок, тобто \(11\cdot 5 = 55\ \text{см}\).

Дано:
\(d_1=22,5\ \text{см}\)
\(d_2=55\ \text{см}\)
\(m_2=200\ \text{г}\)

Знайти:
\(M_2\ -\ ?\)

Горизонтальна вісь, що проходить через точку A перпендикулярно до рейки – це вісь обертання важеля.

Рис. 2. Вісь обертання важеля

Момент сили відносно цієї осі дорівнюватиме:

Відповідь: 1,1.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила. Гравітаційна взаємодія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів гравітаційної взаємодії.

Дано:
\(R_Z=2R_\text{Землі}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_Z=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{Землі}}{4}\)
\(F_\text{тяж Землі}=1600\ \text{Н}\)

Знайти:
\(F_{\text{тяж}Z}\ -\ ?\)

Силу тяжіння визначають за формулою $$ F_\text{тяж}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Прискорення вільного падіння можна пов’язати із законом всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, $$ де \(G\) – гравітаційна стала, \(m_1\) – маса першого тіла, \(m_2\) – маса другого тіла, \(r\) – відстань між ними.

Сила тяжіння – це сила, із якою Земля чи інше астрономічне тіло притягують до себе тіла, що перебувають на їхній поверхні, тож вона є частковим випадком сили із закону всесвітнього тяжіння.

Тож можна записати рівність виразів для сили тяжіння і закону всесвітнього тяжіння, у якому одне тіло – це планета, а інше – корабель. Вважатимемо, що відстань між центрами мас корабля і планети дорівнює її радіусу: $$ G=\frac{m_\text{корабля}M}{R^2}=m_\text{корабля}g. $$

Тож, якщо поділити обидва вирази на масу корабля, дістаємо: $$ G\frac{M}{R^2}=g. $$

На планетах із різними радіусами й масами прискорення вільного падіння буде різним.

Прискорення вільного падіння на Землі: $$ g_\text{Землі}=G\frac{M_\text{Землі}}{R^2_\text{Землі}}. $$

На планеті Z: $$ g_Z=G\frac{M_Z}{R^2_Z}. $$

За умовою маси планет невідомі, але відомі їхні середні густини. Середню густину планети можна визначити за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac MV, $$ де \(M\) – маса планети, \(V\) – об’єм планети.

Форма планет близька до сферичної внаслідок дії гравітації, тож їхній об’єм можна визначити як об’єм сфери: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac{M}{\frac 43 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^3}. $$

Тоді масу планети можна виразити через її середню густину: $$ M=\frac 43\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}R^3. $$

Тоді силу тяжіння на Землі можна виразити як

А на планеті Z сила тяжіння

Відповідь: 800.