ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Сила струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття сили струму.

Сила струму \(I\) в провіднику ‒ фізична величина, яка характеризує електричний струм і чисельно дорівнює заряду \(q,\) що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Відповідно до системи SI виразімо час у секундах: $$ t=1\ \text{хв}=60\ \text{с}. $$

Загальний заряд усіх електронів, що проходять через поперечний переріз провідника, дорівнює \(q=N\cdot e,\) де \(N\) ‒ кількість електронів, \(e\) ‒ елементарний електричний заряд, заряд електрона за модулем дорівнює елементарному заряду.

Отже, визначімо шукану силу струму:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах. Несамостійні і самостійні розряди.

Завдання скеровано на перевірку розуміння несамостійного і самостійного газового розряду й уміння читати графіки.

Газовий розряд, який відбувається без дії зовнішнього йонізатора, називають самостійним газовим розрядом, а газовий розряд, який відбувається тільки під час дії зовнішнього йонізатора, називають несамостійним газовим розрядом.

Розгляньмо детальніше вольт-амперну характеристику (ВАХ) газового розряду. Закон Ома, що передбачає лінійну залежність струму \(I\) від напруги \(U,\) часто не виконуваний для газів. Пояснити особливості кривої можна зміною концентрації носіїв струму залежно від напруги.

Ділянці графіка 0‒1 відповідає залежність сили струму від напруги, яка підпорядкована закону Ома, ‒ пряма залежність.

На ділянці 1‒2 пряму залежність порушено. Напруга збільшується, а сила струму зростає повільніше ‒ усі носії швидко потрапляють на електроди й концентрація їх у розряді зменшується.

На ділянці 2‒3 збільшення напруги триває, а сила струму залишається незмінною. У сильному електричному полі всі заряджені частинки, які створює йонізатор, долітають до електродів. Найбільшу силу струму, що є можливою внаслідок дії даного йонізатора, називають струмом насичення \(I_\text{нас.}\)

На ділянці 3‒4 сила струму різко зростає за незначного збільшення напруги. Це відбувається завдяки йонізації газу електронним ударом, унаслідок чого кількість вільних заряджених частинок лавиноподібно або каскадно збільшується ‒ зростає концентрація носіїв струму в розряді (див. рисунок ‒ схему розвитку електронної лавини). Кількість їх зумовлена тепер не йонізатором, а дією самого поля, і провідність з несамостійної стає самостійною (відбувається пробій). Напругу, за якої запалюється самостійний розряд, називають напругою пробою.

Отже, самостійному газовому розряду відповідає ділянка 3‒4 графіка.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту фізичних величин, які визначають магнітний потік.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\text{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \text{Ф}=BS\cos\mathbf{\alpha}. $$

Одиниця магнітного потоку в SІ ‒ вебер (названо на честь В. Вебера (1804‒1891), німецького фізика): $$ [\text{Ф}]=1\ \text{Вб (Wb)}. $$

\(1\) вебер ‒ це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \(1\) тесла через поверхню площею \(1\) метр квадратний: $$ 1\ \text{Вб}=1\ \text{Тл}\cdot \ \text{м}^2. $$

Одиниця магнітної індукції в SІ ‒ тесла (названо на честь Ніколи Тесли (1856–1943), сербського фізика).

\(1\) тесла ‒ це магнітна індукція \((B)\) такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Amax})\ 1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\ 1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер: \begin{gather*} B=\frac{F_\text{Amax}}{Il},\\[6pt] [B]=1\ \text{Тл}=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot\text{м}}. \end{gather*}

Отже,

Метр і ампер ‒ це основні одиниці SI. Виразімо ще ньютон через основні одиниці SI.

Ньютон ‒ одиниця сили в SІ: \(1\) ньютон \((\text{Н})\) дорівнює силі, яка, діючи на тіло масою \(1\ \text{кг,}\) надає йому прискорення \(1\ \text{м/с}^2:\) $$ 1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{м/с}^2. $$

Кілограм і секунда ‒ теж основні одиниці SI. Тож тепер остаточно запишімо одиницю магнітного потоку через основні одиниці SI:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування формули періоду коливань на пружині.

Формула для обчислення періоду \(T\) коливань пружинного маятника: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) ‒ маса тіла на пружині, \(k\) ‒ жорсткість пружини.

Маса тіла дорівнює добутку густини \(\mathbf{\rho}\) матеріалу тіла і його об’єму \(V:\) $$ m=\mathbf{\rho}V. $$

До пружин підвішено кулі, об’єм кулі обчислюють за формулою $$ V=\frac 43\mathbf{\pi}R^3. $$

Запишімо формули періодів малих вертикальних коливань обох куль на пружинах, зваживши на те, що за умовою радіуси куль однакові, однакові й пружини, тобто однакова жорсткість пружин:

Визначімо співвідношення періодів:

Тобто \(T_2=4T_1\) ‒ це правильне співвідношення періодів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливальний рух.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння частоти коливань.

Частота коливань \(\mathbf{\nu}\) ‒ це кількість \(N\) коливань за одиницю часу \(t:\) $$ \mathbf{\nu}=\frac Nt. $$

Звідси знайдімо формулу для визначення кількості коливань: \begin{gather*} N=\mathbf{\nu}t,\\[6pt] N=2\ \text{Гц}\cdot 10\ \text{с}=20. \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови й роботи трансформатора.

У режимі холостого ходу трансформатора (в умові йдеться про розімкнену вторинну обмотку, тобто трансформатор не навантажений) справджується рівність: $$ \frac{U_1}{U_2}\approx\frac{\mathbf{\varepsilon}_1}{\mathbf{\varepsilon}_2}=\frac{N_1}{N_2}=k. $$

Відношення значень ЕРС \((\mathbf{\varepsilon}_1\ \text{i}\ \mathbf{\varepsilon}_2)\) у дії, індукованих у первинній і вторинній обмотках трансформатора, дорівнює відношенню кількості витків \((N_1\ \text{i}\ N_2)\) в обмотках. Величину \(k\) називають коефіцієнтом трансформації. Первинна обмотка трансформатора підключена до джерела змінного струму, напруга на виході якого \(U_1.\) У вторинній обмотці струм не йде (вона розімкнена), тому напруга на кінцях вторинної обмотки за модулем дорівнює ЕРС індукції \((N_2=\mathbf{\varepsilon}_2).\)

За умовою кількість витків первинної обмотки не змінювалася, і змінний струм у первинній обмотці протікав той самий. На кінцях вторинної обмотки напруга підвищилася, тож і кількість витків у ній збільшилася. Визначімо, на скільки збільшилася кількість витків у вторинній обмотці:

Отже, \(N_2-N_1=120-80=40\) ‒ кількість витків у вторинній обмотці трансформатора збільшилася на \(40\) витків, щоб напруга підвищилася до \(9\ \text{В}.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил побудови зображень, які дає розсіювальна і збиральна лінзи.

Уявне зображення ‒ це оптичне зображення, утворене променями, які насправді не перетинаються, а перетинаються тільки їхні уявні продовження.

Розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене, пряме зображення предмета.

А збиральна лінза дає уявне зображення лише в разі розміщення предмета між лінзою і фокусом.

Приклад побудови зображення в розсіювальній лінзі

Приклад побудови уявного зображення в збиральній лінзі

Отже, обидві лінзи, і розсіювальна, і збиральна, можуть давати уявне зображення.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Інтерференція світла, її практичне застосування.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явища інтерференції.

Хвилі, які відповідають умовам когерентності, називають когерентними хвилями.

Умови когерентності хвиль:
1) хвилі повинні мати однакову частоту (відповідно й довжину);
2) різниця \(\Delta \mathbf{\varphi}\) початкових фаз хвиль має бути незмінною (хвилі, що накладаються, повинні мати незмінний у часі зсув фаз).

Ідеальними джерелами когерентних світлових хвиль є лазери ‒ оптичні квантові генератори.

Коли хвилі надходять у точку \(P\) в протилежних фазах, вони гаситимуть одна одну (див. рисунок) ‒ у точці \(P\) спостерігають інтерференційний мінімум.

Це відбудеться за умови, що на відрізку \(\Delta d\) укладатиметься непарна кількість півхвиль. Умова інтерференційного мінімуму: у точці простору відбувається послаблення результувальних світлових коливань, якщо різниця ходу двох світлових хвиль, що надходять у цю точку, дорівнює непарному числу півхвиль: \begin{gather*} \Delta d=d_2-d_1=(2k+1)\frac{\mathbf{\lambda}}{2}\\[6pt] \text{або}\\[6pt] \Delta d=k\mathbf{\lambda}+\frac{\mathbf{\lambda}}{2}, \end{gather*} де \(\mathbf{\lambda}\) ‒ довжина хвилі; \(k\) ‒ ціле число.

За умовою довжина хвилі випромінювання \(\mathbf{\lambda}=600\ \text{нм.}\) Розгляньмо кожен із запропонованих варіантів відповіді.

A \(\Delta d=400\ \text{нм}=\frac 23\mathbf{\lambda}=\frac 16\mathbf{\lambda}+\frac{\mathbf{\lambda}}{2}\) – за умовою \(k\) ‒ ціле число, а за такої різниці ходу \(k=\frac 16;\)

Б \(\Delta d=600\ \text{нм}=\mathbf{\lambda}=\frac 12\mathbf{\lambda}+\frac{\mathbf{\lambda}}{2}\) – знову отримали \(k=\frac 12\) ‒ дробове число;

B \(\Delta d=1200\ \text{нм}=2\mathbf{\lambda}=\frac 32\mathbf{\lambda}+\frac{\mathbf{\lambda}}{2}-k=\frac 32\) – дробове число;

Г \(\Delta d=1500\ \text{нм}=2\mathbf{\lambda}+\frac{\mathbf{\lambda}}{2}-k=2\) – ціле число, що задовольняє умову інтерференційного мінімуму.

Отже, правильна відповідь Г ‒ \(1500\ \text{нм:}\) це дві цілі довжини хвилі і ще пів хвилі ‒ непарне число півхвиль ‒ п᾽ять.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом й атомне ядро. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону радіоактивного розпаду й уміння застосовувати формулу, якою описують цей закон.

Період піврозпаду \(T\) ‒ це фізична величина, що дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер певного радіонукліда.

Основний закон радіоактивного розпаду описують формулою \begin{gather*} N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, \end{gather*} де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\ N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Визначімо, у скільки разів було більше атомів Урану, ніж їх залишилося після розпаду за зазначений період розпаду:

Отже, кількість атомів Урану зменшиться в \(\sqrt[{3}]{4}\) разів.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових. Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ \mathrm{^{19}_{\ \ 9}F+X\ \rightarrow\ ^{16}_{\ \ 8}O\ +\ ^{4}_{2}He}, $$ де \(X\) ‒ шукана частинка.

Відповідно до закону збереження електричного заряду і закону збереження енергії-маси визначімо \(\mathrm{A}\) ‒ нуклонне (масове) і \(\mathrm{Z}\) ‒ протонне (зарядове) числа частинки: \begin{gather*} \mathrm{A}=16+4-19=1,\\[7pt] \mathrm{Z}=8+2-9=1. \end{gather*}

Отже, частинка з таким нуклонним і протонним числами ‒ це протон \(^1_1\mathrm{p}.\) Тоді остаточно рівняння реакції матиме такий вигляд: $$ \mathrm{^{19}_{\ \ 9}F+\ ^1_1p\ \rightarrow\ ^{16}_{\ \ 8}O\ +\ ^{4}_{2}He}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки (закон всесвітнього тяжіння.). Закони збереження в механіці (прості механізми, закон збереження імпульсу). Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння механічних процесів, уміння описати їх за допомогою формул і законів.

Взаємодію Землі і Місяця описуємо за допомогою закону всесвітнього тяжіння: будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою \(F,\) яка прямо пропорційна добутку мас \(m_1\) і \(m_2\) цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані \(R\) між ними: $$ F=G\frac{m_1m_2}{R^2}. $$

Відкручування гайки за допомогою гайкового ключа є прикладом застосування простого механізму ‒ важеля ‒ на практиці. Чим довшою буде ручка гайкового ключа, тим легше ми відкрутимо або сильніше закрутимо гайку, прикладаючи меншу силу. Описати цей процес можна відповідно до правила моментів: $$ F_1l_1=F_2l_2, $$ де сила \(\overrightarrow{F}_1\) повертає важіль за ходом годинникової стрілки, сила \(\overrightarrow{F}_2\) ‒ проти ходу годинникової стрілки, а \(l_1\) і \(l_2\) ‒ плечі цих сил відповідно.

Коливання тіла масою \(m\) на пружині жорсткістю \(k\) можна описати за допомогою формули для обчислення періоду \(T\) коливань пружинного маятника: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}. $$

Зіткнення більярдних куль, як приклад абсолютно пружного удару, опишімо за допомогою закону збереження імпульсу: у замкненій системі тіл векторна сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії. Зваживши на те, що імпульс тіла дорівнює добутку маси \(m\) і швидкості \(\overrightarrow{v}\) до взаємодії (або \(\overrightarrow{u}\) після взаємодії) руху тіла, закон збереження імпульсу для зіткнення більярдних куль матиме такий вигляд: $$ m_1\overrightarrow{v}_1+m_2\overrightarrow{v}_2=m_1\overrightarrow{u}_1+m_2\overrightarrow{u}_2. $$

Відповідь: 1Д, 2Б, 3В, 4Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів і адіабатного процесу.

Перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

Запишімо перший закон термодинаміки для ізопроцесів й адіабатного процесу.

Адіабатний процес ‒ це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Під час адіабатного процесу кількість теплоти \(Q,\) передана системі, дорівнює нулю, тому запис першого закону термодинаміки такий: $$ \Delta U+A=0\ \text{або}\ A=-\Delta U. $$

Під час адіабатного розширення газ виконує додатну роботу за рахунок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу зменшується. Тому під опис адіабатного розширення підходять числові значення фізичних величин, зазначених у варіанті A: \(Q=0,\ A=12\ \text{кДж},\ \Delta U=-12\ \text{кДж}.\)

Ізохорне охолодження. Під час цього процесу об’єм газу не змінюється \((\Delta V = 0)\) і газ роботу не виконує \((A=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=\Delta U. $$

Газ під час ізохорного охолодження віддасть певну кількість теплоти, на стільки само зменшиться його внутрішня енергія. Тому ізохорному охолодженню відповідають числові значення фізичних величин, зазначені у варіанті Г: \(Q=-18\ \text{кДж},\ A=0,\ \Delta U=-18\ \text{кДж}.\)

Ізотермічне розширення. Під час цього процесу температура, а отже, і внутрішня енергія газу не змінюються \((\Delta U=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки таке: $$ Q=A. $$

Під час ізотермічного розширення вся передана газу кількість теплоти йде на виконання механічної роботи. Тому процесу ізотермічного розширення ставімо у відповідність варіант В: \(Q=24\ \text{кДж},\ A=24\ \text{кДж},\ \Delta U=0.\)

Ізобарне нагрівання. Під час цього процесу виконується робота й змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки таке: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного нагрівання передана газу кількість теплоти йде і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи. Отже, підійде той варіант, у якому сума значень внутрішньої енергії і роботи дорівнюватиме значенню отриманої кількості теплоти ‒ це варіант Б: \(Q=5\ \text{кДж},\ A=2\ \text{кДж},\ \Delta U=3\ \text{кДж}.\)

У варіанті Д сума значень внутрішньої енергії і роботи також дорівнює значенню отриманої кількості теплоти, але значення кількості теплоти від’ємне, як і значення внутрішньої енергії і роботи. Це означає, що газ не нагрівається, не отримує кількість теплоти, а навпаки віддає її.

Відповідь: 1А, 2Г, 3В, 4Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Зв’язок між напругою і напруженістю однорідного електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між напругою і напруженістю однорідного електричного поля, уміння визначати напругу між точками поля.

Картину силових ліній електричного поля, створеного системою двох пластин, заряди яких рівні за модулем і протилежні за знаком, зображено на рисунку. Синіми стрілками позначено напрямки векторів напруженості. Між пластинами поле однорідне, тому що вектори напруженості між ними однакові.

Повернімо на \(90^\circ\) проти годинникової стрілки систему пластин. Скористаймося формулою, що пов’язує напругу \(U,\) напруженість \(E\) і проєкцією \(d\) вектора, який з’єднує точки поля 1 і 2, на напрямок силових ліній поля (див. рисунок): $$ U=Ed. $$

За умовою напруга між пластинами дорівнює \(40\ \text{В}.\) В умові завдання на рисунку чотири клітинки між пластинами, отже, сторону однієї клітинки вважатимемо одиничним відрізком, який відповідає \(10\ \text{В}.\)

Якщо з’єднати букву Б з буквою А вектором й визначити в уяві його проєкцію на вертикально напрямлену вниз силову лінію, то проєкція дорівнюватиме стороні однієї клітинки, отже, напруга між точками Б і А становитиме \(10\ \text{В:}\) $$ U_\text{БА}=10\ \text{В}. $$

Точки А і Г лежать на одній горизонтальній прямій, тому вектор, яким можна з’єднати їх, проєктується в точку, тобто його проєкція дорівнює нулю. Тому, з огляду на формулу, напруга між точками А і Г теж дорівнюватиме нулю: $$ U_\text{АГ}=0. $$

Проєкція вектора, яким можна з’єднати точки Б і В, відповідає трьом одиничним відрізкам, тож напруга між цими точками дорівнює \(30\ \text{В:}\) $$ U_\text{БВ}=30\ \text{В}. $$

Проєкція вектора, яким можна з’єднати точки Г і В, відповідає двом одиничним відрізкам, тож напруга між цими точками дорівнює \(20\ \text{В:}\) $$ U_\text{ГВ}=20\ \text{В}. $$

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових. Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання для кожного випадку 1‒4 і відповідно до закону збереження електричного заряду і закону збереження енергії-маси визначімо \(\mathrm{A}\) ‒ нуклонне (масове) і \(\mathrm{Z}\) ‒ протонне (зарядове) числа відповідного нукліда Нітрогену, позначеного в рівнянні \(\mathrm{X}\):

У реакції 1 бере участь нуклід Нітрогену \(^{12}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді A.

У реакції 2 бере участь нуклід Нітрогену \(^{13}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді Б.

У реакції 3 бере участь нуклід Нітрогену \(^{17}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді Д.

У реакції 4 бере участь нуклід Нітрогену \(^{16}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді Г.

Відповідь: 1А, 2Б, 3Д, 4Г.