Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки (закон всесвітнього тяжіння.). Закони збереження в механіці (прості механізми, закон збереження імпульсу). Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння механічних процесів, уміння описати їх за допомогою формул і законів.

Взаємодію Землі і Місяця описуємо за допомогою закону всесвітнього тяжіння: будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою \(F,\) яка прямо пропорційна добутку мас \(m_1\) і \(m_2\) цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані \(R\) між ними: $$ F=G\frac{m_1m_2}{R^2}. $$

Відкручування гайки за допомогою гайкового ключа є прикладом застосування простого механізму ‒ важеля ‒ на практиці. Чим довшою буде ручка гайкового ключа, тим легше ми відкрутимо або сильніше закрутимо гайку, прикладаючи меншу силу. Описати цей процес можна відповідно до правила моментів: $$ F_1l_1=F_2l_2, $$ де сила \(\overrightarrow{F}_1\) повертає важіль за ходом годинникової стрілки, сила \(\overrightarrow{F}_2\) ‒ проти ходу годинникової стрілки, а \(l_1\) і \(l_2\) ‒ плечі цих сил відповідно.

Коливання тіла масою \(m\) на пружині жорсткістю \(k\) можна описати за допомогою формули для обчислення періоду \(T\) коливань пружинного маятника: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}. $$

Зіткнення більярдних куль, як приклад абсолютно пружного удару, опишімо за допомогою закону збереження імпульсу: у замкненій системі тіл векторна сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії. Зваживши на те, що імпульс тіла дорівнює добутку маси \(m\) і швидкості \(\overrightarrow{v}\) до взаємодії (або \(\overrightarrow{u}\) після взаємодії) руху тіла, закон збереження імпульсу для зіткнення більярдних куль матиме такий вигляд: $$ m_1\overrightarrow{v}_1+m_2\overrightarrow{v}_2=m_1\overrightarrow{u}_1+m_2\overrightarrow{u}_2. $$

Відповідь: 1Д, 2Б, 3В, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів і адіабатного процесу.

Перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

Запишімо перший закон термодинаміки для ізопроцесів й адіабатного процесу.

Адіабатний процес ‒ це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Під час адіабатного процесу кількість теплоти \(Q,\) передана системі, дорівнює нулю, тому запис першого закону термодинаміки такий: $$ \Delta U+A=0\ \text{або}\ A=-\Delta U. $$

Під час адіабатного розширення газ виконує додатну роботу за рахунок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу зменшується. Тому під опис адіабатного розширення підходять числові значення фізичних величин, зазначених у варіанті A: \(Q=0,\ A=12\ \text{кДж},\ \Delta U=-12\ \text{кДж}.\)

Ізохорне охолодження. Під час цього процесу об’єм газу не змінюється \((\Delta V = 0)\) і газ роботу не виконує \((A=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=\Delta U. $$

Газ під час ізохорного охолодження віддасть певну кількість теплоти, на стільки само зменшиться його внутрішня енергія. Тому ізохорному охолодженню відповідають числові значення фізичних величин, зазначені у варіанті Г: \(Q=-18\ \text{кДж},\ A=0,\ \Delta U=-18\ \text{кДж}.\)

Ізотермічне розширення. Під час цього процесу температура, а отже, і внутрішня енергія газу не змінюються \((\Delta U=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки таке: $$ Q=A. $$

Під час ізотермічного розширення вся передана газу кількість теплоти йде на виконання механічної роботи. Тому процесу ізотермічного розширення ставімо у відповідність варіант В: \(Q=24\ \text{кДж},\ A=24\ \text{кДж},\ \Delta U=0.\)

Ізобарне нагрівання. Під час цього процесу виконується робота й змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки таке: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного нагрівання передана газу кількість теплоти йде і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи. Отже, підійде той варіант, у якому сума значень внутрішньої енергії і роботи дорівнюватиме значенню отриманої кількості теплоти ‒ це варіант Б: \(Q=5\ \text{кДж},\ A=2\ \text{кДж},\ \Delta U=3\ \text{кДж}.\)

У варіанті Д сума значень внутрішньої енергії і роботи також дорівнює значенню отриманої кількості теплоти, але значення кількості теплоти від’ємне, як і значення внутрішньої енергії і роботи. Це означає, що газ не нагрівається, не отримує кількість теплоти, а навпаки віддає її.

Відповідь: 1А, 2Г, 3В, 4Б.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Зв’язок між напругою і напруженістю однорідного електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між напругою і напруженістю однорідного електричного поля, уміння визначати напругу між точками поля.

Картину силових ліній електричного поля, створеного системою двох пластин, заряди яких рівні за модулем і протилежні за знаком, зображено на рисунку. Синіми стрілками позначено напрямки векторів напруженості. Між пластинами поле однорідне, тому що вектори напруженості між ними однакові.

Повернімо на \(90^\circ\) проти годинникової стрілки систему пластин. Скористаймося формулою, що пов’язує напругу \(U,\) напруженість \(E\) і проєкцією \(d\) вектора, який з’єднує точки поля 1 і 2, на напрямок силових ліній поля (див. рисунок): $$ U=Ed. $$

За умовою напруга між пластинами дорівнює \(40\ \text{В}.\) В умові завдання на рисунку чотири клітинки між пластинами, отже, сторону однієї клітинки вважатимемо одиничним відрізком, який відповідає \(10\ \text{В}.\)

Якщо з’єднати букву Б з буквою А вектором й визначити в уяві його проєкцію на вертикально напрямлену вниз силову лінію, то проєкція дорівнюватиме стороні однієї клітинки, отже, напруга між точками Б і А становитиме \(10\ \text{В:}\) $$ U_\text{БА}=10\ \text{В}. $$

Точки А і Г лежать на одній горизонтальній прямій, тому вектор, яким можна з’єднати їх, проєктується в точку, тобто його проєкція дорівнює нулю. Тому, з огляду на формулу, напруга між точками А і Г теж дорівнюватиме нулю: $$ U_\text{АГ}=0. $$

Проєкція вектора, яким можна з’єднати точки Б і В, відповідає трьом одиничним відрізкам, тож напруга між цими точками дорівнює \(30\ \text{В:}\) $$ U_\text{БВ}=30\ \text{В}. $$

Проєкція вектора, яким можна з’єднати точки Г і В, відповідає двом одиничним відрізкам, тож напруга між цими точками дорівнює \(20\ \text{В:}\) $$ U_\text{ГВ}=20\ \text{В}. $$

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових. Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання для кожного випадку 1‒4 і відповідно до закону збереження електричного заряду і закону збереження енергії-маси визначімо \(\mathrm{A}\) ‒ нуклонне (масове) і \(\mathrm{Z}\) ‒ протонне (зарядове) числа відповідного нукліда Нітрогену, позначеного в рівнянні \(\mathrm{X}\):

\begin{gather*} \mathbf{1)}\ \mathrm{X\ \rightarrow\ ^{12}_{\ \ 6}C}\ +\ ^0_1e\ +\ ^0_0\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_{e},\\[7pt] \mathrm{A=12-0-0=12,}\\[7pt] \mathrm{Z=6+1+0=7.} \end{gather*}

У реакції 1 бере участь нуклід Нітрогену \(^{12}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді A.

\begin{gather*} \mathbf{2)}\ \mathrm{X\ \rightarrow\ ^{12}_{\ \ 6}C}\ +\ ^1_1\mathrm{H},\\[7pt] \mathrm{A=12+1=13,}\\[7pt] \mathrm{Z=6+1=7.} \end{gather*}

У реакції 2 бере участь нуклід Нітрогену \(^{13}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді Б.

\begin{gather*} \mathbf{3)}\ ^{17}_{\ \ 8}\mathrm{O}\ +\ ^1_0n\ \rightarrow\ \mathrm{X\ +\ ^1_1H},\\[7pt] \mathrm{A=17+1-1=17,}\\[7pt] \mathrm{Z=8+0-1=7.} \end{gather*}

У реакції 3 бере участь нуклід Нітрогену \(^{17}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді Д.

\begin{gather*} \mathbf{4)}\ ^{19}_{\ \ 9}\mathrm{F}\ +\ ^1_0n\ \rightarrow\ \mathrm{X\ +\ ^4_2He},\\[7pt] \mathrm{A=19+1-4=16,}\\[7pt] \mathrm{Z=9+0-2=7.} \end{gather*}

У реакції 4 бере участь нуклід Нітрогену \(^{16}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді Г.

Відповідь: 1А, 2Б, 3Д, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рух.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння застосовувати кінематичні характеристики прямолінійного рівномірного руху.

Проаналізуймо наведені в умові кінематичні рівняння руху велосипедиста і мотоцикліста. Як бачимо, це залежність координати \(x\) від часу \(t\) в першому степені. Загальний вигляд рівняння координати для прямолінійного рівномірного руху такий: $$ x=x_0+vt, $$ де \(x_0\) ‒ початкова координата; \(v\) ‒ проєкція швидкості на горизонтальну вісь \(Ox,\) уздовж якої рухається тіло.

Для велосипедиста: початкова координата \(x_{01}=150\ \text{м,}\) проєкція швидкості \(v_1=-5\ \text{м/с.}\) Знак мінус означає, що велосипедист рухається в протилежному до вибраного напрямку горизонтальної осі \(Ox\) (див. рисунок).

Для мотоцикліста: початкова координата \(x_{02}=-50\ \text{м,}\) проєкція швидкості \(v_2=20\ \text{м/с.}\) Початкова координата зі знаком мінус означає, що мотоцикліст на початку руху перебував лівіше від початку відліку, вибраного на осі \(Ox\) (див. рисунок).

1. Час, через який зустрінуться велосипедист і мотоцикліст, однаковий для них, бо час плине однаково для всіх. Велосипедист зустрінеться з мотоциклістом ‒ це означає, що вони перебуватимуть у точці з однаковою координатою. Тож прирівняймо їхні координати \(x_1=x_2:\)

\begin{gather*} x_1=150-5t,\\[7pt] x_2=-50+20t,\\[7pt] 150-5t=-50+20t,\\[7pt] 25t=200,\\[7pt] t=8. \end{gather*}

Велосипедист і мотоцикліст зустрінуться через \(8\ \text{с.}\)

Відповідь: 8.

2. Оскільки до зустрічі велосипедист рухався \(8\ \text{с}\) зі швидкістю \(5\ \text{м/с,}\) шлях визначімо за формулою: \begin{gather*} s_1=v_1t,\\[6pt] s_1=5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 8\ \text{с}=40\ \text{м}. \end{gather*}

Можна визначити координату велосипедиста через \(8\ \text{с}\) руху й обчислити його шлях до зустрічі з мотоциклістом, як різницю між початковою і кінцевою координатами велосипедиста:

\begin{gather*} x_1=150-5t=150-5\cdot 8=110,\\[7pt] s_1=x_{01}-x_1=150-110=40. \end{gather*}

Відповідь: 40.

Відповідь: 1. 8. 2. 40.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку знання рівняння стану ідеального газу і вміння за допомогою його описувати стан газу.

1. За умовою випарувалася половина зрідженого гелію, тобто

$$ V=\frac{4\ \text{л}}{2}=2\ \text{л}=2\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3. $$

Відповідно можна обчислити кількість речовини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) гелію: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac mM=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V}{M}. $$

Попередньо виразімо значення густини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) гелію в одиницях SI ‒ у кілограмах на метр кубічний \((\text{кг/м}^3):\)

Обчислімо кількість речовини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) гелію, що випарувався:

Опишімо рівнянням стану ідеального газу (рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона) стан гелію в резервуарі до того, як туди закачали гелій, що випарувався: $$ p_1V_1=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1RT_1, $$ де \(p_1\) ‒ початковий тиск газу в резервуарі, \(V_1\) ‒ об’єм гелію, який вже міститься в резервуарі (це і є об’єм резервуара), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1\) ‒ кількість речовини в резервуарі, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T_1\) ‒ температура гелію в резервуарі.

Знайдімо із цього рівняння, початкову кількість речовини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) гелію в резервуарі:

Тепер можна визначити кількість речовини газу в резервуарі після того, як у нього закачали гелій, зібраний після випаровування:

Відповідь: 1062,5.

2. Опишімо стан газу в резервуарі після закачування гелію ‒ зміниться кількість речовини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_2\) (збільшиться), отже, збільшиться тиск \(p_2,\) абсолютна температура гелію в резервуарі залишиться сталою \((T_2=T_1=const),\) об’єм, який займатиме гелій, теж не зміниться \((V_2=V_1):\) $$ p_2V_2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_2RT_2. $$

Обчислімо тиск, який установиться в резервуарі:

Щоб визначити зміну тиску в резервуарі у відсотках, складімо пропорцію:

Отже, \(\Delta p\ (\text{%})=106,25\ \text{%}-100\ \text{%}=6,25\ \text{%}.\)

Відповідь: 6,25.

Відповідь: 1. 1062,5. 2. 6,25.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичних рівнянь, що описують прямолінійний рівноприскорений рух і вміння застосовувати їх.

Обчислімо модуль переміщення \(s:\) $$ s=\frac{v^2-v^2_0}{2g}, $$ де \(v_0\) ‒ проєкція початкової швидкості в момент початку відліку часу \(t,\ v\) ‒ проєкція кінцевої швидкості через деякий інтервал часу \(t,\ g\) ‒ прискорення вільного падіння;

Можна також спочатку визначити проміжок часу, за який швидкість руху зміниться від \(v_0=6\ \text{м/с}\) до \(v=24\ \text{м/с}\) за формулою для визначення проєкції швидкості руху на вертикальну вісь \(Oy,\) напрямлену вниз (вектори початкової, кінцевої швидкостей і вектор прискорення вільного падіння будуть напрямлені вниз уздовж осі \(Oy\)):

\begin{gather*} v=v_0+gt,\\[6pt] t=\frac{v-v_0}{g},\\[6pt] t=\frac{(24-6)\ \text{м/с}}{10\ \text{м/с}^2}=1,8\ \text{с}. \end{gather*}

Знаючи проміжок часу, за який відбулася зазначена в умові зміна швидкості, можна визначити модуль переміщення:

Відповідь: 27.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження механічної енергії.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закони збереження імпульсу й енергії під час непружного удару тіл.

Якщо після зіткнення частина кінетичної енергії перетворюється на внутрішню енергію (витрачається на деформацію та нагрівання тіл), таке зіткнення називають непружним. Після такого удару тіла рухаються як єдине ціле (див. рисунок).

Опишімо рух куль до і після удару за допомогою закону збереження імпульсу у векторному вигляді та в проєкціях на вісь \(Ox:\) \begin{gather*} m_1\overrightarrow{v}_1=(m_1+m_2)\overrightarrow{v},\\[7pt] m_1v_1=(m_1+m_2)v, \end{gather*} де \(m_1\) ‒ маса пластилінової кульки, що рухалася зі швидкістю \(\overrightarrow{v}_1,\ m_2\) ‒ маса нерухомої до удару кульки, \(\overrightarrow{v}\) ‒ швидкість руху обох кульок після удару.

Обчислімо швидкість руху куль після удару:

Запишімо закон збереження енергії для цієї умови: $$ \frac{m_1v^2_1}{2}=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}+Q, $$ де \(Q\) ‒ утрачена кінетична енергія після удару кульок.

Обчислімо її:

Відповідь: 22.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії (рівняння стану ідеального газу). Властивості газів, рідин і твердих тіл (теплота згоряння палива).

Завдання скеровано на перевірку вміння описувати стан газу за допомогою рівняння стану ідеального газу, визначати кількість теплоти згоряння палива.

Кількість теплоти \(Q,\) що виділиться внаслідок згоряння всього метану, який міститься в автомобільному газовому балоні, можна обчислити за формулою $$ Q=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ питома теплота згоряння палива, \(m\) ‒ маса метану.

Визначімо масу метану в балоні. Для цього опишімо за допомогою рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона) стан метану в балоні: $$ pV=\frac mMRT, $$ де \(p\) ‒ тиск газу в балоні, \(V\) ‒ об’єм метану в балоні (а це і є об’єм балона), \(m\) ‒ маса метану, \(M\) ‒ молярна маса метану, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ температура метану в балоні.

Виразімо з рівняння стану масу: $$ m=\frac{pVM}{RT}. $$

Переведімо значення всіх величин у систему SI:

Підставимо ці значення у формулу для обчислення маси:

Підставимо значення маси у формулу для визначення кількості теплоти згоряння метану:

Відповідь: 400.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола. Послідовне і паралельне з’єднання провідників. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного з’єднання провідників, а також уміння визначати характеристики елементів електричного кола.

Для визначення опору \(R_\text{р}\) резистора необхідно використати формулу закону Ома для ділянки кола: \begin{gather*} I_\text{p}=\frac{U_\text{p}}{R_\text{p}},\\[6pt] \text{звідки}\ R_\text{p}=\frac{U_\text{p}}{I_\text{p}}, \end{gather*} де \(I_\text{p}\) ‒ сила струму, що проходить крізь резистор, \(U_\text{p}\) ‒ напруга на резисторі.

Крізь резистор проходитиме така сама сила струму, як і крізь світлодіоди, оскільки вони за схемою з’єднані послідовно, тобто $$ I_\text{p}=20\ \text{мА}=20\cdot 10^{-3}\ \text{А}. $$

Для визначення спаду напруги на резисторі скористаймося законом Ома для повного кола: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}. $$

Сила струму \(I\) в повному електричному колі дорівнює відношенню електрорушійної сили \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) (ЕРС) джерела струму до повного опору кола \((R+r),\) де \(R\) ‒ загальний опір навантаження, підключеного до джерела струму, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму (тут – батареї гальванічних елементів).

За умовою внутрішнім опором батареї можна знехтувати, а резистор і світлодіоди з’єднані послідовно (їхні напруги додають). Тому електрорушійна сила дорівнюватиме сумі спадів напруги на резисторі \(U_\text{p}\) і світлодіодах \((U_1=U_2=U_3\ -\ \text{за умовою):}\)

\begin{gather*} I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R},\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=IR,\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=U_\text{p}+U_1+U_2+U_3. \end{gather*}

Звідси обчислімо напругу на резисторі:

Отже, тепер можна визначити опір резистора:

Відповідь: 30.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття індукційного струму, електрорушійної сили (ЕРС) індукції, магнітного потоку й уміння застосувати аналітичні зв'язки між цими поняттями.

Силу індукційного струму \(I_\text{i}\) в контурі опором \(R\) визначають за законом Ома: $$ I_\text{i}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_\text{i}}{R}. $$

За законом електромагнітної індукції визначімо електрорушійну силу (ЕРС) індукції \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_\text{i}.\) ЕРС індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку \(\text{Ф},\) який пронизує поверхню, обмежену контуром: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_\text{i}=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}. $$

Знак мінус відображає правило Ленца: індукційний струм, який виникає в замкненому провідному контурі, має такий напрямок, що створений цим струмом магнітний потік перешкоджає зміні магнітного потоку, який спричинив появу індукційного струму.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\text{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю \(n\) до поверхні: $$ \text{Ф}=BS\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

В умові кут між вектором магнітної індукції й горизонтом \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=30^\circ .\) Тоді кут $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=90^\circ-30^\circ=60^\circ, $$ оскільки нормаль \(n\) ‒ це перпендикуляр до поверхні.

За умовою завдання магнітне поле, у якому перебуває контур (горизонтальне кільце), змінюється, тому маємо: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_\text{i}=\frac{\Delta BS\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\Delta t}. $$

Тоді силу індукційного струму \(I_\text{i}\) в контурі можна визначити за формулою

Відповідь: 0,6.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик механічних коливань, уміння читати рівняння гармонічних коливань і брати з них потрібну інформацію.

Кількість \(N\) коливань за одиницю часу \(t\) ‒ це частота коливань \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}:\) \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac Nt,\ \text{звідки}\ N=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}t. \end{gather*}

Частоту \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) можна визначити з рівняння гармонічних коливань. Коливання, під час яких координата \(x\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями: \begin{gather*} x=A\cos(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0), \end{gather*} де \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) ‒ циклічна частота, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза; $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(T\) ‒ період коливань, звідки $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}}{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}. $$

Циклічну частоту визначімо з рівняння в умові завдання ‒ це множник перед \(t:\) \begin{gather*} x=0,06\cos 4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}t,\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}. \end{gather*}

Отже,

Визначімо тепер кількість коливань за \(10\ \text{с:}\) $$ N=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}t=2\ \text{Гц}\cdot 10\ \text{с}=20. $$

Відповідь: 20.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули тонкої лінзи й побудови зображень у тонкій лінзі.

Оптичну силу \(D\) лінзи (об’єктива) ‒ фізичну величину, яка характеризує заломні властивості лінзи й обернена до її фокусної відстані \(F\) можна визначити за формулою: $$ D=\frac 1F. $$

Математична залежність між відстанню d від предмета до лінзи, відстанню f від зображення предмета до лінзи і фокусною відстанню F лінзи представлена формулою тонкої лінзи: \begin{gather*} \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f. \end{gather*}

Розгляньмо схематичну побудову зображення \(A_1B_1\) дерева \(AB\) в збиральній лінзі об’єктива фотоапарата: дерево \(AB\) розташоване за подвійним фокусом об’єктива, тому зображення \(A_1B_1\) виходить дійсним, зменшеним, перевернутим.

За умовою об᾽єктив фотоапарата дає зображення дерева, зменшене в \(600\) разів, тобто (див. рисунок) $$ \frac{A_1B_1}{AB}=\frac Hh=\frac{1}{600}. $$

Відношення лінійного розміру \(H\) зображення предмета до розміру \(h\) самого предмета називають лінійним збільшенням \(\text{Г}\) лінзи: $$ \text{Г}=\frac Hh=\frac fd $$ (це співвідношення можна отримати з подібних трикутників \(OAB\) і \(OA_1B_1).\)

Відстань \(d\) від дерева до лінзи дано в умові ‒ \(15\ \text{м.}\) А відстань \(f\) від зображення дерева до лінзи можна визначити із співвідношення

\begin{gather*} \frac Hh=\frac fd=\frac{1}{600},\\[6pt] f=\frac{d\cdot 1}{600}=\frac{d}{600}. \end{gather*}

Тепер можна визначити оптичну силу об᾽єктива фотоапарата:

Відповідь треба округлити до цілого числа (до одиниць), отже, $$ D=40,0(6)\ \text{м}\approx 40\ \text{м}. $$

Відповідь: 40.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Для описання фотоефекту скористаймося рівнянням Ейнштейна: $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=A_\text{вих}+E_{kmax}. $$

Унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона $$ E_\text{ф}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(h\) ‒ стала Планка, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ частота випромінювання може бути повністю передана електрону й витратитися на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) й надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\)

Запишімо рівняння до підвищення частоти за умови, що \(E_{k1max}=\frac 12A_\text{вих}:\)

Після підвищення частоти випромінювання максимальна кінетична енергія фотоелектронів збільшилася в \(7\) разів:

Визначімо, у скільки разів збільшилася частота випромінювання:

Отже, частота випромінювання збільшилася в \(3\) рази.

Відповідь: 3.