Всі запитання НМТ/ЗНО з фізики онлайн із відповідями, починаючи з 345

Завдання 346 з 1447

Тіло масою $2$ кг ковзає вниз по площині, нахиленій під кутом $45^\circ$ до горизонту. Висота площини становить $50$ см, коефіцієнт тертя ковзання – $0{,}2$. На скільки зросте внутрішня енергія (у Дж) тіла й похилої площини при зісковзуванні тіла від верхньої точки площини до її основи? Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10$ м/с$^2$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону збереження механічної енергії, уміння описати аналітично рух тіла під дією кількох сил.

Перед початком руху тіло масою $m$ було на висоті $h,$ тобто мало певний запас пасивної механічної енергії ‒ потенціальної $E_p:$ $$ E_p=mgh, $$ де $g$ ‒ прискорення вільного падіння.

Отже,

$$ E_p=2\ \text{кг}\cdot 10\ \text{м/с}^2\cdot 0,5\ \text{м}=10\ \text{Дж}. $$

Ковзаючи по похилій площині довжиною $s,$ тіло втрачає частину енергії на виконання роботи $A$ сили тертя ковзання $F_\text{тер}.$ Частина потенціальної енергії переходить у внутрішню енергію тіла і похилої площини: $$ A=F_\text{тер}s\cos\mathbf{\alpha}, $$ де $\mathbf{\alpha}$ ‒ кут між вектором сили й вектором переміщення.

Сила тертя ковзання напрямлена проти руху тіла, а переміщається воно вздовж похилої площини, то ж зазначений кут становитиме $180^\circ.$ Оскільки $$ \cos180^\circ=-1, $$ робота сили тертя ковзання від’ємна. Визначімо її модуль.

Схематично зобразимо на похилій площині й позначимо всі сили, що діють на тіло. Сила тяжіння $m\overrightarrow{g}$ з боку Землі завжди напрямлена вертикально вниз, сила нормальної реакції $\overrightarrow{N}$ перпендикулярна до похилої площини, сила тертя ковзання $\overrightarrow{F}_\text{тер}$ діє проти руху тіла вздовж похилої площини.

Запишімо другий закон Ньютона у векторній формі: $$ m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}_\text{тер}. $$

Сила тертя ковзання $F_\text{тер}$ дорівнює добутку коефіцієнта тертя ковзання $\mathbf{\mu}$ і сили $N$ нормальної реакції опори: $$ F_\text{тер}=\mathbf{\mu}N. $$

Для того, щоб визначити $N,$ запишімо другий закон Ньютона в проєкціях на вісь $Oy:$ \begin{gather*} 0=-mg\cos\mathbf{\alpha}+N,\\[7pt] N=mg\cos\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Отже, $$ F_\text{тер}=\mathbf{\mu}N=\mathbf{\mu}mg\cos\mathbf{\alpha}. $$

Виразимо модуль переміщення тіла (довжину похилої площини) через дані в умові завдання: $$ s=\frac{h}{\sin\mathbf{\alpha}}. $$

Отже, остаточна формула для визначення роботи сили тертя ковзання набуває такого вигляду:

\begin{gather*} A=F_\text{тер}s\cos\mathbf{\alpha}=\mathbf{\mu}mg\cos\mathbf{\alpha}\cdot \frac{h}{\sin\mathbf{\alpha}},\\[6pt] A=0,2\cdot 2\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{0,5\ \text{м}\cdot 2}{\sqrt{2}}=2\ \text{Дж}. \end{gather*}

Відповідь: 2.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 347 з 1447

Паралельними дорогами в одному напрямку рухаються поїзд довжиною $100$ м та маленький легковий автомобіль. Швидкість поїзда дорівнює $54$ км/год, швидкість автомобіля – $72$ км/год. Визначте, скільки часу знадобиться автомобілю, щоб випередити поїзд (проїхати від останнього до першого вагона).

Відповідь запишіть у секундах.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 348 з 1447

Живлення ліхтаря забезпечують з’єднані послідовно три однакові елементи з ЕРС (електрорушійна сила) $1{,}5$ В і внутрішнім опором $1$ Ом кожний. Укажіть найменше значення струму, що протікає у колі нитки розжарювання лампи ліхтаря, якщо її потужність $1{,}5$ Вт.

Відповідь запишіть в амперах.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Ома для повного кола і послідовного з’єднання гальванічних елементів.

Запишімо закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де $I$ ‒ сила струму, $\mathbf{\varepsilon}$ ‒ електрорушійна сила, $R+r$ ‒ повний опір кола: $R$ ‒ опір зовнішньої ділянки кола, $r$ ‒ внутрішній опір джерела.

Джерелом струму в колі є батарея з трьох з’єднаних послідовно гальванічних елементів опором $r_1$ кожний. Визначимо загальний внутрішній опір $r$ батареї елементів: $$ r=r_1+r_1+r_1=3r_1. $$

Електричний опір $R$ лампи розжарювання виразімо з формули для потужності $P:$ \begin{gather*} P=I^2R,\\[6pt] R=\frac{P}{I^2}. \end{gather*}

Гальванічні елементи однакові й з’єднані послідовно, то ж електрорушійну силу $\mathbf{\varepsilon}$ батареї елементів обчислюють так: $$ \mathbf{\varepsilon}=\mathbf{\varepsilon}_1+\mathbf{\varepsilon}_1+\mathbf{\varepsilon}_1=3\mathbf{\varepsilon}_1. $$

Підставимо вирази для внутрішнього опору, електрорушійної сили батареї елементів й опору лампи у формулу, що відображає закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}=\frac{3\mathbf{\varepsilon}_1}{\frac{P}{I^2}+3r_1}. $$

Виразімо звідси силу струму:

\begin{gather*} I\left(\frac{P}{I^2}+3r_1\right)=3\mathbf{\varepsilon}_1,\\[6pt] \frac PI+3Ir_1=3\mathbf{\varepsilon}_1. \end{gather*}

Помножмо ліву і праву частини рівняння на $I:$

\begin{gather*} P+3I^2r_1=3\mathbf{\varepsilon}_1I,\\[7pt] 3I^2r_1-3\mathbf{\varepsilon}_1I+P=0. \end{gather*}

Підставимо числові значення відомих в умові величин:

\begin{gather*} 3I^2\cdot 1\ \text{Ом}-3\cdot 1,5\ \text{В}\cdot I+1,5\ \text{Вт}=0,\\[7pt] 3I^2-4,5I+1,5=0,\\[7pt] 2I^2-3I+1=0. \end{gather*}

Ми отримали квадратне рівняння $(ax^2+bx+c=0),$ де змінною є сила струму. Розв’яжімо його й визначимо найменшу силу струму. Обчислимо дискримінант:

$$ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1. $$

Обчислимо корені рівняння:

\begin{gather*} x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a},\\[6pt] I_1=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot 2}=\frac 24=0,5\ \text{А},\\[6pt] I_2=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot 2}=\frac 44=1\ \text{А}. \end{gather*}

Меншим є значення сили струму $0,5\ \text{А}.$

Відповідь: 0,5.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 349 з 1447

До полюсів яскраво освітленого фотоелемента приєднали вольтметр і виміряли напругу. Її величина становила $5$ В. Коли замість вольтметра приєднали амперметр, то він показав струм величиною $0{,}1$ А. Яка кількість тепла виділятиметься щосекунди в резисторі опором $50$ Ом, приєднаному до цього фотоелемента? Уважайте, що прилади ідеальні.

Відповідь запишіть у міліджоулях.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля ‒ Ленца.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон Джоуля ‒ Ленца й тлумачити показання приладів за певної послідовності підключення їх.

Кількість теплоти $Q,$ що виділятиметься в резисторі опором $R$ за час $t$ протікання в ньому електричного струму силою $I$ від фотоелемента, визначмо за законом Джоуля ‒ Ленца: $$ Q=I^2Rt. $$

Електричний опір резистора і час протікання струму відомі, а силу струму в резисторі можна визначити за законом Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}. $$

Фотоелемент є джерелом струму. Коли до полюсів фотоелемента приєднали вольтметр (ще без навантаження ‒ резистора), вольтметр показав електрорушійну силу $\mathbf{\varepsilon}$ фотоелемента.

Коли ж до полюсів приєднали замість вольтметра амперметр, який за умовою є ідеальним, тобто його опір $R_A$ майже дорівнює нулю, то фактично замкнули фотоелемент сам на себе (закоротили). За такого з’єднання амперметр показав силу струму $I_\text{к.з.}$ короткого замикання:

\begin{gather*} I_\text{к.з.}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R_A+r},\\[6pt] R_A\rightarrow 0,\ \ I_\text{к.з.}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{r}. \end{gather*}

Звідси визначмо внутрішній опір фотоелемента, необхідний для визначення сили струму в резисторі: $$ r=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{I_\text{к.з.}}=\frac{5\ \text{В}}{0,1\ \text{А}}=50\ \text{Ом}. $$

Обчислімо силу струму в резисторі:

$$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}=\frac{5\ \text{В}}{50\ \text{Ом}+50\ \text{Ом}}=\frac{5}{100}\ \text{А}=5\cdot 10^{-2}\ \text{А}. $$

Визначимо кількість теплоти, яка виділиться в резисторі:

\begin{gather*} Q=I^2Rt=(5\cdot 10^{-2}\ \text{А})^2\cdot 50\ \text{Ом}\cdot 1\ \text{с}=25\cdot 10^{-4}\cdot 50\ \text{Дж},\\[7pt] Q=125\cdot 10^{-3}\ \text{Дж}=125\ \text{мДж}. \end{gather*}

Відповідь: 125.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 350 з 1447

В ідеальній тепловій машині нагрівником є резервуар з водою, що кипить, а холодильником – ємність з льодом, який тане. Яка маса льоду розтане внаслідок виконання машиною роботи $110$ кДж? Уважайте, що питома теплота плавлення льоду становить $330$ кДж/кг.

Відповідь запишіть у грамах.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна та його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формул для визначення коефіцієнта корисної дії теплового двигуна.

Коефіцієнт корисної дії $\mathbf{\eta}$ теплового двигуна (теплової машини) можна визначити за формулою \begin{gather*} \mathbf{\eta}=\frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де $T_\text{н}$ - температура нагрівника; $T_\text{х}$ ‒ температура холодильника.

За умовою нагрівником є резервуар із водою, яка кипить. Температура кипіння дорівнює $100\ ^\circ\mathrm{C},$ тобто $$ T_\text{н}=100\ ^\circ\mathrm{C}=373\ \text{К}. $$

Холодильником є ємність із льодом, який тане. Температура танення льоду $0\ ^\circ\mathrm{C},$ тобто \begin{gather*} T_\text{х}=0\ ^\circ\mathrm{C}=273\ \text{К}. \end{gather*}

З іншого боку коефіцієнт корисної дії теплової машини дорівнює відношенню корисної роботи $A,$ виконуваної машиною, до кількості теплоти $Q_\text{н},$ одержуваної від нагрівника: \begin{gather*} \mathbf{\eta}=\frac{A}{Q_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}. \end{gather*}

Частина теплоти $Q_\text{н}$ від нагрівника піде на виконання корисної роботи $A,$ а залишок буде переданий холодильнику $Q_\text{х},$ унаслідок чого розтане лід: $$ Q_\text{н}=A+Q_\text{х}. $$

Прирівняймо ці два вирази для визначення коефіцієнта корисної дії:

\begin{gather*} \frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}=\frac{A}{Q_\text{н}}\cdot 100\ \text{%},\\[6pt] \frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}=\frac{A}{A+Q_\text{х}}. \end{gather*}

Порція теплоти, яка буде передана холодильнику, може розплавити лід масою $m_\text{л}:$ $$ Q_\text{х}=\mathbf{\lambda}m_\text{л}, $$ де $\mathbf{\lambda}$ ‒ питома теплота плавлення льоду.

Тобто \begin{gather*} \frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}=\frac{A}{A+\mathbf{\lambda}m_\text{л}}. \end{gather*}

Підставимо числові значення величин з умови завдання і визначимо масу льоду:

\begin{gather*} \frac{373\ \text{К}-273\ \text{К}}{373\ \text{К}}=\frac{110\cdot 10^3\ \text{Дж}}{110\cdot 10^3\ \text{Дж}+330\cdot 10^3\ \text{Дж/кг}\cdot m_\text{л}},\\[6pt] 100\cdot 110\cdot 10^3(1+3\cdot m_\text{л})=373\cdot 110\cdot 10^3,\\[6pt] 100+300m_\text{л}=373,\\[7pt] m_\text{л}=\frac{373-100}{300}=\frac{273}{300}=0,91\ \text{кг}=910\ \text{г}. \end{gather*}

Відповідь: 910.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 351 з 1447

У прозорій речовині знаходиться точкове джерело світла на відстані $30$ см від межі поділу речовина-повітря. Радіус кола, у межах якого світло ще виходить з речовини в повітря, дорівнює $40$ см. Визначте показник заломлення речовини.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Повне відбивання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння оптичного явища ‒ повного внутрішнього відбивання.

Явище, коли заломлення світла немає, тобто світло повністю відбивається від межі поділу із середовищем меншої оптичної густини, називають явищем повного внутрішнього відбивання.

Найменший кут падіння, починаючи з якого вся світлова енергія повністю відбивається від межі поділу двох прозорих середовищ, називають граничним кутом повного внутрішнього відбивання $\mathbf{\alpha}_0.$ За кута падіння $\mathbf{\alpha}=\mathbf{\alpha}_0$ кут заломлення $\mathbf{\gamma}$ дорівнює $90^\circ$ $див. рисунок$.

За умовою завдання світло переходитиме з речовини, яка оптично густіша за повітря. На рисунку нижче зображена ситуація, коли промінь йде по межі двох середовищ. Якщо далі збільшувати кут падіння, то промінь повністю відбиватиметься в речовині, не заломлюватиметься і не виходитиме в повітря.

Оскільки промені від точкового джерела розходяться в усі боки, то виберемо з них ті, які падають під кутом $\mathbf{\alpha}$ на межу поділу середовищ. Вони утворюватимуть конус, основою якого є коло радіуса $40\ \text{см},$ як сказано в умові завдання. Схематично це зображено на рисунку.

Для двох середовищ відношення синуса кута падіння $\mathbf{\alpha}$ до синуса кута заломлення $\mathbf{\gamma}$ дорівнює оберненому відношенню показників заломлення середовищ: $$ \frac{\sin\mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\gamma}}=\frac{n_\text{повітря}}{n_\text{речовини}}. $$

Показник заломлення повітря дорівнює $1.$ Кут заломлення $\mathbf{\gamma}$ дорівнює $90^\circ,$ оскільки в умові розглядають явище повного відбивання. Підставимо ці значення і спростимо формулу:

\begin{gather*} \frac{\sin\mathbf{\alpha}}{\sin 90^\circ}=\frac{1}{n_\text{речовини}},\\[6pt] n_\text{речовини}=\frac{1}{\sin\mathbf{\alpha}} \end{gather*}

Щоб визначити $\sin\mathbf{\alpha},$ розглянемо на рисунку прямокутний трикутник $SOA.$

Якщо один катет $$ SO=30\ \text{см}=0,3\ \text{м}, $$ а другий катет $$ OA=40\ \text{см}=0,4\ \text{м}, $$ то гіпотенуза $$ SA=50\ \text{см}=0,5\ \text{м}, $$ як гіпотенуза єгипетського трикутника (у якого сторони відносяться як $3:4:5$) або за теоремою Піфагора.

Тоді \begin{gather*} \sin\mathbf{\alpha}=\frac{OA}{SA}=\frac{0,4}{0,5}=0,8. \end{gather*}

Підставимо це значення в формулу для показника заломлення і обчислимо його: $$ n_\text{речовини}=\frac{1}{0,8}=1,25. $$

Відповідь: 1,25.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 352 з 1447

При підключенні первинної обмотки трансформатора до джерела змінного струму у вторинній обмотці виникає ЕРС (електрорушійна сила), величина якої становить $16$ В. Якщо до того самого джерела приєднати вторинну обмотку, то в первинній виникне електрорушійна сила, величина якої $4$ В. Визначте напругу джерела.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови трансформатора й уміння описувати його роботу аналітично, через відношення фізичних величин.

Первинна обмотка трансформатора підключена до джерела змінного струму, напруга на виході якого $u_1.$ Під час проходження струму в обмотці виникає ЕРС (електрорушійна сила) самоіндукції $e_1.$ Опір обмотки вважатимемо нехтовно малим. І в будь-який момент часу для діючих значень напруги й ЕРС правильною є рівність $$ U_1\approx \mathbf{\varepsilon}_1. $$

У вторинній обмотці струм не йде (вона розімкнена), тому напруга на кінцях вторинної обмотки за модулем дорівнює ЕРС індукції, отже, відповідно маємо рівність: $$ U_2=\mathbf{\varepsilon}_2. $$

Отже, у режимі холостого ходу справджується рівність \begin{gather*} \frac{U_2}{U_1}=\frac{\mathbf{\varepsilon}_2}{\mathbf{\varepsilon}_1}=\frac{N_2}{N_1}=k, \end{gather*} де $N_1$ і $N_2$ ‒ кількість витків у першій і другій обмотках відповідно, $k$ ‒ коефіцієнт трансформації.

У разі підключення обмоток першим способом ЕРС індукції в першій обмотці дорівнює фактично напрузі на джерелі: \begin{gather*} \mathbf{\varepsilon}_1=U. \end{gather*}

А ЕРС індукції у вторинній обмотці за умовою дорівнює $16\ \text{В}:$ $$ \mathbf{\varepsilon}_2=16\ \text{В}. $$

Якщо ж поміняти місцями обмотки й підключити вторинну обмотку до джерела, то \begin{gather*} \mathbf{\varepsilon}_2=U. \end{gather*}

А ЕРС індукції в первинній обмотці, яка тепер стала вторинною, за умовою дорівнює $4\ \text{В}:$ $$ \mathbf{\varepsilon}_1=4\ \text{В}. $$

Коефіцієнт трансформації для першого способу підключення $$ k=\frac{\mathbf{\varepsilon}_2}{U}=\frac{16}{U}. $$

А для другого способу з’єднання коефіцієнт трансформації буде такий самий: $$ k=\frac{U}{\mathbf{\varepsilon}_1}=\frac U4. $$

Прирівняємо праві частини цих рівностей: $$ \frac{16}{U}=\frac U4. $$

Обчислимо напругу джерела:

\begin{gather*} U^2=16\cdot 4=64,\\[7pt] U=8\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: 8.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 353 з 1447

Робота виходу електронів з металу становить $4$ еВ. Коли на поверхню металу падає світло з довжиною хвилі $\lambda$, затримувальна різниця потенціалів дорівнює $5$ В. Обчисліть затримувальну різницю потенціалів після того, як довжину хвилі збільшили у $2$ рази.

Відповідь запишіть у вольтах.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект і його експериментально встановлені закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування фізичних характеристик, рівняння Ейнштейна для фотоефекту, його законів.

Унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона $h\mathbf{\nu}$ може бути повністю передана електрону й витратитися на здійснення роботи виходу $A_\text{вих}$ й надання електрону кінетичної енергії $E_{kmax}.$

Запишімо рівняння Ейнштейна для фотоефекту за початкових умов (до зміни довжини хвилі $\mathbf{\lambda}$): \begin{gather*} h\mathbf{\nu}_1=A_\text{вих}+E_{kmax},\\[6pt] \text{де}\ E_{kmax}=eU_3,\\[6pt] \mathbf{\nu}_1=\frac{c}{\mathbf{\lambda}_1}. \end{gather*}

Тоді рівняння для фотоефекту таке: \begin{gather*} h\frac{c}{\mathbf{\lambda}_1}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}, \end{gather*} де $h$ ‒ стала Планка, $\mathbf{\nu}$ ‒ частота світла, $c$ ‒ швидкість світла у вакуумі, $E_{kmax}$ ‒ максимальна кінетична енергія фотоелектрона, $eU_{\text{з}}$ ‒ робота електростатичного поля ($e$ ‒ модуль заряду електрона, $U_\text{з}$ ‒ затримувальна (запірна) різниця потенціалів ‒ затримувальна напруга, з досягненням якої навіть найшвидші електрони не дістануться анода, а отже, фотострум припиниться).

Запишімо рівняння Ейнштейна для фотоефекту, якщо довжина хвилі світла збільшиться у $2$ рази. Робота виходу $A_\text{вих}$ характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, які утримують його на поверхні металу, отже, робота виходу електрона з металу не зміниться. А затримувальна напруга $а отже, й початкова швидкість фотоелектронів$ зменшиться внаслідок збільшення довжини світлової хвилі, яка падає на катод: \begin{gather*} h\mathbf{\nu}_2=A_\text{вих}+eU_{\text{з}2},\\[6pt] h\frac{c}{\mathbf{\lambda}_2}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}2}. \end{gather*}

За умовою завдання $$ \mathbf{\lambda}_2=2\mathbf{\lambda}_1. $$

Розв’яжімо систему рівнянь, поділивши рівняння одне на одне:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} h\frac{c}{\mathbf{\lambda}_1}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}\\ h\frac{c}{\mathbf{\lambda}_2}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}2} \end{array} \right. , \\[6pt] \frac{hc\cdot \mathbf{\lambda}_2}{hc\cdot \mathbf{\lambda}_1}=\frac{A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}}{A_\text{вих}+eU_{\text{з}2}}, \\[6pt] 2=\frac{A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}}{A_\text{вих}+eU_{\text{з}2}}, \\[6pt] 2A_\text{вих}+2eU_{\text{з}2}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}1},\\[6pt] 2eU_{\text{з}2}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}-2A_\text{вих},\\[6pt] U_{\text{з}2}=\frac{eU_{\text{з}1}-A_\text{вих}}{2e}. \end{gather*}

Підставимо числові значення й обчислимо затримувальну різницю потенціалів, зваживши на те, що $$ A_\text{вих}=4\ \text{еВ}=4\ \text{еВ}\cdot e\ \text{Дж}. $$ де $e$ ‒ модуль заряду електрона: $$ U_{\text{з}2}=\frac{e\cdot 5\ \text{В}-4\ \text{еВ}\cdot e}{2e}=0,5\ \text{В}. $$

Відповідь: 0,5.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 354 з 1447

Укажіть період піврозпаду радіоактивного елемента (у добах), якщо його активність за $15$ діб зменшилася у $8$ разів.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Період піврозпаду $T_{1/2}$ ‒ це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Фізичну величину, яка чисельно дорівнює кількості розпадів, що відбуваються в певному радіоактивному джерелі за одиницю часу, називають активністю радіоактивного джерела.

Нехай $A_0$ – початкова активність радіоактивного елемента. За умовою через час $t=15\ \text{діб}$ активність зменшилася у $8\ \text{разів}:$ $$ \frac{A_0}{A}=8. $$

Це означає, що відбулося три піврозпади: унаслідок першого розпаду кількість ядер зменшилася у $2\ \text{рази}$ (і активність відповідно також), після другого розпаду кількість ядер зменшилася ще у $2\ \text{рази},$ тобто вже в $4\ \text{рази}$ порівняно з початковою кількістю, і після третього розпаду ‒ ще у $2\ \text{рази},$ тобто загалом у $8\ \text{разів}.$

Отже, за час $t$ відбулося $3$ піврозпади $T_{1/2}:$

\begin{gather*} t=3T_{1/2},\\[7pt] 15\ \text{діб}=3T_{1/2},\\[6pt] T_{1/2}=\frac{15\ \text{діб}}{3}=5\ \text{діб}. \end{gather*}

Отже, період піврозпаду радіоактивного елемента становить $5\ \text{діб}.$

Відповідь: 5.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 355 з 1447

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон додавання швидкостей.

Закон додавання швидкостей полягає в тому, що швидкість $\overrightarrow{v}_\text{м(З)}$ руху м’ячика в нерухомій системі відліку (відносно Землі) дорівнює геометричній сумі швидкості $\overrightarrow{v}_\text{м(a)}$ руху м’ячика в рухомій системі відліку (відносно автомобіля) та швидкості $\overrightarrow{v}_\text{a(З)}$ руху рухомої системи відліку (автомобіля) відносно нерухомої (Землі): $$ \overrightarrow{v}_\text{м(З)}=\overrightarrow{v}_\text{м(a)}+\overrightarrow{v}_\text{a(З)}. $$

Визначімо знаки проєкцій цих векторів у відповідних системах відліку (див. рисунок).

Напрямок вектора швидкості $\overrightarrow{v}_\text{м(З)}$ руху м’ячика в нерухомій системі відліку (відносно Землі) збігається з напрямком побудованої осі $Ox.$

Напрямок вектора швидкості $\overrightarrow{v}_\text{a(З)}$ руху автомобіля відносно нерухомої системи відліку (Земля) є протилежним до напрямку осі $Ox,$ отже, проєкція цієї швидкості від’ємна:

$$ v_\text{a(З)}=-25\ \text{м/с}. $$

Напрямок вектора швидкості $\overrightarrow{v}_\text{м(a)}$ руху м’ячика в рухомій системі відліку (відносно автомобіля) протилежний до напрямку руху автомобіля, отже, напрямок вектора $\overrightarrow{v}_\text{м(a)}$ співпадає з напрямком осі $Ox,$ відповідно проєкція швидкості руху м᾽ячика дорівнюватиме: $$ v_\text{м(a)}=5\ \text{м/с}. $$

Визначімо за законом додавання швидкостей модуль швидкості м’ячика відносно Землі:

$$ v_\text{м(З)}=|5\ \text{м/с}+(-25)\ \text{м/с}|=20\ \text{м/с}. $$

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 356 з 1447

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили пружності. Закон Гука.

Завдання скеровано на перевірку розуміння дії тіла на підвіс і застосування знань про з’єднання пружин.

На нижній динамометр діє сила тяжіння, а він підвішений до двох верхніх динамометрів за допомогою гачка, з’єднаного з його пружиною. Отже, у підвісі (тобто в пружині) сила пружності виникає завдяки силі, яку називають вагою. Нижній динамометр покаже значення сили тяжіння, яка за модулем дорівнює силі пружності і протилежно до неї напрямлена, а оскільки динамометр перебуває в стані спокою, то вага дорівнюватиме за модулем силі тяжіння.

Вагу нижнього динамометра розподілено порівну між верхніми динамометрами, оскільки динамометри за умовою однакові. Унаслідок дії нижнього динамометра пружини верхніх динамометрів однаково розтягуються. Отже, верхні динамометри показують значення сил пружності: $$ F_\text{пруж1}=F_\text{пруж2}=4\ \text{Н}. $$

Оскільки пружини верхніх динамометрів з’єднані паралельно стержнем, до якого підвішений нижній динамометр, то жорсткості цих пружин додають: $$ k=k_1+k_2. $$

Отже, та сила пружності, що виникає в нижньому динамометрі, дорівнюватиме сумі сил пружності, що виникають у верхніх динамометрах: $$ F_\text{пруж}=F_\text{пруж1}+F_\text{пруж2}=8\ \text{Н}. $$

А нижній динамометр покаже значення сили тяжіння, яка за модулем дорівнює силі пружності: $$ F_\text{тяж}=F_\text{пруж}=8\ \text{Н}. $$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 357 з 1447

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії простого механізму ‒ нерухомого блоку, і вміння аналітично описувати рух зв’язаних тіл за допомогою другого закону динаміки Ньютона.

Схематично зобразімо на рисунку сили тяжіння $\overrightarrow{F}_\text{т1}$ і $\overrightarrow{F}_\text{т2}$ й сили натягу нитки $\overrightarrow{T},$ що діють на кожний зі шматків жерсті масами $m_1$ і $m_2,$ а також напрямки прискорень $\overrightarrow{a}_1$ і $\overrightarrow{a}_2$ й вибраний напрямок осі координат $Oy.$

Запишімо для обох предметів другий закон динаміки Ньютона у векторному вигляді:

$$ \left\{ \begin{array}{l} m_1\overrightarrow{a}_1=\overrightarrow{F}_\text{т1}+\overrightarrow{T}\\ m_2\overrightarrow{a}_2=\overrightarrow{F}_\text{т2}+\overrightarrow{T} \end{array} \right. $$

Запишімо систему рівнянь у проєкціях на вісь $Oy:$ $$ \left\{ \begin{array}{l} m_1a_1=-F_\text{т1}+T\\ -m_2a_2=-F_\text{т2}+T \end{array} \right. $$

Пояснімо, чому за модулем $$ a_1=a_2=a $$ й сила натягу нитки за модулем однакова.

Відповідно до умови кінематичного зв’язку, що випливає з нерозтяжності нитки, за будь-який інтервал часу ліва ділянка нитки подовжується саме на стільки, на скільки скорочується права. Таким чином, переміщення обох шматків жерсті весь час однакові за модулем. Звідси випливає, що в шматків однакові й модулі швидкостей, і модулі прискорень, тому $$ a_1=a_2=a. $$

Якщо масами нитки та блока, а також тертям в осі блока можна знехтувати (а це можна зробити, тому що в умові завдання даних про це немає), то сила натягу нитки $\overrightarrow{T}$ в усіх її перерізах однакова. Отже, нитка діє на обидва тягарці з однаковою силою $\overrightarrow{T},$ напрямленою вгору (див. рисунок).

Узявши до уваги попередні пояснення

$$ \left\{ \begin{array}{l} m_1a_1=-F_\text{т1}+T\\ -m_2a_2=-F_\text{т2}+T \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m_1a=-m_1g+T\\ -m_2a=-m_2g+T \end{array} \right. $$

і віднявши від першого рівняння системи друге, дістанемо: \begin{gather*} m_1a_1+m_2a_2=-m_1g+m_2g,\\[6pt] a=\frac{g(m_2-m_1)}{m_2+m_1}. \end{gather*}

В умові є інформація про матеріал і розміри шматків жерсті, тож виразімо їхні маси через густину $\mathbf{\rho}$ й об’єм $V:$

\begin{gather*} m_1=\mathbf{\rho}_1V_1,\\[7pt] m_2=\mathbf{\rho}_2V_2. \end{gather*}

Шматки жерсті виготовлено з однакового матеріалу, тому $$ \mathbf{\rho}_1=\mathbf{\rho}_2=\mathbf{\rho}. $$

Товщина $h$ шматків однакова, а сторона $a$ квадратного шматка жерсті вдвічі більша за сторону іншого:

\begin{gather*} V_1=S_1h=a^2_1h,\\[7pt] V_2=S_2h=a^2_2h=(2a_1)^2h=4a^2_1h. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} m_1=\mathbf{\rho}_1V_1=\mathbf{\rho}a^2_1h,\\[7pt] m_2=\mathbf{\rho}_2V_2=\mathbf{\rho}4a^2_1h. \end{gather*}

Підставимо отримані вирази для мас у формулу для прискорення:

\begin{gather*} a=\frac{g(m_2-m_1)}{m_2+m_1}=g\frac{\mathbf{\rho}4a^2_1h-\mathbf{\rho}a^2_1h}{\mathbf{\rho}4a^2_1h+\mathbf{\rho}a^2_1h}=g\frac{4-1}{4+1}=\frac 35g,\\[6pt] a=\frac 35\cdot 10\frac{\text{м}}{\text{с}^2}=6\frac{\text{м}}{\text{с}^2}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 358 з 1447

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Сполучені посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і вміння застосовувати властивості сполучених посудин.

Відповідно до основної властивості сполучених посудин у відкритих сполучених посудинах вільні поверхні однорідної нерухомої рідини (за умовою – води) встановлюються на одному рівні. Тож поки в посудинах була лише вода, її рівень в обох посудинах однаковий.

Після того, як обережно (не змішуючи) в одну з посудин (праворуч) долили важчу за воду рідину (густина $\mathbf{\rho}_\text{рідини}$ за умовою більша за густину $\mathbf{\rho}_\text{води}),$ рівень води в другій посудині (ліворуч) підвищився, а в посудині, що праворуч, знизився (див. рисунок). Різниця рівнів води в правій і лівій посудинах становить $\Delta h.$

В однорідній рідині (тут – у воді) тиск на одному горизонтальному рівні є однаковим. На рівні $AB$ в обох колінах міститься вода, тому на цьому рівні тиски, створені атмосферою $p_\text{атм}$ і рідинами, однакові. Для визначення гідростатичних тисків води $p_\text{води}$ і рідини $p_\text{рідини}$ треба знати їхні густини $\mathbf{\rho}_\text{води}$ і $\mathbf{\rho}_\text{рідини}.$

Визначімо висоту стовпчика води $h_\text{води}.$ Для цього дізнаємося тиск у точках $A$ і $B:$

\begin{gather*} p_\text{А}=p_\text{атм}+p_\text{води}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}_\text{води}gh_\text{води},\\[7pt] p_\text{В}=p_\text{атм}+p_\text{рідини}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}_\text{рідини}gh_\text{рідини}. \end{gather*}

Оскільки $p_A=p_B,$ маємо:

$$ p_\text{атм}+\mathbf{\rho}_\text{води}gh_\text{води}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}_\text{рідини}gh_\text{рідини}, $$

або $$ \mathbf{\rho}_\text{води}gh_\text{води}=\mathbf{\rho}_\text{рідини}gh_\text{рідини}. $$

Звідси дізнаймося висоту стовпчика води:

\begin{gather*} h_\text{води}=\frac{\mathbf{\rho}_\text{рідини}gh_\text{рідини}}{\mathbf{\rho}_\text{води}g}=\frac{\mathbf{\rho}_\text{рідини}h_\text{рідини}}{\mathbf{\rho}_\text{води}},\\[6pt] h_\text{води}=\frac{1260\ \text{кг/м}^3\cdot 0,1\ \text{м}}{1000\ \text{кг/м}^3}=0,126\ \text{м}=12,6\ \text{см}. \end{gather*}

Якщо нульовим рівнем уважати рівень води в посудині праворуч, різниця рівнів води дорівнюватиме висоті стовпчика води в посудині ліворуч:

$$ \Delta h=h_\text{води}=12,6\ \text{см}. $$

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 359 з 1447

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 360 з 1447

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння рівняння стану ідеального газу та вміння за його допомогою визначати макроскопічні параметри газу.

За допомогою рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва – Клапейрона) $$ pV=\frac mM RT $$ можна встановити зв’язок між макроскопічними параметрами газу ($p$ – тиск, $V$ − обʼєм, $T$ – абсолютна температура) у разі його переходу з одного стану в інший. Тобто якщо газ тієї ж маси $m$ і молярної маси $M,$ то можемо скористатися рівнянням Клапейрона: $$ \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}, $$ тобто для газу деякої маси відношення добутку тиску на об’єм до температури газу є незмінним: $$ \frac{pV}{T}=\text{const.} $$

Запишімо рівняння Клапейрона для кожної ділянки циклу.

Процес $1−2$ відбувається за незмінного об’єму (відповідно до графіка), тобто \begin{gather*} V=\text{const},\\[6pt] \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2},\\[6pt] \frac{p}{T_1}=\frac{2p}{T_2}, \end{gather*} $T_2=2T_1$ – температура під час процесу $1−2$ підвищилася в $2$ рази порівняно з початковою температурою $T_1.$

Процес $2−3$ відбувається за незмінного тиску (див. графік), тобто \begin{gather*} p=\text{const},\\[6pt] \frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3},\\[6pt] \frac{V}{T_2}=\frac{2V}{T_3}, \end{gather*} $T_3=2T_2=4T_1$ – температура під час процесу $2−3$ підвищилася в $4$ рази порівняно з початковою температурою $T_1.$

Процес $3−4$ відбувається за незмінного об’єму (відповідно до графіка), тобто \begin{gather*} V=\text{const},\\[6pt] \frac{p_3}{T_3}=\frac{p_4}{T_4},\\[6pt] \frac{2p}{T_3}=\frac{p}{T_4}, \end{gather*} $T_4=\frac 12 T_3=\frac 12\cdot 4T_1=2T_1$ – температура під час процесу $3−4$ підвищилася в $2$ рази порівняно з початковою температурою $T_1.$

Процес $4−1$ відбувається за незмінного тиску (відповідно до графіка), тобто \begin{gather*} p=\text{const},\\[6pt] \frac{V_4}{T_4}=\frac{V_1}{T_1},\\[6pt] \frac{2V}{T_4}=\frac{V}{T_1}, \end{gather*} $T_4=2T_1$ – температура під час процесу $4−1$ дійсно підвищилася в $2$ рази порівняно з початковою температурою $T_1,$ що вже було математично доведено на ділянці циклу $3−4.$

Отже, температура підвищилася найбільше під час процесу $2−3$ – у $4$ рази.

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на