ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичних принципів роботи психрометра.

Психрометр – це прилад для вимірювання відносної вологості. Принцип його роботи такий: у корпусі приладу є два термометри. Кінець одного з них зазвичай обгорнутий вологою тканиною. Вода з тканини завжди випаровується і швидкість випаровування залежить від того, яка вологість повітря навколо.

Під час випаровування температура вологого термометра знижується, і це зниження залежить від швидкості випаровування, а отже й від вологості.

Для вимірювання відносної вологості фіксують покази сухого й вологого термометрів і за допомогою спеціальних таблиць виконують необхідні розрахунки.

Якщо температура обох термометрів однакова, то це означає, що випаровування з вологого термометра не відбувається. Це можливо лише за умови, що вологість повітря становить 100 %.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між макроскопічними й мікроскопічними параметрами ідеального газу.

Концентрацію визначають за формулою $$ n=\frac NV, $$ де \(N\) – кількість молекул у певному об’ємі \(V\).

Тоді, якщо за сталої маси концентрація залишається незмінною, то й об’єм у такому процесі не змінюється.

Середню кінетичну енергію молекул можна визначити за формулою $$ \overline{E_\text{кін}}=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}, $$ де \(m_0\) – маса одної молекули, \(\overline{v^2}\) – середній квадрат швидкості молекул.

Що вища температура, то вищий середній квадрат швидкості молекул. Тож, щоб у газі певної маси концентрація молекул залишалася сталою, а їхня середня кінетична енергія зростала, газ потрібно ізохорно нагрівати.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використання рівняння стану ідеального газу.

Об’єм, температура й тиск газу пов’язані між собою рівнянням стану ідеального газу: $$ pV=nRT=\frac mM RT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

З рівняння стану ідеального газу можна виразити тиск \(p\): $$ p=\frac mM \frac{RT}{V}. $$

За графіком (рис. 1) можна визначити тиск та об’єм у точках 1 і 2. На графіку не вказано одиниці вимірювання, тож вважатимемо, що 1 клітинка вздовж осі \(T\) відповідає 1 умовній одиниці температури (у. о. т.), а 1 клітинка вздовж осі \(V\) відповідає 1 умовній одиниці об’єму (у. о. о.).

Тоді для точок 1 і 2 об’єм і температура дорівнюють:

Рис. 1. Графік у координатах \(Vt\)

Можна визначити тиск у точках 1 і 2 в умовних одиницях тиску (у. о. тиску):

Відповідь: B.

Механіка. Елементи динаміки рідин i газів. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття густини та вміння застосовувати закон Архімеда.

Силу Архімеда можна визначити за формулою $$ F_\text{Арх}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рідини}gV, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рідини}\) − густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла.

Силу тяжіння визначають за формулою $$ F=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Густина речовини \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho})\) – це фізична величина, яка характеризує речовину й дорівнює відношенню маси суцільного тіла, виготовленого із цієї речовини, до об’єму цього тіла: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac mV, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – об’єм тіла.

Тоді масу тіла можна виразити як $$ m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V. $$

Тоді силу тяжіння можна записати як: $$ F_\text{тяж}=mg=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{тіла}gV, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{тіла}\) – густина тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла.

Вважатимемо, що на тіло в рідині діє лише сила тяжіння, що напрямлена вниз, і виштовхувальна сила Архімеда, напрямлена вгору. За другим законом Ньютона $$ \overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}}=m\overrightarrow{a}. $$

Тіло плаває в товщі рідини, а не спливає на поверхню чи тоне, тому прискорення \(a=0\). Відповідно $$ \overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}}=0. $$

Якщо спрямувати вісь x у напрямку прискорення вільного падіння, можна спроєктувати векторне рівняння:

Відповідь: Б.

ТЕМА: ТЕМА: Механіка. Умови рівноваги. Прості механізми.

Завдання скеровано на оцінку розуміння принципів роботи простих механізмів, зокрема рухомого й нерухомого блока.

Нерухомий блок (рис. 1, а) не дає виграшу в силі – він дає змогу змінити лише напрямок прикладання сили, тобто: $$ |F_1|=|F_2|. $$

Рухомий блок (рис. 1, б) дає виграш у силі у 2 рази. Тобто необхідна для піднімання вантажів за допомогою рухомого блока сила буде вдвічі менша, ніж якщо вантаж піднімати без використання механізмів: $$ |F_1|=\frac{|F_2|}{2}. $$

Тож виграш у силі в системі залежить лише від кількості рухомих блоків.

Рис. 1. Нерухомий (а) і рухомий (б) блоки

Нехай сила \(F\) – це сила, необхідна для підняття вантажу без будь-яких механізмів.

Тоді після першого рухомого блока виграш у силі дорівнюватиме 2: $$ |F_1|=\frac{|F|}{2}. $$

Другий рухомий блок знову дасть виграш у силі у 2 рази відносно попереднього блока, тобто виграш у силі – у 4 рази відносно переміщення вантажу без механізмів: $$ |F_2|=\frac{|F_1|}{2}=\frac{|F|}{4}. $$

Третій рухомий блок дає виграш у силі вже у 8 разів відносно переміщення вантажу без механізмів: $$ |F_3|=\frac{|F_2|}{2}=\frac{|F_1|}{4}=\frac{|F|}{8}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Вага.

Завдання скеровано на перевірку вміння розраховувати вагу тіл, що рухаються з прискоренням.

Якщо тіло перебуває в стані спокою або рухається рівномірно, то його вага за модулем дорівнює силі тяжіння, що діє на нього.

Якщо ж тіло рухається з прискоренням, то його вага відрізнятиметься від значення сили тяжіння.

Якщо прискорення напрямлене вертикально вниз, то вагу можна обчислити за формулою $$ P=m(g-a). $$

Униз прискорення напрямлене, коли ліфт рухатиметься з 10-го поверху на 1-й і збільшуватиме швидкість.

Якщо прискорення напрямлене вертикально вгору, то вагу можна обчислити за формулою $$ P=m(g+a). $$

Угору прискорення напрямлене, коли ліфт рухається з 1-го поверху на 10-й і збільшує швидкість.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро.

Завдання скероване на перевірку знань про нуклони.

Атомна одиниця маси дорівнює \(1/12\) маси нукліда Карбону \(\mathrm{C‐12}\), у якому \(12\) нуклонів (протонів і нейтронів).

Маса електронів набагато менша за масу нуклонів, тож нею можна знехтувати. Можна вважати, що маса нуклона дорівнює 1 а. о. м. (точніше визначена маса протона трохи відрізняється від маси нейтрона: \(m_p=1,00728\ \text{а. о. м.}\), \(m_n=1,00866\ \text{а. о. м.}\); якщо округлити ці значення до одиниць, то \(m_p=m_n=1\).

Протон – це позитивно заряджена частинка, за модулем її заряд дорівнює елементарному.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електричне коло.

Завдання скеровано на оцінювання знань умовних позначень для створення схем електричних кіл.

	– нагрівальний елемент.
	– резистор.
	– електричний дзвінок.
	– запобіжник.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Основи термодинаміки. Тепловий рух.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття броунівського руху.

Броунівський рух – хаотичний рух видимих у мікроскоп малих макрочастинок, завислих у рідині або газі, який відбувається під дією ударів молекул рідини або газу.

Тобто рух броунівської частинки (як наприклад частинка пилу чи квіткового пилку) залежить від руху молекул рідини чи газу, у яких вони перебувають. Молекули зіштовхуються з броунівською частинкою під час теплового руху і передають їй частину свого імпульсу.

Імпульс визначають за формулою $$ p=mv, $$ де \(m\) – маса тіла, \(v\) – його швидкість.

Тоді швидкість частинки можна визначити за формулою $$ v=\frac pm . $$

Що швидше рухаються молекули, то частіше вони зіштовхуються з броунівською частинкою, і тим більший імпульс вона отримує, а отже більшою буде її швидкість.

Окрім того, що менша маса частинка, то більшою буде її швидкість за однакового переданого імпульсу.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати доцентрове прискорення на криволінійній траєкторії.

Криволінійна траєкторія утворена елементами двох кіл із різними радіусами (рис. 1).

Рис. 1. Радіуси криволінійної траєкторії

Точки А і В лежать на більшому колі, а точка С – на меншому, тож \(R_C\lt R_B=R_A\).

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу: $$ a_\text{доц}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість руху тіла, а \(R\) – радіус обертання.

Оскільки модуль лінійної швидкості не змінюється, то можна записати прискорення в кожній із точок: \begin{gather*} a_C=\frac{v^2}{R_C};\\[6pt] a_B=\frac{v^2}{R_B}=\frac{v^2}{R_A}=a_A. \end{gather*}

Оскільки \(R_C\lt R_B=R_A\), то \(a_C\gt a_B=a_A\).

Цей вираз можна записати в іншому вигляді: $$ a_A=a_B\lt a_C. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати ціну поділки шкали.

Оскільки шкала динамометра розрахована на \(4\ \text{Н}\), то ціна між великими поділками (відмічені синім на рис. 1) дорівнює \(4\ \text{Н}:4=1\ \text{Н}\).

Між двома великими поділками є \(10\) малих. Тоді ціна одної малої поділки дорівнює \(1\ \text{Н}:10=0,1\ \text{Н}\).

Рис. 1. Визначення ціни поділки

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі із застосуванням рівняння теплового балансу, зокрема із джерелом теплоти, що пов’язане з квантами світла.

Дано:
\(m=0,5\ \text{г}\)
\(N=2,1\cdot 10^{18}\ \frac{1}{\text{с}}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=600\ \text{нм}\)
\(t=1\ \text{хв}\)
\(c_{\text{води}}=4200\ \frac{Дж}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(c=3,8\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(h=6,63\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)

Знайти:
\(\Delta T\ (\text{К})\ -\ ?\)

Кількість отриманої теплоти й зміна температури пов’язані формулою $$ Q=cm\Delta T, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\Delta t\) – зміна температури під час охолодження.

Теплоту крапля отримує від поглинання енергії фотонів, яку для одного фотона визначають за формулою $$ E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота випромінювання, \(h\) – стала Планка.

Частота й довжина хвилі пов’язані виразом $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

Якщо за одну секунду крапля отримує \(N\) фотонів, то за одну хвилину вона отримає \(tN\) фотонів. Тоді можна розрахувати всю енергію, отриману від них за формулою $$ Q=NtE=Nth\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=Nth\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$ Тоді можна доповнити рівняння теплового балансу: $$ Nth\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}=c_{\text{води}}m\Delta T. $$ І з цього виразу можна обчислити різницю температур \(\Delta T\):

Відповідь: 20.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосування законів геометричної оптики й формули тонкої лінзи.

Дано:
\(F=20\ \text{см}\)
\(l=12\ \text{мм}\)
\(L=6\ \text{м}\)

Знайти:
\(D\ -\ ?\)

Фокусну відстань лінзи та її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення, \(F\) – фокусна відстань лінзи.

Розміри зображення і предмета з їхніми відстанями від лінзи пов’язує лінійне збільшення лінзи Г: $$ \boldsymbol Г=\frac lL=\frac fd. $$

З виразу для лінійного збільшення лінзи можемо обчислити відстань \(f\) від предмета до лінзи: $$ f=\frac{ld}{L}. $$ Тоді

Відповідь: 100.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку розуміння основних фізичних величин, пов’язаних із механічними коливаннями.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги.

Якщо коливання гармонічні, і на рисунку 1 зображено крайнє ліве положення, на рисунку 2 – крайнє праве, то посередині між ними положення рівноваги. Амплітуда – це і є відстань від положення рівноваги до будь-якого крайнього положення. Тож відстань між двома крайніми положеннями відповідає двом амплітудам.

На рисунку 1 лівий край візка стоїть на відмітці \(10\ \text{см}\), а на рисунку 2 той самий край стоїть на відмітці \(40\ \text{см}\), тому подвійна амплітуда дорівнюватиме \begin{gather*} 2A=40\ \text{см}-10\ \text{см}=30\ \text{см};\\[6pt] A=\frac{30\ \text{см}}{2}=15\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 15.