Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що описують рух тіла по колу, і вміння їх визначати.

1. Модуль переміщення \(s\) дорівнюватиме довжині відрізка, що з’єднує початкову точку \(1\) з кінцевою точкою \(2.\) З рисунка бачимо, що відрізок \(1-2\) дорівнює довжині двох радіусів \(R\) кола: $$ s=2R - \text{вираз}\ \textbf{Г}. $$

2. Шлях \(l\) – це довжина траєкторії руху тіла, у цьому разі – довжина півкола: $$ l=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{2}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R - \text{вираз}\ \textbf{В}. $$

3. Швидкість руху \(v\) тіла по колу обчислімо за формулою $$ v=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{T}, $$ де \(T\) – період обертання. Оскільки тіло пройшло лише половину шляху (півкола), то за умовою завдання час руху тіла дорівнює \begin{gather*} t=\frac T2,\\[6pt] T=2t,\\[6pt] v=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{2t}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{t} - \text{вираз}\ \textbf{Б}. \end{gather*}

4. Кутову швидкість визначмо з формули, яка пов’язує кутову і лінійну швидкості: \begin{gather*} v=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}R,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac vR=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{t\cdot R}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{t} - \text{вираз}\ \textbf{А}. \end{gather*}

Відповідь: 1Г, 2В, 3Б, 4А.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Робота поля з переміщення заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння загального поняття роботи у фізиці, а також вміння визначати, від яких параметрів залежить робота різних полів.

Робота у фізиці – характеристика дії сили на тіло, що залежить від величини й напрямку цієї сили та переміщення точки її прикладання.

Запишімо загальну формулу роботи сили. Робота сили дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

1. Вихрове електричне поле. Змінне магнітне поле завжди супроводжується появою вихрового електричного поля. Саме вихрове електричне поле діє на вільні заряджені частинки в провіднику й надає їм напрямленого руху, створюючи індукційний струм.

Робота вихрового електричного поля на замкненій траєкторії зазвичай не дорівнює нулю.

Робота вихрового електричного поля з переміщення одиничного позитивного заряду по замкнутому нерухомому провіднику чисельно дорівнює ЕРС індукції в цьому провіднику.

2. Електричне поле – форма матерії, яка існує навколо заряджених тіл і виявляється в дії з деякою силою на заряджене тіло, що перебуває в цьому полі.

Електричне поле є складником єдиного електромагнітного поля. Джерелами електричного поля можуть бути рухомі й нерухомі електричні заряди та змінні магнітні поля.

Електричне поле, створене лише нерухомими зарядами, є незмінним у часі (статичним). Таке поле називають електростатичним.

Нехай в однорідному електричному полі напруженістю \(\overrightarrow{E}\) позитивний точковий заряд \(q\) переміщується з точки \(1\) з координатою \(x_1\) у точку \(2\) з координатою \(x_2\) (див. рисунок). Обчислімо роботу \(A,\) яку виконує сила \(\overrightarrow{F},\) що діє на заряд з боку електростатичного поля.

За означенням роботи: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Поле однорідне, тому сила \(\overrightarrow{F}\) є незмінною, її модуль дорівнює: $$ F=qE, $$ а \(s\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=x_2-x_1\) є проєкцією вектора переміщення на напрямок силових ліній поля.

Отже, робота сил однорідного електростатичного поля в ході переміщення електричного заряду \(q\) із точки \(1\) у точку \(2\ (A_{1\rightarrow 2})\) дорівнює:

Формула \(A_{1\rightarrow 2}=qEd\) справджуватиметься у випадках руху заряду будь-якою траєкторією. Тобто однорідне електростатичне поле є потенціальним. Потенціальним є будь-яке електростатичне поле: робота електростатичних (кулонівських) сил (як і робота гравітаційних сил) не залежить від форми траєкторії, якою переміщується заряд, а визначається початковим і кінцевим положеннями заряду (Б). У випадку замкненої траєкторії руху заряду робота сил поля дорівнює нулю.

3. Гравітаційне поле існує навколо будь-якого тіла і виявляється у взаємному притяганні тіл одне до одного. Визначити силу \(F\) гравітаційної взаємодії можна за законом всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, $$ де \(m_1\) – маса одного тіла, \(m_2\) – маса другого тіла, \(r\) – відстань між тілами, \(G\) – гравітаційна стала.

Отже, сила, а значить, і робота гравітаційного поля залежатиме від маси частинки, не залежатиме від форми траєкторії, але від відстані (переміщення) залежатиме, тобто від положення початкової та кінцевої точок руху частинки (Г).

4. Магнітне поле – складник електромагнітного поля, основною властивістю якої є дія на рухомі заряджені частинки. Силова характеристика магнітного поля – вектор магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\) Сила, з якою магнітне поле діє на частинку (сила Лоренца \(F_\text{Л}\)), прямо пропорційна заряду \(q\) і швидкості \(v\) руху частинки: $$ F_\text{Л}=qBv\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком руху частинки й напрямком магнітної індукції магнітного поля. Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца (див. рисунок).

Тобто, ця сила напрямлена перпендикулярно до швидкості руху заряду й напрямку магнітного поля. А напрямок швидкості руху тіла збігається з напрямком його переміщення. Через це робота, що її виконує магнітне поле над частинкою, дорівнює нулю: $$ \cos90^\circ=0\Rightarrow A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0. $$

Відповідь: 1Д, 2Б, 3Г, 4А.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Поперечні та поздовжні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху точок хвилі.

Перш за все нагадаймо, що кожна точка шнура здійснює коливання. Коли зміщення від положення рівноваги максимальне за модулем, напрямок руху точки змінюється на протилежний, тобто в такі моменти швидкість руху точки дорівнює нулю. Але такі точки на шнурі не позначено.

На рисунку покажемо форму шнура через невеликий проміжок часу (точки на шнурі вже позначено штрихами).

Ми бачимо, що точки А та Г опустилися (найближчий гребінь хвилі віддалився від неї), а точки Б, В та Д піднялися (до кожної з них наблизився сусідній гребінь хвилі).

На кожну точку хвилі завжди діє сила, яка намагається повернути її до положення рівноваги, а згідно із другим законом Ньютона напрямок сили збігається з напрямком прискорення точки. Отже, прискорення кожної точки хвилі завжди напрямлене до положення рівноваги, коли шнур був у спокої.

Отже,
1 - швидкість напрямлена вниз, прискорення вгору ‒ точка Г,
2 - швидкість і прискорення напрямлені вгору ‒ точка В,
3 - швидкість і прискорення напрямлені вниз ‒ точка А,
4 - швидкість напрямлена вгору, прискорення вниз ‒ точка Д.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння оптичних явищ геометричної і хвильової оптики.

1) Поширення світла в тумані ‒ А. Розсіювання світла туманом відбувається через взаємодію світлових променів з малими частинками води або інших речовин у тумані. Коли світло зустрічає ці частинки, воно розсіюється в усі напрямки, що дає змогу спостерігати туман як прозору або розсіяну масу, а не яскравий промінь.

2) Світіння ліхтаря ‒ Б. Ліхтар є джерелом світла, випромінювачем.

3) Проходження світла крізь вузький отвір ‒ Г. Дифракція ‒ явище обгинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

4) Поширення світла у світловоді ‒ В. Повіне відбивання світла ‒ явище, за якого заломлення світла відсутнє (світло повністю відбивається від середовища з меншою оптичною густиною).

Відповідь: 1А, 2Б, 3Г, 4В.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією кількох сил, і вміння описати цей рух за допомогою другого закону Ньютона.

Позначимо на рисунку сили, які діють на важки до і після перепалювання нитки.

Запишімо другий закон Ньютона для обох випадків.

Підставмо вираз для сили пружності у формулу для прискорення і обчислимо його:

Відповідь: \(5.\)

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження імпульсу і руху під дією сили тяжіння.

У горизонтальному напрямку на систему осколків зовнішні сили не діють, хоча вертикально на них діє сила тяжіння (тобто система незамкнена). Отже, горизонтальна складова імпульсу не повинна змінюватися. Тому в горизонтальному напрямку виконуватиметься закон збереження імпульсу: $$ \overrightarrow{p}_\text{до розриву}=\overrightarrow{p}_\text{після розриву} $$

Запишемо проєкцію на вісь \(Ox:\)

\begin{gather*} (m_1+m_2)\cdot 0=m_1u_1-m_2u_2,\\[6pt] u_1=\frac{m_2u_2}{m_1}. \end{gather*}

Відстань \(l_1,\) яку пролетить більший осколок від точки пострілу до зіткнення з землею, дорівнюватиме: $$ l_1=u_1t_\text{п}, $$ де \(t_\text{п}\) ‒ час падіння (до речі пригадаємо, що під час руху під дією сили тяжіння час падіння дорівнює часу підйому \(t_\text{п}=t_\text{під}\)).

Визначмо час падіння, скориставшись тим, що з умови можна знайти час підйому. У верхній точці снаряд спочатку зупинився, а потім вже розірвався.

Запишімо рівняння для швидкості \(v\) руху снаряду спочатку у векторній формі, а потім у проєкції на вісь \(Oy:\) \begin{gather*} \overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}_0+\overrightarrow{a}t,\\[7pt] 0=v_0-gt_\text{під}, \end{gather*} де \(v_0\) ‒ початкова швидкість снаряду, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Отже, $$ t_\text{п}=t_\text{під}=\frac{v_0}{g}. $$

Підставмо вирази для швидкості і часу у формулу для відстані, яку пролетить перший (більший) осколок (\(m_1=5m, m_2=m\) ‒ відповідно до умови): $$ l_1=u_1t_\text{п}=\frac{m_2u_2}{m_1}\cdot \frac{v_0}{g}. $$

Виконаймо обчислення: $$ l_1=\frac{m\cdot 20\ \text{м/с}\cdot 40\ \text{м/с}}{5m\cdot 10\ \text{м/с}^2}=16\ \text{м}. $$

Відповідь: \(16\).

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія та способи її зміни.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке внутрішня енергія газу і які параметри впливають на її зміну.

Запишемо формулу для визначення внутрішньої енергії \(U\) для одноатомного ідеального газу: $$ U=\frac 32\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}Rt, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ кількість речовини, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ абсолютна температура газу.

Зміна внутрішньої енергії дорівнюватиме: \begin{gather*} \Delta U=U_2-U_1=\frac 32\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}RT_2-\frac 32\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}RT_1. \end{gather*}

Використавши рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона, матимемо: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}RT=pV, $$ де \(p\) ‒ тиск газу, \(V\) ‒ об’єм газу.

Тоді за незмінного об’єму \((V_1=V_2=V)\) матимемо: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}RT_1=p_1V,\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}RT_2=p_2V. \end{gather*}

Підставмо ці вирази у формули для визначення зміни внутрішньої енергії:

Отже, зміна внутрішньої енергії дорівнюватиме добутку зміни тиску і об’єму.

Обчислімо шукану величину:

Відповідь: \(4\mathord{,}5.\)

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння перетворення енергії в коливальному контурі.

У той момент, коли конденсатор повністю розрядиться, енергія електричного поля дорівнюватиме нулю \(W_\text{ел}=0,\) сила струму сягне максимального значення \(I_\text{max},\) а повна енергія контуру становитиме:

За законом збереження енергії для ідеального коливального контуру максимальна енергія електричного поля дорівнює максимальній енергії магнітного поля: $$ W_\text{ел max}=W_\text{маг max}=45\ \text{мДж}. $$

Відповідь: \(45.\)

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв᾽язку між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою).

Відстань \(l,\) яку пройде звук, створений камертоном, можна визначити за формулою для прямолінійного рівномірного руху, знаючи час \(t\) і швидкість \(v_\text{зв}\) поширення звуку у повітрі: $$ l=v_\text{зв}\cdot t. $$

Довжину ж хвилі можна визначити за формулою хвилі ‒ це формула взаємозв’язку довжини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda},\) частоти ν та швидкості поширення хвилі:

\begin{gather*} v_\text{зв}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu},\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=\frac{v_\text{зв}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}. \end{gather*}

Якщо поділимо відстань, яку пройде звук, на довжину хвилі, то дізнаємося, скільки довжин хвиль укладеться на цій відстані:

Відповідь: \(2040.\)

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону періоду піврозпаду.Основний закон радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Кількість \(N\) молекул речовини дорівнює: $$ N=\frac mM\cdot N_A, $$ де \(m\) ‒ маса молекул, \(M\) ‒ молярна маса речовини, \(N_А\) ‒ стала Авогадро.

Підставмо цей вираз у формулу для періоду піврозпаду: \begin{gather*} \frac mM\cdot N_A=\frac{m_0}{M}\cdot N_A\cdot 2^{-\frac tT},\\[6pt] m=m_0\cdot 2^{-\frac tT}, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса молекул, що не розпалися; \(N_0\) ‒ початкова маса зразку.

Визначмо шукану величину \(t:\)

\begin{gather*} 200\ \text{мг}=800\ \text{мг}\cdot 2^{-\frac{t}{10\mathord{,}5\ \text{років}}},\\[6pt] \frac{200}{800}=2^{-\frac{t}{10\mathord{,}5\ \text{років}}},\\[6pt] \frac 14=2^{-\frac{t}{10\mathord{,}5\ \text{років}}},\\[6pt] 2^{-2}=2^{-\frac{t}{10\mathord{,}5\ \text{років}}},\\[6pt] -2=-\frac{t}{10\mathord{,}5\ \text{років}},\\[6pt] t=2\cdot 10\mathord{,}5=21. \end{gather*}

Відповідь: \(21.\)