Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння сили Лоренца, уміння застосувати правило визначення напрямку її дії в конкретній ситуації.

Електронний пучок ‒ це потік електронів, що рухаються за близькими траєкторіями в одному напрямку, має розміри, значно більші в напрямку руху, ніж у поперечній площині.

Коли над центром екрана осцилографа розмістили магніт, то на електрони подіяло магнітне поле. А магнітне поле діє на рухомі заряджені частинки із силою Лоренца, напрямок дії якої визначмо за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції \(\vec B\) «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху \(\vec v\) позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца \(\vec F_\text{Л}\) (див. рисунок для негативно зарядженої частинки ‒ електрона).

Якщо ми дивимося на екран осцилографа, то пучок електронів напрямлений до нас, тобто чотири витягнуті пальці направляємо протилежно до напрямку руху електронів ‒ перпендикулярно до екрану від нас).

За умовою завдання магніт піднесли зверху екрана південним полюсом донизу, отже, лінії магнітної індукції магнітного поля будуть напрямлені вертикально вгору, входити в долоню.

Тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець буде напрямлений праворуч ‒ укаже на напрямок сили Лоренца \(\vec F_\text{Л}.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливальний рух.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння частоти коливань.

Частота коливань \(\nu\) ‒ це кількість \(N\) коливань за одиницю часу \(t{:}\)

\begin{gather*} \nu=\frac Nt. \end{gather*}

Звідси знайдімо формулу для визначення кількості коливань:

\begin{gather*} N=\nu t;\\[7pt] N=2\ \text{Гц}\cdot 10\ \text{с}=20. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Довжина хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння поняття періоду коливань, довжини хвилі й уміння визначати її за графіком.

Поширення коливань у пружному середовищі називають механічною хвилею.

За час, що дорівнює періоду \(T\), хвиля зі швидкістю \(v\) поширюється на відстань, яку називають довжиною хвилі \(\lambda{:}\)

\begin{gather*} \lambda=vT. \end{gather*}

Отже, період вертикальних коливань поплавка (чергове підняття поплавка на гребені хвилі) дорівнюватиме:

\begin{gather*} T=\frac{\lambda}{v}. \end{gather*}

Визначімо за графіком з умови довжину хвилі. Довжина хвилі \(\lambda\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються однаково (синхронно). Якщо зафіксувати певний момент часу, то через відстань, що дорівнює довжині \(\lambda\) хвилі, форма хвилі повториться.

Розгляньмо рисунок в умові завдання. Виберімо точки, що рухаються синхронно.

Отже, довжина хвилі, як видно з графіка, дорівнює \(0{,}8\) м.

Обчислімо тепер значення періоду коливань поплавка:

\begin{gather*} T=\frac{0{,}8\ \text{м}}{1\ \text{м/с}}=0{,}8\ \text{с}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі та швидкість їх поширення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поширення електромагнітної хвилі через її характеристики.

Електромагнітну хвилю як процес поширення електромагнітного поля насамперед характеризують вектором напруженості \(\vec E\) і вектором магнітної індукції \(\vec B.\) Будь-яка хвиля періодична і в часі, і в просторі, тому зазначені величини періодично змінюються й із часом, і зі зміною відстані від джерела хвилі. За теорією Максвелла, вектори \(\vec E\) і \(\vec B\) одночасно сягають максимального значення й одночасно перетворюються на нуль, водночас вони перпендикулярні як один до одного, так і до напрямку поширення хвилі (див. рисунок). Отже, електромагнітна хвиля ‒ це поперечна хвиля:

\begin{gather*} \vec E\!\perp\!\vec B,\ \vec c\!\perp\!\vec E,\ \vec c\!\perp\!\vec B. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння гармонічних коливань змінної величини, уміння складати рівняння гармонічних коливань за графіком і визначати шукану величину.

Графік залежності значення змінної величини від часу називають графіком коливань. Графік гармонічних коливань має вигляд кривої, яку в математиці називають синусоїдою або косинусоїдою. За графіком коливань, як і за рівнянням коливань, легко визначити основні характеристики коливань.

Гармонічні коливання ‒ це коливання, за яких значення змінної величини змінюється із часом за гармонічним законом. Рівняння гармонічних коливань має вигляд:

\begin{gather*} x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0)\ \text{або}\ x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0), \end{gather*}

де \(x\) ‒ значення змінної величини в заданий момент часу \(t\), \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\omega\) ‒ циклічна частота коливань, \(\varphi_0\) ‒ початкова фаза коливань.

Запишімо рівняння зміни електрорушійної сили (ЕРС) індукції \(\varepsilon\) із часом \(t{:}\)

\begin{gather*} \varepsilon(t)=\varepsilon_{max}\sin(\omega t+\varphi_0) - \end{gather*}

на рисунку зображено графік функції синуса (у початковий момент часу значення функції дорівнює нулю).

З графіка:

\begin{gather*} \varepsilon_{max}=0{,}3\ \text{мВ}= 0{,}3\cdot 10^{-3}\ \text{В};\\[7pt] T=2\ \text{с ‒ період коливань.} \end{gather*}

Визначмо циклічну частоту \(\omega{:}\)

\begin{gather*} \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2\ \text{с}}=\pi\frac{1}{\text{с}}. \end{gather*}

Початкова фаза коливань \(\varphi_0=0\) ‒ графік функції синуса проходить через початок відліку (див. рисунок).

Отже, рівняння гармонічних коливань функції матиме вигляд:

\begin{gather*} \varepsilon(t)=0{,}3\cdot 10^{-3}\sin\pi t. \end{gather*}

За допомогою цього рівняння визначмо значення ЕРС індукції в момент часу \(t=\dfrac{T}{12}{:}\)

\begin{gather*} \varepsilon\left(\frac{T}{12}\right)=0{,}3\cdot 10^{-3}\sin\pi\frac{T}{12}=0{,}3\cdot 10^{-3}\sin\pi\frac{2}{12}=0{,}3\cdot 10^{-3}\sin\frac{\pi}{6};\\[6pt] \varepsilon\left(\frac{T}{12}\right)=0{,}3\cdot 10^{-3}\cdot \frac 12=0{,}15\cdot 10^{-3}\ \text{В}=0{,}15\ \text{мВ}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння основних означень геометричної оптики і законів відбивання.

Гладенька поверхня озера ‒ це модель плоского дзеркала. Щоб з’явилося зображення, світло має відбитися від поверхні дзеркально. Якщо світло відбивається від шорсткої поверхні, то таке відбивання називають розсіяним (дифузним). У цьому разі відбиті промені поширюються в різних напрямках і не дають зображення.

Закони відбивання світла

1. Промінь \(CO\), що падає, промінь відбитий \(OK\) і перпендикуляр \(BO\) до поверхні відбивання, проведений із точки \(O\) падіння променя, лежать в одній площині (у площині оптичної шайби ‒ див. рисунок).

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння: \(\beta=\alpha.\)

Кут падіння \(\alpha\) ‒ це кут між променем \(CO\), що падає, і перпендикуляром \(BO\) до поверхні відбивання, проведеним із точки \(O\) падіння променя.

В умові задано кут між променем ліхтаря й поверхнею озера (див. рисунок). Це кут \(COM.\)

Тоді кут падіння \(\alpha\) ‒ це кут \(COB{:}\)

\begin{gather*} \alpha=\angle COB=90^\circ-30^\circ=60^\circ. \end{gather*}

За другим законом відбивання кут відбивання дорівнює куту падіння:

\begin{gather*} \beta=\alpha, \end{gather*}

тож

\begin{gather*} \beta=\angle BOK=60^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси та енергії.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння взаємозв’язку маси та енергії, а також того, що таке потужність і як її визначають.

Потужність \(P\) випромінювання – це повна енергія \(E\), яку переносить світло за одиницю часу \(t{:}\)

\begin{gather*} P=\frac Et. \end{gather*}

У завданні йдеться про поширення світлових променів, енергію яких визначають за формулою:

\begin{gather*} E=mc^2, \end{gather*}

де \(m\) ‒ маса тіла, \(c\) ‒ швидкість поширення світла.

Запишімо формулу для визначення маси:

\begin{gather*} P=\frac Et=\frac{mc^2}{t}\Rightarrow m=\frac{Pt}{c^2}. \end{gather*}

Перед обчисленням переведімо значення часу в систему SІ:

\begin{gather*} 3\ \text{хв}=180\ \text{с}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} m=\frac{Pt}{c^2}=\frac{4\cdot 10^{26}\ \text{Вт}\cdot 180\ \text{с}}{(3\cdot 10^8\ \text{м/с})^2}=80\cdot 10^{10}\ \text{кг}=800\ \text{млн т}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння законів заломлення світла, а також уміння визначати відносний показник заломлення.

Рисунок відповідно до умови:

Закони заломлення світла

1. Промінь, що падає \((1)\), промінь заломлений \((2)\), і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння \(\alpha\) до синуса кута заломлення \(\gamma\) для двох даних середовищ є величиною незмінною:

\begin{gather*} \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma}=n_{21}, \end{gather*}

де \(n_{21}\) ‒ фізична величина, яку називають відносним показником заломлення середовища \(2\) (середовища, у якому світло поширюється після заломлення) відносно середовища \(1\) (середовища, із якого світло падає).

Синус кута падіння \(\alpha\) і синус кута заломлення \(\gamma\) визначмо з трикутників \(ABO\) і \(DCO\) відповідно:

\begin{gather*} \sin \alpha=\frac{AB}{AO}=\frac{AB}{\sqrt{AB^2+BO^2}}=\frac{6\ \text{клітинок}}{\sqrt{6^2+4^2}\ \text{клітинок}}=\frac{6}{\sqrt{52}};\\[6pt] \sin \gamma=\frac{DC}{DO}=\frac{DC}{\sqrt{CO^2+DC^2}}=\frac{4\ \text{клітинки}}{\sqrt{6^2+4^2}\ \text{клітинок}}=\frac{4}{\sqrt{52}} \end{gather*}

Обчислімо показник заломлення матеріалу пластинки:

\begin{gather*} n_{21}=\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma}=\frac{6}{\sqrt{52}}:\frac{4}{\sqrt{52}}=\frac{6}{\sqrt{52}}\cdot \frac{\sqrt{52}}{4}=\frac 64=1{,}5. \end{gather*}

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерна модель атома.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати склад ядра атома.

Атомне ядро утворюють нуклони: позитивно заряджені протони й електронейтральні нейтрони. Сумарну кількість протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним або масовим числом і позначають буквою \(\mathrm{A}.\)

Кількість протонів у ядрі називають зарядовим або протонним числом і позначають буквою \(\mathrm{Z}.\) Порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі дорівнює кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Отже, у ядрі атома Урану \(_{\ \ 92}^{235}\mathrm{U}\) кількість нуклонів дорівнює \(235.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону радіоактивного розпаду і вміння працювати з формулою, яка описує цей закон.

Період піврозпаду \(T\) ‒ це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості його ядер.

Основний закон радіоактивного розпаду:

\begin{gather*} N=N_0\cdot 2^{\textstyle -\frac tT}, \end{gather*}

де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t\); \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

За умовою повинно розпастися \(75\ \%\) від початкової кількості радіоактивних ядер Радію, тож маємо:

початкова кількість ядер \(N_0\ ‒\ 100\ \%\),
розпалося \(0{,}75N_0\),
залишилося \(N=N_0-0{,}75N_0=0{,}25N_0.\)

Підставмо останній вираз у формулу закону радіоактивного розпаду й визначмо шуканий проміжок часу \(t{:}\)

\begin{gather*} N=N_0\cdot 2^{\textstyle -\frac tT};\\[6pt] 0{,}25N_0=N_0\cdot 2^{\textstyle -\frac{t}{1600}};\\[6pt] \frac{25}{100}=2^{\textstyle -\frac{t}{1600}};\\[6pt] \frac 14=2^{\textstyle -\frac{t}{1600}};\\[6pt] 2^{-2}=2^{\textstyle -\frac{t}{1600}};\\[6pt] -2=-\frac{t}{1600};\\[6pt] t=2\cdot 1600\ \text{років}=3200\ \text{років}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили тертя. Коефіцієнт тертя. Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Архімедова сила. Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Сила поверхневого натягу. Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння сил із різних розділів фізики та формул, за допомогою яких ці сили можна визначити.

1 ‒ В Сила тертя ковзання \(\vec F_\text{тертя ковз}\) ‒ це сила, яка виникає в разі ковзання одного тіла по поверхні іншого й напрямлена протилежно до напрямку відносної швидкості руху тіл.

Сила тертя ковзання не залежить від площі дотику тіл і прямо пропорційна силі \(N\) нормальної реакції опори:

\begin{gather*} F_\text{тертя ковз}=\mu N, \end{gather*}

де \(\mu\) ‒ коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від матеріалів і якості оброблення дотичних поверхонь, незначно залежить від відносної швидкості руху дотичних поверхонь і є безрозмірною величиною.

2 ‒ А Сила Ампера \(F_А\) ‒ це сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, у якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою:

\begin{gather*} F_A=BIl\sin \alpha, \end{gather*}

де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\alpha\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

3 ‒ Б Уздовж поверхні рідини діють сили, що намагаються стягнути цю поверхню. Ці сили називають силами поверхневого натягу \(F_\text{пов}.\)

Поверхня рідини завжди «натягнута» однаково, тобто сили поверхневого натягу не залежать від площі поверхні рідини.

Отже, сила поверхневого натягу – це сила, що діє вздовж поверхні рідини перпендикулярно до лінії, яка обмежує поверхню, і спрямована в бік її скорочення.

\begin{gather*} F_\text{пов}=\sigma\cdot l, \end{gather*}

де \(\sigma\) ‒ поверхневий натяг, що чисельно дорівнює силі поверхневого натягу \(F_\text{пов}\), яка діє на одиницю довжини \(l\) лінії, що обмежує поверхню.

4 ‒ Д Сила Архімеда ‒ це виштовхувальна сила, що діє на тіло, занурене в рідину або газ, і дорівнює вазі рідини (або газу) в об’ємі зануреної частини тіла. Вона спрямована вертикально вгору, протилежно силі тяжіння:

\begin{gather*} F_\text{арх}=\rho_\text{рідини (газу)}gV_\text{зан}, \end{gather*}

де \(F_\text{арх}\) ‒ архімедова сила; \(\rho_\text{рідини (газу)}\) ‒ густина рідини або газу; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння; \(V_\text{зан}\) ‒ об’єм зануреної частини тіла.

Формула, яка залишилася \((\vec F=-k\vec x)\), ‒ це закон Гука: у разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності \(F\) прямо пропорційна видовженню \(x\) тіла (\(k\) ‒ жорсткість тіла). Знак «–» показує, що сила пружності напрямлена в бік, протилежний видовженню.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Д.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією однієї або кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння рівнодійної сил відповідно до другого закону Ньютона, а також вміння описати рух тіла під дією кількох сил за допомогою рівняння другого закону Ньютона.

Для кожного випадку позначмо всі сили, що діють на тіло, і запишімо рівняння другого закону Ньютона.

1.

Другий закон у векторній формі:

\begin{gather*} 0=\vec F_\text{Т}+\vec N+\vec F, \end{gather*}

де \(\vec F_\text{Т}\) – сила тяжіння, \(\vec N\) – сила реакції опори, \(\vec F\) – сила, прикладена до тіла.

Проведемо осі координат \(Ox\) і \(Oy.\) Проєкцію сил на вісь \(Ox\) можна не записувати, бо сила реакції опори в цьому разі проєктується в нуль. Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вісь \(Oy{:}\)

\begin{gather*} 0=-mg+N+F\sin \alpha. \end{gather*}

Виразімо модуль сили реакції опори:

\begin{gather*} N=mg-F\sin \alpha;\\[6pt] N=mg-\frac{\sqrt{2}}{2}F. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

2.

Другий закон у векторній формі:

\begin{gather*} 0=\vec F_\text{Т}+\vec N+\vec F, \end{gather*}

де \(\vec F_\text{Т}\) – сила тяжіння, \(\vec N\) – сила реакції опори, \(\vec F\) – сила, прикладена до тіла.

Проведемо осі координат \(Ox\) і \(Oy.\) Проєкцію сил на вісь \(Ox\) можна не записувати, бо сила реакції опори в цьому разі проєктується в нуль. Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вісь \(Oy{:}\)

\begin{gather*} 0=-mg+N-F\sin \alpha. \end{gather*}

Виразімо модуль сили реакції опори:

\begin{gather*} N=mg+F\sin \alpha;\\[6pt] N=mg+\frac{\sqrt{2}}{2}F. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

3.

Другий закон у векторній формі:

\begin{gather*} 0=\vec F_\text{Т}+\vec N+\vec F, \end{gather*}

де \(\vec F_\text{Т}\) – сила тяжіння, \(\vec N\) – сила реакції опори, \(\vec F\) – сила, прикладена до тіла.

Проведемо осі координат \(Ox\) і \(Oy.\) Проєкцію сил на вісь \(Ox\) можна не записувати, бо сила реакції опори в цьому разі проєктується в нуль. Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вісь \(Oy{:}\)

\begin{gather*} 0=-mg\sin \alpha+N. \end{gather*}

Виразімо модуль сили реакції опори:

\begin{gather*} N=mg\sin \alpha;\\[6pt] N=\frac{\sqrt{2}}{2}mg. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – B.

4.

Другий закон у векторній формі:

\begin{gather*} 0=\vec F_\text{Т}+\vec N+\vec F, \end{gather*}

де \(\vec F_\text{Т}\) – сила тяжіння, \(\vec N\) – сила реакції опори, \(\vec F\) – сила, прикладена до тіла.

Проведемо осі координат \(Ox\) і \(Oy.\) Проєкцію сил на вісь \(Ox\) можна не записувати, бо сила реакції опори в цьому разі проєктується в нуль. Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вісь \(Oy{:}\)

\begin{gather*} 0=-mg\sin \alpha+N-F. \end{gather*}

Виразімо модуль сили реакції опори:

\begin{gather*} N=mg\sin \alpha+F;\\[6pt] N=\frac{\sqrt{2}}{2}mg+F. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3В, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закон всесвітнього тяжіння. Закони збереження в механіці (прості механізми, закон збереження імпульсу). Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння механічних процесів, уміння описати їх за допомогою формул і законів.

1 ‒ Д Взаємодію Землі і Місяця описуємо за допомогою закону всесвітнього тяжіння: будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою \(F\), яка прямо пропорційна добутку мас \(m_1\) і \(m_2\) цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані \(R\) між ними (\(G\) ‒ гравітаційна стала):

\begin{gather*} F=G\frac{m_1m_2}{R^2}. \end{gather*}

2 ‒ Б Відкручування гайки за допомогою гайкового ключа є прикладом застосування простого механізму (важеля) на практиці. Що довша ручка гайкового ключа, то легше відкрутимо або сильніше закрутимо гайку, прикладаючи меншу силу. Описати цей процес можна відповідно до правила моментів:

\begin{gather*} F_1l_1=F_2l_2, \end{gather*}

де сила \(\vec F_1\) повертає важіль за ходом годинникової стрілки, сила \(\vec F_2\) ‒ проти ходу годинникової стрілки, а \(l_1\) і \(l_2\) ‒ плечі цих сил відповідно.

3 ‒ В Коливання тіла масою \(m\) на пружині жорсткістю \(k\) можна описати за допомогою формули для обчислення періоду \(T\) коливань пружинного маятника:

\begin{gather*} T=2\pi\sqrt{\frac mk}. \end{gather*}

4 ‒ Г Пружне зіткнення двох куль опишімо за допомогою закону збереження імпульсу: у замкненій системі тіл векторна сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії. Зваживши на те, що імпульс тіла дорівнює добутку маси \(m\) і швидкості \(\vec v\) руху тіла до взаємодії (або \(\vec u\) після взаємодії), закон збереження імпульсу для зіткнення більярдних куль матиме такий вигляд:

\begin{gather*} m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=m_1\vec u_1+m_2\vec u_2. \end{gather*}

Формула, що залишилася \(\left(T=2\pi\sqrt{\dfrac lg}\right)\) – це формула періоду \(T\) коливань нитяного (математичного) маятника, де \(l\) ‒ довжина маятника, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Відповідь: 1Д, 2Б, 3В, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння фізичного змісту фізичних величин, виражених через основні одиниці Міжнародної системи одиниць.

Зараз у більшості країн світу діє запроваджена 1960 року Міжнародна система одиниць ‒ Система Інтернаціональна (СІ або SI).

Основними одиницями Міжнародної системи одиниць є:

• м – метр (одиниця довжини),
• кг – кілограм (одиниця маси),
• с – секунда (одиниця часу),
• А – ампер (одиниця сили струму),
• K – кельвін (одиниця абсолютної температури),
• моль – моль (одиниця кількості речовини),
• кд – кандела (одиниця сили світла).

1 (тесла).

Тесла (Тл) ‒ одиниця магнітної індукції \((B)\) у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь сербського фізика Ніколи Тесли (1856–1943).

\(1\) тесла − це магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Ампера})\ 1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\ 1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер:

\begin{gather*} B=\frac{F_\text{Ампера}}{Il}\Rightarrow [B]=1\ \text{Тл}=1\ \frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}. \end{gather*}

Метр (м) і ампер (А) ‒ це основні одиниці SI. Виразімо ще ньютон через основні одиниці SI.

Ньютон ‒ одиниця сили в SІ: \(1\) ньютон (Н) дорівнює силі, яка, діючи на тіло масою \(1\) кг, надає йому прискорення \(1\ \text{м/с}^2{:}\)

\begin{gather*} 1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{м/с}^2. \end{gather*}

Кілограм (кг) і секунда (с) ‒ теж основні одиниці SI. Тож тепер остаточно запишімо одиницю магнітної індукції через основні одиниці SI:

\begin{gather*} 1\ \text{Тл}=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}}{\text{А}\cdot \text{м}\cdot \text{с}^2}=1\frac{\text{кг}}{\text{А}\cdot \text{с}^2}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – B.

2 (генрі).

Генрі (Гн) ‒ одиниця індуктивності \((L)\) в SI, названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878).

Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає електрорушійна сила (ЕРС) самоіндукції \((\varepsilon_\text{is})\) \(1\) вольт у разі зміни сили струму \((\Delta I)\) на \(1\) ампер за час \((\Delta t)\ 1\) секунда:

\begin{gather*} L=\frac{|\varepsilon_\text{is}|}{|\Delta I|/\Delta t}\Rightarrow [L]=1\ \text{Гн}=\frac{1\ \text{В}}{1\ \text{А}/1\ \text{с}}. \end{gather*}

Одиниця сили струму ампер (А) і одиниця часу секунда (с) є основними одиницями SI.

Розпишімо одиницю електрорушійної сили самоіндукції ‒ вольт (В) ‒ через одиниці SI.

За законом Фарадея ЕРС самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни магнітного потоку \((\Delta \text{Ф}){:}\)

\begin{gather*} \varepsilon_\text{is}=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}. \end{gather*}

Скористаймося тим, що одиниця магнітного потоку (Вб) уже подана через основні одиниці SІ в третьому стовпчику таблиці:

\begin{gather*} 1\ \text{Вб}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}\cdot \text{с}^2}. \end{gather*}

Тоді

\begin{gather*} 1\ \text{В}=1\frac{\text{Вб}}{\text{с}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}\cdot \text{с}^2\cdot \text{с}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}\cdot \text{с}^3}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 1\ \text{Гн}=\frac{1\ \text{В}}{1\ \text{А}/1\ \text{с}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2\cdot \text{с}}{\text{А}\cdot \text{с}^3\cdot \text{А}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}^2\cdot \text{с}^2}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

3 (вебер).

Вебер (Вб) ‒ одиниця магнітного потоку \((\text{Ф})\) в SІ, названа на честь німецького фізика Вільгельма Вебера (1804‒1891).

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\text{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\alpha\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні:

\begin{gather*} \text{Ф}=BS\cos \alpha. \end{gather*}

\(1\) вебер ‒ це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \(1\) тесла через поверхню площею \(1\) метр квадратний:

\begin{gather*} 1 \text{Вб}=1\ \text{Тл}\cdot \text{м}^2. \end{gather*}

Скористаємося тим, що одиниця магнітної індукції (Тл) уже подана через основні одиниці SІ в першому стовпчику таблиці:

\begin{gather*} 1\ \text{Тл}=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}}{\text{А}\cdot \text{м}\cdot \text{с}^2}=1\frac{\text{кг}}{\text{А}\cdot \text{с}^2}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 1\ \text{Вб}=1\ \text{Тл}\cdot \text{м}^2=1\frac{\text{кг}}{\text{А}\cdot \text{с}^2}\cdot \text{м}^2=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}\cdot \text{с}^2}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

4 (джоуль).

Джоуль \((\text{Дж})\) ‒ одиниця роботи \((A)\) в SІ, названа на честь англійського вченого Джеймса Джоуля (1818‒1889).

Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F\), модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\alpha\) між вектором сили та вектором переміщення:

\begin{gather*} A=Fs\cdot \cos \alpha. \end{gather*}

\(1\) Дж дорівнює механічній роботі, яку виконує сила \(1\) Н, переміщуючи тіло на \(1\) м у напрямку дії цієї сили:

\begin{gather*} [A]=1\ \text{Дж}=1\ \text{Н}\cdot \text{м}. \end{gather*}

Скористаймося тим, що одиниця сили (Н) уже подана через основні одиниці SІ в першому стовпчику таблиці:

\begin{gather*} 1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{м/с}^2. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 1\ \text{Дж}=1\ \text{Н}\cdot \text{м}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}}{\text{с}^2}\cdot 1\ \text{м}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Також можна було описати вольт як одиницю електричної напруги (див. другий стовпчик таблиці): \(1\) В ‒ це така напруга на ділянці кола, за якої електричне поле виконує роботу \(1\) Дж, переміщуючи по цій ділянці заряд \(1\) Кл:

\begin{gather*} 1\ \text{В}=1\frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}. \end{gather*}

Кулон (Кл) ‒ одиниця електричного заряду в системі SI, названа на честь французького фізика Шарля Кулона (1736‒1806).

\(1\) Кл дорівнює кількості електричного заряду, який проходить через поперечний переріз провідника за сили струму \(1\) А за \(1\) с:

\begin{gather*} 1\ \text{Кл}=1\ \text{А}\cdot 1\ \text{с}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 1\ \text{В}=1\frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{\text{Кл}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{A}\cdot \text{с}\cdot \text{с}^2}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}\cdot \text{с}^3}. \end{gather*}

Відповідь: 1B, 2A, 3Г, 4Б.