ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати зображення в тонкій лінзі.

На рисунку зображено розсіювальну лінзу (зверніть увагу на позначення її кінців). Через оптичний центр лінзи точку \(O\) горизонтально проходить головна оптична вісь. За правилами побудови промінь, що падає на лінзу паралельно головній оптичній осі, після проходження крізь лінзу розсіюється, а його уявне продовження повинно обов’язково пройти через фокус \(F\) лінзи з того ж боку, із якого падає промінь (див. рисунок):

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси й енергії.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати потужність випромінювання.

Потужність випромінювання \(P\) – це повна енергія \(E,\) яку переносить світло за одиницю часу \(t:\) $$ P=\frac Et. $$

Енергію світлових променів, про які йдеться, визначають за формулою \(E=mc^2.\) Запишімо формулу для визначення маси:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фотоефекту й застосування щодо нього рівняння Ейнштейна.

Запишімо рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: $$ E_\text{Ф}=A_\text{вих}+E_{kmax}. $$

Унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона \(E_\text{Ф}\) може бути повністю передана електрону й витрачена на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) та надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\)

Обчислімо роботу виходу електрона з металу: \begin{gather*} A_\text{вих}=E_\text{Ф}-E_{kmax},\\[6pt] A_\text{вих}=4{,}5\ \text{еВ}-1{,}5\ \text{еВ}=3\ \text{еВ}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних фундаментальних дослідів квантової і ядерної фізики.

Золоту фольгу бомбардували альфа-частинками для дослідження внутрішньої структури атома і доведення існування ядра.

За пропускання білого світла крізь газ спостерігають темні лінії на тлі неперервного спектра. Сукупність цих ліній називають лінійчастим спектром поглинання.

Опромінювання металів світлом дало змогу відкрити й дослідити фотоефект.

Засвітивши закриту фотопластинку сіллю Урану, з’ясували, що ця сіль дійсно висилає випромінювання з великою проникною здатністю ‒ радіоактивне.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Коливання і хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичних процесів механіки і знання формул, якими описують ці процеси.

Усім тілам у Всесвіті властива гравітаційна взаємодія, виявом якої є їхнє взаємне притягання. Відповідно до закону всесвітнього тяжіння планети Венера й Марс притягуються одна до одної із силою \(F,\) яка прямо пропорційна добутку їхніх мас \(m_1\) і \(m_2\) й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}, $$ де \(G\) ‒ гравітаційна стала (коефіцієнт пропорційності, однаковий для всіх тіл у Всесвіті).

Якщо розтягнуту гумову нитку відпустити, то, скорочуючись, вона виконає роботу. Робота сили пружності визначена лише початковим і кінцевим станами гумової нитки, тобто сила пружності ‒ консервативна або потенціальна сила. Величину $$ E=\frac{kx^2}{2} $$ називають потенціальною енергією \(E\) пружно деформованого тіла, де \(x\) ‒ видовження пружного тіла, \(k\) ‒ жорсткість.

Між дотичними поверхнями стрічки транспортера й цеглини діє сила тертя спокою, яка перешкоджає виникненню відносного руху їх. Сила тертя спокою завжди дорівнює за модулем і протилежна за напрямком рівнодійній зовнішніх сил, які намагаються зрушити тіло з місця. Після того як рівнодійна зовнішніх сил зрівняється з максимальною силою тертя спокою, тіло починає ковзання, тобто починає діяти сила тертя ковзання. Отже, максимальна сила тертя спокою дорівнює силі тертя ковзання: $$ F_{\mathrm{max}}=\mathbf{\mu}N, $$ де \(F_{\mathrm{max}}\) ‒ максимальна сила тертя спокою, \(\mathbf{\mu}\) ‒ коефіцієнт тертя, \(N\) ‒ сила нормальної реакції опори.

Маленька сталева кулька коливається на довгій нерозтяжній нитці ‒ це модель нитяного (математичного) маятника. Період коливань \(T\) нитяного маятника обчислюють за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) ‒ довжина маятника; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Відповідь: 1А, 2Г, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння станів речовини та їхніх властивостей.

Рідина ‒ один із фазових (агрегатних) станів речовини. Молекули рідини в цілому розташовані хаотично, однак у розташуванні найближчих молекул зберігається певний (ближній) порядок. Під дією зовнішніх сил рідина набуває форми посудини, у якій міститься, одночасно об’єм рідини залишається незмінним.

Ідеальний газ ‒ це фізична модель газу, молекули якого вважають матеріальними точками, що не взаємодіють одна з одною на відстані та пружно взаємодіють у моменти зіткнення. Стан ідеального газу описують рівнянням Менделєєва ‒ Клапейрона: $$ pV=\frac mM RT, $$ де \(p\) ‒ тиск газу, \(V\) ‒ об’єм газу, \(m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса газу, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ температура газу. За умовою \(T=const,\) отже, у правій частині рівняння всі величини сталі. Залишімо в лівій частині рівняння лише тиск \(p:\) $$ p=\frac{mRT}{MV}\Rightarrow p\sim\frac 1V . $$

Після перетворення рівняння можна дійти висновку, що тиск газу обернено пропорційний об’єму.

Монокристал ‒ тверде тіло, частинки якого утворюють єдину кристалічну ґратку. Упорядковане розташування частинок у монокристалі є причиною того, що монокристали мають плоскі грані й незмінні кути між гранями. Фізичні властивості монокристалів залежать від вибраного в них напрямку.

Залежність фізичних властивостей кристала від вибраного в ньому напрямку називають анізотропією (від грец. anisos ‒ нерівний і tropos ‒ напрямок, властивість). Тобто монокристали є анізотропними.

Насиченою парою називають пару, яка перебуває в динамічній рівновазі зі своєю рідиною, тобто кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Концентрація молекул насиченої пари ‒ найбільша можлива концентрація молекул пари за певної температури. Тиск, створюваний насиченою парою, є найбільшим тиском, який може створити пара рідини за певної температури.

Якщо зменшити об’єм, який займає насичена пара, то на короткий проміжок часу концентрація молекул пари збільшиться, динамічна рівновага порушиться і кількість молекул, що надходять у рідину, перевищить кількість молекул, які залишають її поверхню. Конденсація буде більшою за випаровування доти, доки концентрація молекул пари не знизиться до концентрації молекул насиченої пари, а тиск не дорівнюватиме тиску насиченої пари.

Зі збільшенням об’єму насиченої пари переважатиме випаровування, унаслідок чого знову встановиться початковий тиск. Отже, на відміну від ідеального газу, тиск насиченої пари не залежить від її об’єму.

Відповідь: 1Д, 2Г, 3В, 4Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання формул, за якими визначають фізичні величини.

Електрорушійну силу індукції, що виникає в провіднику внаслідок зміни його власного магнітного поля, називають ектрорушійною силою (ЕРС) самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{is}.\)

ЕРС самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{is}\) прямо пропорційна швидкості зміни сили струму \(I\) в провіднику за час \(t:\) $$ \mathbf{\varepsilon}_{is}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}. $$

Коефіцієнт пропорційності \(L\) називають індуктивністю провідника.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\boldsymbol{\mathrm{Ф}}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B,\) площі \(S\) поверхні й косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції та нормаллю до поверхні: $$ \boldsymbol{\mathrm{Ф}}=BS\cos\mathbf{\alpha}. $$

Силу, із якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца: $$ F_\text{Л}=Bv|q|\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(F_\text{Л}\) ‒ модуль сили Лоренца, \(q\) ‒ заряд частинки, \(B\) ‒ магнітна індукція поля, \(v\) ‒ швидкість руху частинки, \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між напрямками руху частинки й магнітної індукції магнітного поля.

Сила Ампера \(F_\text{А}\) ‒ це сила, із якою магнітне поле діє на провідник зі струмом. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, у якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою $$ F_\text{А}=BIl\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між вектором магнітної індукції та напрямком струму.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Д, 4В.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування механічних й електромагнітних явищ.

Виникнення вихрового електричного поля або електричної поляризації провідника під час зміни магнітного поля або під час руху провідника в магнітному полі називають електромагнітною індукцією. Важливим наслідком електромагнітної індукції для генерування електричного струму є виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється.

Період \(T\) коливань математичного маятника не залежить від маси маятника, а лише від довжини \(l\) нитки та прискорення \(g\) вільного падіння в тому місці, де розташований цей маятник: $$ T=2\mathbf{\pi}=\sqrt{\frac lg}. $$

Тому, вимірявши довжину нитки й період коливань маятника, можна визначити прискорення вільного падіння в певній місцевості.

У радіолокації використовують ультракороткі електромагнітні хвилі частотою від \(100\) до \(1000\ \text{МГц}.\) У радіолокаційному пристрої радарі є передавальна та приймальна частини. Імпульс гостронапрямленої радіохвилі від потужного радіопередавача пересилають за допомогою параболічної антени. Досягнувши цілі, радіохвиля відбивається від неї та повертається назад. Відбиту хвилю, уловлену тією самою антеною, реєструє приймач.

Просвітлення оптики ‒ збільшення прозорості деталей оптичних систем (лінз, оптичних призм) нанесенням на їхні поверхні тонкого шару діелектрика (або кількох шарів) із показником заломлення, меншим, ніж у матеріалу оптичної деталі. Просвітлення оптики ‒ результат інтерференції світла, яке відбивається від передньої та задньої границь цього шару (просвітлювальної плівки). За належного добору речовини й товщини плівки для певного кута падіння відбиті світлові хвилі певної довжини можуть повністю погасити одна одну.

Відповідь: 1В, 2Б, 3Д, 4Г.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення маси тіла й виштовхувальної сили.

1. На рисунку 1 зображено тіло в повітрі, підвішене до динамометра. Динамометр показує значення ваги тіла в повітрі \(P_\text{повітря}\) ‒ сили, із якою тіло діє на опору чи підвіс, у цій ситуації ‒ на пружину динамометра. Вага виникає внаслідок дії сили тяжіння. У повітрі вага тіла у спокої або прямолінійному рівномірному русі збігається за напрямком із силою тяжіння і дорівнює їй за значенням: $$ P_\text{повітря}=F_\text{тяж}=30\ \text{Н}. $$

З формули для визначення сили тяжіння визначмо масу \(m\) тіла: $$ F_\text{тяж}=mg, $$ де \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Відповідно $$ m=\frac{F_\text{тяж}}{g}=\frac{30\ \text{Н}}{10\ \text{м/с}^2}=3\ \text{кг}. $$

Відповідь: 3.

2. На рисунку 2 динамометр показує вагу тіла в рідині: $$ P_\text{рідина}=20\ \text{Н}. $$

На тіло, занурене в рідину, діє виштовхувальна сила (сила Архімеда). У цій ситуації виштовхувальна сила дорівнюватиме різниці ваги тіла в повітрі й ваги тіла в рідині: \begin{gather*} F_\text{А}=P_\text{повітря}-P_\text{рідина}=30\ \text{Н}-20\ \text{Н}=10\ \text{Н}. \end{gather*}

Відповідь: 10.

Відповідь: 1. 3. 2. 10.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення магнітного потоку й електрорушійної сили індукції.

1. Зміна потоку магнітної індукції (магнітного потоку) \(\text{Φ}\) дорівнює добутку зміни магнітної індукції \(B,\) площі \(S\) поверхні й косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю \(n\) до поверхні, обмеженої контуром, тобто до площини, яку обмежує квадратна рамка: $$ \Delta\text{Φ}=\Delta BS\cos\mathbf{\alpha}. $$

За умовою вектор магнітної індукції перпендикулярний до площини рамки \(\overrightarrow{B}\perp S,\) тож кут \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції та нормаллю (перпендикуляром) до площини рамки дорівнює \(0^\circ\ (\overrightarrow{B}\ ||\ n),\ \cos\mathbf{\alpha}=\cos 0^\circ=1.\)

Обчислімо зміну магнітного потоку:

Відповідь: 0,1.

2. За законом електромагнітної індукції електрорушійна сила індукції \(\mathbf{\varepsilon}_i\) дорівнює швидкості зміни магнітного потоку \(\Delta\text{Φ},\) який пронизує поверхню, обмежену контуром \((\Delta t\ ‒\ \text{проміжок часу}):\) $$ \mathbf{\varepsilon}_i=\left |-\frac{\Delta\text{Φ}}{\Delta t}\right |. $$

(Знак «мінус» відображає правило Ленца для визначення напрямку індукційного струму).

Обчислімо ЕРС індукції: $$ \mathbf{\varepsilon}_i=\frac{0{,}1\cdot 10^{-3}\ \text{Вб}}{2\cdot 10^{-3}\ \text{с}}=0{,}05\ \text{В}. $$

Відповідь: \(0{,}05.\)

Відповідь: 1. 0,1. 2. 0,05.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила тертя.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати сили тертя і рівнодійну сил, прикладених до тіл.

Щоб натягнути нитку, якою зв’язано бруски, треба зрушити з місця другий брусок, подолати максимальну силу тертя спокою, протилежно напрямлену до прикладеної горизонтальної сили \(\overrightarrow{F}.\) Обчислімо максимальну силу тертя спокою, яка діє на другий брусок:

Обчислімо силу натягу нитки \(T:\) \begin{gather*} T=F-F_{2\mathrm{max}\ \text{тер. спокою}}=8\ \text{Н}-6\ \text{Н}=2\ \text{Н}. \end{gather*}

Перевірімо, чи рухатиметься за таких умов перший брусок і, відповідно, уся система тіл. Для цього обчислімо максимальну силу тертя спокою, яка мала б діяти на перший брусок, якби він зрушив із місця:

Нитку натягнуто із силою \(2\ \text{Н},\) тож перший брусок залишиться на місці. Для того, щоб зрушити обидва зв’язані бруски, треба було б прикласти силу, що дорівнює сумі максимальних сил тертя спокою обох брусків, тобто \(11\ \text{Н}.\)

Відповідь: 2.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння описати стан газів рівнянням Менделєєва ‒ Клапейрона й обчислити необхідну величину.

Запишімо рівняння стану для гелію \((\mathrm{He})\) і для азоту \((\mathrm{N}_2):\) \begin{gather*} p(\mathrm{He})V(\mathrm{He})=\frac{m(\mathrm{He})}{M(\mathrm{He})}RT(\mathrm{He}),\\[6pt] p(\mathrm{N}_2)V(\mathrm{N}_2)=\frac{m(\mathrm{N}_2)}{M(\mathrm{N}_2)}RT(\mathrm{N}_2), \end{gather*} де \(p\) ‒ тиск газу, \(V\) ‒ об’єм газу, \(m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса газу, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ температура газу.

Поршень встановиться нерухомо на певній висоті за однакового тиску на поршень зверху й знизу: $$ p(\mathrm{He})=p(\mathrm{N}_2). $$

За умовою і температура, і маса газів однакові в обох частинах посудини. Поділімо ліві і праві частини рівнянь, щоб скоротити однакові величини:

Відношення висот тих частин циліндричної посудини, які займає кожен газ, становить \(7\) до \(1.\) Одну частину висоти посудини позначмо \(x.\) Тоді \begin{gather*} h(\mathrm{He})=7x,\\[7pt] h(\mathrm{N}_2)=x;\\[7pt] h(\mathrm{He})+h(\mathrm{N}_2)=1{,}2\ \text{м},\\[7pt] 7x+x=1{,}2\ \text{м},\\[7pt] 8x=1{,}2\ \text{м},\\[6pt] x=\frac{1{,}2\ \text{м}}{8}=0{,}15\ \text{м}. \end{gather*}

За умовою в нижній частині посудини міститься азот, \begin{gather*} h(\mathrm{N}_2)=x=0{,}15\ \text{м}, \end{gather*} тож поршень встановиться на висоті \(0{,}15\ \text{м}.\)

Відповідь: 0,15.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна та його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння коефіцієнта корисної дії (ККД) й уміння обчислити температуру нагрівача.

Аналізуючи роботу теплових двигунів, французький інженер Саді Карно (1796–1832) 1824 р. дійшов висновку, що найефективнішим (із максимально можливим ККД \(\mathbf{\eta}_{\mathrm{max}}\) є так званий ідеальний тепловий двигун, який працює за циклом із двох ізотермічних і двох адіабатних процесів. Карно довів, що ККД такого двигуна можна обчислити за формулою $$ \mathbf{\eta}=\frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}=\left(1-\frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}\right)\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(T_\text{н}\) ‒ температура нагрівника; \(T_\text{х}\) ‒ температура холодильника.

Переведімо температуру холодильника в кельвіни: $$ T_\text{х}=(21+273)\ \text{К}=294\ \text{К}. $$

Обчислімо температуру нагрівача:

\begin{gather*} 30\ \text{%}=\left(1-\frac{294\ \text{К}}{T_\text{н}}\right)\cdot 100\ \text{%},\\[6pt] \frac{294\ \text{К}}{T_\text{н}}=1-0{,}3,\\[6pt] T_\text{н}=\frac{294\ \text{К}}{0{,}7}=420\ \text{К}. \end{gather*}

Відповідь: 420.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння еквівалентно перетворювати схеми й розв’язувати розрахункові задачі, у яких ідеться про послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Спочатку еквівалентно перебудуємо електричну схему з умови завдання, щоб було чітко видно, які з резисторів з’єднані паралельно, які ‒ послідовно, на яких саме резисторах вольтметром вимірюють напругу.

Вольтметр покаже суму напруг на послідовно з’єднаних резисторах 1 і 2. Визначмо їх.

Запишімо вирази для напруги \(U\) на ділянці кола: $$ U=U_1+U_{23}\ \text{або}\ U=U_1+U_4, $$ оскільки за паралельного з’єднання провідників \(U_{23}=U_4.\)

Резистори 2 та 3 з’єднано послідовно, тому $$ U_{23}=U_2+U_3. $$

Визначмо загальну силу струму на ділянці кола: $$ I=I_1=\frac{U_1}{R}\Rightarrow U_1=IR. $$

Резистор 4 приєднаний паралельно до резисторів 2 та 3. Тому струм розділиться на частини \(I_{23}\) і \(I_4\) так: загальний опір вітки з резисторами 2 та 3 вдвічі перевищуватиме опір резистора 4 (за послідовного з’єднання о́пори додають: \(R_{23}=R+R=2R,\ R_4=R;\) пам’ятаймо, що за умовою всі резистори однакові, тобто з однаковим опором).

Віткою 23 пройде струм удвічі менший за струм, який пройде через резистор 4 (із закону Ома для ділянки кола \(I=\frac UR\) сила струму обернено пропорційна опору провідника).

Запишімо, з огляду на це й закон Ома для ділянки кола, вирази для напруги на резисторах 2, 3 й 4: \begin{gather*} U_{23}=U_2+U_3=\frac 13 IR+\frac 13 IR=\frac 23 IR,\\[6pt] U_4=\frac 23 IR. \end{gather*}

Підставивши вирази для напруг на окремих резисторах у формулу для напруги на ділянці кола, маємо: $$ U=U_1+U_{23}=IR+\frac 23 IR=\frac 53 IR. $$

Розв’яжімо системи рівнянь:

Поділімо ліві і праві частини рівнянь:

Визначмо із цих відношень величини \(U_1\) і \(U_2:\) \begin{gather*} U_1=\frac{3U}{5}=\frac{3\cdot 100\ \text{В}}{5}=60\ \text{В},\\[6pt] U_2=\frac U5=\frac{100\ \text{В}}{5}=20\ \text{В}. \end{gather*}

Отже, вольтметр покаже напругу на резисторах 1 і 2: $$ U_{12}=U_1+U_2=60\ \text{В}+20\ \text{В}=80\ \text{В}. $$

Відповідь: 80.