ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основ утворення позитивно і негативно заряджених тіл.

Існують два роди електричних зарядів ‒ позитивні і негативні. Електричний заряд такого роду, як заряд, отриманий на бурштині або ебонітовій паличці, потертих об вовну, заведено називати негативним, а такого роду, як заряд, отриманий на паличці зі скла, потертій об шовк або папір, ‒ позитивним.

Вовна втримує свої електрони менш міцно, ніж ебоніт, тому під час контакту електрони переважно переходять із вовни на ебонітову паличку, а не навпаки. Отже, після роз’єднання паличка стає негативно зарядженим фізичним тілом, а вовна ‒ позитивно зарядженим.

Отже, електрони під час електризації тертям переходять із шерсті на ебонітову паличку.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких фізичних величин і як залежить сила Кулона.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Отже, правильне твердження: «Сила кулонівської взаємодії двох нерухомих точкових заряджених тіл обернено пропорційна квадрату відстані між ними».

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей розміщення статичного заряду, принципу суперпозиції полів.

Електрон рухається рівномірно там, де електричне поле не діє. На інших ділянках швидкість електрона змінюватиметься. Рівномірно заряджена сфера, заряд якої дорівнює \(Q,\) створює ззовні таке електричне поле, як і точковий заряд \(Q,\) розташований у центрі сфери. Усередині ж сфери електричного поля немає. Увесь статичний заряд провідника зосереджений на його поверхні. Ця властивість є наслідком закону Кулона й властивості однойменних зарядів відштовхуватися.

У цій ситуації поля в точці немає, якщо сумарний заряд усіх внутрішніх для заданої точки сфер дорівнює нулю. Отже, електричного поля немає лише всередині найменшої сфери.

Ззовні найменшої сфери діє поле із зарядом \(+q.\) І воно накладається на поле найбільшої кулі із зарядом \(‒2q,\) тому ззовні всіх куль сумарний заряд дорівнюватиме \(‒q.\) Якщо подумки розбити траєкторію руху електрона на п᾽ять десятисантиметрових відрізків, то на двох останніх відрізках (тобто всередині найменшої кулі, \(20\ \text{см}\)) поля немає. А на трьох перших відрізках (тобто загалом \(30\ \text{см}\)) електрон рухатиметься під дією електричних полів, тобто його швидкість змінюватиметься.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Зв᾽язок між напругою і напруженістю однорідного електричного поля. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв᾽язку електростатичних величин ‒ напруги, напруженості, електроємності і характеристик конденсатора.

Напруженість \(E\) електричного поля між пластинами плоского конденсатора можна визначити за формулою: $$ E=\frac Ud, $$ де \(U\) ‒ напруга, \(d\) ‒ відстань між пластинами плоского конденсатора.

Оскільки конденсатор зарядили і відключили від батарейки, то його заряд \(q\) не мінятиметься і дорівнюватиме: $$ q=UC,\ \text{звідки}\ U=\frac qC, $$ де \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Електроємність плоского конденсатора обчислюємо за формулою: $$ C=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0=8\mathord{,}85\cdot 10^{-12}\ \text{Ф/м}\) ‒ електрична стала; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.

Підставимо вирази для напруги і електроємності у формулу для напруженості: $$ E=\frac Ud=\frac{q\cdot d}{d\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S}=\frac{q}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S}. $$

Виходячи з даних умови, що діелектрична проникність слюди вшестеро більша за діелектричну проникність повітря, робимо висновок, що якщо у простір між пластинами конденсатора помістити слюдяну пластинку, то напруженість такого конденсатора зменшиться в \(6\) разів:

У другому ж випадку, коли пластини конденсатора розсовують, не заповнюючи простір між ними діелектриком, легко бачити, що напруженість залишиться незмінною, оскільки за формулою вона не залежить від відстані між пластинами: $$ E=\frac{q}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S},\ \ E=\mathrm{const}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Робота електричного поля при переміщеннi заряду. Потенціал і різниця потенціалу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження енергії під час переміщення заряду електричним полем.

Найдоцільніше скористатися законом збереження енергії: $$ q\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1+\frac{mv_1^2}{2}=q\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2+\frac{mv_2^2}{2}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1\) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2\) ‒ потенціали у відповідних до умови завдання точках поля, \(v_1\) і \(v_2\) ‒ швидкості електрона у відповідних точках, \(q\) ‒ заряд електрона, \(m\) ‒ маса електрона.

Візьмімо до уваги, що за умовою \(v_2=0,\) а заряд електрона негативний \(q=-e.\) Отримаємо

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку розуміння послідовного і паралельного з’єднань провідників і відповідних їм фізичних величин, уміння описувати аналітично схеми (ділянки схем) електричного кола й застосовувати закон Ома для ділянки кола.

Напруга на кінцях зображеної на рисунку ділянки електричного кола складається з напруги на першому резисторі й напруги на ділянці паралельно з’єднаних резисторів \(2\) і \(3,\) тому що резистор \(1\) і ділянка кола з резисторами \(2\) і \(3\) з’єднані послідовно. Обчислімо зазначені напруги, і тоді зможемо визначити загальну напругу на зображеній ділянці.

Почнімо з резистора \(3:\) відомий його опір і сила струму, яку показує амперметр. За законом Ома для ділянки кола зможемо обчислити напругу на цьому резисторі:

Напруга на кожному з паралельно з’єднаних провідників є однаковою: $$ U_3=U_2=4\ \text{В}. $$

За значеннями напруги на резисторі \(2\) та його опору зможемо обчислити силу струму, що проходить крізь резистор \(2:\) $$ I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{4\ \text{В}}{5\ \text{Ом}}=0\mathord{,}8\ \text{А}. $$

(Дійсно, опори резисторів \(2\) і \(3\) відрізняються вчетверо, отже, і сили струму відрізнятимуться вчетверо ‒ обернена залежність).

Отже, загальний струм у ділянці кола \(I_1,\) тобто струм, що проходитиме крізь резистор \(1,\) дорівнюватиме сумі струмів \(I_2\) і \(I_3\) після розгалуження:

Визначмо напругу на резисторі \(1:\)

Обчислімо загальну напругу на зображеній ділянці електричного кола:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електровимірювальні прилади.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке вольтметр і як його правильно підключати в електричне коло.

Вольтметр ‒ це прилад для вимірювання напруги. Його приєднують до електричного кола паралельно ділянці, на якій вимірюють напругу, щоб забезпечити мінімальний вплив високого опору вольтметра на вимірювані величини.

Отже, щоб виміряти напругу на джерелі струму, треба вольтметр підключити до точок \(A\) та \(E.\) Оскільки такої пари точок немає серед варіантів відповіді, то є варіант підключення вольтметра до точок \(B\) і \(E,\) це, власне, те саме.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу будови коливального контуру, і вміння проаналізувати перетворення енергії в цьому контурі.

Після замикання ключа конденсатор заряджатиметься. У той момент, коли його заряд стане максимальним, струм на цій ділянці припиниться. Отже, коли ключ замкнуто, то електричний струм тече через котушку й резистор, а на конденсаторі буде тільки спад напруги (струм крізь нього не тече). На котушці не буде спаду напруги, а струм, що тече через котушку, дорівнюватиме струму, що тече через резистор. Обчислімо силу струму \(I\) в колі з резистором і котушкою до розмикання ключа: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ опір резистора, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму. $$ I=\frac{10\mathord{,}01\ \text{В}}{1000\ \text{Ом}+1\ \text{Ом}}=0\mathord{,}01\ \text{А}. $$

Обчислімо спад напруги на конденсаторі до розмикання ключа: $$ U_C=U_R+U_L\approx U_R, $$ тому що в котушці протікає постійний струм. А тому індуктивний опір \(X_L\) її дорівнює: $$ X_L=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}L=0\cdot L=0, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) ‒ циклічна частота змінного струму, \(L\) ‒ індуктивність котушки.

Отже,

Після розмикання ключа конденсатор розряджатиметься на котушці й резисторі. Тобто виникнуть згасні (бо є резистор) електромагнітні коливання.

У початковий момент, після розмикання ключа, енергія коливань ‒ це накопичена енергія конденсатором і котушкою. Із закону збереження енергії очевидно, що вся енергія, яку має коливальний контур до розмикання ключа, перетвориться на тепло.

Визначмо кількість теплоти, яка виділяється на резисторі за час існування змінного струму в колі \(C-L-R\) (доки не згаснуть електромагнітні коливання в цьому коливальному контурі). У кінцевому випадку конденсатор після кількох заряджань і розряджань буде розрядженим, а в котушці струм зникне: \begin{gather*} W_\text{ел}+W_\text{маг}=Q,\\[6pt] Q=\frac{CU_C^2}{2}+\frac{LI^2}{2}. \end{gather*}

Обчислімо шукану кількість теплоти:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рух зарядженої частинки в магнітному полі.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, бо під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю, паралельною до вектора магнітної індукції (див. рисунок).

У цьому разі кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором швидкості \(\overrightarrow{v}\) і вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) дорівнює нулю (або \(180^\circ\)). Оскільки \(\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0,\) то дорівнює нулю і сила Лоренца: $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0. $$

Отже, магнітне поле не діє на електрон, тому, якщо немає інших сил, електрон рухатиметься рівномірно прямолінійно вздовж ліній магнітної індукції і траєкторією руху електрона буде пряма лінія.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння виникнення індукційного струму в рамці під дією магнітного поля, уміння чисельно його описати.

Під час обертання замкнутої рамки в магнітному полі у ній збуджується індукційне електричне поле, електрорушійна сила \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) якого згідно із законом електромагнітної індукції дорівнює: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}. $$

Зміна магнітного потоку \(\Delta \text{Ф}\) за час \(\Delta t\) обертання рамки на кут \(180^\circ\) дорівнюватиме:

де \(B=\mathrm{const}\) ‒ магнітна індукція, магнітне поле однорідне; \(S=\mathrm{const}\) ‒ площа поверхні, обмежена рамкою, яка під час обертання не деформується; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між вектором нормалі \(\ \overrightarrow{n}\) до площини рамки й вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\)

За умовою \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}_1=0\) (рамка лежить горизонтально, а магнітне поле вертикальне). Тоді

З іншого боку, сила індукційного струму \(I\) в рамці дорівнює: $$ I=\frac{\Delta q}{\Delta t}, $$ де \(\Delta q\) ‒ електричний заряд, що пройшов у рамці за проміжок часу \(\Delta t.\)

Звідси $$ \Delta q=I\Delta t. $$

Отже, зваживши ще й на закон Ома (\(I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_i}{R},\ R\) ‒ опір рамки), отримаємо формулу для обчислення заряду в рамці, яку повернули на \(180^\circ\) навколо однієї сторони:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Перетворення енергії при гармонічних коливаннях.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння перетворення енергії під час гармонічних коливань, а також уміння читати рівняння гармонічних коливань і брати з нього необхідні дані для розв’язання.

Потенціальна енергія \(E_p\) пружини маятника дорівнює: $$ E_p=\frac{kx^2}{2}, $$ де \(k\) ‒ жорсткість пружини, \(x\) ‒ видовження пружини.

Визначмо координату маятника в момент часу \(t_1=2\ \text{c}:\)

Підставмо цей вираз для координати у формулу для потенціальної енергії:

Запишімо закон збереження енергії для двох різних моментів часу ‒ для \(t_1=2\ \text{c}\) й для другого моменту часу \(t_2,\) коли тіло маятника зупинилося, а пружина розтягнулася на максимальну довжину \(A:\) $$ E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}, $$ де \(E_{k1}\) ‒ кінетична енергія в момент часу \(t_1=2\ \text{c},\) яку треба визначити; \(E_{p1}\) ‒ потенціальна енергія в момент часу \(t_1=2\ \text{c},\) значення якої дано в умові; \(E_{k2}=0\) ‒ ми наклали умову, що тіло маятника зупинилося; \(E_{p2}=\frac{kA^2}{2}\) ‒ максимальне значення потенціальної енергії за максимального розтягу пружини.

Отже,

Робімо висновок, що $$ E_{k1}=E_{p1}=10\ \text{мДж}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови дифракційної ґратки й уміння визначати її період.

Періодом ґратки або сталою ґратки називають загальну ширину \(d\) непрозорої \(b\) та прозорої \(a\) ділянок дифракційної ґратки: $$ d=b+a=\frac lN, $$ де \(N\) ‒ кількість штрихів на відрізку довжиною \(l\).

Визначмо загальну довжину \(l_0\) усіх ліній разом із проміжками між ними, які накреслили на аркуші паперу згідно з умовою завдання та пояснювальним рисунком до неї:

Відповідно до умови обчислімо довжину \(l\) дифракційної ґратки після зменшення зображення \(l_0\) у \(50\) разів: $$ l=\frac{l_0}{50}=\frac{0\mathord{,}2\ \text{м}}{50}=4\cdot 10^{-3}\ \text{м}. $$

Визначмо період дифракційної ґратки:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень у різних оптичних пристроях.

Побудова зображень, одержаних за допомогою розсіювальної лінзи, показує, що розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене, пряме зображення предмета.

Зображення предмета в плоскому дзеркалі є уявним і прямим, дорівнює за розміром самому предмету й розташоване на тій самій відстані від дзеркала, що й предмет.

Перископ ‒ оптичний прилад, що дає змогу спостерігати за об’єктом, що перебуває в горизонтальній площині, яка не збігається з горизонтальною площиною ока спостерігача. Найпростіша конструкція пристрою ‒ це вертикальна труба з двома, нахиленими під кутом \(45^\circ\) дзеркалами або призмами з повним внутрішнім відбиванням, що розташовані паралельно одне одному в різних кінцях труби зі зверненими одна до одної поверхнями відбивання. Тобто уявне і пряме зображення дорівнює за розміром самому предмету.

Якщо ж предмет розташований за подвійним фокусом збиральної лінзи, його зображення, одержане за допомогою лінзи, є дійсним, зменшеним, перевернутим. Таке зображення, наприклад, на сітківці ока або на матриці фотоапарата.

В усіх інших варіантах розташування предмета відносно лінзи орієнтуємося за таблицею.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння роботи виходу електрона.

Робота виходу \(A_\text{вих}\) ‒ це фізична величина, що характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, що втримують його на поверхні цього металу.

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі

за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями, які мають більшу довжину, фотоефекту не викликає. Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона: якщо $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\lt A_\text{вих}, $$ то електрони не вилітатимуть із речовини. Умова $$ A_\text{вих}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{min}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max}} $$ визначає червону межу фотоефекту.

Обчислімо роботу виходу електрона з деякого металу за даними завдання:

Відповідь: Б.