ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів заломлення світла.

За законом заломлення променів $$ n_1\sin(\mathbf{\alpha})=n_2\sin(\mathbf{\beta}), $$ де \(n_1\) і \(n_2\) – це відповідні абсолютні показники заломлення речовин, між якими відбувається перехід, \(\mathbf{\alpha}\) – кут падіння променів, \(\mathbf{\beta}\) – кут заломлення променів.

Рис. 1. Закон заломлення променів

Кут падіння і кут заломлення мають бути меншими за 90° (рис. 1).

За графіком функції \(\mathbf{\alpha}\) (рис. 2) можна визначити, що на проміжку від 0° до 90° \(\left(\frac{\mathbf{\pi}}{2}\right)\) функція монотонно зростає, тобто зі збільшенням кута збільшується і значення його синуса.

Рис. 2. Графік функції \(\mathbf{\alpha}\)

Отже, якщо кут заломлення менший, ніж кут падіння, то і синус кута заломлення буде меншим за синус кута падіння. Тож, щоб закон заломлення виконувався, якщо кут падіння більший за кут відбивання, то показник заломлення в середовищі падаючого променю має бути меншим за показник заломлення і середовищі заломленого променю.

Рис. 3. Умова завдання

За умовою завдання для у першому випадку кут заломлення \(\mathbf{\beta}\) менший за кут падіння \(\mathbf{\alpha}\), тож $$ n_1\lt n_2. $$

У другому випадку кут падіння \(\mathbf{\gamma}\) менший за кут заломлення \(\mathbf{\delta}\), тож: $$ n_3\gt n_4. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле та явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння впливу магнітного поля на провідники зі струмом, уміння використовувати правило правої руки й знань про магнітне поле Землі.

Гальванічний елемент із провідником, що з’єднує його краї, утворюють виток зі струмом. Уважаємо, що струм у провіднику рухається від плюса до мінуса, тобто в цьому разі – проти годинникової стрілки. На цей виток діє сила Ампера. Напрямок сили Ампера залежить від кута між напрямком ліній магнітної індукції та напрямком протікання струму.

У витку в різних його частинах напрямок протікання струму різний. У крайній лівій його частині струм напрямлений вертикально вниз, а в крайній правій точці – вертикально вгору (рис. 1).

Рис. 1. Напрямок протікання струму в крайніх лівій і правій точках витка зі струмом

Тоді в цих точках сила Ампера матиме протилежний напрямок. Це створює обертальний момент, який можна обчислити за формулою $$ M=BIS\sin \mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція, \(I\) – сила струму, \(S\) – площа рамки, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між напрямком протікання струму й напрямком ліній магнітної індукції.

Рамка зупинилася, коли обертальний момент сил Ампера, що на неї діють, зменшився до нуля. Це можливо, якщо \(\sin\mathbf{\alpha}=0\), а отже напрямок протікання струму став перпендикулярним до ліній магнітної індукції в усіх точках контуру. Це можливо лише за умови, що лінії магнітної індукції пронизують контур уздовж напрямку Г – Б на рисунку 1.

Рис. 2. Правило правої руки

Якщо чотири пальці правої руки обгорнути за напрямком струму в контурі, то великий палець укаже на напрямок Б, тобто північний полюс витка попереду (рис. 3).

Рис. 3. Застосування правила правої руки

Географічний напрямок північ – це напрямок, на який указує північний полюс магнітної стрілки компаса, тобто з погляду фізики він є південним магнітним полюсом. Тому напрямок Б вказує на географічний напрямок північ.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття електромагнітної хвилі.

Для поширення електромагнітних хвиль не потрібне пружне середовище. В іншому разі випромінювання від Сонця не могло би поширюватися крізь космос і досягати Землі.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля – Ленца.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати закон Джоуля – Ленца.

Кількість теплоти, що виділяється під час проходження струму провідником, визначають за законом Джоуля – Ленца: $$ Q=I^2Rt, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(R\) – опір провідника, \(t\) – час проходження струму.

Якщо до збільшення сила струму в провіднику дорівнювала \(I\), то після збільшення вона дорівнюватиме \(I'=4I\).

Тоді:

Тож кількість теплоти збільшиться в 16 разів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Атом й атомне ядро. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови атома й уміння обчислювати електричний заряд тіл.

Атом – це нейтральна частинка, складниками якої є позитивно заряджене ядро й негативно заряджені електрони. Тому заряд увсіх електронів в атомі дорівнює заряду його ядра.

Ядро містить позитивно заряджені протони й електронейтральні нейтрони. Заряд усіх електронів в атомі дорівнює заряду всіх його протонів. Заряд електрона й заряд протона рівні за модулем, але протилежні за знаком, тому кількість електронів в атомі дорівнює кількості його протонів.

У ядерній фізиці використовують опис ядер, у якому поруч із символом хімічного елемента лівим надрядковим індексом позначають кількість нуклонів у ядрі \(n\) (сумарна кількість протонів і нейтронів), а в лівим підрядковим – кількість протонів \(p\).

В атомі \(^1_1\mathrm{H}\) міститься один протон і, відповідно, один електрон, а в атомі \(^{16}_8\mathrm{O}\) – вісім протонів і вісім електронів.

У молекулі води два атоми Гідрогену, у кожного з яких по одному електрону, й один атом Оксигену, у якому вісім електронів. Разом у молекулі води десять електронів, їхній сумарний заряд

Відповідь: B.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Види деформацій.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття пружної деформації.

Пружна деформація – це деформація, що повністю зникає після припинення дії зовнішніх сил.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу роботи ідеальної теплової машини й знання графіків ізопроцесів.

Ідеальна теплова машина працює за циклом Карно (рис. 1). Його складниками є ізотермічне розширення (1–2), адіабатне розширення, супроводжуване охолодженням (2–3), ізотермічне зменшення об’єму (3–4) й адіабатне зменшення об’єму, супроводжуване нагріванням (4–1).

Рис. 1. Цикл Карно

Відповідь: B.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Насичена й ненасичена пара.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів переходу від ненасиченої до насиченої пари.

Насичена пара – це пара, яка перебуває в динамічній рівновазі зі своєю рідиною.

Тобто об’єм випаруваної за певний проміжок часу рідини дорівнюватиме об’єму сконденсованої пари. У насиченій парі найвища можлива за певної температури концентрація молекул.

Що вища температура, то вища й концентрація молекул рідини в повітрі, за якої пара є насиченою.

Щоби перетворити водяну пару в повітрі під поршнем на насичену, потрібно або збільшити концентрацію молекул води в повітрі, або знизити температуру.

Концентрацію визначають за формулою $$ n=\frac NV, $$ де \(N\) – кількість молекул у певному об’ємі \(V\).

Якщо не додавати нової води в повітря, концентрацію можна збільшити лише якщо зменшити об’єм посудини.

А під час ізотермічного розширення температура повітря залишається сталою, а його об’єм збільшується, отже концентрація молекул води в повітрі зменшується – пара не може стати насиченою

Б під час ізохорного охолодження об’єм повітря залишається незмінним, а температура знижується. У такому разі концентрація молекул у повітрі не змінюється, але концентрація молекул, що відповідає насиченій парі – зменшується, отже за достатнього охолодження пара може стати насиченою

В під час ізобарного нагрівання і об’єм повітря, і температура збільшуються, отже концентрація молекул зменшується і збільшується концентрація, необхідна для того, щоби пара стала насиченою. За таких умов пара не може стати насиченою

Г під час ізохорного нагрівання об’єм повітря, а отже й концентрація молекул залишається сталою, а температура знижується. У такому разі концентрація молекул, що відповідає насиченій парі, збільшується, тож пара насиченою стати не може

Відповідь: Б.

ТЕМА: Елементи механіки рідин і газів. Гідростатичний тиск.

Завдання скеровано на розуміння понять тиску й сили тиску та вміння визначати гідростатичний тиск.

Якщо всю воду з ширшої посудини перелили у вужчу, то об’єм води не змінився, площа дна посудини зменшилася, а рівень води збільшився, як показано на рисунку 1.

Рис. 1. Рівень води в широкій і високій посудинах

Тиск на дно в обох посудинах є сумою гідростатичного тиску стовпчика води й атмосферного тиску. Гідростатичний тиск \(p\) визначають за формулою $$ p=\mathbf{\rho}gh, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Тиск на дно в першій (широкій) посудині дорівнює: $$ p_1=p_{h_1}+p_{\text{а}}=\mathbf{\rho}_{\text{в}}h_1+p_{\text{а}}. $$ У другій (вузькій) посудині: $$ p_2=p_{h_2}+p_{\text{а}}=\mathbf{\rho}_{\text{в}}h_2+p_{\text{а}}. $$

Вирази для тиску відрізняються лише висотою стовпчика, тож у посудині, де вона більша, тиск на дно також буде більшим.

Сила, що діє на дно обох посудин і створює тиск, – це вага рідини в посудині: $$ P=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Маса води після переливання не змінилася, посудини перебувають у стані спокою, а отже й вага не змінилася. Тож сила тиску під час такого переливання не зміниться.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична й потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати потенціальну енергію тіла, що перебуває під дією сили тяжіння.

Потенціальна енергія тіла, яке рухається під дією сили тяжіння, можна визначити за формулою $$ E_{пот}=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g=9,8\ \text{м/с}^2\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підйому.

Прискорення вільного падіння вважаємо постійним на Землі, маса кульки під час її руху не змінюється, тому найвищу потенціальну енергію кулька матиме в найвищій точці своєї траєкторії – точці Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття лінійної швидкості обертання і вміння визначати характеристики складного руху.

Велосипед складено з різних частин, чий рух принципово відрізняється: рами, яка під час прямолінійного руху всього велосипеда також рухається поступально, і коліс та педалей, які, крім поступального руху разом з усім велосипедом, здійснюють обертальний.

Позначмо швидкість прямолінійного руху велосипеда як \(v\). Тоді кожна його частина, що рухається поступально, матиме таку саму швидкість. Тому швидкість у точці \(A\) також дорівнюватиме \(v\).

Якщо колесо рухається без проковзування, то лінійна швидкість під час руху по колу будь-якої його точки на зовнішній поверхні має дорівнювати швидкості поступального руху його центра. Тому для точок, зображених на рис. 1 \(V_O = V_K\).

Рис. 1. Лінійна швидкість \(V_O\) обертального руху точки на колі та швидкість \(V_K\) поступального руху центра кола (коло обертається проти годинникової стрілки)

Тоді швидкість руху для будь-якої точки на поверхні кола можна визначити як суму швидкості поступального руху його центра й проєкції на вісь х його лінійної швидкості руху по колу: $$ V=V_{K_x}+V_O $$

Така рівність дійсна для всіх точок зовнішньої поверхні колеса. Тож проекції лінійної швидкості обертального руху за модулем найбільші в найнижчій (Г) і найвищій (Б) точці колеса. У найвищій точці лінійна швидкість обертального руху співнапрямлена зі швидкістю поступального руху всього колеса, а в найнижчій точці – напрямлена протилежно до неї.

Рис. 2. Напрямок лінійної швидкості обертального руху для точок Б й Г

Тоді загальна швидкість у точці Г дорівнює нулю: $$ V_O-V_{Г}=V_O-V_O=0. $$

А в точці Б: $$ V_O-V_{Б}=V_O+V_O=2V_O. $$ Одна найвища точка колеса матиме найбільшу швидкість, будь-яка інша його точка матиме меншу швидкість.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Електромагнітні хвилі. Кванти світла.

Завдання скероване на перевірку розуміння зв’язку між характеристиками квантів світла та електромагнітних хвиль.

Енергію фотона можна обчислити за формулою: $$ E=hv, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання, \(h\approx 6,62\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\) – стала Планка.

Тож, що більша частота випромінювання, то вища його енергія.

Частота видимого випромінювання збільшується від червоного \((\approx 480\ \text{ТГц})\) до фіолетового \((\approx 790\ \text{ТГц})\), тож й енергія збільшуватиметься так само.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння взаємодії між електричними зарядами.

Тіла з однойменними електричними зарядами відштовхуються, а з різнойменними – притягаються. За таким законом змінили своє положення лише кульки на рисунку Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її змінення. Способи теплопередачі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів конвекції.

Конвекція – це вид теплопередачі, за якого тепло переносять потоки рідини або газу.

Речовини у твердому стані не мають потоків, тому конвекція в них неможлива.

Відповідь: A.