ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явищ геометричної і хвильової оптики.

Заломлення ‒ це явище зміни напрямку поширення хвилі під час її проходження через плоску межу двох однорідних середовищ.

Дифракція ‒ це явище потрапляння світлових хвиль в область геометричної тіні, тобто відхилення їх від прямолінійного поширення.

Дисперсія ‒ це явище залежності показника заломлення середовища від довжини електромагнітної хвилі.

Інтерференція ‒ це явище накладання когерентних хвиль, унаслідок якого спостерігається стійка в часі картина посилення їх та послаблення в різних точках простору.

Відповідь: 1Б, 2Д, 3А, 4Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати теоретичні знання з електродинаміки для пояснення принципу дії відповідних технічних пристроїв.

На взаємодії магнітного поля постійних магнітів компаса з горизонтальним складником магнітного поля Землі заснований принцип дії цього приладу. Вільно обертова магнітна стрілка повертається навколо осі, розташовуючись уздовж силових ліній магнітного поля. Тож стрілка завжди вказує одним кінцем у напрямку ліній магнітної індукції, що йдуть до Південного магнітного (Північного географічного) полюса.

Посудину з високою стійкістю до впливів кислот, лугів і розчинників, у якій відбувається електроліз, називають електролітичною ванною (електролізером). Проходження електричного струму крізь розчин або розплав електроліту зумовлює хімічні реакції на поверхні поділу електрод ‒ розчин (розплав електроліту). Отже, хімічну дію електричного струму спостерігають під час проходження його крізь розчин електроліту в електролітичній ванні.

Електромагнітна індукція ‒ явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком. Один із наслідків електромагнітної індукції, практично важливий для генерації електричного струму, ‒ виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється. Саме генератори змінного струму (ГЗС) ‒ це джерела електричної енергії, які створюють електрорушійну силу (ЕРС), що періодично змінюється.

Робота всіх електричних нагрівачів ґрунтується на тепловій дії струму: у таких пристроях енергія електричного струму перетворюється на внутрішню енергію нагрівача. Під час проходження електричного струму спіраль лампи розжарювання сильно нагрівається завдяки тепловій дії струму.

Будь-який напівпровідниковий діод складений із двох контактних напівпровідникових ділянок із різними типами провідності ‒ електронною і дірковою; до кожної ділянки приєднано виводи. Основна властивість напівпровідникового діода ‒ пропускати електричний струм переважно в одному напрямку.

Відповідь: 1Б, 2Г, 3А, 4В.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння ізопроцесів та їхньої графічної інтерпретації.

Розгляньмо ізохорний процес 1–2 \((V=const),\) за якого тиск \(p\) зростає (див. рисунок). Отже, відповідно до рівняння Клапейрона температура \(T\) теж зростатиме (стрілочка, напрямлена вгору, означає зростання значення величини): $$ \frac pT=const\Rightarrow \frac{p\uparrow}{T\uparrow}=const. $$ Отже, процес 1–2 ‒ це ізохорне нагрівання (Б).

Розгляньмо ізобарний процес 2‒3 \((p=const),\) за якого об’єм \(V\) збільшується (див. рисунок). Отже, відповідно до рівняння Клапейрона, температура \(T\) теж зростатиме: $$ \frac VT=const\Rightarrow\frac{V\uparrow}{T\uparrow}=const. $$ Отже, процес 2‒3 ‒ це ізобарне нагрівання (А).

Розгляньмо ізотермічний процес 3‒4 \((T=const),\) за якого тиск \(p\) падає, а об’єм \(V\) збільшується (див. рисунок). Відповідно до рівняння Клапейрона: $$ pV=const\Rightarrow p\downarrow V\uparrow = const. $$ Отже, процес 3‒4 ‒ це ізотермічне розширення (Г).

Розгляньмо ізобарний процес 4‒1 \((p=const),\) за якого об’єм \(V\) зменшується (див. рисунок). Отже, відповідно до рівняння Клапейрона температура \(T\) теж зменшуватиметься (стрілочка, напрямлена вниз, означає зменшення значення величини): $$ \frac VT=const\Rightarrow\frac{V\downarrow}{T\downarrow}=const. $$ Отже, процес 4‒1 ‒ це ізобарне охолодження (Д).

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати напрямок рівнодійної сил і напрямок швидкості руху тіл під час різних видів руху.

Розгляньмо приклад A. Коли автобус гальмує, то рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) усіх сил, що діють на автобус, буде напрямлена протилежно до напрямку руху, тобто до напрямку швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху автобуса (див. рисунок). Отже, ситуації А відповідає опис 1 рівнодійної сил.

Коли футбольний м’яч, спрямований воротарем на іншу половину футбольного поля, піднімається, то рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) усіх сил, що діють на м’яч, напрямлена вертикально вниз, а швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху м’яча ‒ по дотичній до траєкторії руху м’яча вгору, тож кут між векторами \(\overrightarrow{F}\) і \(\overrightarrow{v}\) – тупий. Отже, жоден опис 1–4 не відповідає прикладу Б.

Напрямок рівнодійної \(\overrightarrow{F}\) усіх сил, що діють на снаряд, який рухається всередині ствола гармати під час пострілу, збігається з напрямком швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху снаряда. Отже, прикладу B відповідає опис 2 рівнодійної сил.

Коли електрон улітає в магнітне поле під певним кутом до ліній магнітної індукції, то траєкторією його руху є гвинтова лінія. Рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) сил, що діють на електрон, буде напрямлена до центру витків гвинтової лінії, а швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху електрона ‒ по дотичній до траєкторії руху, тому кут між векторами \(\overrightarrow{F}\) і \(\overrightarrow{v}\) прямий. Отже, Прикладу Г відповідає опис 3 рівнодійної сил.

У прикладі з падінням камінця, кинутого під кутом до горизонту, рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) усіх сил, що діють на камінець, напрямлена вертикально вниз, а швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху камінця ‒ по дотичній до його траєкторії руху вниз. Тобто кут між векторами \(\overrightarrow{F}\) і \(\overrightarrow{v}\) гострий. Прикладу Д відповідає опис 4 рівнодійної сил.

Відповідь: 1А, 2В, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Утворення лінійчастого спектра.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування знань про спектральний аналіз речовин.

Кожен газ в атомарному стані дає власний набір ліній спектра (власний чітко визначений набір довжин хвиль). Ці лінії завжди розташовані в тих самих місцях спектра, незалежно від способу збудження атомів.

Лінійчастий спектр будь-якого хімічного елемента не збігається з лінійчастим спектром інших хімічних елементів, тож є своєрідною «візитівкою» атомів із тим самим зарядом ядра.

Порівняймо за рисунком, наведеним в умові завдання, лінії спектра зразка невідомої речовини зі спектрами випромінювання Стронцію і Кальцію. Усі лінії спектра Стронцію є в зразку невідомої речовини, а ліній спектра Кальцію немає. Отже, у невідомій речовині є атоми Стронцію, але немає атомів Кальцію.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння записувати рівняння ядерної реакції та визначати її результати.

Запишімо рівняння ядерної реакції, описаної в умові завдання: $$ \mathrm{^3_2He\ +\ ^3_1H\ \rightarrow\ ^4_2He\ +\ }^A_Z\mathrm{X}, $$ де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь визначмо зарядове \(Z\) та масове \(A\) числа невідомого елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції: \begin{gather*} 3+3=4+A,\\[7pt] 2+1=2+Z. \end{gather*}

Із цих рівнянь маємо: \begin{gather*} A=2,\\[7pt] Z=1. \end{gather*}

Невідомий елемент \(^2_1\mathrm{X}\) ‒ це ізотоп Гідрогену Дейтерій \(^2_1\mathrm{H}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку розуміння законів релятивістської механіки.

Відповідно до другого постулату спеціальної теорії відносності (СТВ) швидкість поширення світла у вакуумі є незмінною і не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла. Це означає, що класичний закон додавання швидкостей у релятивістській механіці застосовувати не можна. У СТВ застосовують релятивістський закон додавання швидкостей. Запишімо цей закон для ситуації, описаній в умові завдання: $$ v_\text{З}=\frac{v_\text{Р-С}+v_\text{С-З}}{1+\frac{v_\text{Р-С}\cdot v_\text{С-З}}{c^2}}, $$ де \(v_\text{З}\) ‒ проєкція швидкості руху ракети відносно Землі як нерухомої системи відліку, \(v_\text{Р-С}\) ‒ проєкція швидкості руху ракети відносно космічної станції як рухомої системи відліку, \(v_\text{С-З}\) ‒ проєкція швидкості руху рухомої системи відліку відносно нерухомої ‒ космічної станції відносно Землі, \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі.

Відповідно до другого постулату СТВ швидкість поширення світла ‒ максимально можлива швидкість поширення будь-якої взаємодії. Матеріальні об’єкти не можуть мати швидкість більшу за швидкість світла. Отже, варіант відповіді Г \((1,7c)\) суперечить другому постулату СТВ і є неправильним.

Підставмо у формулу вирази, що відповідають швидкостям руху космічної станції відносно Землі і ракети відносно цієї станції. Звернімо увагу, що ця формула записана для випадку додавання швидкостей, напрямлених уздовж однієї прямої \((\text{осі}\ Ox),\) як це зображено на рисунку в умові завдання. Оскільки і ракета, і станція рухаються в один бік, то у формулі в чисельнику швидкості додаємо \((0,9c+0,8c).\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння перетворень у коливальному контурі під час вільних електромагнітних коливань.

За час одного коливання (період) у коливальному контурі конденсатор перезаряджається двічі. Протягом першої чверті періоду заряд на обкладках конденсатора зменшується до нуля \((q=0).\)

Після проходження котушки заряджені частинки продовжують рух у тому самому напрямку, а конденсатор перезаряджається ‒ заряд на його обкладках змінюється на протилежний. Отже, протягом другої чверті періоду конденсатор повністю заряджається \((q=q_{max}).\)

Наступну (третю) чверть періоду конденсатор знову розряджатиметься, однак уже в зворотному напрямку. Коли мине три чверті періоду, конденсатор повністю розрядиться, заряд дорівнюватиме нулю \((q=0).\)

За останню чверть періоду конденсатор зарядиться до максимального значення \((q=q_{max})\) з тими ж знаками електричного заряду на його обкладках, які були на початок коливання.

Отже, тієї миті, коли від початку коливання минуло три чверті періоду коливання, заряд на пластинах конденсатора дорівнюватиме нулю \((q=0).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі та швидкість поширення їх.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поширення електромагнітної хвилі через її характеристики.

Електромагнітну хвилю як процес поширення електромагнітного поля насамперед характеризують векторами напруженості \(\overrightarrow{E}\) і магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\) Будь-яка хвиля періодична і в часі, і в просторі, тому зазначені величини періодично змінюються і з часом, і зі зміною відстані від джерела хвилі. За теорією Максвелла вектори \(\overrightarrow{E}\) і \(\overrightarrow{B}\) одночасно сягають максимального значення й одночасно перетворюються на нуль, під час цього вони перпендикулярні як один до одного, так і до напрямку поширення хвилі (див. рисунок). Отже, електромагнітна хвиля ‒ це поперечна хвиля:

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови зображень у плоскому дзеркалі.

Загальні характеристики зображень у плоских дзеркалах

1. Плоске дзеркало дає уявне зображення предмета: частина відбитих від дзеркала променів потрапляє до вашого ока і вам здається, що відбиті за законом відбивання промені виходять із точки \(S_1,\) хоча насправді джерела світла в точці \(S_1\) немає. У ній перетинаються уявні продовження відбитих променів ‒ \(AA_1,\) \(BB_1,\) \(CC_1.\) Точку \(S_1\) називають уявним зображенням точки \(S\) (див. рисунок).

2. Зображення предмета в плоскому дзеркалі та власне предмет є симетричними відносно поверхні дзеркала:
1) зображення предмета дорівнює за розміром самому предмету;
2) зображення предмета розташоване на тій самій відстані від поверхні дзеркала, що й предмет;
3) відрізок, який сполучає точку на предметі з відповідною їй точкою на зображенні, є перпендикулярним до поверхні дзеркала.

Тому зображенням точки \(A\) в плоскому дзеркалі є точка \(\boldsymbol 3\) ‒ відрізок, який з’єднує точку \(A\) і точку \(\boldsymbol 3\) перпендикулярний до площини дзеркала, і точка \(A\) і точка \(\boldsymbol 3\) лежать на однаковій відстані від дзеркала по різні його боки. Точка \(\boldsymbol 1\) не може бути зображенням, тому що лежить з того ж боку дзеркала, що й точка \(A,\) тож це дійсне зображення. Точки \(\boldsymbol 2\) й \(\boldsymbol 4\) є уявними, але відрізки, що сполучають точку \(A\) з точками \(\boldsymbol 2\) й \(\boldsymbol 4,\) не є перпендикулярними до площини дзеркала й розташовані не на тій самій відстані від нього, що й точка \(A.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу для періоду нитяного маятника.

Період коливань \(T\) нитяного (математичного) маятника обчислюють за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) ‒ довжина маятника; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Запишімо формули періоду коливань для першого і другого маятників:

Виразімо довжини маятників через кількість клітинок, позначивши буквою \(l\) довжину сторони однієї клітинки:

Поділімо ліві і праві частини формул для періодів обох маятників й обчислімо значення періоду коливань маятника \(2:\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування першого закону Фарадея для електролізу.

За першим законом Фарадея для електролізу маса речовини, яка виділяється на електроді під час електролізу, прямо пропорційна силі струму \(I\) та часу \(t\) його проходження через електроліт: $$ m=kIt,\ \text{або}\ m=kq, $$ де \(q\) ‒ заряд, що пройшов через електроліт; \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності, який називають електрохімічним еквівалентом.

Візьмемо до уваги: $$ kq=kIt\Rightarrow q=It\Rightarrow I=\frac qt. $$

Формулою \(I=\frac qt\) математично описано фізичний зміст сили струму як величини, якою характеризують електричний струм.

Обчислімо силу струму: $$ I=\frac{60\ \text{Кл}}{60\ \text{с}}=1\ \text{А}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати потужність струму за послідовного з’єднання провідників.

Визначмо спочатку загальну потужність \(P_1\) струму в однакових резисторах опором \(R=10\ \text{Ом}\) кожен. Оскільки за умовою напруга \(U\) на полюсах батареї незмінна, то для визначення потужності \(P_1\) скористаємося такою формулою $$ P_1=\frac{U^2}{R_\text{заг1}}=\frac{U^2}{3R}=\frac{U^2}{30\ \text{Ом}}, $$ де \(R_\text{заг1}\) ‒ загальний опір ділянки електричного кола з трьох послідовно з’єднаних резисторів у першому випадку.

Якщо ж замінити один резистор опором \(R=10\ \text{Ом}\) на резистор опором \(r=4\ \text{Ом},\) то загальну потужність \(P_2\) струму в другому випадку визначатимемо за формулою $$ P_2=\frac{U^2}{R_\text{заг2}}=\frac{U^2}{2R+r}=\frac{U^2}{24\ \text{Ом}}. $$

Для визначення загального опору ділянки кола за послідовного з’єднання провідників (резисторів) їхні опори додають.

Обчислімо, у скільки разів змінилася потужність струму в резисторах: $$ \frac{P_2}{P_1}=\frac{U^2\cdot 30\ \text{Ом}}{24\ \text{Ом}\cdot U^2}=\frac{30}{24}=1,25\ \text{раза}. $$

Отже, потужність струму \(P_2\) збільшилася в \(1,25\) раза.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння виникнення індукційного струму.

Розглянутий у завданні дослід є одним із сучасних варіантів дослідів Майкла Фарадея, завдяки яким він дійшов висновку: у замкненому провідному контурі (котушці) виникає електричний струм, якщо кількість ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню, обмежену контуром, змінюється. Це явище було названо електромагнітною індукцією, а електричний струм, який під час цього виникає, ‒ індукційним (наведеним) струмом.

У цьому досліді, як зображено на схематичному рисунку, ліву котушку через вимикач приєднано до джерела струму, а праву котушку замкнено на гальванометр. Якщо розмикати чи замикати коло лівої котушки, то в правій котушці виникне індукційний струм.

Кількість ліній магнітної індукції, що пронизують певну поверхню, характеризують фізичною величиною – потоком магнітної індукції або магнітним потоком. Магнітний потік максимальний, якщо поверхня, яку пронизують лінії магнітної індукції, перпендикулярна до цих ліній.

Лінії магнітної індукції магнітного поля найщільніше розташовані біля полюсів котушки і проходять перпендикулярно до площини перерізу котушки (див. рисунок). Тобто найбільша кількість ліній магнітної індукції пройде крізь котушку з гальванометром, коли осі котушок збігатимуться, як це зображено на рисунку у варіанті відповіді Г.

Відповідь: Г.