ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на перевірку знання постулатів теорії відносності Ейнштейна й розуміння відмінностей між класичною механікою і релятивістською.

Відповідно до другого постулату спеціальної теорії відносності швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку. Це означає, що швидкість поширення світла у вакуумі інваріантна ‒ вона не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла.

Час у класичній механіці І. Ньютона однаковий у будь-якій інерціальній системі відліку (СВ), тобто такі поняття, як зараз, раніше, пізніше, одночасно, не залежать від вибору СВ.

У релятивістській механіці час залежить від вибору СВ. Події, що відбулися в одній СВ одночасно, в іншій СВ можуть бути розділені часовим проміжком, тобто одночасність двох подій відносна.

Отже, згідно зі спеціальною теорією відносності в рухомій і нерухомій системах час плине по-різному, а швидкість світла у вакуумі однакова.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явища фотоефекту.

Робота виходу \(A_\text{вих}\) ‒ це фізична величина, що характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, які утримують його на поверхні цього металу.

Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона \((E_\text{ф}=hν)\) може бути повністю передана електрону й витрачена на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) та надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}:\) \begin{gather*} E_\text{ф}=A_\text{вих}+E_{kmax},\\[7pt] hν=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}_{max}}+E_{kmax}. \end{gather*}

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі \(\mathbf{\lambda}_{max}=\mathbf{\lambda}_{черв}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект.

Опромінення речовини світловими хвилями більшої довжини фотоефекту не викликає.

Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона: якщо \(hν\lt A_\text{вих},\) то електрони не вилітатимуть із речовини.

Умова $$ hν_{min}=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}_{max}}=A_\text{вих} $$ визначає червону межу фотоефекту.

Обчислімо значення енергії, які відповідають тим довжинам хвиль, даним в умові:

Варіант відповіді Г неправильний, оскільки вже за довжини хвилі \(750\ \text{нм}\) не виникає струм у фотоелементі, а енергія \(1,5\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\) ще менша, ніж та, яку дає випромінювання з довжиною хвилі \(750\ \text{нм}.\)

За умовою випромінювання з довжиною хвилі \(600\ \text{нм}\) викликає фотострум, тобто енергії, яку дає це випромінювання, вистачає на роботу виходу і на кінетичну енергію, щоб утворювався фотострум.

Єдине менше значення енергії, ніж дає випромінювання з довжиною хвилі \(600\ \text{нм},\) це \(3\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\) ‒ варіант відповіді A ‒ це може бути робота виходу електронів з катода фотоелемента.

У варіантах відповіді Б і В значення енергії ще більші, отже, збільшується швидкість руху фотоелектронів.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил альфа- і бета-розпадів.

Запишімо реакцію розпаду ядра атома Урану: $$ \mathrm{^{238}_{\ \ 92}U\rightarrow\ ^{206}_{\ \ 82}Pb+}N_{\mathbf{\alpha}}\cdot\mathrm{^{4}_{2}He}+N_{\mathbf{\beta}}\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

За нуклонним (масовим) числом визначімо кількість альфа-розпадів \(N_{\mathbf{\alpha}}:\) $$ N_{\mathbf{\alpha}}=\frac{238-206}{4}=8. $$

Перепишімо рівняння розпаду ядра атома Урану, зваживши на те, що альфа-розпадів було \(8:\) $$ \mathrm{^{238}_{\ \ 92}U\rightarrow\ ^{206}_{\ \ 82}Pb+8}\cdot\mathrm{^{4}_{2}He}+N_{\mathbf{\beta}}\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

Тепер за протонним (зарядовим) числом визначімо, скільки було бета-розпадів. $$ N_{\mathbf{\beta}}=|92-82-8\cdot 2|=6. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки.

Завдання скеровано на перевірку розуміння різних динамічних процесів і вміння описати їх аналітично.

Ситуацію 1, коли відро з водою утримується за допомогою колодязного журавля (важеля), можна описати за допомогою правила моментів A: важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює сумі моментів сил, що обертають важіль за ходом годинникової стрілки.

Отже, умову рівноваги важеля під дією двох обертальних сил (сили тяжіння \(\overrightarrow{F}_1,\) що діє на відро з водою, і сили \(\overrightarrow{F}_2,\) прикладеної до іншого кінця колодязного журавля) можна записати як рівність моментів \(M_1\) і \(M_2\) відповідних сил: $$ M_1=M_2\ \text{або}\ F_1l_1=F_2l_2, $$ де \(l_1\) і \(l_2\) – плечі сил.

У разі деформації тіла, як то стискання пружини (2), із боку тіла починає діяти сила, яка прагне відновити той стан тіла, у якому воно перебувало до деформації. Цю силу називають силою пружності. У разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла (Б): $$ \overrightarrow{F}_\text{пружності}=-k\overrightarrow{x}. $$

Потужність, яку розвиває транспортний засіб, зручно визначати через силу тяги та швидкість руху. Формула справджується, і якщо в певний інтервал часу тіло рухається рівномірно, а напрямок сили тяги збігається з напрямком переміщення, і за нерівномірного руху: потужність \(P,\) яку розвиває двигун у певний момент часу, дорівнює добутку модуля сили тяги \(F\) двигуна на модуль його миттєвої швидкості \(v:\) $$ P=Fv. $$

Отже, ситуації 3 відповідає формула B.

Силу тертя ковзання можна зменшити, змастивши дотичні поверхні, як у ситуації 4, коли деталі механізмів змащують мастилом.

Рідке мастило віддаляє дотичні поверхні одну від одної − сухе тертя замінюється значно слабшим рідким тертям.

Сила тертя ковзання \(F_\text{тертя ковзання}\) не залежить від площі дотику тіл і прямо пропорційна до сили \(N\) нормальної реакції опори – формула Г: $$ F_\text{тертя ковзання}=\mathbf{\mu}N, $$ де \(\mathbf{\mu}\) – коефіцієнт тертя.

Відповідь: 1А, 2Б, 3В, 4Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на знання і розуміння явищ молекулярної фізики і термодинаміки.

Молекули рідини безперервно рухаються (коливаються біля положень рівноваги, час від часу перестрибують із місця на місце), але сили притягання не дають їм розлетітися.

Проте в рідині завжди є молекули, кінетична енергія яких у кілька разів перевищує її середнє значення. Коли ці швидкі молекули опиняються на поверхні рідини, їхньої енергії вистачає для того, щоб, подолавши притягання сусідніх молекул, залишити рідину.

З погляду молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) під час пароутворення з поверхні рідини вилітають найшвидші молекули. І саме пароутворення з поверхні рідини називають випаровуванням.

Отже, явищу 1 відповідає опис Д.

Середня кінетична енергія \(\overline{E}_k\) поступального руху молекул ідеального газу із середнім квадратом швидкості \(\overline{v^2}\) (кінетична енергія поступального руху, що в середньому припадає на одну молекулу масою \(m_0\)) дорівнює: $$ \overline{E}_k=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}. $$

Також середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу прямо пропорційна абсолютній температурі \(T:\) $$ \overline{E}_k=\frac 32 kT, $$ де \(k\) ‒ стала Больцмана.

Отже, середня швидкість хаотичного руху молекул (середня квадратична швидкість руху молекул \(\overline{v}_\text{кв}=\sqrt{\overline{v^2}}\)) прямо пропорційна абсолютній температурі: $$ \overline{v}_\text{кв}\sim T. $$

Отже, під час охолодження (зниження температури) газу (2) середня швидкість хаотичного руху молекул також зменшується (Г).

Відповідно під час нагрівання (підвищення температури) газу (4) середня швидкість хаотичного руху молекул збільшуватиметься (А).

Плавлення ‒ це процес переходу речовини з твердого стану в рідкий.

Після досягнення температури плавлення тверде кристалічне тіло починає плавитися, а його температура не змінюється незважаючи на те, що нагрівник продовжує працювати й передавати тілу певну кількість теплоти. Уся енергія, що надходить від нагрівника, іде на руйнування кристалічної ґратки тіла. У цей інтервал часу внутрішня енергія твердого тіла продовжує збільшуватися. Отже, процесу 3 відповідає опис B.

Відповідь: 1Д, 2Г, 3В, 4А.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку знань про електричний струм у різних середовищах, а також розуміння і вміння застосовувати поняття, якими характеризують електричний струм у різних середовищах.

Електричний струм у газах ‒ газовий розряд ‒ це напрямлений рух вільних електронів, позитивних і негативних йонів.

Газовий розряд, який відбувається без дії зовнішнього йонізатора, називають самостійним газовим розрядом.

Розрізняють чотири види самостійних газових розрядів: іскровий, тліючий, дуговий, коронний.

Тліючий розряд виникає за невеликої напруги між електродами і низького тиску. Електрони розганяються до такої швидкості, що набувають енергії, достатньої для ударної йонізації. Тліючий розряд використовують у лампах денного світла (люмінесцентних трубках), кольорових газорозрядних трубках. Найважливіша галузь застосування ‒ квантові генератори світла (газові лазери).

Провідність напівпровідників зумовлена рухом вільних і зв’язаних електронів. Якщо до чистого напівпровідника додати невелику кількість певної домішки, то механізм його провідності зміниться. Оскільки за наявності домішок кількість носіїв струму збільшується (кожний атом домішки дає вільний електрон або дірку), провідність напівпровідників із домішками є набагато кращою, ніж провідність чистих напівпровідників.

Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів – це напрямлений рух вільних йонів. Під час проходження електричного струму через електроліт відбувається перенесення хімічних складників електроліту. які виділяються на електродах ‒ осідають твердим шаром або виділяються в газуватому стані. Цей процес, пов’язаний з окисно-відновними реакціями на електродах, називають електролізом.

Електричний струм у металах – це напрямлений рух вільних електронів. З підвищенням температури питомий опір металу збільшується. Але в разі зниження температури майже до абсолютного нуля питомий опір деяких металів стрибком падає до нуля. Це явище називають надпровідністю. Наприклад, створення надпровідних ліній електропередачі дає змогу зекономити \(10–15\ \text{%}\) електроенергії. Водночас охолодження матеріалів до низьких температур досить затратне.

Діелектричною проникністю середовища називають фізичну величину, яка показує, у скільки разів напруженість електричного поля в речовині слабкіша від напруженості електричного поля у вакуумі.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння методів реєстрування йонізувального випромінювання.

Газорозрядний лічильник (лічильник Гейгера ‒ Мюллера) працює за таким принципом: робоче тіло ‒ газ ‒ розміщено в електричному полі з високою напругою; заряджена частинка, що пролітає крізь газ, йонізує його й у пристрої виникає газовий розряд: 1‒Д.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Камеру заповнено парою спирту або медичного ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари. Йони, що утворилися, стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують: 3‒Г.

Бульбашкова камера також є трековим детектором. Принцип її роботи подібний до камери Вільсона, а відмінність у тому, що робочим тілом у бульбашковій камері є перегріта рідина: йони, які виникають уздовж траєкторії руху частинки, стають центрами кипіння ‒ утворюється ланцюжок бульбашок: 2‒А.

Фотоемульсійний лічильник. Швидка заряджена частинка, рухаючись у шарі фотоемульсії, що містить кристали аргентум броміду \((\mathrm{AgBr}),\) на своєму шляху вириває електрони з деяких йонів Брому. Під час проявлення в змінених кристалах утворюються зерна срібла ‒ у шарі фотоемульсії проступають сліди (треки) первинної частинки й усіх заряджених частинок, що виникли внаслідок ядерних взаємодій. За товщиною і довжиною треків можна визначити заряди частинок та їхню енергію: 4‒В.

Відповідь: 1Д, 2А, 3Г, 4В.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу. Закон збереження енергії в механічних процесах.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закони збереження імпульсу і енергії.

1. За умовою удар куль був непружний, центральний.

Якщо швидкості руху тіл до і після зіткнення (пружного чи непружного) напрямлені вздовж прямої, що проходить через центри мас цих тіл, таке зіткнення називають центральним.

Якщо після зіткнення частина кінетичної енергії перетворюється на внутрішню енергію (витрачається на деформацію та нагрівання тіл), таке зіткнення називають непружним. Після такого удару тіла рухаються як єдине ціле.

Опишімо рух куль до і після удару за допомогою закону збереження імпульсу у векторному вигляді та в проєкціях на вісь \(OX:\) \begin{gather*} m_1\overrightarrow{v}_1+m_2\overrightarrow{v}_2=(m_1+m_2)\overrightarrow{v},\\[7pt] m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v, \end{gather*} де \(m_1\) ‒ маса більшої кулі, що рухалася з більшою швидкістю \(\overrightarrow{v}_1,\ m_2\) ‒ маса меншої кулі, що рухалася з меншою швидкістю \(\overrightarrow{v}_2,\ \overrightarrow{v}\) – швидкість руху куль після удару.

Обчислімо швидкість руху куль після удару:

Відповідь: 4.

2. Запишімо закон збереження енергії: \begin{gather*} \frac{m_1v^2_1}{2}+\frac{m_1v^2_2}{2}=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}+Q, \end{gather*} де \(Q\) ‒ утрачена кінетична енергія після удару куль.

Обчислімо її:

Відповідь: 0,6.

Відповідь: 1. 4. 2. 0,6.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння будувати зображення в тонкій лінзі і плоскому дзеркалі.

Побудуймо хід променів відповідно до умови завдання: після проходження крізь лінзу (один промінь паралельно головній оптичній осі і далі уявно через фокус лінзи, а другий промінь ‒ через оптичний центр лінзи не заломлюючись) промені за законами відбивання відбиваються від плоского дзеркала під тими самими кутами, що й упали на дзеркало, і знову проходять крізь лінзу (див. рисунок).

1. Розгляньмо прямокутні \(\Delta COF\) і \(\Delta EDF:\) вони подібні за гострим кутом, отже, \(\frac{OF}{OD}=\frac{10}{5}=2,\) відповідно \(\frac{CO}{ED}=2,\) звідки \(ED=\frac 12 CO,\) і відповідно \(ED=\frac 12 AB,\) тобто дорівнюватиме половині висоти \(AB\) предмета.

Розгляньмо прямокутні \(\Delta ABO\) і \(\Delta OMK:\) вони рівні за катетом і прилеглим гострим кутом. Також \(\Delta OMK = \Delta NMK\) (за побудовою):

\(A'B'ON\) ‒ прямокутник (за побудовою), \(ON = A'B'.\)

Розгляньмо прямокутні \(\Delta CDO\) і \(\Delta A'B'O:\) вони подібні за гострим кутом, отже, $$ \frac{ED}{A'B'}=\frac{OD}{B'O}=\frac 14. $$

Отже, $$ B'O=OD\cdot 4=20\ \text{см}, $$ де \(B'O\) ‒ відстань від лінзи до зображення \(A'B'\) предмета \(AB.\)

Відповідь: 20.

2. Як уже було доведено в пункті 1, $$ AB=\frac 12 ON,\ \text{а}\ ON=A'B', $$ отже, $$ AB=\frac 12 A'B'. $$ А це означає, що така система дає збільшення у \(2\) рази.

Відповідь: 2.

Відповідь: 1. 20. 2. 2.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку розуміння характеру руху тіл.

Позначимо сталу – модуль швидкості руху потягу – \(v.\) Тоді відстань \(s_\text{п},\) яку пройшов потяг за час \(t\) від моменту відчеплення до моменту зупинки вагона, можна визначити за формулою для обчислення відстані під час прямолінійного рівномірного руху: $$ s_\text{п}=v\cdot t. $$

Час руху потяга на цьому відрізку шляху такий самий, як і час руху відчепленого останнього вагона до зупинки. Вагон рівномірно сповільнюватиметься. Його початковою швидкістю \(v_0\) буде швидкість руху потягу \(v,\) а кінцева швидкість \(v_\text{к}\) дорівнюватиме нулю.

Отже, $$ s_\text{в}=\frac{v_0+v_\text{к}}{2}\cdot t=\frac v2\cdot t, $$ де \(s_\text{в}\) ‒ відстань, яку пройшов вагон до зупинки.

Виразімо із цієї формули час руху вагона \(t\) і підставімо цей вираз у формулу для відстані, яку пройшов потяг:

Відповідь: 400.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу кількості теплоти під час теплових процесів.

Запишімо рівняння теплового балансу для процесу, описаного в умові завдання: $$ Q_1=Q_2+Q_3, $$ де \(Q_1\) ‒ це кількість теплоти, що віддасть вода льоду, \(Q_2\) ‒ кількість теплоти, необхідна, щоб нагріти лід від температури \(‒10\ ^\circ \mathrm{C}\) до температури плавлення \(0 ^\circ \mathrm{C},\) \(Q_3\) ‒ кількість теплоти, потрібна для плавлення льоду.

Під час плавлення температура льоду не змінюватиметься, оскільки вся кількість теплоти піде на руйнування кристалічних ґраток льоду і перехід його з твердого стану в рідкий.

Отже, кінцевою температурою води, яку доливатимемо в посудину, і води, яку отримаємо після плавлення (танення) льоду, буде температура \(0 ^\circ \mathrm{C}.\) \begin{gather*} Q_1=c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-0), \end{gather*} де \(c_\text{в}\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{в}\) ‒ шукана маса води, \(t_\text{в}\) ‒ початкова температура води; $$ Q_2=c_\text{л}m_\text{л}(0-t_\text{л}), $$ де \(c_\text{л}\) ‒ питома теплоємність льоду, \(m_\text{л}\) ‒ маса льоду, \(t_\text{л}\) ‒ початкова температура льоду; $$ Q_3=\mathbf{\lambda}m_\text{л}, $$ де \(\mathbf{\lambda}\) ‒ питома теплоємність плавлення льоду.

Підставімо всі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу й визначімо необхідну масу води: \begin{gather*} c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-0)=c_\text{л}m_\text{л}(0-t_\text{л})+\mathbf{\lambda}m_\text{л},\\[6pt] m_\text{в}=\frac{m_\text{л}(c_\text{л}(0-t_\text{л})+\mathbf{\lambda})}{c_\text{в}(t_\text{в}-0)}. \end{gather*}

Зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: $$ \Delta T=\Delta t, $$ де \(T\) ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ \mathrm{C}=1\ \text{K}. $$

Відповідно

Відповідь: 8,5.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу дії теплових двигунів і вміння визначати різними способами коефіцієнт корисної дії та фізичні величини, які на нього впливають.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) \(\mathbf{\eta}\) ‒ фізична величина, якою характеризують економічність теплового двигуна. Він дорівнює відношенню корисної роботи \(A,\) виконуваної двигуном за цикл, до кількості теплоти \(Q,\) одержуваної від нагрівника: $$ \mathbf{\eta}=\frac AQ. $$

Корисна робота двигуна полягає в подоланні сили опору руху візка \(F:\) $$ A=F\cdot s=F\cdot vt, $$ де \(s\) ‒ шлях, який долає візок, за час \(t,\ v\) ‒ швидкість руху візка.

Також коефіцієнт корисної дії такого двигуна можна визначити за формулою $$ \mathbf{\eta}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}, $$ де \(T_\text{Н}\) ‒ температура нагрівника; \(T_\text{Х}\) ‒ температура холодильника.

Прирівняймо ці два вирази для обчислення коефіцієнта корисної дії: \begin{gather*} \frac AQ=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}},\\[6pt] \frac{F\cdot vt}{Q}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}. \end{gather*}

Виразімо звідси модуль швидкості руху візка й обчислімо його:

Відповідь: 2.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, що є корисною, а що – повною кількістю теплоти під час роботи електронагрівача.

Запишімо формулу для визначення коефіцієнта корисної дії \(\mathbf{\eta}\) нагрівача електрочайника: \begin{gather*} \mathbf{\eta}=\frac{Q_\text{к}}{Q_\text{п}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де \(Q_\text{к}\) ‒ корисна кількість теплоти, яка потрібна, щоб довести воду за температури \(34\ ^\circ \text{C}\) до кипіння \((100\ ^\circ \text{C}),\) \(Q_\text{п}\) ‒ повна кількість теплоти, що може виділитися під час проходження електричного струму через нагрівач електрочайника.

У формулі $$ Q_\text{к}=cm(t_\text{к}-t_\text{в})=c\mathbf{\rho}V(t_\text{к}-t_\text{в}) $$ \(c\) ‒ питома теплоємність, \(m\) ‒ маса, \(t_\text{к}\) ‒ температура кипіння, \(t_\text{в}\) ‒ температура, \(\mathbf{\rho}\) ‒ густина, \(V\) ‒ об᾽єм води.

Повну кількість теплоти можна визначити за законом Джоуля ‒ Ленца:

Або ж за формулою для визначення роботи \(A\) електричного струму: \begin{gather*} Q_\text{п}=A=UI\mathbf{\tau} \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга в мережі, \(I\) ‒ сила струму, \(\mathbf{\tau}\) ‒ час, протягом якого нагрівали воду.

Підставмо вирази для корисної і повної кількості теплоти у формулу для коефіцієнта корисної дії і визначимо силу струму:

Відповідь: 6,25.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал, різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки в електричному полі.

Силові лінії поля напрямлені завжди в бік зменшення потенціалу, а порошинка рухається в напрямку, протилежному до напрямку силових ліній електричного поля, отже, потенціал \(\mathbf{\varphi}_2\) точки, у якій порошинка зупиниться, буде більший за потенціал \(\mathbf{\varphi}_1\) точки, з якої вона вилітає:

Скористаймося законом збереження енергії порошинки в електричному полі: $$ q\mathbf{\varphi}_1+\frac{mv^2_1}{2}=q\mathbf{\varphi}_2+\frac{mv^2_2}{2}, $$ де вирази \(q\mathbf{\varphi}_1\) і \(q\mathbf{\varphi}_2\) ‒ це потенціальні енергії порошинки в точках поля з певним потенціалом, а вирази \(\frac{mv^2_1}{2}\) і \(\frac{mv^2_2}{2}\) ‒ це кінетичні енергії порошинки в цих точках.

Візьмемо до уваги, що $$ v_2=0, $$ бо за умовою порошинка має зупинитися, а заряд порошинки позитивний.

Відповідно

Відповідь: 200.