ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку знання законів послідовного й паралельного з’єднання конденсаторів.

Енергію конденсатора можна обчислити за формулою $$ W_{\text{конденсатора}}=\frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – це максимальний заряд на обкладинці конденсатора, а \(C\) – його ємність.

Електроємність конденсатора визначають за формулою $$ C=\frac qU, $$ де \(U\) – напруга між обкладинками, \(q\) – максимальний заряд на обкладинці.

У схемі, наведеній у завданні, конденсатор 1 послідовно підключений до конденсаторів 2 й 3, що підключені один до одного паралельно.

Напруга на паралельно підключених елементах однакова: $$ U_{2+3}=U_2=U_3. $$

За умовою ємність усіх конденсаторів рівна, тож \begin{gather*} q_2=C_2U_2=CU_{2+3};\\[7pt] q_3=C_3U_3=CU_{2+3};\\[7pt] q_2=q_3. \end{gather*}

Якщо конденсатори підключені паралельно, то максимальний заряд на їхніх котушках $$ q_{2+3}=q_2+q_3=2q_2. $$

Ємність таких конденсаторів можна обчислити за формулою $$ C_{2+3}=C_2+C_3=2C. $$

Якщо конденсатори підключено послідовно, то максимальні заряди на їхніх обкладинках рівні: $$ q_{1+2+3}=q_1=q_{2+3} $$

Тож $$ q_1=2q_2. $$

Тоді можна обчислити енергії конденсаторів: \begin{gather*} W_2=\frac{q^2_2}{2C_2}=\frac{q^2_2}{2C};\\[6pt] W_1=\frac{q^2_1}{2C_1}=\frac{(2q_2)^2}{2C}=\frac{4q^2_2}{2C}=4W_2. \end{gather*}

Відповідь: 4.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна й відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про відносну вологість і точку роси.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=80\ \text{%}\)
\(t=25\ ^\circ\text{С}\)

Знайти:
\(t_{\text{туман}}\ -\ ?\)

Туман почне формуватися, коли температура повітря сягне точки роси. Точка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Для визначення температури, що є точкою роси, потрібно визначити густину водяної пари в повітрі за початкових умов і за таблицею визначити температуру, за якої ця густина є густиною насиченої пари.

Пригадаймо, що густина водяної пари в повітрі та відносна вологість пов’язані формулою: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{a}}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{н.п.}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) – відносна вологість повітря, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{н.п.}}\) – густина насиченої пари, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{a}}\) – густина водяної пари в повітрі.

Тож можна визначити густину водяної пари в повітрі: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{a}}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{н.п.}}}{100\ \text{%}} $$

Густина насиченої пари за температури \(25\ ^\circ\text{С}\) за таблицею становить \(23,0\ \text{г/см}^3\), тоді:

Найближча величина густини насиченої пари до її обчисленої густини – \(18,3\ \text{г/см}^3\), що відповідає \(21\ ^\circ\text{С}\). $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{н.п.}}=21\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$

Відповідь: 21.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон Бойля – Маріотта.

Дано:
\(T_1=T_2\)
\(V_1=8\ \text{л}\)
\(V_2=6\ \text{л}\)
\(p_2=p_1+4\ \text{кПа}\)

Знайти:
\(p_1\ (\text{кПа})\ -\ ?\)

Для того, щоби правильно аналізувати зміни всіх фізичних величин, потрібно використати рівняння Клапейрона: $$ \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}. $$

Згідно нього добуток тиску на об’єм, поділений на температуру, залишається сталим під час переходу зі стану 1 у стан 2.

Для ізотермічного процесу рівняння Клапейрона спрощують і перетворюють на рівняння, яким описують закон Бойля – Маріотта: $$ p_1V_1=p_2V_2. $$

Якщо \(p_1=x\), рівняння набуває вигляду $$ x\ \text{кПа}\cdot 8\ \text{л}=(x+4)\ \text{кПа}\cdot 6\ \text{л}. $$

Після переведення всіх одиниць в одиниці системи СІ:

Відповідно \(p_1=12\ \text{кПа}\).

Відповідь: 12.

ТЕМА: Робота. Сила Архімеда.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про силу Архімеда.

Дано:
\(H=4\ \text{м}\)
\(m=600\ \text{кг}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{бетону}}=2000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{води}}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(A_{min}\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Для того, щоби перевернути блок, достатньо його центр мас підняти на висоту, на якій він у вертикальному положенні. Оскільки блок циліндричний, то в обох положеннях він на половині висоти блока (рис. 1).

Рис. 1. Положення центра мас у вертикальному й горизонтальному положенні

Оскільки поперечні розміри стовпа за умовою враховувати не потрібно, то можна вважати, що під час перевертання центр мас піднімають на половину всієї висоти \(H\).

Рівнодійну сил, що діють на блок, можна обчислити за формулою $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{\text{тяж}}}+\overrightarrow{F_{\text{Арх}}}. $$

Сила тяжіння діє вертикально вниз, притягуючи блок до землі, а сила Архімеда виштовхує блок вертикально вгору, інші сили на блок не діють. Якщо вважати напрямок «вертикально вниз» додатним, \begin{gather*} F_x=0;\\[6pt] F_y=mg-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{води}}gV_{\text{блока}}. \end{gather*}

Маса тіла пов’язана з його густиною формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac mV, $$ де \(m\) – маса тіла, \(V\) – його об’єм.

Тоді

Оскільки об’єму блока невідомий, із дужок можна винести його густину:

Тоді робота, необхідна для підняття центра мас бетонного блока на половину його висоти, дорівнює

Відповідь: 6.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Сила тяжіння. Рівномірний рух по колу. Кінетична енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі про рівномірний рух по колу.

Дано:
\(F_{\text{тяж}}=4\ \text{кН}\)
\(R=10000\ \text{км}\)

Знайти:
\(E_{\text{кін}}\ (\text{ГДж})\ -\ ?\)

Кінетичну енергію тіла можна обчислити за формулою \begin{gather*} E_k=\frac{mv^2}{2}, \end{gather*} де \(m\) – маса тіла, а \(v\) – швидкість його руху.

Під час руху супутника навколо Землі його швидкість спрямована по дотичній до кола, а прискорення – до центру.

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість супутника, а \(R\) – радіус обертання.

За другим законом Ньютона рівнодійна дорівнює добутку маси тіла на прискорення, набуте під час взаємодії: $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Єдиною силою, що діє на частинки в площині напрямку руху є сила тяжіння Землі: $$ \overrightarrow{F_{\text{тяж}}}=m\overrightarrow{g}. $$

Тобто $$ mg=m\frac{v^2}{R}. $$

Із цього рівняння можна виразити добуток маси й квадрату швидкості та підставити його у формулу для кінетичної енергії:

Відповідь: 20

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі про рівномірний рух по колу.

Дано:
\(m=40\ \text{кг}\)
\(P=800\ \text{Н}\)
\(l=2,5\ \text{м}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(v\ (\text{м/с})\ -\ ?\)

Гойдалка рухається за траєкторією, що є частиною кола. Тож вона матиме доцентрове прискорення, напрямлене в бік кріплення підвісу гойдалки. У найнижчій точці це прискорення буде напрямлене вертикально вгору. Вага тіл, що рухаються із прискоренням, що напрямлене вертикально вгору, може бути розрахована за формулою: $$ P=m(a+g). $$

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{v^2}{l}, $$ де \(v\) – швидкість гойдалки, а \(R\) – радіус обертання, що дорівнює довжині підвісу гойдалки.

Тоді

Відповідь: 5

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку вміння за графіком аналізувати коливання за допомогою формули Томсона.

Дано:
\(L=50\ \text{мГн}\)

1. Знайти:
\(T\ (\text{мс})\ -\ ?\)

Період коливань сили струму в контурі можна визначити за графіком. За один період система повертається в те саме положення, у якому вона перебувала. У разі залежності сили струму й від часу \(t\) система повертається у початкове положення (\(i = 0\) і продовжує спадання) за \(4\ \text{мс}\). Тому \(T=4\ \text{мс}\).

2. Знайти:
\(C\ (\text{мкФ})\ -\ ?\)

Період коливання коливального контуру пов’язаний з електроємністю конденсатора й індуктивністю котушки формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

З неї можемо визначити вираз для електроємності:

Відповідь: 1. 4. 2. 8.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі за допомогою закону Ома для повного кола, а також вміння інтерпретувати схеми електричного кола.

1. Дано:
\(r=1\ \text{Ом}\)

1. Знайти:
\(R_{\text{рис. 2}}\ -\ ?\)

Реостат – це елемент кола зі змінним опором. Зазвичай реостат – це довгий провідник, повзунок якого дає змогу включити в коло його частину будь-якої довжини. Чим менша частина реостата включена в коло, тим менший його опір. Опір провідника можна визначити за його геометричними параметрами: $$ R=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\frac lS, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – питомий опір, \(l\) – довжина, \(S\) – площа перерізу провідника.

Фізичну будову реостата відображено в його символі для схематичного зображення електричного кола. Стрілка в позначенні показує, яку саме частину реостата включено в коло.

У цій задачі максимальний опір реостата відповідає крайньому правому положенню. За рисунком a можна визначити, що довжина провідника становить 6 клітинок. Масштаб рисунка невідомий, тому вважатимемо, що довжина реостата становить 6 умовних одиниць довжини (у. о. д.). На рисунку a в коло включена ділянка реостата, довжина якої становить 5 умовних одиниць. Ні питомий опір провідника, ні його поперечний переріз при цьому не відрізняються від цих його параметрів за максимального опору. Лише довжина ділянки вдвічі менша, тож можна обчислити опір реостата в положенні, зображеному на рисунку a:

2. Знайти:
\(\frac{P_{\text{рис. б}}}{P_{\text{рис. a}}}\ -\ ?\)

Потужність струму в реостаті можна обчислити за формулою $$ P=UI, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

За законом Ома напруга, сила струму й опір ділянки кола пов’язані між собою: $$ I=\frac UR. $$

З огляду на те, що жодних відомостей про напругу в умові завдання немає, можна виразити її із закону Ома й підставити у формулу для потужності: $$ P=I^2R. $$

Аналогічно можна розрахувати опір реостата для положення, зображеного на рисунку 1:

За законом Ома для повного кола можна визначити силу струму: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) – електрорушійна сила джерела, \(r\) – внутрішній опір джерела, \(R\) – опір зовнішньої ділянки кола.

Тоді для рисунків 1 і 2 можна записати такі вирази відповідно:

Відповідь: 1. 5. 2. 1,8.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати рівняння стану ідеального газу.

1. Дано:
\(V=0,83\ \text{м}^3\)
\(T_1=250\ \text{К}\)
\(p_1=100\ \text{кПа}\)
\(T_2=300\ \text{К}\)
\(p_2=195\ \text{кПа}\)
\(M=32\ \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)
\(R=8,3\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\)

1. Знайти:
\(n_1\ (\text{моль})\ -\ ?\)

Температура \(T\), тиск \(p\) й об’єм \(V\) пов’язані рівнянням стану ідеального газу $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

Для початкового стану можна записати рівняння $$ p_1V=n_1RT_1. $$

Тобто

2. Знайти:
\(\triangle m\ (\text{кг})\ -\ ?\)

Кількість речовини пов’язана з її масою формулою $$ n=\frac mM, $$ де \(m\) – маса речовини, \(M\) – її молярна маса.

Після обчислення різниці в кількості речовини у двох станах можна обчислити й різницю мас газу. Аналогічно до \(n_1\) можна обчислити \(n_2\):

Тоді

Відповідь: 1. 40. 2. 0,8.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати закон збереження імпульсу й уміння визначати швидкість у різних системах відліку.

Дано:
\(m_2=45\ \text{т}\)
\(m_1=55\ \text{т}\)
\(v_1=3\ \text{м/с}\)
\(v=3,9\ \text{м/с}\)
\(t=26\ \text{с}\)

1. Знайти:
\(v_2\ \left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\ -\ ?\)

За законом збереження імпульсу сума імпульсів тіл до зіткнення дорівнюватиме сумі імпульсів тіл після.

Імпульс розраховують за формулою $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(\overrightarrow{v}\) – його швидкість.

До зіткнення вагони рухаються незалежно й мають власні імпульси, а після зіткнення вони рухаються як одне тіло з єдиним імпульсом, спільною швидкістю і масою, яка дорівнює сумі мас двох вагонів. Тобто

2. Знайти:
\(l_0\ (\text{м})\ -\ ?\)

Для того, щоби визначити відстань, яку вагони пройшли до зіткнення, потрібно визначити їхню швидкість один відносно одного. Вагони рухаються в одному напрямку, тому їхня швидкість один відносно одного буде меншою, ніж відносно землі. Швидкість другого вагона відносно першого можна обчислити за формулою $$ v_{2(1)}=v_2-v_1=5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}-3\ \frac{\text{м}}{\text{с}}=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. $$

Початкова відстань, яку другий вагон скоротив до \(0\) за \(26\ \text{с}\), дорівнює $$ l_0= v_{2(1)}t=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 26\ \text{с}=52\ \text{м}. $$

Відповідь: 1. 5. 2. 52.

ТЕМА: Сила тяжіння. Сила пружності. Сила кулона. Ядерні сили.

Завдання скеровано на перевірку розуміння впливу сил різної природи на природні явища.

1 електронейтральні нейтрони й позитивно заряджені протони утримуються в ядрах (й альфа-частинках, що є ядрами атомів Гелію, зокрема) завдяки дії ядерних сил

2 куля деформує броню в момент зіткнення. Залежно від величини цієї деформації броня повертається в попередній стан (зазнає пружної деформації), зберігає деформацію після зіткнення (зазнає пластичної деформації) або руйнується. Подальший рух кулі також від цього залежить, адже завдяки силі пружності, що виникає в броні, куля може зрикошетити й змінити напрямок руху чи його швидкість

3 причиною руху Місяця навколо Землі є її сила тяжіння

4 часто рух негативно зарядженого електрона в атомі зумовлений його кулонівською взаємодією з позитивно зарядженим ядром.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3А, 4Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння механізмів різних видів газових розрядів й умов їхнього застосування в техніці.

Дуговий газовий розряд виникає за високої температури (понад 4000 °С) і майже за будь-якого тиску. Це яскраве дугоподібне полум’я. За такої високої температури з поверхні катода безперервно «випаровуються» електрони, а в стовпі розпеченого газу відбувається термічна йонізація. Це забезпечує ідеальні умови для впливу на металеві поверхні без прямого контакту приладу з ними.

Іскровий газовий розряд виникає за атмосферного тиску й великої напруги між електродами. Його тривалість дуже мала, тому його часто використовують під час підпалювання робочої суміші в циліндрі двигуна внутрішнього згоряння. Цикл усередині циліндра загалом займає мало часу й потребує швидкого нагріву для роботи.

Жеврійний (тліючий) газовий розряд виникає за невеликої напруги між електродами й низького тиску. Цей тип розряду приводить до жевріння в трубках із низьким тиском газу навіть під дією слабкого електричного поля, що робить його найзручнішим для використання в освітленні.

Коронний газовий розряд виникає за близького до атмосферного тиску в сильному \((E\gt 500\ \text{кВ/м})\), різко неоднорідному електричному полі. Сильне поле змушує йони рухатися з великою швидкістю, а отже й кінетичною енергією, що зумовлює ударну іонізацію. Численні йони газу під час проходження між електронами заряджають дрібні частинки пилу, що також рухаються в полі й осідають на одному з електродів, звідки їх легко прибрати.

Відповідь: 1В, 2Д, 3А, 4Г.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння практичного застосування деяких фізичних законів і властивостей речовин.

1 щоб убезпечити поверхні від шкідливого впливу вологи, їх укривають шаром лаку. Після висихання лак створює плівку, погано змочувану водою. Тож вода відштовхується від такої поверхні й не може зруйнувати її

2 різні матеріали по-різному розширюються під час нагрівання, тобто мають різні коефіцієнти теплового розширення. Це використовують у біметалевих регуляторах – приладах різної конструкції, що працюють завдяки біметалевій пластині з двох шарів різних металів, тісно з’єднаних між собою. Оскільки коефіцієнти теплового розширення в цих металів різні, то під час нагрівання пластина не просто розширюється, а вигинається. Такий вигин використовують для розірвання електричного кола й припинення нагрівання. Коли ж температура знову знижується, вигин пластини зменшується, контакт відновлюється і нагрівання триває. Це дає змогу підтримувати температуру системи в певному діапазоні

3 основною відмінністю дизельного двигуна від карбюраторного є те, що запалювальна суміш загоряється без зовнішньої іскри. Займання відбувається внаслідок сильного нагрівання під час адіабатного стиснення

4 конвекція – це вид теплопередачі, за якого тепло переносять потоки рідини або газу. Застосуванням цього фізичного явища є обігрівання приміщень радіаторами. Вони передають тепло до найближчих шарів повітря. Густина теплих шарів повітря зменшується і вони починають підніматися вгору, витісняючи холодніші шари повітря вниз, де вже вони починають нагріватися. Під час підйому теплі шари повітря також передають тепло холоднішим, тому, поки досягають верху приміщення, стають суттєво холоднішими за шари повітря тільки-но нагріті радіаторами. Тож конвекція триває.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку розуміння законів Ньютона й закону всесвітнього тяжіння і їхнього застосування для описування реальних ситуацій.

Закони, про які йдеться в цьому завданні:

• перший закон Ньютона – існують такі системи відліку, відносно яких тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на нього не діють жодні сили або якщо ці сили скомпенсовані;
• другий закон Ньютона – прискорення, якого набуває тіло внаслідок дії сили, прямо пропорційне цій силі й обернено пропорційне масі тіла: $$ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}; $$
• третій закон Ньютона – тіла взаємодіють із силами, що мають одну природу, напрямлені вздовж однієї прямої, рівні за модулем і протилежні за напрямком: $$ \overrightarrow{F_1}=-\overrightarrow{F_2}; $$
• закон всесвітнього тяжіння – будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою, яка прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. $$

А зменшення маси автомобіля, що привело до його прискорення, є прикладом другого закону Ньютона

Б нагрівання гальмівних колодок під час гальмування пов’язане зі зміною їхньої внутрішньої енергії внаслідок роботи сил тертя, отже цей приклад не пов’язаний із наведеними законами

В кинутий угору камінь притягається до Землі за законом всесвітнього тяжіння

Г якщо сила тертя компенсує силу тяжіння, то всі сили, що діють на дощову краплю під час її падіння, скомпенсовані. Тому те, що вона рухається рівномірно й прямолінійно – це приклад для першого закону Ньютона

Д сила удару, який комар завдав лобовому склу, і сила удару, яке скло завдало комарові, рівні за третім законом Ньютона

Відповідь: 1Г, 2А, 3Д, 4В.